1.1　反比例函数课件2025-2026学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数，系统涵盖概念、三种表达式及实际应用。课堂导入通过回顾正比例函数、一次函数，结合赛马速度与时间、灯使用天数等实际问题，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生自然过渡。 其亮点在于采用“自学互研+合作探究”模式，通过例1辨析函数类型、菱形面积建模等实例，培养学生数学思维（推理意识）与数学语言（模型观念）。课堂小结梳理核心要点，练习题分层设计，助力学生深化理解，教师可直接用于教学提升效率。

1.1　反比例函数 第1章　反比例函数 1 【学习目标】 1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式． 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数． 3．经历抽象反比例函数概念的过程，培养合作交流意识和探索精神． 【学习重点】 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出反比例函数关系式． 学习目标 回顾： (1)正比例函数的一般形式y＝kx(k≠0)． (2)一次函数的一般形式y＝kx＋b(k≠0)． (3)某种灯的使用寿命为1000小时，这种灯的可使用的天数y与平均每天使用的小时数x之间的函数关系式为y＝ (x＞0)． 旧知回顾 情景导入 自学互研 (1)一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式； (2)利用(1)的关系式完成下表： 所用时间t(s) 121 137 139 143 149 平均速度v(m/s) 知识模块一 反比例函数的概念 (3)随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？ (4)平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？ (5)观察上述函数表达式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？ 自学互研 当路程S=3 000m 时，所花的时间t与速度v的关系是 合作探究 归纳 一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成y＝ (k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．(注意反比例函数关系式通过变形也可表示为y＝kx－1或xy＝k，其中k≠0) 合作探究 【例1】下列函数中，哪些一定是反比例函数，找到并写出其比例系数． ①y＝3x　 ②y＝ (m为常数)　③y＝－3x－1　 ④xy＝1　 ⑤y＝ ⑥y＝－ 解：反比例函数为②③④⑥， 其比例系数分别为m2＋1，－3，1，－4. 合作探究 知识模块二　根据实际问题建立反比例函数模型 如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数. A B C D 解:因为菱形的面积等于两条对角线长 乘积的一半， 所以 所以变量 y与 x 之间的关系式为 ， 它是反比例函数. 归纳 在实际问题中，需要根据具体情况来进一步确定反比例函数的自变量的取值范围，考虑到本题的实际意义，则有对角线长x＞0. 【例3】　如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整数，求出满足条件的所有围建方案． 合作探究 解：(1)由题意，得S矩形ABCD＝AD·DC＝xy，故y＝ ； (2)由y＝ ，且x，y都是正整数， 可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12， 15，20，30，60. ∵0＜2x＋y≤26，0＜y≤12， ∴符合条件的围建方案为：AD＝5m，DC＝12m或AD＝6m，DC＝10m或AD＝10m，DC＝6m. 建立反比例函数模型 用待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数：定义/三种表达方式 反比例函数 课堂小结 反比例函数的定义 一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成： 那么，y是x的反比例函数.K称为比例系数. 变形： 注意：自变量x不能为零，因为分母为零无意义. 有时我们也可以把它写成y= k•x– 1(k ≠0)的形式 课堂小结 一、 选择题 1. 下列函数不是反比例函数的为 (　　) A. y= B. y=-2025x-1 C. y= D. xy=-2025 2. 在函数y=中,自变量x的取值范围是 (　　) A. x<0 B. x>0 C. x≠0的一切实数 D. x取任意实数 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 C 3. 下列各问题中,两个变量之间的关系不是反比例函数关系的是 (　　) A. 小明完成百米赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系 B. 一个圆柱的体积为6m3,它的底面积S(m2)与高h(m)之间的关系 C. 当三角形的一条边的长为5cm时,它的面积S(cm2)与这条边上的高h(cm)之间的关系 D. 当压力为600N时,压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 如果以12m3/h的速度向水箱进水,5h可以注满.为了赶时间,现增加进水管,使进水速度达到Qm3/h,那么此时注满水箱所需要的时间t(h)与进水速度Q(m3/h)之间的函数表达式为 (　　) A. t= B. t=60Q C. t=12- D. t=12+ 5. 当反比例函数y=(m-2)x2m+1的函数值为3时,自变量x的值为 (　) A. 1 B. -1 C. ±1 D. 3 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题 6. 若矩形的面积为2,则矩形相邻两边的长成　　　　比例(填“正”或“反”). 7. 反比例函数y=-中,比例系数k=　　　　.  8. 若一批零件共有300个,每名工人每天加工15个,则加工完这批零件所需 的天数y与人数x之间的函数表达式为　　　　.  9. 若函数y=(a-3)x|a|-4是反比例函数,则a的值为　　　　. 反 - y= -3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 将x=代入反比例函数y=-中,所得函数值记为y1;又将x=y1+1代入原反比例函数中,所得函数值记为y2;再将x=y2+1代入原反比例函数中,所 得函数值记为y3……如此继续下去,y2026=　　　　. - 解析:将x=代入y=-,得y1=-=-;把x=-+1=-代入y=-,得y2=-=2;把x=2 +1=3代入y=-,得y3=-;把x=-+1=代入y=-,得y4=-……如此继续下去,每三个一循环.2026÷3=675……1,∴ y2026=y1=-. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题 11. 已知反比例函数y=-. (1) 写出这个函数的比例系数; (2) 当x=-10时,求函数y的值; (3) 当y=6时,求自变量x的值. (1) -　 (2) 当x=-10时,y=-=　 (3) 当y=6时,6=-,解得x=- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式,并判断其是不是反比例函数. (1) 一个面积为60cm2的平行四边形,一边上的高y(cm)与这一边的长x(cm)之间的关系; (2) 一艘轮船从相距200km的甲地驶往乙地,轮船的速度v(km/h)与航行时间t(h)之间的关系; (1) y=　是反比例函数　 (2) v=　是反比例函数　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3) 在检修100m长的管道时,每天能完成10m,剩下的未检修的管道长y(m)与检修天数x之间的关系. (3) y=100-10x　不是反比例函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. 已知某物体的质量为20kg. (1) 写出该物体的密度ρ(kg/m3)与体积V(m3)之间的函数表达式,并判断它是否为反比例函数. (1) 物体的密度ρ与体积V之间的函数表达式为ρ=　是反比例函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2) 利用写出的函数表达式完成下表: (3) 当V越来越大时,ρ怎样变化?V越来越小呢? V/m3 2 4 5 8 10 ρ/(kg/m3)           10 5 4 2.5 2 (3) 当V越来越大时,ρ越来越小;当V越来越小时,ρ越来越大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $