2025-2026学年湘教版（2012）数学九年级上册12月月考练习提高卷（九上-九下第1章）

湘教版2025-2026学年九年级上数学12月月考练习卷（提高卷） 考试范围：九上全册-九下第1章；考试时间：120分钟；满分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 为任何实数 【答案】C  【解析】解：关于的方程是一元二次方程， ，， 且， 故选：． 根据方程中含有一个未知数，且未知数的最高次数是二次的方程是一元二次方程，被开方数是非负数，可得答案． 本题考查了一元二次方程，方程中含有一个未知数，且未知数的最高次数是二次的方程是一元二次方程，被开方数是非负数． 2.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击的平均成绩恰好是环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，成绩最稳定的是(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C  【解析】解：， 丙成绩最稳定， 故选：． 根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断． 本题主要考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 3.用配方法解一元二次方程时，配方后得到的方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：， ， ， ， 故选：． 根据配方法即可求出答案． 此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为；等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 4.如图，在▱中，为的中点，连接交于点，射线与射线交于点结论Ⅰ：；结论Ⅱ：对上面两个结论，下列说法正确的是(    ) A. 结论Ⅰ正确，结论Ⅱ错误 B. 结论Ⅱ正确，结论Ⅰ错误 C. 两个结论都正确 D. 两个结论都错误 【答案】C  【解析】解：在▱中，为的中点， ，， ∽， ， ，故结论Ⅰ正确； 如图所示，过点作，过点作， 在▱中， ，，， ≌， ， ，， ，故结论Ⅱ正确， 综上所述，两个结论都正确． 故选：． 根据平行四边形的性质和为的中点，得到，，然后证明出∽，得到，即可判断结论Ⅰ；过点作，，证明出≌，得到，然后利用同底等高的两个三角形面积相等即可判断结论Ⅱ． 此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法：两组角对应相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．相似三角形的性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等． 5.若、是一元二次方程的两根，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：、是一元二次方程的两根， ，． ． 故选：． 直接利用根与系数的关系得出答案即可． 本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解题关键是会利用根与系数的关系来求方程中的字母系数．一元二次方程的根与系数的关系为：，． 6.在中，、为锐角，且，是方程的实数根，则这个三角形是(    ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了解一元二次函数，三角函数，三角形内角和等知识点，正确掌握各知识点是解题关键；先求出方程的根，从而可得、的度数，继而可确定三角形的形状． 【解答】 解：， 解得：， ，是方程的实数根， ， 又、为锐角， ，， ， 这个三角形是直角三角形． 故选B． 7.某校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了件，如果全组有名同学，则根据题意列出的方程是【  】 A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：设全组有名同学， 则每名同学所赠的标本为：件， 那么名同学共赠：件， 所以，． 故选D． 8.把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“类等腰四边形”在“类等腰四边形”中，，为边上一点，若，，则下列两条线段的比值与不一定相等的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：如图， ，， ，． ，， ， ∽，， ，， 故选：． 证明∽，，则可得出答案． 本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时运用等腰三角形的性质求解是关键． 9.已知：如图四边形是菱形，在轴的正半轴上，反比例函数在第一象限图象经过点，与交于点，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：过点作轴于点，如图所示． 设，则 在中，，，， ，， 点的坐标为． 四边形是菱形，， ， 即， 解得，而， ，即， 点在反比例函数的图象上， ． 故选：． 过点作轴于点，设，通过解直角三角形找出点的坐标，再根据四边形是菱形、点在边上，即可得出，结合菱形的面积公式即可得出的值，进而依据点的坐标得到的值． 本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用． 10.如图，正方形和正方形中，，，在同一条直线上，，为的中点，延长交于点，连接，，连接分别交，于点、下列说法：≌；；：：；；平分其中正确的结论个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D  【解析】解：四边形和都是正方形，，为的中点， ，，， ，， ， 在和中， ， ≌， 故符合题意； 四边形和都是正方形，， 正方形的边长为正方形边长的， ，为、的中点， 又为的中点， ， ， ，都是等腰直角三角形， ≌， ，， ， 又， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， 故符合题意． ， ， ，， ， ， ，即为的中点， ≌， ， ， 故符合题意． 如图，过点作于， 设正方形的边长为，则正方形边长为， 是的中点，， 是的中点， 是的中位线， ， ， ， ：：， 故符合题意． ，， ， ， 又， ， ， 不平分， 故不符合题意； 综上所述，结论符合题意，共个， 故选：． 由正方形的性质和两个正方形边长关系及，可证≌，结论得证； 由正方形的性质和两个正方形边长关系，可得到，为、的中点，，都是等腰直角三角形，且≌，可得，，可证≌，再结合，即可证，结论得证； 通过≌，≌，可证为的中点，，从而可证明，结论可判定； 过点作于，得到，设正方形的边长为，利用，，即可得到两者面积之比，可判定结论； 利用前面的证明结果，通过证明，即可证明不平分，可判定结论． 本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.反比例函数的图象如图所示，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】略 12.在一个组数为的频数分布直方图中，已知样本容量为，第一、二、三、四组所对应的各个长方形高的比为：：：，那么第四组的频数是          ． 【答案】  【解析】【分析】根据第一、二、三、四组所对应的各个长方形高的比为：：：，可求出第四组所占整体的百分比，进而根据频数频率样本容量即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查频数分布直方图，根据各组所对应的各个长方形高的比，可求出第四组所占整体的百分比是解决问题的关键． 13.若，则的值是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． 根据比例的基本性质进行计算即可． 【解答】 解： 14.关于的方程是一元二次方程，则          ． 【答案】  【解析】略 15.如图，在四边形中，，、相交于点，，且，若，，则的值为______． 【答案】  【解析】解：过点作，交的延长线于点， 过点作于点， ，， ， 在与中， ， ≌， ， ， 由勾股定理可知：， ， 由矩形可知：，， ， ， 故答案为：． 过点作，交的延长线于点，过点作于点，易证≌，从而可求出、的长度，最后根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 本题考查解直角三角形，涉及勾股定理，全等三角形的性质与判定，锐角三角函数的定义，需要学生灵活运用所学知识． 16.如图，平面直角坐标系中有四个点，他们的横纵坐标均为整数，若在次平面直角坐标系内移动点至第四象限处，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点横纵坐标仍是整数，则点的坐标可以为______写出一个即可 【答案】答案不唯一  【解析】解：如图， 把点向左移动格，再向下移动个格，也就是与原来的三个点构成的图形是轴对称图形． 故答案为：． 把点向左移动格，再向下移动个格，与原来的三个点构成正方形是轴对称图形． 本题是考查平面直角坐标系内表示点的位置、轴对称图形的意义．在平面直角坐标系中表示点的位置，第一个数表示纵坐标数值，第二个数表示横坐标数值． 17.如图，正方形沿对角线对折得，已知，，点为边上的点，点在边上移动，若的最小值是，则______． 【答案】  【解析】解：设正方形的另一个顶点为， 如图，连接，， 正方形的顶点，关于对角线对称， ， ， 由两点之间，线段最短可得的最短距离为， ， ， ， 故答案为：． 连接，，由正方形的性质可得，可得，由两点之间，线段最短可得的最短距离为，由勾股定理可求的长，即可求的长． 本题考查了翻折变换，正方形的性质，最短路线问题，掌握折叠的性质是本题关键． 18.如图，在矩形中，，，点、在、上，且，将四边形绕点逆时针旋转角，连接、相交于点，旋转后的图形如图所示，则此时的值为      ． 【答案】  【解析】解：连接，， 在图中，四边形是矩形，，， ，，，， ， ， 四边形为平行四边形，， ， ， 四边形为矩形， ， 在图中，，， ， ， 由旋转得：在图中，， ∽， ， 故答案为：． 连接，，由勾股定理得，，在图中，，，由旋转得：在图中，，继而可证明∽，再根据对应边成比例即可求解． 本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，旋转的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算：． 【答案】解：原式 ．  【解析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20.本小题分 解下列方程： ； ． 【答案】，；   ，  【解析】由题意，， ， ，； 由题意，， ， ， ，． 方程左边十字相乘法因式分解可得答案； 移项后方程利用提公因式法求解即可． 本题主要考查了解一元二次方程，掌握因式分解的方法是解答本题的关键． 21.本小题分 如图，已知矩形中，为上一点，于，且，，，求的长． 【答案】．  【解析】解：四边形为矩形， ，， ， ，， 在中，， ， ， ， ∽， ， ， 解得：． 先利用勾股定理求出，再证明∽，即可求解． 本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 22.本小题分 年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖．为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图、图所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题． 求抽取参加调查的学生人数． 将以上两幅不完整的统计图补充完整． 若该校有人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数． 【答案】解： 人， 答：此次共调查的学生人数是人； 体育类有人， 文艺类社团的人数所占百分比：， 阅读类社团的人数所占百分比：， 将条形统计图和扇形统计图补充完整如下： 人， 答：估计该校报兴趣类社团的学生有人．  【解析】根据兴趣类的人数和所占的百分比，可以求得此次调查的人数； 根据中的计算和扇形统计图中的数据，可以计算出体育类的人数，从而可以将条形统计图补充完整，根据文艺类和阅读类所占社团的百分比把扇形统计图补充完整； 根据条形统计图中的数据，可以计算出报兴趣类社团的学生有多少人． 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23.本小题分 某数学小组进行实践活动，下面是测量西安鼓楼高度的实践报告： 利用数学知识测量西安鼓楼的高度 测量过程及示意图 如图，天气晴朗的周末，数学小组成员在处利用测角仪测得鼓楼顶端的仰角，沿方向移动至点，放置标杆，的顶端和鼓楼顶端的影子末端重合于点． 说明：已知，，，点、、、在同一直线上，图中所有点在同一平面内． 测量数据 ，，，． 参考数据 ，，． 请你利用以上实践报告，求出西安鼓楼的高度． 【答案】西安鼓楼的高度为．  【解析】解：延长交于点，则四边形是矩形， ，． ， ． ，， ． ， ∽， ，即， 解得， 西安鼓楼的高度为． 延长 交于，证得四边形为矩形，得到和；在中，利用的正切值表示与的关系；证明∽，根据相似比列出含的方程；解方程求出的高度． 本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形正切函数的应用，解题的关键是通过延长构造矩形转化线段关系，再利用相似三角形和直角三角形的边角关系建立关于鼓楼高度的方程． 24.本小题分 如图，某校劳动实践基地用总长为的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为单位：，与墙平行的一边长为单位：，面积为单位： 实验田的面积能达到吗？如果能，求出的值；如果不能，请说明理由； 当的值是多少时，实验田的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】能，  ，  【解析】解：与墙平行的一边长，  根据题意，，  整理得，  解得，  ，  ，    所以实验田的面积能达到，此时；  由，得，  即  ，，  抛物线开口向下，函数有最大值，  当时，． 先表示出，再根据面积相等列出方程，求出解即可；  先求出二次函数关系式，再讨论最大值即可． 本题主要考查了求二次函数的最大值，一元二次方程的应用，读懂题意，找准等量关系式，列出方程是解题的关键． 25.本小题分 【定义与性质】若两条抛物线关于直线成轴对称，我们称其中一条抛物线是另一条抛物线关于直线的衍生抛物线如图，抛物线与抛物线互为关于直线的衍生抛物线，以这两条抛物线的顶点和交点为顶点的叫伴随三角形． 【理解与运用】直接写出抛物线关于直线的衍生抛物线的解析式：______． 【思考与探索】 若抛物线和它关于直线的衍生抛物线的交点在直线上，求伴随三角形的面积； 若抛物线和它关于直线的衍生抛物线的伴随三角形是直角三角形，求的值． 【答案】；   ；   ．  【解析】解：抛物线的对称轴是直线， 衍生抛物线的对称轴是直线， 衍生抛物线的关系式为， 故答案为：； 抛物线和它关于直线的衍生抛物线的交点在直线上， 设点，根据题意，得： ， 解得不合题意，舍去，， 抛物线关于的衍生抛物线的关系式为， 当时，，则交点坐标为， 两个抛物线的顶点坐标为，， 伴随三角形的面积； 由知， 抛物线关于的衍生抛物线的关系式为， 当时，，交点坐标为， 顶点坐标为，， 伴随三角形是直角三角形，以下图为例，只能以交点为直角顶点， 当时，是直角三角形， ， 即， 解得或舍去， ． 根据衍生抛物线的定义解答即可； 先设点的坐标为，再将点的坐标代入二次函数关系式，求出，即可得出衍生抛物线的关系式，然后根据顶点坐标和交点坐标得出答案； 先表示出衍生抛物线的关系式，即可得出顶点坐标，再根据，结合直角三角形的三边关系得出方程，再求出解即可． 本题属于二次函数综合题，主要考查了求二次函数的关系式，二次函数与几何图形，直角三角形的性质，解一元二次方程，理解新定义是解题的关键． 26.本小题分 如图，在菱形中，，，点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，过点作于点，作交直线于点，交直线于点，设与菱形重叠部分图形的面积为平方单位，点运动时间为秒． 当点与点重合时，求的值； 当为何值时，与全等； 求与的函数关系式； 以线段为边，在右侧作等边三角形，当时，求点运动路径的长． 【答案】解：与重合时，如图， ，， ， ， 秒； 当时， ， ， ≌， ， ， ； 当时， ， ， ≌， ， ， ； 综上所述，的值为或； 时，如图， 在中，，，， ， ； 当时，如图， ，， ， 在中，，， ， 在中，，， ， ； ； 连接，如图， 为等边三角形， ， 在中，， 为定值， 点的运动轨迹为直线， ， ， 当时，， 当时，， 点运动路径长为．  【解析】由直角三角形的性质可得出答案； 分两种情况：当时，当时，由全等三角形的性质得出关于的方程，解方程可得出答案； 分两种情况：当时，当时，由直角三角形的性质及三角形的面积公式可得出答案； 连接，由直角三角形的性质得出为定值，则点的运动轨迹为直线，求出的长，则可得出答案． 本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，正确进行分类讨论是解题的关键． 第1页，共24页 学科网（北京）股份有限公司 $答案 1.C 2.C 3.B 4.C5.B6.B 7.D 8.D 9.A 10.D 11.m>1 12.8 14.-3 15写 16.(2,-3)答案不唯一 17.1 18.23 3 19.解：原式3-2V3+4×3-2 i3-2V3+2V3-2 1. 20.X1=3,X2=1: X1=2,X2=3 21.DF=7.2. 22.解：（1)5÷12.5%=40（人i, 答：此次共调查的学生人数是40人： (2)体育类有40×25%=10i人， 文艺类社团的人数所占百分比：15÷40×100%=37.5%， 阅读类社团的人数所占百分比：10÷40×100%=25%， 将条形统计图和扇形统计图补充完整如下： 第1页，共4页 奉人数 20 15 10 5 0 文艺类 体育类阅读类兴趣类 图1 (3)1600×12.5%=200人i, 答：估计该校报兴趣类社团的学生有200人. 23.西安鼓楼的高度AB为36m. 24.(1)能，x=25(2)x=20'5最大=800m 25.y=i: 27: a=1. 26.解：（1)M与B重合时，如图1， C D Q BM 图1 .PM⊥AD,∠BAD=60°， .∠ABP=30°， PA-IAB=2. 体育类 25% 文艺类 37.5% 阅读类 25 兴趣类 种关 12.5% 图2 第2页，共4页 .t=2÷1=2(秒： (2)①当0≤t≤2时， .∵AM=2t, ∴.BM=4-2t, .'△APQ≌△BMF, ∴.AP=BM, ∴.t=4-2t, t=4 3 ②当2<t≤4时， .'AM=2t, ∴.BM=2t-4, ,△APQ≌△BMF, .'AP=BM, ∴.t=2t-4, .t=4: 4 综上所述，t的值为4或3 (3)①0≤t≤2时，如图2， D C 0 M 图2 在RM△APQ中，PQ=号，AM=2,AQ=, 第3页， 共4页 w0=3, ·.S=号PQMQ=x3x3=3v3 -t×t= : 22 2 8 ②当2<t≤4时，如图3， D 图3 ,BF=t-2,MF=3(t-2), ∴Saw=BFMF= 2 2 在Rt△APQ中，∠QAP=30°，AP=2t, .PQ=3t 2 在Rt△PQM中，PQ=)t,QM=三t, 5ow=0M-p0-=3g3 8 S=SAPQM-SABFM=8+2V3t-213: 332(0≤t≤2 ∴.S= -3?+2v3t-23(2<t≤4) 8 第4页， 共4页 (4)连接AE,如图4， 图4 .'△PQE为等边三角形， ÷PE= 2 在Rt△APE中， 3t tan∠PAE=PE= 3, PA t 2 .∠PAE为定值， ∴.点E的运动轨迹为直线， .'AP=t, ∴.AE=VAP2+PE=Vt+ii, 当t=2时，AE=V7, 当t=4时，AE=27, ∴.E点运动路径长为2V7-V7=V7 第5页， 共4页 湘教版2025-2026学年九年级上数学12月月考练习卷（提高卷） 考试范围：九上全册-九下第1章；考试时间：120分钟；满分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 为任何实数 2.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击的平均成绩恰好是环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，成绩最稳定的是(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3.用配方法解一元二次方程时，配方后得到的方程为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在▱中，为的中点，连接交于点，射线与射线交于点结论Ⅰ：；结论Ⅱ：对上面两个结论，下列说法正确的是(    ) A. 结论Ⅰ正确，结论Ⅱ错误 B. 结论Ⅱ正确，结论Ⅰ错误 C. 两个结论都正确 D. 两个结论都错误 5.若、是一元二次方程的两根，则的值是(    ) A. B. C. D. 6.在中，、为锐角，且，是方程的实数根，则这个三角形是(    ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形 7.某校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了件，如果全组有名同学，则根据题意列出的方程是【  】 A. B. C. D. 8.把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“类等腰四边形”在“类等腰四边形”中，，为边上一点，若，，则下列两条线段的比值与不一定相等的是(    ) A. B. C. D. 9.已知：如图四边形是菱形，在轴的正半轴上，反比例函数在第一象限图象经过点，与交于点，则(    ) A. B. C. D. 10.如图，正方形和正方形中，，，在同一条直线上，，为的中点，延长交于点，连接，，连接分别交，于点、下列说法：≌；；：：；；平分其中正确的结论个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.反比例函数的图象如图所示，则实数的取值范围是          ． 12.在一个组数为的频数分布直方图中，已知样本容量为，第一、二、三、四组所对应的各个长方形高的比为：：：，那么第四组的频数是          ． 13.若，则的值是          ． 14.关于的方程是一元二次方程，则          ． 15.如图，在四边形中，，、相交于点，，且，若，，则的值为______． 16.如图，平面直角坐标系中有四个点，他们的横纵坐标均为整数，若在次平面直角坐标系内移动点至第四象限处，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点横纵坐标仍是整数，则点的坐标可以为______写出一个即可 17.如图，正方形沿对角线对折得，已知，，点为边上的点，点在边上移动，若的最小值是，则______． 18.如图，在矩形中，，，点、在、上，且，将四边形绕点逆时针旋转角，连接、相交于点，旋转后的图形如图所示，则此时的值为      ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算：． 20.本小题分 解下列方程： ； ． 21.本小题分 如图，已知矩形中，为上一点，于，且，，，求的长． 22.本小题分 年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖．为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图、图所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题． 求抽取参加调查的学生人数． 将以上两幅不完整的统计图补充完整． 若该校有人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数． 23.本小题分 某数学小组进行实践活动，下面是测量西安鼓楼高度的实践报告： 利用数学知识测量西安鼓楼的高度 测量过程及示意图 如图，天气晴朗的周末，数学小组成员在处利用测角仪测得鼓楼顶端的仰角，沿方向移动至点，放置标杆，的顶端和鼓楼顶端的影子末端重合于点． 说明：已知，，，点、、、在同一直线上，图中所有点在同一平面内． 测量数据 ，，，． 参考数据 ，，． 请你利用以上实践报告，求出西安鼓楼的高度． 24.本小题分 如图，某校劳动实践基地用总长为的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为单位：，与墙平行的一边长为单位：，面积为单位： 实验田的面积能达到吗？如果能，求出的值；如果不能，请说明理由； 当的值是多少时，实验田的面积最大？最大面积是多少？ 25.本小题分 【定义与性质】若两条抛物线关于直线成轴对称，我们称其中一条抛物线是另一条抛物线关于直线的衍生抛物线如图，抛物线与抛物线互为关于直线的衍生抛物线，以这两条抛物线的顶点和交点为顶点的叫伴随三角形． 【理解与运用】直接写出抛物线关于直线的衍生抛物线的解析式：______． 【思考与探索】 若抛物线和它关于直线的衍生抛物线的交点在直线上，求伴随三角形的面积； 若抛物线和它关于直线的衍生抛物线的伴随三角形是直角三角形，求的值． 26.本小题分 如图，在菱形中，，，点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，过点作于点，作交直线于点，交直线于点，设与菱形重叠部分图形的面积为平方单位，点运动时间为秒． 当点与点重合时，求的值； 当为何值时，与全等； 求与的函数关系式； 以线段为边，在右侧作等边三角形，当时，求点运动路径的长． 第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $