专题02 电磁感应（期末复习讲义）高二物理上学期人教版

该高中物理电磁感应专题复习讲义通过表格系统梳理楞次定律、法拉第电磁感应定律、自感现象等核心考点，明确复习目标与考情规律，分知识点构建知识体系，用表格呈现切割磁感线方式等内容，突出法拉第定律等重难点及内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，从基础通关到综合拓展，题型含典例与变式，如“杆和导轨模型”结合牛顿定律、能量守恒构建模型，培养科学思维。方法指导如楞次定律“增反减同”技巧，帮助学生掌握推理方法，满足不同层次学生需求，助力教师精准教学提升效率。

专题02 电磁感应（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 楞次定律 掌握楞次定律及其推论的应用 基础必考点，常出现在小题 法拉第电磁感应定律 掌握法拉第电磁感应定律且会利用法接第电磁感应定律求解电动势及与解决与电路综合问题、掌握含阻切割、含源切割、含容切割（含动量定理）等题型、掌握等距双棒、不等距双棒切割（含动量定理、动量守恒）题型 高频考点（难点），经常出现在压轴题。 自感现象 掌握自感现象中通电、断电中电流方向和大小的变化情况 基础必考点，常出现在小题。 知识点01 楞次定律及其推论的应用 1.用楞次定律判断感应电流方向 2．楞次定律中“阻碍”的含义 知识点02 法拉第电磁感应定律 1.内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。 (3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路欧姆定律，即I＝。 3．导体切割磁感线时的感应电动势 切割方式 电动势表达式 说明 垂直切割 E＝Blv ①导体棒与磁场方向垂直，磁场为匀强磁场； ②式中l为导体切割磁感线的有效长度； ③旋转切割中导体棒的平均速度等于中点位置的线速度lω 知识点03 自感现象 (1)定义：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势，这种现象称为自感。 (2)自感电动势 ①定义：由于自感而产生的感应电动势。 ②表达式：E＝L。 ③自感系数L 相关因素：与线圈的大小、形状、匝数，以及是否有铁芯等因素有关。 题型一 楞次定律及其推论的应用 解｜题｜技｜巧 阻碍原磁通量变化——“增反减同”；阻碍相对运动——“来拒去留”；使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”；通过导体远离或靠近来阻碍原磁通量的变化——“增离减靠”。 易｜错 “增缩减扩”的应用时，一定要注意面积发生变化的线圈要处于单方向变化的磁场中，否则结论不成立。 示｜例 如图所示，a环为均匀带负电的绝缘圆环，b、c环为相同金属圆环，a、b、c三环共面放置且a、b两环同心。现将a环绕圆心顺时针加速转动，忽略b、c两环的影响，则下列说法正确的是（　　） A．b环产生逆时针方向的感应电流，面积有减小的趋势 B．b环产生顺时针方向的感应电流，面积有扩大的趋势 C．c环产生顺时针方向的感应电流，面积有减小的趋势 D．c环产生逆时针方向的感应电流，面积有扩大的趋势 【典例1】（24-25高二下·江苏无锡·期末）如图所示，磁铁靠近超导体时，超导体中会产生强大的电流，从而对磁铁有排斥作用，可以使磁铁悬浮于空中。下列说法中正确的是（　　） A．磁铁产生的磁场和超导体中电流产生的磁场方向垂直 B．磁铁产生的磁场和超导体中电流产生的磁场方向相反 C．将磁铁翻转，超导体中的电流方向不变 D．磁体悬浮时，超导体中无电流 【变式1】（多选）（24-25高二上·湖北·期末）在获悉法拉第发现电磁感应现象之后，楞次立即开始进行电工方面的实验研究，并于1834年提出楞次定律。下面几种与楞次定律有关的现象描述正确的是（　　） A．条形磁铁靠近线圈时电子秤示数增大 B．条形磁铁靠近铝环时铝环会向左摆动 C．通电直导线的电流增大时矩形线框会向右运动或有向右运动的趋势 D．调整滑片P到某一位置闭合开关后电流表中有恒定电流 【变式2】（多选）（24-25高二下·广东梅州·期末）如图甲所示，等离子气流（由高温高压的等电量的正、负离子组成）由左方连续不断地以速度射入和两极间的匀强磁场中，当线圈A中加入如图乙所示变化的磁场，规定向左为磁感应强度B的正方向，下列说法正确的是（　　） A．图甲中极电势比极电势低 B．图甲中A线圈内感应电流的方向从左向右看为逆时针方向 C．图甲中A线圈内和内产生的感应电流方向不同 D．图甲中两导线在内相互吸引 题型二 法拉第电磁感应定律及其应用 解｜题｜技｜巧 法拉第电磁感应定律应用的三种情况 (1)磁通量的变化是由有效面积变化引起时，ΔΦ＝B·ΔS，则E＝n。(动生电动势) (2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔB·S，则E＝n，S是线圈在磁场范围内的有效面积，在B­t图像中为图线切线的斜率。(感生电动势) (3)磁通量的变化是由有效面积变化和磁场变化共同引起时，则根据定义求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，＝n。求瞬时值时，先分别求出动生电动势E1和感生电动势E2，再叠加求和。 3．在图像问题中磁通量的变化率是Φ­t图像上某点切线的斜率，利用斜率和线圈匝数可以确定感应电动势的大小。 【典例1】（24-25高二下·江西·期末）将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为，小圆面积均为，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小，和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为（　　） A． B． C． D． 【变式1】（24-25高二下·福建·期末）如图甲所示，匝数为、总电阻为、边长为的正方形金属线框，边上的输出端（间距忽略不计）通过导线外接一阻值为的定值电阻。为边中点，在三角形内存在匀强磁场，磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示，均为已知量，以垂直纸面向里为正方向，导线电阻不计。 (1)说明时刻流经定值电阻的电流方向（“”或“”），并求此时两点间的电压； (2)求0~内，流经定值电阻的电荷量。 【变式2】（24-25高二上·浙江杭州·期末）如图甲所示，斜面顶部线圈的横截面积，匝数匝，内有水平向左均匀增加的磁场B1，磁感应强度随时间的变化图象如图乙所示。线圈与间距为的光滑平行金属导轨相连，导轨固定在倾角的绝缘斜面上。图示虚线下方存在磁感应强度的匀强磁场，磁场方向垂直于斜面向上。质量的导体棒垂直导轨放置，其有效电阻，从无磁场区域由静止释放，导体棒沿斜面下滑一段距离后刚好进入磁场中并匀速下滑。在运动中导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨足够长，线圈和导轨电阻均不计。重力加速度取，，求： (1)导体棒进入磁场前流过导体棒的感应电流大小和方向； (2)导体棒刚好进入磁场时的速度大小； (3)导体棒沿斜面做匀加速直线运动的位移x。 题型三 导体切割磁感线产生感应电动势的计算 解｜题｜技｜巧 求瞬时电动势(电流)时，E＝Blv为首选式，并同时注意有效长度l。 (3)对于转动切割，如果记不住公式或情况复杂(如转动中心不在导体棒上)时，可用E＝Bl计算，也可以用假想的导线将导体棒连接，组成回路，用E＝B计算。 (4)如果在导体切割磁感线时，磁感应强度B也在变化，则只能用E＝计算 【典例1】（23-24高二上·云南昭通·期末）如图所示，间距为、水平放置的平行U形光滑金属导轨间有垂直于导轨平面向下、磁感应强度的大小为的匀强磁场，倾斜放置的金属杆在外力作用下以平行于导轨向右的速度匀速运动，金属杆与导轨的夹角为，其单位长度的电阻为，运动过程中与导轨始终接触良好，导轨电阻不计。下列说法正确的是（    ）    A．金属杆中感应电流的方向为到 B．金属杆切割磁感线产生的感应电动势大小为 C．金属杆所受安培力的大小为 D．金属杆的热功率为 【变式1】（24-25高二下·河北保定·期末）如图，不计电阻的圆形光滑导电轨道，内部有垂直于轨道平面的匀强磁场，一个导体棒可以绕圆心匀速转动，另一端用电刷和轨道相连，用导线把导体棒的O点和轨道连接起来，中间接一电阻R，导体棒在磁场的右半圆周匀速转动，在左半圆也匀速转动，左半圆周角速度是右半圆周角速度的2倍，在左右两侧运动时，如果在两侧电路中产生相同热量的时间分别为t1和t2、此过程中流过电阻R横截面的电量分别为q1和q2，则（　　） A． B． C． D． 【变式2】（23-24高二上·安徽合肥·期末）半径分别为r和2r的同心半圆导轨MN、PQ固定在同一水平面内，一长为r、电阻为2R、质量为m且质量分布均匀的导体棒AB置于半圆轨道上面，BA的延长线通过导轨的圆心，装置的俯视图如图所示。整个装置位于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。在N、Q之间接有一阻值也为R的电阻。导体棒AB在水平外力作用下，以角速度绕顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（　　） A．导体棒AB中感应电流从B流向A B．导体棒B两端电压大小为 C．流过R的电流大小为 D．外力的功率为 题型四 自感现象 解｜题｜技｜巧 解决自感现象问题的技巧 (1)通电自感：线圈相当于一个变化的电阻——阻值由无穷大逐渐减小，通电瞬间自感线圈处相当于断路。 (2)断电自感：断电时自感线圈相当于电源，电流由恰好断电前的值逐渐减小到零。 (3)断电自感现象中电流方向是否改变的判断：与线圈在同一条支路的用电器中的电流方向不变；与线圈并联的用电器中的电流方向改变。 (4)电流稳定时，自感线圈就是导体，是否需要考虑其电阻，根据题意而定。 【典例1】（24-25高二下·浙江绍兴·期末）如图所示，李辉用多用电表的欧姆挡测量变压器线圈的电阻，为方便操作，刘伟用两手分别握住线圈裸露的两端，完成读数后，李辉把多用电表的表笔与被测线圈脱离，此时刘伟感觉有电击感。下列说法正确的是（　　） A．发生电击瞬间，多用电表可能损坏 B．发生电击瞬间，变压器线圈中的电流变大 C．发生电击前后，通过刘伟的电流方向相反 D．若李辉握住表笔金属部分，也会感觉有电击感 【变式1】（24-25高二下·江苏南京·期末）在断电自感的演示实验中，用小灯泡、带铁芯的电感线圈和定值电阻等元件组成如图甲所示电路。闭合开关，待电路稳定后，两支路电流分别为和。断开开关前后的一小段时间内，电路中电流随时间变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．断开开关前灯泡中电流为I2 B．灯泡电阻小于电阻和线圈的总电阻 C．断开开关后小灯泡瞬间熄灭 D．断开开关后电阻所在支路电流如曲线所示 【变式2】（多选）（24-25高二下·贵州安顺·期末）为探究电感线圈对电流的影响，设计了如图甲所示的电路，电路两端电压U恒定，为完全相同的电流传感器。时刻闭合开关S后，流过传感器电流i随时间t变化如图乙，稳定后小灯泡微弱发光。下列说法正确的是（　　） A．时刻线圈中自感电动势为零 B．曲线b描述中电流变化的规律 C．若断开开关S，小灯泡闪亮后熄灭 D．时刻后，小灯泡灯丝电阻保持不变 题型五 电磁感应中的“杆和导轨、导线框”运动模型 答｜题｜模｜板 在电磁感应中，“杆和导轨、导线框”运动模型处理方法： （1）利用牛顿运动定律分析杆（线框）的加速度结合运动学规律分析运动过程，求解速度、位移、时间等（适用于杆（线框）做匀变速直线运动）； （2）结合动能定理、能量守恒定律分析其能量变化（杆（线框）做变加速运动时使用； （3）利用动量定理处理单杆切割磁感线运动，可求解速度、位移、电荷量，以及除安培力之外恒力的作用时间。 （4）对于不在同一平面上运动的双杆的问题，动量守恒定律不适用，可以用牛顿运动定律、能量观点、动量定理进行解决。 【典例1】（多选）（24-25高二下·贵州六盘水·期末）如图所示，有两根平行放置且足够长的金属导轨和（不计导轨电阻），处于竖直向下磁感应强度为的匀强磁场中，导轨间距为，间连接阻值为的电阻，现有一质量为，电阻为的导体棒垂直导轨放置，不计导轨和金属棒之间的摩擦，导体棒在恒力的作用下由静止开始运动，到时刻导体棒速度达到，在上述过程中下列说法正确的是（　　） A．导体棒做匀加速直线运动 B．时刻回路中的感应电流大小 C．导体棒的位移 D．通过电阻的电荷量 【典例2】（24-25高二下·重庆·期末）如图所示，同一平面内两组宽度分别为、的足够长光滑导体轨道倾斜固定，倾角为，两轨道间连有定值电阻R=2Ω，其余部分电阻不计。金属杆a、b水平放置并与轨道垂直且接触良好，其中金属杆b通过平行于导轨的轻绳系在固定的拉力传感器上。整个装置处于磁感应强度大小为B=1T、方向垂直轨道平面向上的匀强磁场中，现将金属杆a由静止释放。已知金属杆a、b的质量分别为和，重力加速为。 (1)当金属杆a的速度为时（未达到匀速状态），求拉力传感器的示数； (2)若金属杆a从释放到恰好达到匀速直线运动的过程中定值电阻R上产生的焦耳热为Q=13.6J，求该过程杆沿轨道下滑的距离； (3)当金属杆a由静止释放时，若同时剪断轻绳，求最终两杆的速度大小。 【典例3】（24-25高二下·江苏常州·期末）两根足够长不计电阻的光滑平行金属导轨上垂直放置两根完全相同的导体棒ab、cd，装置处于垂直导轨平面的匀强磁场中，如图所示。t=0时，对cd施加向右的恒力F，下列图像中，v、a、d、i分别为导体棒的速度、加速度、间距和电流，则不可能正确的是（　　） A．B．C．D． 【典例4】（24-25高二下·山东德州·期末）如图所示，某兴趣小组设计了一个简易的电容式电磁弹射装置。在水平面上固定间距为L的两导轨，其中BE、CH两段由绝缘材料制成，其余部分均为导体，ABCD和EFGH两矩形区域内均存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，轨道左端接有电容为C的电容器和电动势为E的电源，右端接有阻值为3R的定值电阻。一根质量为m，电阻为2R的导体棒放在导轨的AD处，导体棒与导轨垂直且接触良好。单刀双掷开关S先接1，经过足够长的时间后，再把开关S接到2，导体棒先在ABCD区域向右加速运动，在ABCD区域达到最大速度后，然后向右匀速离开ABCD区域，经BEHC区域，最后停在EFGH区域。已知两磁场区域的导轨足够长，导体棒运动的整个过程中，导体棒始终与导轨保持垂直且接触良好，导体棒与导轨间摩擦不计，其余电阻均不计。求： (1)开关S接2的瞬间导体棒的加速度大小a和导体棒向右匀速离开ABCD区域时的速度大小v； (2)导体棒向右运动的整个过程中，定值电阻3R产生的总热量Q。 【变式1】（24-25高二下·上海·期末）如图装置可形成稳定的辐向磁场，磁场内有半径为R的单匝圆形线圈，在时刻线圈由静止释放，经时间t速度变为v，此时还未到达匀速状态，假设此段时间内线圈所在处磁感应强度大小恒为B，线圈导线的质量、电阻分别为m、r，重力加速度为g，求： (1)从上往下看线圈里的电流方向； (2)在t时刻线圈产生的感应电动势的大小E； (3)在t时刻线圈的加速度大小a，并分析此段时间内的能量转化关系； (4)时间内线圈下落高度h。 【变式2】（23-24高二下·广东中山·期末）平行金属导轨与如图所示放置，与段水平且粗糙，金属棒与导轨间的动摩擦因数，DE与段倾斜且光滑，与水平面成角，空间中存在匀强磁场（整个装置都在磁场中），磁感应强度为，方向竖直向上，倾斜导轨间距为，水平导轨间距为，金属棒质量均为，接入回路的电阻均为，两金属棒间用轻质绝缘细线相连，中间跨过一个理想定滑轮，两金属棒运动时与导轨充分接触，两金属棒始终垂直于导轨且不会与滑轮相碰，金属导轨足够长，不计导轨电阻，，现将两金属棒由静止释放。 （1）判断两棒运动过程中， 棒中的电流方向，以及两棒各自受到安培力的方向； （2）求两金属棒的速度的最大值。 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25高二下·河北承德·期末）在电磁感应中，判断感应电流方向的右手定则是英国工程师佛来明根据楞次定律总结出来的，最初并不是图1所示的方式，而是如图2所示。关于图2所示的佛来明右手定则，下列说法正确的是（　　） A．若②为磁场方向、①为导体运动方向，则③为电流方向 B．若③为磁场方向、①为导体运动方向，则②为电流方向 C．若①为磁场方向、②为导体运动方向，则③为电流方向 2．（23-24高二下·广东深圳·期末）如图所示，在边长为L的正三角形abc区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一边长为L的正三角形导体线框def在纸面内沿bc方向匀速穿过磁场，底边ef始终与磁场边界be在同一直线上，取顺时针的电流方向为正。则在线框通过磁场的过程中，产生感应电流随时间变化的图像是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24高二下·山东滨州·期末）滨州市位于北纬，如图，某同学在滨州市内骑行上学，该同学从西往东沿直线以速度v骑行，该处地磁场的水平分量大小为，竖直分量大小为，自行车车把为直把、金属材质，车把长为l，车轮的直径为d，辐条长度近似等于车轮半径，只考虑自行车在地磁场中的电磁感应，下列说法正确的是（　　） A．图示位置中辐条A点电势比B点电势低 B．图示位置中辐条A点电势比B点电势高 C．车把左端的电势比车把右端的电势低 D．自行车改为南北骑向，自行车车把两端电动势要降低 4．（24-25高二下·重庆南岸·期末）如图，某同学做自感现象实验时，连接电路如图所示，其中L是自感系数较大、直流电阻不计的线圈，L1、L2是规格相同的灯泡，D是理想二极管，则（　　） A．闭合开关S，L1逐渐变亮，然后亮度不变 B．闭合开关S，L1、L2都逐渐变亮，最后亮度相同 C．断开开关S，L1逐渐变暗至熄灭，L2变亮后再与L1同时熄灭 D．断开开关S，L1逐渐变暗至熄灭，L2一直不亮 5．（多选）（23-24高二下·山东济宁·期末）如图甲所示，虚线框内存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，一固定的金属线圈abcd有部分处于磁场中，则线圈中产生的电流i、线圈受到的安培力F与时间t的关系可能正确的是（    ） A． B． C． D． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25高二下·安徽蚌埠·期末）如图甲所示，两均匀磁场的磁感应强度B1和B2方向相反，金属圆环的水平直径与两磁场的边界重合。B1和B2随时间变化的图像如图乙所示，规定磁场方向垂直纸面向里为正方向，下列说法正确的是（　　） A．0~t0时间内整个圆环具有收缩的趋势 B．t0时刻的圆环内的磁通量为零，感应电流也为零 C．时间内圆环中产生逆时针方向的感应电流 D．时间内圆环中感应电流的方向先逆时针再顺时针 2．（多选）（24-25高二上·广东深圳·期末）如图甲所示，连接电流传感器的线圈套在长玻璃管上。将强磁铁从长玻璃管上端由静止释放，磁铁下落过程中穿过线圈，并不与玻璃管接触。实验观察到的感应电流I随时间t变化的图像如图乙所示，则（    ） A．磁铁下落过程机械能不守恒 B．过程中磁铁对线圈的作用力方向始终向下 C．时刻穿过线圈磁通量的变化率不为零 D．若将强磁铁两极翻转后重复实验，则感应电流先沿负方向后沿正方向 3．（24-25高二下·福建厦门·期末）晓萌同学设计了一个货物缓降模型，其简化结构如图所示，边长为L的单匝正方形线框abcd总电阻为R，质量为m，通过绝缘细绳跨过滑轮与质量为2m的货物相连，线框上方有两个矩形磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁感应强度大小均为B，方向分别为垂直纸面向里、向外，区域Ⅰ、Ⅱ宽度均为L。货物由静止释放，当ab边进入磁场Ⅰ时，线框恰能匀速运动，不计摩擦，重力加速度大小为g，求： (1)ab边刚进入磁场Ⅰ时线框的速度大小； (2)ab边刚进入磁场Ⅱ时线框的电流大小和加速度大小； (3)若cd边刚离开磁场Ⅱ时的速度大小，求线框穿越磁场区域Ⅰ、Ⅱ的过程中产生的焦耳热。 4．（24-25高二下·河北承德·期末）如图所示，光滑平行导轨相距，导轨左侧部分位于水平面上，处于竖直向下的匀强磁场中，右侧部分位于倾角为的斜面上，处于垂直斜面向下的匀强磁场中，两磁场磁感应强度大小均为，定值电阻，电容器电容。质量为、长为的金属棒与导轨垂直放置，将开关与电阻相连，某时刻给金属棒施加一个与金属棒垂直、大小为的拉力方向始终平行于导轨平面（水平部分水平向右，倾斜部分沿斜面向上），经过金属棒运动到达斜面的最下端，此时把开关与电阻断开（但不与电容器连接），金属棒在作用下继续沿斜面向上运动，不计转弯处机械能损失，金属棒和导轨自身电阻不计，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，重力加速度取。 (1)求金属棒到达斜面底端时的速度大小； (2)求电阻上产生的热量； (3)当金属棒沿斜面运动最远时，开关与电容器接通，此时开始计时（拉力仍在），求金属棒经过多长时间回到斜面底端。 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（多选）（24-25高二下·四川乐山·期末）如图所示是游乐场“自由落体塔”的模型简图，线圈代表乘客座舱，质量为m、匝数为N、半径为r、总电阻为R。线圈在无磁场区域由静止下落高度h后进入减速区。减速区设置了辐向磁场，高度为h1，线圈在减速区达到稳定速度v后落到缓冲装置上。已知线圈在辐向磁场所经位置的磁感应强度大小与半径r有关均为（k为常量），忽略空气阻力和线圈的厚度，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．刚进入磁场区域时感应电动势的大小为 B．刚进入磁场区域时所受安培力的大小为 C．线圈全程运动的时间为 D．从小于h的高度处下落，在磁场区下落的稳定速度小于v 2．（多选）（24-25高二上·广东惠州·期末）如图所示，坐标轴把圆形分成四等份，每等份中都有磁感应强度为B的匀强磁场，方向如图。扇形铜框恰好可与其中一份重合，从图示位置开始绕转轴O在同一水平面内以角速度逆时针匀速转动，其中虚线为匀强磁场的理想边界，圆形边界的半径为r，则（　　） A．铜框转动一周过程中，感应电流方向始终不变 B．铜框转动一周过程中，感应电动势大小始终不变 C．铜框从图示位置转过60°时，感应电流方向为逆时针 D．铜框从图示位置转过60°时，感应电动势大小为 3．（24-25高二下·陕西商洛·期末）如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨水平固定，导轨的电阻忽略不计，两导轨之间的距离，整个空间存在与水平方向成的匀强磁场，磁感应强度大小。导体棒的质量，导体棒的质量，两导体棒的阻值均为，长度均为，均垂直导轨放置且与磁场垂直。 (1)若导体棒锁定，在导体棒上施加大小、方向水平向右的恒力。 ①求导体棒的最大速度； ②若在导体棒的速度由0增大到的过程中，导体棒上产生的热量为，求此过程通过导体棒的电荷量。 (2)若导体棒不锁定，初始时两导体棒的间距为0，给导体棒一水平向右、大小的初速度，求两导体棒稳定时的间距。 4．（24-25高二下·山东菏泽·期末）如图所示，光滑平行导轨ADPC和MFNE处在磁感应强度为且与轨道平面垂直的匀强磁场中，导轨间距为，其中D点和M点，C点和N点利用光滑绝缘材料平滑连结，现有质量均为，电阻均为的导体棒，a棒固定在导轨AP处，b棒紧靠a棒但不接触。 (1)如图甲所示，b棒以初速度向右运动，若在到达CD之前速度减为零，求b棒的位移大小？ (2)在甲图中，给b棒以较大初速度开始运动，当b棒经过MN处速度为，如果b棒和c棒不相碰，求c棒与MN两点间的最小距离； (3)如图乙所示，若以P点为坐标原点建立直线坐标系，把两棒中点用长为的绝缘轻杆连结成“工字型”框架，如果磁场随按照变化（，且为常数），当初速度也是，且在到达CD之前速度减为零时，求框架的运动位移大小？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 电磁感应（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 楞次定律 掌握楞次定律及其推论的应用 基础必考点，常出现在小题 法拉第电磁感应定律 掌握法拉第电磁感应定律且会利用法接第电磁感应定律求解电动势及与解决与电路综合问题、掌握含阻切割、含源切割、含容切割（含动量定理）等题型、掌握等距双棒、不等距双棒切割（含动量定理、动量守恒）题型 高频考点（难点），经常出现在压轴题。 自感现象 掌握自感现象中通电、断电中电流方向和大小的变化情况 基础必考点，常出现在小题。 知识点01 楞次定律及其推论的应用 1.用楞次定律判断感应电流方向 2．楞次定律中“阻碍”的含义 ·易错点：阻碍并不是阻止，只是延长磁通量发生变化的时间；注意区分原磁场（即引起感应电流的磁场）和感应电流的磁场。 知识点02 法拉第电磁感应定律 1.内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。 (3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路欧姆定律，即I＝。 3．导体切割磁感线时的感应电动势 切割方式 电动势表达式 说明 垂直切割 E＝Blv ①导体棒与磁场方向垂直，磁场为匀强磁场； ②式中l为导体切割磁感线的有效长度； ③旋转切割中导体棒的平均速度等于中点位置的线速度lω ·易错点：一、法拉第电磁感应定律 ①Φ、ΔΦ、的大小之间没有必然的联系，Φ＝0，不一定等于0； ②感应电动势E与线圈匝数n有关，但Φ、ΔΦ、的大小均与线圈匝数无关。 二、导棒切割磁感线 对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式E＝Blv，应从以下几个方面理解和掌握： (1)正交性 本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场，还需B、l、v三者相互垂直。当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算。 (2)平均性 导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即＝Bl。 (3)瞬时性 导体平动切割磁感线时，若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势。 (4)有效性 公式中的l为导体有效切割长度，当v⊥B时，即为导体在垂直于v和B的方向上的投影长度。下图中有效长度分别为： 甲图：l＝cdsinβ(容易错算成l＝absinβ)。 乙图：沿v1方向运动时，l＝MN；沿v2方向运动时，l＝0。 丙图：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R。 (5)相对性 E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。 2．导体转动切割磁感线 当导体棒在垂直于磁场的平面内，绕导体棒上某一点以角速度ω匀速转动时，则： (1)以导体棒中点为轴时，E＝0(相同两段的代数和)。 (2)以导体棒端点为轴时，E＝Bωl2。 (3)以导体棒上任意一点为轴时，E＝Bω(l－l)(不同两段的代数和，其中l1>l2)。 知识点03 自感现象 (1)定义：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势，这种现象称为自感。 (2)自感电动势 ①定义：由于自感而产生的感应电动势。 ②表达式：E＝L。 ③自感系数L 相关因素：与线圈的大小、形状、匝数，以及是否有铁芯等因素有关。 易错点：通电自感现象中自感电动势可看成一阻值很大的电阻（相当于断路），断开自感中自感电动势的方向遵循“楞次定律”中的增反减同，不含线圈的支路，断开开关的瞬间电流瞬间为零。 题型一 楞次定律及其推论的应用 解｜题｜技｜巧 阻碍原磁通量变化——“增反减同”；阻碍相对运动——“来拒去留”；使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”；通过导体远离或靠近来阻碍原磁通量的变化——“增离减靠”。 易｜错 “增缩减扩”的应用时，一定要注意面积发生变化的线圈要处于单方向变化的磁场中，否则结论不成立。 示｜例 如图所示，a环为均匀带负电的绝缘圆环，b、c环为相同金属圆环，a、b、c三环共面放置且a、b两环同心。现将a环绕圆心顺时针加速转动，忽略b、c两环的影响，则下列说法正确的是（　　） A．b环产生逆时针方向的感应电流，面积有减小的趋势 B．b环产生顺时针方向的感应电流，面积有扩大的趋势 C．c环产生顺时针方向的感应电流，面积有减小的趋势 D．c环产生逆时针方向的感应电流，面积有扩大的趋势 【答案】B 【详解】AB．当带负电的绝缘圆环a顺时针加速旋转时，相当于逆时针方向电流，并且在增大，根据右手定则，其内（金属圆环a内）有垂直纸面向外的磁场，其外（金属圆环b处）有垂直纸面向里的磁场，并且磁场的磁感应强度在增大，金属圆环b包围的面积内的磁场的总磁感应强度是垂直纸面向外（因为向外的比向里的磁通量多，向外的是全部，向里的是部分）而且增大，根据楞次定律，b中产生的感应电流的磁场垂直纸面向里，所以b中产生顺时针方向的感应电流，根据左手定则，磁场对电流的作用力向外，所以具有扩张趋势，故A错误，B正确； CD．c环所在位置磁通量向里增加，根据楞次定律可知，c环中感应电流逆时针方向；根据“增缩减扩”可知面积有减小的趋势，选项CD错误。 故选B。 【典例1】（24-25高二下·江苏无锡·期末）如图所示，磁铁靠近超导体时，超导体中会产生强大的电流，从而对磁铁有排斥作用，可以使磁铁悬浮于空中。下列说法中正确的是（　　） A．磁铁产生的磁场和超导体中电流产生的磁场方向垂直 B．磁铁产生的磁场和超导体中电流产生的磁场方向相反 C．将磁铁翻转，超导体中的电流方向不变 D．磁体悬浮时，超导体中无电流 【答案】B 【详解】AB．超导体感应电流的磁场对磁铁有排斥作用，由楞次定律可知，在磁铁和超导体间，磁铁产生的磁场和超导体中电流产生的磁场方向相反，故A错误，B正确； C．磁铁翻转，由楞次定律可知，超导体和磁铁间的作用力还是斥力，但超导体中的电流方向改变，故C错误； D．磁体悬浮时，磁体的重力与超导体的磁场力平衡，超导体中有电流，故D错误。 故选B。 【变式1】（多选）（24-25高二上·湖北·期末）在获悉法拉第发现电磁感应现象之后，楞次立即开始进行电工方面的实验研究，并于1834年提出楞次定律。下面几种与楞次定律有关的现象描述正确的是（　　） A．条形磁铁靠近线圈时电子秤示数增大 B．条形磁铁靠近铝环时铝环会向左摆动 C．通电直导线的电流增大时矩形线框会向右运动或有向右运动的趋势 D．调整滑片P到某一位置闭合开关后电流表中有恒定电流 【答案】AC 【详解】A．根据楞次定律可知条形磁铁靠近线圈时，线圈中产生感应电流，线圈对条形磁铁的作用力向上，磁铁对线圈的作用力向下，故电子秤示数增大，故A正确； B．条形磁铁靠近铝环时，磁通量增大，根据楞次定律可知，铝环中产生感应电流，铝环受安培力远离条形磁铁，铝环会向右摆动，阻碍磁通量的增大，故B错误； C．通电直导线的电流向上或向下增大时矩形框中的磁通量增大，根据楞次定律可知，此时矩形线框有向右运动的趋势阻碍磁通量的增大，故C正确； D．调整滑片P到某一固定位置后闭合开关后，穿过两线圈的磁通量不变，电流表中无电流，只在闭合开关的瞬间，电流表中有电流，故D错误。 故选AC。 【变式2】（多选）（24-25高二下·广东梅州·期末）如图甲所示，等离子气流（由高温高压的等电量的正、负离子组成）由左方连续不断地以速度射入和两极间的匀强磁场中，当线圈A中加入如图乙所示变化的磁场，规定向左为磁感应强度B的正方向，下列说法正确的是（　　） A．图甲中极电势比极电势低 B．图甲中A线圈内感应电流的方向从左向右看为逆时针方向 C．图甲中A线圈内和内产生的感应电流方向不同 D．图甲中两导线在内相互吸引 【答案】BD 【详解】A．图甲中由左手定则可知，正离子偏向上极板，负离子偏向下极板，可知极电势比极电势高，选项A错误； B．图甲中A线圈内穿过线圈的磁通量向左减小，根据楞次定律，则感应电流的方向从左向右看为逆时针方向，选项B正确； C．图甲中A线圈内和内B-t图像的斜率相同，可知产生的感应电流大小方向都相同，选项C错误； D．同理在内根据楞次定律，则线圈A中的感应电流的方向从左向右看为顺时针方向，即从c到d，而导线ab中的电流从a到b，两导线中电流同向，可知相互吸引，选项D正确。 故选BD。 题型二 法拉第电磁感应定律及其应用 解｜题｜技｜巧 法拉第电磁感应定律应用的三种情况 (1)磁通量的变化是由有效面积变化引起时，ΔΦ＝B·ΔS，则E＝n。(动生电动势) (2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔB·S，则E＝n，S是线圈在磁场范围内的有效面积，在B­t图像中为图线切线的斜率。(感生电动势) (3)磁通量的变化是由有效面积变化和磁场变化共同引起时，则根据定义求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，＝n。求瞬时值时，先分别求出动生电动势E1和感生电动势E2，再叠加求和。 3．在图像问题中磁通量的变化率是Φ­t图像上某点切线的斜率，利用斜率和线圈匝数可以确定感应电动势的大小。 【典例1】（24-25高二下·江西·期末）将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为，小圆面积均为，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小，和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由法拉第电磁感应定律可得大圆线圈产生的感应电动势 每个小圆线圈产生的感应电动势 由线圈的绕线方式和楞次定律可得大线圈和外面的小线圈产生的感应电动势方向相同，里面的小线圈与它们的电动势方向相反，故线圈中总的感应电动势大小为 故选C。 【变式1】（24-25高二下·福建·期末）如图甲所示，匝数为、总电阻为、边长为的正方形金属线框，边上的输出端（间距忽略不计）通过导线外接一阻值为的定值电阻。为边中点，在三角形内存在匀强磁场，磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示，均为已知量，以垂直纸面向里为正方向，导线电阻不计。 (1)说明时刻流经定值电阻的电流方向（“”或“”），并求此时两点间的电压； (2)求0~内，流经定值电阻的电荷量。 【答案】(1)，；(2) 【详解】（1）由楞次定律可知，线框中的电流方向为逆时针，故流经定值电阻的电流方向为 线框产生的感应电动势由法拉第电磁感应定律有 结合图乙可得感应电动势大小为 则两点间的电压 （2）由 又 综上可得 解得 【变式2】（24-25高二上·浙江杭州·期末）如图甲所示，斜面顶部线圈的横截面积，匝数匝，内有水平向左均匀增加的磁场B1，磁感应强度随时间的变化图象如图乙所示。线圈与间距为的光滑平行金属导轨相连，导轨固定在倾角的绝缘斜面上。图示虚线下方存在磁感应强度的匀强磁场，磁场方向垂直于斜面向上。质量的导体棒垂直导轨放置，其有效电阻，从无磁场区域由静止释放，导体棒沿斜面下滑一段距离后刚好进入磁场中并匀速下滑。在运动中导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨足够长，线圈和导轨电阻均不计。重力加速度取，，求： (1)导体棒进入磁场前流过导体棒的感应电流大小和方向； (2)导体棒刚好进入磁场时的速度大小； (3)导体棒沿斜面做匀加速直线运动的位移x。 【答案】(1)，电流方向b到a；(2)8m/s；(3) 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律，斜面顶部线圈产生的感应电动势为 产生的感应电流为 代入数据可得 根据楞次定律可得电流方向b到a。 （2）导体棒沿斜面下滑一段距离后进入磁场中匀速下滑，由平衡条件可得 导体棒在中切割磁感线产生的感应电流方向为b到a， 回路中的感应电动势为，由闭合电路欧姆定律可得 感应电动势大小为 解得 （3）由运动学公式可得 联立解得 题型三 导体切割磁感线产生感应电动势的计算 解｜题｜技｜巧 求瞬时电动势(电流)时，E＝Blv为首选式，并同时注意有效长度l。 (3)对于转动切割，如果记不住公式或情况复杂(如转动中心不在导体棒上)时，可用E＝Bl计算，也可以用假想的导线将导体棒连接，组成回路，用E＝B计算。 (4)如果在导体切割磁感线时，磁感应强度B也在变化，则只能用E＝计算 【典例1】（23-24高二上·云南昭通·期末）如图所示，间距为、水平放置的平行U形光滑金属导轨间有垂直于导轨平面向下、磁感应强度的大小为的匀强磁场，倾斜放置的金属杆在外力作用下以平行于导轨向右的速度匀速运动，金属杆与导轨的夹角为，其单位长度的电阻为，运动过程中与导轨始终接触良好，导轨电阻不计。下列说法正确的是（    ）    A．金属杆中感应电流的方向为到 B．金属杆切割磁感线产生的感应电动势大小为 C．金属杆所受安培力的大小为 D．金属杆的热功率为 【答案】C 【详解】A．由右手定则可知金属杆中感应电流的方向为N到M，故A错误； B．由于速度方向是向右，有效切割长度为L，所以感应电动势大小为 故B错误； C．电路中感应电流大小为 金属杆所受安培力的大小为 故C正确； D．金属杆的热功率为 故D错误。 故选C。 【变式1】（24-25高二下·河北保定·期末）如图，不计电阻的圆形光滑导电轨道，内部有垂直于轨道平面的匀强磁场，一个导体棒可以绕圆心匀速转动，另一端用电刷和轨道相连，用导线把导体棒的O点和轨道连接起来，中间接一电阻R，导体棒在磁场的右半圆周匀速转动，在左半圆也匀速转动，左半圆周角速度是右半圆周角速度的2倍，在左右两侧运动时，如果在两侧电路中产生相同热量的时间分别为t1和t2、此过程中流过电阻R横截面的电量分别为q1和q2，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．导体棒切割磁感线产生的感应电动势 电路产生的热量 产生热量相同，有 由题意有，得，故A错误，B正确； CD．通过电阻R的电荷量 得 故，故CD错误。 故选B。 【变式2】（23-24高二上·安徽合肥·期末）半径分别为r和2r的同心半圆导轨MN、PQ固定在同一水平面内，一长为r、电阻为2R、质量为m且质量分布均匀的导体棒AB置于半圆轨道上面，BA的延长线通过导轨的圆心，装置的俯视图如图所示。整个装置位于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。在N、Q之间接有一阻值也为R的电阻。导体棒AB在水平外力作用下，以角速度绕顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（　　） A．导体棒AB中感应电流从B流向A B．导体棒B两端电压大小为 C．流过R的电流大小为 D．外力的功率为 【答案】C 【详解】A．导体棒AB旋转时切割磁感线产生感应电动势， AB相当于电源，根据右手定则可知，导体棒 AB中感应电流的方向是A→B，即A端相当于电源负极，B端相当于电源正极，故A错误； B．AB棒产生的感应电动势为 导体棒AB两端的电压为路端电压，则 故B错误； C．流过R的电流大小为 故C正确； D．外力的功率大小为 故D错误。 故选C。 题型四 自感现象 解｜题｜技｜巧 解决自感现象问题的技巧 (1)通电自感：线圈相当于一个变化的电阻——阻值由无穷大逐渐减小，通电瞬间自感线圈处相当于断路。 (2)断电自感：断电时自感线圈相当于电源，电流由恰好断电前的值逐渐减小到零。 (3)断电自感现象中电流方向是否改变的判断：与线圈在同一条支路的用电器中的电流方向不变；与线圈并联的用电器中的电流方向改变。 (4)电流稳定时，自感线圈就是导体，是否需要考虑其电阻，根据题意而定。 【典例1】（24-25高二下·浙江绍兴·期末）如图所示，李辉用多用电表的欧姆挡测量变压器线圈的电阻，为方便操作，刘伟用两手分别握住线圈裸露的两端，完成读数后，李辉把多用电表的表笔与被测线圈脱离，此时刘伟感觉有电击感。下列说法正确的是（　　） A．发生电击瞬间，多用电表可能损坏 B．发生电击瞬间，变压器线圈中的电流变大 C．发生电击前后，通过刘伟的电流方向相反 D．若李辉握住表笔金属部分，也会感觉有电击感 【答案】C 【详解】A．因多用表的表笔已经与被测线圈脱离，则多用电表不可能被烧坏，故A错误； BC．表笔与线圈脱离瞬间，线圈中的电流减小，根据楞次定律可知，线圈自感作用产生感应电动势，阻碍线圈中的电流减小，所以感应电流方向与线圈中原来的电流方向相同，由于刘伟与线圈并联，一开始两者电流方向相同，表笔与线圈脱离后，线圈相当于电源，电流从线圈流入刘伟，使得表笔与线圈脱离前后通过刘伟的电流方向发生改变，故B错误，C正确； D．实验过程中若李辉两手分别握住红黑表笔的金属杆，当与线圈脱离后，在电表回路不会产生感应电动势，则他不会受到电击，故D错误。 故选C。 【变式1】（24-25高二下·江苏南京·期末）在断电自感的演示实验中，用小灯泡、带铁芯的电感线圈和定值电阻等元件组成如图甲所示电路。闭合开关，待电路稳定后，两支路电流分别为和。断开开关前后的一小段时间内，电路中电流随时间变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．断开开关前灯泡中电流为I2 B．灯泡电阻小于电阻和线圈的总电阻 C．断开开关后小灯泡瞬间熄灭 D．断开开关后电阻所在支路电流如曲线所示 【答案】A 【详解】AD．断开开关S前、后的一小段时间内，通过电感线圈L的电流方向是不变的，则电感线圈L所在支路的电流如曲线a所示，小灯泡所在支路的电流如曲线b所示，则断开开关前，灯泡中电流为，故A正确，D错误； B．由题图可知，断开开关S前通过电感线圈的电流大于通过小灯泡的电流，所以断开开关S前，小灯泡的电阻大于定值电阻R和电感线圈L的总电阻，故B错误； C．断开开关S后，电感线圈L产生的自感电动势阻碍电流的减小，电感线圈L相当于电源，由于线圈L、电阻R和灯泡重新组成回路，且断开开关S前电感线圈L所在支路的总电阻小于小灯泡的电阻，则其电流大于流过小灯泡的电流，则小灯泡先突然变亮再逐渐熄灭，故C错误。 故选A。 【变式2】（多选）（24-25高二下·贵州安顺·期末）为探究电感线圈对电流的影响，设计了如图甲所示的电路，电路两端电压U恒定，为完全相同的电流传感器。时刻闭合开关S后，流过传感器电流i随时间t变化如图乙，稳定后小灯泡微弱发光。下列说法正确的是（　　） A．时刻线圈中自感电动势为零 B．曲线b描述中电流变化的规律 C．若断开开关S，小灯泡闪亮后熄灭 D．时刻后，小灯泡灯丝电阻保持不变 【答案】BC 【详解】A．时刻，电感线圈中电流为零，但由于线圈中的电流增大，其自感电动势不为零，故A错误； B．闭合开关S的瞬间，线圈由于自感现象，电流逐渐增加到最大，所以b曲线是电流传感器A2中电流随时间变化的规律，故B正确； C．由图乙可知稳定后，A2所在支路电流大于A1所在支路电流，故断开开关S，在自感作用下，小灯泡闪亮后熄灭，故C正确； D．由图可知，时刻后电路两端电压恒定而流过灯泡的电流先减小后不变，结合欧姆定律可知，闭合开关到电路稳定的过程中，小灯泡灯丝电阻先增大，后保持不变，故D错误。 故选BC。 题型五 电磁感应中的“杆和导轨、导线框”运动模型 答｜题｜模｜板 在电磁感应中，“杆和导轨、导线框”运动模型处理方法： （1）利用牛顿运动定律分析杆（线框）的加速度结合运动学规律分析运动过程，求解速度、位移、时间等（适用于杆（线框）做匀变速直线运动）； （2）结合动能定理、能量守恒定律分析其能量变化（杆（线框）做变加速运动时使用； （3）利用动量定理处理单杆切割磁感线运动，可求解速度、位移、电荷量，以及除安培力之外恒力的作用时间。 （4）对于不在同一平面上运动的双杆的问题，动量守恒定律不适用，可以用牛顿运动定律、能量观点、动量定理进行解决。 【典例1】（多选）（24-25高二下·贵州六盘水·期末）如图所示，有两根平行放置且足够长的金属导轨和（不计导轨电阻），处于竖直向下磁感应强度为的匀强磁场中，导轨间距为，间连接阻值为的电阻，现有一质量为，电阻为的导体棒垂直导轨放置，不计导轨和金属棒之间的摩擦，导体棒在恒力的作用下由静止开始运动，到时刻导体棒速度达到，在上述过程中下列说法正确的是（　　） A．导体棒做匀加速直线运动 B．时刻回路中的感应电流大小 C．导体棒的位移 D．通过电阻的电荷量 【答案】BCD 【详解】A．根据牛顿第二定律可得， 其中速度从0增大到v，则加速度大小发生变化，不是匀加速直线运动，故A错误； B．时刻回路中的感应电流大小为 故B正确； C．从开始到速度v过程中，根据动量守恒可得 解得 故C正确； D．通过电阻的电荷量 故D正确。 故选BCD。 【典例2】（24-25高二下·重庆·期末）如图所示，同一平面内两组宽度分别为、的足够长光滑导体轨道倾斜固定，倾角为，两轨道间连有定值电阻R=2Ω，其余部分电阻不计。金属杆a、b水平放置并与轨道垂直且接触良好，其中金属杆b通过平行于导轨的轻绳系在固定的拉力传感器上。整个装置处于磁感应强度大小为B=1T、方向垂直轨道平面向上的匀强磁场中，现将金属杆a由静止释放。已知金属杆a、b的质量分别为和，重力加速为。 (1)当金属杆a的速度为时（未达到匀速状态），求拉力传感器的示数； (2)若金属杆a从释放到恰好达到匀速直线运动的过程中定值电阻R上产生的焦耳热为Q=13.6J，求该过程杆沿轨道下滑的距离； (3)当金属杆a由静止释放时，若同时剪断轻绳，求最终两杆的速度大小。 【答案】(1)0.5N；(2)28.8m；(3) 【详解】（1）当金属杆a的速度为时，产生的感应电动势 此时回路的感应电流 对金属棒b进行分析有 解得拉力传感器的示数 （2）金属杆a恰好达到匀速直线运动时有，， 该过程设杆轨道下滑距离为x，根据能量守恒定律有 解得 （3）两棒一起下滑时，由于电流方向相同，所受安培力方向均沿导轨向上，根据牛顿第二定律有， 根据题中所给数据可知 即两棒加速度相等，两棒最终一起达到最大速度，向下做匀速直线运动，则有，， 解得 【典例3】（24-25高二下·江苏常州·期末）两根足够长不计电阻的光滑平行金属导轨上垂直放置两根完全相同的导体棒ab、cd，装置处于垂直导轨平面的匀强磁场中，如图所示。t=0时，对cd施加向右的恒力F，下列图像中，v、a、d、i分别为导体棒的速度、加速度、间距和电流，则不可能正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【详解】设两导体棒的质量均为，电阻均为，长度均为。时刻，两导体棒中的电流均为零，导体棒cd的加速度为，导体棒ab的加速度为零，此后，导体棒cd向右加速运动，同时两导体棒中产生电流，导体棒ab在安培力作用下也开始向右加速运动，但导体棒cd的加速度大于导体棒ab的加速度，故两导体棒的速度差越来越大，距离也越来越大，两导体棒中的电流 故两导体棒中的电流越来越大，根据牛顿第二定律有， 故导体棒cd的加速度越来越小，导体棒ab的加速度越来越大，当两导体棒的加速度相等时，两导体棒的速度差保持不变，两导体棒中的电流也保持不变，加速度也保持不变，此后两导体棒以相同的加速度匀加速向右运动，两导体棒的距离随时间均匀增大。 此题选择不可能的，故选C。 【典例4】（24-25高二下·山东德州·期末）如图所示，某兴趣小组设计了一个简易的电容式电磁弹射装置。在水平面上固定间距为L的两导轨，其中BE、CH两段由绝缘材料制成，其余部分均为导体，ABCD和EFGH两矩形区域内均存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，轨道左端接有电容为C的电容器和电动势为E的电源，右端接有阻值为3R的定值电阻。一根质量为m，电阻为2R的导体棒放在导轨的AD处，导体棒与导轨垂直且接触良好。单刀双掷开关S先接1，经过足够长的时间后，再把开关S接到2，导体棒先在ABCD区域向右加速运动，在ABCD区域达到最大速度后，然后向右匀速离开ABCD区域，经BEHC区域，最后停在EFGH区域。已知两磁场区域的导轨足够长，导体棒运动的整个过程中，导体棒始终与导轨保持垂直且接触良好，导体棒与导轨间摩擦不计，其余电阻均不计。求： (1)开关S接2的瞬间导体棒的加速度大小a和导体棒向右匀速离开ABCD区域时的速度大小v； (2)导体棒向右运动的整个过程中，定值电阻3R产生的总热量Q。 【答案】(1)，；(2) 【详解】（1）开关S接2的瞬间，金属棒中电流                                                         金属棒受到的安培力                                                                               由牛顿第二定律                                                                                      解得                                                                                                     导体棒在ABCD轨道运动过程中，由动量定理                                                                                                   即                                                                                                根据电容定义式                                                                                                         由电路有                                                                                                   导体棒产生的感应电动势为                                                                                                        联立解得 （2）整个过程中定值电阻3R上产生的总热量为                                                                                                       由能量守恒定律得                                                                                                    联立解得 【变式1】（24-25高二下·上海·期末）如图装置可形成稳定的辐向磁场，磁场内有半径为R的单匝圆形线圈，在时刻线圈由静止释放，经时间t速度变为v，此时还未到达匀速状态，假设此段时间内线圈所在处磁感应强度大小恒为B，线圈导线的质量、电阻分别为m、r，重力加速度为g，求： (1)从上往下看线圈里的电流方向； (2)在t时刻线圈产生的感应电动势的大小E； (3)在t时刻线圈的加速度大小a，并分析此段时间内的能量转化关系； (4)时间内线圈下落高度h。 【答案】(1)顺时针；(2)2πRBv (3)，线圈下落减少的重力势能转化为线圈增加的动能和线圈产生的焦耳热。 (4) 【详解】（1）由右手定则判断，从上往下看线圈里的电流方向为顺时针方向。 （2）根据法拉第电磁感应定律，在t时刻线圈切割辐向磁感线产生感应电动势为E=B•2πR•v=2πRBv （3）在t时刻感应电流为 线圈所受安培力大小为 根据牛顿第二定律得mg-F安=ma 解得在t时刻线圈的加速度大小为 此段时间内线圈下落减少的重力势能转化为线圈增加的动能和线圈产生的焦耳热。 （4）以向下为正方向，0～t时间对线圈由动量定理得 其中 解得 【变式2】（23-24高二下·广东中山·期末）平行金属导轨与如图所示放置，与段水平且粗糙，金属棒与导轨间的动摩擦因数，DE与段倾斜且光滑，与水平面成角，空间中存在匀强磁场（整个装置都在磁场中），磁感应强度为，方向竖直向上，倾斜导轨间距为，水平导轨间距为，金属棒质量均为，接入回路的电阻均为，两金属棒间用轻质绝缘细线相连，中间跨过一个理想定滑轮，两金属棒运动时与导轨充分接触，两金属棒始终垂直于导轨且不会与滑轮相碰，金属导轨足够长，不计导轨电阻，，现将两金属棒由静止释放。 （1）判断两棒运动过程中， 棒中的电流方向，以及两棒各自受到安培力的方向； （2）求两金属棒的速度的最大值。 【答案】（1）从a到b；水平向右，水平向左；（2） 【详解】（1）将两金属棒由静止释放，由 可知棒沿导轨向下运动，cd棒向右运动，闭合回路中磁通量减小，由楞次定律可知，棒中的电流方向为从a到b。 由左手定则可知棒受到安培力的方向水平向右，cd棒到安培力的方向水平向左。 （2）当两金属棒加速度为0时速度最大，设最大速度为vm。对ab棒 对cd棒 此时回路中感应电动势为 由闭合电路欧姆定律可得 解得 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25高二下·河北承德·期末）在电磁感应中，判断感应电流方向的右手定则是英国工程师佛来明根据楞次定律总结出来的，最初并不是图1所示的方式，而是如图2所示。关于图2所示的佛来明右手定则，下列说法正确的是（　　） A．若②为磁场方向、①为导体运动方向，则③为电流方向 B．若③为磁场方向、①为导体运动方向，则②为电流方向 C．若①为磁场方向、②为导体运动方向，则③为电流方向 D．若②为磁场方向、③为导体运动方向，则①为电流方向 【答案】A 【详解】A．根据右手定则，若②为磁场方向、①为导体运动方向，则③为电流方向，选项A正确； B．根据右手定则，若③为磁场方向、①为导体运动方向，则②为电流的反方向，选项B错误； C．根据右手定则，若①为磁场方向、②为导体运动方向，则③为电流的反方向，选项C错误； D．根据右手定则，若②为磁场方向、③为导体运动方向，则①为电流的反方向，选项D错误。 故选A。 2．（23-24高二下·广东深圳·期末）如图所示，在边长为L的正三角形abc区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一边长为L的正三角形导体线框def在纸面内沿bc方向匀速穿过磁场，底边ef始终与磁场边界be在同一直线上，取顺时针的电流方向为正。则在线框通过磁场的过程中，产生感应电流随时间变化的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】线框进入磁场后，切割的有效长度为 切割产生的感应电动势为： 所以感应电流为： 从开始进入磁场到d与a重合之前，电流与t是成正比的，由楞次定律判得线框中的电流方向是顺时针的，此后线框切割的有效长度均匀减小，电流随时间变化仍然是线性关系，由楞次定律判得线框中的电流方向是逆时针的，综合以上分析可得C正确，ABD错误。 故选C。 3．（23-24高二下·山东滨州·期末）滨州市位于北纬，如图，某同学在滨州市内骑行上学，该同学从西往东沿直线以速度v骑行，该处地磁场的水平分量大小为，竖直分量大小为，自行车车把为直把、金属材质，车把长为l，车轮的直径为d，辐条长度近似等于车轮半径，只考虑自行车在地磁场中的电磁感应，下列说法正确的是（　　） A．图示位置中辐条A点电势比B点电势低 B．图示位置中辐条A点电势比B点电势高 C．车把左端的电势比车把右端的电势低 D．自行车改为南北骑向，自行车车把两端电动势要降低 【答案】B 【详解】AB．该同学从西往东沿直线以速度v骑行，辐条切割地磁场水平分量（由南向北）的磁感线，根据右手定则判断可知，图示位置中辐条A点电势比B点电势高，电势差为 故A错误，B正确； C．自行车车把从西往东切割地磁场竖直向下分量的磁感线，由右手定则可知，车把左端的电势比车把右端的电势高，故C错误； D．自行车改为南北骑向，自行车车把仍切割地磁场竖直向下分量的磁感线，自行车车把两端电动势仍为，故D错误。 故选B。 4．（24-25高二下·重庆南岸·期末）如图，某同学做自感现象实验时，连接电路如图所示，其中L是自感系数较大、直流电阻不计的线圈，L1、L2是规格相同的灯泡，D是理想二极管，则（　　） A．闭合开关S，L1逐渐变亮，然后亮度不变 B．闭合开关S，L1、L2都逐渐变亮，最后亮度相同 C．断开开关S，L1逐渐变暗至熄灭，L2变亮后再与L1同时熄灭 D．断开开关S，L1逐渐变暗至熄灭，L2一直不亮 【答案】AC 【详解】AB．闭合开关S，根据电流的方向可知，二极管D处于截止状态，故L2不亮，自感线圈产生自感电动势，阻碍L1中电流的变化，故L1逐渐变亮，最后稳定时亮度不变，故A正确，B错误； CD．断开开关S，自感线圈产生自感电动势，阻碍L1中电流的变化，故L1逐渐变暗至熄灭，另外自感线圈与L1、L2、二极管D组成闭合回路，自感线圈相当于电源对回路供电，流过二极管D的电流由左向右，二极管D处于导通状态，故L2变亮后再与L1同时熄灭，故C正确，D错误。 故选AC。 5．（多选）（23-24高二下·山东济宁·期末）如图甲所示，虚线框内存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，一固定的金属线圈abcd有部分处于磁场中，则线圈中产生的电流i、线圈受到的安培力F与时间t的关系可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．令线圈处于磁场中的面积为S，根据法拉第电磁感应定律有 图像中，前半个周期与后半个周期内，磁感应强度的变化率均为一个定值，一负一正，表明电动势的方向相反，根据欧姆定律可知，前半个周期与后半个周期内，感应电流的大小均一定，根据楞次定律可知，电流方向先沿顺时针，后沿逆时针，方向相反，故A错误，B正确； CD．结合上述可知，前半个周期与后半个周期内，感应电动势的大小均一定，方向相反，根据 可知，安培力大小与磁感应强度大小成正比，根据左手定则可知，在一个周期内安培力方向先向左后向右，再向左最后向右，故C错误，D正确。 故选BD。 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25高二下·安徽蚌埠·期末）如图甲所示，两均匀磁场的磁感应强度B1和B2方向相反，金属圆环的水平直径与两磁场的边界重合。B1和B2随时间变化的图像如图乙所示，规定磁场方向垂直纸面向里为正方向，下列说法正确的是（　　） A．0~t0时间内整个圆环具有收缩的趋势 B．t0时刻的圆环内的磁通量为零，感应电流也为零 C．时间内圆环中产生逆时针方向的感应电流 D．时间内圆环中感应电流的方向先逆时针再顺时针 【答案】C 【详解】CD．根据图示可知，为匀强磁场，为变化的磁场，可知，圆环中磁通量的变化由决定，方向垂直于圆环平面向外，磁感应强度减小，穿过圆环的磁通量减小，根据楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，故C正确，D错误； A．结合上述可知，感应电流沿逆时针方向，根据左手定则可知，圆环上半部分所受安培力向下，圆环下半部分所受安培力方向向下，由于0~t0时间内下侧区域的磁感应强度大于上侧区域的磁感应强度，则圆环下半部分所受安培力大于上半部分所受安培力，可知，0~t0时间内整个圆环具有扩张的趋势，故A错误； B．t0时刻的圆环内的磁通量为零，与大小相等，方向相反，两磁场在圆环中分布的面积相等，则此时穿过圆环的磁通量为零，结合上述可知，圆环中磁通量的变化由决定，磁通量的变化率一定，即t0时刻圆环内的感应电流不为零，故B错误； 故选C。 2．（多选）（24-25高二上·广东深圳·期末）如图甲所示，连接电流传感器的线圈套在长玻璃管上。将强磁铁从长玻璃管上端由静止释放，磁铁下落过程中穿过线圈，并不与玻璃管接触。实验观察到的感应电流I随时间t变化的图像如图乙所示，则（    ） A．磁铁下落过程机械能不守恒 B．过程中磁铁对线圈的作用力方向始终向下 C．时刻穿过线圈磁通量的变化率不为零 D．若将强磁铁两极翻转后重复实验，则感应电流先沿负方向后沿正方向 【答案】ABD 【详解】A．磁铁下落过程，磁场力对磁铁做了功，磁铁机械能不守恒，故A正确； B．根据楞次定律的来拒去留，可知时间内，磁铁受到线圈的作用力方向始终向上，所以磁铁对线圈的作用力方向始终向下，故B正确； C．由乙图中感应电流的变化可知，时刻强磁铁恰好运动到线圈处，此时穿过线圈的磁通量最大，电流为0，穿过线圈磁通量的变化率为零，故C错误； D．根据楞次定律，感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。可知若将磁铁两极翻转后重复实验，磁场方向相反，则磁场的变化也随之相反，产生的感应电流的方向也相反，即先产生负向感应电流，后产生正向感应电流，故D正确。 故选ABD。 3．（24-25高二下·福建厦门·期末）晓萌同学设计了一个货物缓降模型，其简化结构如图所示，边长为L的单匝正方形线框abcd总电阻为R，质量为m，通过绝缘细绳跨过滑轮与质量为2m的货物相连，线框上方有两个矩形磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁感应强度大小均为B，方向分别为垂直纸面向里、向外，区域Ⅰ、Ⅱ宽度均为L。货物由静止释放，当ab边进入磁场Ⅰ时，线框恰能匀速运动，不计摩擦，重力加速度大小为g，求： (1)ab边刚进入磁场Ⅰ时线框的速度大小； (2)ab边刚进入磁场Ⅱ时线框的电流大小和加速度大小； (3)若cd边刚离开磁场Ⅱ时的速度大小，求线框穿越磁场区域Ⅰ、Ⅱ的过程中产生的焦耳热。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）边刚进入磁场Ⅰ时，线框匀速运动， 对线框与重物组成的整体 得 （2）边刚进入磁场Ⅱ时，线框此时速度大小仍为，则， 得 对线框 对重物 得 （3）线框穿越两个磁场的过程中，重物下降，线框上升，由能量守恒定律 得 4．（24-25高二下·河北承德·期末）如图所示，光滑平行导轨相距，导轨左侧部分位于水平面上，处于竖直向下的匀强磁场中，右侧部分位于倾角为的斜面上，处于垂直斜面向下的匀强磁场中，两磁场磁感应强度大小均为，定值电阻，电容器电容。质量为、长为的金属棒与导轨垂直放置，将开关与电阻相连，某时刻给金属棒施加一个与金属棒垂直、大小为的拉力方向始终平行于导轨平面（水平部分水平向右，倾斜部分沿斜面向上），经过金属棒运动到达斜面的最下端，此时把开关与电阻断开（但不与电容器连接），金属棒在作用下继续沿斜面向上运动，不计转弯处机械能损失，金属棒和导轨自身电阻不计，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，重力加速度取。 (1)求金属棒到达斜面底端时的速度大小； (2)求电阻上产生的热量； (3)当金属棒沿斜面运动最远时，开关与电容器接通，此时开始计时（拉力仍在），求金属棒经过多长时间回到斜面底端。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）通过导体棒的电荷量为 磁通量变化量为 联立解得 则安培力的冲量为 金属棒在水平面上运动时，设末速度为，根据动量定理 解得 （2）金属棒在水平面上运动时，根据能量守恒 解得电阻上产生的热量 （3）电阻断开后，金属棒沿斜面上升的最大距离为，根据动能定理 解得 金属棒与电容接通后，电容器充电电流 电容器两端电压 金属棒加速度 金属棒所受安培力 根据牛顿第二定律 联立可得 金属棒回到斜面底端需要的时间为 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（多选）（24-25高二下·四川乐山·期末）如图所示是游乐场“自由落体塔”的模型简图，线圈代表乘客座舱，质量为m、匝数为N、半径为r、总电阻为R。线圈在无磁场区域由静止下落高度h后进入减速区。减速区设置了辐向磁场，高度为h1，线圈在减速区达到稳定速度v后落到缓冲装置上。已知线圈在辐向磁场所经位置的磁感应强度大小与半径r有关均为（k为常量），忽略空气阻力和线圈的厚度，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．刚进入磁场区域时感应电动势的大小为 B．刚进入磁场区域时所受安培力的大小为 C．线圈全程运动的时间为 D．从小于h的高度处下落，在磁场区下落的稳定速度小于v 【答案】AC 【详解】A．刚进入磁场区域时的速度 感应电动势的大小为，故A正确； B．刚进入磁场区域时所受安培力的大小为，故B错误； C．进入磁场前下落的时间 进入磁场后到落到缓冲装置上由动量定理 其中 解得 则线圈全程运动的时间为，故C正确； D．达到最大速度时满足 可知线圈在磁场区下落的稳定速度与下落的高度无关，故D错误。 故选AC。 2．（多选）（24-25高二上·广东惠州·期末）如图所示，坐标轴把圆形分成四等份，每等份中都有磁感应强度为B的匀强磁场，方向如图。扇形铜框恰好可与其中一份重合，从图示位置开始绕转轴O在同一水平面内以角速度逆时针匀速转动，其中虚线为匀强磁场的理想边界，圆形边界的半径为r，则（　　） A．铜框转动一周过程中，感应电流方向始终不变 B．铜框转动一周过程中，感应电动势大小始终不变 C．铜框从图示位置转过60°时，感应电流方向为逆时针 D．铜框从图示位置转过60°时，感应电动势大小为 【答案】BC 【详解】A．根据楞次定律，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。铜框在转动过程中，磁通量发生变化，在不同象限转动时，磁通量的变化情况不同，感应电流方向会改变，A错误； B．铜框转动切割磁感线产生的感应电动势，根据公式，在转动过程中，只要铜框在磁场中切割磁感线，其有效切割长度和转动角速度不变，产生的感应电动势大小就不变。铜框转动一周过程中，磁感应强度不变，有效切割长度和转动角速度不变，感应电动势大小始终不变，B正确； C．当铜框从图示位置转过时，穿过铜框的磁通量在增加，磁场方向垂直纸面向里，根据楞次定律，感应电流的磁场方向垂直纸面向外，再根据右手螺旋定则，感应电流方向为逆时针，C正确； D．当铜框从图示位置转过时，铜框两个半径在方向不同的两个磁场中做切割磁感线运动，则产生的感应电动势大小 D错误。 故选BC。 3．（24-25高二下·陕西商洛·期末）如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨水平固定，导轨的电阻忽略不计，两导轨之间的距离，整个空间存在与水平方向成的匀强磁场，磁感应强度大小。导体棒的质量，导体棒的质量，两导体棒的阻值均为，长度均为，均垂直导轨放置且与磁场垂直。 (1)若导体棒锁定，在导体棒上施加大小、方向水平向右的恒力。 ①求导体棒的最大速度； ②若在导体棒的速度由0增大到的过程中，导体棒上产生的热量为，求此过程通过导体棒的电荷量。 (2)若导体棒不锁定，初始时两导体棒的间距为0，给导体棒一水平向右、大小的初速度，求两导体棒稳定时的间距。 【答案】(1)①；② (2) 【详解】（1）①对导体棒Q进行受力分析可知，当导体棒的速度达到最大值时有 设此时电路中的电流为，代入上式有 代入数据解得 根据闭合电路欧姆定律可得电路中感应电动势为 根据法拉第电磁感应定律有 代入数据解得导体棒的最大速度为 ②因为、两棒串联，电阻阻值均为，则电路产生的总热量为 设导体棒运动的位移为，则根据功能关系有 代入数据解得 根据法拉第电磁感应定律有此过程通过导体棒的电荷量为 （2）、两棒串联，受到的安培力大小相等，方向相反，所以系统动量守恒，设稳定时两导体棒的速度为，则有 代入数据解得 对导体棒列动量定理方程有 所以这段时间内通过导体横截面的电量为 又因为根据法拉第电磁感应定律有此过程通过导体棒的电荷量为 所以两导体棒稳定时的间距为 4．（24-25高二下·山东菏泽·期末）如图所示，光滑平行导轨ADPC和MFNE处在磁感应强度为且与轨道平面垂直的匀强磁场中，导轨间距为，其中D点和M点，C点和N点利用光滑绝缘材料平滑连结，现有质量均为，电阻均为的导体棒，a棒固定在导轨AP处，b棒紧靠a棒但不接触。 (1)如图甲所示，b棒以初速度向右运动，若在到达CD之前速度减为零，求b棒的位移大小？ (2)在甲图中，给b棒以较大初速度开始运动，当b棒经过MN处速度为，如果b棒和c棒不相碰，求c棒与MN两点间的最小距离； (3)如图乙所示，若以P点为坐标原点建立直线坐标系，把两棒中点用长为的绝缘轻杆连结成“工字型”框架，如果磁场随按照变化（，且为常数），当初速度也是，且在到达CD之前速度减为零时，求框架的运动位移大小？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对b棒分析，安培力作用下b棒做加速度逐渐减小的减速运动，由动量定理可得 其中 联立以上各式得 两边求和得 （2）由题意可知，cd两棒的运动情况完全相同，bcd三棒组成的系统在水平方向动量守恒，并且当三者共速时，bc距离最近，由动量守恒定律 三个棒均运动时，电路中的总感应电动势为， 又因为 对应用动量定理得 联立得 两边求和得 （3）当ab棒一起运动时 总电动势为 ab两棒安培力方向相反，则 故 对ab棒整体分析，有动量定理得 即 两边求和得 故 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $