3.9 二次函数解析式的确定及图象的变换-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数解析式确定及图象变换核心考点，严格对接中考考查要求。通过梳理近5年中考真题及模拟题，明确解析式确定占60%、图象变换占40%的考点权重，归纳出多解法、新定义、对称变换等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题实战+技巧分层”模式，如2018福建真题结合顶点式求参数，2025上海平移变换题示范坐标变化规律，培养学生数学思维与运算能力。通过“基础达标练”夯实多解法应用，“强化提升练”突破新定义问题，助力学生掌握解题技巧提高得分率，为教师提供系统复习框架与精准教学指导。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点9 二次函数解析式的确定及图象的 变换 3 考向1 解析式的确定 1. [2025陕西改编]如图，二次函数的图象与轴交于点、 ，与 轴交于点，点、关于轴对称，已知， ，求该二次函 数的解析式. 第1题图 解：解法一：点，关于 轴对称， 结合二次函数图象的对称性得， ， ，在轴正半轴上， , 设二次函数的解析式为 ，将代入， 得，解得 ， 该二次函数的解析式为 . 4 设二次函数的解析式为 ， ,在轴正半轴上， . 将代入，得，解得 ， 该二次函数的解析式为 . 第1题图 解法二：点,关于 轴对称， 结合二次函数图象的对称性得， ， 2.[2025沈阳七中模拟改编]如图，二次函数的图象与 轴 交于点、，与轴交于点.过点作轴，交该图象于点 .若、 ，求该二次函数的解析式. 第2题图 6 第2题图 解：轴，点，为抛物线与 轴交点， ，关于抛物线对称轴对称，， 关于抛物线对称轴对称， ， 点的坐标为 ， 抛物线对称轴为直线 ， 将，代入 ， 联立方程组，得解得 该二次函数的解析式为 . 7 3.新定义[2025沈阳九下月考改编]在平面直角坐标系中，如果一个点的横 坐标与纵坐标相等，则称该点为“平衡点”.例如，， 都是“平衡点”.若二次函数 的图象上有且只有一个 “平衡点” ，求此时函数的关系式. 8 ， ， “平衡点”为 ， ， 整理得 ， 联立①②，得解得 此时函数的关系式为 . 解： 二次函数 的图象上有且只有一个“平衡点”， 将代入，得 ，整理得 ，此方程有两个相等的实数根， 9 4.[2025福建节选]在平面直角坐标系中，二次函数 的图象 过点， . （1）求 的值； 解： 点，在二次函数 的图象上， ， ； 10 （2）已知二次函数的最大值为 ，求该二次函数 的表达式. 解：由（1）可得 ， 该函数的表达式为 ， 函数图象的顶点坐标为 ， 函数的最大值为 ， ，且 ， 解得 （正值已舍去）， 该二次函数的表达式为 . 11 考向2 图象的变换 5.[2025上海]抛物线 向下平移两个单位所得的抛物线解析式为 ____________. 变式5-1 将二次函数 的图象先向右平移1个单位，然后向上平 移2个单位，再把所得图象进行 轴对称变换，所得图象的表达式为______ _____________. 变式5-2 将二次函数的图象以 轴为折痕翻折，所 得图象的解析式为，则 ___. 0 12 6.在平面直角坐标系中，将抛物线 向右平移10个单位， 平移过程中抛物线与轴的交点也会跟着变化.假设抛物线与轴的交点为 ， 在平移过程中， 点位置的变化情形为（ ） A. 持续向下 B. 持续向上 C. 先向下再向上 D. 先向上再向下 【解析】还没有平移时，，则 ，当向右平移7个 单位时，点的纵坐标是12，即点 先向上运动，当向右平移10个单位 时，，即点 再向下运动. √ 13 7.[2025辽宁名校联盟九下双基试卷]在平面直角坐标系中，存在抛物线 和抛物线 ，则两个抛物线所形成图形的 对称中心坐标为（ ） A. B. C. D. 【解析】将抛物线解析式配方得， 抛物 线顶点坐标为 .将抛物线解析式配方得 ， 抛物线顶点坐标为 .则两个抛物线所形 成图形的对称中心坐标为,即 . √ 14 8.如图，已知抛物线与抛物线 关于原点对称，它们与 轴分别交于点，，点在点的上方且，求抛物线 的解析式. 第8题图 解： 抛物线与抛物线关于原点对称，点在点的上方且 ， ， ， 将代入，得 ， 抛物线的解析式为 ， 抛物线的顶点坐标为 ， 抛物线的顶点坐标为 ， 抛物线的解析式为 . 15 9.新定义[2025辽宁中考对标模拟]数学课上，数学老师对二次函数图象的 对称性进行了深入的研究. 已知二次函数与 ，我们把 具有这样特点的函数和 称为互利函数. 【总结归纳】 （1）填空：的顶点坐标为_________， 的顶点坐标为_________； 16 【知识应用】 （2）求 的互利函数解析式； 解： ， 的互利函数解析式为 ； 17 （3）已知二次函数 的图象经过它的互利函数的 图象的顶点，设二次函数 的图象的顶点为.若，，求 证：这两个函数的图象的交点为， . 证明：， , ，则函 数图象的顶点坐标为 ，是 的互利函数， ，则函数图象的顶点 坐标为 ， 二次函数的图象经过 ， 将点的坐标代入，得 ，解得 ， 点的坐标为，点的坐标为 ， ， 当时，得 ，的图象经过 ， 这两个函数的图象的交点为， . 18 $