1.2. 30°，45°，60°角的三角函数值 教学设计 2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级下册

该初中数学教学设计聚焦30°、45°、60°角的三角函数值，通过复习三角板角的度数及正弦、余弦、正切定义，引导学生类比写出sinB、cosB、tanB，搭建旧知到新知的学习支架。 以等边三角形折叠构建直角三角形推理函数值，例题与练习强化计算应用，表格归纳梳理知识，培养推理能力、运算能力与模型意识，助力学生深化理解，为教师提供结构化教学流程。

30°，45°，60°角的三角函数值教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 30°，45°，60°角的三角函数值 教学目标 1. 经历探索30°45°60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函 数的意义。 2.能够进行含有30°45°60°角的三角函数值的计算。 3、学会利用30°45°60°角的三角函数值求线段的长度。 教学重难点 教学重点： 1.探索30°45°60°角的三角函数值。 2. 能够进行含有30°45°60°角的三角函数值的计算。 教学难点： 1.与特殊角三角函数的有关计算。 2.三角函数值的应用。 教学过程 一、复习回顾 1.认识三角板中的角的度数 可 ,nop 我们先认识三角板中的角的度数，同学们手中有两个三角板，在第一个三角板中分别 有30°60°90°。第二个三角板中有45°45°90°因为它们都有一个角是90°所以我们 今天探索的内容是直角三角形中，30°45°60°的正弦、余弦、正切值。 2、请同学们思考并回答正弦、余弦、正切的定义？ 如图：在Rt△ABC中，∠C=90°， 斜边c ∠A的对边a A ∠A的邻边b A的邻边_b ∠的对边a CosA Sin A=- 斜边 斜边 LA的对边a tanA ∠A的邻边=方 请同学们类比∠A的三角函数的定义，在课堂练习本上写出sinB、cosB tanB 二、讲解新课 1.请同学们思考等边三角形具有那些性质？ (1)三边相等 (2)三个角都为60° (3)是轴对称图形 2.我们把一个等边三角形沿对称轴折叠 A B B 解：在Rt△ADB中，设AB的长为2x,则BD的长为X。 由勾股定理得AD的长为V3x V3x sinA=sin30°=BD=x=1 Dx B AB 2x2 CoSA=c0s30°= AD 3x3 AB 2x 2 tanA=tan30°= BD x = AD 3x- 3 请同学们思考sin60°cos60°tan60°的值？ sinB=sin60°= AD AB C0sB=C0s60°= BD AB tanB=tam60°= AD BD 3.在等腰直角三角形中，探索sin45°cos45°tan45°的值 B 解：在Rt△ADB中，设AB的长为2X,则BD的长为X cos胄匀股房黑得AD的长为V3x=3 X sinA=sin45°=Bc=x AB V2x 2 COSA cos450=AC -xV2 AB V2x 2 tanA=tan45°=Bc==1 AC x 二例题讲解 例1计算： (1)sin30°+cos45° (2)sin260°+cos260°-tan45° 解：(1)sin30°+c0s45° 解：(2)sin260°+c0s260°-tan45° 1.√2 22 =1+2 =3+1-1 2 44 =0. 注意事项： sin260°表示(sin60°)2 c0s260°表示(c0s60°)2 三、巩固练习 1.求下列各式的值： (1)1-2sin30°cos30° (2)3tan30°-tan45°+2sin60° 解：(1)1-2sin30°cos30°(2)3tan30°-tan45°+2sin60° ,1 =1-2×× =3x5-1+2x5 22 3 2 1 2 =√3-1+√5 =2W5-1 BC ta由勾股定理可得AB的长为V2x 正切值如下表： 二例题讲解 例1计算 (1)sin30°+c0s45° (2)sin260°+c0s260°-tan45 解：(1)sin30°+cos45°解：(2)sin260°+cos260°-tan45° 1,√2 2 2 1+√2 -3+1-1 44 =0. 注意事项： sin60°表示(sin60°)2 c0s260°表示(c0s60°)2 三、巩固练习 1.求下列各式的值： (1)1-2sin30°c0s30° (2)3tan30°-tan45°+2sin60° 解：(1)1-2sin30°cos30° 15 =1-2×2× 13 2 解：(2)3tan30°-tan45°+2sin60° =3× 51+2x 3 2 =5-1+V5 四归纳总结 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角 非角函数 30° 45 60° sin a 月 2 望 cos a 2 2 tan q 3 1 五作业布置 (1)基础题 随堂练习：1(P) 知识技能：第1题、第2题(P1o) (2)综合题 知识技能：3题、4题。 四归纳总结 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角 角函 30° 45 60 sin a 司 2 望 cos a 2 2 tan a 3 1 五作业布置 (1)基础题 随堂练习：1(Pg) 知识技能：第1题、第2题(P1o) (2)综合题 知识技能：3题、4题。