复习与关联——数与运算（教案）-2025-2026学年三年级数学下册人教版

该教案聚焦两位数乘两位数、除数是一位数的除法复习，通过基础口算题与知识框架图导入，引导学生梳理已掌握内容与疑问，搭建新旧知识衔接的学习支架，明确复习方向。 以核心素养为导向，通过数学抽象提炼算理，逻辑推理推导运算方法，结合错误案例讨论与多场景实际问题训练，提升学生运算能力与推理意识，为教师提供结构化复习流程，助力高效教学。

复习与关联-数与运算 数学抽象：引导学生从具体的数与运算实例中，抽象出四则运算的本质规律，比如从两位数乘两位数的实际应用里，提炼出乘法的算理，能脱离具体情境理解运算的意义。 逻辑推理：让学生基于已有的运算知识，推理新的运算方法，例如借助一位数乘多位数的计算逻辑，推理出两位数乘两位数的计算步骤，能清晰说明运算的推导过程。 数学运算：掌握两位数乘两位数、除数是一位数的除法等运算的精准计算方法，提升运算的速度与准确率，能合理选择运算策略解决实际问题。 数据分析观念：在数与运算的实际问题中，学会分析数据中的运算关系，比如从购物、分配的场景数据里，确定使用的运算类型，理解运算在数据分析中的作用。 教学重点 巩固两位数乘两位数的笔算方法、除数是一位数的除法笔算方法，能熟练、准确地进行计算。 理解数与运算之间的关联，比如乘法与除法的互逆关系，能运用这种关联进行验算和解决问题。 能运用数与运算的知识，解决生活中的实际问题，明确不同场景下的运算选择依据。 教学难点 理解两位数乘两位数中进位的算理，以及除数是一位数的除法中有余数时的试商逻辑，避免计算中的常见错误。 建立数与运算的整体关联，能将不同的运算知识整合起来，灵活运用到复杂的实际问题中。 能清晰表达自己的运算思路和推理过程，提升运算的逻辑性和条理性。 知识回顾导入先呈现一组数与运算的基础题目，包括两位数乘一位数的口算、除数是一位数的除法口算，让学生独立完成后，随机挑选学生分享自己的计算方法。随后展示三年级下册数与运算的知识框架图，标注出本单元要复习的两位数乘两位数、除数是一位数的除法的位置，引导学生回忆这两部分知识的学习时间和学习内容，让学生自主梳理出这两部分知识里自己已经熟练掌握的内容，以及还存在疑问的内容，教师将学生的疑问进行整理记录，明确本节课的复习方向。 核心运算知识巩固 两位数乘两位数的笔算复习 教师在黑板上板书两道两位数乘两位数的算式，一道是不进位的，如 23×12，一道是进位的，如 37×24，先让学生在练习本上独立完成计算。完成后，邀请两名学生到黑板上书写自己的计算过程，然后教师结合黑板上的计算过程，带领全班学生一起回顾两位数乘两位数的笔算步骤：先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数的每一位，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数的每一位，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；最后把两次乘得的数加起来。针对进位的情况，重点强调进位的数字的处理方式，比如 37×24 中，7 乘 4 得 28，向十位进 2，这个进位的 2 需要和下一次的计算结果相加，教师通过分步拆解的方式，让学生理解进位的算理。之后再给出 5 道不同类型的两位数乘两位数的题目，让学生分组进行计算，每组完成后互相检查计算结果，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。 除数是一位数的除法笔算复习 教师同样板书两道除数是一位数的除法算式，一道是没有余数的，如 84÷4，一道是有余数的，如 95÷3，让学生独立计算后，邀请学生分享计算过程。教师结合计算过程，带领学生复习除数是一位数的除法笔算步骤：先看被除数的最高位，如果最高位上的数比除数小，就看被除数的前两位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面；每次除得的余数必须比除数小。针对有余数的除法，重点讲解试商的方法，比如 95÷3，先看被除数的最高位 9，9 除以 3 商 3，写在十位上，然后用 3 乘 3 得 9，9 减 9 得 0，再把个位上的 5 落下来，5 除以 3 商 1，余 2，这里的试商是根据乘法口诀 “一三得三” 来确定的，教师通过举例不同的数字，让学生练习试商的过程。随后给出 5 道除数是一位数的除法题目，让学生独立完成，完成后同桌之间互相验算，教师收集学生的错误案例，在全班进行分析讲解。 数与运算的关联梳理 乘法与除法的互逆关联 教师给出一个乘法算式，如 25×16=400，让学生根据这个乘法算式，写出对应的除法算式，学生写出 400÷25=16 和 400÷16=25 后，教师引导学生观察这三个算式之间的关系，总结出乘法与除法的互逆关系：因数 × 因数 = 积，积 ÷ 一个因数 = 另一个因数。然后教师给出一组乘法算式，让学生快速写出对应的除法算式，再给出一组除法算式，让学生写出对应的乘法算式，通过这样的练习，让学生熟练掌握这种互逆关系。之后教师呈现一些实际问题，比如 “商店购进 25 箱牛奶，每箱 16 盒，一共购进多少盒牛奶？如果将这些牛奶分给 400 个学生，每人一盒，够分吗？” 让学生运用乘法与除法的互逆关系来解决问题，明确在解决问题时，如何根据已知条件选择乘法或者除法运算。 不同运算之间的关联应用 教师呈现一个综合性的实际问题，如 “学校组织春游，三年级有 12 个班，每个班有 35 名学生，学校准备了 400 个面包，每名学生分一个面包，够吗？如果不够，还差多少个？” 让学生先分析题目中的数量关系，确定需要用到的运算，学生可能会先计算出三年级的总人数，用乘法 12×35，然后将总人数和 400 进行比较，再用减法计算出差的数量。教师引导学生梳理这个问题中用到的乘法和减法运算之间的关联，即先通过乘法求出总量，再通过减法进行比较和计算差值。然后教师再给出几个类似的综合性实际问题，让学生分组讨论解决，每组推选一名代表分享解题思路和运算过程，教师进行点评和补充，让学生理解不同运算在解决实际问题时的配合使用方式。 易错点整理与强化教师将之前巡视过程中收集到的学生的错误案例进行整理，在黑板上展示出来，包括两位数乘两位数中进位忘记相加、除数是一位数的除法中商的位置写错、余数大于除数等错误，让学生分组讨论这些错误产生的原因，然后每组推选一名学生分享讨论结果。教师针对每个错误点进行详细的讲解，比如进位忘记相加的错误，教师通过再次拆解计算步骤，让学生明确进位的数字的作用；对于商的位置写错的错误，教师通过对比不同的被除数和除数，让学生理解商的位置的确定方法。之后教师给出一组包含这些易错点的题目，让学生独立完成，完成后自己检查是否存在同样的错误，教师再次巡视，检查学生的改正情况，确保学生掌握避免这些错误的方法。 实际问题解决训练教师呈现多组不同场景的实际问题，包括购物场景、分配场景、行程场景等，比如 “超市里每千克苹果 8 元，妈妈买了 12 千克苹果，付给收银员 100 元，应找回多少钱？”“有 96 本课外书，要分给三年级的 4 个班，每个班有 6 个小组，平均每个小组能分到多少本课外书？”“一辆汽车每小时行驶 65 千米，行驶了 12 小时，一共行驶了多少千米？如果这辆汽车要行驶 800 千米，还需要行驶多少千米？” 让学生独立完成这些问题，完成后，教师挑选部分学生的解题过程进行展示，让学生分享自己的解题思路和运算选择的依据。教师针对学生的解题过程进行点评，肯定正确的解题思路，纠正错误的解题方法，引导学生总结出解决数与运算实际问题的一般步骤：先分析题目中的数量关系，确定需要用到的运算，然后进行计算，最后检查计算结果是否合理。 知识总结与梳理教师带领学生一起回顾本节课复习的内容，包括两位数乘两位数的笔算、除数是一位数的除法笔算、数与运算之间的关联、易错点整理以及实际问题解决等，让学生自主梳理这些内容之间的联系，形成一个完整的知识体系。教师在黑板上完善之前的知识框架图，将各个知识点之间的关联用线条连接起来，让学生直观地看到数与运算知识的整体结构。然后让学生分享本节课的收获，包括掌握了哪些新的计算技巧、理解了哪些运算关联、解决了哪些之前的疑问等，教师对学生的分享进行总结和鼓励，强化学生的学习效果。 课后练习布置教师布置课后练习，包括 10 道两位数乘两位数的笔算题目、10 道除数是一位数的除法笔算题目，以及 3 道综合性的实际问题，要求学生独立完成，并且在完成后自己进行验算。同时要求学生整理本节课的易错点，写在自己的数学笔记本上，方便后续复习。教师提醒学生如果在完成练习的过程中遇到疑问，可以在下次课上提出。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $