重难专题 动态平衡问题 平衡中的临界极值问题 分层同步练习 -2025-2026学年高一上学期物理粤教版必修第一册

重难专题　动态平衡问题　平衡中的临界极值问题 一、必备知识基础练 题组一　动态平衡 1.如图所示,一只蚂蚁(可视为质点)在半球形碗内从底部经b点缓慢爬到a点,整个过程中蚂蚁受到的合力(　　) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.始终不变 D.先减小后增大 2.(2025河北邯郸月考)如图所示,光滑板做成的斜面上有一个小球,小球被轻质细绳拴住悬挂在天花板上,初始时细绳与竖直方向的夹角为45°,斜面倾角为37°,小球处于静止状态.现缓慢减小板的倾角并改变细绳上端悬点的位置,保持细绳与竖直方向的夹角不变,直到板与水平面平行,该过程中(　　) A.板对小球的支持力变小 B.板对小球的支持力先变小后变大 C.细绳对小球的拉力变小 D.细绳对小球的拉力先变小后变大 3.挂灯笼是我国年俗文化的重要组成部分.图甲中灯笼竖直悬挂在轻绳OA和OB的结点O处,轻绳OA与水平杆的夹角为60°,轻绳OB恰好水平,OA、OB的拉力大小分别为F1、F2.现仅将图甲中轻绳OB缓慢逆时针旋转至图乙所示的OB'位置,OB'与水平杆的夹角也为60°.则此过程中(　　) A.F1不变、F2变大 B.F1变大、F2变大 C.F1变小、F2先变小后变大 D.F1变大、F2先变大后变小 题组二　平衡中的临界、极值问题 4.(2025安徽高一月考)如图所示,甲、乙为长度、半径、材料均相同的质量分布均匀的圆柱体和半圆柱体,甲、乙两圆柱体的柱表面光滑,乙与桌面接触的平面粗糙,圆柱体甲的质量为m=0.4 kg,两物体靠在一起放置在粗糙固定的水平桌面上.现过圆柱体甲的轴心施加一个始终沿水平方向大小可变的作用力F,将圆柱体甲缓慢地拉至半圆柱体乙的顶端,乙始终处于静止状态.重力加速度大小g取10 m/s2.在甲离开桌面后缓慢移动至半圆柱体乙顶端的过程中,下列说法正确的是(　　) A.桌面所受乙的压力由2 N逐渐增大到6 N B.拉力F由开始时最大值4 N逐渐减小到4 N C.甲、乙间的压力由开始时最大值8 N逐渐减小到4 N D.桌面对乙的摩擦力由开始时最大值8 N逐渐减小到0 5.如图甲所示,起重船“振浮8号”将一个质量为550 t的巨型圆钢筒吊在空中,特制起吊绳通过液压机械抓手连接钢筒,每根绳与竖直方向的夹角为30°,如图乙所示,每根绳所能承受的最大拉力为8.0×105 N,图乙中仅画出部分起吊绳,则至少需要多少根绳子才能成功起吊(=1.732,g取10 m/s2)(　　) A.10 B.9 C.8 D.7 6.(2025上海高一期中)小明在观察如图所示的沙子堆积时,发现沙子会自然堆积成圆锥体,且在不断堆积过程中,材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的.小明测出这堆沙子的底部周长为31.4 m,利用物理知识测得沙子之间的动摩擦因数为0.5,估算出这堆沙子的体积最接近(圆锥体的体积公式V=Sh,其中S是圆锥体的底面积,h是圆锥体的高,π取3.14)(　　) A.30 m3 B.60 m3 C.90 m3 D.120 m3 二、关键能力提升练 7.(2025辽宁月考)沿轴线切除一部分后的圆柱形材料水平放置,该材料的横截面如图所示,O为圆心,∠AOB=60°,质量为m的均匀圆柱形木棒沿轴线放置在“V”形槽中.初始时,A、O、C三点在同一水平线上,不计一切摩擦,重力加速度为g.在材料绕轴线逆时针缓慢转过90°角的过程中,下列说法正确的是(　　) A.槽面OA对木棒的弹力的最大值为 B.槽面OB对木棒的弹力先增大后减小 C.槽面OA对木棒的弹力一直增大 D.槽面OA与槽面OB对木棒弹力的合力先减小后增大 8.烤肠机如图甲所示,香肠放置于两根水平的平行金属杆中间,其截面图如图乙所示.假设香肠可视为质量均匀的圆柱体,烤熟后质量不变,半径变大,金属杆不再转动.忽略摩擦及金属杆的热胀冷缩,则香肠烤熟后(　　) A.金属杆1对其支持力增大 B.金属杆2对其支持力减小 C.两根金属杆对其合力增大 D.两根金属杆对其合力减小 9.某商场为应对经济不景气、客源不足,推出了用筷子夹金砖的游戏来刺激消费.商家为了不让顾客夹起金砖,将金砖的竖直剖面设计为等腰梯形,并要求顾客按如图所示方向夹金砖,若筷子与金砖之间的动摩擦因数为0.75(滑动摩擦力等于最大静摩擦力),则梯形的底角必须满足(　　) A.小于53° B.大于53° C.小于60° D.大于60° 10.在竖直墙壁的左侧水平地面上,放置一个棱长为a、质量为M的正方体,在墙壁和正方体之间放置一半径为R、质量为m的光滑球,正方体和球均保持静止,如图所示.球的球心为O,OB与竖直方向的夹角为θ,正方体的棱长a>R,正方体与水平地面间的动摩擦因数为μ=.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g. (1)正方体和墙壁对球的支持力F1、F2分别是多大? (2)若θ=45°,保持球的半径不变,只增大球的质量,为了不让正方体出现滑动,则球的质量的最大值为多少? 三、核心素养拔高练 11.如图所示,两根直木棍AB和CD相互平行,斜靠在竖直墙壁上固定不动.一个半径R=5 cm、质量m=10 kg的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下,已知两木棍间距d=8 cm,与水平面的夹角α=37°,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,sin 74°=0.96,cos 74°=0.28,g取10 m/s2. (1)求两根直木棍对水泥圆筒弹力的合力及摩擦力的合力的大小. (2)求每根直木棍与水泥圆筒间的动摩擦因数. (3)若拉着水泥圆筒使其沿直木棍匀速向上运动,求所需的最小拉力. 参考答案 1.C　解析 蚂蚁缓慢爬行,一直处于平衡状态,合力始终等于零,故选C. 2.C　解析 小球受重力mg、拉力T及斜面对小球的支持力FN,画出三个力矢量三角形的动态变化图如图所示 拉力T方向与竖直方向的夹角始终保持45°不变,支持力与竖直方向间的夹角初始时为37°,后逐步减小到0°,α角由82°逐步减小为45°,所以拉力T变小,支持力FN变大.故选C. 3.C　解析 以O点为研究对象,受到竖直向下的拉力等于灯笼的重力mg,恒定不变;受到OA的拉力F1,方向保持不变,受到OB的拉力F2;仅将图甲中轻绳OB缓慢逆时针旋转至图乙所示的OB'位置,OB'与水平杆的夹角也为60°,根据三角形定则,如图所示,可知F1变小、F2先变小后变大.故选C. 4.C　解析 取整体为研究对象,桌面所受乙的压力不变,等于二者的总重力,故A错误;圆柱体甲受重力mg、作用力F、半圆柱体的支持力FN的作用而处于平衡状态,这三个力构成矢量三角形,如图所示 开始时FN与竖直方向成60°角,对应图中的最大三角形,此时F和FN都最大,其大小分别为Fm=mgtan 60°=4 N,FNm==8 N,随着甲向上移动,三角形逐渐减小,F、FN都逐渐减小,当甲移动到乙顶端时,F减小到0,FN减小到4 N,故B错误,C正确;取整体为研究对象,桌面对乙的摩擦力等于作用力F,所以摩擦力随作用力F的减小而减小,桌面对乙的摩擦力由开始时最大值4 N逐渐减小到0,故D错误. 5.C　解析 设至少需要n根绳子才能成功起吊,则有nTcos 30°=mg,可得T=≤8.0×105 N,解得n≥≈7.9,可知至少需要8根绳子才能成功起吊.故选C. 6.B　解析 这堆沙子的底部周长为31.4 m,则底部半径r= m=5 m,当动摩擦因数为μ=0.5时,最大静摩擦力等于重力的下滑分力,有mgsin α=μmgcos α,解得tan α=0.5,结合几何关系,有tan α=,最大体积为V=πr2H,解得V=65.4 m3,这堆沙子的体积最接近60 m3.故选B. 7.A　解析 在材料绕轴线逆时针缓慢转过90°角的过程中,对均匀圆柱形木棒受力分析,由平衡条件可知,木棒的重力mg、槽面OA对木棒的弹力FOA和槽面OB对木棒的弹力FOB构成矢量三角形,即三力的合力是零,如图所示,在转动中两弹力FOA、FOB的夹角不变,可知当由题图示位置逆时针缓慢转过30°时,槽面OA对木棒的弹力FOA有最大值,最大值为FOAm=,A正确;由解析图可知,槽面OB对木棒的弹力FOB一直增大,B错误;槽面OA对木棒的弹力先增大后减小,C错误;由力的平衡条件可知,槽面OA与槽面OB对木棒弹力的合力大小始终等于木棒的重力,合力大小不变,D错误. 8.B　解析 香肠的受力示意图如图所示 单根金属杆对香肠的支持力FN1=FN2=,香肠烤熟后半径变大,则对应的θ变小,则单根金属杆对香肠的支持力减小,故A错误,B正确;两根金属杆对香肠的合力大小等于香肠所受的重力大小,香肠烤熟后质量不变,重力大小不变,所以两根金属杆对其合力不变,故C、D错误. 9.A　解析 设梯形的底角为θ,对金砖进行受力分析,如图所示,商家的要求是无论金砖质量如何,都不能夹起金砖,则应有2fsin θ=2μFNsin θ<2FNcos θ,解得θ<53°,故选A. 10.解析 (1)球受力情况如图所示,根据平衡条件知 F1cos θ=mg,F1sin θ=F2 解得F1=,F2=mgtan θ. (2)对正方体和球整体进行受力分析如图所示,根据平衡条件知 F3=(M+m)g,F2=f 且有f≤μF3 联立解得m≤M 即球的质量的最大值为M. 答案 (1)　mgtan θ　(2)M 11.解析 (1)从右侧视角分析,在沿木棍方向有 f合=mgsin α 垂直于木棍方向有 F弹合=mgcos α 解得f合=60 N,F弹合=80 N. (2)从BD→AC视角分析,受力示意图如图所示 图中θ角满足sin θ= 所以θ=53° 由2FNcos θ=mgcos α 解得FN= N 所以动摩擦因数为μ==0.45. (3)从右侧视角受力分析,如图所示 因木棍提供的支持力合力为2FNcos θ,摩擦力合力为 f合=2μFN 故两个力的合力方向固定,图中β角满足 tan β= 故β=37° 现问题变为“水泥圆筒受重力、木棍提供的力和拉力三力平衡,拉力最小值为多少”, 根据力学平衡的矢量三角形得 Fmin=mgsin (α+β) 解得Fmin=96 N. 答案 (1)80 N　60 N　(2)0.45　(3)96 N 6 学科网（北京）股份有限公司 $