4.7 锐角三角函数及其实际应用-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦“锐角三角函数及其实际应用”核心考点，严格对接中考说明，分析近2年中考命题（2025.14；2024.20），归纳出锐角三角函数定义、解直角三角形应用等常考题型，突出备考针对性和实用性。 课件亮点在于真题驱动与素养导向，精选2025辽宁、绥化等地中考真题，通过无人机测量（第7题）、起重机旋转（第8题）等实例，培养学生几何直观和运算能力，解析中强调构造直角三角形、运用三角函数关系的解题技巧，助力学生高效得分，也为教师提供系统复习指导。

数学 1 2 第四章 三角形 命题点7 锐角三角函数及其实际应用 （2025.14；2024.20） 3 考向1 锐角三角函数 1.[2025辽宁模拟] ___. 0 2.[2025广西]在中， ，，，则 （ ） A. B. C. D. √ 4 3.[2025大连九上期末]如图，每个小正方形的边长均为1，若点，， 都 在格点上，则 的值为（ ） 第3题图 A. 2 B. C. D. √ 5 考向2 锐角三角函数的实际应用 4.[2025辽宁14题3分]如图，为了测量树的高度，在水平地面上取一点 ， 在处测得 ，，则树的高约为____ .（结果精确 到.参考数据：， ， ）. 第4题图 7.4 6 5.[2025绥化]如图，某水库堤坝横断面迎水坡的斜面坡度 （斜 面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度 的比），堤坝高， 则迎水坡面 的长度是_________. 第5题图 7 6.[2025宁夏]老师带领数学小组仅用测角仪和皮尺测量某桥外侧拱顶离水 面的高度.如图，拱顶离水面的高度为，点， 是水平地面上两点，且 与点， 均在同一竖直平面内.已知水平地面离水面的高度为2米，测角仪 支架高度为1.5米，为达成目的，还需测量的数据是（ ） 第6题图 A. 的长， 的度数 B. 的长， 的度数 C. 的长，， 的度数 D. 的长，， 的度数 √ 8 7.[2025内蒙古改编]如图，因地形原因，湖泊两端， 的距离不易测量， 某科技小组需要用无人机进行测量，他们将无人机上升并飞行至距湖面 的点处，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为 ，，三点在同一竖直平面内），求湖泊两端， 的距离（结果保留根号）. 第7题图 9 解：如解图，过点作，垂足为，由题意得 ， ， ，在 中， ，，在 中， ， . 第7题解图 10 第8题图 8.[2025凉山州]如图①，某型号起重机吊起一货物 在空中保持静止状态 时，货物与点的连线恰好平行于地面， 米，. （参考数据：， ，， ，， ，结果精确到1米）#1 （1）如图②，求直吊臂 的长； 解：由题意得 , ， 米， 在中， （米）. 答：直吊臂 的长约为10米； 11 （2）如图③，直吊臂与的长度保持不变，绕点 逆时针旋转， 当 时，货物 上升了多少米？ 第8题图 12 解：如解图，延长交水平线于点，则 ， 在中，米， （米）， 第8题解图 （米）. 答：货物 上升了约5米. 13 第9题图 9.[2025扬州]如图①，棱长为 的密封透明正方体 容器水平放置在桌面上，其中水面高度 . 将此正方体放在坡角为 的斜坡上，此时水面 恰 好与点齐平，其主视图如图②所示，则 __. 14 第9题解图 【解析】如解图，记,延长，交直线于点 ，由题意得 ， ，， ，设 ，则， 密封透明正方体容器水 平放置在桌面上与放在坡角为 的斜坡上，容器里水的体积不变，且放 在坡角为 的斜坡上时，水的体积等于长为、宽为 、高为 的长方体的体积与长为、宽为 、 高为 的长方体的体积的一半之和， ，解得 ， 即，， ， ， ， . 15 10.阳光马戏团正在表演高空走钢丝，杂技演员所在位置点到 所在直线 的距离，，此时 （如图①），当杂技 演员走至钢丝中点时，恰好 （如图②）,运动过程 中钢丝总长不变.（参考数据：， ， ， ） 第10题图 解： ; （1）求 的长； 16 （2）求杂技演员从点走到点，下降的高度（结果精确到 ）. 第10题图 17 解：过点作，垂足为 ，如解图， 点为钢丝中点，， ， ， ， ， . 答：下降的高度约为 . 第10题解图 18 $