贵州省贵阳市一中等学校2025-2026学年高二上学期12月联考数学试题

高二数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页， 第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分) 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x||x|≤2}，B={x∈N|x2<10},则A∩B= A.{-2,-1,0,1,2,3} B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2} 2.某单位有职工750人，其中青年职工250人，中年职工350人，老年职工150人，为 了了解该单位职工的心理健康情况，用按比例分层随机抽样的方法从中抽取样本，若 样本中的中年职工为7人，则样本容量为 A.15 B.25 C.35 D.75 3.已知复数z满足=2+，其中i为虚数单位，则1z= A.1 B.2 C② 2 D.√2 4.已知直线kx-y-2k+1=0恒过定点A,点A也在直线mx+y-mn=0上，其中m、n均为 正数，则2m+n的最小值为 A.2 B.4 C.6 D.8 高二数学·第1页（共6页） 5.已知0是平面ABC外任意一点，点P在面ABC内，若OP=4。 3 则入的值为 B. 2 3 A.15 C.5 D. 5 6.若m为直线，α，B为两个平面，则下列结论中正确的是 A.若m∥a,nCa,则m∥n B.若m⊥a,m⊥B,则a⊥B C.若m∥a,m⊥B,则a⊥B D.若mC,a⊥B,则m⊥B 7.已知F,R,分别是椭圆C:长=1(a>0)的左，右焦点，M,N是椭圆C上两点， 且MF=3F,MF,·M=0,则椭圆C的离心率为 3 A.4 D. 3 4 &设函数x)g1+2025xD+2则使孔x)<f2x-成立的x的取值范围是 兮 取(0,3，* c() .（0,3u(1,+m) 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知f(x)=-2cos2wx+√3sin2wx+1(w>0)的最小正周期为π，则下列说法正确的有 A.ω=1 B.函数)在0，上为增函数 C.直线x=?是函数y=f(x)图象的一条对称轴 D(品，0是函数了=)图象的-个对称中心 高二数学·第2页（共6页) x2y2 10.已知双曲线E: 。21(a>0)的左、右焦点别为F,F,过点R,的直线1与双曲线 E的右支相交于P,Q两点，则 A.若E的一条渐近线的倾斜角为45°，则a=√2 B.若E的离心率为√3，则E的实轴长为2 C.若∠F1PF2=90°，则SAr,Pp,=4 D.焦点到渐近线的距离为√2 11.如图1，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D1中，M是棱BC的中点，N是棱DD,上 的动点（含端点），则下列说法中正确的是 A.三棱锥A,-AMN的体积为定值 B.若N是棱DD1的中点，则过A,M,N的平面截正方体 B ABCD-ABC1D1所得的截面图形的周长为2√5+√6 A C.若N是棱DD1的中点，则四面体D-ABN的外接球的表面积 为9m 图1 D.若CN与平面AB,C所成的角为0，则sin0 √2 3 ，2 第Ⅱ卷（非选择题，共92分) 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若事件A与B互斥，且P(AUB)=0.6,P(B)=0.2,则P(A)= 13.圆x2+y2-6y=0在点P(22,2)处的切线方程为 14.阅读材料：在空间直角坐标系0-xyz中，过点P(xo,yo,)且一个法向量为 元=(a,b,c)的平面a的方程为a(x-xo)+b(y-yo)+c(z-zo)=0. 阅读上面材料，解决下面问题：已知平面α的方程为x+2y+z-3=0,直线l是两平面 x-y+1=0与y-z+2=0的交线，则直线1与平面所成角的正弦值为 高二数学·第3页（共6页） 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.（本小题满分13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asinB=bsin2A. (1)求角A的大小； (2)若a=3,△ABC的面积为2√3，求△ABC的周长. 16.(本小题满分15分) 某校为统计学生一周课外读书的时间，从全校学生中随机抽取名学生进行问卷调 查，统计了他们一周课外读书时间（单位：h)的数据如下： 一周课外 合 (0,2](2,4](4,6] (6,8](8,10](10,12](12,14](14,16](16,18] 读书时间/h 计 频数 6 10 12 14 40 a 24 32 频率 0.02 0.03 0.05 0.06 0.07 0.20 0.29 0.16 (1)根据表格中提供的数据，求同学们一周课外读书时间的上四分位数； (2)如果用分层抽样的方法从读书时间为(14,16]和(16,18]的同学中抽取7人. ①求每层应抽取的人数； ②再从这七名同学中随机抽取两名同学在下周周会上做读书分享，求(16,18]中恰有 一名同学被抽中的概率， 高二数学·第4页（共6页） 17.(本小题满分15分) 如图2，AE⊥平面ABCD,CF∥AE,AD∥BC,AD⊥AB,AB=AD=CF=1,AE=BC=2. (1)求证：BF∥平面ADE; (2)求平面BDF与平面BDE所成角的余弦值 D B 图2 18.(本小题满分17分) 已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,过点F且与x轴垂直的直线交C于A,B 两点，且|AB|=4 (1)求抛物线C的方程，并写出C的焦点坐标和准线方程； （2)过焦点F的直线l与抛物线C交于M,N两点（异于A,B两点)，且M,A位于 x轴同一侧，直线AM与BN相交于点G. ①证明：点G在定直线上，记该直线为m,求出m的方程； ②VH∈m,设直线HM,HF,HN的斜率分别为k1,k2,3,证明：k1+k3=2k2 高二数学·第5页（共6页） 19.(本小题满分17分) 已知n阶局部奇函数f(x)满足：在定义域内存在实数x,使得f(-x)=-nf(x),n∈Z. (1)判断下列函数f(x)是否为1阶局部奇函数（直接写出结论）； ①f(x)=e-3,x∈R;②f(x)=|cos2x|,x∈R; ()若函数fx)=sinx-lan克，x∈0，) 试判断f(x)是否为2阶局部奇函数，并 说明理由； (、设e0,习]， 函数f(x)=x2+(sin0+cos0)x+sin0·cos0为R上的k阶局部奇函 数，求k的取值范围. 高二数学·第6页（共6页）★ 秘密 ★ 因涉及考试内容，请老师妥善保管，避免泄露 高二数学·双向细目表 题号 题型 分值 核心知识 难度 备注 1 单选题 5 集合 0.9 2 单选题 5 统计 0.9 3 单选题 5 复数 0.9 4 单选题 5 不等式与直线方程 0.7 5 单选题 5 空间向量 0.7 6 单选题 5 空间点线面位置关系 0.7 7 单选题 5 椭圆离心率 0.6 8 单选题 5 函数的综合应用 0.5 9 多选题 6 三角函数恒等变换及图象性质 0.8 10 多选题 6 解析几何 0.7 11 多选题 6 立体几何综合应用 0.6 12 填空题 5 概率 0.9 13 填空题 5 直线与圆的位置关系 0.7 14 填空题 5 立体几何求角 0.7 15 解答题 13 解三角形 0.75 16 解答题 15 概率与统计 0.8 17 解答题 15 立体几何 0.7 18 解答题 17 解析几何 0.5 19 解答题 17 综合 0.3 命题 思想 达成 目标 优秀率 及格率 平均分 15%~20% 60%~70% 95~105 考查学生对必修分部及选择性必修一的相关的基本概念、基本知识、基本方法的掌握情况，同时考查学生数学思想和方法的领悟程度，以及对数学知识的综合应用能力。 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳一中2024级高二年级教学质量监测卷（二） 高二数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D D C C B D 【解析】 1．由得，所以，因为且，满足条件的自然数x为0，1，2，3，即，所以，故选B． 2．中年职工在总体中的占比为，已知样本中中年职工为7人，设样本容量为n，可得，故选A． 3．由，得，可得，故选D． 4．由，得，所以直线过定点，代入直线得，，当且仅当时取等号，故最小值为8，故选D． 5．因为点与，，三点共面，所以，解得，故选C． 6．对于A，若，，则与可能平行也可能异面，故A错误；对于B，若，，则，故B错误；对于C，若，，则，C正确；对于D，若，，则可能平行于，也可能与斜交，也可能垂直于，故D错误，故选C． ( 图 1 )7．如图1，连接NF2，设．由，可得．根据椭圆定义，，．在中，，即，化简求解得，所以，在中，，可得，故选B． 8．，定义域为，∵，∴函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得成立，∴，∴，∴的范围为，故选D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 题号 9 10 11 答案 ABC ABD AC 【解析】 9．，由最小正周期，可得，则，A正确；选项B：当时，，而在上单调递增，单调递增，所以在上为增函数，B正确；选项C：当时，，所以直线是图象的一条对称轴，C正确；选项D：当时，，所以不是函数图象的一个对称中心，D错误，综上，故选ABC． 10．双曲线，．A选项：渐近线方程为，因为一条渐近线的倾斜角为45°，则，所以，A正确；B选项：离心率，解得，实轴长，B正确；C选项：由双曲线定义，，则，可得，即，所以，C错误；D选项：焦点到渐近线的距离为b，，所以D正确，故选ABD． ( 图 2 )11．选项A：如图2，连接，因为，，所以，由于点N是棱上的动点（含端点），则点N到的距离为定值，设为d，的面积，，为定值，A选项正确；选项B：当N是棱的中点时，过A，M，N的平面截正方体所得截面为四边形AMHN，因为平面，平面，平面平面，所以，又M，N为中点，所以H为相应棱的四等分点，又，，四边形MHN的周长 ( 图 3 )，B选项错误；选项C：设E、F、G分别为中点，则三棱锥N−ABD的外接球即为长方体EFGN−ABCD的外接球. 设其半径为R，则，所以三棱锥N−ABD的外接球表面积，C选项正确；选项D：如图3，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则设平面的一个法向量，由，即，令，得，，，当时，；当时，可得，且，所以，D选项错误，综上，故选AC． 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 0.6 【解析】 12．因为事件A与B互斥，则．又因为，所以． 13．将圆化为标准方程，则圆心坐标为．已知点在圆上，可得圆心与点连线的斜率．因为圆的切线与圆心和切点连线垂直，所以切线斜率为，所以切线方程为，整理得． 14．已知平面的方程为，依题意可得平面的法向量．平面的法向量，平面的法向量．设直线l的方向向量为，因为直线l是两平面的交线，所以与、都垂直，则，即，令，可解得，，所以．设直线l与平面所成角为，．因为， ，，则． 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 解：（1）已知，由正弦定理可得． 因为，所以， 所以，即， 因为，解得，所以． ………………………………………（6分） （2）由（1）知， 因为的面积为，即，得． 由余弦定理， 将代入可得：， 所以． 则的周长为． ………………………………………（13分） 16．（本小题满分15分） 解：（1）由题意可得，； 设一周读书时间的第75百分位数为， 因为， ， 所以一周读书时间的上四分位数即第75百分位数， 且，解得， 即一周的读书时间的上四分位数为14.5． ………………………………………（7分） （2）①由题意知用分层抽样的方法从样本中抽取7人，抽样比为， 所以从（14，16]和（16，18]中抽取的人数分别为3，4． ②设读书时间在（16，18]中同学分别编号为1，2，3，4；在（14，16]的同学分别编号为5，6，7，从中随机抽取2人，则所有情况为： 12，13，14，15，16，17，23，24，25，26，27，34，35，36，37，45，46，47，56，57，67共21种， 其中（16，18]中恰有一名同学被抽中的情况为15，16，17，25，26，27，35，36，37，45，46，47共12种． 设事件为“（16，18]中恰有一名同学被抽中”， 则由古典概型的概率计算公式得． ………………………………………（15分） 17．（本小题满分15分） （1）证明：如图4，以为原点，分别以方向为轴，轴，轴正方向建 立空间直角坐标系． 则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，2，0)，D(0，1，0)， E(0，0，2)，F (1，2，1)，是平面ADE的法向量， 又，且， ( 图 4 )所以． ……………………………………………（7分） （2）解：由（1）得， 设平面BDE的一个法向量，则，即， 令，则， 同理可得面BDF的一个法向量 设平面BDF与平面BDE所成角为， 则． ………………………………………（15分） 18．（本小题满分17分） （1）解：抛物线：的焦点，则直线，由得， 依题意，，解得， 所以抛物线的方程为，焦点，准线方程为． ……………………………………（6分） （2）证明：①由抛物线对称性，不妨令点在上方，由（1）知，， 如图5，显然直线不垂直于坐标轴，设其方程为， ，， ( 图 5 )由消去得：，显然， ， 直线的斜率为，方程为， 直线的斜率为，方程为， 由消去得：， 整理得 ， 因此点的横坐标恒为，所以点在定直线上； ………………（12分） ②由 ①设，结合，得 ． 而， 故． …………………………………………………………（17分） 19．（本小题满分17分） 解：（1）若为阶局部奇函数，则满足在定义域内存在实数，使得， ①，，则有解即可，即有解， ∵，∴有解，即为阶局部奇函数． ……………………………………………………………………………（3分） ②，，则有解，即有解， 当时，方程有解，即，为阶局部奇函数． …………………………………………（6分） （2）若函数，为阶局部奇函数， 则满足有解，即有解， 得有解，即有解，即有解， 当时，方程无解． 故函数，不为阶局部奇函数． ………………………………（11分） （3）当时，函数为上的阶局部奇 函数， 则满足，在上有解， 即有解， 即有解， 当时，方程等价于， ∵ ，∴， ∴方程的解为，所以符合条件； 当时，若方程有解， 则判别式恒成立， 即恒成立①， 若，则不等式等价为，不可能恒成立，故， 则①等价为 成立， 即成立，即成立， ∵，∴， 当时， 取最小值为， 则，即，解得， 综上所述，即的取值范围是且．………………………………………（17分） 高二数学参考答案·第2页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学参考答案 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 题号 1 3 4 6 > 8 答案 B 叹 0 0 ⊙ 【解析】 1.由|x|≤2得-2≤x≤2，所以A={x-2≤x≤2}，因为x∈N且x2<10,满足条件的自然数 x为0,1,2,3，即B={0,1,2,3},所以A∩B={0,1,2},故选B 350 2.中年职工在总体中的占比为 已知样本中中年职工为7人，设样本容量为n,可得 750 35015,放选A n= 750 3.由=2+z,得z=-1+i,可得1z上√-)2+P=√2，故选D. 4.由kx-y-2k+1=0,得k(x-2)=y-1,所以直线x-y-2k+1=0过定点(2,1)，代入直 线得1+2=1,2m+=（2+D仁+A）=4++8,当且仅当-4"时取等号， nn m n m n 故最小值为8，故选D. 5.因为点：与，8，C三点关面，所以音21，解得牙号放运C 6.对于A,若m/1,nc,则与n可能平行也可能异面，故A错误；对于B,若l⊥， ⊥B,则a11B,故B错误；对于C,若//a,⊥B,则a⊥B,C正确：对于D, 若mca,LB,则可能平行于B,也可能与B斜交，也可能垂直于B,故D错误， 故选C. 高二数学参考答案·第1页（共9页） 7.如图1，连接NF2,设|N=n.由ME=3FN,可得引M=3n.根 据椭圆定义，M=2a-3n,|N=2a-n.在Rt△N,中， |MN2+|M22=NE22,即(4m)2+(2a-3m2=(2a-m2,化简 求解得n=胥，所以卡aM1,在R△四R中， 图1 2c+Rg=2a,可得e= ,故选B. 2 8.w=1g+202x),定义域为R,:f)=了，函数fN为偶函数 当x>0时，函数f)三g+2025xD1十单调递增，根据偶函数性质可知：得 f(x)<f(2x-1)成立，.xK2x-1|,∴.x2<(2x-1)2,.x的范围为 1Ua,+), 故选D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 ABC ABD AC 【解析】 9.(cncin22sin2 由最小正周期 T=2元=元，可得0=1，则f0=2sm2x- 20 A正确：选医B:当Q周时， 6 而=在 上单调递增，u=2x+工单调递增，所以∫)在 6 0, 上为增函数，B正确：选项C:当x=时，2x-亚=2×元_亚=亚， 6 3-石=)，所以直线r 是y=)图象的一条对称轴，C正确：选项D:当x=亚时，2x-亚=2×5亚-亚2亚， 12 6 1263 π 所以12 0不是函数y=f(x)图象的一个对称中心，D错误，综上，故选ABC. 高二数学参考答案·第2页（共9页） 0双曲线品。a>0,b=亿.A选项：渐近线方程为y=±，因为一条渐近 线的倾斜角为45°，则2-1，所以a=b=5,A正确：B选项：离心率 义川PR1-|P℉2=2a，∠EPr=90°，则|PRP+|PEP=4c2，可得 2PRPR=42-4=4b2=8,即|PF1|PB=4,所以Ss=2,C错误：D选项： 焦点到渐近线的距离为b,b=√2，所以D正确，故选ABD. 11.选项A:如图2，连接AM,因为DD∥AA,AAc平面AAM,DD文平面AAM,所 以DD,∥平面A,AM,由于点N是棱DD,上的动点（含端点），则点N到平面AAM的距 离为定值，设为d△4M的面积Sw分 ×2×5=√5， 2d,为定值，A选项正确： 3 选项B:当N是棱DD的中点时，过A,M,N的平面截正方 体所得截面为四边形AMHN,因为平面AADD∥平面B,BCC, 图2 平面AADD∩平面AMHN=AN,平面B,BCC,∩平面AMN=MH,所以AN∥MH, 又M,N为中点，所以H为相应棱的四等分点，又|AM=√5， M5 2,AN=5,四边形MN的周长AMI+M+1N+1AN= 5+5+西+5_55+匝：25+V6,B选项错误：选项C:设B、只，G分别为 22 2 AA、BB、CC中点，则三棱锥NABD的外接球即为长方体 EFGN-ABCD的外接球.设其半径为R,则2R=√22+22+1=3， C 所以三棱锥M-ABD的外接球表面积S=4πR2=9π，C选项正 确；选项D:如图3，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系， A(0,0,0),B(2,0,2),C(2,2,0),N(0,2,),2∈[0,2] 高二数学参考答案·第3页（共9页） 则AB=(2,0,2),AC=(2,2,0),CN=(-2,0,),设平面AB,C的一个法向量 n·AB=0「2x+2z=0 n=(x,y,z),由 由aC-0,即2x+2=0令=l,得y=2=1,=a-山- coN)C L12+21V32+42+4V3 ,4元 |.CW1√5.V4+2 3V22+4 3 V 2+4，当 2=0时，m0；当20时，可得m0-6 ,且 h+4s346 1+ 3 +4 3 ,所以si血 √6 D选项错误，综上，故选AC 3 ’3 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 0.6 2W2x-y-6=0 2W2 3 【解析】 12.因为事件A与B互斥，则P(A)=P(AUB)-P(B)=0.6-0.2=0.4.又因为PA=1-P4A), 所以P(A)=1-0.4=0.6. 13.将圆x2+y2-6y=0化为标准方程x2+(y-3)2=9,则圆心坐标为(0,3).已知点 P25)在圆上.可得圆心@引与点P25)连线的斜率=石·因为圆的切线 与圆心和切点连线垂直，所以切线斜率为2√2，所以切线方程为y-2=2√2(x-2√2)， 整理得2√2x-y-6=0. 14.己知平面的方程为x+2y+z-3=0,依题意可得平面的法向量n=1,2,1).平面 x-y+1=0的法向量m=1,-1,0),平面y-z+2=0的法向量m=(0,1,-1).设直线 1的方向向量为m=(x,y,z),因为直线1是两平面的交线，所以与m、,都垂直， 高二数学参考答案·第4页（共9页） %=0mx-y=0 则 即 m…m2=0 20令z=1,可解得x=1,y=1,所以m=少.设直线1 与平面&所成角为6,0°≤0≤90°.因为mn=1×1+1×2+1×1=4,|m=V12+12+12 =√5,1=V1+(←2)2+12=√6，则sin6= 4-2W2 3×√63 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 解：(1)已知asin B=bsin2A,由正弦定理a=B -可得sin Asin B=sin Bsin2A. sin A sin B 因为A,B∈(0，)，所以sinA≠0，sinB≠0， 所以sinA=sin2A,即sinA=2 sin AcosA, 因为nA:0,解得cosA-方所以4-号 3 …(6分) (2)由(1)知simA=5 2 因为△4BC的面积为25，即be sinA=2√5，得bc=8. 由余弦定理d=b2+c2-2 bc cosA, 将a=3,A=亚代入可得：9=b'+c2-bc=b+c)2-3bc, 3 所以b+c=√33. 则△ABC的周长为a+b+c=3+√33， …（13分) 16.(本小题满分15分) 24 解：D由题意可得n002=200,a=0,29x200=58p =0.12; 200 设一周读书时间的第75百分位数为x, 因为0.02+0.03+0.05+0.06+0.07+0.20+0.29=0.72， 0.02+0.03+0.05+0.06+0.07+0.20+0.29+0.12=0.84, 所以一周读书时间的上四分位数即第75百分位数x∈Q4,1可， 高二数学参考答案·第5页（共9页） 且0.72+0.06(x-14)=0.75,解得x=145, 即一周的读书时间的上四分位数为14.5. …(7分) (2)@由冠意知用分层拍样的方法从样本中始取7人，抽样比为分： 所以从(14,16和(16,18中抽取的人数分别为3,4. ②设读书时间在(16,18]中同学分别编号为1,2,3,4：在(14,16]的同学分别编号 为5,6,7，从中随机抽取2人，则所有情况为： 12,13,14,15,16,17,23,24,25,26,27,34,35,36,37,45,46,47,56, 57,67共21种， 其中(16,18中恰有一名同学被抽中的情况为15,16,17,25,26,27,35,36,37， 45,46,47共12种. 设事件M为“(16,18]中恰有一名同学被抽中”， 则由古典概型的概率计算公式得P(M)= 12.4 217 …（15分） 17.(本小题满分15分) (1)证明：如图4，以A为原点，分别以AB,AD,AE方向为x轴，y轴，z轴正方向建 立空间直角坐标系。 则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,1,0), E(0,0,2),F(1,2,1),AB=(1,0,0)是平面ADE的法向量， 又BF=(O,2,1),BF·AB=0,且BFa平面ADE, 所以BF∥平面ADE· 图4 …(7分) (2)解：由(1)得BD=(-1,1,0),BE=(-1,0,2),BF=(0,2,1), [.BD=0 -x+y=0 设平面BDE的一个法向量n=(x,y,z)，则 ，即 n.BE=0 -x+2z=0 令x=2,则y=2,z=1,n=(2,2,1), 高二数学参考答案·第6页（共9页） 同理可得面BDF的一个法向量=1,1，-2)， 设平面BDF与平面BDE所成角为O, 则cos0cosm0卡、2=V6 3v√6-9 …（15分) 18.(本小题满分17分) (1)解：抛物线C:y2=2r的焦点F, ,则直线AB:x=, 2得|y=卫， y2=22x 依题意，1AB=2p=4,解得p=2, 所以抛物线C的方程为y2=4x,焦点F(1,0),准线方程为x=-1. …(6分) (2)证明：①由抛物线对称性，不妨令点A在x上方，由(1)知，A1,2),B1,-2), 如图5，显然直线1不垂直于坐标轴，设其方程为x=y+1(t≠0)， M(x,y),N(x2'y2),y2<0<y, 少=4r消去x得：-4物-4=0，显然A>0, x=t+1 由 y+y2=4t,y2=-4, 1发-1g+2方程为少=12-0+2 图5 直线AM的斜率为kw=4-2-为-2-4 y+2 4 直线BN的斜率为kw=+2-当+24 1=2.-2,方准月马-202， 4 ys、4 由 y+2 (x-1)+2 消去y得： 44 y=4,x-D-2 y+2y2/-0=4, (y-2 整理得x=1111+22)1业+2y,2%4 0y2-2)-(y+2) y2-y-4 4+2y2-2 12出-28-1， y2-4-4 高二数学参考答案·第7页（共9页） 因此点G的横坐标恒为-1，所以点G在定直线h:x=-1上；…(12分) ②由①设H(1,),结合yy2=-4,得 k+店=-4丰4。-4h-32h+16y+)-4+2+4wy+2 +4y+4 16+4(y2+y)+y -32h+16y+2)-4h0+2)-16+2-32h-40+2.-h. 16+4y+y2)+16 32+4y+y) 而选=240 故k+飞=2k2· …(17分) 19.(本小题满分17分) 解：(1)若f(x)为1阶局部奇函数，则满足在定义域内存在实数x,使得f(-x)=-f(x), ①f(x)=e-3,x∈R,则ex-3=-e+3有解即可，即e+ex=6有解， ,e+e≥2e.e=2,.e+e=6有解，即f(x)=e-3为1阶局部奇函数. …(3分) ②f(x)=cos2x|,x∈R,则|cos2x=-|cos2x|有解，即川cos2x=0有解， 当cos2x=0时，方程有解，即f(x)=|cos2x|,x∈R为1阶局部奇函数， ………（6分) (2)若函数f四-如-am子c(0习为2阶局部奇函效， 则满足f(-)=-2f()有解，即-sinr+tan三=-2simx+2tam有解， 2 得s如X=am有解，即2n艺cos加 2 =2有解，即cosx=0有解， 2 当x∈0，时，方程cosx=0无解. 2 故函数f)=simx-tam子，x∈0. 不为2阶局部奇函数 …（11分) 高二数学参考答案·第8页（共9页） (3)当8∈0， 时，函数fw)=2+(sin6+cos)x+sim6.cos8为R上的k阶局部奇 2 函数， 则满足f(-x)=-f(x),keZ在6E 0, 上有解， 即x2-(sin6+cos0)x+sin0.cos0=-Lx2+(sin0+cos0)x+sin0.cos)有解， 即1+k)x2+(k-1)(sin6+cos)x+(k+1)sin6.cos6=0有解， 当k=-1时，方程等价于-2(sin0+cos0)x=0, ,∴.sin0+cos0≠0， .方程-2(sin0+cos0)x=0的解为x=0,所以k=-1符合条件： 当k≠-1时，若方程有解， 则判别式△=(k-1)(sin0+cos0)2-4(k+1)2sin0.cos0≥0恒成立， 即(k-1)2(sin6+cos0)2≥4(k+1)2sin0.cos6恒成立① 若k=1,则不等式等价为016sin0·cos0=8sin28,不可能恒成立，故k≠1， 则①等价为 (sine+cos)24(k+1)2 sin0cos6(K-户成立， 即+6co0装+y成立，即之24k+少 成立， sin0。cos0 (k-1)2 sin 20 (k-1)2 .20∈[0，， 当28=亚时， 2 +2取最小值为2+2=4， sin20 则4+≤4，即+1≤k-少，解得≤0， (k-1)2 综上所述，即k的取值范围是k≤0且k∈Z.… (17分) 高二数学参考答案·第9页（共9页）