6.6统计案例：初中生的视力情况调查学案2025-2026学年苏科版八年级数学下册

该初中数学导学案聚焦“统计案例：初中生的视力情况调查”，核心知识点为简单随机抽样，通过5名学生调查视力的案例对比，分析样本代表性差异，搭建从统计问题到抽样方法的学习支架，衔接统计基础与抽样实践。 以真实视力调查情境激发兴趣，案例对比培养推理意识，结合视力统计表、频数分布直方图提升数据意识，分层练习（基础强化、拓展提高）巩固方法，助力学生用数学眼光观察现实问题，适合自主学习与教学评估。

2025年秋八年级数学下册导学案(6-7) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：6.6统计案例：初中生的视力情况调查 学习目标： 1、了解简单的随机抽样，能用简单的随机抽样方法（抽签和计算器产生随机数）抽取样本， 认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并解决一些简单的实际问题． 2、通过事例来阐述简单的随机抽样抽取适当的样本。 学习重点：随机抽样方法。 学习难点：随机抽样方法。 自学要求：认真阅读教材P28-30，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境引入： 要估计本地区初中生的视力不良率，如何调查? 采用简单的随机抽样。 2、 探索新知： 尝试：5名学生分别采用如下方式对本地区初中生的视力情况进行调查，并计算视力不良率 (视力低于5.0为视力不良):： 学生A在眼镜店调查了50名初中生的视力，并根据调查结果(图1),算得这50名学生的视力不良率 为96%，由此估计本地区初中生的视力不良率超过 95%. 学生B在邻居中调查了20名初中生的视力，并根据调查结果(图2),算得这 20名学生的视力 不良率为75%，由此估计本地区初中生的视力不良率在 75%左右视力不良率/%。 学生C调查了所在学校每个年级 10名学生的视力，并根据调查结果(图3)，算得这 30名学生的 视力不良率为56.7%，由此估计本地区初中生的视力不良率接近 60%. 学生D查阅了本地区每个中学学生视力的资料，并计算出本地区初中生的视力不良率为 66.1%。 学生E采用简单随机抽样的方法随机调查了本地区10%的初中生的视力，并通过对数据的整理、 描述、分析，作出本地区初中生的视力不良率约为 62.7%的估计。 哪一名学生的估计比较可靠?说说你的理由。 答：学生A、B、C都对本地区的特殊群体进行调查，所抽取的样本缺乏代表性，对总体的估计偏差较大；学生D的调查为普查，工作量较大；学生E抽取的样本具有代表性，对总体的估计比较准确。 讨论：要从某校九年级800名学生中抽查50名学生的视力，怎样抽取才能使样本具有代表性? 方法如下： （1）编号：将这800名学生依次编号(号码从1、2、…、800)。 （2）制签、搅匀：将这800个号码写在形状、大小、质地都相同的号签上，放入一个盒子中摇匀。 （3）抽签：从盒子中每次随机抽取一个号签(抽出的号签不放回)，并记录其编号，连续抽取50次。 （4）取出：从总体中将与抽到的号签的编号相一致的个体取出，得到一个容量为50的样本。 小结：一般地，从个体总数为A的总体中抽取容量为"的样本M，且每次抽取样本时，总体中的每个 个体被抽到的可能性相同，这种抽样方法叫做简单随机抽样(smperancam sampling)。 在进行抽样时，注意：(1)调查对象不宜太少(要具有广泛性)；(2)调查对象应随意抽取(要具有代表性)；(3)调查数据应真实可靠(要具有真实性)。（4）当全体对象较少时，常采用简单随机抽样。 二、例题讲解 例：从该地区2万名初中生中抽查300名学生的视力，考虑不同年级的学生的视力可能有较明显差异，采用简单随机抽样的方法从每个年级中各抽查 100名学生的视力，整理如下: 从上面的视力统计表、视力频数分布表和视力频数分布直方图中，你能获得哪些信息? 答： （1）可以获取学生视力的频数分布情况等信息，包括不同年级在不同视力范围内的频数和频率等。 （2）随着年级的升高，学生的平均视力在下降，视力不良率在增大；七～九年级样本学生的视力 不良率依次为32%、42%、54%；可利用样本的视力不良率估计总体中视力不良学生的个数。 2、 基础强化： 1、某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计 该厂10万件产品中合格品为 ( ) 【D】 A.9.5 万件 B.95 万件 C.9500 件 D.5000 件 2、某校组织九年级480名学生参加了一次前沿科技知识竞赛，并采用简单随机抽样的方法从中抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，绘制成下表(72分及以上为“及格”，96分及以上为“优秀”)： (1)填写表中的空格： (2)从两个不同角度对本次竞赛的总体情况做出评价。 答案：（1） (2) 最高分120分，只有1人，优秀率34%不高；抽取50名学生平均有10人不及格，极差75分过大。 4、 拓展提高： 某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校八年级学生周末家庭劳动时间(单位：min) 进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成频数分布直方图： 根据提供的信息回答问题： (1)该研究性学习小组抽取的样本容量是多少? (2)在所抽查的学生中，周末家庭劳动时间不低于120min的频率是多少? (3)你对该校八年级学生周末家庭劳动时间做怎样的分析、推断? 答案： （1）抽取的样本容量是30。 （2）样本学生中,一天做家庭作业所用时间超过120min的频率是0.4。 （3）该校八年级学生一天中做家庭作业所用时间大多数超过了 90 min。 五、总结反思： 1、简单随机抽样定义： 一般地，从个体总数为N的总体中抽取容量为n的样本(n<N)，且每次抽取样本时，总体中的每个个体被抽到的可能性相同，这种抽样方法叫做简单随机抽样。常用的简单随机抽样方法有抽签法、 随机数表法和科学计算器(或计算机)产生随机数法。 2、简单随机抽样的特点：(1)具有随机性；(2)总体中的每个个体被抽到的可能性相同. 3.抽签法的具体步骤： (1)编号：将总体中所有的个体编号(从1到N)； (2)搅匀：将这N个号码写在形状、大小、质地都相同的号签上，放入一个盒子中搅匀； (3)抽签：从盒子中每次随机抽取一个号签(抽出的号签不放回)，并记录其编号，连续抽取n次； (4)样本：从总体中将与抽到的号签的编号相一致的个体取出，得到一个容量为n的样本。 六、达标检测： 1、下列调查最适合用查阅资料的方法收集数据的是( )【C】 A.只能用画正字的方法记录 B.本校学生的到校时间 C.2022卡塔尔世界杯中，谁的进球最多 D.本班同学最喜爱的明星 2、关于“记录收集数据”的下列说法中正确的是( ) 【D】 A.班级推选班长 B.只能用统计图记录 C.只能用表格记录 D.可以用画正字、表格或统计图记录 3、为了解线上中考体有科目训练情况，某校从九年级学生中 随机抽取了部分学生进行体育科目测试(把测试结果分为 四个等级:A级:优秀:B级:良好:C级:及格:D级:不及格)， 并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图， 请根据统计图中的信息解客下列问题： (1]求本次抽样测试的学生人数是多少? (2)通过计算把图2条形统计图补充完整。 (3)九年级有学生200名，如果全部参加这次 中考体育科目测试,请估计不及格的人数约有多少人? 答案： 图1 图2 (1] 本次抽样测试的学生人数是 12÷30%=40人。 (2)图2条形统计图C级人数为14人（图略）。 (3)估计不及格的人数约有200÷40×8=40人。 学科网（北京）股份有限公司 $