3.6 共点力的平衡条件及其应用 分层同步练习 -2025-2026学年高一上学期物理粤教版必修第一册

第六节　共点力的平衡条件及其应用 一、必备知识基础练 题组一　对共点力平衡条件的理解和应用 1.(2025河北高一期末)春节有贴对联的习俗,现在流行一种磁性对联,利用磁铁吸附原理,使其可以随意贴在合适的金属表面上的新型对联.这种对联不需要使用糨糊或胶水,也不会在门上留下痕迹,使用起来非常方便.如图所示,有一条磁性对联吸附在竖直平整的门上,下列说法正确的是(　　) A.磁性对联是利用磁铁吸附原理吸在了门上,所以磁性对联不受门的摩擦力作用 B.如果仅增大磁性对联磁铁的磁性使吸附力增大,则门对磁性对联的摩擦力增大 C.当两条完全相同的磁性对联完全重叠在一起吸附在门上时,外面那条磁性对联对里面那条磁性对联摩擦力的方向竖直向上 D.当两条完全相同的磁性对联完全重叠在一起吸附在门上时,里面那条磁性对联对门的摩擦力大小是外面那条磁性对联所受摩擦力大小的2倍 2.一架无人机执行航拍任务时正沿虚线朝斜向下方向匀速运动.用G表示无人机重力,F表示空气对它的作用力,下列四幅图能表示此过程中无人机受力情况的是(　　) 3.如图所示,两位同学合力提起了一桶水,他们各自用力大小均为100 N,方向均与水平面成60°角,则桶和水所受的总重力为(　　) A.100 N B.100 N C.100 N D.200N 4.(多选)如图所示,重力为G的休闲吊椅,质量分布均匀,用两竖直链条悬挂在天花板上,竖直链条的下部各自固定另一链条对称地连接到吊椅上,底部链条两侧夹角为θ=60°,吊椅呈水平状态,不计链条重力,则(　　) A.任一竖直链条中的拉力大小为G B.任一竖直链条中的拉力大小为G C.任一底部链条中的拉力大小为G D.任一底部链条中的拉力大小为G 题组二　解答共点力平衡问题的三种常用方法 5.(2025吉林通化高一阶段练习)2024年11号台风“摩羯”登陆,各沿海城市损失惨重.某公园一颗古树被吹倒,工作人员为挽救古树,选择用两条绳索将其拉起,某时刻古树在水平绳OA和斜拉绳OB的拉力作用下竖直静止.该情境简化如图所示,下列说法错误的是(　　) A.绳OA的拉力一定沿绳方向 B.绳OA与绳OB的拉力大小不相等 C.两绳对O点拉力的合力不沿竖直方向 D.树对结点O的弹力沿竖直方向 6.(2025辽宁锦州高三阶段练习)如图所示,半球形容器固定在地面上,容器内壁光滑,同种材质构成的质量分布均匀的光滑球A、B放在容器内处于平衡状态,已知容器、A、B的半径之比为6∶2∶1,B球的质量为m,重力加速度为g,若用沿水平方向且延长线过A球球心的力缓慢推动A球,则当A球的球心与半球形容器的球心在同一竖直线上时,水平力的大小为(　　) A.mg B.mg C.mg D.mg 二、关键能力提升练 7.游客来重庆旅游的热门打卡地之一的长江索道如图所示.索道轿厢通过四根等长的吊臂吊在钢丝上,吊臂上的拉力可视为沿吊臂方向,每根吊臂与竖直方向的夹角接近30°,轿厢和乘客的总重力为G,轿厢静止时,每根吊臂上的拉力近似为(　　) A.G B.G C.G D.G 8.如图所示,一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行,在小鸟从A运动到B的过程中,下列说法正确的是(　　) A.树枝对小鸟的合力先增大后减小 B.树枝对小鸟的弹力保持不变 C.树枝对小鸟的弹力先减小后增大 D.树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大 9.(2025陕晋青宁卷)如图所示,质量为m的均匀钢管,一端支在粗糙水平地面上,另一端被竖直绳悬挂,处于静止状态.钢管与水平地面之间的动摩擦因数为μ、夹角为θ,重力加速度大小为g.则地面对钢管左端的摩擦力大小为(　　) A.μmgcos θ B.μmg C.μmg D.0 10.小明同学在质量为0.5 kg的杯子里(杯的把手可视为光滑)加0.5 kg的水,放在水平桌面上.将一根劲度系数为50 N/m的橡皮筋绕过把手,两手同时沿同一水平面拉橡皮筋的两端,直到把杯子拉动并做匀速直线运动,测得此时两侧橡皮筋成60°角,各自的伸长量为4 cm,且未超过弹性限度,重力加速度g取10 m/s2. (1)橡皮筋对杯子的作用力为多大? (2)杯子与桌面间的动摩擦因数为多少? 11.电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的拉力T,但不能到绳的自由端去直接测量,某公司制造出一种能测量绳中拉力的夹在绳上的仪器(图中B、C为该夹子的横截面).测量时,只要如图示那样用一硬杆竖直向上作用在绳上的某点A,使绳产生一个微小偏移量a,借助仪表很容易测出这时绳对硬杆的压力F.现测得该微小偏移量为a=12 mm,BC间的距离为2L=250 mm,绳对硬杆的压力为F=300 N,求绳中的拉力T的大小. 三、核心素养拔高练 12.(2025四川内江高一期中)如图所示,物块A放置于水平桌面上,轻绳DO与轻质弹簧的左端及轻绳CO的上端连接于O点,弹簧中轴线沿水平方向,轻绳DO、DE与竖直方向夹角相等,均为θ=53°,整个系统均处于静止状态,不计绳与滑轮间的摩擦.已知物块A和B的质量分别为m1=5 kg,m2=1.5 kg,人的质量为m3=50 kg,弹簧的伸长量为4 cm,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2.求: (1)弹簧的劲度系数k; (2)物块A与桌面间的动摩擦因数μ的取值范围; (3)地面对人的支持力. 参考答案 1.D　解析 磁力提供垂直于表面方向的力,竖直方向上重力与摩擦力平衡,所以磁性对联受门的摩擦力的作用,故A错误;摩擦力大小等于对联的重力大小,与磁性强弱无关,故B错误;根据平衡条件可知外面的磁性对联对里面那条磁性对联的摩擦力方向竖直向下,故C错误;可以将两条对联看成一个整体,整体所受摩擦力大小等于两条磁性对联的重力,根据平衡条件可知里面那条磁性对联对门的摩擦力大小是外面那条磁性对联所受摩擦力大小的2倍,故D正确. 2.B　解析 无人机沿虚线朝斜向下方向匀速运动,可知受力平衡,即重力G与空气对无人机的作用力F等大、反向,故B正确. 3.C　解析 由平衡条件可得G总=F合=2Fsin 60°=100 N,故选C. 4.BD　解析 两竖直链条的拉力大小相等,方向竖直向上,根据平衡条件可得,任一竖直链条中的拉力大小为G,故A错误,B正确;底部链条两侧夹角为θ=60°,则根据平衡条件有G=2Fcos ,解得任一底部链条中的拉力大小为F=G,故C错误,D正确. 5.C　解析 绳子的拉力沿绳子收缩的方向,故A正确;两根绳子属于“死结”,两绳拉力的合力沿竖直方向,故拉力大小不相等,故B正确;对结点O受力分析,两绳拉力的合力与“动杆”的弹力等大、反向、共线,沿竖直方向,故C错误,D正确;本题选错误的,故选C. 6.A　解析 受力分析如图所示,设B球的半径为r,则有O1O2=4r,O1O3=3r,O2O3=5r,即△O1O2O3是直角三角形,根据力的平衡可知,A球对B球的弹力大小为FAB=mgtan θ=mg,根据牛顿第三定律可知,B球对A球的弹力大小为FBA=FAB,由于A球受力平衡,则有F=FBA=mg,故选A. 7.D　解析 由题意,轿厢静止时根据平衡条件可得4Fcos 30°=G,求得每根吊臂上的拉力F=G,故选D. 8.D　解析 树枝对小鸟的合力是支持力和摩擦力的合力,由二力平衡得,合力与小鸟所受的重力等大、反向,因为小鸟所受重力不变,所以树枝对小鸟的合力不变,故A错误.对小鸟进行受力分析如图所示,设摩擦力与竖直方向的夹角为θ,则树枝对小鸟的摩擦力f=mgcos θ,小鸟从右向左缓慢爬行,θ先增大后减小,则摩擦力先减小后增大,树枝对小鸟的弹力FN=mgsin θ,树枝对小鸟的弹力先增大后减小,故D正确,B、C错误. 9.D　解析 对钢管受力分析,如图所示.竖直绳对钢管的拉力竖直向上,地面对钢管的支持力FN竖直向上,钢管所受重力G竖直向下,若钢管受到地面的摩擦力,则钢管水平方向受力不平衡,钢管不可能处于静止状态,故地面对钢管左端的摩擦力大小为0,故选D. 10.解析 (1)由胡克定律得橡皮筋的拉力T=kΔx 解得T=2 N 橡皮筋对杯子的作用力F=2Tcos 30° 解得F=2 N. (2)对杯子有F=f=μ(m0+m)g 解得μ=≈0.35. 答案 (1)2 N　(2)0.35 11.解析 对A点受力分析,如图所示 由平衡条件得F=2Tsin α 当α很小时,sin α≈tan α 由几何关系得tan α= 解得T= 代入数据解得T=1 562.5 N. 答案 1 562.5 N 12.解析 (1)对结点O受力分析如图甲所示 根据平衡条件,有Tcos θ-m2g=0,Tsin θ-F=0 且F=kx 解得T=25 N,F=20 N,k=500 N/m. (2)物体A所受静摩擦力方向水平向右,对物体A受力分析如图乙所示 根据物体平衡和临界条件,有F-fA=0 又fA≤fmax=μm1g 解得μ≥0.4. (3)对人,竖直方向,根据平衡条件可得Tcos θ+FN=m3g 可得地面对人的支持力大小为FN=485 N,方向竖直向上. 甲 乙 答案 (1)500 N/m (2)μ≥0.4 (3)485 N,方向竖直向上 7 学科网（北京）股份有限公司 $