3.5 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦一次函数实际应用核心考点，精准对接中考命题要求，深入分析费用利润最值、方案择优、行程问题等高频考查方向，通过梳理解题步骤归纳常考题型，助力学生把握中考备考重点。 课件以中考真题训练为特色，如2025沈阳零模费用利润问题实例，示范通过表格梳理信息建立函数关系，结合不等式确定自变量范围，利用增减性求最值的解题技巧，培养学生数学思维的推理能力和数学语言的模型观念，有效帮助学生掌握答题方法提高得分率，为教师中考复习教学提供系统指导。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点5 一次函数的实际应用（2024.19 （1）） 3 费用、利润最值问题 1. 常考设问：如何购进费用最低；哪种方案利润最大等. 2. 解题步骤：确定函数关系式 确定自变量取值范围 结合函数增减 性求最值. 3. 自变量取值范围的确定：如已知A,B两种物品共个,设A有 个,则B有 个,由“A的数量不大于B的倍”列不等式可得 的取 值范围.注意关键词：不大于、不超过、不低于等. 4 4.理解一次函数最值：对于一次函数,当 时, 若,随的增大而增大,则当时,值最小,当时, 值最大； 反之,当时,随的增大而减小,则当时,值最大,当时, 值 最小. 续表 5 例1 [2025沈阳零模]某公司销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台利 润为400元，B型电脑每台利润为500元.该公司计划一次性购进这两种型号 的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型 电脑台，这100台电脑的销售总利润为 元. . . . . . . . . . . 6 （1）求关于 的函数关系式； 审题目中的等量关系 表格梳理题目信息 台电脑的销售总利润 型电 脑的总利润 型电脑的总利润； 型电脑的总利润 型电脑 每台的利润 型电脑的数量 自主解答： 购进A型电脑台，则购进B型电脑 台， 关于的函数关系式为 ； 7 （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大 利润是多少？ 第1步：确定自变量 的取值范围. 由“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍”得不等式④______________， 得 的取值范围是⑤________； 第2步：确定随 的变化情况. 由（1）得随 的增大而⑥______； 第3步：代入对应的值求利润 的最值. 减小 8 自主解答： 解： ， ， 中， ， 随 的增大而减小， 为整数， 时，取得最大值， . 答：该商店购进A型电脑34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大， 最大利润是46 600元. 9 方案择优问题 ◆解题思路： ①当给定值，比较哪个方案花费更少时，直接将值代入解析式，比较 值大小； ②当给定值，比较哪个方案量更多时，直接将值代入解析式，比较 值 大小； ③当，值均未给定，求解哪个方案更合算/省钱时，分别令 ， ，，并计算出 的取值范围，再根据结果选取方案. . . . . . . . . . . . . . . . . 10 例2 [2024省样卷]辽宁省今年南果梨喜获丰收.国庆节当天甲超市进行南果 梨优惠促销活动，南果梨销售金额（元）与销售量 （千克）之间的关系 如图所示. 例2题图 11 （1）当时，求销售金额（元）与销售量 （千克）的关系式； 审（解读函数图象信息）： 的取值范围 经过的点坐标 段 ⑦______________ 段 ⑧___________ ⑨__________________ 自主解答： ， ， 例2题图 例2题图 解：当时，设销售金额（元）与销售量 （千克）的关系式为 ， 将， 代入， 得解得 当时，销售金额（元）与销售量 （千克）的关系式为 ； 13 （2）乙超市南果梨的标价为20元/千克，国庆节当天也进行优惠促销活动， 按标价的8折销售.若购买12千克南果梨，通过计算说明在哪个超市购买更 划算. 例2题图 分别计算出在甲超市购买12千克南果梨所付金额和 在乙超市购买12千克南果梨所付金额，再进行大小 比较即可. 自主解答： 14 解：依题意，甲超市： （元）， 乙超市： （元）， ， 甲超市更划算. 例2题图 15 行程问题（以下均为匀速运动） 类型 图象及背景 得到的信息 单人 往返 ___________________________________________ 背景：某人从甲地前往乙 地,停留一段时间后返回甲 地 （1）甲、乙两地间的距离为⑩___； （2）表示前往乙地的图象是线段⑪ ____,所用时间为⑫___； （3）表示在乙地停留的图象是线段⑬ ____,所用时间为⑭_______； （4）表示从乙地返回甲地的图象是线 段⑮____,所用时间为⑯_______ 16 类型 图象及背景 得到的信息 双人 双线 追及 __________________________________ 背景：与 分别表示车与 车从甲地不同时 出发前往乙地 （1）⑰___车比⑱___车晚⑲___ 出发； （2）⑳___车比㉑___车早㉒_________ 到达乙地； （3）点的实际意义为时刻 车在距离 甲地处追上 车； （4）若车的速度为,车的速度为 ,则 追及时在时间上存在等量关系： 续表 17 类型 图象及背景 得到的信息 双人 双线 相遇 ___________________________________ 背景： 车从甲 地前往乙地, 车 从乙地前往甲地, 两车同时出发 （1）,两车相向而行, 车到达乙地的时 刻为㉓___, 车到达甲地的时刻为㉔___； （2）若车的速度为,车的速度为 ,则 ㉕___（填“ ”“ ”或“ ”）； （3）点的实际意义为时刻, 两车在 距离甲地 处相遇； （4）相遇时在路程上存在等量关系： 续表 18 例3 [2025沈阳一模]沈阳浑河滨水慢道被沈城骑行爱好者称为最美骑行路 线.甲、乙两名骑行爱好者相约某周日8:00至12:00在滨水慢道骑行，早晨8: 00两人同时从慢道某地出发同向骑行，甲匀速骑行，速度是 ，乙 骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示（由线段 和线 段 组成）.#1 例3题图 19 解：设与t 的函数表达式为 ， 将坐标A 分别分别分别代入， 得解得 （1）当时，求与 的函数表达式； 例3题图 与的函数表达式为 ； 20 解：乙在OA段骑行的速度为30÷2=15（km/h); OA段对应的函数表达式为 ， 甲骑行的路程s与骑行的时间t之间的函数表达式为 当时，当乙骑行路程是甲骑行路程的1.1倍时，得15×16， 该方程无解； 当时，当乙骑行路程是甲骑行路程的1.1倍时，得22 ×16，解得=.此时的值为. （2）在骑行过程中，当乙骑行路程是甲骑行路程的1.1倍时，求此时 的值. 21 22 $