1.3 中心对称和中心对称图形 课件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“中心对称和中心对称图形”，核心知识点含概念、性质及应用。课堂导入通过旋转△ABC 180°的探究活动，从具体图形观察入手，逐步抽象出概念，经“探究—性质—作图—实例”脉络搭建学习支架，衔接旋转知识，为四边形性质学习铺垫。 其亮点是以“旋转—观察—归纳”为主线，通过线段旋转、平行四边形对称中心探究等活动，培养几何直观与空间观念（数学眼光）。例题设计注重推理，如利用对角线关系证明平行四边形对称性（数学思维），结合航天图案等现实实例，提升应用意识（数学语言）。助力学生发展抽象能力，为教师提供完整教学链，便于高效教学。

湘教版(新教材）数学8年级下册公开课精做课件 第1章 四边形 1.3 中心对称和中心对称图形 如图，在平面内，将 △ABC 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ A B C 在平面内，把一个图形绕一个点旋转 180°，得到另一个图形，我们把图形的这种变换称为关于这个点中心对称. 探究新知 在平面内，如果图形（Ⅰ）绕点 O 旋转 180°，得到的像与另一个图形（Ⅱ）重合， 那么称图形（Ⅰ）与（Ⅱ）关于点 O 成中心对称. 探究新知 成中心对称的两个图形的对应点连线的中点是对称中心吗？ 在平面内，设点A与点B关于点O成中心对称，则把点A绕点O逆时针（或顺时针）旋转180°得到点B，如图所示. 根据旋转的基本性质和概念可得， OA=OB，∠AOB=180°. 于是点A，O，B在一条直线上，且点O是线段AB的中点. B A 探究新知 在平面内，把点 A 绕点 O 旋转 180°得到点 B. 一般地，在平面内，设图形（Ⅰ）与图形（Ⅱ）关于点O成中心对称，则图形（Ⅰ）绕点O旋转180°的像是图形（Ⅱ），且图形（Ⅰ）上任一点P在该旋转下的对应点P′都在图形（Ⅱ）上. 同时，点P，O，P′在一条直线上，且点O是线段PP′的中点. B A 探究新知 中心对称的基本性质： 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 探究新知 例 如图，已知△ABC，边AC的中点为D， 作出与△ABC关于点D成中心对称的图形. 作法（1）连接BD并将其延长到B′，使得DB′=DB，于是点B在关于点D中心对称下的对应点是点B′； （2） 由于D是线段AC的中点，因此在关于点D中心对称下，点A，C的对应点分别是点C，A； （3） 连接 AB′， C′B，则△CB′A 是所求作的与△ABC关于点D成中心对称的图形. A B C D B′ 探究新知 如图，将线段 AB 绕它的中点 O 旋转180°， 你会发现什么？ 点击打开 如果一个图形绕一个点旋转 180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作图形的对称中心. 线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心. 探究新知 平行四边形是中心对称图形吗？若是，它的对称中心是什么？ A B C D O 如图，已知□ ABCD，连接AC，BD，AC与BD相交于点O. 探究新知 A B C D O 如图，已知□ ABCD，连接AC，BD，AC与BD相交于点O. 由平行四边形的性质可知 OA = OC， OB = OD. 又AB CD，DA BC， 于是，点A，C，B，D在关于点 O 中心对称下的像分别是点C，A，D，B， 从而边AB，CD，DA，BC的像分别是边CD，AB，BC，DA. 因此，□ ABCD绕点 O 旋转180°，它的像与自身重合. 探究新知 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 探究新知 思考：如何利用平行四边形是中心对称图形来理解平行四边形的性质？ 对边相等 对角相等 对角线互相平分 探究新知 1.如图，四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 关于某点成中心对称，找出它们的对称中心. 【选自教材P21 练习 第1题】 探究新知 2.如图，分别画出 △ABC 关于点A和点O成中心对称的图形. △ABC 关于点A成中心对称: 【选自教材P21 练习 第2题】 A B C O B′ C′ 探究新知 2.如图，分别画出 △ABC 关于点A和点O成中心对称的图形. 【选自教材P21 练习 第2题】 A B C O B″ C″ △ABC 关于点O成中心对称: A″ 探究新知 √ √ √ 【选自教材P21 练习 第3题】 3.下图是一行英文字母，其中哪些字母可看作是中心对称图形？ 探究新知 D 返回 1． 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是(　　) 考试考法 17 返回 A 2． 如图，在正方形网格中，两个阴影部分的三角形关于点O成中心对称的是(　　) 考试考法 18 B 返回 3． 如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是(　　) A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．∠BOC＝∠B′A′C′ C．AB A′B′ D．OA＝OA′ 考试考法 19 4． 返回 线段、正方形、圆 在线段、等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有_________________. 考试考法 20 5． 返回 4 考试考法 21 6． 返回 9 将五个边长都为3 cm的正方形按如图所示摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是________cm2. 考试考法 22 7． 1<AD<4 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△A′BD 与△ACD关于点D成中心对称．若AB＝5，AC＝3，则线段AD的取值范围是________. 考试考法 23 【点拨】 易知AD＝A′D，所以AA′＝2AD.因为AC＝A′B，AC＝3，所以A′B＝3.在△AA′B中，AB－A′B<AA′<AB＋A′B，即5－3<2AD<5＋3，所以1<AD<4. 返回 考试考法 8． 返回 【解】如图，对称中心O和三角形A′B′C′即为所求． 如图所示，三角形ABC和三角形A′B′C′关于某一点成中心对称，一同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到三角形ABC和线段BC的对应线段B′C′，请你帮该同学找到对称中心O，并补全三角形A′B′C′. 考试考法 25 说一说什么是中心对称、对称中心和成中心对称？ 课堂小结 谢谢观看！ 如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A＝30°，∠C＝90°，AC＝，则AB的长为________. $