专题9：简单机械（杠杆）讲义-2025-2026学年科学九年级上册浙教版

该初中科学单元复习讲义以“定义-要素-条件-应用”为主线系统梳理杠杆知识，通过框架图呈现五要素及力臂画法，用“先找点，后延线，过支点，引垂线”顺口溜辅助记忆，能力拓展补充杠杆形状、力的方向等关键细节，构建完整知识脉络。 讲义亮点在于例题融合生活场景（水龙头、空调支架）与动态分析，如“杠杆转动中力的变化”题型培养科学思维与推理论证能力，分层设计作图、计算、实验探究题，帮助学生掌握模型建构方法，支持自主复习与教师精准教学。

九上专题9：简单机械（杠杆）讲义 姓名：___________ 【知识回顾】 【知识点1】杠杆 1. 定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。 2.杠杆的五要素 (1)支点:杠杆绕着转动的固定点。(用0表示) (2)动力:使杠杆转动的力。(用F1表示) (3)阻力:阻碍杠杆转动的力。(用F2表示) (4)动力臂:从支点到动力作用线的距离。(用L1表示) (5)阻力臂:从支点到阻力作用线的距离。(用L2表示) 3.力臂的画法 要正确画出杠杆上各力的力臂，首先要明确力臂的概念---力臂是从支点到力的作用线的距离，这是解决杠杆问题的关键。通常按下述步骤即可画出力臂: (1)在杠杆的示意图上，确定支点O，如图所示。 (2)画好动力作用线及阻力作用线，有时需要用虚线将力的作用线延长。 (3)从支点0向力的作用线引垂线，要画出垂足，则从支点到垂足的距离就是力臂，力臂用实线表示并用大括号勾出，在旁边标上字母1或h，分别表示动力臂或阻力臂。 可以用简单的顺口溜记住:先找点，后延线，过支点，引垂线。 【能力拓展】 (1)杠杆的形状各异，可以是直的，也可以是弯的，但一定是硬的，不能是软的。 (2)无论是动力还是阻力，杠杆都是受力物体，作用于杠杆的物体都是施力物体。动力和阻力的作用效果是使杠杆向相反方向转动，要明确阻力始终是阻碍杠杆转动的力。 (3)动力和阻力可以在支点两侧，也可在支点同侧。 (4)力臂有时在杠杆上，有时不在杠杆上，力的作用线过支点时力臂为零，该力对杠杆的转动不起作用。 (5)力臂是点(支点)到线(力的作用线)的距离而不是点(支点)到点(力的作用点)的距离，力臂不一定在杠杆.上。动力臂和阻力臂之和不一定等于杠杆长 【知识点2】探究杠杆平衡条件 1. 杠杆平衡；杠杆在静止或匀速直线运动状态。 2. 杠杆的平衡条件 （1）实验器材：带有刻度尺的杠杆、钩码、细线。 （2）实验过程 ①调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆不挂钩码时在水平位置平衡。 ②在杠杆两侧挂上不同数量的钩码，并调节钩码的位置，使杠杆在水平位置重新平衡，这时杠杆两侧受到的作用力分别等于各自钩码所受的重力。 ③设左侧钩码对杠杆施的力为动力 F1;右侧钩码对杠杆施的力为阻力F2，测出杠杆平衡时的动力臂l1和阻力臂l2，记录数据。 （4）重复上述实验步骤，多次实验。 （5）实验结论 杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，用公式表示为 F1×l1=F2×l2 【知识点3】杠杆平衡条件的应用 1. 杠杆分类 2. 最小动力、动态分析 ① 动力作用点要选在杠杆上距支点最远处； ② 连接动力作用点和支点； ③ 以动力作用点为垂足，作动力作用点与支点连线的垂线； ④ 根据动力使杠杆转动的力和阻力阻碍杠杆转动的力，确定动力的方向. 【知识点4】人身上的杠杆 身体上的杠杆：（1）人的头颅：等臂杠杆 （2）人的手臂：费力杠杆 （3）踮起脚尖：省力杠杆 【经典例题】 【例题1】按要求作图。 （1）如图甲是关闭水龙头时的情景，将水龙头的手柄看作杠杆，请画出施加在A点的最小动力F1及阻力F2的力臂l2。 （2）杠杆AO在力F1、F2的作用下处于静止状态L2是力F2的力臂，在图中画出力F1的力臂L1和力F2。 （3）如图所示是某同学家为新装的空调室外机设计的L型支架，支架可以看成一杠杆，以O点为支点，在支架P孔处拉一根铁丝固定到墙上的A点。请画出铁丝拉力的力臂L； （4）图所示，人的手臂相当于一个杠杆，它的支点在O点，请画出图中铅球对手的作用力F2的力臂L以及拉住手臂的动力F1。 （5）完成如图杠杆的动力臂。 【例题2】如图所示，杠杆AO在力F1、F2的作用下处于静止状态，L2是力F2的力臂，请在图中画出力F1的力臂L1和力F2的示意图。 【例题3】如图所示筷子盒在A处施加向下的力时，筷子会从出口滚出。忽略筷子的压力，以下能正确表示按下A处时杠杆示意图的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A处施加的动力的方向是向下的，支点在杠杆的最左侧，所以阻力的方向是向上的，根据四个选项可知，A中图正确。 故选：A。 【例题4】为拔除外来入侵物种“一枝黄花”，小明自制轻质拔草器，如图甲所示。用该装置拔除同一植株，若l1＞l2＞l3＝l4，下列操作中最省力的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：用该装置拔除同一植株，则阻力为F阻相同，根据杠杆的平衡条件分别得出A、B、C中动力的大小为： F阻l1＝FAL，F阻l2＝FBL，F阻l3＝FCL， 因l1＞l2＞l3，则FA＞FB＞FC， D选项中因动力的方向是竖直，则力臂小于L，即：L′＜L， 则根据杠杆的平衡条件可得：F阻l3＝FDL′， 因l3＝l4，则：FD＞FC， 所以，操作中最省力的是C。 故选：C。 【例题5】如图为某超市搬运工利用便捷式货物搬运车进行桶装水搬运工作的示意图，若搬运工在把手上施加拉力F使搬运车保持静止，则拉力F的方向应该为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、将便捷式货物搬运车看成杠杆，杠杆的支点在车轮轴上，由图可知，图中F1、G两个力都使杠杆逆时针转动，因此杠杆不能保持静止，故A错误； B、由图可知，图中F2、G两个力都使杠杆逆时针转动，因此杠杆不能保持静止，故B错误； C、由图可知，图中F3的力的作用线通过支点即F3的力臂为0，而G的力臂不为0，由杠杆的平衡条件知，因此杠杆不能保持静止，故C错误； D、由图可知，图中F4使杠杆顺时针转动，G使杠杆逆时针转动，只要F4L1＝GL2，杠杆就能保持静止，故D正确。 故选：D。 【例题6】如图是教室壁挂式实物展台示意图，MN为展示台，PQ为连杆拉住展示台，m为展示物。以下是展示台承载展示物时杠杆的示意图，其中正确的是（　　）    A．  B．  C．D．   【答案】A 【解析】根据题意可知，该装置为一个杠杆，MN能绕N点点转动，所以N点为支点；展示物对MN的压力为阻力F2，方向向下；PQ对杠杆的拉力为动力F1，方向沿QP斜向上，故A正确，BCD错误。 故选A。 【例题7】下图为某超市搬运工利用便捷式货物搬运车进行桶装水搬运工作的示意图，若搬运工在把手上施加拉力F使搬运车保持静止，则拉力F的方向应该为（　　） A． B．  C．  D．   【答案】D 【解析】A．将便携式货物搬运车看成杠杆，杠杆的支点在车轮轴上，由图可知，图F1、G两个力使杠杆逆时针转动，因此杠杆不能保存静止，故A不符合题意； B．将便携式货物搬运车看成杠杆，杠杆的支点在车轮轴上，由图可知，图F2、G两个力使杠杆逆时针转动，因此杠杆不能保存静止，故B不符合题意； C．图中F3的力的作用线通过支点，即F3的力臂为零，G的力臂不为零，由杠杆平衡条件得到杠杆不能保存静止，故C不符合题意； D．图中F4使杠杆顺时针转动，G使杠杆逆时针转动，当F4l1=Gl2，杠杆能保存静止，故D符合题意。 【例题8】在“富国强军”的时代要求下，大连造船厂建造了首艘国产航空母舰。在建造过程中需要使用大型起重机“龙门吊”。它主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图像是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，以左侧的支柱为支点，右支架对主梁的支持力F为动力，重物对杠杆的拉力为阻力，大小等于物体的重力G，动力臂为整个主梁的长度，设为L，阻力臂为L﹣s， 根据杠杆平衡条件：FL＝G（L﹣s）得， 拉力F为：F＝G， 由关系式知：右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s成一次函数关系，且支持力随s的增大而减小，故B符合题意。 故选：B。 【例题9】如图，左边的钩码个数和位置保持不变，弹黄测力计的作用点固定，只改变测力计与水平方向的角度日，使杠杆水平方向平衡，选项中能描述测力计示数F与日关系的大致图象是 ( ) 【答案】B 【例题10】如图所示，长1m的粗细均匀的光滑金属杆可绕O点转动，杆上套一滑环，用测力计竖直向上拉着滑环缓慢向右移动，并保持金属杆处于水平状态。则图中能表示测力计示数F与滑环离开O点的距离s之间关系的图像为( ) 【答案】B 【例题11】如图所示，一根粗细均匀的铁棒AB静止在水平地面上，现用力F将铁棒从水平地面拉至竖直立起。在这个过程中，力F作用在B端且始终垂直于AB向上.设铁棒重力的力臂为L，则在将铁棒竖起的过程中，下列F与L的关系图像是( ) 【答案】D 【例题12】如图所示，有一轻质木板 (质量可忽略不计) 长为L、右端放一重为G的物块，并用竖直向上的力F拉着，左端可绕O点转动。当物块向左做匀速滑动时，木板始终在水平位置保持静止，则下列表示拉力F与物块运动时间t的关系图中，正确的是( ) A、 B、C、 D、 【答案】D 【例题13】小文将长为L质量不计的木棒置在肩上C点，木棒A端挂一个重为G的物体，他用手压住B端使木棒保持水平平衡，用手压B端不动，移动木棒，改变CB的长度记为X，则木棒对肩膀的压力F随x的关系图像为（　　）   A．B．C．D．   【答案】D 【解析】由题图可知，以B为支点，阻力（物体的重力）作用在A点，方向竖直向下，使杠杆沿逆时针转动，此时肩膀对木棒的支持力F′为动力，根据杠杆的平衡条件得到 F′×CB=G×AB 根据力的作用是相互的可知，木棒对肩膀的压力F与肩膀对木棒的支持力F′大小相等，且CB的长度记为X，则 因G与AB是定值，由此可知：木棒对肩膀的压力F与X成反比，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 【例题14】如图所示，OA是轻质杠杆，杠杆中间悬挂有一重物G，在A端施加一个拉力F，力F的方向始终与杠杆OA垂直且向上，当将杠杆慢慢绕逆时针方向转动至水平位置的过程中，关于力F的大小的说法正确的是（　　）A A．变大 B．不变 C．变小 D．无法确定 【例题15】如图所示，直杆OA的下端挂一重物G且可绕O点转动。现用一个始终与直杆垂直的力F将直杆由竖直位置缓慢转动到水平位置，则拉力F大小的变化情况是( ) A.一直变小 B.一直不变 C.一直变大 D.先变小后变大 【答案】C 【例题16】如图所示一较重的光滑长直均匀杆AB，A端支在墙角处不动，开始时小张用肩膀在距B端较近的P处扛起AB杆，此后小张持原有站姿，向左缓慢移动，使AB杆逐渐竖起。在竖起AB杆的过程中，小张的肩膀对杆的作用力 ( ) A.越来越小 B.越来越大 C.一直不变 D.先增大后减小 【答案】D 【例题17】用如图所示的杠杆提升重物，如果作用在A端的力F始终垂直于杠杆，在将重物慢慢提升到一定高度的过程中(不超过水平位置)，力F的大小将（ ) A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.保持不变 D.先变大，后变小 【答案】A 【例题18】如图所示的杠杆提升重物G，杠杆顺时针方向转动，在OB达到水平位置之前的过程中，若力F的方向始终保持与OA垂直，则力的大小将 ( ) A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.不变 D.无法确定 【答案】B 【例题19】如图所示，在轻质杠杆上吊一重物G，在一端施加一个始终与杠杆垂直的动力F，使杠杆缓慢地从OA转至水平位置OB，则在转动过程中（ ) A.F变大 B.F先变大后变小 C.F变小 D.F先变小后变大 【答案】A 【例题20】如图所示，用一个可以绕O点转动的硬杆提升重物，若在提升重物的过程中，动力F始终沿水平方向，则在如图所示的过程中，（硬杆自重忽略不计）下列说法正确的是（　　）AD多选 A．拉力F的大小逐渐变大 B．拉力F的大小保持不变 C．拉力F的力臂逐渐变大 D．拉力F的力臂逐渐变小 【例题21】如图所示，轻质杠杆OA中点悬挂重为60N的物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则力F的大小是30 N，保持F的方向不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将不变 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【例题22】如图所示，一个自重可忽略不计的杠杆两端分别放有粗细相同、长短不同的两支蜡烛，此时杠杆平衡，如果同时将两支蜡烛点燃，过一段时间后，杠杆将（　　）A A．失去平衡，甲端下沉 B．失去平衡，乙端下沉 C．仍保持平衡 D．条件不足，无法确定 【例题23】如图，足够长的杠杆上放着的两个球(m1> m2)，杠杆在水平位置平衡，若两球以相同速度同时向远离支点的方向运动相等的时间，则杠杆( ) A.仍能平衡 B.不能平衡，大球那端下沉 C.不能平衡，小球那端下沉 D.无法确定 【答案】B 【例题24】在一平直跷跷板的支点两侧分别坐着一个小孩和一个大人，且在水平位置平衡。不计跷跷板的重力，两人同时以大小相等的速度远离支点运动，则跷跷板将（　　）B A．仍平衡 B．大人那端下沉 C．小孩那端下沉 D．条件不足，无法判断 【例题25】一根粗细均匀的木棒，斜靠在竖直墙壁上。墙壁光滑地面粗糙，木棒受到的重力为G，墙壁对木棒的弹力为F如图所示，现让木棒的倾斜度变小一些至虚线所示位置，木棒仍能静止斜靠在墙上，则与原来相比，G和F变化情况为() A.G不变，F变小 B.G不变，F变大 C.G变化，F变小 D.G变化，F变大 【答案】B 【例题26】有一根一端粗一端细的木棒，用绳子拴住木棒的O点，将它悬挂起来，恰好处于水平位置平衡，如图所示，若把木棒从绳子悬挂处锯开，则被锯开的木棒（　　）B A．粗细两端一样重 B．粗端较重 C．细端较重 D．无法判定 【例题27】身高相同的兄弟二人同用一根重力不计的均匀扁担抬起一个900N的重物。已知扁担长为1.8m，重物悬挂点与哥哥的肩之间的距离OA=0.8m，如图所示。则（　　） A．以O为支点，可计算出兄弟二人承担的压力之比为9：5 B．以O为支点，可计算出兄弟二人承担的压力之比为4：9 C．以弟弟的肩B为支点，可计算出哥哥承担的压力为600N D．以哥哥的肩A为支点，可计算出弟弟承担的压力为400N 【答案】D 【解析】AB．以O为支点，由F1L1=F2L2可知，兄弟二人对杠杆支持力之比为 == == 由于压力和支持力是一对相互作用力，因此兄弟二人承担的压力之比为5：4，故AB错误； C．以弟弟的肩B为支点，由F1L1=F2L2可知，哥哥对杠杆的支持力 F1=G×=900N×=500N 由于压力和支持力是一对相互作用力，因此哥哥承担的压力为500N，故C错误； D．以哥哥的肩A为支点，由F1L1=F2L2可知，弟弟对杠杆的支持力 F2=G×=900N×=400N 由于压力和支持力是一对相互作用力，因此弟弟承担的压力为400N，故D正确。 【例题28】如图所示，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO＝BO，AC＝OC。此时弹簧测力计乙的示数是6N。现移动弹簧测力计甲的位置从A点平移到C点，下列说法中正确的是（　　） A．此时弹簧测力计乙的示数变小，大小是0N B．此时弹簧测力计乙的示数变小，大小是2N C．此时弹簧测力计甲的示数变大，大小是18N D．由于木条质量分布不均匀无法判断弹簧测力计甲、乙示数的变化 【答案】A 【解析】由题意知甲乙弹簧测力计挂木条AB两端木条处于水平平衡时，乙弹簧测力计示数为6N，木条可视为杠杆，以A端为支点，根据杠杆平衡条件可得 G×LG=F乙×LAB G=24N，F乙=6N带入可得LAB =4LG，又O、C是木条上的两个点，AO＝BO，AC＝OC。所以木条重心在C点；现移动弹簧测力计甲的位置从A点平移到C点，此时弹簧测力计甲对木条的拉力与木条的重力在同一直线，要使木条在水平位置平衡，则甲弹簧测力计的示数为24N，乙弹簧测力计的示数为0N，故A正确；BCD错误。 【例题29】如图所示大李和小李用一根均匀的木棒抬重物。对于大李来说，这是一个______（选填“省力、费力、等臂”）杠杆。其他条件不变的情况下，为了减轻自己的负担，大李的位置可以向______（选填“前、后”）移动；假如大李要承担五分之三的力，那么，小李的肩头到重物挂点O的距离与小李的肩头到大李肩头的距离之比是______。 【答案】 省力 后 3∶5 【解析】以小李的肩膀为支点可知，大李施加力的力臂大于物重的力臂，根据杠杆平衡条件可知对大李来说是省力杠杆。 根据杠杆平衡条件若大李想要省力可增加力臂，也就是大李向后移动。 由杠杆平衡条件可知 带入数据为 解得 【例题30】如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC＝CD＝DB，左端重物G＝12N．当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕 　D　（选填“C”或“D”）点翻转，为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力F1＝　6　N的最小值，最大值F2＝　24　N．（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计） 【解答】解：由图可知，D点更加靠近拉力一端，故当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕D点翻转； 当以C点为支点时拉力最小，以D点为支点时拉力最大， 则根据杠杆平衡条件可得： F1×BC＝G×AC，F2×BD＝G×AD， 因为AC＝CD＝DB， 所以BC：AC＝2：1，BD：AD＝1：2， 可得：F1×2＝12N×1，F2×1＝12N×2， 解得，F1＝6N，F2＝24N。 故答案为：D；6；24。 【例题31】学习小组根据杠杆原理自制了一个杆秤，如图所示，将秤盘固定在A点，秤盘上不放重物且无秤砣时，提钮移至O点处杆秤恰好可以水平平衡，测得OA=4cm。当在秤盘中放入重物时，将秤砣移至B点，恰好能使杆秤水平平衡，OB=20cm，所用秤砣质量为0.5kg。以下说法错误的是（　　）B A．自制杆秤的零刻度线恰好在O点 B．若杆粗细不均匀，秤的刻度线分布也要不均匀 C．要使该杆秤的量程变大，应该换用质量更大的秤砣 D．将秤砣移至B点，秤盘放置2.5kg重物时杆秤再次平衡 【例题32】如图所示，形状规则、密度均匀的木板AB放在水平桌面上，OA=2OB．当B端挂30 N的重物G时，木板A端刚刚开始翘起，木板重为 A．10 N B．15 N C．30 N D．60 N 【答案】D 【解析】由于形状规则、密度均匀的木板AB的中点为重心，O为支点，如图： 因为OA=2OB，则木板重力G′的力臂为L1=； 重物G的力臂L2=OB， 根据杠杆平衡条件得：G′×L1=G×L2 所以G′=60N 【点睛】因为形状规则、密度均匀，所以重心所在位置即是阻力的作用点，且结合题意可知，O点是支点． 【例题33】如图所示，有一根均匀铁棒，长为10cm，OA=2.5cm，重力G=600N，为了不使这根铁棒的B端下沉，所需外力F至少应为　 　N，若F的方向不变，微微抬起这根铁棒的B端，所需外力F应为　 　N。 【答案】200；300 【解析】当 铁棒的B端下沉 时，A为支点，根据杠杆的平衡可知：, 得 当B端向上抬起时，C为支点,根据杠杆的平衡可知： 得故答案为：200；300 【例题34】一根均匀的长方体直棒重4牛，长1米，将它放在水平桌面上，用力F推直棒，直至有长度露出桌面外，如图所示。 （1）直棒受到的摩擦力在此过程中 （选填“逐渐变大”、“逐渐变小”或“始终不变”）。 （2）现有一只重8牛的小球，以1米/秒的速度从直棒最左端A点向右运动，经过 秒，直棒会顺时针翻转。 （3）小金在B端将直棒以最小力逆时针抬起30°，至少对直棒做功 焦。 【答案】 始终不变 0.875 1 【详解】（1）[1]用力F推直棒，直至有长度露出桌面外，压力和接触面的粗糙程度不变，摩擦力大小不变。 （2）[2]小球运动到D点时，直棒会顺时针翻转，如图所示： OC的长度为 OC=1m×-1m×m=0.25m OD的长度为 OD=1m×-(1m-vt)=1m/s×t-0.75m 由杠杆平衡条件得到 G×OC=F×OD 4N×0.25m=8N×(1m/s×t-0.75m) t=0.875s （3）[3]如图所示： 在B端将直棒以最小力逆时针抬起30°，至少对直棒做功等于克服重力做的功 W=Gh=G××AB=4N×××1m=1J 【例题35】小金推着购物车在超市购物（如图所示），B、C点为车轮与地面的接触点，当购物车前轮遇到障碍物A时，小金先后两次在F点对购物车施加了最小作用力，使车的前后轮分别越过障碍物。第一次让前轮越过A，施加的力与FD垂直并向 （选填“斜上”或“斜下”）的方向，支点在 ，此时购物车可视为 杠杆；第二次让后轮越过A，购物车可视为 杠杆。 【答案】 斜下 C 省力 省力 【详解】[1][2][3]当购物车前轮遇到障碍物时，支点为C，施加的力与FD垂直并向斜下的方向，此时的动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。 [4] 第二次让后轮越过A，应竖直向上提扶把，车体是绕着B点转动的，故B点就是支点，此时的动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。 【例题36】小金将长为0.6米、质量可忽略不计的木棒搁在肩上，棒的后端A挂一个40牛的物体，肩上支点O离后端A为0.2米，他用手压住前端B使木棒保持水平平衡，如图所示，小金的质量为50千克，则此时手压木棒的压力大小为　 　牛，肩对木棒的支持力大小为　 　牛，人对地面的压力大小为　 　牛（g＝10牛/千克） 【答案】20；60；540。 【例题37】如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机，已知AB长40cm，AC长30cm，室外机的重力为300N，正好处在AB中点处，则A处螺钉的水平拉力为 N(支架重力不计)。为了安全，室外机应尽量 (选填“靠近”或“远离”)墙壁。 【答案】 200 靠近 【详解】用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机。如果A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻； C点是支点,空调的自身重力是阻力,在阻力与阻力臂一定的情况下,由杠杆平衡条件可知,动力臂越大,动力越小,F×AC=G×AB；则：F×30cm=300N××40cm；所以F=200N； 为了安全，应减小阻力臂，从而减小A处的拉力，即室外机的位置应尽量靠近墙壁。 【例题38】如图所示，质量分布均匀的长方体砖，平放在水平地面上，第一次用竖直向上的力只作用于ab的中点，第二次用竖直向上的力F2作用于bc的中点，都使它们在竖直方向上慢慢向上移动h（h＜ab＜bc），则在上述过程中F1 F2（选填“大于”、“小于”或“等于”）；F1所做的功F1 F2所做的功（选填“大于”、“小于”或“等于”）；第一次克服重力所做的功 第二次克服重力所做的功（选镇“大于”、“小于”或“等于”）。 【答案】 等于 等于 等于 【详解】[1]第一次以与地面接触的下边为支点转动，F1克服重力才能将砖抬起， 即F1×cb＝mg×cb；F1＝mg； 第二次同理有：F2×ab＝mg×ab，F2＝mg，所以F1＝F2； [2]拉力F1做的功W1＝F1h，拉力F2做的功W2＝F2h； 因为F1＝F2，所以W1＝W2。 [3] 在两次移动过程中，重心移动的高度也相等，重力大小不变。则两次克服重力所做的功也相等。 【例题39】如图所示，推走独轮车之前，先将其撑脚抬离地面。慢慢抬起的过程中，独轮车属于 （选填“省力”或“费力”）杠杆。已知车厢和砖头的总重力G=800N，则图中人手竖直向上的力为 N。若施加在车把手向上的力始终与把手垂直，则慢慢抬起的过程中这个力的大小 （选填“逐渐增大”、“逐渐减小”或“始终不变”）。 14． 省力 160 逐渐减小 【解析】[1]独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。 [2]由图可知，阻力臂 动力臂 阻力 F2＝G＝800N 由杠杆平衡条件得 [3]向上施加在车把手上的力始终与把手垂直，则动力臂大小不变，而阻力G不变，阻力臂变小，由杠杆平衡条件可得，动力将变小，故慢慢抬起的过程中这个力的大小逐渐减小。 【例题40】如图甲所示，长木板重10N，长木板底面积为100cm2，现将其底面积50cm2与水平桌面接触，木板静止时对桌面的压强为 Pa；在水平外力作用下推动木板缓慢向左运动，直至木板全部移到桌面上，在这个过程中，木板所受摩擦力的大小 （选填“变大”“变小”或“不变”）。小明做了图乙的探索，长木板长度为L，将该长木板的0.2L长度伸出桌子边缘，用竖直向下的力F0压长木板的一端，当F0= 时，长木板刚好会被翘起。 15． 2×103/2000 不变 15 【解析】[1]木板静止时对桌面的压力 F=G=10N 木板静止时对桌面的压强 [2]在水平外力作用下推动木板缓慢向左运动，直至木板全部移到桌面，在这个过程中，木板对桌面的压力不变，木板和桌面的接触面的粗糙程度不变，则受到的摩擦力不变。 [3]长木板刚好会被翘起，此时杠杆的支点是桌子边缘，根据杠杆的平衡条件可知 F0×0.2L=G×(0.5L-0.2L) 即 F0×0.2L=10N×(0.5L-0.2L) 解得 F0=15N 【例题41】杭温铁路建成通车后，仙居到杭州不到1小时，目前正在建造中。在建造过程中需要使用大型起重机“龙门吊”。它主要由主梁和支架构成，可以提升与平移重物，其示意图如图所示： （1）“龙门吊”将千克的重物先从地面提升到8米，再向左平移6米到工作台，在这整个过程中“龙门吊”对重物做功的大小是 焦。 （2）已知重物的重力为G，主梁总长为L，不考虑主梁自身重力。重物由主梁右侧向左侧移动，当移动的距离为s时，以主梁左端点为支点，右支架对主梁的支持力F的表达式 （用所给字母表示）。 16． 【解析】（1）[1]重物的重力 G=mg=5×103kg×10N/kg=5×104N 整个过程中“龙门吊”对重物做功 W=Gh=5×104N×8m=4×105J （2）[2]重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，以左侧的支柱为支点，右支架对主梁的支持力F为动力，重物对杠杆的拉力为重力，大小等于物体的重力G，动力臂为整个主梁的长度，设为L，阻力臂为 L-s 根据杠杆平衡条件 FL=G（L-s） 得支持力 F= 【例题42】如图所示，某同学在综合实践活动中用轻质杠杆(自身重力忽略不计)、空桶、质量为m的物体A和细线，自制了测量液体密度的杠杆密度计，可以从杠杆上的刻度直接读出液体密度的数值。设计过程如下： （1）将杠杆在O点悬挂起来，空桶悬挂在B点，质量为m的物体A悬挂在C点时，杠杆水平平衡。测出B点到O点的距离为l，C点到O点的距离为l0，此时C点的密度刻度线应标注为 ； （2）在B点的空桶内注满液体，空桶容积为v，移动物体A至C1位置，使杠杆在水平位置平衡。若C1点到O点的距离为l1，通过计算，此时C1点的密度值为 。(结果用题中 所给的字母表示)。 【答案】 0 = 【详解】(1)[1]空桶悬挂在B点，质量为m的物体A悬挂在C点时，杠杆水平平衡，桶中没有液体，液体的密度为零，此时C点的密度刻度线应标注为0。 (2)[2]设空桶的质量为，由杠杆的平衡条件可知 gl=mg 桶的质量为 = 在B点的空桶内注满液体，根据杠杆的平衡条件可得 ()gl=mg ()gl=mg ()gl=mg = 【例题43】如图所示，一根均匀的细木棒OC，OC=4OA，B为OC的中点，在C点施力将挂在A点的重为180牛的物体匀速提升0.2米，木棒的机械效率为90%，当施力点于C点时，该杠杆属于 （选填字母：A：省力杠杆；B：费力杠杆；C：等臂杠杆；D：前三项均有可能）提升该物体做的有用功是 焦，木棒重为 牛（不计摩擦）。 【答案】 D 36 10 【详解】[1]由于在C点施力时，力的方向没有确定，则动力臂大小不确定，该杠杆可能是省力，也可能是费力或等臂杠杆。 [2]有用功 W有=G物h=180N×0.2m=36J [3]因为OC=4OA，B为OC的中点，所以OB=2OA， 故当物体上升0.2m时，B点（杠杆的重心）将上升0.4m， 不计摩擦，根据和可得 ， 解得G木=10N。 【例题44】如图所示，一块均匀的厚木板长16米，重400牛，对称的搁在相距8米的A、B两个支架上。 （1）若小金的体重为500牛，站在A点静止时，支架上受到木板的压力为900 牛，支架B对木板的支持力为200 N；从A点出发向左走到离A点3.2 米处时，木板将开始翘动。 （2）若一个人从A点出发要安全移动到最左端，则他的体重G的取值范围为不大于400 牛。 【例题45】如图所示，均匀木棒AB长为1m，水平放置在O、O′两个支点上，已知AO、O′B的长均为0.25m，若把B端竖直向上稍微抬起一点距离，至少要用力20N，则下列说法中不正确的是 A．木棒自重60N B．若把B端竖直向下稍微压下一点距离至少要用力60N C．若把A端竖直向上稍微抬起一点距离至少要用力40N D．若把A端竖直向下稍微压下一点距离至少要用力60N 【答案】C 【例题46】一均匀木板长15米，重400牛，对称地搁在相距为8米的A、B两个支架上，一体重为500牛的人从A点出发向右走去，如图，在板刚翘起之前，她走了　 　米。 【答案】11.2 【解析】木板密度均匀，则木板的重心在木板的中点上，木板对称地放在相距8m的A、B两个支架上，以B点为支点，木板的重心在离支点B的距离为4m， 即木板重力的力臂LG=4m，设人向右走到某点时，木板开始翘动， 由杠杆平衡条件可得： G木板xLG=G人xL， 即： 400Nx4m=500NxL， 解得： L=3.2m。 故在板刚翘起之前，她走了8m+3.2m=11.2m。 【例题47】如图所示，均匀木棒AB长为1m，重为120N，水平放置在O、O'两个支点上。已知AO、O′B长 度均为0.25m。 （1）若把B端竖直向上稍微抬起一点距离，此时支点为　 　，画出杠杆的阻力示意图 （2）若把B端竖直向下按压一点距离，则至少需要用多少力？ 【答案】（1）O；如图所示； （2） 若把B端竖直向下按压一点距离，则至少需要用120N的力。 【例题48】如图所示，两个完全相同的托盘秤甲和乙放在水平地面上，托盘秤的自重为9N，底面积为150cm2．木条AB质量分布不均匀（粗细忽略不计），A、B是木条两端，C、D是木条上的两个点，AD=BD，AC=DC．A端放在甲上，B端放在乙上，A、B下方各垫有一个大小和质量不计的小木块，甲的示数是6N，乙的示数是18N．若此时用细线系住A端，竖直向上拉细线，使A端缓慢上升，此过程中乙的示数 （选填“变大”“变小”或“不变”）；若移动甲，让C点放在甲上，则乙的示数是 N． 【答案】 不变 16 【详解】[1]设木条重心在O点，当A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上时，以B端为支点，杠杆平衡，用细线系住A端，竖直向上拉细线，使A端缓慢上升，此过程中，杠杆仍然平衡，动力臂、阻力臂不变，乙的示数不变； [2]甲的示数是6N，乙的示数是18N，则木条AB的重力为G=24N， 托盘秤甲的示数是6N，根据力的作用是相互的，所以托盘秤对木条A端的支持力为6N，如图所示： 由杠杆平衡条件有：FAAB=GBO，即： 6N AB=24NBO， 所以： AB=4BO，BO=AB， 当C点放在托盘秤甲上时，仍以C为支点，此时托盘秤乙对木条B处的支持力为FB， 因为AD=BD，AC=DC，所以CD=OD=BO，BC=3BO，CO=2BO, 由杠杆平衡条件有： FBBC=GCO， 即： FB3BO=242BO， 所以： FB=16N， 则托盘秤乙的示数为16N。 【例题49】如图所示，两位同学用一根轻竹棒抬重物。乙同学为了减轻甲同学的负担，请你写出一种合理的做法 ，假如乙同学要承担3/5的力，那么甲同学的肩头到重物挂点O的距离与乙同学的肩头到重物挂点O的距离之比是 。 【答案】 将重物向乙方向移动（或乙同学靠近挂点O） 3:2 【详解】第一空．由杠杆的平衡条件可知,要减轻甲同学的负担即省力,那么需要延长甲同学到支点O的长度(增大动力臂);故要让乙肩膀前移(或让重物挂点O往乙移动)； 第二空．由F1l1=F2l2得： ===； 【例题50】如图，两位同学用一根轻竹棒抬重物．乙同学为了减轻甲同学的负担，请你写出一种合理的做法将重物向乙方向移动（或乙同学靠近挂点O）；假如乙同学要承担物重3/5的力，那么，甲同学的肩头到重物挂点0的距离与乙同学的肩头到重物挂点0的距离之比是3：2 ． 【例题50】（2021·杭州）已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为60kg，体积为0.1m3。问： (1)此木料的密度为多少？ (2)如图所示，甲、乙两人分别在A点和B点共同扛起此木料并恰好水平，其中AO=BO，O为木料的中点。求此时乙对木料的作用力大小。 (3)若在(2)中当乙的作用点从B点向O点靠近时，请列式分析此过程中甲对木料作用力大小变化情况。 【答案】 (1) (2) 以A为支点，根据杠杆平衡条件： ， 得： 即： (3)当乙的作用点向O点靠近时，此时作用点记为B'， 以A为支点，根据杠杆平衡条件：， 得： 即： 因为减小，而不变，所以F乙变大。而F乙+F甲=G所以，F甲变小。 【例题51】杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤企移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，测得OA=5cm，OB=10cm。 (1)计算秤碗的质量。 (2)小金在B处标的刻度应为_________kg。若图中OC=2OB，则Ｃ处的刻度应为_________kg。 (3)当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数_________ (填“<”或“>”)2kg，由此可知一杆杆秤不能随意更换秤砣。 【答案】(1)1kg (2)2 4 (3)< 【解析】本题主要考查了杠杆及平衡条件。 (1)秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，根据杠杆平衡条件计算秤砣的质量。由杠杆的平衡条件有：m物g×AO=m碗g×OB，秤砣的质量 。 (2)由题知，秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，由此知O处为0刻度，秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤碗移到Ｂ处，恰好能使杆秤水平平衡，所以在B处标的刻度应为2kg；秤碗在C处时杆秤恰好水平平衡，此时秤盘上放的重物质量为m，则mg×AO=m砣g×OC，且OC=2OB，所以mg×AO=m碗g×2OB，可得：m=，所以Ｃ处刻度应为4kg。 (3)当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤碗，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，由杠杆的平衡条件可知：G物×OA=G砣×l，G物×OA的值不变，G砣增大，力臂l变小，读数变小，故读数小于2kg。 【例题52】小明小组利用如图所示装置探究“杠杆平衡条件”时，在杠杆两侧挂上不同个数的钩码，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，这样三次实验后得出结论：动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离。下列能帮助他得出正确结论的操作是（　　）C A．去掉一侧钩码，换用弹簧测力计竖直向下拉 B．去掉一侧钩码，换用弹簧测力计竖直向上拉 C．去掉一侧钩码，换用弹簧测力计斜向下拉 D．增加钩码个数，再多次实验使结论更具普遍性 【例题53】 做“探究杠杆平衡条件”实验的装置如图，杠杆上相邻刻线间的距离相等。 （1）杠杆在如图甲的位置静止时是 （选填“是”或“不是”）处于杠杆平衡状态的。 （2）如图乙，杠杆在水平位置平衡后，在A点挂两个钩码，在B点竖直向下拉弹簧测力计，仍使杠杆水平位置平衡。当弹簧测力计改为斜拉时，再次使杠杆水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将变大 。（选填“变大”、“变小”或“不变”） （3）小华改变钩码的个数和位置进行了多次实验，其目的是使实验结论更具有普遍性，避免偶然性。 （3）如图丙所示，小科实验时在一平衡杠杆的两边放上了不同数量的同种硬币，杠杆仍在水平位置平衡。他用刻度尺测出L1和L2，则2L1＞ （选填“＞”、“＜”或“=”）3L2。 【例题54】在“探究杠杆平衡条件”实验中，小科用一块T形板对实验装置进行改进。如图丙所示，T形板上有标有刻度的槽口ab和卡口cd，T形板通过槽口ab可以绕着杠杆的O点自由旋转并上下移动，弹簧测力计与一根质量可以忽略的碳素细棒MN相连，碳素细棒MN刚好卡入T形板的卡口cd，如图丁所示。 （1）图甲中，为使杠杆在水平位置平衡，应将右端的平衡螺母向右 侧调节。 （2）图乙中，杠杆恰好处于水平平衡状态，若在A处下方再挂一个钩码，则B处所挂钩码须向右移动1 格，才可使杠杆在水平位置再次平衡。 （3）杠杆处于图甲所示位置时，小李同学就在杠杆上挂钩码进行实验，小明认为这样操作会对实验产生以下影响：①杠杆自身重力可能会对实验产生影响；②可能不便于测量力臂或出现力臂测量错误；③无法得出杠杆平衡条件。你认为正确的是A 。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ （4）图丁利用这个装置进行实验的优点为：可以改变拉力方向，且方便测量出相应的力臂长度，使实验结论更具有普遍性。 【例题55】小科利用如图所示装置，在杠杆支点的两边分别挂上钩码来探究杠杆的平衡条件。 （1）如图甲，杠杆在倾斜位置静止）此时杠杆属于　 　状态（选填“平衡”或“非平衡”） （2）小科将杠杆调整到水平位置平衡（如图乙），通过改变钩码个数和移动钩码的位置使杠杆在水平位置平衡，获得四组动力、动力臂、阻力、阻力臂相关数据，从而得出杠杆平衡条件。在该实验中，多次测量的目的是　 　。 （3）小科分析数据时发现，由于杠杆在水平位置平衡，力臂和支点到力的作用点相等，杠杆的平衡条件也可以表达为：“动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离”。为了证明该结论错误，小科用弹簧测力计代替右边的钩码进行实验。请写出弹簧测力计的具体操作　 　。 【答案】（1）平衡状态（2）避免偶然性的发生，使结论具有普遍性 （3）将弹簧测力计的挂钩钩住杠杆右侧，向右倾斜拉，多次改变力的角度，每次使杠杆都在水平位置平衡，分别记录每组数据。 【解析】（1）图甲，杠杆在倾斜位置静止，此时杠杆属于平衡状态； （2）在该实验中，多次测量的目的是：避免偶然性的发生，使结论具有普遍性； （3）为了证明该结论错误，小科用弹簧测力计代替右边的钩码进行实验。弹簧测力计的具体操作：将弹簧测力计的挂钩钩住杠杆右侧，向右倾斜拉，多次改变力的角度，每次使杠杆都在水平位置平衡，分别记录每组数据。 【例题56】如图所示，小乐用轻质杠杆（自身重力不计）、完全相同的铝块甲和乙、细线、密度值已知的A、B两种液体（密度分别为ρA、ρB），自制了可测量液体密度的杠杆密度计。分析下列步骤后，回答问题： 步骤一：杠杆两端分别挂甲和乙，将乙浸没于液体A，用细线将杠杆悬于O点，使杠杆水平平衡。在杠杆上挂甲处标记刻度ρA。 步骤二：将乙浸没于液体B，只将挂甲的细线向右移动，使杠杆再次水平平衡。在杠杆上挂甲处标记刻度ρB。 步骤三：通过等分法均匀画出其他刻度线。 （1）如图所示，杠杆水平平衡时，细线拉力大小关系是F1　 　F2（选填“＞”或“＜”）。 （2）A、B两液体的密度大小关系是ρA　 　ρB（选填“＞”或“＜”）。 （3）当液体密度变化时，若挂甲的细线到悬挂点O的距离Lx与液体密度ρx是一次函数关系，则该密度秤的刻度是均匀的。据此判断：小乐“通过等分法均匀画出其他刻度线”的方法是　 　（选填“合理的”或“不合理的”）。 【答案】（1）＞（2）＜（3）合理的 【解析】（1）根据图片可知，动力臂L1小于阻力臂L2，再根据杠杠的平衡公式F1L1=F2L2可知，细线拉力的大小：F1>F2。 （2）根据杠杠的平衡公式F1L1=F2L2得到：G甲×L1=（G乙-F浮）×L2=（G乙-ρ液gV排）×L2 在A液体中时，得到：G甲×L1=（G乙-ρAgV排）×L2 ①； 在B液体中时，得到：G甲×L1'=（G乙-ρBgV排）×L2 ②； ①÷②得到：； 因为L1>L1'； 所以：G乙-ρAgV排>G乙-ρBgV排； 则：ρAgV排<ρBgV排； 即ρA<ρB。 （3）当液体密度变化时，若挂甲的细线到悬挂点O的距离Lx与液体密度ρx是一次函数关系，则当液体密度增大相同的数值时，Lx也增大相同的数值，因此刻度线是均匀的，则小乐的方法是合理的。 【例题57】将酒敞口放置，酒精度(酒中酒精的体积百分比)会变化吗？小科认为：只要确定酒的密度是否变化就能作出判断。于是利用身边的物品，动手制作“密度秤”来测量酒的密度。 步骤Ⅰ：按图甲制作好秤杆，提起提纽，移动秤砣(小螺母)，当秤杆水平平衡时用笔将此时秤砣的悬挂点B标记为“0”刻度(单位：g/cm3)。 步骤Ⅱ：按图乙所示，将大螺母浸没在水中(大螺母必须浸没且不碰底)，提起提纽，移动秤砣，当秤杆水平平衡时用笔将此时秤砣的悬挂点C标记为“1”刻度。再将BC两刻度之间分为10等份。 步骤Ⅲ：测量酒的密度。 （1）应用：小科，用该密度秤分别测出瓶盖刚打开和敞口一段时间后酒的密度约为0.92g/cm3和0.96g/cm3，已知酒精密度为0.8g/cm3，应用密度知识可判断出其酒精度　 　(填“变大”“不变”或“变小")。 （2）反思：在制作和测量过程中，大螺母必须浸没的目的是　 　。 （3）拓展：小科若要测量食盐水的密度，他应先在密度秤上增加大于1的刻度，请你写出利用直尺和笔标定刻度的过程：　 　 。 【答案】（1）变小 （2）控制排开的液体体积相同 （3）方法一：先测出BC的长度，以C点为起点向左画出与BC等长的CD，再把CD长度十等分 方法二：先测每小格的长度，以C点为起点向左画出与前面每小格等距的刻度 【解析】【分析】（1）白酒其实是酒精和水的混合液，因为水的密度大于酒精的密度，所以水越多，白酒的密度越大；酒精越多，白酒的密度越小； （2）大螺母受到浮力的大小直接影响所测液体的密度，而浮力受到液体密度和排开液体体积的影响，根据控制变量法的要求可知，探究浮力的大小与液体密度的关系时，必须控制排开液体的体积相同； （3）根据图片可知，液体的密度越大，刻度值越靠左，且液体的密度与刻度值成正比。B点为0，C点为1，可以根据BC的长度在C点左侧量取得到D点，这就是刻度2的位置，将CD之间平均分成10份每份就是0.1，据此刻度标注完成。也可以将CB之间平均分成10份，得到0.1的长度，据此在C点左侧依次画出对应的刻度值即可。 【解答】（1）敞口一段时间后，白酒溶液的密度增大了，说明其中的酒精减小，而水相对增多了，故酒精度变小。 （2）反思：在制作和测量过程中，大螺母必须浸没的目的是：控制排开的液体体积相同。 （3）利用直尺和笔标定刻度的过程： 方法一：先测出BC的长度，以C点为起点向左画出与BC等长的CD，再把CD长度十等分； 方法二：先测每小格的长度，以C点为起点向左画出与前面每小格等距的刻度。 【例题58】俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。图1甲所示的是小金在水平地面，上做俯卧撑保持静止时的情境，他的身体与地面平行，可抽象成如图1乙所示的杠杆模型，地面对脚的力作用在O点，对手的力作用在B点，小金的重心在A点。已知小金的体重为750N，OA长为1m，OB长为1.5m。 （1）图1乙中，地面对手的力F1与身体垂直，求F1的大小。 （2）图2所示的是小金手扶栏杆做俯卧撑保持静止时的情境，此时他的身体姿态与图甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，栏杆对手的力F2与他的身体垂直，且仍作用在B点。分析并说明F2与F1的大小关系。 【答案】（1）以O为支点，重力的力臂为lA，F1的力臂为lB， 依据杠杆的平衡条件F1lB＝GlA可得：F1＝ ＝500N （2）小金手扶栏杆时，抽象成杠杆模型如图所示，O为支点， 重力的力臂为lA′，F2的力臂为lB′ 依据杠杆的平衡条件，F2lB′＝GlA′可得：F2＝ 由图可知：lA′＜lA，lB′＝lB，因此F2＜F1 【例题59】如图是学校里面常用的一种移动指示牌，其中 AB 为牌面，CD 和 BE 为支架，并且测得牌面长 AB 为 60 cm，宽为 55 cm，支架长度 BE＝2CE＝2ED＝50 cm，指示牌的质量为 2 kg（所有支架的受风面积忽略不计），假设此时指示牌重力的作用线通过E点，只考虑风对指示牌的作用点在 AB中点，根据图示风向可计算出刚好把 D 端吹离地面这一瞬间的风力大小为   N。(g取10N/kg) 【答案】6.25 【分析】根据图示确定支点位置，然后利用杠杆平衡条件求出风力的大小。 【详解】根据题意可知，当指示牌刚好把D端吹离地面时，支点为C点；根据杠杆平衡条件可得 mg×CE=F×(AB+BE) 代入数据解得 F===6.25N 【例题60】如图所示是脚踏式翻盖垃圾桶翻盖的原理图，它是由两个杠杆脚踏杆AO1B、桶盖DCO2，和轻质硬杆BC组合而成，桶盖的重力集中作用在桶盖中心D点，脚踏杆和其它连接杆的质量，摩擦不计，脚踏杆，，桶盖和连接杆的尺寸如图所示，桶盖的质量为0．5kg，人要把桶盖顶起，脚对踏板A处的压力至少为多少？ （g取10N/kg） 【答案】27.44N 【详解】根据题意知道，杠杆DCO2 的支点是O2 ，动力臂是O2 C、阻力臂O2 D，且O2 C=5cm， FD =G=mg=0.5kg×9.8N/kg=4.9N 由杠杆平衡条件知道，FC ×O2 C=FD ×O2 D，所以， FC ×5cm=4.9N×35cm 解得，FC =34.3N 杠杆AO1 B在水平位置平衡，在A点施加的力，竖直向下作用在杠杆上，力臂最长，力最小，杠杆AO1 B的支点是O1，动力臂是O1 A、阻力臂O1 B，由杠杆平衡条件F1 l1 =F2 l2知道， FA ×O1 A=FB ×O1 B 物体间力的作用是相互的，所以 FB =FC =34.3N 即 FA ×25cm=34.3N×20cm， 所以， FA =27.44N 答：人要把桶盖顶起，脚对踏板A处的压力至少是27.44N。 【例题61】如图是脚踏式翻盖垃圾桶，桶盖EDCO2的质量为500g，分布均匀、厚度不计，D为重心。脚踏杆和其它连接杆的质量均不计，桶盖闭合时，连接杆BC处于竖直状态。当脚踩A时，脚踏杆AB带动连接杆BC运动，打开桶盖。已知AO1=35 cm，BO1=20 cm，CO2=5 cm，CE=60 cm，请完成： （1）在图中画出杠杆EDCO2的动力F1； （2）若要把桶盖翻开，动力F1=　 　N； （3）若要把桶盖翻开，请计算脚对踏板A处的压力至少为多大？ 【答案】（1）（2）35 （3）根据杠杆平衡条件可得 F×AO2=F2×O2B F=20 N 【解析】（1）根据图片可知，对于杠杆 EDCO2 来说，垃圾桶的重力为阻力，方向竖直向下，则动力F1作用在C点，方向竖直向上，如下图所示： ​​ 。 （2）对于杠杆 EDCO2 来说，阻力为G=mg=0.5kg×10N/kg=5N，阻力臂为35cm，动力臂为5cm， 根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：5N×35cm=F1×5cm； 解得：F1=35N。 （3）对于杠杆AO1B来说，阻力臂为O1B，动力臂为AO1， 根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：F×35cm=35N×20cm； 解得：F=20N。 【例题62】快走有利于身体健康，人走路时可以将脚视为杠杆（如图所示）。行走时人的脚掌前端是支点，位于杠杆的一端，人体受到的重力是阻力，且作用点位于杠杆的中点，小腿肌肉施加的力是动力，位于杠杆的另一端。已知人的质量为60kg，求： （1）请画出小腿肌肉施加的拉力F的力臂l1。 （2）根据图示计算小腿肌肉产生的拉力是多大？ （3）人向前走一步，重心将升高约5cm，求人克服自身重力做了多少功？ 【答案】（1）（2）小明的重力为：； 由“行走时人的脚掌前端是支点，位于杠杆的一端，人体受到的重力是阻力，且作用点位于杠杆的中点”可知，力F的力臂是G的力臂的二倍， 根据杠杆的平衡条件可求小腿肌肉对脚的拉力； （3）每向前走一步的过程中，小明克服自身重力做的功。 【解析】（1）过支点O作力F作用线的垂线段，即为F的力臂L1，如图所示。 【例题63】庆元大桥在热火朝天的建造中，引来市民驻足观看。小丽观察到吊车支腿撑开立在工地上，如图甲所示。小丽查询了该吊车的一些参数：整车自重10吨，车宽2.6米，左右支腿跨度5.2米。 （1）某过程吊车用0.1米/秒的速度将6吨的货物匀速提升5米，求该过程中： ①吊车对货物做功 焦； ②吊车提升货物的功率是多少 ？ （2）若吊臂长9.2米，吊臂与水平面成60°角时，重心在车的中心，如图乙所示，求吊车能吊起货物的最大质量 。 【答案】 3×105 6×103 13t 【详解】解：（1）①由知道，货物的重力 将货物匀速提升5米，该过程中吊车对货物的拉力大小等于货物的重力，故吊车对货物做功 ②由 知道，吊车提升货物的功率是 （2）由图知道，右支腿相当于是杠杆支点，当夹角为60°时，电动机所受物体拉力的力臂为 吊车重力的力臂 由杠杆的平衡条件知道，吊车能吊起货物的最大的重力是 由知道，货物的最大质量 答：（1）吊车对货物做功3×105焦；吊车提升货物的功率是6×103瓦； （2） 吊车能吊起货物的最大质量13t。 【例题64】如图所示是一种起重机的示意图。起重机重2.4×104N（包括悬臂），重心为P1，为使起重机起吊重物时不致倾倒，在其右侧配有重M（重心为P2）。现测得AB为10m，BO为1m，BC为4m，CD为1.5m。 （1）若该起重机将重物吊升6m，用时50s，则重物上升的平均速度是多少？ （2）现在水平地面上有重为2.44×104N的货箱，若要吊起此货箱，起重机至少需加重量为多少的配重？ （3）该起重机最大配重量是多少？ 【解答】解：（1）重物上升的平均速度：v0.12m/s； （2）若要吊起此货箱，起重机对货箱的拉力：F拉′＝G＝2.44×104N， 支点为B，配重的力臂：BD＝BC+CD＝4m+1.5m＝5.5m， 根据杠杆平衡条件可得：F拉′×AB＝G起重机×BO+G配重×BD， 即：2.44×104N×10m＝2.4×104N×1m+G配重×5.5m， 解得：G配重＝4×104N； （3）不起吊物体时，支点为C， 起重机自重的力臂：OC＝BC﹣BO＝4m﹣1m＝3m；配重的力臂：CD＝1.5m。 根据杠杆平衡条件可得：G起重机×OC＝G配重′×CD， 即：2.4×104N×3m＝G配重′×1.5m， 解得最大配重：G配重′＝4.8×104N。 答：（1）重物上升的平均速度是0.12m/s； （2）起重机至少需加重量为4×104N的配重； （3）该起重机最大配重量是4.8×104N。 【例题65】如图所示，将长为1.2米的轻质木棒（重力忽略不计）平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。 （1）若G＝30牛，台面收到木棒的压力为多少？ （2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于多少？ （3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上保持静止，则G的取值范围为多少？ 18．（1）60N；（2）90N；（3）10N≤GB≤90N 【解析】解：（1）竖直向下的拉力和台面竖直向上的支持力，即 F支持=F拉力=2G=2×30N=60N 因为木板对台面的压力和台面对木棒的支持力是一道相互作用力，大小相等，即 F压力=F支持=60N （2）此时 L左=1.2m-0.3m=0.9m L右=0.3m 根据杠杆的平衡条件知道 GA×L左=GB×L右 B端挂的物体的重力 （3）若以右边缘为支点，右边力臂最小，力最大为90N；若以左边缘为支点，右边力臂最大，力最小，此时 L左′=0.3m L右′=1.2m-0.3m=0.9m 最小为 答：（1）若G=30牛，台面收到木棒的压力为60N； （2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于90N； （3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上保持静止，则G的取值范围为10N～90N。 【例题66】某天，小舟和小山在一起进行体育锻炼。小舟伸出健硕的手臂对小山说：“看，我能提起很重的物体哦！”（如图）小山竖起大拇指说：“真厉害！其实，你的前臂就是一根杠杆。”以下对于这根杠杆在提起重物的过程中，分析合理的是（　　） A．前臂是一根省力杠杆 B．重物给前臂的力F2是动力 C．肱二头肌给桡骨的力F1是阻力 D．前臂杠杆的支点O在肘关节处 【解答】解：（1）用手向上举物体时，动力臂小于阻力臂，因此前臂是一根费力杠杆； （2）用手提起物体时，人的前臂相当于一个杠杆，肱二头肌给桡骨的力F1是动力，重物给前臂的力F2是阻力，杠杆围绕肘关节转动，因此支点O在肘关节处，故ABC错误、D正确。 故选：D。 【例题68】步行是一项很好的有氧运动，越来越受广大群众的喜爱，步行时要不断踮脚（如图），可用杠杆模型来解释踮脚，下列分析正确的是（　　） A．脚掌与地面的接触点是支点，是省力杠杆 B．脚掌与地面的接触点是支点，是费力杠杆 C．脚后跟与地面的接触点是支点，是省力杠杆 D．脚后跟与地面的接触点是支点，是费力杠杆 【解答】解： 如图所示，踮脚时，脚掌与地面接触的地方是支点，小腿肌肉对脚的拉力（动力）竖直向上，重力（阻力）竖直向下，从图中可知动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A正确、BCD错误。 故选：A。 【例题69】长期低头会对颈部肌肉造成损伤，图中A点为头部重力作用点，B点为颈部肌肉受力点，下列能正确表示人低头时杠杆示意图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意知，头部重力方向是竖直向下，颈部肌肉拉力的方向应垂直于OB向下，如图所示： 故选：B。 【例题70】人踮脚时脚掌可以看作一个杠杆，下列能正确表示踮脚时该杠杆的支点、动力和阻力的示意图是（　　） A．B．C．D． 7．A 【解析】人踮脚时，脚尖与地面接触的位置可以看作杠杆的支点，作用在脚掌中心处向下的重力相当于阻力，作用在脚跟处肌肉施加的向上的力为动力，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 【巩固提高】 1．如图为小柯在科技节中制作的“杠杆力臂演示仪”。如图（杠杆自身质量和摩擦忽略不计，固定装置未画出），O为支点，OA=OD=3OB=0.6米，CD=0.2米。在做背景的白纸上作有以O为圆心半径为0.2米的圆。在A点挂5牛顿的重物G，使杠杆水平平衡，按图示方向分别施加FB、FC、FD三个力，则下列说法正确的是（　　） A．FC的力臂长为0.4米 B．三个力大小FD﹥FC﹥FB C．作用在B点的力FB为15N D．力作用D点时杠杆为等臂杠杆 【答案】C 【详解】根据杠杆平衡条件可得 G×OA=FB×OB OA=3OB=0.6m 则 OB=0.2m 所以，作用在B点竖直向下的力 FB===15N 由图可知，FC、FD两个力的力臂均与FB的力臂相等，都是圆的半径，即FC的力臂是0.2m。阻力和阻力臂不变，撤去FB后，按图示方向分别施加FC、FD两个力，且每次都使杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件可知，FC、FD大小关系为 FC=FD 由图知，力作用D点时，力臂为0.2m，力作用于A点时，力臂为0.6m，力臂不等，所以不是等臂杠杆。综上所述ABD错误，C正确。 故选C。 2．图甲所示筷子盒在A处施加向下的力时，筷子会从出口滚出。用白圈表示筷子的横截面，忽略筷子的压力，则以下能正确表示按下A处时杠杆示意图的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】筷子会从出口滚出，说明内部的筷子受到向上的力，根据杠杆平衡的原理可知外部在A处施加的力方向向下，支点在杠杆的最左侧，所以阻力的方向是向上的。故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 3．如图是教室壁挂式实物展台示意图，MN为展示台，PQ为连杆拉住展示台，m为展示物。以下是展示台承载展示物时杠杆的示意图，其中正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】根据题意可知，该装置为一个杠杆，MN能绕N点点转动，所以N点为支点；展示物对MN的压力为阻力F2，方向向下；PQ对杠杆的拉力为动力F1，方向沿QP斜向上，故A正确，BCD错误。 故选A。 4．如图所示，AOB为一杠杆，O为支点，杠杆重不计，在杠杆右端A处用细绳悬挂重为G的物体，当AO段处于水平位置时，为保持杠杆平衡，需在B端施加最小的力为F1；当BO段在水平位置时保持杠杆平衡，这时在B端施加最小的力为F2，则（　　） A．F1<F2 B．F1>F2 C．F1=F2 D．无法比较 【答案】B 【详解】当AO段处于水平位置时，如图所示最省力 因为 F1lOB=GlOA 所以 F1= 当OB段处于水平位置时，如图所示最省力 因为 F2lOB=GlOC 所以 F2= 因为 lOC＜lOB 所以 F2＜G F1＞F2 故选B。 5．如图所示，绳子吊着质量忽略不计的杆，在杆的a点挂上重物G，在O右侧某点b处挂上钩码。重物G的质量及a到O的距离不变，要使杆保持水平，b点挂的钩码个数（各个钩码质量相同）和b到O的距离的关系的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知：动力和动力臂不变，则根据杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，则阻力和阻力臂成反比。 A．由图可知，阻力和阻力臂成正比，故A错误； B．由图可知，阻力和阻力臂成反比，故B正确； C．由图可知，随着阻力的增大，阻力臂不变，故C错误； D．由图可知，阻力和阻力臂成反比；但当阻力臂或阻力为0时，杆不能保持水平，故D错误。 故选B。 6．小明在按压式订书机的点施加压力，将订书针钉入点下方的纸张中，则符合订书机工作时的杠杆示意图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】据图可知，当按压订书机时，其会绕着订书机左边的固定点O转动，即O为支点；所按压的N点为动力F1作用点，F1的方向向下，而装订的物体对订书机有一个向上的阻力F2，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 7．下图为某超市搬运工利用便捷式货物搬运车进行桶装水搬运工作的示意图，若搬运工在把手上施加拉力F使搬运车保持静止，则拉力F的方向应该为（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】A．将便携式货物搬运车看成杠杆，杠杆的支点在车轮轴上，由图可知，图F1、G两个力使杠杆逆时针转动，因此杠杆不能保存静止，故A不符合题意； B．将便携式货物搬运车看成杠杆，杠杆的支点在车轮轴上，由图可知，图F2、G两个力使杠杆逆时针转动，因此杠杆不能保存静止，故B不符合题意； C．图中F3的力的作用线通过支点，即F3的力臂为零，G的力臂不为零，由杠杆平衡条件得到杠杆不能保存静止，故C不符合题意； D．图中F4使杠杆顺时针转动，G使杠杆逆时针转动，当F4l1=Gl2，杠杆能保存静止，故D符合题意。 故选D。 8．如图所示，是我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理（如图所示），此时杠杆处于平衡状态，有关它的说法错误的是（　　） A．“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力 B．“权”“重”增加相同的质量，A端会上扬 C．增大“重”时，应把“权”向A端适当移动 D．若将提纽O向B端移动一些，杆秤测量范围变大 【答案】B 【详解】A．力臂是支点到力的作用线的距离，“权”相当于现在的砝码，即动力，把秤的支点到权的距离称之为“标”，在物理中，我们把它称之为动力臂；重就是重物，相当于杠杆的阻力，把秤的支点到重的距离称之为“本”，在物理中，我们把它称之为阻力臂；则“标”、“本”表示为力臂，“权”、“重”表示为力，故A正确，不符合题意； B．根据杠杆平衡条件得到 G权l标=G重l本 “权”“重”增加相同的质量，杠杆左端 (G权+G)l标= G权l标+Gl标 杠杆右端 (G重+G)l本=G重l本+Gl本 因为 l标＞l本 所以 Gl标＞Gl本 杠杆左端力和力臂的乘积较大，A端会下降，故B错误，符合题意； C．增大“重”时，由于“权”和“本”不变，根据杠杆平衡原理条件可知：应把“标”变大，即把“权”向A端移，故C正确，不符合题意； D．若将提纽O向B端移动一些，支点向右移动一些，力臂OB减小，根据杠杆平衡条件重物的重力要增大，测量范围增大，故D正确，不符合题意。 故选B。 9．如图所示，圆弧形轨道CD固定，水平杠杆OA的A端恰在圆的圆心处，小圆环E套在轨道上通过细线与水平杆OA端相连，一重物G悬挂在杠杆上的B点。在E环从C点沿轨道顺时针转到D点的过程中，细线对A端的拉力F的变化情况，以下说法正确的是（　　）   A．保持不变 B．先变小再变大 C．一直变小 D．先变大再变小 【答案】B 【详解】根据图片可知，在E环从C点顺时针转动到D点的过程中，当EA与杠杆AO垂直时，动力臂最长，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，此时动力最小，因此拉力F的变化情况为先变小后变大，故B正确，而A、C、D错误。 故选B。 10．图为小明同学用老虎钳剪钢丝时的情景，该老虎钳（　　） A．动力臂大于阻力臂；把刀口制得很锋利，是为了增大压力 B．动力臂小于阻力臂；把刀口制得很锋利，是为了增大压力 C．动力臂大于阻力臂；把刀口制得很锋利，是为了增大压强 D．动力臂小于阻力臂；把刀口制得很锋利，是为了增大压强 【答案】C 【详解】由图可知，用老虎钳剪钢丝的过程中，动力臂大于阻力臂，则老虎钳是省力杠杆；把刀口制得很锋利，是在压力一定时，通过减小受力面积来增大压强，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 11．如图所示，一个自重可忽略不计的杠杆两端分别放有粗细相同、长短不同的两根蜡烛，此时杠杆平衡，如果同时将两只蜡烛点燃，过一段时间后，杠杆将（　　） A．失去平衡，甲端下沉 B．失去平衡，乙端下沉 C．仍保持平衡 D．条件不足，无法确定 【答案】A 【详解】设左右两边的蜡烛质量分别为m甲、m乙，杠杆在水平位置平衡，由杠杆平衡条件得到 m甲g×l左=m乙g×l右----------------① 两支蜡烛粗细相同，同时点燃，则燃烧速度相同，两支蜡烛因燃烧减少的质量Δm相同此时杠杆左右两端受到的力分别为 (m甲-Δm)g、(m乙-Δm)g 左边 （(m甲-Δm)g l左=m甲g×l左-Δmgl左----------------② 右边 (m乙-Δm) g l右=m乙g×l右-Δmgl右----------------③ 由图可知 l左<l右 则 Δmg l左<Δmgl右--------------------④ 根据①④可比较②③得 (m甲-Δm)gl左>(m乙-Δm)gl右 所以杠杆失去平衡，甲端下沉，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 12．小文将长为L质量不计的木棒置在肩上C点，木棒A端挂一个重为G的物体，他用手压住B端使木棒保持水平平衡，用手压B端不动，移动木棒，改变CB的长度记为X，则木棒对肩膀的压力F随x的关系图像为（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】由题图可知，以B为支点，阻力（物体的重力）作用在A点，方向竖直向下，使杠杆沿逆时针转动，此时肩膀对木棒的支持力F′为动力，根据杠杆的平衡条件得到 F′×CB=G×AB 根据力的作用是相互的可知，木棒对肩膀的压力F与肩膀对木棒的支持力F′大小相等，且CB的长度记为X，则 因G与AB是定值，由此可知：木棒对肩膀的压力F与X成反比，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 13．如图所示，OB=BA，在A点施加一个力，使轻质杠杆OA在水平位置静止，以下说法正确的是（　　） A．杠杆OA一定是一个省力杠杆 B．杠杆OA一定是一个费力杠杆 C．在A点施加的最小力的大小为 D．在A点施加的力不能大于G 【答案】C 【详解】AB．A点力的方向不同，力臂的大小则不同，不能确定动力臂与阻力臂的大小关系，所以此时杠杆可能是等臂杠杆，也可能是省力杠杆，也可能是费力杠杆，故AB错误； C．若在A点施加一个最小的力，应使其力臂最长为OA，所以力应垂直于OA向上，根据杠杆的平衡条件得 F×OAG×OB 因为 OB=BA OA是OB的2倍，所以 故C正确； D．在A点施加力，当动力臂小于阻力臂时，是费力杠杆，此时在A点施加的力大于G，故D错误。 故选C。 14．图示为等刻度轻质杠杆，A处挂2N的物体，若使杠杆在水平位置平衡，则在B处施加的力（    ） A．可能为0．5N B．一定为1N C．不可能为2N D．可能是4N 【答案】D 【详解】设杠杆每一格长度是l，当B处的作用力与杠杆垂直时，力臂最大，此时作用力最小，有杠杆平衡条件可得 由题意可知，只有杠杆自重等不计，力的方向与杠杆垂直时，力的大小才是1N，但如果力的方向与杠杆不垂直，力臂变小，力增大，则力将会大于1N，即有可能是4N。 故选D。 15．重为G的均匀硬棒悬于O点成竖直，现在下端施加一水平拉力F，让棒慢慢转过角，如图所示，则棒在转动过程中（　　） A．拉力做功，拉力逐渐增大 B．拉力做功，拉力逐渐减小 C．拉力不做功，拉力逐渐增大 D．拉力不做功，拉力逐渐减小大 【答案】A 【详解】由图示知道，在力F的方向通过了距离，由W=Fs知道，拉力做了功；杠杆在转动的过程中符合杠杆平衡的条件，即阻力为硬棒的重力，大小不变，硬棒在竖直位置时，重力的力臂为0，转过θ角后，重力力臂（阻力臂）逐渐增大，动力臂变小；由杠杆平衡的条件知道，阻力与阻力臂的乘积增大，而动力臂减小，所以拉力逐渐增大，故A符合题意。 故选A。 16．如图所示，OA=25cm，OB=20cm，OC=20cm，AC=15cm，B点所挂物体重为100牛，当杠杆水平平衡时，弹簧秤的示数为(　　)。 A．72N B．120N C．45N D．100N 【答案】D 【详解】 由图知道，OC⊥AC，由力臂的定义知道，OC为测力计拉力的力臂（动力臂），即动力臂OC=20m 物体的重力为阻力，则阻力臂为 OB=20cm 杠杆平衡处于平衡状态，由杠杆平衡条件知道 F×OC=G×OB 即 F×20cm=100N×20cm 所以F=100N，即弹簧测力计的示数为100N。 故选D。 17．如图所示，杠杆上各小格间距相等，O为杠杆中点，甲、乙是同种金属材料制成的实心物体，甲为正方体，乙重15N，将甲、乙用能承受最大拉力为20N的细线分别挂于杠杆上A、D两刻线处时，两细线被拉直且都沿竖直方向，A、D正好在甲、乙重心正上方，杠杆在水平位置平衡，这时甲对地面的压强为4000Pa；当把乙移挂至E时，甲对地面的压强甲为3750Pa。下列说法中正确的是（　　） A．金属块甲的重力为40N B．金属块乙的体积一定为200cm3 C．将甲向右移动并挂于B正下方，乙挂于E正下方，放手后杠杆能平衡 D．将甲向右移动并挂于C正下方，乙移挂至F，放手后甲被拉离地面 【答案】C 【详解】A．设甲的重力为G，甲的底面积为S，杠杆上1小格为L，则根据杠杆平衡条件可得 F甲×6L=G乙×2L F甲×6L=15N×2L 解得F甲=5N，此时甲对地面的压强为 p==4000Pa 同理可得 F甲′×6L=15N×3L 解得F甲′=7.5N，此时甲对地面的压强为 p′==3750Pa 两式联立解得G=45N，故A错误； B．甲的底面积为 S==0.01m2 甲是正立方体，边长为 =0.1m 故其体积为 V甲=(0.1m)3=0.001m3 又因为 G甲∶G乙=ρV甲g∶ρV乙g=V甲∶V乙=45N∶15N=3∶1 故乙的体积为 V乙=×0.001m3≈0.00033m3=330cm3 故B错误； C．如果将甲向右移动并挂于B正下方，乙仍挂于E，此时 F′×4L=G乙×3L F′×4L=15N×3L 解得 F'=11.25N＜20N 所以放手后杠杆仍能平衡，故C正确； D．将甲向右移动并挂于C正下方，乙移挂至F，假设杠杆平衡，则 F″×2L=G乙×7L F″×2L=15N×7L 解得 F''=52.5N＞20N 所以放手后细线拉力会大于20N，细线会断，则甲不会被拉离地面，故D错误。 故选C。 18．杆秤是我国古代劳动人民的一项发明，是各种衡器中历史最悠久的一种。某杆秤的示意图如图所示，C处是秤钩，A、B位置各有一个提纽，D处有一秤砣。下列说法正确的是（　　）    A．使用A提纽，能称质量更大的物体 B．秤钩不挂物体时，杆秤都不可能处于平衡状态 C．若换用质量更小的秤砣，则杆秤的量程会变大 D．使用B提纽，物体质量越大，杆秤平衡时秤砣离C点距离越近 【答案】A 【详解】A．根据杠杆的平衡条件可知，当提着B处秤纽，秤砣在E点时 G物×BC=G秤×L0+G砣×BE 当提着A处秤纽，秤砣在E点时 G物'×AC=G秤×(L0+AB)+G砣×(BE+AB) 因为 BC>AC 故可得 G物′>G物 即提A处秤纽时，此秤的称量大，故A正确； B．秤钩不挂物体时，秤钩、秤砣和杠杆的重力的作用可以使杆秤处于平衡状态，故B错误； C．当提着A处秤纽，秤砣在E点时 G物'×AC=G秤×(L0+AB)+G砣×(BE+AB) 所以要使该杆秤的量程变大，应该换用质量更大的秤砣，故C错误； D．根据杠杆的平衡条件可知，当提着B处秤纽，秤砣在E点时 G物×BC=G秤×L0+G砣×BE 使用B提纽，物体质量越大，杆秤平衡时秤砣离C点距离越远，故D错误。 故选A。 19．小明骑独轮车，以速度v匀速通过水平独木桥，独木桥的两端由竖直支柱A、B支撑，如图所示，假设独轮车在A端支柱上方为初始时刻为并且独木桥的重力不计，则B端支柱所受的压力与时间t的关系图像为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题可知，不考虑独木桥重力，把独木桥看做杠杆，要研究B端支柱所受压力FB的变化情况，应以A为支点，独轮车对独木桥的压力为F=G（可看做动力），其力臂为 l1=vt 支柱B对独木桥的支持力FB′看做阻力，FB′的力臂为l；根据杠杆平衡条件可得 Gvt=FB′l FB′=Gvt 因压力与支持力是一对相互作用力，所以，B端支柱所受压力 FB=FB′=Gvt 因G、v、l不变，所以可知B端支柱所受压力FB与时间t成正比，图象是一条过原点的倾斜直线。 故选A。 20．有一圆柱铁块，想用如上甲乙两种方法使它倒下成丙图状。比较两种方法力和做功大小正确的是（    ） A．F1>F2W1>W2 B．F1<F2W1<W2 C．F1=F2 W1=W2 D．F1<F2W1=W2 【答案】D 【详解】如图 按照甲的方法，支点为B，F1力臂为BD；按照乙图方法，支点为C，F2力臂为D′C。因为BD大于D′C，用甲乙两种方法，阻力和阻力臂不变，故根据杠杆平衡条件可知，所用力的大小关系为：F1＜F2。 无论如何将圆柱铁块倒下都是克服重力做功，两种方法使得柱体重心移动距离相等，故两个力做功相等，故比较使用甲乙两种方法，人至少要做的功的大小为：W1=W2。 故选D。 21．用图示装置探究杠杆的平衡条件。保持左侧的钩码个数和位置不变，使右侧弹簧测力计的作用点A固定，改变测力计与水平方向的夹角θ，则选项中关于动力F随夹角θ、动力臂L变化的关系图象中，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A.动力F和θ的关系，当从水平→90°→水平，F对应的动力臂，先变小后变大，所以A错误。 B.当θ等于90°时动力最小但不为零，所以B错误。 CD.根据杠杆平衡条件 FL=F2L2 得 则F和L成反比，所以C错误，D正确。 故选D。 22．如图所示是环卫工人用的一种垃圾夹的结构示意图。拉绳的一端固定在手把上，另一端穿过空心管杆与两夹爪的一端相连，当用力捏手把时，夹爪在拉绳的作用下可夹持物体，同时弹簧被压缩；当松开手把时，夹爪在弹簧的作用下恢复原状。在使用过程中，手把和夹爪分别是（　　） A．省力杠杆，费力杠杆 B．费力杠杆，省力杠杆 C．省力杠杆，省力杠杆 D．费力杠杆，费力杠杆 【答案】A 【详解】手把和夹爪的杠杆示意图如下： 在使用手把时（左图），作用在手把处的力F是动力，拉绳对手把处的拉力是阻力F1； 由图可以看出：动力臂要大于阻力臂，因此是手把处是省力杠杆。 在使用夹爪时（右图），拉绳的拉力F1是动力，夹爪处受到的阻力F2是阻力； 由图可以看出：动力臂要小于阻力臂，因此夹爪处是费力杠杆。 故选A。 23．建筑工人用独轮车搬运砖头，如图所示。推车时人手向上的作用力小于车厢和砖头的总重力，对此分析正确的是（　　） A．以轮子轴心为支点，动力臂大于阻力臂 B．以轮子轴心为支点，动力臂小于阻力臂 C．以人手握车杆的点为支点，动力臂大于阻力臂 D．以人手握车杆的点为支点，动力臂小于阻力臂 【答案】A 【详解】建筑工人用独轮车搬运砖头时，独轮车绕轮子轴心转动，则支点是轮子轴心，人手向上的作用力是动力，车厢和砖头的总重力是阻力；已知推车时人手向上的作用力小于车厢和砖头的总重力，即动力小于阻力，所以，根据杠杆平衡条件知道，动力臂大于阻力臂，故A正确，BCD错误。 故选A。 24．如图为脚踩式垃圾桶的示意图，在开盖子的过程中，是杠杆ABC和杠杆A'B'C'在起作用，对两个杠杆的认识正确的是（　　） A．ABC和A'B'C'，都是省力杠杆 B．ABC和A'B'C'，都是费力杠杆 C．ABC是省力杠杆，A'B'C'是费力杠杆 D．ABC是费力杠杆，A'B'C'是省力杠杆 【答案】C 【详解】①对于杠杆ABC来说，B点为支点，动力作用在A点，阻力作用在C点，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆； ②对于杠杆A'B'C’来说，A'为支点，动力作用在B'点，阻力作用在C'点，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故C正确，ABD错误。 故选C。 25．人踮脚时脚掌可以看作一个杠杆，下列能正确表示踮脚时该杠杆的支点、动力和阻力的示意图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】人踮脚时，脚尖与地面接触的位置可以看作杠杆的支点，作用在脚掌中心处向下的重力相当于阻力，作用在脚跟处肌肉施加的向上的力为动力，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 26．如图所示的杠杆提升重物G，杠杆顺时针方向转动，在OB达到水平位置之前的过程中，若力F的方向始终保持与OA垂直，则力的大小将（　　） A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．不变 D．无法确定 【答案】B 【详解】根据杠杆平衡条件 分析，将杠杆顺时针方向转动，在OB达到水平位置之前的过程中，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变大，所以动力变大，故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 27．悬挂重物G的轻质杠杆，在力的作用下倾斜静止在如图所示的位置。若力施加在A点，最小的力为，若力施加在B点或C点，最小的力分别为、且。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设O点到重物G作用线的距离为l，设，则； A．力施加在A点，最小的力为，则作用在A点的力的力臂为，由杠杆平衡条件得 故A错误； B．力施加在B点，最小的力为，则作用在B点的力的力臂为，由杠杆平衡条件得 故B错误； CD．力施加在C点，最小的力为，则作用在C点的力的力臂为，由杠杆平衡条件得 又 所以 故C错误，D正确。 故选D。 28．如图甲，有一轻质杆，左右各挂由同种金属制成、质量分别为m1和m2（）的实心物块后恰好水平，将两物分别浸没于水中（如图乙），杆将会（　　） A．左端下降 B．右端下降 C．仍然平衡 D．无法确定 【答案】C 【详解】轻质杆左右各挂物块后，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2知道， G1L1=G2L2 即 m1gL1=m2gL2 由知道，同种金属制成的实心物块的体积分别是 ， 当浸没水中后，实心物块受到的浮力分别为 轻质杆左右两边受到的拉力 故 由于m1gL1=m2gL2，所以，，即说明将两物分别浸没于水中后杠杆仍然平衡，故C正确。 故选C。 29．有一质量分布不均匀的木条，质量为2.4kg，长度为AB，C为木条上的点，。现将两台完全相同的台秤甲、乙放在水平地面上，再将此木条支放在两秤上，B端支放在乙秤上，C点支放在甲秤上，此时甲秤的示数是0.8kg，如图所示。则欲使乙秤的示数变为0，应将甲秤向右移动的距离是（支放木条的支架重不计）（　　） A．AB B．AB C．AB D．AB 【答案】C 【详解】木条的重力 G=mg=2.4kg×10N/kg=24N 设木条重心在D点，当C点放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上时，以B端为支点，托盘秤甲的示数是0.8kg，则托盘受到的压力 F压=mCg=0.8kg×10N/kg=8N 根据力的作用是相互的，所以托盘秤对木条C点的支持力为8N，如图所示： 由杠杆平衡条件有 FC×CB=G×BD 8N×CB=24N×BD CB=3BD 因为 所以 欲使乙秤的示数变为0，需将甲秤移到D点，故向右移动的距离为。 故选C。 30．一块厚度、密度均匀的长方形水泥板平放在水平地面上，现分别用竖直向上的力F甲和F乙作用在不同的位置（如图甲、乙），将其一端缓缓抬离地面，则下列说法正确的是（　　） A．F甲>F乙，因为甲图中的动力臂长 B．F甲<F乙，因为乙图中的阻力臂长 C．F甲>F乙，因为乙图中时阻力臂短 D．F甲=F乙，因为两图中动力臂都是阻力臂的2倍 【答案】D 【详解】根据题意知道，两次抬起水泥板时的情况时，动力克服的都是水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，如图： 由图知道，两种情况下，阻力臂都等于动力臂的二分之一，由杠杆的平衡条件知道，两次用的力都等于水泥板重力的二分这一，即前后两次所用的力相同，故ABC错误，D正确。 故选D。 二、填空题 31．小金推着购物车在超市购物（如图所示），B、C点为车轮与地面的接触点，当购物车前轮遇到障碍物A时，小金先后两次在F点对购物车施加了最小作用力，使车的前后轮分别越过障碍物。第一次让前轮越过A，施加的力与FD垂直并向 （选填“斜上”或“斜下”）的方向，支点在 ，此时购物车可视为 杠杆；第二次让后轮越过A，购物车可视为 杠杆。 【答案】 斜下 C 省力 省力 【详解】[1][2][3]当购物车前轮遇到障碍物时，支点为C，施加的力与FD垂直并向斜下的方向，此时的动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。 [4]第二次让后轮越过A，应竖直向上提扶把，车体是绕着B点转动的，故B点就是支点，此时的动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。 32．小明发现教室内的日光灯都是由两条竖直平行的吊链吊在天花板上的（图甲所示），两条吊链竖直平行除了美观外，是不是还能减小灯对吊链的拉力呢？   （1）甲图中a、b是挂日光灯的吊链。若以吊链a的固定点O作为支点，分析吊链b对灯的拉力时，可将日光灯视作 （选填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆。     （2）比较甲图、乙图两种悬挂方式，甲图吊链受到的拉力大小为F甲，乙图吊链受到的拉力大小为F乙，则F甲 F乙（选填“<”、“=”或“>”），依据杠杆平衡原理分析并说明理由 。     【答案】 省力 < 根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2，斜着拉时F乙的力臂更小，所以F乙更大 【详解】（1）[1]根据甲图可知，当以O点为支点时，日光灯的重力为阻力，作用在灯管的中心处，吊链b对灯管的拉力为动力，从O到b的悬挂点之间的灯管长度为动力臂，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。 （2）[2][3]比较甲图、乙图两种悬挂方式，甲图吊链受到的拉力大小为F甲，乙图吊链受到的拉力大小为F乙，根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2，斜着拉时F乙的力臂更小，所以F乙更大，则F甲<F乙。 33．如图所示，O为杠杆AB的支点，A端挂5牛的物体，图中4个力中，能使杠杆在水平位置平衡的最小的力是 。（填“F1”、“F2”、“F3”或“F4”）；如果用F3使杠杆平衡，则F3大小为 牛。 【答案】 F1 10 【详解】[1]由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小、越省力；由图可知支点到F1作用线的距离为三格的长度；支点到F2作用线的距离小于三格的长；支点到F3作用线的距离为二格的长度，作用在杠杆上的F4和阻力作用效果一样（都会使杠杆逆时针转动），因此无法使杠杆平衡，能使杠杆在水平位置平衡的最小的力是F1。 [2]设杠杆一格长度为L，由杠杆平衡条件得到 G×4L= F3×2L F3=2G=2×5N=10N 34．如图甲所示是某款学生用翻盖式课桌，抬起过程应用了杠杆原理，桌盖可绕铰链（支点O）自由转动，A点为桌盖重心位置。图乙为桌盖抬起时受力分析图，由图可知，该杠杆属于 （填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆。若在B点分别施力F1、F2、F3，使杠杆平衡，其中最小的力是 （填“F1”、“F2”或“F3”）。 【答案】 省力 F2 【详解】[1]根据力臂的画法画出各力的力臂，如图所示 比较可知，重力的力臂均小于动力F1、F2、F3的力臂，所以该杠杆属于省力杠杆。 [2]根据图可知，F2的方向与OB垂直，此时动力臂最长，阻力和阻力臂不变，由杠杆平衡条件得到此时用力最小。 35．如图所示，轻质杆杆OA可以绕O点转动，OA∶OB=3∶1，B点细线下挂质量为3kg 的重物。若使杠杆保持水平位置平衡，在A点要用 N的力竖直向上拉。此杠杆为 （选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆。 【答案】 10 省力 【详解】[1]B点细线下所挂重物的重力 由杠杆平衡条件知道 故在A点竖直向上的拉力 [2]由于动力臂大于阻力臂，动力小于阻力，所以，此木杆是省力杠杆。 36．如图所示大李和小李用一根均匀的木棒抬重物。对于大李来说，这是一个 （选填“省力、费力、等臂”）杠杆。其他条件不变的情况下，为了减轻自己的负担，大李的位置可以向 （选填“前、后”）移动；假如大李要承担五分之三的力，那么，小李的肩头到重物挂点O的距离与小李的肩头到大李肩头的距离之比是 。 【答案】 省力 后 3∶5 【详解】[1]以小李的肩膀为支点可知，大李施加力的力臂大于物重的力臂，根据杠杆平衡条件可知对大李来说是省力杠杆。 [2]根据杠杆平衡条件若大李想要省力可增加力臂，也就是大李向后移动。 [3]由杠杆平衡条件可知 带入数据为 解得 37．一根质地均匀的长方体木尺重1.5牛，下底面积为20厘米2，将它放在水平桌面上，并有的长度露出桌面外，如图所示。 （1）木尺对桌面的压强为 帕。 （2）在木尺的右端至少应施加 牛的竖直向下的力，才能让它的左端离开桌面。 （3）在尺的右端施加一竖直向上的力F，将木尺缓缓抬高，则抬高过程中该力的大小变化情况是 。（选填“逐渐变大”、“保持不变”、“逐渐变小”） 【答案】 1000 1.5 保持不变 【详解】（1）[1]木尺对桌面的压力 F=G=1.5N 有的长度露出桌面外，直棒对桌面的压强为 。 （2）[2]在木尺的右端施加力，使左端抬起，此时木尺相当于杠杆，支点在桌边，根据杠杆的平衡条件，要使动力最小，应该使动力臂最长，所以应在最右端施加一个竖直向下的力，如图所示： 设木尺的长为L，由题知L1=L，重力的力臂 ； 即 解得F=1.5N。 （3）[3]用一个始终竖直向上的力提升木尺，如图所示 在提升的过程中，阻力不变，阻力臂变小，动力臂也变小；物体的重心在杠杆的中心，则动力臂始终为阻力臂的2倍，由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，动力的大小不变。 38．如图所示，一根均匀的细木棒OC，OC=4OA，B为OC的中点，在C点施力将挂在A点的重为180牛的物体匀速提升0.2米，木棒的机械效率为90%，当施力点于C点时，该杠杆属于 （选填字母：A：省力杠杆；B：费力杠杆；C：等臂杠杆；D：前三项均有可能）提升该物体做的有用功是 焦，木棒重为 牛（不计摩擦）。 【答案】 D 36 10 【详解】[1]由于在C点施力时，力的方向没有确定，则动力臂大小不确定，该杠杆可能是省力，也可能是费力或等臂杠杆。 [2]有用功 W有=G物h=180N×0.2m=36J [3]因为OC=4OA，B为OC的中点，所以OB=2OA， 故当物体上升0.2m时，B点（杠杆的重心）将上升0.4m， 不计摩擦，根据和可得 ， 解得G木=10N。 39．如图所示，一块既长又厚的均匀木块A，左上角有一固定转动轴O与墙连接，其下方搁有一小木块B，地面与B之间粗糙，A与B之间光滑。B从出发点（A重心下方）被匀速拉到右端的过程中，B与地面间的摩擦力 ，拉力F的功率 。（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】 变小 变小 【详解】[1][2]如图所示： 重力（阻力）和力臂OD不变；B对A的支持力为动力，其力臂为OC，在B从A的左端匀速拉到右端的过程中，OC变大；把物体A当做杠杆，由于杠杆平衡，可得 F支×OC=G×OD G和OD大小不变，OC变大，支持力F支变小，A对B的压力变小，接触面的粗糙程度不变，B受到的摩擦力将变小；B被匀速拉动，拉力等于摩擦力，水平拉力的将变小，速度不变，由 =Fv 可知拉力F的功率变小。 40．小明推着购物车在超市购物，如图所示，购物车与货物的总重为100N，B、C点为车轮与地面的接触点，当购物车前轮遇到障碍物时，小明先后两次在A点对购物车施加竖直方向的作用力，使车的前后轮分别越过障碍物。 （1）越过障碍物的推车，可视为杠杆，图甲小明在A点施加的力F甲方向为竖直向 。 （2）小明对A点第一次的施力大小为F甲，第二次的施力大小为F乙，则F甲 F乙（请填“>”、“<”或“=”）。 【答案】 下 > 【详解】（1）[1]当前轮遇障碍物时，顾客应竖直向下按扶把，这时手推车可看成杠杆，支点是B点。 （2）[2]根据图示可知，小明对A点第一次的施力的支点为B点，第二次施力的支点为C点，由于小明两次在A点对购物车施加的都是竖直方向的作用力，显然第一次的动力臂比第二次的动力臂小，由杠杆平衡条件可知 F甲＞F乙 41．如图所示，一轻质杠杆水平支在支架上，OA=20cm，G1是边长为5cm的正方体，G2重为20N。当OC=10cm时，绳子的拉力为 N，此时G1对地面的压强为2×104Pa。现用一水平拉力使G2以5cm/s的速度向右匀速直线运动，经过 s后，可使G1对地面的压力恰好为零。 【答案】 10 10 【详解】[1]根据杠杆的平衡条件，当OC＝10cm时 G2×OC＝F×OA 20N×10cm＝F×20cm 所以F＝10N。 [2]此时G1对地面的压强为2×104Pa，即 ＝2×104Pa 其中 S＝0.05m×0.05m＝2.5×10-3m2 代入前面的式子得G1＝60N，当G1对地面的压力为零时 G1×OA＝G2×L 60N×20cm＝20N×L 解得L＝60cm，根据题意有 OCvt＝L 即 10cm5cm/s·t＝60cm 所以t＝10s。 42．如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度，左端重物。（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计） （1）当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕 （选填“C”或“D”）点翻转。 （2）为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力最小值 ，最大值 。 【答案】 D 6 24 【详解】（1）[1]由图可知，D点更加靠近拉力一端，故当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕D点翻转。 （2）[2][3]当以C点为支点时拉力最小，以D点为支点时拉力最大，则根据杠杆平衡条件可得 F1×BC=G×AC F2×BD=G×AD 因为 AC=CD=DB 所以 BC∶AC=2∶1 BD∶AD=1∶2 可得 F1==6N F2==24N 解得 F1=6N，F2=24N 43．如图所示，质量不计的木板AB处于水平位置平衡，且可绕O点无摩擦转动，OA=0.2m，OB=0.5m，在A端挂一个重4N的物体甲，另一重2N的小滑块乙在拉力作用下，以0.1m/s的速度从O点匀速向右滑动。 （1）若甲与地面接触面积为0.04m2，乙处于O点时，则甲对地面的压强为 Pa、 （2）乙从O点运动到C点时，A端刚好翘起，请计算C点与O点的距离 。 （3）请画出物体乙在OB上运动时，杠杆A端所受拉力随时间的变化图 。 【答案】 100 0.4m 【详解】（1）[1]乙处于O点时，甲对地面压力 F甲=G甲=4N 则甲对地面的压强 。 （2）[2]乙从O点运动到C点时，A端刚好翘起，甲对地面的压力为零，根据杠杆平衡公式可得 可得 OC=0.4m。 （3）[3]根据杠杆平衡件得 力臂OA、G乙不变，当乙匀速向右滑动时，G乙的力臂增大，杠杆A端受到的拉力FA增大。当物体离开地面后，杠杆A段所受压力等于甲的重力，压力不再增大。 当物体地面地面时，物体乙运动0.4m，速度为 0.1m/s，所以运动时间为 杠杆A端所受拉力随时间的变化图为 。 44．如图所示是某同学设计的测量液体密度的装置。轻质杠杆AB可绕支点O自由转动，调节两侧螺母使杠杆在水平位置平衡。在杠杆左侧距离O点的C点用细绳悬挂一个质量为、容积为的小桶，小桶位置不变。在杠杆右侧用细绳悬挂一个质量为的钩码。 （1）在一次测量液体密度时，该同学向小桶中加满待测液体，并改变O点右侧钩码的悬挂位置，当钩码悬绳移至距O为的D点时，杠杆在水平位置平衡。则待测液体的密度为 。 （2）若让钩码在某位置保持不变，仍可用该装置测量液体的密度，即把对应密度值标在桶壁上，该刻度 （填“上”或“下”）边的数值大。 【答案】 0.8 下 【详解】（1）[1]容器的质量为m1，钩码的质量为m2，容器中液体的质量为m，根据杠杆的平衡条件得 G总×OC =G砝码×OD (m1+m)g×OC=m2g×OD 则液体的密度 （2）[2]若让砝码位置不变即质量不变，根据 可知：体积小的密度大，所以下边的刻度对应的数值大。 45．如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机。如果A处螺钉松脱，则支架会绕 点倾翻。已知AB长0.4m，AC长0.3m。室外机的重力为300N，正好装在AB中点处，则A处螺钉的水平拉力为 N（支架重力不计）。为了安全，室外机的位置应尽量 （填“靠近”或“远离”）墙壁。   【答案】 C 200 靠近 【详解】[1]三角支架ABC可看作杠杆，C点是支点，如果A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻； [2]空调受到重力而作用在支架上的压力是阻力，这个压力大小等于空调机的重力大小，阻力臂为AB，动力臂为AC，根据杠杆的平衡条件， A处螺钉的水平拉力为 ； [3]由杠杆的平衡条件 FA×AC=G×L阻 室外机对支架的作用力大小等于重力，是一定的，AC也是定值，为了安全，即应减小处螺钉的水平拉力FA的大小，应减小L阻大小，故室外机的位置应尽量靠近墙壁。 46．如图所示，在A点分别作用的四个力中，能使杠杆处于平衡状态的最小力 ，若作用力F始终沿竖直方向则将杠杆抬到水平位置的过程中拉力F将 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。 【答案】 F3 不变 【详解】[1]如图所示： F1使杠杆顺时针转动，F2、F3、F4使杠杆逆时针转动，所以不能使杠杆处于平衡状态的力是F1；F2、F3、F4的力臂分别为OD、OB、OC，其中OB最长，阻力和阻力臂一定，根据杠杆的平衡条件可知，动力臂越长，动力越小，所以F3最小。 [2]若作用力F始终沿竖直方向则将杠杆抬到水平位置的过程中，阻力臂与动力臂的比值不变，阻力不变，由杠杆平衡条件可知，拉力F不变。 47．如图所示，OAB为一可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB，且OA长度为40cm，AB长度为30cm，在OA中点C处挂一质量为1kg的物块，要求在端点B处施加一个最小的力F，使杠杆在图示位置平衡，则力F的力臂应是 cm，最小的力F是 N。 【答案】 50 4 【详解】[1]连接OB，以这条线段作为该力的力臂时力臂最长、力最小，所以力F的力臂就是图中的OB，由勾股定理知道，直角边OA为40cm，AB为30cm，则斜边OB为50cm。 [2]物体的重力 G=mg=1kg10N/kg=10N 根据杠杆的平衡条件知道 代入数据 解得 48．如图甲所示，长木板重10N，长木板底面积为100cm2，现将其底面积50cm2与水平桌面接触，木板静止时对桌面的压强为 Pa；在水平外力作用下推动木板缓慢向左运动，直至木板全部移到桌面上，在这个过程中，木板所受摩擦力的大小 （选填“变大”“变小”或“不变”）。小明做了图乙的探索，长木板长度为L，将该长木板的0.2L长度伸出桌子边缘，用竖直向下的力F0压长木板的一端，当F0= 时，长木板刚好会被翘起。 【答案】 2×103/2000 不变 15 【详解】[1]木板静止时对桌面的压力 F=G=10N 木板静止时对桌面的压强 [2]在水平外力作用下推动木板缓慢向左运动，直至木板全部移到桌面，在这个过程中，木板对桌面的压力不变，木板和桌面的接触面的粗糙程度不变，则受到的摩擦力不变。 [3]长木板刚好会被翘起，此时杠杆的支点是桌子边缘，根据杠杆的平衡条件可知 F0×0.2L=G×(0.5L-0.2L) 即 F0×0.2L=10N×(0.5L-0.2L) 解得 F0=15N 49．如图所示，推走独轮车之前，先将其撑脚抬离地面。慢慢抬起的过程中，独轮车属于 （选填“省力”或“费力”）杠杆。已知车厢和砖头的总重力G=800N，则图中人手竖直向上的力为 N。若施加在车把手向上的力始终与把手垂直，则慢慢抬起的过程中这个力的大小 （选填“逐渐增大”、“逐渐减小”或“始终不变”）。 【答案】 省力 160 逐渐减小 【详解】[1]独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。 [2]由图可知，阻力臂 动力臂 阻力 F2＝G＝800N 由杠杆平衡条件得 [3]向上施加在车把手上的力始终与把手垂直，则动力臂大小不变，而阻力G不变，阻力臂变小，由杠杆平衡条件可得，动力将变小，故慢慢抬起的过程中这个力的大小逐渐减小。 50．如图所示，重为G的均匀木棒竖直悬于O点，在其下端施加一个水平拉力F，让棒缓慢转到虚线所示位置，在转动过程中，阻力是 ，阻力臂 。（选填“变长”“变短”“不变”），动力F 。（选填“变大”“变小”“不变”）。 【答案】 不变 变长 变大 【详解】[1][2][3]杠杆在转动的过程中，阻力为硬棒的重力，大小不变。当硬棒在竖直位置时，重力的力臂为0，转过一定角后，重力的力臂（阻力臂）逐渐增大；当硬棒在竖直位置时，F的力臂是杠杆的长度，且力臂最长，当转过一定角度后，力与杠杆不再垂直，动力臂逐渐变小，因阻力不变，阻力臂增大，动力臂减小，所以由杠杆的平衡条件F1l1=F2l2可知，动力F变大。 51．一根金属棒AB置于水平地面上，今通过弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起，如图甲所示。在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功W与B端离开地面的高度x的关系如图乙所示。请根据图像解答下列问题。 （1）金属棒的长度 ； （2）金属棒的重力为( )； （3）金属棒的重心到A端的距离d为( ) 。 【答案】 1.2m 5N 0.72m 【详解】（1）[1]由于拉力始终竖直向上，由杠杆的平衡条件可知，动力臂与阻力臂之比不变，所以拉力不变，由图甲可知，当B端离地1.2m时，A端刚离地，所以金属棒长1.2米。 （2）[2]由W=Gh可得，金属棒的重力 （3）[3]由图乙可知，在B端拉起的过程中，当x=1.2m时，测力计的示数，即拉力 由杠杆平衡条件得 则重心到A端的距离 52．如图为“杠杆力臂演示仪”，杠杆AOB可绕O点（螺母）转动，OA=0.2m，OB=0.1m，G1=2N，杠杆自身重力和摩擦不计，固定装置未画出。 （1）当杠杆处于甲图所示水平位置平衡时，G2的重力为 N； （2）松开螺母保持OA不动，使OB向下折一个角度后，再拧紧螺母形成一根可绕O点转动的杠杆AOB′（B′点对应B点），保持G1位置不变，要使杠杆在图乙位置保持平衡，则G2应该移动至 点处。 （选填“①”“②”或“③”） 【答案】 4 ② 【详解】（1）[1]如图甲，杠杆在水平位置平衡，由杠杆平衡条件得 G1×OA=G2×OB 即 2N×0.2m=G2×0.1m 解得 G2=4N （2）[2]保持G1位置不变，即左边的力和力臂不变，G2不变，要使杠杆在图乙位置保持平衡，应该使右边的力臂不变；原来G2的力臂为OB，根据力臂的定义，所以G2应该移动到②点处。 53．某校项目化学习小组围绕杠杆平衡问题，开展了如下研究：如图为探究杠杆平衡条件的实验装置，A点处悬挂四个钩码，B点受到弹簧测力计竖直向上的拉力F，此时杠杆水平平衡。    （1）若弹簧测力计绕B点转动至沿虚线位置，杠杆保持水平平衡，则测力计示数 （选填“增大”、“不变”或“减小”）； （2）若A点处取下两个钩码，弹簧测力计始终保持竖直向上且示数不变，则弹簧测力计悬挂点应怎么移动？ （写出移动方向和格数）。 【答案】 增大 向右移动1格 【详解】[1]若弹簧测力计绕B点转动至沿虚线位置，则拉力的力臂变小，由杠杆平衡条件可得，拉力变大，故测力计示数变大。 [2]设每个钩码重力为G，移动前杠杆平衡，则有 4G×3格=F×2格 解得 F=6G A点处取下两个钩码，弹簧测力计始终保持竖直向上且示数不变，由杠杆平衡条件可得 2G×3格=6G×L 解得 L=1格 所以将弹簧测力计向右移动1格。 54．姐姐拿不动一大箱快递，喊弟弟一起用一根杆子把快递抬回家。姐姐和弟弟身高相仿，两人体重均约为50kg，双脚与地面接触面积均约为400cm2，肩膀对杆子作用点分别在杆子的两个端点，杆子重力忽略不计。快递箱总重为200N，悬挂点O恰在轻杆中点，问: (1)静止不动时，姐姐肩膀受到的压力约为 N，弟弟对地面的压强约为 Pa (2)走了一段路后，弟弟喊肩膀痛，为了减轻弟弟的压力，姐姐应把悬挂点O点 (选填“靠近”或“远离”或“不变”)自己的肩膀。 【答案】 100 15000 靠近 【分析】（1）将弟弟的肩膀看作杠杆的支点，阻力为快递的重力G，阻力臂为杆子长度的一半；动力F为姐姐肩膀的支持力，动力臂为杆子的长度，根据杠杆的平衡条件计算即可；弟弟对杆子的支持力等于快递的重力与姐姐对快递的支持力的差，而弟弟对地面的压力等于它的自重和肩膀对快递支持力的和，最后根据压强公式计算即可。 （2）根据杠杆的平衡条件分析判断。 【详解】（1）[1]将弟弟的肩膀看作支点，根据杠杆的平衡条件得到 G×L2=F姐×L1 200N× L1=F姐×L1 解得 F姐=100N。 [2]弟弟对杆子的支持力为 F弟=G-F姐=200N-100N=100N 弟弟对地面的压力为 F=G弟+F弟=50kg×10N/kg+100N=600N 弟弟对地面的压强为 =15000Pa。 （2）[3]快递的重力不变，要减小弟弟的压力，就要增大姐姐的压力。根据杠杆的平衡条件 G×L2=F姐×L1 可知，当G和L1不变时，增大F姐就要增大L2，即增大快递到弟弟肩膀的距离，将悬挂点O靠近姐姐的肩膀。 55．如图所示，两个完全相同的托盘秤甲和乙放在水平地面上。木条AB质量分布不均匀，A、B是木条两端，C、D是木条上的两个点，AD=BD，AC=DC。托盘秤甲和乙的中心各固定有一个大小和质量不计的小木块，A端放在托盘秤甲的小木块上，B端放在托盘秤乙的小木块上，甲的示数是6N，乙的示数是18N。物体AB的重力为 N；若移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲的小木块上，则托盘秤乙的示数是 N。 【答案】 24 16 【详解】[1]物体AB压在两托盘秤上，则两托盘秤的示数之和为物体的重力 G=6N+18N=24N [2]以B为支点，设物体AB长度为L1，重力对应力臂为L2根据杠杆平衡条件，则开始时有 F甲L1=GL2① 当让C点放在托盘秤甲的小木块上后，甲托盘秤向上的支持力的力臂变为，重力力臂不变，则根据杠杆平衡条件有 ② 有①②综合可得 得 则乙托盘秤示数为 56．小科同学用弹簧秤测量金属块的重力时，发现超出弹簧秤的量程，于是他设计了如图所示的装置去测量。图中，用细绳把金属块悬挂于A点，用弹簧秤在点施加一个竖直向上的力，当杠杆水平静止时，弹簧秤读数为。接着开始向容器中加水，当金属块浸没于水中后，弹簧秤读数为。金属块的密度为 。 【答案】3.5×103kg/m3 【详解】用细绳把金属块悬挂于A点，用弹簧秤在B点施加一个竖直向上的力，当OB杠杆水平静止时，弹簧秤读数为2.1N，则根据杠杆平衡条件知道 F1•OB=FG•OA 则 由于金属块受重力和拉力而处于平衡状态，所以，此金属块的重力 G=FG=6.3N 浸没水中后由杠杆平衡条件知道， 则 金属块此时受重力G、浮力F浮及拉力F′而处于平衡状态，即 G=F浮+F′ 则金属块受到的浮力 F浮=G-F′=6.3N-4.5N=1.8N 由F浮=ρgV排知道，排开水的体积 由 知道，金属块的质量 由知道，金属块的密度 三、简答题 57．一根粗细不均匀的小木棒长L，抬起左端要用竖直向上的力大小为F1，抬起右端要用竖直向上的力大小为F2， （1）请证明小木棒的重力表达式G＝F1＋F2 （2）以右端为支点，将此棒竖直起来，至少要做功多少?（请用字母F1、F2、L表示） 【答案】(1)答案见解析 (2)F2L 【详解】解：(1)设木棒水平放在地面上时，木棒重为G，重心到右端的长为L1，抬起右端时，以左端为支点，根据杠杄平衡条件得 F1L=G(L-L1)-------① 起左端时，以右端为支点，根据杠平衡条件得 F2L=GL1------② ①+②得： F1L+F2L=GL 即 G=F1+F2 由②得 L1= 则 L1= (2)则以右端为支点，将此棒缓慢竖立起来，至少要做得功 W=GL1=(F1+F2) =F2L 58．杠杆在工业生产中有广泛的应用，如图为某杠杆示意图，物体C为边长为50cm的正方体，其质量为65kg，杠杆AB可绕O点转动，AO∶OB=2∶1，一个人用竖直向下的力拉绳子，对杠杆B端产生一个竖直向下的拉力，杠杆在水平位置保持静止，且物体C对地面的压强为2000Pa，杠杆自重、绳重及摩擦均不计。 （1）地面对物体C的支持力是多少？ （2）人对绳子的拉力是多少？ 【答案】(1)500N；(2)300N 【详解】(1)地面对物体C的支持力等于物体C对地面的压力，即 F支=F压=pS=2000 Pa×(0.5 m)2=500 N (2)物体C对A端的拉力 FA=G物-F支=65 kg×10 N/kg-500 N=150 N 由题知 AO∶OB=2∶1 由杠杆的平衡条件有 FA•AO=FB•OB 150 N×2=FB×1 解得 FB=300 N 所以人对绳子自由端的拉力 F拉=FB=300N 答：(1) 地面对物体C的支持力是500N； (2)人对绳子的拉力是多少300N。 59．如图所示为测液体密度的密度秤示意图，轻质杆AB长为40cm，可绕O点转动（轻质杆与O点之间的摩擦忽略不计），其左端A点挂一个质量为0.2kg，容积为200mL的桶，AO=10cm；在O点的右侧用轻质细绳悬挂一个质量为0.2kg的秤砣，秤砣可沿OB左右滑动。使用时，在桶中装满待测液体，移动秤砣使密度秤再次水平平衡，读出相应位置的刻度值即可。 （1）密度秤零刻度在O点右侧 cm处。 （2）该密度秤所能测量的最大密度是多少 ？ （3）判断该密度秤的刻度是否均匀 （通过推导说明） 【答案】 10 2×103kg/m3 见解析 【详解】（1）[1]当小桶为空桶时移动秤砣至某点，设该点为E，此时密度秤正好水平平衡，小桶的质量为0.2kg，秤砣的质量为0.2kg，左侧的力臂为AO=10cm，则杠杆平衡条件F1l1=F2l2得 G桶OA=G砣OE m桶gOA=m砣gOE OE==10cm 即密度秤零刻度在O点右侧10cm处。 （2）[2]当右侧的力臂为 OB=AB-OA=40cm-10cm=30cm 时，该密度秤小桶所能测量液体的质量最大，则密度就最大，根据杠杆平衡条件得 (G桶+G液体)OA=G砣OB (m桶+m液)gOA=m砣gOB 液体的质量 m液=×0.2kg-0.2kg=0.4kg=400g 液体的最大密度 ρ液最大= （3）[3]液体的密度 由此可知：液体密度与提钮到秤舵的距离之间的关系是一次函数，因此密度秤的刻度是均匀的。 60．如图所示，一位同学的质量为50kg，再将木棒支在O点，物体挂在A点，OB=1m，OA=0.2m。让该同学站在体重秤上用手将木棒抬到图示位置，此时体重秤的读数为60kg。试求（g取10N/kg）： （1）该同学单独测体重时，双脚与体重秤的接触面积为0.04m2，他对体重秤的压强为多大 ？ （2）该同学的手对杠杆B端的托力F为多大 ？ （3）求物体的重力为多大 ？ （4）若此时该同学用双手竖直向上匀速抬起木棒，体重秤的读数将 （选填“增大”“不变”或“减小”）。 【答案】 1.25×104Pa 100N 500N 不变 【详解】（1）[1]对秤的压力为 F=G=mg=50kg×10N/kg=500N 对秤的压强为 p===1.25×104Pa （2）[2]由题意知，体重计的示数变化为 m=60kg−50kg=10kg 根据力的作用的相互性可知，对B的提力 F=mg=10kg×10N/kg=100N。 （3）[3]根据杠杆的平衡条件可得 G×OA=F×OB 则 G===500N。 （4）[4]如果该同学用双手竖直向上匀速抬起木棒，物体的重力不变，动力臂和阻力臂的比值也不变，所以力F不变，则体重计显示的读数将不变。 61．某同学要测一个金属块的密度，他手中的测量工具只有一只量程较小的弹簧测力计，当他用此弹簧测力计测量该金属块的重力时，发现已超过弹簧测力计的最大量程，于是他设计了如图所示的装置去测量。图中OA：OB=1：3.他实验的步骤如下：   （1）用细绳把金属块悬挂于A点，用弹簧测力计在B点作用一个竖直向上的力，使杠杆OAB在水平位置静止，金属块静止在空中，读出弹簧测力计此时的读数F1； （2）向容器中加水时，弹簧测力计示数 （填变大、变小或不变）当金属块浸没时，读出此时弹簧测力计的读数F2； （3）若杠杆OAB质量不计，则被测金属块密度的表达式：ρ= 。（水的密度表示为ρ水） 【答案】 变小 【详解】（2）由于金属块浸没在水中后受到浮力，金属块对杠杆的拉力减小，则弹簧测力计示数变小。 （3）用细绳把金属块悬挂于A点，用弹簧测力计在B点作用一个竖直向上的力，使杠杆OAB在水平位置静止，金属块静止在空中，读出弹簧测力计此时的读数F1， 根据杠杆平衡，可知 所以金属块的质量 向容器中加水，待金属块浸没在水中后，读出当OAB水平静止后，弹簧测力计的读数F2， 所以 （G-F浮）×OA=F2×OB 金属块浸没在水中 （3F1-ρ水gV）×OA=F2×OB 所以 金属块的密度 答：（1）向容器中加水时，弹簧测力计示数变小； （2）被测金属块密度的表达式为。 62．如图是上肢力量健身器示意图。杠杆AB可绕O点在竖直平面内转动，AB=3BO，配重的重力为90N。重力为500N的健身者通过细绳在B点施加400N竖直向下的拉力时，杠杆在水平位置平衡，配重对地面的压力恰好为零。（杠杆AB、绳重及摩擦均忽略不计）。 （1）健身过程中，配重被拉起时，健身器中的滑轮为 （选填“定滑轮”或“动滑轮”）； （2）求配重对地面的压力恰好为零时A点受到的拉力： （3）求滑轮的重力。 【答案】 动滑轮 200N 20N 【详解】（1）[1]健身过程中，配重被拉起时，滑轮的轴会向上运动，滑轮是动滑轮。 （2）[2]根据杠杆的平衡条件得到 FA×OA=FB×OB （3）[3]因为动滑轮上有2段绳子承担物重，因此杠杆A点受到的拉力 FA=2F+G动=2G +G动 G动= FA-2G=200N-2×90N=20N 63．我国古代记录传统手工技术的著作《天工开物》里描述了一种用桔槔汲水的场景：人用力向下拉绳，将桶放入井中打水，放手后这桶水在配重的作用下被向上提起，如图甲所示。放手提水时的简化示意图如图乙，将直杆看作是绕支点O转动的杠杆，其A点悬挂水桶，B点悬挂配重。（不计杠杆自重、摩擦及空气阻力）    （1）桶上升时： ①桔槔是 （选填“省力”、“费力”、或“等臂”）杠杆； ②请在甲图中画出挂配重绳子拉力的力臂L； ③配重减少的重力势能 （选填“大于”、“小于”或“等于”）配重增加的动能； （2）如图乙中若OA∶OB=5∶2，当水桶装满水时，水和桶的总重力为150牛，则杠杆刚好能在水平位置平衡时，计算配重的重力。 【答案】 省力    等于 375 【详解】（1）①[1]当人将提水的容器往下压，人对桔槔施加的力为动力，重石对桔槔施加的力为阻力，此时动力臂大于阻力臂，桔槔相当于一个省力杠杆。 ②[2]过支点O向力的作用线的延长线作垂线段，即拉力的力臂L，如下图所示：    ③[3]不计杠杆自重、摩擦及空气阻力，在能量转化过程中能量是守恒的，重力势能和动能相互转化，则此过程配重的机械能不变，减少的重力势能等于增加的动能。 （2）[4]由杠杆平衡条件得 G桶与水×AO=G配重×OB 64．建筑工地上经常用长臂大吊车来输送建筑材料，安装建筑构件，图甲是其钢丝绳缠绕简化示意图（其中动滑轮重、绳重及摩擦均不计）。喜欢实践的小嘉同学，自己也尝试设计了类似的吊车模型（如图乙），其中AP为粗细均匀的直棒，长1.8米，质量为1千克，凳子宽度为40厘米，A端固定一个铅块M（忽略宽度大小）。 （1）若钢丝绳能承受的最大拉力为3×104牛，则能吊起货物的质量不能超过 千克； （2）若将重为1.2×104牛的货物由地面沿竖直方向匀速提升30米，再沿水平方向移动20米，则此过程中克服货物重力做功多少焦？ （3）乙图模型中AO1为30厘米，在没挂物体时直棒刚好有绕O1点转动的趋势，则配重M的质量为多少千克？ 【答案】 6×103 3.6×105J 2kg 【详解】（1）[1]由甲图可知，动滑轮能够拉起货物的最大重力等于2倍绳子的最大拉力大小，则货物的重力 G=2F=2×3×104N=6×104N 货物的最大质量 （2）[2]货物在匀速提升的过程中克服重力做功 W=G′h=1.2×104N×30m=3.6×105J （3）[3]粗细均匀的直棒的重心在直棒的中点，以O1为轴，动力 G棒=m棒g=1kg×10N/kg=10N 动力臂 阻力臂 l2=AO1=0.3m 依据杠杆平衡条件得 G棒×l1=G配重×l2 配重的质量 65．如图所示是某同学做俯卧撑时的示意图，他的质量为60kg。身体可视为杠杆，O点为支点，A点为其身体重心。每次俯卧撑他肩膀向上撑起30cm。（g=10N/kg） （1）该同学所受重力是多少； （2）若OB=1.0m，BC=0.5m，求地面对双手支持力的大小； （3）若他一分钟可完成30个俯卧撑，其功率多大。 【答案】（1）600N；（2）400N；（3）60W 【详解】解：（1）根据G=mg可得，该同学所受重力是 （2）由杠杆平衡条件可得 代入数据解得，地面对双手支持力的大小为 （3）30个俯卧撑做的功为 根据可得。其功率为 答：（1）该同学所受重力是600N； （2）地面对双手支持力的大小为400N； （3）若他一分钟可完成30个俯卧撑，其功率为60W。 四、探究题 66．小滨同学进行“探究杠杆平衡条件”的实验步骤如下： （1）实验前杠杆左端下沉，如图甲所示，则应将左端的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在水平位置平衡； （2）实验时，用弹簧测力计在B点向下拉杠杆，使杠杆仍在水平位置，如图乙，当弹簧测力计从a位置转到b位置时，其示数将 （选填“不变”“变大”或“变小”）； （3）保持A点钩码数量和力臂不变，杠杆在水平位置平衡时，测出多组动力臂和动力的数据，绘制的关系图像如图丙。当为0.6m时，为 N。 【答案】 右 变大 0.5 【详解】（1）[1]调节杠杆在水平位置平衡时，杠杆右端偏高，说明杠杆左侧偏重，应将平衡螺母向右端移动，使杠杆在水平位置平衡，此时力臂在杠杆上，便于测量力臂。 （2）[2]保持B点不变，测力计从a位置转动b位置时，此时F的力臂变小，阻力、阻力臂不变，根据杠杆的平衡条件，动力变大，弹簧测力计的示数变大。 （3）[3]由于此题中的阻力和阻力臂不变，利用图像中任意一组数据，根据杠杆平衡条件都能得出 故若当l1为0.6m时，根据杠杆平衡条件可得，动力F1 67．小亮利用轻质木条和透明塑料桶等器材制作了如图所示的测量密度的秤。只要把一定体积的待测液体倒入小桶中，就能通过移动秤砣的位置，从木条的刻度读出液体的密度值。制作完成后，小亮把质量为200克秤砣放在A点，手提提纽，秤刚好水平平衡。测得OD为5cm，OA为2cm，AB为8cm。 （1）若木条上A、B、C中有一点是零刻度，应该是 点（选填“A”“B”或“C”）。 （2）若塑料桶盛放200毫升某液体，秤砣放在B点，秤刚好水平平衡，则B点的刻度值为多大 ？ （3）若让秤砣位置不变，仍可用该秤测量液体的密度，则应把刻度标在塑料桶壁上，该刻度 （选填“上”或“下”）边的数值大。 【答案】 A 1.6g/cm³ 下 【详解】（1）[1]对于杆秤来说，A点的对应质量刻度最小，A点对应的质量为零，若体积一定，A点的密度为零。 （2）[2]把质量为200克秤砣放在A点，手提提纽，秤刚好水平平衡，由杠杆平衡条件得 G桶×OD=G砣×OA m桶g×OD=m砣g×OA m桶×5cm=200g×2cm m桶=80g 杠杆在水平位置平衡，由杠杆平衡条件得 G总×OD=G砣×OB m总g×OD=m砣g×OB m总×5cm=200g×(2cm+8cm) m总=400g 液体的质量 m液=m总- m桶=400g-80g=320g 液体的密度 =1.6g/cm3 （3）[3]若让秤砣位置不变即质量不变，根据可知，体积小的密度大，所以下边的刻度对应的数值大。 68．小明在“研究杠杆平衡条件”的实验中所用的实验器材有：刻度均匀的杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的0.5N重的钩码若干个。 （1）实验前，杠杆如图甲所示，则可以判断此时的杠杆 （选填“是”或“不是”）处于平衡状态； （2）实验时应调节平衡螺母，直到杠杆在水平位置平衡，其目的既消除杠杆自重对杠杆平衡的影响，还有另一个好处是 ； （3）在图乙中的A点悬挂4个钩码，要使杠杆仍保持水平位置平衡，需在B点测力计的读数应该是 N； （4）在实验操作过程中，小明同学拉动杠杆从水平位置慢慢转过一定角度，如图丙所示。此过程中，竖直的弹簧秤拉力大小 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】 是 便于测量力臂 1 不变 【详解】（1）[1]图甲中，杠杆处于静止状态，此时的杠杆是处于平衡状态。 （2）[2]杠杆在水平位置平衡，杠杆的重心通过支点，消除杠杆重对杠杆平衡的影响，力臂在杠杆上，便于测量力臂大小，直接读出力臂的长度。 （3）[3]一个钩码的重力为0.5N，设一个钩码的重为G，一个格为L，根据杠杆的平衡条件可得 F×4L=4G×2L F=2G=2×0.5N=1N （4）[4]力臂等于支点到力的作用线的距离，竖直向上拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，如图丙所示，此过程中，弹簧测力计拉力的力臂变小，钩码对杠杆拉力的力臂也变小，但是根据三角形的相似性，动力臂和阻力臂的比值是不变的，所以拉力大小不变。 69．如图所示，将长为1.2米的轻质木棒（重力忽略不计）平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。 （1）若G＝30牛，台面收到木棒的压力为多少？ （2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于多少？ （3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上保持静止，则G的取值范围为多少？ 【答案】（1）60N；（2）90N；（3）10N≤GB≤90N 【详解】解：（1）竖直向下的拉力和台面竖直向上的支持力，即 F支持=F拉力=2G=2×30N=60N 因为木板对台面的压力和台面对木棒的支持力是一道相互作用力，大小相等，即 F压力=F支持=60N （2）此时 L左=1.2m-0.3m=0.9m L右=0.3m 根据杠杆的平衡条件知道 GA×L左=GB×L右 B端挂的物体的重力 （3）若以右边缘为支点，右边力臂最小，力最大为90N；若以左边缘为支点，右边力臂最大，力最小，此时 L左′=0.3m L右′=1.2m-0.3m=0.9m 最小为 答：（1）若G=30牛，台面收到木棒的压力为60N； （2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于90N； （3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上保持静止，则G的取值范围为10N～90N。 70．利用如图所示的装置来探究“杠杆的平衡条件”。 （1）调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡的主要目的是 ； （2）保持B点钩码数量和力臂不变，杠杆在水平位置平衡时，测出多组动力臂L和动力F的数据，绘制了L1—F1的关系图，如图丙所示，请根据图推算，当L1为0.6m时，F1为 N； （3）如图丁所示，用弹簧测力计在B位置向下拉杠杆，保持杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计由图中a位置移至b位置时，其示数 （选填“变大”、“不变”或“变小”）。 【答案】 从杠杆上直接读取力臂的长度 0.5 变大 【详解】（1）[1]当杠杆在水平位置平衡时，钩码的重力为重力或阻力，重力的方向竖直向下，支点到重力的垂线段为力臂，则力臂能在杠杆上直接读取，所以使杠杆在水平位置平衡的主要目的是能从杠杆上直接读取力臂的长度。 （2）[2]由丙图可得 F1×L1=1N×0.3m=2N×0.15m=3N×0.1m 则当当L1为0.6m时 （3）[3]弹簧测力计由图中a位置移至b位置时，由于从支点到力的方向作垂线段为力臂的长度，则力臂变短，由杠杆平衡条件可知力变小，故弹簧测力计示数变小。 71．小金学习了杠杆知识后，自制了一只杠杆液体密度计，材料是一根轻质木杆（质量忽略不计）、体积为50毫升的小桶、质量为20克的物体、若干细线。将杠杆在O点处悬挂起来，B处悬挂空桶，C处悬挂物体A，此时杠杆恰好平衡。 （1）C点的密度刻度值对应为 （2）测出B点到O点的距离为，C点到O点的距离为，求出空桶的质量（写明过程） 。 （3）小金在桶内装满某种液体后，将物体向右移至Cˊ处杠杆正好平衡，测出CCˊ的距离为，请计算该流液体的密度（写明过程） 。 【答案】 0 10g 1.2×103 kg/m3 【详解】（1）由于“将杠杆在O点处悬挂起来，B处悬挂空桶，C处悬挂物体A，此时杠杆恰好平衡”，说明O为支点，容器中未倒入液体时，物体A所在的位置，即C处为该“密度天平”的“零刻度”。 （2）根据杠杆的平衡条件知道 G桶LOB=G钩码LOC 即 m桶LOB=m物体LOC 代入数据解得空桶的质量 （3）在桶内装满某种液体后，由杠杆的平衡条件知道 则该流液体的密度 答：（1）C点的密度刻度值对应为0； （2）空桶的质量是10g； （3）该流液体的密度1.2×103 kg/m3。 72．实验小组设计了一个利用刻度尺、细线、质量未知的钩码和杠杆测量石块密度的实验方案，如图所示。 （1）调节杠杆平衡。杠杆静止时如图甲所示，此时应向 调节杠杆的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，其目的是： ； （2）测量石块密度。 ①把石块挂在杠杆右侧A处，在杠杆左侧B位置挂上钩码，使杠杆水平平衡，如图乙所示，用刻度尺测量出OA的长l1； ②保持钩码及位置B不动，把石块全部浸没装有水的烧杯中；移动石块位置，使杠杆水平静止，如图丙所示，测量出长l2； ③石块密度表达式：ρ石= 。（用测量的物理量符号和ρ水表示） 【答案】 右 消除杠杆自身重力对平衡条件的影响，直接在杠杆上测出力臂 【详解】（1）[1][2]由图甲知，杠杆不在水平位置平衡，左端向下倾斜，则重心应向右移动，故应向右调节左端或右端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡；其目的是使杠杆重心落在支点上，消除杠杆自身重力对平衡条件的影响，方便直接在杠杆上测出力臂。 （2）[3]把石块挂在杠杆右侧A处，钩码挂在杠杆左侧B处，使杠杆在水平位置平衡，如图乙所示，用刻度尺测量出OA的长l1和OB的长l，设钩码的重力为G，石块的质量为，石块的体积为，则 ① 保持钩码及其位置B不变化，把石块全部浸没装有水的烧杯中；移动石块，直至使杠杆水平静止，即再次平衡，如图丙所示，测量出长l2，则 ② 此时石块受重力，浮力和细线的拉力而平衡，排开水的体积等于石块的体积，由二力平衡条件得 代入②整理得 ③ 联立①③得 整理得石块密度的表达式为 73．在“探究杠杆的平衡条件”实验中，小叶同学用刻度均匀的轻质杠杆完成以下实验，已知每个钩码重0.5N。 （1）实验前，杠杆静止在如图甲所示的位置，此时杠杆处于 （填“平衡”或“非平衡”）状态。 （2）小叶同学完成一次操作后，实验现象如图乙所示。记录的数据为：动力F1＝2N，动力臂l1＝1cm；阻力F2＝1N，阻力臂l2＝2cm。他测出了这组数据后就得出了：“动力＋动力臂＝阻力＋阻力臂”的结论，他的结论明显是错误的，理由是 。 （3）改变钩码的位置和个数，使杠杆平衡，收集多组数据，其目的是 （填字母）。 A．取平均值，减小误差                    B．避免偶然性，寻找普遍规律 （4）小叶与同学又将实验改装成图丙，在A处正下方悬挂一石块，B处施加一个与竖直方向夹角为60°的拉力F＝4N，杠杆恰好在水平位置平衡，此时杠杆为 （填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆。 【答案】 平衡 见解析 B 等臂 【详解】(1)[1]杠杆静止或者匀速转动，即处于平衡状态。 (2)[2]一是只有一组数据，结论具有偶然性；二是不同的物理是不能进行加减运算的。 (3)[3]本实验是通过采集杠杆平衡时的数据，进行归纳总结得出杠杆平衡时的条件。因此需要采集尽量的数据，得到普遍规律。故A不符合题意，B符合题意。 故选B。 (4)[4]如图所示，石块对杠杆施加的拉力为阻力，阻力力臂等于OA，OA的长度为OB的一半；力F为动力，其力臂为OC。∠1为60度，则∠2为30度，因为对顶角相等，故∠3为30度。三角形OCB为直角三角形，30度角所对的直角边OC等于OB的一半，即OC与OA相等。即此时杠杆为等臂杠杆。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九上专题9：简单机械（杠杆） 【知识回顾】 【知识点1】杠杆 1. 定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。 2.杠杆的五要素 (1)支点:杠杆绕着转动的固定点。(用0表示) (2)动力:使杠杆转动的力。(用F1表示) (3)阻力:阻碍杠杆转动的力。(用F2表示) (4)动力臂:从支点到动力作用线的距离。(用L1表示) (5)阻力臂:从支点到阻力作用线的距离。(用L2表示) 3.力臂的画法 要正确画出杠杆上各力的力臂，首先要明确力臂的概念---力臂是从支点到力的作用线的距离，这是解决杠杆问题的关键。通常按下述步骤即可画出力臂: (1)在杠杆的示意图上，确定支点O，如图所示。 (2)画好动力作用线及阻力作用线，有时需要用虚线将力的作用线延长。 (3)从支点0向力的作用线引垂线，要画出垂足，则从支点到垂足的距离就是力臂，力臂用实线表示并用大括号勾出，在旁边标上字母1或h，分别表示动力臂或阻力臂。 可以用简单的顺口溜记住:先找点，后延线，过支点，引垂线。 【能力拓展】 (1)杠杆的形状各异，可以是直的，也可以是弯的，但一定是硬的，不能是软的。 (2)无论是动力还是阻力，杠杆都是受力物体，作用于杠杆的物体都是施力物体。动力和阻力的作用效果是使杠杆向相反方向转动，要明确阻力始终是阻碍杠杆转动的力。 (3)动力和阻力可以在支点两侧，也可在支点同侧。 (4)力臂有时在杠杆上，有时不在杠杆上，力的作用线过支点时力臂为零，该力对杠杆的转动不起作用。 (5)力臂是点(支点)到线(力的作用线)的距离而不是点(支点)到点(力的作用点)的距离，力臂不一定在杠杆.上。动力臂和阻力臂之和不一定等于杠杆长 【知识点2】探究杠杆平衡条件 1. 杠杆平衡；杠杆在静止或匀速直线运动状态。 2. 杠杆的平衡条件 （1）实验器材：带有刻度尺的杠杆、钩码、细线。 （2）实验过程 ①调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆不挂钩码时在水平位置平衡。 ②在杠杆两侧挂上不同数量的钩码，并调节钩码的位置，使杠杆在水平位置重新平衡，这时杠杆两侧受到的作用力分别等于各自钩码所受的重力。 ③设左侧钩码对杠杆施的力为动力 F1;右侧钩码对杠杆施的力为阻力F2，测出杠杆平衡时的动力臂l1和阻力臂l2，记录数据。 （4）重复上述实验步骤，多次实验。 （5）实验结论 杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，用公式表示为 F1×l1=F2×l2 【知识点3】杠杆平衡条件的应用 1. 杠杆分类 2. 最小动力、动态分析 ① 动力作用点要选在杠杆上距支点最远处； ② 连接动力作用点和支点； ③ 以动力作用点为垂足，作动力作用点与支点连线的垂线； ④ 根据动力使杠杆转动的力和阻力阻碍杠杆转动的力，确定动力的方向. 【经典例题】 【例题1】按要求作图。 （1）如图甲是关闭水龙头时的情景，将水龙头的手柄看作杠杆，请画出施加在A点的最小动力F1及阻力F2的力臂l2。 （1） （2） （2）杠杆AO在力F1、F2的作用下处于静止状态L2是力F2的力臂，在图中画出力F1的力臂L1和力F2。 （3）如图所示是某同学家为新装的空调室外机设计的L型支架，支架可以看成一杠杆，以O点为支点，在支架P孔处拉一根铁丝固定到墙上的A点。请画出铁丝拉力的力臂L； （3） （4） （5） （4）图所示，人的手臂相当于一个杠杆，它的支点在O点，请画出图中铅球对手的作用力F2的力臂L以及拉住手臂的动力F1。 （5）完成如图杠杆的动力臂。 【例题2】如图所示，杠杆AO在力F1、F2的作用下处于静止状态，L2是力F2的力臂，请在图中画出力F1的力臂L1和力F2的示意图。 【例题3】如图所示筷子盒在A处施加向下的力时，筷子会从出口滚出。忽略筷子的压力，以下能正确表示按下A处时杠杆示意图的是（　　） A．B． C． D． 【例题4】为拔除外来入侵物种“一枝黄花”，小明自制轻质拔草器，如图甲所示。用该装置拔除同一植株，若l1＞l2＞l3＝l4，下列操作中最省力的是（　　） A．B．C． D． 【例题5】如图为某超市搬运工利用便捷式货物搬运车进行桶装水搬运工作的示意图，若搬运工在把手上施加拉力F使搬运车保持静止，则拉力F的方向应该为（　　） A． B． C． D． 【例题6】如图是教室壁挂式实物展台示意图，MN为展示台，PQ为连杆拉住展示台，m为展示物。以下是展示台承载展示物时杠杆的示意图，其中正确的是（　　） A．   B．   C． D．   【例题7】下图为某超市搬运工利用便捷式货物搬运车进行桶装水搬运工作的示意图，若搬运工在把手上施加拉力F使搬运车保持静止，则拉力F的方向应该为（　　） A． B． C． D．  【例题8】在“富国强军”的时代要求下，大连造船厂建造了首艘国产航空母舰。在建造过程中需要使用大型起重机“龙门吊”。它主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图像是（　　） A． B．C． D． 【例题9】如图，左边的钩码个数和位置保持不变，弹黄测力计的作用点固定，只改变测力计与水平方向的角度日，使杠杆水平方向平衡，选项中能描述测力计示数F与θ关系的大致图象是 ( ) 【例题10】如图所示，长1m的粗细均匀的光滑金属杆可绕O点转动，杆上套一滑环，用测力计竖直向上拉着滑环缓慢向右移动，并保持金属杆处于水平状态。则图中能表示测力计示数F与滑环离开O点的距离s之间关系的图像为( ) 【例题11】如图所示，一根粗细均匀的铁棒AB静止在水平地面上，现用力F将铁棒从水平地面拉至竖直立起。在这个过程中，力F作用在B端且始终垂直于AB向上.设铁棒重力的力臂为L，则在将铁棒竖起的过程中，下列F与L的关系图像是( ) 【例题12】如图所示，有一轻质木板 (质量可忽略不计) 长为工、右端放一重为G的物块，并用竖直向上的力F拉着，左端可绕O点转动。当物块向左做匀速滑动时，木板始终在水平位置保持静止，则下列表示拉力F与物块运动时间t的关系图中，正确的是( ) A、 B、 C、 D、 【例题13】小文将长为L质量不计的木棒置在肩上C点，木棒A端挂一个重为G的物体，他用手压住B端使木棒保持水平平衡，用手压B端不动，移动木棒，改变CB的长度记为X，则木棒对肩膀的压力F随x的关系图像为（　　）   A．B．C．D．   【例题14】如图所示，OA是轻质杠杆，杠杆中间悬挂有一重物G，在A端施加一个拉力F，力F的方向始终与杠杆OA垂直且向上，当将杠杆慢慢绕逆时针方向转动至水平位置的过程中，关于力F的大小的说法正确的是（　　） A．变大 B．不变 C．变小 D．无法确定 【例题15】如图所示，直杆OA的下端挂一重物G且可绕O点转动。现用一个始终与直杆垂直的力F将直杆由竖直位置缓慢转动到水平位置，则拉力F大小的变化情况是( ) A.一直变小 B.一直不变 C.一直变大 D.先变小后变大 【例题16】如图所示一较重的光滑长直均匀杆AB，A端支在墙角处不动，开始时小张用肩膀在距B端较近的P处扛起AB杆，此后小张持原有站姿，向左缓慢移动，使AB杆逐渐竖起。在竖起AB杆的过程中，小张的肩膀对杆的作用力 ( ) A.越来越小 B.越来越大 C.一直不变 D.先增大后减小 【例题17】用如图所示的杠杆提升重物，如果作用在A端的力F始终垂直于杠杆，在将重物慢慢提升到一定高度的过程中(不超过水平位置)，力F的大小将（ ) A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.保持不变 D.先变大，后变小 【例题18】如图所示的杠杆提升重物G，杠杆顺时针方向转动，在OB达到水平位置之前的过程中，若力F的方向始终保持与OA垂直，则力的大小将 ( ) A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.不变 D.无法确定 【例题19】如图所示，在轻质杠杆上吊一重物G，在一端施加一个始终与杠杆垂直的动力F，使杠杆缓慢地从OA转至水平位置OB，则在转动过程中（ ) A.F变大 B.F先变大后变小 C.F变小 D.F先变小后变大 【例题20】（多选）如图所示，用一个可以绕O点转动的硬杆提升重物，若在提升重物的过程中，动力F始终沿水平方向，则在如图所示的过程中，（硬杆自重忽略不计）下列说法正确的是（　　） A．拉力F的大小逐渐变大 B．拉力F的大小保持不变 C．拉力F的力臂逐渐变大 D．拉力F的力臂逐渐变小 【例题21】如图所示，轻质杠杆OA中点悬挂重为60N的物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则力F的大小是 N，保持F的方向不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【例题22】如图所示，一个自重可忽略不计的杠杆两端分别放有粗细相同、长短不同的两支蜡烛，此时杠杆平衡，如果同时将两支蜡烛点燃，过一段时间后，杠杆将（　　） A．失去平衡，甲端下沉 B．失去平衡，乙端下沉 C．仍保持平衡 D．条件不足，无法确定 【例题23】如图，足够长的杠杆上放着的两个球(m1> m2)，杠杆在水平位置平衡，若两球以相同速度同时向远离支点的方向运动相等的时间，则杠杆( ) A.仍能平衡 B.不能平衡，大球那端下沉 C.不能平衡，小球那端下沉 D.无法确定 【例题24】在一平直跷跷板的支点两侧分别坐着一个小孩和一个大人，且在水平位置平衡。不计跷跷板的重力，两人同时以大小相等的速度远离支点运动，则跷跷板将（　　） A．仍平衡 B．大人那端下沉 C．小孩那端下沉 D．条件不足，无法判断 【例题25】一根粗细均匀的木棒，斜靠在竖直墙壁上。墙壁光滑地面粗糙，木棒受到的重力为G，墙壁对木棒的弹力为F如图所示，现让木棒的倾斜度变小一些至虚线所示位置，木棒仍能静止斜靠在墙上，则与原来相比，G和F变化情况为( ) A.G不变，F变小 B.G不变，F变大 C.G变化，F变小 D.G变化，F变大 【例题26】有一根一端粗一端细的木棒，用绳子拴住木棒的O点，将它悬挂起来，恰好处于水平位置平衡，如图所示，若把木棒从绳子悬挂处锯开，则被锯开的木棒（　　） A．粗细两端一样重 B．粗端较重 C．细端较重 D．无法判定 【例题27】身高相同的兄弟二人同用一根重力不计的均匀扁担抬起一个900N的重物。已知扁担长为1.8m，重物悬挂点与哥哥的肩之间的距离OA=0.8m，如图所示。则（　　） A．以O为支点，可计算出兄弟二人承担的压力之比为9：5 B．以O为支点，可计算出兄弟二人承担的压力之比为4：9 C．以弟弟的肩B为支点，可计算出哥哥承担的压力为600N D．以哥哥的肩A为支点，可计算出弟弟承担的压力为400N 【例题28】如图质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO＝BO，AC＝OC。此时弹簧测力计乙的示数是6N。现移动弹簧测力计甲的位置从A点平移到C点，下列说法中正确的是（　　） A．此时弹簧测力计乙的示数变小，大小是0N B．此时弹簧测力计乙的示数变小，大小是2N C．此时弹簧测力计甲的示数变大，大小是18N D．由于木条质量分布不均匀无法判断弹簧测力计甲、乙示数的变化 【例题29】如图所示大李和小李用一根均匀的木棒抬重物。对于大李来说，这是一个______（选填“省力、费力、等臂”）杠杆。其他条件不变的情况下，为了减轻自己的负担，大李的位置可以向______（选填“前、后”）移动；假如大李要承担五分之三的力，那么，小李的肩头到重物挂点O的距离与小李的肩头到大李肩头的距离之比是______。 例题29图 例题30图 例题31图 【例题30】如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC＝CD＝DB，左端重物G＝12N．当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕 　 　（选填“C”或“D”）点翻转，为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力F1＝　 　N的最小值，最大值F2＝　 　N．（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计） 【例题31】学习小组根据杠杆原理自制了一个杆秤，如图所示，将秤盘固定在A点，秤盘上不放重物且无秤砣时，提钮移至O点处杆秤恰好可以水平平衡，测得OA=4cm。当在秤盘中放入重物时，将秤砣移至B点，恰好能使杆秤水平平衡，OB=20cm，所用秤砣质量为0.5kg。以下说法错误的是（　　） A．自制杆秤的零刻度线恰好在O点 B．若杆粗细不均匀，秤的刻度线分布也要不均匀 C．要使该杆秤的量程变大，应该换用质量更大的秤砣 D．将秤砣移至B点，秤盘放置2.5kg重物时杆秤再次平衡 【例题32】如图所示，形状规则、密度均匀的木板AB放在水平桌面上，OA=2OB．当B端挂30 N的重物G时，木板A端刚刚开始翘起，木板重为 A．10 N B．15 N C．30 N D．60 N 【例题33】如图所示，有一根均匀铁棒，长为10cm，OA=2.5cm，重力G=600N，为了不使这根铁棒的B端下沉，所需外力F至少应为　 　N，若F的方向不变，微微抬起这根铁棒的B端，所需外力F应为　 　N。 例题33图 例题34图 例题35图 【例题34】一根均匀的长方体直棒重4牛，长1米，将它放在水平桌面上，用力F推直棒，直至有长度露出桌面外，如图所示。 （1）直棒受到的摩擦力在此过程中 （选填“逐渐变大”、“逐渐变小”或“始终不变”）。 （2）现有一只重8牛的小球，以1米/秒的速度从直棒最左端A点向右运动，经过 秒，直棒会顺时针翻转。 （3）小金在B端将直棒以最小力逆时针抬起30°，至少对直棒做功 焦。 【例题35】小金推着购物车在超市购物（如图所示），B、C点为车轮与地面的接触点，当购物车前轮遇到障碍物A时，小金先后两次在F点对购物车施加了最小作用力，使车的前后轮分别越过障碍物。第一次让前轮越过A，施加的力与FD垂直并向 （选填“斜上”或“斜下”）的方向，支点在 ，此时购物车可视为 杠杆；第二次让后轮越过A，购物车可视为 杠杆。 【例题36】小金将长为0.6米、质量可忽略不计的木棒搁在肩上，棒的后端A挂一个40牛的物体，肩上支点O离后端A为0.2米，他用手压住前端B使木棒保持水平平衡，如图所示，小金的质量为50千克，则此时手压木棒的压力大小为　 　牛，肩对木棒的支持力大小为　 　牛，人对地面的压力大小为　 　牛（g＝10牛/千克） 例题36图 例题37图 例题38图 【例题37】如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机，已知AB长40cm，AC长30cm，室外机的重力为300N，正好处在AB中点处，则A处螺钉的水平拉力为 N(支架重力不计)。为了安全，室外机应尽量 (选填“靠近”或“远离”)墙壁。 【例题38】如图所示，质量分布均匀的长方体砖，平放在水平地面上，第一次用竖直向上的力只作用于ab的中点，第二次用竖直向上的力F2作用于bc的中点，都使它们在竖直方向上慢慢向上移动h（h＜ab＜bc），则在上述过程中F1 F2（选填“大于”、“小于”或“等于”）；F1所做的功F1 F2所做的功（选填“大于”、“小于”或“等于”）；第一次克服重力所做的功 第二次克服重力所做的功（选镇“大于”、“小于”或“等于”）。 【例题39】如图所示，推走独轮车之前，先将其撑脚抬离地面。慢慢抬起的过程中，独轮车属于 （选填“省力”或“费力”）杠杆。已知车厢和砖头的总重力G=800N，则图中人手竖直向上的力为 N。若施加在车把手向上的力始终与把手垂直，则慢慢抬起的过程中这个力的大小 （选填“逐渐增大”、“逐渐减小”或“始终不变”）。 例题39图 例题40图 【例题40】如图甲所示，长木板重10N，长木板底面积为100cm2，现将其底面积50cm2与水平桌面接触，木板静止时对桌面的压强为 Pa；在水平外力作用下推动木板缓慢向左运动，直至木板全部移到桌面上，在这个过程中，木板所受摩擦力的大小 （选填“变大”“变小”或“不变”）。小明做了图乙的探索，长木板长度为L，将该长木板的0.2L长度伸出桌子边缘，用竖直向下的力F0压长木板的一端，当F0= 时，长木板刚好会被翘起。 【例题41】杭温铁路建成通车后，仙居到杭州不到1小时，目前正在建造中。在建造过程中需要使用大型起重机“龙门吊”。它主要由主梁和支架构成，可以提升与平移重物，其示意图如图所示： （1）“龙门吊”将千克的重物先从地面提升到8米，再向左平移6米到工作台，在这整个过程中“龙门吊”对重物做功的大小是 焦。 （2）已知重物的重力为G，主梁总长为L，不考虑主梁自身重力。重物由主梁右侧向左侧移动，当移动的距离为s时，以主梁左端点为支点，右支架对主梁的支持力F的表达式 （用所给字母表示）。 【例题42】如图所示，某同学在综合实践活动中用轻质杠杆(自身重力忽略不计)、空桶、质量为m的物体A和细线，自制了测量液体密度的杠杆密度计，可以从杠杆上的刻度直接读出液体密度的数值。设计过程如下： （1）将杠杆在O点悬挂起来，空桶悬挂在B点，质量为m的物体A悬挂在C点时，杠杆水平平衡。测出B点到O点的距离为l，C点到O点的距离为l0，此时C点的密度刻度线应标注为 ； （2）在B点的空桶内注满液体，空桶容积为v，移动物体A至C1位置，使杠杆在水平位置平衡。若C1点到O点的距离为l1，通过计算，此时C1点的密度值为 。(结果用题中 所给的字母表示) 【例题43】如图所示，一根均匀的细木棒OC，OC=4OA，B为OC的中点，在C点施力将挂在A点的重为180牛的物体匀速提升0.2米，木棒的机械效率为90%，当施力点于C点时，该杠杆属于 （选填字母：A：省力杠杆；B：费力杠杆；C：等臂杠杆；D：前三项均有可能）提升该物体做的有用功是 焦，木棒重为 牛（不计摩擦）。 【例题44】如图所示，一块均匀的厚木板长16米，重400牛，对称的搁在相距8米的A、B两个支架上。 （1）若小金的体重为500牛，站在A点静止时，支架上受到木板的压力为 牛，支架B对木板的支持力为 N；从A点出发向左走到离A点 米处时，木板将开始翘动。 （2）若一个人从A点出发要安全移动到最左端，则他的体重G的取值范围为 牛。 【例题45】如图所示，均匀木棒AB长为1m，水平放置在O、O′两个支点上，已知AO、O′B的长均为0.25m，若把B端竖直向上稍微抬起一点距离，至少要用力20N，则下列说法中不正确的是（ ） A．木棒自重60N B．若把B端竖直向下稍微压下一点距离至少要用力60N C．若把A端竖直向上稍微抬起一点距离至少要用力40N D．若把A端竖直向下稍微压下一点距离至少要用力60N 【例题46】一均匀木板长15米，重400牛，对称地搁在相距为8米的A、B两个支架上，一体重为500牛的人从A点出发向右走去，如图，在板刚翘起之前，她走了　 　米。 【例题47】如图所示，均匀木棒AB长为1m，重为120N，水平放置在O、O'两个支点上。已知AO、O′B长 度均为0.25m。 （1）若把B端竖直向上稍微抬起一点距离，此时支点为　 　，画出杠杆的阻力示意图 （2）若把B端竖直向下按压一点距离，则至少需要用多少力？ 【例题48】如图所示，两个完全相同的托盘秤甲和乙放在水平地面上，托盘秤的自重为9N，底面积为150cm2．木条AB质量分布不均匀（粗细忽略不计），A、B是木条两端，C、D是木条上的两个点，AD=BD，AC=DC．A端放在甲上，B端放在乙上，A、B下方各垫有一个大小和质量不计的小木块，甲的示数是6N，乙的示数是18N．若此时用细线系住A端，竖直向上拉细线，使A端缓慢上升，此过程中乙的示数 （选填“变大”“变小”或“不变”）；若移动甲，让C点放在甲上，则乙的示数是 N． 【例题49】如图，两位同学用一根轻竹棒抬重物．乙同学为了减轻甲同学的负担，请你写出一种合理的做法 ；假如乙同学要承担物重3/5的力，那么，甲同学的肩头到重物挂点0的距离与乙同学的肩头到重物挂点0的距离之比是 ． 【例题50】已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为60kg，体积为0.1m3。问： (1)此木料的密度为多少？ (2)如图所示，甲、乙两人分别在A点和B点共同扛起此木料并恰好水平，其中AO=BO，O为木料的中点。求此时乙对木料的作用力大小。 (3)若在(2)中当乙的作用点从B点向O点靠近时，请列式分析此过程中甲对木料作用力大小变化情况。 【例题51】杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，测得OA=5cm，OB=10cm。 (1)计算秤砣的质量。 (2)小金在B处标的刻度应为_________kg。若图中OC=2OB，则Ｃ处的刻度应为_________kg。 (3)当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数_________ (填“<”或“>”)2kg，由此可知一杆杆秤不能随意更换秤砣。 【例题52】小明小组利用如图所示装置探究“杠杆平衡条件”时，在杠杆两侧挂上不同个数的钩码，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，这样三次实验后得出结论：动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离。下列能帮助他得出正确结论的操作是（　　） A．去掉一侧钩码，换用弹簧测力计竖直向下拉 B．去掉一侧钩码，换用弹簧测力计竖直向上拉 C．去掉一侧钩码，换用弹簧测力计斜向下拉 D．增加钩码个数，再多次实验使结论更具普遍性 【例题53】做“探究杠杆平衡条件”实验的装置如图，杠杆上相邻刻线间的距离相等。 （1）杠杆在如图甲的位置静止时 （选填“是”或“不是”）处于杠杆平衡状态的。 （2）如图乙，杠杆在水平位置平衡后，在A点挂两个钩码，在B点竖直向下拉弹簧测力计，仍使杠杆水平位置平衡。当弹簧测力计改为斜拉时，再次使杠杆水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将 。（选填“变大”、“变小”或“不变”） （3）小华改变钩码的个数和位置进行了多次实验，其目的是 。 （3）如图丙所示，小科实验时在一平衡杠杆的两边放上了不同数量的同种硬币，杠杆仍在水平位置平衡。他用刻度尺测出L1和L2，则2L1 （选填“＞”、“＜”或“=”）3L2。 【例题54】在“探究杠杆平衡条件”实验中，小科用一块T形板对实验装置进行改进。如图丙所示，T形板上有标有刻度的槽口ab和卡口cd，T形板通过槽口ab可以绕着杠杆的O点自由旋转并上下移动，弹簧测力计与一根质量可以忽略的碳素细棒MN相连，碳素细棒MN刚好卡入T形板的卡口cd，如图丁所示。 （1）图甲中，为使杠杆在水平位置平衡，应将右端的平衡螺母向 侧调节。 （2）图乙中，杠杆恰好处于水平平衡状态，若在A处下方再挂一个钩码，则B处所挂钩码须向右移动 格，才可使杠杆在水平位置再次平衡。 （3）杠杆处于图甲所示位置时，小李同学就在杠杆上挂钩码进行实验，小明认为这样操作会对实验产生以下影响：①杠杆自身重力可能会对实验产生影响；②可能不便于测量力臂或出现力臂测量错误；③无法得出杠杆平衡条件。你认为正确的是 。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ （4）图丁利用这个装置进行实验的优点为： 。 【例题55】小科利用如图所示装置，在杠杆支点的两边分别挂上钩码来探究杠杆的平衡条件。 （1）如图甲，杠杆在倾斜位置静止）此时杠杆属于　 　状态（选填“平衡”或“非平衡”） （2）小科将杠杆调整到水平位置平衡（如图乙），通过改变钩码个数和移动钩码的位置使杠杆在水平位置平衡，获得四组动力、动力臂、阻力、阻力臂相关数据，从而得出杠杆平衡条件。在该实验中，多次测量的目的是　 　。 （3）小科分析数据时发现，由于杠杆在水平位置平衡，力臂和支点到力的作用点相等，杠杆的平衡条件也可以表达为：“动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离”。为了证明该结论错误，小科用弹簧测力计代替右边的钩码进行实验。请写出弹簧测力计的具体操作　 　。 【例题56】如图所示，小乐用轻质杠杆（自身重力不计）、完全相同的铝块甲和乙、细线、密度值已知的A、B两种液体（密度分别为ρA、ρB），自制了可测量液体密度的杠杆密度计。分析下列步骤后，回答问题： 步骤一：杠杆两端分别挂甲和乙，将乙浸没于液体A，用细线将杠杆悬于O点，使杠杆水平平衡。在杠杆上挂甲处标记刻度ρA。 步骤二：将乙浸没于液体B，只将挂甲的细线向右移动，使杠杆再次水平平衡。在杠杆上挂甲处标记刻度ρB。 步骤三：通过等分法均匀画出其他刻度线。 （1）如图所示，杠杆水平平衡时，细线拉力大小关系是F1　 　F2（选填“＞”或“＜”）。 （2）A、B两液体的密度大小关系是ρA　 　ρB（选填“＞”或“＜”）。 （3）当液体密度变化时，若挂甲的细线到悬挂点O的距离Lx与液体密度ρx是一次函数关系，则该密度秤的刻度是均匀的。据此判断：小乐“通过等分法均匀画出其他刻度线”的方法是　 　（选填“合理的”或“不合理的”）。 【例题57】将酒敞口放置，酒精度(酒中酒精的体积百分比)会变化吗？小科认为：只要确定酒的密度是否变化就能作出判断。于是利用身边的物品，动手制作“密度秤”来测量酒的密度。 步骤Ⅰ：按图甲制作好秤杆，提起提纽，移动秤砣(小螺母)，当秤杆水平平衡时用笔将此时秤砣的悬挂点B标记为“0”刻度(单位：g/cm3)。 步骤Ⅱ：按图乙所示，将大螺母浸没在水中(大螺母必须浸没且不碰底)，提起提纽，移动秤砣，当秤杆水平平衡时用笔将此时秤砣的悬挂点C标记为“1”刻度。再将BC两刻度之间分为10等份。 步骤Ⅲ：测量酒的密度。 （1）应用：小科，用该密度秤分别测出瓶盖刚打开和敞口一段时间后酒的密度约为0.92g/cm3和0.96g/cm3，已知酒精密度为0.8g/cm3，应用密度知识可判断出其酒精度　 　(填“变大”“不变”或“变小")。 （2）反思：在制作和测量过程中，大螺母必须浸没的目的是　 　。 （3）拓展：小科若要测量食盐水的密度，他应先在密度秤上增加大于1的刻度，请你写出利用直尺和笔标定刻度的过程：　 　 。 【例题58】俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。图1甲所示的是小金在水平地面，上做俯卧撑保持静止时的情境，他的身体与地面平行，可抽象成如图1乙所示的杠杆模型，地面对脚的力作用在O点，对手的力作用在B点，小金的重心在A点。已知小金的体重为750N，OA长为1m，OB长为1.5m。 （1）图1乙中，地面对手的力F1与身体垂直，求F1的大小。 （2）图2所示的是小金手扶栏杆做俯卧撑保持静止时的情境，此时他的身体姿态与图甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，栏杆对手的力F2与他的身体垂直，且仍作用在B点。分析并说明F2与F1的大小关系。 【例题59】如图是学校里面常用的一种移动指示牌，其中 AB 为牌面，CD 和 BE 为支架，并且测得牌面长 AB 为 60 cm，宽为 55 cm，支架长度 BE＝2CE＝2ED＝50 cm，指示牌的质量为 2 kg（所有支架的受风面积忽略不计），假设此时指示牌重力的作用线通过E点，只考虑风对指示牌的作用点在 AB中点，根据图示风向可计算出刚好把 D 端吹离地面这一瞬间的风力大小为   N。(g取10N/kg) 【例题60】如图所示是脚踏式翻盖垃圾桶翻盖的原理图，它是由两个杠杆脚踏杆AO1B、桶盖DCO2，和轻质硬杆BC组合而成，桶盖的重力集中作用在桶盖中心D点，脚踏杆和其它连接杆的质量，摩擦不计，脚踏杆，，桶盖和连接杆的尺寸如图所示，桶盖的质量为0．5kg，人要把桶盖顶起，脚对踏板A处的压力至少为多少？ （g取10N/kg） 【例题61】如图是脚踏式翻盖垃圾桶，桶盖EDCO2的质量为500g，分布均匀、厚度不计，D为重心。脚踏杆和其它连接杆的质量均不计，桶盖闭合时，连接杆BC处于竖直状态。当脚踩A时，脚踏杆AB带动连接杆BC运动，打开桶盖。已知AO1=35 cm，BO1=20 cm，CO2=5 cm，CE=60 cm，请完成： （1）在图中画出杠杆EDCO2的动力F1； （2）若要把桶盖翻开，动力F1=　 　N； （3）若要把桶盖翻开，请计算脚对踏板A处的压力至少为多大？ 【例题62】快走有利于身体健康，人走路时可以将脚视为杠杆（如图所示）。行走时人的脚掌前端是支点，位于杠杆的一端，人体受到的重力是阻力，且作用点位于杠杆的中点，小腿肌肉施加的力是动力，位于杠杆的另一端。已知人的质量为60kg，求： （1）请画出小腿肌肉施加的拉力F的力臂l1。 （2）根据图示计算小腿肌肉产生的拉力是多大？ （3）人向前走一步，重心将升高约5cm，求人克服自身重力做了多少功？ 【例题63】庆元大桥在热火朝天的建造中，引来市民驻足观看。小丽观察到吊车支腿撑开立在工地上，如图甲所示。小丽查询了该吊车的一些参数：整车自重10吨，车宽2.6米，左右支腿跨度5.2米。 （1）某过程吊车用0.1米/秒的速度将6吨的货物匀速提升5米，求该过程中： ①吊车对货物做功 焦； ②吊车提升货物的功率是多少 ？ （2）若吊臂长9.2米，吊臂与水平面成60°角时，重心在车的中心，如图乙所示，求吊车能吊起货物的最大质量 。 【例题64】如图所示是一种起重机的示意图。起重机重2.4×104N（包括悬臂），重心为P1，为使起重机起吊重物时不致倾倒，在其右侧配有重M（重心为P2）。现测得AB为10m，BO为1m，BC为4m，CD为1.5m。 （1）若该起重机将重物吊升6m，用时50s，则重物上升的平均速度是多少？ （2）现在水平地面上有重为2.44×104N的货箱，若要吊起此货箱，起重机至少需加重量为多少的配重？ （3）该起重机最大配重量是多少？ 【例题65】如图所示，将长为1.2米的轻质木棒（重力忽略不计）平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。 （1）若G＝30牛，台面收到木棒的压力为多少？ （2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于多少？ （3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上保持静止，则G的取值范围为多少？ 【例题66】某天，小舟和小山在一起进行体育锻炼。小舟伸出健硕的手臂对小山说：“看，我能提起很重的物体哦！”（如图）小山竖起大拇指说：“真厉害！其实，你的前臂就是一根杠杆。”以下对于这根杠杆在提起重物的过程中，分析合理的是（　　） A．前臂是一根省力杠杆 B．重物给前臂的力F2是动力 C．肱二头肌给桡骨的力F1是阻力 D．前臂杠杆的支点O在肘关节处 【例题67】步行是一项很好的有氧运动，越来越受广大群众的喜爱，步行时要不断踮脚（如图），可用杠杆模型来解释踮脚，下列分析正确的是（　　） A．脚掌与地面的接触点是支点，是省力杠杆 B．脚掌与地面的接触点是支点，是费力杠杆 C．脚后跟与地面的接触点是支点，是省力杠杆 D．脚后跟与地面的接触点是支点，是费力杠杆 【例题68】长期低头会对颈部肌肉造成损伤，图中A点为头部重力作用点，B点为颈部肌肉受力点，下列能正确表示人低头时杠杆示意图是（　　） A． B． C． D． 【例题69】人踮脚时脚掌可以看作一个杠杆，下列能正确表示踮脚时该杠杆的支点、动力和阻力的示意图是（　　） A． B． C． D． 【巩固提高】 1．如图为小柯在科技节中制作的“杠杆力臂演示仪”。如图（杠杆自身质量和摩擦忽略不计，固定装置未画出），O为支点，OA=OD=3OB=0.6米，CD=0.2米。在做背景的白纸上作有以O为圆心半径为0.2米的圆。在A点挂5牛顿的重物G，使杠杆水平平衡，按图示方向分别施加FB、FC、FD三个力，则下列说法正确的是（　　） A．FC的力臂长为0.4米 B．三个力大小FD﹥FC﹥FB C．作用在B点的力FB为15N D．力作用D点时杠杆为等臂杠杆 4．如图所示，AOB为一杠杆，O为支点，杠杆重不计，在杠杆右端A处用细绳悬挂重为G的物体，当AO段处于水平位置时，为保持杠杆平衡，需在B端施加最小的力为F1；当BO段在水平位置时保持杠杆平衡，这时在B端施加最小的力为F2，则（　　） A．F1<F2 B．F1>F2 C．F1=F2 D．无法比较 5．如图所示，绳子吊着质量忽略不计的杆，在杆的a点挂上重物G，在O右侧某点b处挂上钩码。重物G的质量及a到O的距离不变，要使杆保持水平，b点挂的钩码个数（各个钩码质量相同）和b到O的距离的关系的图像正确的是（　　） A．B．C． D． 6．小明在按压式订书机的点施加压力，将订书针钉入点下方的纸张中，则符合订书机工作时的杠杆示意图是（　　） A．B．C．D． 8．如图所示，是我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理（如图所示），此时杠杆处于平衡状态，有关它的说法错误的是（　　） A．“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力 B．“权”“重”增加相同的质量，A端会上扬 C．增大“重”时，应把“权”向A端适当移动 D．若将提纽O向B端移动一些，杆秤测量范围变大 9．如图所示，圆弧形轨道CD固定，水平杠杆OA的A端恰在圆的圆心处，小圆环E套在轨道上通过细线与水平杆OA端相连，一重物G悬挂在杠杆上的B点。在E环从C点沿轨道顺时针转到D点的过程中，细线对A端的拉力F的变化情况，以下说法正确的是（　　）   A．保持不变 B．先变小再变大 C．一直变小 D．先变大再变小 10．图为小明同学用老虎钳剪钢丝时的情景，该老虎钳（　　） A．动力臂大于阻力臂；把刀口制得很锋利，是为了增大压力 B．动力臂小于阻力臂；把刀口制得很锋利，是为了增大压力 C．动力臂大于阻力臂；把刀口制得很锋利，是为了增大压强 D．动力臂小于阻力臂；把刀口制得很锋利，是为了增大压强 11．如图所示，一个自重可忽略不计的杠杆两端分别放有粗细相同、长短不同的两根蜡烛，此时杠杆平衡，如果同时将两只蜡烛点燃，过一段时间后，杠杆将（　　） A．失去平衡，甲端下沉 B．失去平衡，乙端下沉 C．仍保持平衡 D．条件不足，无法确定 12．小文将长为L质量不计的木棒置在肩上C点，木棒A端挂一个重为G的物体，他用手压住B端使木棒保持水平平衡，用手压B端不动，移动木棒，改变CB的长度记为X，则木棒对肩膀的压力F随x的关系图像为（　　）  A．  B．  C．  D．   13．如图所示，OB=BA，在A点施加一个力，使轻质杠杆OA在水平位置静止，以下说法正确的是（　　） A．杠杆OA一定是一个省力杠杆 B．杠杆OA一定是一个费力杠杆 C．在A点施加的最小力的大小为 D．在A点施加的力不能大于G 14．图示为等刻度轻质杠杆，A处挂2N的物体，若使杠杆在水平位置平衡，则在B处施加的力（    ） A．可能为0．5N B．一定为1N C．不可能为2N D．可能是4N 15．重为G的均匀硬棒悬于O点成竖直，现在下端施加一水平拉力F，让棒慢慢转过角，如图所示，则棒在转动过程中（　　） A．拉力做功，拉力逐渐增大 B．拉力做功，拉力逐渐减小 C．拉力不做功，拉力逐渐增大 D．拉力不做功，拉力逐渐减小大 16．如图所示，OA=25cm，OB=20cm，OC=20cm，AC=15cm，B点所挂物体重为100牛，当杠杆水平平衡时，弹簧秤的示数为(　　)。 A．72N B．120N C．45N D．100N 17．如图所示，杠杆上各小格间距相等，O为杠杆中点，甲、乙是同种金属材料制成的实心物体，甲为正方体，乙重15N，将甲、乙用能承受最大拉力为20N的细线分别挂于杠杆上A、D两刻线处时，两细线被拉直且都沿竖直方向，A、D正好在甲、乙重心正上方，杠杆在水平位置平衡，这时甲对地面的压强为4000Pa；当把乙移挂至E时，甲对地面的压强甲为3750Pa。下列说法中正确的是（　　） A．金属块甲的重力为40N B．金属块乙的体积一定为200cm3 C．将甲向右移动并挂于B正下方，乙挂于E正下方，放手后杠杆能平衡 D．将甲向右移动并挂于C正下方，乙移挂至F，放手后甲被拉离地面 18．杆秤是我国古代劳动人民的一项发明，是各种衡器中历史最悠久的一种。某杆秤的示意图如图所示，C处是秤钩，A、B位置各有一个提纽，D处有一秤砣。下列说法正确的是（　　） A．使用A提纽，能称质量更大的物体 B．秤钩不挂物体时，杆秤都不可能处于平衡状态 C．若换用质量更小的秤砣，则杆秤的量程会变大 D．使用B提纽，物体质量越大，杆秤平衡时秤砣离C点距离越近 19．小明骑独轮车，以速度v匀速通过水平独木桥，独木桥的两端由竖直支柱A、B支撑，如图所示，假设独轮车在A端支柱上方为初始时刻为并且独木桥的重力不计，则B端支柱所受的压力与时间t的关系图像为（　　） A．B．C． D． 20．有一圆柱铁块，想用如上甲乙两种方法使它倒下成丙图状。比较两种方法力和做功大小正确的是（  ） A．F1>F2W1>W2 B．F1<F2W1<W2 C．F1=F2 W1=W2 D．F1<F2W1=W2 21．用图示装置探究杠杆的平衡条件。保持左侧的钩码个数和位置不变，使右侧弹簧测力计的作用点A固定，改变测力计与水平方向的夹角θ，则选项中关于动力F随夹角θ、动力臂L变化的关系图象中，可能正确的是（  ） A．B．C． D． 22．如图所示是环卫工人用的一种垃圾夹的结构示意图。拉绳的一端固定在手把上，另一端穿过空心管杆与两夹爪的一端相连，当用力捏手把时，夹爪在拉绳的作用下可夹持物体，同时弹簧被压缩；当松开手把时，夹爪在弹簧的作用下恢复原状。在使用过程中，手把和夹爪分别是（　　） A．省力杠杆，费力杠杆 B．费力杠杆，省力杠杆 C．省力杠杆，省力杠杆 D．费力杠杆，费力杠杆 23．建筑工人用独轮车搬运砖头，如图所示。推车时人手向上的作用力小于车厢和砖头的总重力，对此分析正确的是（　　） A．以轮子轴心为支点，动力臂大于阻力臂 B．以轮子轴心为支点，动力臂小于阻力臂 C．以人手握车杆的点为支点，动力臂大于阻力臂 D．以人手握车杆的点为支点，动力臂小于阻力臂 24．如图为脚踩式垃圾桶的示意图，在开盖子的过程中，是杠杆ABC和杠杆A'B'C'在起作用，对两个杠杆的认识正确的是（　　） A．ABC和A'B'C'，都是省力杠杆 B．ABC和A'B'C'，都是费力杠杆 C．ABC是省力杠杆，A'B'C'是费力杠杆 D．ABC是费力杠杆，A'B'C'是省力杠杆 26．如图所示的杠杆提升重物G，杠杆顺时针方向转动，在OB达到水平位置之前的过程中，若力F的方向始终保持与OA垂直，则力的大小将（　　） A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．不变 D．无法确定 27．悬挂重物G的轻质杠杆，在力的作用下倾斜静止在如图所示的位置。若力施加在A点，最小的力为，若力施加在B点或C点，最小的力分别为、且。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 28．如图甲，有一轻质杆，左右各挂由同种金属制成、质量分别为m1和m2（）的实心物块后恰好水平，将两物分别浸没于水中（如图乙），杆将会（　　） A．左端下降 B．右端下降 C．仍然平衡 D．无法确定 29．有一质量分布不均匀的木条，质量为2.4kg，长度为AB，C为木条上的点，。现将两台完全相同的台秤甲、乙放在水平地面上，再将此木条支放在两秤上，B端支放在乙秤上，C点支放在甲秤上，此时甲秤的示数是0.8kg，如图所示。则欲使乙秤的示数变为0，应将甲秤向右移动的距离是（支放木条的支架重不计）（　　） A．AB B．AB C．AB D．AB 30．一块厚度、密度均匀的长方形水泥板平放在水平地面上，现分别用竖直向上的力F甲和F乙作用在不同的位置（如图甲、乙），将其一端缓缓抬离地面，则下列说法正确的是（　　） A．F甲>F乙，因为甲图中的动力臂长 B．F甲<F乙，因为乙图中的阻力臂长 C．F甲>F乙，因为乙图中时阻力臂短 D．F甲=F乙，因为两图中动力臂都是阻力臂的2倍 31．小金推着购物车在超市购物（如图所示），B、C点为车轮与地面的接触点，当购物车前轮遇到障碍物A时，小金先后两次在F点对购物车施加了最小作用力，使车的前后轮分别越过障碍物。第一次让前轮越过A，施加的力与FD垂直并向 （选填“斜上”或“斜下”）的方向，支点在 ，此时购物车可视为 杠杆；第二次让后轮越过A，购物车可视为 杠杆。 第31题图 第32题图 32．小明发现教室内的日光灯都是由两条竖直平行的吊链吊在天花板上的（图甲所示），两条吊链竖直平行除了美观外，是不是还能减小灯对吊链的拉力呢？   （1）甲图中a、b是挂日光灯的吊链。若以吊链a的固定点O作为支点，分析吊链b对灯的拉力时，可将日光灯视作 （选填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆。     （2）比较甲图、乙图两种悬挂方式，甲图吊链受到的拉力大小为F甲，乙图吊链受到的拉力大小为F乙，则F甲 F乙（选填“<”、“=”或“>”），依据杠杆平衡原理分析并说明理由 。      33．如图所示，O为杠杆AB的支点，A端挂5牛的物体，图中4个力中，能使杠杆在水平位置平衡的最小的力是 。（填“F1”、“F2”、“F3”或“F4”）；如果用F3使杠杆平衡，则F3大小为 牛。 第33题图 第34题图 第35题图 34．如图甲所示是某款学生用翻盖式课桌，抬起过程应用了杠杆原理，桌盖可绕铰链（支点O）自由转动，A点为桌盖重心位置。图乙为桌盖抬起时受力分析图，由图可知，该杠杆属于 （填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆。若在B点分别施力F1、F2、F3，使杠杆平衡，其中最小的力是 （填“F1”、“F2”或“F3”）。 35．如图所示，轻质杆杆OA可以绕O点转动，OA∶B=3∶1，B点细线下挂质量为3kg 的重物。若使杠杆保持水平位置平衡，在A点要用 N的力竖直向上拉。此杠杆为 （选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆。 36．如图所示大李和小李用一根均匀的木棒抬重物。对于大李来说，这是一个 （选填“省力、费力、等臂”）杠杆。其他条件不变的情况下，为了减轻自己的负担，大李的位置可以向 （选填“前、后”）移动；假如大李要承担五分之三的力，那么，小李的肩头到重物挂点O的距离与小李的肩头到大李肩头的距离之比是 。 第36题图 第37题图 第38题图 第39题图 37．一根质地均匀的长方体木尺重1.5牛，下底面积为20厘米2，将它放在水平桌面上，并有的长度露出桌面外，如图所示。 （1）木尺对桌面的压强为 帕。 （2）在木尺的右端至少应施加 牛的竖直向下的力，才能让它的左端离开桌面。 （3）在尺的右端施加一竖直向上的力F，将木尺缓缓抬高，则抬高过程中该力的大小变化情况是 。（选填“逐渐变大”、“保持不变”、“逐渐变小”） 38．如图所示，一根均匀的细木棒OC，OC=4OA，B为OC的中点，在C点施力将挂在A点的重为180牛的物体匀速提升0.2米，木棒的机械效率为90%，当施力点于C点时，该杠杆属于 （选填字母：A：省力杠杆；B：费力杠杆；C：等臂杠杆；D：前三项均有可能）提升该物体做的有用功是 焦，木棒重为 牛（不计摩擦）。 39．如图所示，一块既长又厚的均匀木块A，左上角有一固定转动轴O与墙连接，其下方搁有一小木块B，地面与B之间粗糙，A与B之间光滑。B从出发点（A重心下方）被匀速拉到右端的过程中，B与地面间的摩擦力 ，拉力F的功率 。（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 40．小明推着购物车在超市购物，如图所示，购物车与货物的总重为100N，B、C点为车轮与地面的接触点，当购物车前轮遇到障碍物时，小明先后两次在A点对购物车施加竖直方向的作用力，使车的前后轮分别越过障碍物。 （1）越过障碍物的推车，可视为杠杆，图甲小明在A点施加的力F甲方向为竖直向 。 （2）小明对A点第一次的施力大小为F甲，第二次的施力大小为F乙，则F甲 F乙（请填“>”、“<”或“=”）。 41．如图所示，一轻质杠杆水平支在支架上，OA=20cm，G1是边长为5cm的正方体，G2重为20N。当OC=10cm时，绳子的拉力为 N，此时G1对地面的压强为2×104Pa。现用一水平拉力使G2以5cm/s的速度向右匀速直线运动，经过 s后，可使G1对地面的压力恰好为零。 第41题图 第42题图 42．如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度，左端重物。（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计） （1）当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕 （选填“C”或“D”）点翻转。 （2）为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力最小值 ，最大值 。 43．如图所示，质量不计的木板AB处于水平位置平衡，且可绕O点无摩擦转动，OA=0.2m，OB=0.5m，在A端挂一个重4N的物体甲，另一重2N的小滑块乙在拉力作用下，以0.1m/s的速度从O点匀速向右滑动。 （1）若甲与地面接触面积为0.04m2，乙处于O点时，则甲对地面的压强为 Pa、 （2）乙从O点运动到C点时，A端刚好翘起，请计算C点与O点的距离 。 （3）请画出物体乙在OB上运动时，杠杆A端所受拉力随时间的变化图。 44．如图所示是某同学设计的测量液体密度的装置。轻质杠杆AB可绕支点O自由转动，调节两侧螺母使杠杆在水平位置平衡。在杠杆左侧距离O点的C点用细绳悬挂一个质量为、容积为的小桶，小桶位置不变。在杠杆右侧用细绳悬挂一个质量为的钩码。 （1）在一次测量液体密度时，该同学向小桶中加满待测液体，并改变O点右侧钩码的悬挂位置，当钩码悬绳移至距O为的D点时，杠杆在水平位置平衡。则待测液体的密度为 。 （2）若让钩码在某位置保持不变，仍可用该装置测量液体的密度，即把对应密度值标在桶壁上，该刻度 （填“上”或“下”）边的数值大。 45．如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机。如果A处螺钉松脱，则支架会绕 点倾翻。已知AB长0.4m，AC长0.3m。室外机的重力为300N，正好装在AB中点处，则A处螺钉的水平拉力为 N（支架重力不计）。为了安全，室外机的位置应尽量 （填“靠近”或“远离”）墙壁。   第45题图 第46题图 第47题图 46．如图所示，在A点分别作用的四个力中，能使杠杆处于平衡状态的最小力 ，若作用力F始终沿竖直方向则将杠杆抬到水平位置的过程中拉力F将 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。 47．如图所示，OAB为一可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB，且OA长度为40cm，AB长度为30cm，在OA中点C处挂一质量为1kg的物块，要求在端点B处施加一个最小的力F，使杠杆在图示位置平衡，则力F的力臂应是 cm，最小的力F是 N。 48．如图甲所示，长木板重10N，长木板底面积为100cm2，现将其底面积50cm2与水平桌面接触，木板静止时对桌面的压强为 Pa；在水平外力作用下推动木板缓慢向左运动，直至木板全部移到桌面上，在这个过程中，木板所受摩擦力的大小 （选填“变大”“变小”或“不变”）。小明做了图乙的探索，长木板长度为L，将该长木板的0.2L长度伸出桌子边缘，用竖直向下的力F0压长木板的一端，当F0= 时，长木板刚好会被翘起。 第48题图 第50题图 50．如图所示，重为G的均匀木棒竖直悬于O点，在其下端施加一个水平拉力F，让棒缓慢转到虚线所示位置，在转动过程中，阻力是 ，阻力臂 。（选填“变长”“变短”“不变”），动力F 。（选填“变大”“变小”“不变”）。 51．一根金属棒AB置于水平地面上，今通过弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起，如图甲所示。在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功W与B端离开地面的高度x的关系如图乙所示。请根据图像解答下列问题。 （1）金属棒的长度 ； （2）金属棒的重力为( )； （3）金属棒的重心到A端的距离d为( ) 。 52．如图为“杠杆力臂演示仪”，杠杆AOB可绕O点（螺母）转动，OA=0.2m，OB=0.1m，G1=2N，杠杆自身重力和摩擦不计，固定装置未画出。 （1）当杠杆处于甲图所示水平位置平衡时，G2的重力为 N； （2）松开螺母保持OA不动，使OB向下折一个角度后，再拧紧螺母形成一根可绕O点转动的杠杆AOB′（B′点对应B点），保持G1位置不变，要使杠杆在图乙位置保持平衡，则G2应该移动至 点处。 （选填“①”“②”或“③”） 53．某校项目化学习小组围绕杠杆平衡问题，开展了如下研究：如图为探究杠杆平衡条件的实验装置，A点处悬挂四个钩码，B点受到弹簧测力计竖直向上的拉力F，此时杠杆水平平衡。 （1）若弹簧测力计绕B点转动至沿虚线位置，杠杆保持水平平衡，则测力计示数 （选填“增大”、“不变”或“减小”）； （2）若A点处取下两个钩码，弹簧测力计始终保持竖直向上且示数不变，则弹簧测力计悬挂点应怎么移动？ （写出移动方向和格数）。 54．姐姐拿不动一大箱快递，喊弟弟一起用一根杆子把快递抬回家。姐姐和弟弟身高相仿，两人体重均约为50kg，双脚与地面接触面积均约为400cm2，肩膀对杆子作用点分别在杆子的两个端点，杆子重力忽略不计。快递箱总重为200N，悬挂点O恰在轻杆中点，问: (1)静止不动时，姐姐肩膀受到的压力约为 N，弟弟对地面的压强约为 Pa (2)走了一段路后，弟弟喊肩膀痛，为了减轻弟弟的压力，姐姐应把悬挂点O点 (选填“靠近”或“远离”或“不变”)自己的肩膀。 55．如图所示，两个完全相同的托盘秤甲和乙放在水平地面上。木条AB质量分布不均匀，A、B是木条两端，C、D是木条上的两个点，AD=BD，AC=DC。托盘秤甲和乙的中心各固定有一个大小和质量不计的小木块，A端放在托盘秤甲的小木块上，B端放在托盘秤乙的小木块上，甲的示数是6N，乙的示数是18N。物体AB的重力为 N；若移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲的小木块上，则托盘秤乙的示数是 N。 56．小科同学用弹簧秤测量金属块的重力时，发现超出弹簧秤的量程，于是他设计了如图所示的装置去测量。图中，用细绳把金属块悬挂于A点，用弹簧秤在点施加一个竖直向上的力，当杠杆水平静止时，弹簧秤读数为。接着开始向容器中加水，当金属块浸没于水中后，弹簧秤读数为。金属块的密度为 。 57．一根粗细不均匀的小木棒长L，抬起左端要用竖直向上的力大小为F1，抬起右端要用竖直向上的力大小为F2， （1）请证明小木棒的重力表达式G＝F1＋F2 （2）以右端为支点，将此棒竖直起来，至少要做功多少?（请用字母F1、F2、L表示） 58．杠杆在工业生产中有广泛的应用，如图为某杠杆示意图，物体C为边长为50cm的正方体，其质量为65kg，杠杆AB可绕O点转动，AO∶OB=2∶1，一个人用竖直向下的力拉绳子，对杠杆B端产生一个竖直向下的拉力，杠杆在水平位置保持静止，且物体C对地面的压强为2000Pa，杠杆自重、绳重及摩擦均不计。 （1）地面对物体C的支持力是多少？ （2）人对绳子的拉力是多少？ 59．如图所示为测液体密度的密度秤示意图，轻质杆AB长为40cm，可绕O点转动（轻质杆与O点之间的摩擦忽略不计），其左端A点挂一个质量为0.2kg，容积为200mL的桶，AO=10cm；在O点的右侧用轻质细绳悬挂一个质量为0.2kg的秤砣，秤砣可沿OB左右滑动。使用时，在桶中装满待测液体，移动秤砣使密度秤再次水平平衡，读出相应位置的刻度值即可。 （1）密度秤零刻度在O点右侧 cm处。 （2）该密度秤所能测量的最大密度是多少 ？ （3）判断该密度秤的刻度是否均匀 （通过推导说明） 60．如图所示，一位同学的质量为50kg，再将木棒支在O点，物体挂在A点，OB=1m，OA=0.2m。让该同学站在体重秤上用手将木棒抬到图示位置，此时体重秤的读数为60kg。试求（g取10N/kg）： （1）该同学单独测体重时，双脚与体重秤的接触面积为0.04m2，他对体重秤的压强为多大 ？ （2）该同学的手对杠杆B端的托力F为多大 ？ （3）求物体的重力为多大 ？ （4）若此时该同学用双手竖直向上匀速抬起木棒，体重秤的读数将 （选填“增大”“不变”或“减小”）。 61．某同学要测一个金属块的密度，他手中的测量工具只有一只量程较小的弹簧测力计，当他用此弹簧测力计测量该金属块的重力时，发现已超过弹簧测力计的最大量程，于是他设计了如图所示的装置去测量。图中OA：OB=1：3.他实验的步骤如下：   （1）用细绳把金属块悬挂于A点，用弹簧测力计在B点作用一个竖直向上的力，使杠杆OAB在水平位置静止，金属块静止在空中，读出弹簧测力计此时的读数F1； （2）向容器中加水时，弹簧测力计示数 （填变大、变小或不变）当金属块浸没时，读出此时弹簧测力计的读数F2； （3）若杠杆OAB质量不计，则被测金属块密度的表达式：ρ= 。（水的密度表示为ρ水） 62．如图是上肢力量健身器示意图。杠杆AB可绕O点在竖直平面内转动，AB=3BO，配重的重力为90N。重力为500N的健身者通过细绳在B点施加400N竖直向下的拉力时，杠杆在水平位置平衡，配重对地面的压力恰好为零。（杠杆AB、绳重及摩擦均忽略不计）。 （1）健身过程中，配重被拉起时，健身器中的滑轮为 （选填“定滑轮”或“动滑轮”）； （2）求配重对地面的压力恰好为零时A点受到的拉力： （3）求滑轮的重力。 63．我国古代记录传统手工技术的著作《天工开物》里描述了一种用桔槔汲水的场景：人用力向下拉绳，将桶放入井中打水，放手后这桶水在配重的作用下被向上提起，如图甲所示。放手提水时的简化示意图如图乙，将直杆看作是绕支点O转动的杠杆，其A点悬挂水桶，B点悬挂配重。（不计杠杆自重、摩擦及空气阻力）    （1）桶上升时： ①桔槔是 （选填“省力”、“费力”、或“等臂”）杠杆； ②请在甲图中画出挂配重绳子拉力的力臂L； ③配重减少的重力势能 （选填“大于”、“小于”或“等于”）配重增加的动能； （2）如图乙中若OA∶OB=5∶2，当水桶装满水时，水和桶的总重力为150牛，则杠杆刚好能在水平位置平衡时，计算配重的重力。 64．建筑工地上经常用长臂大吊车来输送建筑材料，安装建筑构件，图甲是其钢丝绳缠绕简化示意图（其中动滑轮重、绳重及摩擦均不计）。喜欢实践的小嘉同学，自己也尝试设计了类似的吊车模型（如图乙），其中AP为粗细均匀的直棒，长1.8米，质量为1千克，凳子宽度为40厘米，A端固定一个铅块M（忽略宽度大小）。 （1）若钢丝绳能承受的最大拉力为3×104牛，则能吊起货物的质量不能超过 千克； （2）若将重为1.2×104牛的货物由地面沿竖直方向匀速提升30米，再沿水平方向移动20米，则此过程中克服货物重力做功多少焦？ （3）乙图模型中AO1为30厘米，在没挂物体时直棒刚好有绕O1点转动的趋势，则配重M的质量为多少千克？ 65．如图所示是某同学做俯卧撑时的示意图，他的质量为60kg。身体可视为杠杆，O点为支点，A点为其身体重心。每次俯卧撑他肩膀向上撑起30cm。（g=10N/kg） （1）该同学所受重力是多少； （2）若OB=1.0m，BC=0.5m，求地面对双手支持力的大小； （3）若他一分钟可完成30个俯卧撑，其功率多大。 66．小滨同学进行“探究杠杆平衡条件”的实验步骤如下： （1）实验前杠杆左端下沉，如图甲所示，则应将左端的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在水平位置平衡； （2）实验时，用弹簧测力计在B点向下拉杠杆，使杠杆仍在水平位置，如图乙，当弹簧测力计从a位置转到b位置时，其示数将 （选填“不变”“变大”或“变小”）； （3）保持A点钩码数量和力臂不变，杠杆在水平位置平衡时，测出多组动力臂和动力的数据，绘制的关系图像如图丙。当为0.6m时，为 N。 67．小亮利用轻质木条和透明塑料桶等器材制作了如图所示的测量密度的秤。只要把一定体积的待测液体倒入小桶中，就能通过移动秤砣的位置，从木条的刻度读出液体的密度值。制作完成后，小亮把质量为200克秤砣放在A点，手提提纽，秤刚好水平平衡。测得OD为5cm，OA为2cm，AB为8cm。 （1）若木条上A、B、C中有一点是零刻度，应该是 点（选填“A”“B”或“C”）。 （2）若塑料桶盛放200毫升某液体，秤砣放在B点，秤刚好水平平衡，则B点的刻度值为多大 ？ （3）若让秤砣位置不变，仍可用该秤测量液体的密度，则应把刻度标在塑料桶壁上，该刻度 （选填“上”或“下”）边的数值大。 68．小明在“研究杠杆平衡条件”的实验中所用的实验器材有：刻度均匀的杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的0.5N重的钩码若干个。 （1）实验前，杠杆如图甲所示，则可以判断此时的杠杆 （选填“是”或“不是”）处于平衡状态； （2）实验时应调节平衡螺母，直到杠杆在水平位置平衡，其目的既消除杠杆自重对杠杆平衡的影响，还有另一个好处是 ； （3）在图乙中的A点悬挂4个钩码，要使杠杆仍保持水平位置平衡，需在B点测力计的读数应该是 N； （4）在实验操作过程中，小明同学拉动杠杆从水平位置慢慢转过一定角度，如图丙所示。此过程中，竖直的弹簧秤拉力大小 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 69．如图所示，将长为1.2米的轻质木棒（重力忽略不计）平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。 （1）若G＝30牛，台面收到木棒的压力为多少？ （2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于多少？ （3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上保持静止，则G的取值范围为多少？ 70．利用如图所示的装置来探究“杠杆的平衡条件”。 （1）调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡的主要目的是 ； （2）保持B点钩码数量和力臂不变，杠杆在水平位置平衡时，测出多组动力臂L和动力F的数据，绘制了L1—F1的关系图，如图丙所示，请根据图推算，当L1为0.6m时，F1为 N； （3）如图丁所示，用弹簧测力计在B位置向下拉杠杆，保持杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计由图中a位置移至b位置时，其示数 （选填“变大”、“不变”或“变小”）。 71．小金学习了杠杆知识后，自制了一只杠杆液体密度计，材料是一根轻质木杆（质量忽略不计）、体积为50毫升的小桶、质量为20克的物体、若干细线。将杠杆在O点处悬挂起来，B处悬挂空桶，C处悬挂物体A，此时杠杆恰好平衡。 （1）C点的密度刻度值对应为 （2）测出B点到O点的距离为，C点到O点的距离为，求出空桶的质量（写明过程） 。 （3）小金在桶内装满某种液体后，将物体向右移至Cˊ处杠杆正好平衡，测出CCˊ的距离为，请计算该流液体的密度（写明过程） 。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $