3.1第1课时　比例的基本性质 课件 2025-2026学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“比例的基本性质”，通过回顾比的化简、一般形式及比例定义导入，衔接小学比的知识，为比例式与等积式互化等新知构建学习支架，帮助学生形成知识脉络。 其亮点在于采用自学互研引导学生推导性质，培养推理意识，结合例题练习提升运算能力，课堂总结用符号语言归纳性质及变形，构建数学模型。既助学生理解性质应用，又为教师提供清晰教学路径，提高教学效率。

第1课时　比例的基本性质 3.1　比例线段 第3章　图形的相似 1 学习目标 【学习目标】 1．掌握比例的基本性质及其简单应用． 2．能灵活运用比例的基本性质进行比例式的变形． 3．培养用方程的观点解决问题的思想方法和思维习惯． 【学习重点】 掌握比例的基本性质． 【学习难点】 灵活运用基本性质进行比例式的变形。 情景导入 回顾： 1．求两个数的比时最后结果应约分、化简． 2．两个数的比的一般形式：a∶b＝k， 说明a是b的_____倍． 3．如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数_______． k 成比例 如果 a， b， c， d 成比例，即 ， 那么ad=bc吗？ 新课探究 所以的到比例的基本性质: 如果 , 那么ad=bc． 知识模块一 一元二次方程的定义 自学互研 小学我们就已经知道，如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数________． 成比例 如果把这四个数理解为实数，写成式子就是 a∶b＝c∶d ，则称a，b，c，d________，其中a，d叫作_________，b，c叫作____________． 成比例 比例外项 比例内项 如果 ad=bc，其中 a,b,c,d 为非零实数， 那么 成吗？与同伴交流！ 自学互研 在等式两边同时乘以bd,得ad=bc 自学互研 由此可得到比例的基本性质： 如果 ，那么 ad=bc. 归纳 1.比例的基本性质是：如果 ＝ ，那么_________； ad＝bc 2．若 ＝ ，则 ＝ ___， ＝____． 知识模块二 比例的基本性质的应用 例1 已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即 . 下列各式成立吗？若成立，请说明理由. ① ② ④ ③ 范例 由此得到 解：由于两个非零数相等，则它们的倒数也相等，因此，由①式可以立即得到②式，即②式成立. 由①式得 ad=bc. 在上式两边同除以cd，得 在①式两边都加上1，得 例2 根据下列条件， 求a∶b的值. （1） 4a = 5b； （2） . （2）∵ ，∴8a=7b，∴ 解 （1）∵ 4a=5b，∴ 课堂总结 比例的性质 如果 那么 ad = bc 基本性质 等比性质 如果ad = bc（a , b, c, d）都不等于0，那么 一、 选择题 1. 已知=(a≠0,b≠0),则下列变形错误的是 (　　) A. = B. 2a=3b C. = D. 3a=2b 2. 如果4a=7b(a,b均不等于0),那么下列等式成立的是 (　　) A. a∶7=4∶b B. a∶4=b∶7 C. a∶b=4∶7 D. a∶b=7∶4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 D 3. 已知=,则的值为 (　　) A. B. C. D. 4. 下列四组数中,不成比例的是 (　　) A. a=3,b=6,c=2,d=4 B. a=1,b=,c=,d= C. a=4,b=6,c=5,d=10 D. a=,b=,c=2,d= C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. 若正数a,b,c,d满足=,b≠d,则下列选项不正确的是 (　　) A. = B. = C. = D. = D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题 6. 若3∶a=4∶b,则=　　　　.  7. 若=,则=　　　　.  8.若==(a≠c),则=　　　　.  9. 若A∶B=5∶3,B∶C=1.5∶4,则A∶C=　　　　.  2 5∶8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 已知a,b,c是任意实数,且满足===k,则k的值是　　　　. 2或-1 解析:分两种情况:当a+b+c≠0时,根据比例的基本性质,易得k= ==2.当a+b+c=0时,a+b=-c,∴ k===-1.综上所述, k的值为2或-1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题 11. 已知四个数a,b,c,d成比例. (1) 若a=2,b=-6,c=3,求d; (2) 若a=-4,b=-5,d=2,求c; (3) 若b=-,c=8,d=,求a. ∵ a,b,c,d成比例,∴ ad=bc. (1) ∵ a=2,b=-6,c=3,∴ 2×d=-6×3.∴ d=-9　 (2) ∵ a=-4,b=-5,d=2,∴ -4×2=-5×c.∴ c=　 (3) ∵ b=-,c=8,d=,∴ a×=-×8.∴ a=- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.求下列各式中x的值: (1) 2∶3=8∶x; (2) 5∶=4∶x; (3) x∶7=∶6; (4) 2x∶3=∶4. (1) x=12　 (2) x=　 (3) x=　 (4) x=1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. 已知a∶b∶c=2∶3∶5. (1) 求代数式的值; (2) 若3a-b+c=24,求a,b,c的值. ∵ a∶b∶c=2∶3∶5,∴ 设a=2k,b=3k,c=5k(k≠0). (1) ==1　 (2) 由3a-b+c=24,得6k-3k+5k=24,解得k=3.∴ a=2k=6,b=3k=9,c=5k=15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $