3.8 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学课件聚焦中考二次函数核心考点，覆盖图象性质、a,b,c关系及最值问题，对接近三年中考说明，分析命题权重，归纳选择填空及解答等常考题型，结合多地模拟题与真题，备考针对性强实用性高。 课件亮点在于真题实战与技巧指导，如通过2025威海中考题解析对称轴距离比较函数值，培养推理意识，借助最值问题探究提升运算能力，帮助学生掌握答题技巧提高得分率，为教师提供系统复习方案助力中考冲刺。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点8 二次函数的图象与性质（2025.20 （2）；2024.14） 3 考向1 二次函数的基本性质 1.[2025大连中山区一模]下列函数中，当时，随着 的增大而增大的 是（ ） A. B. C. D. 2.[2025大连瓦房店市九上期末]抛物线经过点 ，则 ___. 3 √ 4 3.[2025鞍山海城市一模]抛物线 的顶点坐标是________. 变式3-1[2025抚顺望花区二模]二次函数 的最小值是 （ ） A. B. 3 C. D. 5 变式3-2[2025抚顺模拟]若抛物线的顶点在直线 上， 则 的值为（ ） A. B. C. 4 D. 6 √ √ 5 4.[2025沈阳零模]函数的图象与 轴的交点的情况是（ ） A. 有两个交点 B. 有一个交点 C. 没有交点 D. 无法判断 5.[2025沈阳铁西区零模]抛物线，，是常数）与 轴 交于点和 ，则此抛物线的对称轴是__________. 变式[2025辽宁中考对标模拟]已知抛物线与 轴交于 点和点，则 的值是___. 直线 4 √ 6.[2025威海]已知点，， 都在二次函数 的图象上，则，， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. √ 6 变式6-1[2025沈阳七中三模]已知抛物线 经过点 ，，，且，则，， 的 大小关系是（ ） A. B. C. D. 【解析】由题意得，抛物线的对称轴为直线 ，开口向上， ， 点离对称轴的水平距离最近，其次是点 ，点离对称 轴最远， . √ 7 变式6-2 [2025福建]已知点， 在抛物线 上，若 ，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. √ 8 【解析】解法一：， 当时，， 抛物线 过点， 抛物线的开口向上，对称轴为直线， 抛 物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ，， ，， 点 到对称轴的距离大于 点到对称轴的距离，小于 到对称轴的距离， . 解法二：将，坐标分别代入解析式，得， ， ，，，得 . 9 7.[2025抚顺顺城区模拟]如表是一个二次函数的自变量与函数值 的几组对应值： … 1 2 4 … … 3 5 3 … 下列说法： ①函数图象的开口向下； ②函数图象与 轴有两个交点； ③函数的最大值是5； ④当时，的值随 值的增大而减小. 正确说法的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 √ 10 考向2 图象与，， 的关系 8.[2025沈阳虹桥教育集团三模]在同一平面直角坐标系中，一次函数 与二次函数 的图象可能是（ ） A. B. C. D. √ 11 第9题图 9.[2025盘锦九上期中]剪纸是我国的民间传统艺术，能为节 日增加许多喜庆的氛围.剪纸中有一种“抛物线剪纸”艺术， 即作品的外轮廓在抛物线上，体现了一种曲线美，如图， 这是利用“抛物线剪纸”艺术剪出的蝴蝶，建立适当的平面直 角坐标系，使外轮廓上的，，， 四点落在抛物线 上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. √ 12 10.[2025安徽]已知二次函数 的图象如图所示，则 （ ） 第10题图 A. B. C. D. √ 13 第10题图 【解析】观察图象知，，，故 ，故A选项错误； 由图象可知抛物线交轴于点，另一个交点横坐标在 和0之间，根 据对称性可知，，即 ，故B选项错误； 当时，可知，即 ，故D选项错误；由对称轴的 范围可知，即，故，把点 代入抛物 线的解析式中，得，故 ， 再代入①式中，可得 ，整理即为 ，故C选项正确. 14 11.[2025沈阳四十三中1.5模]如图，抛物线 的对称轴是直 线，且过点，有下列结论： ； ； ； ；其中正确的结论为（ ） 第11题图 A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ③④ √ 15 第11题图 【解析】由图象可得，，，， ，故①错误，不 符合题意；对称轴为直线，可得， 图象与 轴有两 个交点，，即， ， ，故②正确，符合题意； 对称轴为直线 ， 和 对应的函数值相等， ，故③错误，不符合题意；由图象可 知，当 时，该函数取得最小值， ， ，即 ，故④正确，符合题意. 16 12.[2025陕西]在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 轴有两个交点，且这两个交点分 别位于 轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（ ） A. 图象的开口向下 B. 当时，的值随 值的增大而增大 C. 函数的最小值小于 D. 当时， √ 17 【解析】由 ，得此抛物线顶点坐 标为，顶点在第四象限， 抛物线与 轴有两个交点，且分别位于 轴两侧， 该图象开口向上，且，, 对称 轴为直线, 当时，随 的增大先减小后增大，函数的最小值 为，当时, ，故只有D正确. 18 13.[2024广西]课堂上，数学老师组织同学们围绕关于 的二次函数 的最值问题展开探究. 【经典回顾】二次函数求最值的方法. （1）老师给出，求二次函数 的最小值. ①请你写出对应的函数解析式； 解：当时， ； ②求当取何值时，函数有最小值，并写出此时的 值； 解：当时，取得最小值为 ； 19 【举一反三】老师给出更多的值，同学们即求出对应的函数在 取何值 时， 的最小值.记录结果，并整理成如表： … 0 2 4 … … * 2 0 … 的最小值 … * … 注：*为②的计算结果. 20 【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你 的发现.” 甲同学：“我发现，老师给了值后，我们只要取，就能得到 的最 小值.” 乙同学：“我发现，的最小值随值的变化而变化，当由小变大时， 的 最小值先增大后减小，所以我猜想 的最小值中存在最大值.” 21 （2）请结合函数解析式 ，解释甲同学的说法是否合理？ 解：合理，理由如下： ，故函数有最小值， 当（对称轴）时， 取得最小值，故甲同学的说法合理； （3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正 确，说明理由. 解：正确. 当时， ， ， 有最大值， 当时，的最大值为 . 22 $