精品解析：广西河池市都安县2024-2025学年下学期七年级期末学情调研测试数学试题

2025年春季学期期末学情教情调研检测试题 七年级数学 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数比较大小，根据正数大于0，0大于负数即可得到答案． 【详解】解：∵负数小于0和正数， ∴4个数中最小的数为，   故选：C． 2. 下列等式中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程，叫二元一次方程，即可进行解答． 【详解】解：A、方程含有一个未知数，不符合二元一次方程的定义，不符合题意； B、方程含有两个未知数，但是未知数的次数为2，不符合二元一次方程的定义，不符合题意； C、方程含有一个未知数，不符合二元一次方程的定义，不符合题意； D、方程含有两个未知数，并且是未知数的次数都是1的整式方程，符合题意； 故选：D． 3. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，先证明，再利用角的和差可得答案. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B 4. 不等式在数轴上表示（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握相关知识是解决问题的关键． 利用数轴表示解集的方法判断即可． 【详解】解：根据大于方向向右，小于方向向左，有等号，数用实点覆盖，无等号，数用空心圆圈覆盖，选项C符合题意. 故选：C． 5. 估计的值应在（　　） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据37的取值范围即可求出的取值范围,从而得出结论． 【详解】∵＜＜， ∴6＜＜7， ∴的值应在6和7之间． 故选：B． 【点睛】此题考查的是求算术平方根的取值范围,掌握利用被开方数的取值范围,计算算术平方根的取值范围是解决此题的关键． 6. 若，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，必须熟练掌握不等式性质1：不等式的两边加上（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；不等式性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变；利用不等式性质或举出反例进行判断即可． 【详解】解：当时，，则A不符合题意； 当时，，则B不符合题意； 当时，，则C符合题意； 当时，，则D不符合题意； 故选：C． 7. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及解一元一次方程，理解并掌握二元一次方程的解的定义是解题关键．将代入原二元一次方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：是关于，的二元一次方程的一个解， ， 解得：， 故选：A． 8. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：∵点P（m，m+3）在第二象限， ∴， 解得﹣3＜m＜0． 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 9. 初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中学校2000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查该校100名学生家长，结果显示有90名家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ） A. 调查方式是普查 B. 样本是90个家长 C. 该校只有90名家长持反对态度 D. 该校约有的家长持反对态度 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了普查与抽样调查、样本的定义，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．普查的总体为整个群体；抽样调查的总体为其中的样本，是以样本推知整体． 【详解】解：A． 调查方式是抽样调查，故本选项的说法错误； B． 样本是100个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本选项的说法错误； C． 该校调查样本中有90个家长持反对态度，故本选项的说法错误；  D．样本中持反对态度的家长有，由此估计该校约有的家长持反对态度。故本选项的说法正确。 故选：D． 10. 一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了，从B地匀速返回A地用了不到，这段江水流速为，轮船在静水里的往返速度v不变，根据题意可以列出不等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，直接利用总路程不变得出不等关系进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：， 故选：C． 11. 如图，点A、B坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的变化—平移，先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案． 【详解】解：由点的对应点知向右平移2个单位， 由点的对应点知向上平移1个单位， ， ， 故选：B． 12. 如图，，将两块直角三角尺（，）按如图方式进行摆放，恰好满足．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角的和差． 根据角的和差求出，根据平行线的性质求得，进而可求得，，又由平行线的性质求出，进而即可解答． 【详解】解：由题意可得，，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 14. 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有________人． 【答案】600 【解析】 【分析】根据扇形统计图中相应的项目的百分比，结合参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，即可算出结果. 【详解】解：∵参加课程兴趣小组的人数为120人，百分比为20%， ∴参加各兴趣小组的学生共有120÷20%=600人， 故答案为：600. 【点睛】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 15. 若关于的不等式组有解，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式组有解得出，再求出不等式的解集即可． 【详解】解：解不等式，得， 关于不等式组有解， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于的不等式是解此题的关键． 16. 已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(－1，0)、B(－5，0)、C(－3，4)，点P(0，m)为y轴上一动点．若△ABC的面积大于△ABP的面积，则m的取值范围为__________ 【答案】且 【解析】 【分析】画出图形，根据三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：如图： 因为的面积，的面积 若的面积大于的面积， 可得：， 所以的取值范围为：且； 故答案为：且． 【点睛】本题考查了三角形的面积，关键是根据坐标与图形的性质画出图形解答． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组． （1）先计算算术平方根，绝对值，立方根，乘方，再计算加减即可； （2）根据加减消元法计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ，得， 解得， 把代入②，得， 原方程组的解是． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式组的方法：先解出每个一元一次不等式的解集，再根据一元一次不等式组的解集定义求解，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 先解出两个一元一次不等式的解集，再利用一元一次不等式组的解集定义即可求解． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解为． 19. 如图，，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，解决本题的关键是利用角之间的关系证明平行，再利用平行线的性质找角之间的关系． （1）根据对顶角相等可知，又因为，等量代换可得，根据同旁内角互补两直线平行可证结论成立； （2）根据平行线的性质可得 ，又因为，等量代换可得，根据内错角相等两直线平行可证，根据两直线平行内错角相等可证结论成立． 【小问1详解】 证明：，， ， ； 【小问2详解】 证明：由（1）知， ， ， ， ， ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为． （1）点的坐标为 ；点的坐标为 ． （2）①画出三角形； ②求出三角形的面积． 【答案】（1） （2）①见解析②8.5 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移： （1）根据题意，确定点的平移规则，进而求出点，的坐标即可； （2）①根据平移规则，画出图形即可；②分割法求出三角你的面积即可． 【小问1详解】 解：∵，经平移后对应点为， ∴平移规则为：先向左平移6个单位，再向上平移2个单位， ∵， ∴，即：； 故答案为： 【小问2详解】 ①如图，三角形为所作； ②的面积． 21. 某学校为了丰富学生的课余生活，准备开设五种球类的运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了部分统计图．请结合统计图，完成下列问题： （1）本次随机抽取______名学生进行调查，扇形统计图中C对应圆心角的度数为______； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有1800名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数． 【答案】（1）200， （2）见解析 （3）414名 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体： （1）用最喜欢“D羽毛球”的学生人数除以其所占的百分比，可得样本容量，再用360度乘以最喜欢“C排球”的学生人数所占的比例，即可求解； （2）求出最喜欢“B足球”的学生人数，即可求解； （3）用1800乘以最喜欢“E乒乓球”的学生人数所占的比例，即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量是； 扇形统计图中C对应圆心角的度数为； 故答案为：200；； 【小问2详解】 解：最喜欢“B足球”的学生人数为人， 补全条形统计图，如图： 【小问3详解】 解：（名）， 即该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数为414名． 22. 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元 问题解决 任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务二 现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 【答案】任务一：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒；任务二：精包装6个，简包装21个，见解析 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用， （1）设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，列二元一次方程组求解即可； （2）设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）．依题意可列出下列方程和不等式解答 【详解】任务一： 解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒． 解这个方程组，得 答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒． 任务二： 解：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）． 依题意可列出下列方程和不等式： ，① ．② 由①得．将代入②．得； 因为m，n为正整数，所以，或，． 分装方案1：精包装6个，简包装21个 分装方案2：精包装3个，简包装23个 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，连接．若a，b满足．平移线段，使点A与点C重合，点B对应点为点D． （1）填空：______，______，点D的坐标为______； （2）如图2，延长线段至点．连接，请利用，，的面积关系，求出m，n满足的关系式； （3）过点D作射线轴，交y轴于点F，动点P从点D出发沿射线以每秒2个单位的速度向右运动，连接交x轴于点Q，设运动时间为t秒，的面积为S，若，求t的取值范围． 【答案】（1）4，， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，算术平方根的非负性，坐标与图形，坐标与平移，解一元一次不等式，准确作出辅助线是解题关键 （1）根据非负数的性质可得a，b的值，进而根据平移的性质得出从A到C的平移方式是，先左平移2个单位，再向上平移3个单位，即可得出D点坐标； （2）延长线段至点，则E在第三象限，则，过点E作轴于点F，得到，进而分别表示出三个三角形的面积，根据即可求解； （3）根据得出，进而根据得出表达式，解不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 解得：， ， ∵平移线段，使点A与点C重合，点B对应点为点D、点C的坐标为， ， 从A到C的平移方式是：先向左平移2个单位，再向上平移3个单位， 将先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到，即， 故答案：4，，； 【小问2详解】 如图，延长线段至点，则E在第三象限，则，过点E作轴于点F， ， ， ， ， ， ， ， 即； 【小问3详解】 如图所示： ， 依题意，，则， ， ， ， ， ， ， ，即或， 解得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期期末学情教情调研检测试题 七年级数学 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A B. 0 C. D. 2. 下列等式中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 5. 估计的值应在（　　） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 6. 若，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中学校2000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查该校100名学生家长，结果显示有90名家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ） A. 调查方式是普查 B. 样本是90个家长 C. 该校只有90名家长持反对态度 D. 该校约有的家长持反对态度 10. 一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了，从B地匀速返回A地用了不到，这段江水流速为，轮船在静水里的往返速度v不变，根据题意可以列出不等式（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 如图，，将两块直角三角尺（，）按如图方式进行摆放，恰好满足．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 的立方根是__________． 14. 如图是某校参加各兴趣小组学生人数分布扇形统计图，已知参加课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有________人． 15. 若关于的不等式组有解，则的取值范围为______． 16. 已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(－1，0)、B(－5，0)、C(－3，4)，点P(0，m)为y轴上一动点．若△ABC的面积大于△ABP的面积，则m的取值范围为__________ 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）解方程组： 18. 解不等式组： 19. 如图，，． （1）求证：； （2）求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为． （1）点的坐标为 ；点的坐标为 ． （2）①画出三角形； ②求出三角形的面积． 21. 某学校为了丰富学生的课余生活，准备开设五种球类的运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了部分统计图．请结合统计图，完成下列问题： （1）本次随机抽取______名学生进行调查，扇形统计图中C对应圆心角的度数为______； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有1800名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数． 22. 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元 问题解决 任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务二 现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，连接．若a，b满足．平移线段，使点A与点C重合，点B对应点为点D． （1）填空：______，______，点D的坐标为______； （2）如图2，延长线段至点．连接，请利用，，的面积关系，求出m，n满足的关系式； （3）过点D作射线轴，交y轴于点F，动点P从点D出发沿射线以每秒2个单位的速度向右运动，连接交x轴于点Q，设运动时间为t秒，的面积为S，若，求t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $