第一单元小数乘法【从新情境到新素养】-2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列（原卷版+解析版）人教版

多学科网 www zxxk com 让教与学更高效 昨夜西风调碧树，独上高楼，望尽天涯路。 —宋·晏殊《蝶恋花槛菊愁烟兰泣露》 第1页共8页 命学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋J 第一单元小数乘法【从新情境到新素养】 新 情境主题 吕【典型例题】 【新情境古代数学文化】每个朝代对“尺”的规定不同，三国时期一尺相当于24.2厘米，宋 朝时期一尺相当于31.2厘米。宋朝时期的七尺男儿”比三国时期的高多少厘米？ 【答案】49厘米 【分析】根据题意，分别用宋朝时期、三国时期一尺的长度乘7，计算出宋朝时期、三国时期 的七尺男儿”的高度，再相减，即是宋朝时期的七尺男儿比三国时期的高多少厘米。 【详解】31.2×7-24.2×7 =(31.2-24.2)×7 =7×7 =49(厘米) 答：宋朝时期的七尺男儿比三国时期的高49厘米。 即《对应练习】 1.【新情境。中国传统文化】中国结是一种中国特有的手工编织工艺品，它以其独特的东方 神韵、丰富多彩的变化，充分体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴。中国结代表着团结、 幸福、平安。编一个中国结要用0.74米的红绳，那么4米长的红绳能编6个这样的中国结” 吗？ 【答案】不能 【分析】根据题意，先用编一个中国结要用红绳的长度乘6，求出编6个“中国结要用红绳的 长度，再与4米进行比较，得出结论。 【详解】0.74×6=4.44（米） 4.44>4 答：4米长的红绳不能编6个这样的中国结”。 2.【新情境环境保护主题】森林被誉为地球之肺”，维持着全球的生态平衡。据调查研究， 第2页共8页 品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 每公顷森林每天大约可以吸收0.9吨二氧化碳，释放出约0.6吨氧气。某森林公园森林覆盖面 积为75公顷，这个森林公园一天大约可以吸收多少吨二氧化碳？ 【答案】6.75吨 【分析】已知公园森林覆盖面积为7.5公顷，每公顷森林每天大约可以吸收0.9吨二氧化碳， 求这个森林公园一天大约可以吸收多少吨二氧化碳，就是求7.5个0.9是多少，根据乘法的意 义解答。 【详解】0.9×7.5=6.75（吨） 答：这个森林公园一天大约可以吸收6.75吨二氧化碳。 3.【新情境。经济生活主题】随着智能化的发展，更简单，更多样化的扫码乘车支付方式给 市民带来了更高效的出行体验。某市11路公交车采用扫码乘车优惠票价方式鼓励大家乘公交 车出行，每人每次仅需1.8元，原来正常支付每人每次2元。乘50次公交车扫码支付比正常 支付优惠多少元？ 【答案】10元 【分析】每次正常支付的钱数一每人扫码支付的钱数=每次优惠的钱数，每次优惠的钱数×乘 车次数=相应乘车次数优惠的钱数，据此列式解答。 【详解】2-1.8=0.2（元） 0.2×50=10(元) 答：乘50次公交车扫码支付比正常支付优惠10元。 新 素养培优 吕【典型例题】 【新素养创新意识】一个风筝9.5元，买3个风筝需要多少钱？解答算式为：9.5×3，在探 究小数乘整数计算方法时，思思是这样想的：9.5+9.5+9.5=28.5元”。你是怎么想的，请你 写出你的思考过程（换算、小数的意义、画图等）： 【答案】见详解 【分析】我用单位换算的方法探究小数乘整数计算方法。先根据进率“1元=10角”，把9.5元 第3页共8页 品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 换算成95角：一个风筝95角，买3个风筝，根据“总价=单价×数量”，用95×3求出买3个风 筝需要285角，再根据进率1元=10角把285角换算成28.5元，也就是9.5×3的结果。 【详解】我是这样想的： 9.5元=95角 95×3=285（角) 285角=28.5元 所以，9.5×3=28.5元。 (答案不唯一) 即【对应练习】 1.【新素养。模型意识】甲乙两车同时从两地出发，相向而行。甲车每小时行驶63.4千米， 乙车每小时行驶75.3千米。甲车开出1.5小时后乙车再出发，又过了3小时两车相遇。这两地 相距多远？（先画线段图再列式解答） 线段图： 甲先走1.5小时的路程 甲乙同时走3小时的路程 【答案】 两地相距的距离。 511.2千米 【分析】画线段图时，先画甲先行驶1.5小时的路程，再画甲乙同时行驶3小时的路程和：两 条线段的和即为总路程； 根据时间×速度=路程，将甲车的速度乘其先行驶的1.5小时，算出甲车先走的路程，再用甲 的速度加上乙的速度，求出二者速度和，乘3小时，求出二者3小时的路程，最后加上甲先走 的路程，即为两地相距的距离。 【详解】 甲先走1,5小时的路程 甲乙同时走3小时的路程 两地相距的距离 63.4×1.5+(63.4+75.3)×3 63.4×1.5+138.7×3 =95.1+416.1 =511.2(千米) 第4页共8页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 答：这两地相距511.2千米远。 2.【新素养。应用意识】小明是个劳动小能手，他计划给房间的一面墙刷涂料。下面是他收 集的信息。请你挑选出必要的信息，算一算刷这面墙大约需要多少千克涂料？ ①这面墙长2.5米，宽2.9米。 ②这面墙上的窗户面积是2.5平方米。 ③每桶涂料大约1.4千克。 ④每平方米大约需要涂料0.8千克。 ⑤每桶涂料230元。 我选择的信息是()。（填序号） 我的解答过程： 【答案】①②④：3.8千克 【分析】求刷这面墙大约需要涂料的重量，需要计算出这面墙的面积、这面墙上的窗户的面积 和每平方米大约需要涂料的重量，由此选择需要的信息；再根据长方形的面积=长×宽，代入 数据，求出这面墙的面积，再减去这面墙上的窗户的面积，求出需要刷涂料的面积，再用需要 刷涂料的面积乘每平方米大约需要涂料的重量，即可解答。 【详解】我挑选出必要的信息是：①②④ (2.5×2.9-2.5)×0.8 =(7.25-2.5)×0.8 =4.75×0.8 =3.8(千克) 答：刷这面墙大约需要38千克涂料。 3.【新素养。模型意识】某城市中心的图书馆为了方便读者，设立了一个停车场，为了合理 管理停车资源，图书馆制定了一套分段计费的停车收费标准。具体规定如下： 停车时间在3小时以内（含3小时），收费6元，停车时间超过3小时的部分，每增加1小时 收费2.5元（若停车时间超过3小时但不足整小时数，按1小时计费）。 张先生是一位热爱阅读的市民，某天他驾车来到图书馆，并在停车场停了65小时进行阅读和 学习。请问，张先生在离开停车场时应支付多少元的停车费？ (1)用自己喜欢的方式画一个示意图，表示数量关系。 (2)列式解答。 第5页共8页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 【答案】(1)见详解 (2)16元 【分析】(1)因为停车时间超过3小时但不足整小时数，按1小时计费，6.5小时按7小时计 费，将7小时分成3小时和4小时两部分，据此画一条线段表示7小时停车费用，将线段分成 两部分，一部分表示3小时收费6元，另一部分表示4小时(1小时收费2.5元)，据此作图。 (2)先求出超出3小时的时间，乘对应收费标准，再加上3小时以内的收费即可。 【详解】 3小时收费6元 4小时 (1) 1小时收费2.5元 总费用？ (2)6.5小时≈7小时 (7-3)×2.5+6 =4×2.5+6 =10+6 =16(元) 答：张先生在离开停车场时应支付16元的停车费。 新 趋势命题 吕【典型例题】 【新趋势。材料阅读探究】新考法阅读理解题阅读下面材料回答问题。 乘2取整，顺序排列法是将一个十进制小数的小数部分转换为二进制的方法，即将小数部分 循环乘2，将乘积的个位数部分正序排列。下面给出将十进制小数转化成二进制小数的示例： 例如：将0.285转化为二进制小数： 0.285×2=0.57→计0 0.57×2=1.14→计1 0.14×2=0.28→计0 0.28×2=0.56→计0 0.56×2=1.12→计1 第6页共8页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 (算到需要的精度为止) 所以将0.285转化为二进制小数是0.01001..。 请根据材料将2.6875转化为二进制小数，且精确到小数点后三位。（提示：将整数部分循环 除以2，直到商为0，再将余数倒序排列，就能得到整数部分的二进制数) 【答案】10.101 【分析】将2.6875转换为二进制小数，整数部分循环除以2，直到商为0，再将余数倒序排列， 就能得到整数部分的二进制数。小数部分循环乘2，将乘积的个位数部分正序排列，就能得到 小数部分的二进制数。最后将整数部分和小数部分的二进制数合起来即可。 【详解】整数部分的转化如下： 2÷2=1..0 1÷2=0...1 所以整数部分是10。 小数部分的转化如下： 0.6875×2=1.375→计1 0.375×2=0.75→计0 0.75×2=1.5→计1 所以小数部分精确到小数点后三位是0.101，所以将2.6875转化为二进制小数，且精确到小数 点后三位是10.101。 答：将2.6875转化为二进制小数，且精确到小数点后三位10.101。 【点睛】十进制转二进制，整数部分循环除以2取余倒序排列：小数部分乘2取整”，将积的 整数部分顺序排列，按精度要求截取，组合得到结果。 即【对应练习】 1.【新趋势材料阅读】综合与实践 一家庭用电调查。 为了减少能源的浪费，重庆市2022年1月1日起针对不同用电量的居民执行 不同的阶梯电价分档如下： 第一档：年用电量为2400千瓦时（含)以内，0.52元/千瓦时： 第二档：年用电量为2401~4800千瓦时（含)以内0.57元/千瓦时： 第三档：年用电量为4801千瓦时（含）以上0.82元/千瓦时 王阿姨家一年的用电量是3900千瓦时，算一算她家一年的电费多少元？ 第7页共8页 命学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 【答案】2103元 【分析】3900<4800，王阿姨家一年用电量在第二档内：用3900一2400，求出超出第一档的 用电量，再乘0.57，求出超出部分的电费：再用2400×0.52，求出第一档的电费，再把它们相 加，即可解答。 【详解】(3900-2400)×0.57+2400×0.52 =1500×0.57+2400×0.52 =855+1248 =2103(元) 答：她家一年的电费2103元。 2.了新趋势材料阅读】阅读下文： 所谓高钙奶，就是钙含量更高的牛奶。一般来说，每100毫升普通牛奶中的钙含量大约是110 毫克。那么什么样的牛奶才能称之为高钙奶呢？根据我国最新的营养标准规定。钙含量能达 到普通牛奶的1.25倍的才能称之为高钙奶”。根据上文提供的数据计算，每100毫升的高钙 奶中钙的含量大约是多少毫克？（得数保留整数） MILK 【答案】138毫克 【详解】110×1.25=137.5（毫克） 137.5毫克≈138毫克 答：每100毫升的高钙奶中钙的含量大约是138毫克。 第8页共8页多学科网 www zxxk com 让教与学更高效 昨夜西风调碧树，独上高楼，望尽天涯路。 —宋·晏殊《蝶恋花槛菊愁烟兰泣露》 第1页共6页 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋 第一单元小数乘法【从新情境到新素养】 新 情境主题 吕【典型例题】 【新情境古代数学文化】每个朝代对“尺”的规定不同，三国时期一尺相当于24.2厘米，宋 朝时期一尺相当于31.2厘米。宋朝时期的七尺男儿”比三国时期的高多少厘米？ 肥【对应练习】 1.【新情境。中国传统文化】中国结是一种中国特有的手工编织工艺品，它以其独特的东方 神韵、丰富多彩的变化，充分体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴。“中国结代表着团结、 幸福、平安。编一个中国结要用0.74米的红绳，那么4米长的红绳能编6个这样的中国结” 吗？ 2.【新情境。环境保护主题】森林被誉为地球之肺”，维持着全球的生态平衡。据调查研究， 每公顷森林每天大约可以吸收0.9吨二氧化碳，释放出约0.6吨氧气。某森林公园森林覆盖面 积为7.5公顷，这个森林公园一天大约可以吸收多少吨二氧化碳？ 第2页共6页 画学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 3.【新情境。经济生活主题】随着智能化的发展，更简单，更多样化的扫码乘车支付方式给 市民带来了更高效的出行体验。某市11路公交车采用扫码乘车优惠票价方式鼓励大家乘公交 车出行，每人每次仅需1.8元，原来正常支付每人每次2元。乘50次公交车扫码支付比正常 支付优惠多少元？ 新 素养培优 吕【典型例题】 【新素养创新意识】一个风筝9.5元，买3个风筝需要多少钱？解答算式为：9.5×3，在探 究小数乘整数计算方法时，思思是这样想的：9.5十9.5十9.5=28.5元”。你是怎么想的，请你 写出你的思考过程（换算、小数的意义、画图等）： 肥【对应练习】 1.【新素养。模型意识】甲乙两车同时从两地出发，相向而行。甲车每小时行驶63.4千米， 乙车每小时行驶75.3千米。甲车开出1.5小时后乙车再出发，又过了3小时两车相遇。这两地 相距多远？（先画线段图再列式解答） 线段图： 第3页共6页 画学科网 www zxxk com 让教与学更高效 2.【新素养。应用意识】小明是个劳动小能手，他计划给房间的一面墙刷涂料。下面是他收 集的信息。请你挑选出必要的信息，算一算刷这面墙大约需要多少千克涂料？ ①这面墙长2.5米，宽2.9米。 ②这面墙上的窗户面积是2.5平方米。 ③每桶涂料大约1.4千克。 ④每平方米大约需要涂料0.8千克。 ⑤每桶涂料230元。 我选择的信息是()。（填序号） 我的解答过程： 3.【新素养模型意识】某城市中心的图书馆为了方便读者，设立了一个停车场，为了合理 管理停车资源，图书馆制定了一套分段计费的停车收费标准。具体规定如下： 停车时间在3小时以内（含3小时），收费6元，停车时间超过3小时的部分，每增加1小时 收费2.5元（若停车时间超过3小时但不足整小时数，按1小时计费）。 张先生是一位热爱阅读的市民，某天他驾车来到图书馆，并在停车场停了65小时进行阅读和 学习。请问，张先生在离开停车场时应支付多少元的停车费？ (1)用自己喜欢的方式画一个示意图，表示数量关系。 (2)列式解答。 第4页共6页 命学科网 www zxx k com 让教与学更高效 新 趋势命题 吕【典型例题】 【新趋势·材料阅读探究】新考法阅读理解题阅读下面材料回答问题。 乘2取整，顺序排列”法是将一个十进制小数的小数部分转换为二进制的方法，即将小数部分 循环乘2，将乘积的个位数部分正序排列。下面给出将十进制小数转化成二进制小数的示例： 例如：将0.285转化为二进制小数： 0.285×2=0.57→计0 0.57×2=1.14→计1 0.14×2=0.28→计0 0.28×2=0.56→计0 0.56×2=1.12→计1 (算到需要的精度为止) 所以将0.285转化为二进制小数是0.01001.。 请根据材料将2.6875转化为二进制小数，且精确到小数点后三位。（提示：将整数部分循环 除以2，直到商为0，再将余数倒序排列，就能得到整数部分的二进制数) 即【对应练习】 1.【新趋势。材料阅读】综合与实践一家庭用电调查。 为了减少能源的浪费，重庆市2022年1月1日起针对不同用电量的居民执行 不同的阶梯电价分档如下： 第一档：年用电量为2400千瓦时（含）以内，0.52元/千瓦时： 第二档：年用电量为2401~4800千瓦时（含)以内0.57元/千瓦时： 第三档：年用电量为4801千瓦时（含）以上0.82元/千瓦时 王阿姨家一年的用电量是3900千瓦时，算一算她家一年的电费多少元？ 第5页共6页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 2.【新趋势。材料阅读】阅读下文： 所谓高钙奶，就是钙含量更高的牛奶。一般来说，每100毫升普通牛奶中的钙含量大约是110 毫克。那么什么样的牛奶才能称之为高钙奶呢？根据我国最新的营养标准规定。钙含量能达 到普通牛奶的1.25倍的才能称之为高钙奶”。根据上文提供的数据计算，每100毫升的高钙 奶”中钙的含量大约是多少毫克？（得数保留整数） MILK 第6页共6页 昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。 ——宋·晏殊《蝶恋花·槛菊愁烟兰泣露》 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第一单元小数乘法【从新情境到新素养】 【典型例题】 【新情境·古代数学文化】每个朝代对“尺”的规定不同，三国时期一尺相当于24.2厘米，宋朝时期一尺相当于31.2厘米。宋朝时期的“七尺男儿”比三国时期的高多少厘米？ 【答案】49厘米 【分析】根据题意，分别用宋朝时期、三国时期一尺的长度乘7，计算出宋朝时期、三国时期的“七尺男儿”的高度，再相减，即是宋朝时期的“七尺男儿”比三国时期的高多少厘米。 【详解】31.2×7－24.2×7 ＝（31.2－24.2）×7 ＝7×7 ＝49（厘米） 答：宋朝时期的“七尺男儿”比三国时期的高49厘米。 【对应练习】 1．【新情境·中国传统文化】中国结是一种中国特有的手工编织工艺品，它以其独特的东方神韵、丰富多彩的变化，充分体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴。“中国结”代表着团结、幸福、平安。编一个中国结要用0.74米的红绳，那么4米长的红绳能编6个这样的“中国结”吗？ 【答案】不能 【分析】根据题意，先用编一个中国结要用红绳的长度乘6，求出编6个“中国结”要用红绳的长度，再与4米进行比较，得出结论。 【详解】0.74×6＝4.44（米） 4.44＞4 答：4米长的红绳不能编6个这样的“中国结”。 2．【新情境·环境保护主题】森林被誉为“地球之肺”，维持着全球的生态平衡。据调查研究，每公顷森林每天大约可以吸收0.9吨二氧化碳，释放出约0.6吨氧气。某森林公园森林覆盖面积为7.5公顷，这个森林公园一天大约可以吸收多少吨二氧化碳？ 【答案】6.75吨 【分析】已知公园森林覆盖面积为7.5公顷，每公顷森林每天大约可以吸收0.9吨二氧化碳，求这个森林公园一天大约可以吸收多少吨二氧化碳，就是求7.5个0.9是多少，根据乘法的意义解答。 【详解】0.9×7.5＝6.75（吨） 答：这个森林公园一天大约可以吸收6.75吨二氧化碳。 3．【新情境·经济生活主题】随着智能化的发展，更简单，更多样化的扫码乘车支付方式给市民带来了更高效的出行体验。某市11路公交车采用扫码乘车优惠票价方式鼓励大家乘公交车出行，每人每次仅需1.8元，原来正常支付每人每次2元。乘50次公交车扫码支付比正常支付优惠多少元？ 【答案】10元 【分析】每次正常支付的钱数－每人扫码支付的钱数＝每次优惠的钱数，每次优惠的钱数×乘车次数＝相应乘车次数优惠的钱数，据此列式解答。 【详解】2－1.8＝0.2（元） 0.2×50＝10（元） 答：乘50次公交车扫码支付比正常支付优惠10元。 【典型例题】 【新素养·创新意识】一个风筝9.5元，买3个风筝需要多少钱？解答算式为：9.5×3，在探究小数乘整数计算方法时，思思是这样想的：“9.5＋9.5＋9.5＝28.5元”。你是怎么想的，请你写出你的思考过程（换算、小数的意义、画图等）： 【答案】见详解 【分析】我用单位换算的方法探究小数乘整数计算方法。先根据进率“1元＝10角”，把9.5元换算成95角；一个风筝95角，买3个风筝，根据“总价＝单价×数量”，用95×3求出买3个风筝需要285角，再根据进率“1元＝10角”把285角换算成28.5元，也就是9.5×3的结果。 【详解】我是这样想的： 9.5元＝95角 95×3＝285（角） 285角＝28.5元 所以，9.5×3＝28.5元。 （答案不唯一） 【对应练习】 1．【新素养·模型意识】甲乙两车同时从两地出发，相向而行。甲车每小时行驶63.4千米，乙车每小时行驶75.3千米。甲车开出1.5小时后乙车再出发，又过了3小时两车相遇。这两地相距多远？（先画线段图再列式解答） 线段图： 【答案】 511.2千米 【分析】画线段图时，先画甲先行驶1.5小时的路程，再画甲乙同时行驶3小时的路程和；两条线段的和即为总路程； 根据时间×速度＝路程，将甲车的速度乘其先行驶的1.5小时，算出甲车先走的路程，再用甲的速度加上乙的速度，求出二者速度和，乘3小时，求出二者3小时的路程，最后加上甲先走的路程，即为两地相距的距离。 【详解】 63.4×1.5＋（63.4＋75.3）×3 ＝63.4×1.5＋138.7×3 ＝95.1＋416.1 ＝511.2（千米） 答：这两地相距511.2千米远。 2．【新素养·应用意识】小明是个劳动小能手，他计划给房间的一面墙刷涂料。下面是他收集的信息。请你挑选出必要的信息，算一算刷这面墙大约需要多少千克涂料？ ①这面墙长2.5米，宽2.9米。 ②这面墙上的窗户面积是2.5平方米。 ③每桶涂料大约1.4千克。 ④每平方米大约需要涂料0.8千克。 ⑤每桶涂料230元。 我选择的信息是（    ）。（填序号） 我的解答过程： 【答案】①②④；3.8千克 【分析】求刷这面墙大约需要涂料的重量，需要计算出这面墙的面积、这面墙上的窗户的面积和每平方米大约需要涂料的重量，由此选择需要的信息；再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，求出这面墙的面积，再减去这面墙上的窗户的面积，求出需要刷涂料的面积，再用需要刷涂料的面积乘每平方米大约需要涂料的重量，即可解答。 【详解】我挑选出必要的信息是：①②④ （2.5×2.9－2.5）×0.8 ＝（7.25－2.5）×0.8 ＝4.75×0.8 ＝3.8（千克） 答：刷这面墙大约需要3.8千克涂料。 3．【新素养·模型意识】某城市中心的图书馆为了方便读者，设立了一个停车场，为了合理管理停车资源，图书馆制定了一套分段计费的停车收费标准。具体规定如下： 停车时间在3小时以内（含3小时），收费6元，停车时间超过3小时的部分，每增加1小时收费2.5元（若停车时间超过3小时但不足整小时数，按1小时计费）。 张先生是一位热爱阅读的市民，某天他驾车来到图书馆，并在停车场停了6.5小时进行阅读和学习。请问，张先生在离开停车场时应支付多少元的停车费？ （1）用自己喜欢的方式画一个示意图，表示数量关系。 （2）列式解答。 【答案】（1）见详解 （2）16元 【分析】（1）因为停车时间超过3小时但不足整小时数，按1小时计费，6.5小时按7小时计费，将7小时分成3小时和4小时两部分，据此画一条线段表示7小时停车费用，将线段分成两部分，一部分表示3小时收费6元，另一部分表示4小时（1小时收费2.5元），据此作图。 （2）先求出超出3小时的时间，乘对应收费标准，再加上3小时以内的收费即可。 【详解】 （1） （2）6.5小时≈7小时 （7－3）×2.5＋6 ＝4×2.5＋6 ＝10＋6 ＝16（元） 答：张先生在离开停车场时应支付16元的停车费。 【典型例题】 【新趋势·材料阅读探究】新考法 阅读理解题阅读下面材料回答问题。 “乘2取整，顺序排列”法是将一个十进制小数的小数部分转换为二进制的方法，即将小数部分循环乘2，将乘积的个位数部分正序排列。下面给出将十进制小数转化成二进制小数的示例： 例如：将0.285转化为二进制小数： 0.285×2＝0.57→计0 0.57×2＝1.14→计1 0.14×2＝0.28→计0 0.28×2＝0.56→计0 0.56×2＝1.12→计1 …… （算到需要的精度为止） 所以将0.285转化为二进制小数是0.01001…。 请根据材料将2.6875转化为二进制小数，且精确到小数点后三位。（提示：将整数部分循环除以2，直到商为0，再将余数倒序排列，就能得到整数部分的二进制数） 【答案】10.101 【分析】将2.6875转换为二进制小数，整数部分循环除以2，直到商为0，再将余数倒序排列，就能得到整数部分的二进制数。小数部分循环乘2，将乘积的个位数部分正序排列，就能得到小数部分的二进制数。最后将整数部分和小数部分的二进制数合起来即可。 【详解】整数部分的转化如下： 2÷2＝1……0 1÷2＝0……1 所以整数部分是10。 小数部分的转化如下： 0.6875×2＝1.375→计1 0.375×2＝0.75→计0 0.75×2＝1.5→计1 所以小数部分精确到小数点后三位是0.101，所以将2.6875转化为二进制小数，且精确到小数点后三位是10.101。 答：将2.6875转化为二进制小数，且精确到小数点后三位10.101。 【点睛】十进制转二进制，整数部分循环除以2取余倒序排列；小数部分“乘2取整”，将积的整数部分顺序排列，按精度要求截取，组合得到结果。 【对应练习】 1．【新趋势·材料阅读】综合与实践——家庭用电调查。 为了减少能源的浪费，重庆市2022年1月1日起针对不同用电量的居民执行不同的阶梯电价分档如下： 第一档：年用电量为2400千瓦时（含）以内，0.52元/千瓦时； 第二档：年用电量为2401~4800千瓦时（含）以内0.57元/千瓦时； 第三档：年用电量为4801千瓦时（含）以上0.82元/千瓦时 王阿姨家一年的用电量是3900千瓦时，算一算她家一年的电费多少元？ 【答案】2103元 【分析】3900＜4800，王阿姨家一年用电量在第二档内；用3900－2400，求出超出第一档的用电量，再乘0.57，求出超出部分的电费；再用2400×0.52，求出第一档的电费，再把它们相加，即可解答。 【详解】（3900－2400）×0.57＋2400×0.52 ＝1500×0.57＋2400×0.52 ＝855＋1248 ＝2103（元） 答：她家一年的电费2103元。 2．【新趋势·材料阅读】阅读下文： 所谓高钙奶，就是钙含量更高的牛奶。一般来说，每100毫升普通牛奶中的钙含量大约是110毫克。那么什么样的牛奶才能称之为“高钙奶”呢？根据我国最新的营养标准规定。钙含量能达到普通牛奶的1.25倍的才能称之为“高钙奶”。根据上文提供的数据计算，每100毫升的“高钙奶”中钙的含量大约是多少毫克？（得数保留整数） 【答案】138毫克 【详解】110×1.25＝137.5（毫克） 137.5毫克≈138毫克 答：每100毫升的“高钙奶”中钙的含量大约是138毫克。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。 ——宋·晏殊《蝶恋花·槛菊愁烟兰泣露》 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第一单元小数乘法【从新情境到新素养】 【典型例题】 【新情境·古代数学文化】每个朝代对“尺”的规定不同，三国时期一尺相当于24.2厘米，宋朝时期一尺相当于31.2厘米。宋朝时期的“七尺男儿”比三国时期的高多少厘米？ 【对应练习】 1．【新情境·中国传统文化】中国结是一种中国特有的手工编织工艺品，它以其独特的东方神韵、丰富多彩的变化，充分体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴。“中国结”代表着团结、幸福、平安。编一个中国结要用0.74米的红绳，那么4米长的红绳能编6个这样的“中国结”吗？ 2．【新情境·环境保护主题】森林被誉为“地球之肺”，维持着全球的生态平衡。据调查研究，每公顷森林每天大约可以吸收0.9吨二氧化碳，释放出约0.6吨氧气。某森林公园森林覆盖面积为7.5公顷，这个森林公园一天大约可以吸收多少吨二氧化碳？ 3．【新情境·经济生活主题】随着智能化的发展，更简单，更多样化的扫码乘车支付方式给市民带来了更高效的出行体验。某市11路公交车采用扫码乘车优惠票价方式鼓励大家乘公交车出行，每人每次仅需1.8元，原来正常支付每人每次2元。乘50次公交车扫码支付比正常支付优惠多少元？ 【典型例题】 【新素养·创新意识】一个风筝9.5元，买3个风筝需要多少钱？解答算式为：9.5×3，在探究小数乘整数计算方法时，思思是这样想的：“9.5＋9.5＋9.5＝28.5元”。你是怎么想的，请你写出你的思考过程（换算、小数的意义、画图等）： 【对应练习】 1．【新素养·模型意识】甲乙两车同时从两地出发，相向而行。甲车每小时行驶63.4千米，乙车每小时行驶75.3千米。甲车开出1.5小时后乙车再出发，又过了3小时两车相遇。这两地相距多远？（先画线段图再列式解答） 线段图： 2．【新素养·应用意识】小明是个劳动小能手，他计划给房间的一面墙刷涂料。下面是他收集的信息。请你挑选出必要的信息，算一算刷这面墙大约需要多少千克涂料？ ①这面墙长2.5米，宽2.9米。 ②这面墙上的窗户面积是2.5平方米。 ③每桶涂料大约1.4千克。 ④每平方米大约需要涂料0.8千克。 ⑤每桶涂料230元。 我选择的信息是（    ）。（填序号） 我的解答过程： 3．【新素养·模型意识】某城市中心的图书馆为了方便读者，设立了一个停车场，为了合理管理停车资源，图书馆制定了一套分段计费的停车收费标准。具体规定如下： 停车时间在3小时以内（含3小时），收费6元，停车时间超过3小时的部分，每增加1小时收费2.5元（若停车时间超过3小时但不足整小时数，按1小时计费）。 张先生是一位热爱阅读的市民，某天他驾车来到图书馆，并在停车场停了6.5小时进行阅读和学习。请问，张先生在离开停车场时应支付多少元的停车费？ （1）用自己喜欢的方式画一个示意图，表示数量关系。 （2）列式解答。 【典型例题】 【新趋势·材料阅读探究】新考法 阅读理解题阅读下面材料回答问题。 “乘2取整，顺序排列”法是将一个十进制小数的小数部分转换为二进制的方法，即将小数部分循环乘2，将乘积的个位数部分正序排列。下面给出将十进制小数转化成二进制小数的示例： 例如：将0.285转化为二进制小数： 0.285×2＝0.57→计0 0.57×2＝1.14→计1 0.14×2＝0.28→计0 0.28×2＝0.56→计0 0.56×2＝1.12→计1 …… （算到需要的精度为止） 所以将0.285转化为二进制小数是0.01001…。 请根据材料将2.6875转化为二进制小数，且精确到小数点后三位。（提示：将整数部分循环除以2，直到商为0，再将余数倒序排列，就能得到整数部分的二进制数） 【对应练习】 1．【新趋势·材料阅读】综合与实践——家庭用电调查。 为了减少能源的浪费，重庆市2022年1月1日起针对不同用电量的居民执行不同的阶梯电价分档如下： 第一档：年用电量为2400千瓦时（含）以内，0.52元/千瓦时； 第二档：年用电量为2401~4800千瓦时（含）以内0.57元/千瓦时； 第三档：年用电量为4801千瓦时（含）以上0.82元/千瓦时 王阿姨家一年的用电量是3900千瓦时，算一算她家一年的电费多少元？ 2．【新趋势·材料阅读】阅读下文： 所谓高钙奶，就是钙含量更高的牛奶。一般来说，每100毫升普通牛奶中的钙含量大约是110毫克。那么什么样的牛奶才能称之为“高钙奶”呢？根据我国最新的营养标准规定。钙含量能达到普通牛奶的1.25倍的才能称之为“高钙奶”。根据上文提供的数据计算，每100毫升的“高钙奶”中钙的含量大约是多少毫克？（得数保留整数） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $