精品解析：山东省济宁市嘉祥县2023-2024学年七年级上学期数学期末考试

2023-2024学年度第一学期期末质量检测 六三制七年级数学试题卷 时间100分钟 满分100分 一、选择题：本大题共10个小题；每小题3分，共30分 1. 2023的倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2023 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义、相反数的定义．利用倒数的定义“乘积是1的两个数互为倒数，零没有倒数”、相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可得． 【详解】解：2023的倒数是， 的相反数是， 故选：A． 2. 在代数式，，，，，，单项式的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的定义；根据单项式的定义：数字或字母的积，不含加减运算，逐一判断每个代数式是否为单项式． 【详解】解：∵含有加法运算，是多项式，不是单项式； ∵是常数，是单项式； ∵可化为，是数字与字母积，是单项式； ∵含有加法运算，是多项式，不是单项式； ∵含有减法运算，是多项式，不是单项式； ∵是数字与字母的积，是单项式． ∴单项式有、、，共3个． 故选：B． 3. 的余角是，的补角是，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】由余角和补角的定义，先求出和的度数，然后进行比较即可． 【详解】解：∵的余角是， ∴； ∵的补角是， ∴； ∵， ∴； 故选：B． 【点睛】本题考查了余角和补角的定义，解题的关键是掌握定义进行解题． 4. 一个正方体的展开图如图所示，将它折成正方体后，数字“0”的对面是（　　） A. 数 B. 5 C. 1 D. 学 【答案】B 【解析】 【详解】正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以“0”字的对面是“5”， 故选B． 5. 若是方程的解，则a的值是（ ） A. B. 5 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，将代入方程得出，求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：， 故选：A． 6. 下列变形中： ①由方程=2去分母，得x﹣12=10； ②由方程x=两边同除以，得x=1； ③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0； ④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）． 错误变形的个数是（　　）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析． 【详解】①方程=2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10，故①正确． ②方程x=，两边同除以，得x=；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故②错误． ③方程6x﹣4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号，故③错误． ④方程2﹣两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故④错误． 故②③④变形错误． 故选B． 【点睛】在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号． 7. 如图，小明从A处沿南偏西方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西方向行走至点E处，则∠ABE＝（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据方位角以及平行线的性质可得∠2=∠3=、∠1=，则∠ABE＝∠1+∠2，最后计算即可． 【详解】解：如图： ∵小明从A处沿南偏西方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西方向行走至点E处 ∴∠2=∠3=，∠1= ∴∠ABE＝∠1+∠2=138°． 故答案为D． 【点睛】本题主要考查了方位角和角的运用，正确认识方位角成为解答本题的关键． 8. 某工厂有22个工人，每人每天可以生产2000个螺母或者可以生产1200个螺钉，已经知道螺钉和螺母配比为，为了使得生产的螺母和螺钉正好配套，假设有名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查配套问题，关键是根据配比关系正确列出方程； 根据螺钉和螺母的配比为，螺母数量应为螺钉数量的2倍．设生产螺钉的工人数为，则生产螺母的工人数为．分别表示螺钉和螺母的总产量，再根据配套关系列出方程． 【详解】解：∵ 生产螺钉的工人数为，每人每天生产1200个螺钉， ∴ 螺钉总产量为个． ∵ 生产螺母的工人数为，每人每天生产2000个螺母， ∴ 螺母总产量为个． 又∵ 螺钉和螺母的配比为，即螺母数量是螺钉数量的2倍， ∴． 故选：C． 9. 是同一直线上的三点，如果线段，，那么两点之间的距离是（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论，确定点的位置即可求解． 【详解】解：如图所示，，， ∴； 如图所示，，， ∴； 综上所述，两点之间的距离是或， 故选：． 【点睛】本题主要考查线段的和差，掌握两点之间距离的计算方法是解题的关键． 10. 把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解． 【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y 解得y=6 ∴8+x+6=2+5+8 解得x=1 故选A． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解． 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题：本大题共5个小题；每小题3分，共15分． 11. 地球上陆地面积约为148000000平方千米，用科学记数法表示为_____． 【答案】1.48×108平方千米 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于148000000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8． 【详解】148 000 000＝1.48×108平方千米． 故答案为1.48×108平方千米． 【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是解决问题的关键． 12. 若关于x方程的解与方程的解相同，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】先解方程，求出方程的解为，再把代入方程中求出m的值即可． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于x的方程的解与方程的解相同， ∴关于x的方程的解为， ∴， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，正确求出方程的解是解题的关键． 13. 若与是同类项，则的值是____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查同类项的定义；根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m和n的方程，求解后计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴的指数相同，即， 的指数相同，即，解得． ∴， ∴． 故答案为：0． 14. 某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为_____． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，需理解两次降价的顺序：第一次打“八折”，即原价的，第二次在折后价基础上减10元．据此逐步计算即可． 【详解】解：商品原价为元．第一次降价打“八折”，即按原价的80%计算，售价为元．第二次降价又减10元，即在第一次降价后的售价基础上减少10元，因此最终售价为元． 故答案为：元． 15. 如图是由若干盆仙人掌（图中黑点）组成的形如三角形的图案，每条边上（包括两个顶点）有（）盆仙人掌，每个图案中仙人掌的总盆数为按此推断，当时， _________． 【答案】51 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律探索，正确找到图形变化规律是解题关键．分析题目中三个图形，可得当时，，然后将代入求值即可． 【详解】解：依题意可得， ，， ，， ，， ，， … 当时，， 故当时，． 故答案为：51． 三、解答题：本大题共7个小题；共55分 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，乘法分配律； （1）利用乘法分配律计算小括号，再计算加减法即可； （2）先计算乘方，绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解： ， ， ， ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程； （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ， ， ． 【小问2详解】 解： ， ， ， ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减中的化简求值；先去括号，再合并同类项化简，再把代入计算即可． 【详解】解：原式， 当时，原式． 19. 如图，已知，，在内画射线，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，平分，平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线性质等知识点， （1）利用两个角的和进行计算即可； （2）根据角平分线的意义和等式的性质，得出即可得解； 熟练掌握根据图形直观，得出角的和或差是解决此题的关键． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ， ∴， 平分， ， ∵， ． 20. 某校七年级学生准备观看电影《长津湖》．由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员打8折；方案二：打9折，有5人可以免票． （1）若一班有人，则方案一需付______元钱，方案二需付______元钱；（用含a的代数式表示） （2）若二班有41名学生，则他选择哪个方案更优惠？ （3）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？（用一元一次方程作答） 【答案】（1）； （2）选择方案二更优惠 （3）45人 【解析】 【分析】（1）根据两种不同的优惠方案解答； （2）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题； （3）设一班有x人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可． 【小问1详解】 若一班有人，则方案一需付（元）， 方案二需付元． 故答案是：；； 【小问2详解】 由题意，得 方案一的花费为（元）， 方案二的花费为（元）， 因为， 所以若二班有41名学生，则他选择方案二更优惠． 小问3详解】 根据（1），得． 解得． 答：一班有45人． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于x的方程是解题关键． 21. 定义“*”运算，观察下列运算： ，； ，； ，． （1）请你认真思考上述运算，归纳“*”运算的法则： 两数进行“*”运算时，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ； 特别地，0和任何数进行“*”运算或任何数和0进行“*”运算，都得这个数的 ． （2）计算：． （3）若，则a的值为 ． 【答案】（1）正，负，相加，相反数 （2） （3）5或 【解析】 【分析】（1）观察题中规定运算及运算式子，归纳后即可得到答案； （2）按照规定的运算法则进行计算即可，但要先算括号里的； （3）显然，分为正数与负数讨论，按规定的运算得到方程，解方程即可． 【小问1详解】 由运算得：两数进行“*”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加； 特别地，0和任何数进行“*”运算或任何数和0进行“*”运算，都得这个数的相反数． 故答案分别为：正，负，相加，相反数 【小问2详解】 原式． 【小问3详解】 显然， 当时，， ∴， 解得a＝5， 当时，， ∴， ∴a＝－3， 综上所述，a的值是5或－3． 故答案为：5或－3． 【点睛】本题是新定义运算问题，考查了有理数的运算，解一元一次方程，观察归纳出运算法则是关键． 22. 七（1）班的数学兴趣小组在活动中，对“线段中点”问题进行以下探究．已知线段，点E，F分别是的中点． （1）如图1，若点C在线段上，且，求的长度（写出解题过程）； （2）若点C在线段的延长线上，其余条件不变，借助图2探究的长度为__________（不写探究过程）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，根据点E，F分别是的中点，，即可得到； （2）根据点E，F分别是的中点得到，由，得到； 此题考查了线段的和差、线段中点的相关计算，弄清各线段之间的数量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， 点E，F分别是的中点． ， ， 的长度为； 【小问2详解】 点E，F分别是的中点， ， ， ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第一学期期末质量检测 六三制七年级数学试题卷 时间100分钟 满分100分 一、选择题：本大题共10个小题；每小题3分，共30分 1. 2023的倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2023 2. 在代数式，，，，，，单项式的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 的余角是，的补角是，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 4. 一个正方体展开图如图所示，将它折成正方体后，数字“0”的对面是（　　） A. 数 B. 5 C. 1 D. 学 5. 若是方程的解，则a的值是（ ） A. B. 5 C. 1 D. 6. 下列变形中： ①由方程=2去分母，得x﹣12=10； ②由方程x=两边同除以，得x=1； ③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0； ④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）． 错误变形的个数是（　　）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 如图，小明从A处沿南偏西方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西方向行走至点E处，则∠ABE＝（　　） A B. C. D. 8. 某工厂有22个工人，每人每天可以生产2000个螺母或者可以生产1200个螺钉，已经知道螺钉和螺母的配比为，为了使得生产的螺母和螺钉正好配套，假设有名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 是同一直线上的三点，如果线段，，那么两点之间的距离是（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 10. 把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题：本大题共5个小题；每小题3分，共15分． 11. 地球上陆地面积约为148000000平方千米，用科学记数法表示为_____． 12. 若关于x的方程的解与方程的解相同，则________． 13. 若与是同类项，则的值是____． 14. 某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为_____． 15. 如图是由若干盆仙人掌（图中黑点）组成的形如三角形的图案，每条边上（包括两个顶点）有（）盆仙人掌，每个图案中仙人掌的总盆数为按此推断，当时， _________． 三、解答题：本大题共7个小题；共55分 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知，，在内画射线，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，平分，平分，求度数． 20. 某校七年级学生准备观看电影《长津湖》．由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员打8折；方案二：打9折，有5人可以免票． （1）若一班有人，则方案一需付______元钱，方案二需付______元钱；（用含a的代数式表示） （2）若二班有41名学生，则他选择哪个方案更优惠？ （3）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？（用一元一次方程作答） 21 定义“*”运算，观察下列运算： ，； ，； ，． （1）请你认真思考上述运算，归纳“*”运算的法则： 两数进行“*”运算时，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ； 特别地，0和任何数进行“*”运算或任何数和0进行“*”运算，都得这个数的 ． （2）计算：． （3）若，则a的值为 ． 22. 七（1）班的数学兴趣小组在活动中，对“线段中点”问题进行以下探究．已知线段，点E，F分别是的中点． （1）如图1，若点C在线段上，且，求的长度（写出解题过程）； （2）若点C在线段的延长线上，其余条件不变，借助图2探究的长度为__________（不写探究过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $