期末总复习：代数部分试卷2025-2026学年人教版八年级数学上册

八年级数学上册几何部分检测试卷 （2025-2026学年人教版2024） 一、单选题 1．人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值小于1的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，n为整数，当绝对值小于1时，n为负整数，由第一个非零数字前零的个数决定；确定a、n的值成为解题的关键．据此求解即可． 【详解】解：． 故选：C． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方及合并同类项法则逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、，该选项运算错误，不合题意； 、，该选项运算正确，符合题意； 、，该选项运算错误，不合题意； 、与不是同类项，不能合并，该选项运算错误，不合题意； 故选：． 3．若的展开式中不含项，则a的值为（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了整式的乘法，熟练掌握多项式乘多项式的运算是解题的关键．展开乘积后，合并同类项，令项的系数为零，解出a的值． 【详解】解：∵ ， 又∵展开式中不含项， ∴， ∴． 故选：B． 4．如果多项式可以用完全平方公式分解因式，那么的值为(      ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解，设，由得，即得，进而即可求解，掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵多项式可用完全平方公式分解， ∴设， ∵ ， ∴， ∴， ∴， 故选：． 5．计算，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方的应用等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 将左边三个同底数幂相加合并，再运用同底数幂相乘的运算法则化简，右边幂的乘方化为同底数形式，然后再比较指数即可解答． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式．根据定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵因式分解是将多项式化为整式的积的形式， A．，右边是积的形式，且等式成立，故该选项正确； B．，等式不成立，且正确因式分解应为，故该选项错误； C．，是从积到多项式，是整式乘法，不是因式分解，故该选项错误； D．，右边不是积的形式，不是因式分解，故该选项错误． 故选：A． 7．如果，那么代数式的值为（    ） A． B． C．6 D．13 【答案】D 【分析】本题考查了整式的化简求值，完全平方公式，单项式乘以多项式，利用整体代入的思想解决问题是关键．由已知可知，再将代数式变形为，即可计算求值． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 8．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的运算和合并同类项，解题关键是熟练运用法则进行准确计算．根据幂的运算和合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A． ，正确，符合题意； B． ，原选项错误，不符合题意； C． ，原选项错误，不符合题意； D． ，不是同类项，不能合并，原选项错误，不符合题意； 故选：A． 9．已知，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式，由已知得，即得，进而得到，即得到，再利用完全平方公式即可求解，熟练掌握乘法公式是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 即， ∵， ∴， 两边除以 ，得， ∴， 又∵， ∴， ∴； 故选：． 10．甲，乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲清点完这批图书的，乙加入清点剩余的图书，两人合作清点完剩余的图书．如果乙单独清点这批图书需要几小时？若设乙单独清点这批图书需要，则根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的知识，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量工作效率工作时间．先设乙单独清点这批图书需要的时间是小时，根据“甲3小时清点完一批图书的”和“两人合作小时清点完图书”列出方程． 【详解】解：设乙单独清点这批图书需要， 根据题意，得，即 故选：A． 二、填空题 11．计算： ． 【答案】1 【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案． 【详解】∵，∴，故答案为1. 【点睛】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型． 12．已知，则 ． 【答案】14 【分析】本题考查了完全平方公式的应用． 由已知方程变形得到的值，然后利用完全平方公式求解． 【详解】解：由，可知， 两边同除以得， 即． 则， 即， 所以． 故答案为：14． 13．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． 根据十字相乘法分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14．若分式的值为8，当，都扩大为原来2倍后，所得分式的值是 ． 【答案】16 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．由题意得，将分式中，用，代替，利用分式的基本性质化简，再结合原分式的值即可得出答案． 【详解】解：将分式中，都扩大为原来2倍后，所得式子为： ， 若分式的值为8，则所得分式的值是． 故答案为：16． 15．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 16．若，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式与平方差公式因式分解，先根据完全平方公式得出，根据题意得出，进而根据平方差公式因式分解即可求解． 【详解】解：∵， ∴即 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：． 17．已知(x+5)(x+n)=x2+mx﹣5，则m+n= ． 【答案】3 【详解】试题分析:把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m、n的值． 解：展开（x+5）（x+n）=x2+（5+n）x+5n ∵（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5， ∴5+n=m，5n=﹣5， ∴n=﹣1，m=4． ∴m+n=4﹣1=3． 故答案为3 考点：多项式乘多项式． 18．是整数，则整数 【答案】 【分析】本题考查了分式值为整数的问题，解题的关键是正确把分式分离出常数． 将分式化为带分数形式，利用分母整除分子时分式为整数的性质，求出所有整数解． 【详解】解： 要使原式为整数，则必须为整数，即是4的约数， ∴， 时，； 时，； 时，； 时，； 时，； 时，。 验证所有值均使分母，且分式均为整数， 故答案为：． 19．若的值为3，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的乘除运算法则是解题的关键． 本题根据分式的乘除运算法则，结合因式分解对分子分母进行分解后约分，对原式进行化简，得到化简后的分式形式，进而结合已知的化简结果，可解决求值的问题． 【详解】解：由题可知：， ， ， 解得：， 故答案为：． 20．若一个三角形的底边为，底边上的高为，则面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的面积公式和多项式乘以多项式的应用，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键．根据三角形面积公式列式，再按照多项式乘以多项式运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵一个三角形的底边为，底边上的高为， ∴该三角形的面积为 ． 故答案为：． 三、解答题 21．因式分解 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解． （1）利用平方差公式进行因式分解； （2）提取公因式后化简即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 22．（1）化简：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）无解 【分析】本题考查了分式的混合运算、解分式方程，熟练掌握分式的运算法则、解分式方程的步骤是解题的关键． （1）根据分式的运算法则计算即可； （2）去分母化为整式方程，解出整式方程，再验根即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母，得：， 整理得：， 解得：， 经检验，是分式方程的增根， 原分式方程无解． 23．计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的乘除运算． （1）先将除法转化为乘法，然后计算乘法即可； （2）先将除法转化为乘法，然后计算乘法即可． 【详解】（1）解：原式= = = = （2）解：原式= = = = 24．先化简，再从中选一个适合的整数代入求值． 【答案】； 【分析】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解． 先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： ∵且为整数， ∴时，原式 25．当取何值时，式子的值为正数？ 【答案】且 【分析】本题考查分式的乘除混合运算，分式的值，先根据乘除混合运算法则，进行化简，再根据分式的值为正数，则分子分母同号，且要保证分式有意义，进行求解即可． 【详解】解：原式． 因为式子的值为正数，所以，即． 又因为式子中，需满足， 所以当，且时，式子的值为正数． 26．下面是一些方程和它们的解． 的解为，； 的解为，； 的解为，； …… 根据上面的方程和它们的解所反映的规律，解答下面问题： (1)的解为______； (2)关于的方程的解为______； (3)试求：关于的方程的解． 【答案】(1)，； (2)，； (3)或 【分析】本题考查了解分式方程． （1）观察阅读材料中的方程解过程，归纳总结得到结果； （2）仿照方程解方程，归纳总结得到结果； （3）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可； 【详解】（1）解：猜想关于x的方程的解是； 故答案为：； （2）解：猜想关于x的方程的解是，； 故答案为：，； （3）解：， 方程变形得：， 即 ∴或， 解得：或． 27．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法． 例如：（）． (1)分解因式：； (2)若，都是正整数且满足，求的值； (3)若，为实数且满足，整式，求整式的最小值。 【答案】(1) (2)或 (3)的最小值是 【分析】本题考查了分组分解法进行因式分解，熟练掌握运用提公因式法以及公式法进行因式分解是解题的关键． （1）先分组，再运用提公因式法进行因式分解； （2）先将变形为，即，然后再解决本题． （3）先将变形为，再代入，然后进行变形，得到，最后根据非负数的性质得出的最小值． 【详解】（1）解： （2）解：∵ ∴ ∴ ∴ ，都是正整数 ，且、都是整数， 或 或 或 解得或其他两种不符合，为正整数，舍去 故：或； （3）由得代入 ， ∵， ∴， ∴的最小值是． 28．综合实践：某数学学习小组认真研读教材，围绕“的展开式”开展主题学习． 【阅读发现】 我国南宋数学家杨辉在其所著的《详解九章算术》一书中，给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律，具体如图所示 （1）观察图1中的规律可知，图中“★”表示的数是__________，的展开式为__________； 【运用规律】 （2）判断代数式的值是否会随着的变化而变化，若不变，求这个值；若变化，请说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图是一个棋盘，由个黑白交替的正方形方块组成，分别表示起点和终点，有一颗棋子在方块处，棋子走一步是指将棋子从所在方块移至下一行与之相接的同色方块中，若要求棋子从方块出发7步走到方块，则共有__________种不同的走法．（图中★表示的是其中的一种走法） 【答案】（1）4；；（2）不会随着的变化而变化，值为4048；（3）34 【分析】本题考查了多项式乘法的规律探究； （1）根据规律即可求解； （2）设，则，根据规律即可求解； （3）根据（1）中的规律，画出图形，进而即可求解． 【详解】解：（1）观察图1中的规律可知，图中“★”表示的数是， 的展开式为 ； 故答案为：4；； （2）不会随着的变化而变化，值为4048， 设，则 代数式的值不会随着的变化而变化，值为4048； （3）如图， 若要求棋子从方块出发7步走到方块，则共有34种不同的走法． 故答案为：34． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上册几何部分检测试卷 （2025-2026学年人教版2024） 一、单选题 1．人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若的展开式中不含项，则a的值为（   ） A． B．2 C． D．1 4．如果多项式可以用完全平方公式分解因式，那么的值为(      ) A． B． C． D． 5．计算，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 7．如果，那么代数式的值为（    ） A． B． C．6 D．13 8．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 9．已知，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．甲，乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲清点完这批图书的，乙加入清点剩余的图书，两人合作清点完剩余的图书．如果乙单独清点这批图书需要几小时？若设乙单独清点这批图书需要，则根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算： ． 12．已知，则 ． 13．因式分解： ． 14．若分式的值为8，当，都扩大为原来2倍后，所得分式的值是 ． 15．因式分解： ． 16．若，且，则的值为 ． 17．已知(x+5)(x+n)=x2+mx﹣5，则m+n= ． 18．是整数，则整数 19．若的值为3，则的值为 ． 20．若一个三角形的底边为，底边上的高为，则面积为 ． 三、解答题 21．因式分解 (1)； (2)． 22．（1）化简：； （2）解方程：． 23．计算： (1)； (2) ； 24． 先化简，再从中选一个适合的整数代入求值． 25． 当取何值时，式子的值为正数？ 26．下面是一些方程和它们的解． 的解为，； 的解为，； 的解为，； …… 根据上面的方程和它们的解所反映的规律，解答下面问题： (1)的解为______； (2)关于的方程的解为______； (3)试求：关于的方程的解． 27．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法． 例如：（）． (1)分解因式：； (2)若，都是正整数且满足，求的值； (3)若，为实数且满足，整式，求整式的最小值。 28．综合实践：某数学学习小组认真研读教材，围绕“的展开式”开展主题学习． 【阅读发现】 我国南宋数学家杨辉在其所著的《详解九章算术》一书中，给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律，具体如图所示 （1）观察图1中的规律可知，图中“★”表示的数是__________，的展开式为__________； 【运用规律】 （2）判断代数式的值是否会随着的变化而变化，若不变，求这个值；若变化，请说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图是一个棋盘，由个黑白交替的正方形方块组成，分别表示起点和终点，有一颗棋子在方块处，棋子走一步是指将棋子从所在方块移至下一行与之相接的同色方块中，若要求棋子从方块出发7步走到方块，则共有__________种不同的走法．（图中★表示的是其中的一种走法） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $