精品解析：湖北省武汉市黄陂区 十三校联考2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

黄陂区部分学校八年级12月质量检测数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．测试范围：人教版2024八年级数学上册第13~17章（三角形+全等三角形+轴对称+整式的乘法+因式分解）． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ） A. 锐角三角形 B. 平行四边形 C. 等边三角形 D. 直角梯形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形． 根据轴对称图形的定义，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．锐角三角形不一定等腰，不一定是轴对称图形，选项A不符合题意； B．平行四边形不一定轴对称图形（仅当特殊类型如矩形、菱形时才是），选项B不符合题意； C．等边三角形有三条对称轴（每条高所在直线），一定是轴对称图形，选项C符合题意； D．直角梯形不是轴对称图形，选项D不符合题意． 故选：C． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算，利用积的乘方运算法则计算即可，掌握积的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 3. 已知三角形的三边长分别为2、5、x，若x为正整数，则x的取值有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系定理，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式求解x的范围，再取正整数解． 【详解】解：∵三角形的三边长为2、5、x， ∴由三角形三边关系定理，得：， 即， ∵x为正整数， ∴x可取4、5、6，共3个值， 故选：B． 4. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. SSA D. ASA 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用．图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出， 所以，依据是ASA． 故选：D． 5. 若，，则的值为（ ） A. 8 B. 11 C. 18 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方的逆用． 将分解为，再将化为，进而计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 6. 如图所示，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．根据线段的垂直平分线的性质得到，，然后根据周长的计算方法可得结论． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为，即， ∴， ∴， 即的周长为． 故选：C． 7. 分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 先提公因式，然后利用平方差公式因式分解． 【详解】 ． 故选：B． 8. 如图，在中，，，．则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出BD=3DC，BD=AC，BC=4DC，AC=2DC，据此即可一一判定． 【详解】解：，， ，， ， ， ， 故B不符合要求； ， 故C不符合要求； ， 故A符合要求； ， ， 故D不符合要求； 故选：． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握此定理，应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边是解题的关键． 9. 若，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，分式的求值，求一个数的平方根，根据已知等式可推出，根据完全平方公式可得，据此可得答案． 【详解】解：当时，， ∴当时，， ∴两边除以得， ∴， ∵， ∴ ， 故选：D． 10. 计算下列式子：，，，…根据你发现的规律计算的结果为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法的规律发现与应用，解题关键在于发现与多项式相乘时的消去规律． 先计算前三个式子结果分别为，，，得出规律，再根据规律计算即可． 【详解】解：； ； ； … ； 则， 即； ，则， 即， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算： ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方．根据同底数幂的乘法法则计算前一部分，根据积的乘方法则计算后一部分，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 点关于x轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特点， 关于x轴对称则横坐标不变，纵坐标为相反数即可求解． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 13. 等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是_______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰三角形所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错. 等腰三角形的一个角为，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行讨论． 【详解】解：当为顶角时，其他两底角为． 当为底角时， ∵等腰三角形的两底角相等， ∴两底角的和为， ∴底角不能为． 综上，底角度数为． 故答案为：40． 14. 已知是一个完全平方式，则m的值是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式， 利用完全平方公式的特征，常数项为，得到中间项系数应为，从而建立方程求解 ． 【详解】解：∵是一个完全平方式，且， ∴或， 解得或， 故答案为：或． 15. 如图，等边△ABC中，D为AC的中点，点E在BC的延长线上，点F在AB上，∠EDF=120°，若AB=4，则 =___________． 【答案】6 【解析】 【分析】作DG∥BC交AB于G，根据ASA推出△DCE≌△DGF，根据全等三角形的性质得到GF＝CE，进而可以得出结论； 【详解】解：作DG∥BC交AB于G，如图所示： ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°． ∵D为AC的中点， ∴AD＝DC＝AC． ∵DG∥BC， ∴∠AGD＝∠B＝∠ADG＝∠ACB＝60°． ∴△ADG为等边三角形． ∴AG＝DG＝AD，∠GDC＝120°． ∴DG＝DC． ∵∠EDF＝120°， ∴∠GDC－∠CDF＝∠EDF－∠CDF． 即∠GDF＝∠CDE． ∵∠AGD＝∠ACB＝60° ∴∠DGF＝∠DCE＝120°． ∴△DCE≌△DGF． ∴GF＝CE． ∵BE＋BF＝BC＋CE＋BF＝BC＋GF＋BF， 即BE＋BF＝BG＋BC， ∵BG＝AB ＝2， ∴BE＋BF＝2＋4＝6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了等边三角形、全等三角形的判定与性质的运用，解答时正确作辅助线证明三角形全等是关键． 16. 如图，，点D在上，点E在上，且，连、，求当最小时的度数为_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，最短路径，构造全等三角形是解题的关键．过点作，使得，证，，可证得顶角，从而得出底角，． 【详解】解：过点作，使得， ， ， ， ， 当在一条直线上时，取最小值，即此时的值最小，如图， ， ， ， ， ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，多项式除以单项式，熟练掌握运算法则计算即可． （1）根据单项式乘以多项式法则计算即可； （2）根据多项式除以单项式法则计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 分解因式： (1) ； (2) ． 【答案】(1)；(2) 【解析】 【分析】根据提取公因式法与公式法进行因式分解即可. 【详解】（1）原式= （2）原式== 【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法. 19. 如图，点B、D、C、F在一条直线上，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定，证明是解题的关键．根据证明得出，即可得出． 【详解】略 20. 先化简，再求值： （1），其中 （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1），7 （2）0 【解析】 【分析】（1）运用乘法公式化简，再代入求值即可； （2）运用乘法公式将代数式化简，再整体代入计算即可求解， 本题主要考查整式的混合运算，整式的化简求值，根据乘法公式，整式的混合运算化简，代入求值即可，掌握乘法公式，整式的混合运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， 当时，， 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴． 21. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图． （1）在图1中，作的中线； （2）在图1中，在上画一点，使； （3）已知是边上任意一点， ①在图2中，为格点．在上画一点，使最小； ②在图3中，在上画一点，使． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 如图：点即为所求． （3） ①如图：点即为所求． ②如图：即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据网格的特点确定的中点，连接即可求解． （2）将点向右移动4个单位，再向下移动2个单位得到点，连接交与点，证明，得出，即可得． （3）①过点作点关于的对称点，连接，与交于点，点即为所求．根据对称的性质可得，根据垂直平分线的性质即可推得，即可证． ②在上确定一点，使得；确定的中点为点，分别连接、，交于点，连接并延长与交于点，连接并延长与交于点；连接，即为所求．根据三角形的中线的定义可得是等腰三角形的中线，根据等腰三角形的性质可得，根据垂直平分线的性质可得，根据等边对等角可得，推得，根据全等三角形的判定和性质可得，即可推得点在的垂直平分线上，根据平行线的判定即可证明 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：作法：将点向右移动4个单位，再向下移动2个单位得到点，连接交与点， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：①作法：过点作点关于的对称点，连接，与交于点，点即为所求．如图： 理由：∵点与点关于对称， ∴， 则， 故此时的值最小． ②作法：在上确定一点，使得；确定的中点为点，分别连接、，交于点，连接并延长与交于点，连接并延长与交于点；连接，即为所求．如图： 理由：∵，点为的中点， ∴是等腰三角形的中线， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴点，B在的垂直平分线上， 即， ∴， 即． 【点睛】本题考查了三角形的中线，轴对称的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定；熟练掌握轴对称的性质和垂直平分线的性质是解题的关键． 22. 借助图形可以帮助我们直观的发现数量之间的关系，而“数”又可以帮助我们更好的探究图形的特点．这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题： 【自主探究】 （1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，得到等式：________； （2）图2是由两个边长分别为，，的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由； 【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题： （3）如图3，五边形中，，垂足为，，，，周长为2，四边形为长方形，求四边形的面积． 【答案】（1）； （2）发现：，理由如下： ∵图2中图形的面积：， ∴， ∴， ∴； （3）2 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解的应用和完全平方公式的几何背景，熟练掌握上述知识点是解题的关键． （1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，得到等式：； （2）图2中图形的面积 ，即可变形为； （3）根据，，周长为2，可得：，在中，由勾股定理得，整理得，根据，，可知长方形的面积为：，即可得解． 【详解】解：（1）图1中阴影部分的面积可以表示为两个阴影部分的正方形的面积相加，也可表示为大正方形的面积减去两个长方形的面积，即， 故答案为：； （2）略 （3）∵，，周长为2， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴，， ∴长方形的面积为：． 23. 已知等边和等腰，，． （1）如图1，点在上，点在上，是的中点，连接，，则线段与之间的数量关系为 ； （2）如图2，点在内部，点在外部，是的中点，连接，，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，若点在内部，点和点重合，点在下方，且为定值，当最大时，的度数为 ． 【答案】（1） （2） 解：结论成立． 理由：如图，延长到，使得，连接，， ， ， 是等边三角形， ， ∴， 在和中， ， ， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质，，结合，可得是等边三角形，等量代换可得，由三线合一，结合已知可得，，即可证得结论； （2）延长到，使得，连接，，可得，是等边三角形，可证明，得出，等量代换即可； （3）作，且，连接，，由旋转的性质，可证明，有，当、、三点共线时，最大，计算的度数即可． 【小问1详解】 解：是等边三角形， ，， ， ， ， ， 是等边三角形， 是的中点， ， ， ，， ， ，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：作，且，连接，，则为等腰三角形， 在和中， ， ， 即为定值． 当、、三点共线时，最大，最大， 此时，， ∴当最大时，的度数为． 故答案为：． 【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，含角的直角三角形，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的中位线． 24. 已知,平面直角坐标系中,A(0,4) ,B (b，0) (－4＜b＜0),将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,连接BC． (1)如图1,直接写出C点的坐标： ；(用b表示) (2)如图2,取线段BC的中点D,在x轴取一点E使∠DEB＝45°,作CF⊥x轴于点F． ①求证：EF＝OB； ②如图3,连接AE,作DH∥y轴交AE于点H,当OE＝EF时,求线段DH的长度． 【答案】(1) ①(4,b＋4)； (2) ①证明：连接AD、OD作DP⊥OD交y轴于P ∴∠DOA=∠DEB 由（1）得AB=AC，故AD⊥BC，AD=BD ∴∠ADP+∠PDB=90°， ∵∠PDB+∠BDO=90°， ∴∠ADP=∠BDO ∴△DBO≌△DAP 得BO＝AP，∠DPO＝∠DOP＝45° 则PD的延长线过点E ∴PO＝OE 又OA＝OF＝4，则EF＝AP＝BO． ②1． 【解析】 【分析】（1）作CD⊥y轴，易知△ABO≌△CAD，即可求出C点坐标； （2）连AD、OD作DP⊥OD交y轴于P，易证△DBO≌△DAP，得出PO＝OE，再根据OA＝OF即可证明EF＝OB；②连结OD、AD，作直线DH交x轴于M，作AN⊥DH于N DM⊥EF，则EM＝MD＝MF＝1，证得△BDM≌△DAN，求得NH＝HM=2，DH＝HM－DM＝1 【详解】（1）作CD⊥y轴， ∵将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC, ∴AB=AC，∠BAO+∠DAC=∠BAC=90°， 又∠BAO+∠ABO=90°， ∴∠ABO=∠DAC， 又∠AOB=∠CDA=90°， ∴△ABO≌△CAD， ∵A(0,4) ,B (b，0) ， ∴AO=4，BO=-b ∴CD=AO=4，DO=AO-AD=AO-BO=4+b, ∴C点坐标为(4,b＋4)； (2)①略 ②∵OE＝EF＝OB＝． 连结OD、AD，作直线DH交x轴于M，作AN⊥DH于N DM⊥EF，则EM＝MD＝MF＝1 又AD=BD，∠BMD=∠DNA ∴△BDM≌△DAN BM＝DN＝2＋1＝3 ∴AN=DM=ME 又∠ANH=∠EMH=90°，∠AHN=∠EHM, ∴△AHN≌△EHM NH＝HM＝＝2 则DH＝HM－DM＝2－1＝1． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形判定与性质. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黄陂区部分学校八年级12月质量检测数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．测试范围：人教版2024八年级数学上册第13~17章（三角形+全等三角形+轴对称+整式的乘法+因式分解）． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ） A. 锐角三角形 B. 平行四边形 C. 等边三角形 D. 直角梯形 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形的三边长分别为2、5、x，若x为正整数，则x的取值有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. SSA D. ASA 5. 若，，则的值为（ ） A. 8 B. 11 C. 18 D. 36 6. 如图所示，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，．则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 10. 计算下列式子：，，，…根据你发现的规律计算的结果为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算： ________． 12. 点关于x轴对称的点的坐标是________． 13. 等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是_______． 14. 已知是一个完全平方式，则m的值是___________． 15. 如图，等边△ABC中，D为AC的中点，点E在BC的延长线上，点F在AB上，∠EDF=120°，若AB=4，则 =___________． 16. 如图，，点D在上，点E在上，且，连、，求当最小时的度数为_______°． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 分解因式： (1) ； (2) ． 19. 如图，点B、D、C、F在一条直线上，，求证：． 20. 先化简，再求值： （1），其中 （2）已知，求代数式的值． 21. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图． （1）在图1中，作的中线； （2）在图1中，在上画一点，使； （3）已知是边上任意一点， ①在图2中，为格点．在上画一点，使最小； ②在图3中，在上画一点，使． 22. 借助图形可以帮助我们直观的发现数量之间的关系，而“数”又可以帮助我们更好的探究图形的特点．这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题： 【自主探究】 （1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，得到等式：________； （2）图2是由两个边长分别为，，的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由； 【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题： （3）如图3，五边形中，，垂足为，，，，周长为2，四边形为长方形，求四边形的面积． 23. 已知等边和等腰，，． （1）如图1，点在上，点在上，是的中点，连接，，则线段与之间的数量关系为 ； （2）如图2，点在内部，点在外部，是的中点，连接，，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，若点在内部，点和点重合，点在下方，且为定值，当最大时，的度数为 ． 24. 已知,平面直角坐标系中,A(0,4) ,B (b，0) (－4＜b＜0),将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,连接BC． (1)如图1,直接写出C点的坐标： ；(用b表示) (2)如图2,取线段BC的中点D,在x轴取一点E使∠DEB＝45°,作CF⊥x轴于点F． ①求证：EF＝OB； ②如图3,连接AE,作DH∥y轴交AE于点H,当OE＝EF时,求线段DH的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $