文海大联考2026届G20高三上学期起点考试数学试卷

文海大联考·2026届G20高三起点考试 数学试卷 组织命题：黄冈市文海教科院 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题 请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上 作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 b 岸 如 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 烘 邮 要求的， 1.已知一组数据为：1,1,2,4,5,3,3,2,3,2，则这组数据 长 A.中位数为2 B.众数为2 C.70百分位数为3 D.平均数为3 ☒ 已知复数会=1+2ii是虚数单位)，则元一 都 A.-4-2i B.-4+2i C.4-2i D.4+2i 的 扁 3.已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|3<1},则A∩B= 御 A.[-1,0) B.[-1,0] C.(-1,1) D.[0,1) 不等式> 的解集为 A.{x|x<-2或x>1}》 B.{xlx<-2} C.(ala>1) D.{x|-2<x<1} 5在△ABC中，a=2,b=5,c=6,则cosB等于 A号 B贺 c昭 6.设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为，P为抛物线上一点，PA⊥L,A为垂足，如果直线AF的余 靴 率为一2，则|PF|= A.3 B.4 C.5 D.6 《高三·数学·大联考》第1页（共4页） 7.在等差数列{an}中，若a2=1,a2=55,则此数列前30项和等于 A.810 B.840 C.870 D.900 8已知sm(a+普)=合十c0a,则cos(2a-骨) A.-2 C.-3 4 D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设公比为g的等比数列{an},若a1a5ag=64,则 A.a5=4 B.当a1=1时，g=士√2 C.a1和ag的等比中项为4 D.a+a≥32 10.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x3一x2,则 A.曲线y=f(x)在点（一2，f(一2）)处的切线方程为y=8x十20 Bf(z)的极大值为号 C.函数g(x)=[f(x)](x<0)的极小值点为一1 D.不等式(4-x)f(x)<0的解集为(-∞，-1)U(0,1)U(4,+∞) 1,已知双曲线C:=1(>0)的右焦点为F,左、右顶点分别为A,B,一条渐近线为4，则下列 结论正确的是 A.当a=1时，C的离心率为√2 B.当a=1时，直线y=x-1与C仅有一个公共点 C.F到L的距离为1 D.若F在L上的射影为M,则经过M,A,B三点的圆的方程为x2十y2=1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知向量b=(sina,cosa),a在b方向上的投影为3，则(3a+b)·b= 13.已知f(x)=x十1n(2x),则f(1)= !14.已知棱长为1的正方体ABCD一A1BC,D1,在其内部放入两个相外切的球O和球O2(可与正 方体表面相切)，半径分别为r1,r2,则r1十r2的最大值为 《高三·数学·大联考》第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=2cos(2wx+)(w>0)的最小正周期为元 (1)求w的值，并求f(x)的单调递减区间； (2)求f(x)在[0，]上的值域. 16.(本小题满分15分) 设椭圈M:学+会-1(a>b>0)经过点P1w@,其离心率。= 2 (1)求椭圆M的方程； (2)直线L:y=√2x十1与椭圆M交于A、B两点，求△PAB的面积S△PB· 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形，E, F分别为AB,PD的中点， (1)求证：EF∥平面PBC; (2)若AD=2√3，PD=4,PB=PC.求二面角E-FC-D的大小. 《高三·数学·大联考》第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 已知函数f()=-1,e=2.71828…为自然对数的底数. (1)试判断函数f(x)的零点个数并说明理由； (2)证明：f(x)≥x-3lnx. 19.(本小题满分17分) 甲同学与乙同学进行如下游戏：在m×m个白色小方格中，甲同学将 从上往下数的第i行，从左往右数的第j列涂黑，而乙同学从除黑色方格 以外的任意一格出发，只能往前、后、左、右四个方向移动，且不能经过黑 色方格.若乙可以不重复的一次性经过所有白色方格，则乙获胜，否则甲 获胜，记甲涂黑的方格为(i,). (1)若m=3,甲同学随机涂黑一个方格，求甲获胜的概率. 郑 (2)若甲将(1,2)涂黑，求证：当m为奇数时，甲一定获胜. 杯 (3)若m为奇数，乙从(1,1)出发，甲将(i,)涂黑，其中i,j不同时为1，求证：甲获胜的概率P= 2 锕 徐 《高三·数学·大联考》第4页（共4页）