2025--2026学年北师大版七年级数学上册期末综合提升卷III

期末综合提升卷III 2025--2026学年北师大版七年级数学上册 （考试范围：1-6章；考试时间：100分钟；满分：100分） 题号 一 二 三 总分 得分 说明：此卷一出风云色变，必将迎来一场血雨腥风，哀嚎遍野。即便如此，也是很多学霸的心头爱，即使超纲也难不住学霸的脚步 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2． 请将答案正确填写在相应的答题位置 3． 答题前务必用黑色签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息，确保字迹清晰可辨； 4． 请将答案严格填写在对应答题区域内，超出指定范围的答案将无法被识别； 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）某校为了解七年级1800名学生在本次体育测试的成绩情况，现随机抽取若干名学生的体育测试成绩进行统计，并绘制了如下两幅统计图： 则下列结论正确的是（　　） A．本次抽样调查的样本容量是200 B．体育测试成绩在40分以下占抽取人数的 C．在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为 D．若把体育成绩在45分以上（含45分）定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格的有1260名 2．（本题3分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现，2，，，5，，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为（    ） A． B． C．0 D．1 3．（本题3分）下列说法： ①单项式的系数是； ②多项式的项分别是、、1； ③把多项式按的降幂排列正确的是； ④若，则且； ⑤若，则； ⑥是代数式； ⑦若，则； ⑧若是关于的一元一次方程的解，则的值为2． 正确的个数为（   ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（本题3分）我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，．若x是大于3且小于4的有理数，且，则x的值为（    ） A．3.75 B．3.25 C．3.5 D．3.2 5．（本题3分）某企业的销售部门在2024年销售业绩非常好，为了表彰销售员工，决定给销售部门的员工发奖金：第一个人分得1万元和剩下奖金的十分之一；第二个人分得2万元和剩下奖金的十分之一，第三个人分得3万元和剩下奖金的十分之一…按照这样的方式一直分下去，奖金恰好分完，最后每一个人所得的奖金一样多，这个企业的销售部门共多少个人？（    ） A．8人 B．10人 C．7人 D．9人 6．（本题3分）已知有理数a，b满足：，如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段在直线上运动（点B在点C的左侧），． 下列结论： ①； ②当点B与点O重合时，； ③当点C与点A重合时，若点P是线段延长线上的点，则； ④在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，则线段的长度不变．其中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④ 7．（本题3分）如图，数轴上，两点的距离为，一动点从点出发，按以下规律跳动：第次跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，是整数）处，问经过这样次跳动后的点与的中点的距离是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在矩形中放入正方形，正方形，正方形，点E在上，点M、N在上，若，，，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到……以此类推，得出下列说法中，正确的有（    ）个 ①，，，；②； ③；④． A．0 B．1 C．2 D．3 10．（本题3分）以下是小明同学数学笔记的一部分，请仔细阅读并完成相应任务． 我们在数学学习中所用的数都是十进制数，一共有十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，其进位规则是“逢十进一”，比如数字 ，而二进制数是用0和1两个数码来表示的数，它的进位原则是“逢二进一”，二进制数可以转化为十进制数，转化如下：比如： ． 任务：已知是两个不相等的十进制数，且，若三位二进制数的三个数位均为，将其转化为十进制数为（   ） A．1 B．7 C．13 D．111 11．（本题3分）某智能家居公司设计了一款可折叠的创意灯罩，展开后形成一个正十二面体．已知该多面体的每个面都是正五边形，那么它的顶点数是（） A．20 B．30 C．32 D．60 12．（本题3分）如图所示，用高为、底面直径为的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题（共24分） 13．（本题4分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，过程部分如图2所示，则 ． 14．（本题4分）一个数m，用m的末三位数减去末三位数以前的数字所组成的数，其差记为，若是17的倍数，称m为“银杏智慧数”．比如：数字233488，这个数末三位是488，末三位以前是233，则，因为，所以233488是“银杏智慧数”．再比如：数字51，这个数末三位是51，末三位以前是0，则，因为，所以51是“银杏智慧数”．若整数（其中，且n为整数）是“银杏智慧数”，则 ．若p为“银杏智慧数”，且，（，，且x、y均为整数），则的最大值为 ． 15．（本题4分）将图1中周长为28的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为38的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ． 16．（本题4分）如图，已知是直线上的点，，，分别是和的角平分线，则下列结论中：①；②；③；④．正确的有（填序号） ． 17．（本题4分）有以下运算程序，如图所示，比如，输入数对 ，输出 ． （1）若输入数对 ，则输出 ； （2）设，（其中 ），若输入数对之后，输出 ，则 的值为 ． 18．（本题4分）已知，过点作射线，使，且，使关于的方程有无数个解，再过点作射线使得平分 ，则的度数为 ． 评卷人 得分 三、解答题（共40分） 19．（本题5分）如图，为数轴上的四个点，点两点所表示的数分别为和，且点所表示的数，满足． (1)______，______； (2)在该数轴上，线段以个单位每秒的速度向数轴正方向运动，同时线段以个单位每秒的速度向数轴负方向运动．设运动时间为，若，求的值． (3)如图，以为圆心，长为半径作圆，交数轴于点（的左侧），线段绕点以每秒的速度顺时针旋转后停止运动；同时线段向数轴负方向以个单位每秒的速度运动，当到达点时，线段立刻以每秒的速度绕点逆时针旋转（当停止转动时，也停止），则经过多长时间，线段和线段在同一直线上（包含重合）？ 20．（本题7分）某校喜迎国庆，七年级准备排练舞蹈《我和我的祖国》，为使舞蹈演员的身高比较整齐，需了解学生的身高分布情况，现从12个班级中任取两个班级的学生，收集他们的身高数据，并整理出如下的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图（部分信息未给出） 组别 身高范围（单位：厘米） 划记 频数 频率 A 3 0.03 B 正 8 0.08 C a 0.15 D 正正正正正 28 0.28 E 正正正正正一 26 0.26 F 正正 14 0.14 G 正一 6 0.06 请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是___________． (2)___________，___________． (3)请补全频数分布直方图 (4)若七年级共有600名学生，请估计身高在D组的学生的人数． 21．（本题7分）手工课上，同学们需要将相同大小的正方形硬纸板制成无盖的长方体形收纳盒．小明和小红分别提出了不同的设计方案． 【小明方案】将一张正方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），就可以折成一个型无盖的长方体形收纳盒（简称型收纳盒，如图）；    【小红方案】将若干张正方形的硬纸板进行裁剪，张纸板可以裁成个大小相同的小正方形或个大小相同的小长方形（如图），再用这些材料拼接成型无．盖．的长方体形收纳盒纸盒（简称型收纳盒，如图）（要求：所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能剪成一种形状；剪下的所有材料刚好用完，没有剩余；拼接时不考虑材料之间的缝隙）    (1)在小明方案中，若正方形硬纸板边长为厘米，剪去的小正方形的边长为厘米，则型收纳盒的体积 （结果用含有的代数式表示） 小明发现型收纳盒体积会随的改变而改变，请你补全下面的表格，并在图表上画出折线统计图． （厘米） （立方厘米）   观察图表，根据的变化规律，猜想纸盒取最大体积时，的值可能在 ． ．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间 (2)在小红方案中，用这些正方形硬纸板制作了型收纳盒个，填空： 需要小正方形数量 个，需要小长方形数量 个；（结果用含有的代数式表示） 制作小正方形纸张的正方形硬纸板数量需 张，制作小长方形纸张的正方形纸张硬纸板数量需 张．（结果用含有的代数式表示） (3)若用张正方形硬纸板制作两种收纳盒，要求型收纳盒的数量是型收纳盒数量的倍，且制作型收纳盒剩余材料不能作为型收纳盒的材料，求型收纳盒的数量． 22．（本题7分）“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格.它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图1）．受此启发，枣庄某中学小聪提出如下问题：设多边形中，有个点，连接它们成一张互相毗邻的三角形网（，时的情形如图2）．若称每个小三角形为一个“网眼”，则网中“网眼”的个数，多边形的边数，多边形内点的个数之间存在怎样的数量关系? 在学习了问题解决策略——归纳的相关内容后，小慧同学采用由特殊到一般的方法进行探索，当多边形为三角形时，列表如下： 三角形          … 三角形内点的个数 1 2 3 … 网眼个数（） 3 … (1)上表中_____，_____，根据上述探索过程，猜想并直接写出，之间满足的等量关系______． (2)请类比小慧同学的探索思路，当多边形为四边形（）比如长方形时，先完成表中空缺部分进行探究，再通过归纳直接写出，之间满足的等量关系． 四边形    … 四边形内点的个数 1 2 3 … 网眼个数（） 4 … (3)当多边形的边数为时，请直接写出，，之间满足的等量关系． 23．（本题7分）翻折是初中阶段研究的重要的图形运动．如图，纸面上有一数轴，现折叠纸面． (1)若表示的点与表示的点重合，则表示的点与___________表示的点重合． (2)若表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与___________表示的点重合； ②若假设纸张足够长，数轴上，两点之间的距离为（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则点表示的数是___________，点表示的数是___________． (3)若数轴上折叠后重合的两点表示的数分别为，，请表示出此时折叠后与数表示的点重合的点（用含有，，的代数式表示）． 24．（本题7分）把5个棱长为的小正方体木块在地面上堆成如图所示的立体图形． (1)请在网格中画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图． (2)若向该立体图形表面（含底面）喷漆，需要漆2，求共需要多少克漆？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B D D A D C B 题号 11 12 答案 A C 1．D 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用、用样本估计整体等知识点，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键； 用的人数除以其所占的百分比求得样本容量，即可判断A选项；直接求出成绩在40分以下占抽取人数的百分比即可判断B选项；用成绩为50分所占的比例乘以即可判断C选项；运用样本估计整体即可判断D选项． 【详解】解：A．本次抽样调查的样本容量是，故A选项不符合题意； B．体育测试成绩在40分以下占抽取人数的，故B选项不符合题意； C．在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为，故C选项不符合题意； D．若把体育成绩在45分以上 (含45分) 定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格的人数约（人），故D选项符合题意； 故选：D． 2．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用——“幻方”，设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，列方程求出的值x，再根据题意得出的值即可． 【详解】解：设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x， 根据题意列方程得，， 解得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 3．A 【分析】本题考查单项式系数、多项式项、降幂排列、不等式性质、绝对值运算、代数式定义、不等式及一元一次方程解的概念，熟练掌握基本概念和反例是判断关键，注意符号和特殊情况． 逐一分析每个说法，根据对应概念和性质判断正误即可． 【详解】解：① ∵ 单项式系数包括常数， ∴ 系数为 ，错误． ② ∵ 多项式项包括符号， ∴ 项为 、、，而非 ，错误． ③ ∵ 按 降幂排列应为 ，但给定为 ，符号错误． ④ 时 和 同号即可，不一定都正，错误． ⑤ ∵ 表明两正一负， ∴ ，错误． ⑥ 是不等式，非代数式，错误． ⑦ 当 时 ， 但 ，不成立，错误． ⑧ ∵ 代入 得 ， ∴ ，错误． 综上，所有说法均错误，正确个数为0． 故选A． 4．B 【分析】本题考查新定义计算，一元一次方程，理解新定义，能将所求问题转化为一元一次方程是解题的关键．由题意可知，x 在3和4之间，因此整数部分，将代入给定方程，并利用的关系，将方程转化为关于 x 的一元一次方程求解． 【详解】解：∵ x是大于3且小于4的有理数， ∴， 又 ∵， ∴， 即， 由，得， 代入方程：， 解得． 故x的值为3.25， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设总人数为 ，由于每个人分得的奖金相同，且最后一个人分得万元，通过倒数第二个人分得的奖金与最后一个人分得的奖金相等，建立方程求解即可 【详解】解：设总人数为，则每个人分得奖金万元， 第个人分奖金前剩余奖金为万元， 第个人分得：， 分完后剩余奖金为万元（即第 个人分前奖金）， ， 令，则，即， 第个人分得：， 每个人分得奖金相同， 解得：， 销售部门共有9人， 故选：D 6．D 【分析】本题考查绝对值，完全平方非负性，数轴上两点间距离等，根据以上知识解答即可． 【详解】解：∵， ∴，解得：，即①正确， ∵点O是原点，点A所对应的数是a， ∴点A所对应的数是4， ∵， ∴， ∵当点B与点O重合时， ∴点表示的数为， ∵线段在直线上运动（点B在点C的左侧）， ∴表示的数为，即，即②不正确， ∵当点C与点A重合时， ∴点表示的数为4， ∵点B在点C的左侧，， ∴点B表示的数为2， ∵点P是线段延长线上的点， ∴，， ∴，即③正确； ∵M为线段的中点，N为线段的中点， ∴， 分为四种情况： 第一种情况：当在左侧时，如图： ，； 第二种情况：当、在两侧时，如图： ，； 第三种情况：当、在线段上时，如图： ，； 第四种情况：当和都在右边时，如图： ，， ∴在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，则线段的长度不变，即④正确， 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了数轴上点的跳动规律以及中点距离的计算，通过观察每次跳动后点与原点的距离变化，可以发现一个规律，即每次跳动后点与的距离是前一次距离的一半，利用这个规律，可以计算出经过次跳动后点与中点的距离，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵数轴上两点的距离为， ∴点表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， ， 表示的数为， ∴经过这样次跳动后的点表示的数为， ∵点表示的数为，表示的数为，表示的数为， 的中点表示的数为， ∴经过这样次跳动后的点与的中点的距离为： ， 故选：A． 8．D 【分析】本题考查了整式的加减运算，设，，用含a、b的代数式分别表示，，，．再表示出图中右上角阴影部分的周长及左下角阴影部分的周长，然后相减即可． 【详解】解：长方形中，． 正方形中，． 正方形中，． 正方形中，． 设，， 则，， ，． ∴图中右上角阴影部分的周长为． 左下角阴影部分的周长为， ∴图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为： ． 故选：D． 9．C 【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据所给的操作方式，求出前面的数，再分析存在的规律，从而可求解．解答的关键是求出前面的几个数，发现其存在的规律． 【详解】解：由题意得：，，，， ，，，，故①正确； ，，，，故②正确； ∵， ∴是由经过503次操作所得， ∵，，，， ∴、、、……，三个为一组成一个循环， ∵， ∴，故③错误； 依次计算：，，，，…， 则每3次操作，相应的数会重复出现， ， ， ．故④错误； 综上分析可知，正确的有2个， 故选：C． 10．B 【分析】本题考查了二进制数转十进制数，理解二进制和十进制的互换规则是解题关键． 由已知推出，得到三位二进制数为111，再根据转化方法计算即可． 【详解】由题意得，，解得。 ∵三位二进制数的三个数位均为 ∴三位二进制数为111， ∴． 故选：B． 11．A 【分析】本题考查正多面体与多边形，掌握知识点是解题的关键． 利用欧拉公式，其中，每个面为正五边形，先计算总边数，再求解顶点数． 【详解】解：∵每个面是正五边形，有5条边，总面数， ∴总边数（每条边被两个面共享）． 代入欧拉公式：， ∴， ∴， ∴． 故选A． 12．C 【分析】本题考查圆柱的侧面展开图与圆柱的体积计算，明确侧面展开图的长、宽与圆柱底面周长、高的对应关系是解题关键． 侧面展开图的宽为圆柱B的底面周长，侧面展开图的长为圆柱B的高，再根据圆的面积公式、圆柱的体积公式列式求解． 【详解】解：根据题意， 圆柱B的底面半径为，圆柱B的高为， 圆柱B的底面积为， 圆柱B的体积为． 故选：C． 13．41 【分析】根据题意，第一行的左边起的两位数是被平方的数中的十位数字的平方，不足两位用0补齐；后两位数是被平方的数的个位数字的平方，不足两位，用0补齐，第二行中的数字是被平方的数的十位数字与个位数字的积的2倍，两位数字时写在中间，若是三位数时，从左边开始依次百位数字，十位数字，个位数字，后把第一行，第二行数字按照加法竖式计算解答即可． 本题考查了平方计算，数字规律的探索，熟练掌握规律探索是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 或， 故， 或 故答案为：41． 14． 153 782 【分析】本题主要考查整式的加减运算，解题的关键是理解“银杏智慧数”的定义；由题意易得，且是17的倍数，然后可求解；由可知这个整数的末三位是，进而根据“银杏智慧数”可进行求解． 【详解】解：由题意得：整数（其中，且n为整数）最大也是三位数， ∵m是“银杏智慧数”， ∴，且是17的倍数， ∴当时，符合题意，此时； ∵，其中，，且x、y均为整数， ∴是千位为1的四位数， ∴其末三位数字组成的数为， ∵p为“银杏智慧数”， ∴，且是17的倍数， 要使的值为最大，则需满足x、y为最大， ∴当时，符合题意， ∴的最大值为782； 故答案为：153；782． 15．31 【分析】本题主要考查的是整式的加减的应用、列代数式等知识点，列代数式表示出正方形的边长成为解题的关键． 设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中是周长为28的长方形，计算出，然后再列出图2中长方形的周长和没有覆盖的阴影部分的周长代数式，将代入计算即可． 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 如图1中是周长为28的长方形，可得， 解得：， 将A、B、C、D四点在图2中标出，如图所示： 如图，图2中长方形的周长为38， ∴， ∴， 根据平移得，没有覆盖的阴影部分的周长是如图中四边形的周长， ∴ ． 故答案为：31． 16．①②④ 【分析】本题主要考查角平分线以及角的比较和运算： ①根据判断； ②结合和判断； ③结合和判断； ④根据判断． 【详解】∵，分别是和的角平分线， ∴，． ∴． ∴． ①正确． ∵， ∴． 又∵， ∴． ②正确． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ③错误． ∵， ∴． ∵是的角平分线， ∴． ∴． ④正确． 故答案为：①②④ 17． 34． 【分析】本题考查了代数式求值，一元一次方程的解法，熟练掌握绝对值的代数意义是解答本题的关键． （1）根据运算程序，代入计算即可； （2）根据运算程序列出方程，根据绝对值的代数意义去绝对值符号计算即可． 【详解】解：（1） ， 故答案为：2； （2）， ∴， ①当时，， （不符合条件舍去）或（不符合条件舍去）， ②当时，， ∴，，， ∴． 综上分析，的值为34． 故答案为：34． 18．或 【分析】此题考查一元一次方程的应用，以及角的计算．先通过方程有无数个解，求出的值，然后分类讨论C点的位置直接求解即可． 【详解】解：关于x的方程有无数个解 ，则，解得， ， 1．当C在内部时，如图， 平分，， 设，则，，， ，解得 ； 2．当C在外部时，如图， 平分，， 设，则，，， ，解得， ， 综上所述：或． 故答案为：或． 19．(1)，； (2)的值为或； (3)经过或秒，线段和线段在同一直线上（包含重合）． 【分析】本题考查了绝对值与平方数的性质，数轴上的运动以及角度相关知识，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题关键． （）通过绝对值非负性，偶次幂非负性即可求解； （）设运动时间为，则点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，求出，，然后通过，得，求出的值即可． （）由线段绕点以每秒的速度顺时针旋转后停止运动，则，当到达点时，用时，然后分如图，当共线，成一条直线时，如图，当与重合时两种情况求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，； （2）解：设运动时间为，则点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 解得：或， ∴的值为或； （3）解：由线段绕点以每秒的速度顺时针旋转后停止运动，则，当到达点时，用时， 如图，当到达点时，，则， 如图，当共线，成一条直线时， ∴，则，， ∴，解得：； 如图，当与重合时， ∴，则， ∴，解得：； 综上可得：经过或秒，线段和线段在同一直线上（包含重合）． 20．(1)100； (2)15，100.8； (3)见解析 (4)168 【分析】（1）由A的学生人数和所占百分比求出调查总人数； （2）用总人数乘以B的百分比即可求出a，用360°乘以百分比得到m； （3）根据a值补全直方图； （4）用总人数600乘以D的百分比即可． 【详解】（1）解：本次抽样调查的样本容量是3÷3%=100（人）， 故答案为：100； （2）a=100×0.15=15，m=360°×28%=100.8°， 故答案为：15，100.8； （3）补全直方图： （4）600×28%=168（人）， ∴身高在D组的学生有168人． 【点睛】本题考查的是直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．(1) ；，见解析；； (2) ，； ； (3)型收纳盒的数量是个． 【分析】根据正方形纸板的边长为厘米、剪去的小正方形的边长为厘米，则纸盒的底面边长为厘米、高为厘米，根据正方体的体积公式列代数式即可； 把代入中计算即可得到结果； 从图象上可以看出纸盒取最大体积时，的值可能在厘米至厘米之间； 根据型收纳盒是由个小长方形和个小正方形组成的，可知需要小正方形的数量 为个，需要小长方形的数量为个； 根据一个正方形纸板可以制作个小正方形，可知制作小正方形的正方形硬纸板数量需要个，根据一个正方形纸板可以制作个小长方形，可知制作小长方形的正方形硬纸板的数量需要个； 设型收纳盒的数量为个，则型收纳盒的数量为个，可列一元一次方程，解方程即可求出型收纳盒的数量． 【详解】（1）解： (平方厘米)； 当时， (平方厘米)； 画出拆线统计图如下所示： 从图象上可以看出纸盒取最大体积时，的值可能在厘米至厘米之间， 故应选：C． 故答案为：平方厘米； 平方厘米；C； （2）解： 型收纳盒是由个小长方形和个小正方形组成的， 需要小正方形的数量 为个，需要小长方形的数量为个， 故答案为：，； 一个正方形纸板可以制作个小正方形， 制作小正方形的正方形硬纸板数量需要个， 一个正方形纸板可以制作个小长方形， 制作小长方形的正方形硬纸板的数量需要个， 故答案为：； （3）解：设型收纳盒的数量为个，则型收纳盒的数量为个， 根据题意得：， 解方程得：， ， 答：型收纳盒的数量是个． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用、正方体的体积、拆线统计图、列代数式、求代数式的值，解决本题的关键是根据纸盒的形状找到数量关系，列方程求解． 22．(1)5，7； (2)完成表中空缺部分见解析， (3) 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）直接根据图形数出对应图形内部的小三角形个数即可得到的值，据此可列出与的关系，即得的值等于倍的的值加； （2）仿照（1）画出对应的图形并数出对应的与的关系，类似可得的值等于倍的的值加； （3）仿照（2）画出时，对应的图形并数出对应的与的关系，类似可得的值等于倍的的值加；据此可得的值等于倍的的值加上的值减． 【详解】（1）解：由题意得，，； 当时，， 当时，， 当时，， ……， 以此类推可知，三角形内点的个数为时，． （2）解：如图所示： 四边形（）          … 四边形内点的个数 1 2 3 … 网眼个数 4 6 8 … 当时，， 当时，， 当时，， ……， 以此类推可知，四边形内点的个数为时，． （3）解：如图所示：    当时， 当时，， 当时，， 当时，， ……， 以此类推可知，五边形内点的个数为时，； 以此类推可知，多边形的边数为时，． 23．(1) (2)① ②， (3) 【分析】本题考查了轴对称的性质，数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数．解决本题的关键是根据数轴上两点表示的数表示出两点之间的距离． (1)根据表示的点与表示的点重合，可知对称点表示的数为，与表示的点关于原点对称的点表示的数是； (2)①根据两个对称点表示的数分别是和，可以求出对称点表示的数是，根据关于对称点对称的两个点到对称点的距离相等，求出表示的点关于对称的点表示的数； ②因为，两点之间的距离为，所以，两点到对称点的距离都是，因为点在对称点的左侧，可知点表示的数是，因为点在对称点的右侧，可知点表示的数是； (2)根据数轴上折叠后重合的两点表示的数分别为，，再根据两个对称的点到对称点的距离相等求出的对称点表示的数． 【详解】（1）解：表示的点与表示的点重合， 对称点为， 折叠的时候折痕过数轴的原点， 表示的点与表示的点重合， 故答案为：； （2）解：表示的点与表示的点重合， 对称点为， 到对称点的距离是， 与表示的点重合的点表示的数是； 故答案为：； ②解：数轴上，两点之间的距离为（在的左侧），且两点经折叠后重合， ，两点到对称点的距离为， 又对称点所表示的数是， 点表示的数是：， 点表示的数是：， 故答案为：，； （3）解：数轴上折叠后重合的两点表示的数分别为，， 对称点为， 当在对称点右侧时，到对称点的距离为， 则与对称的点表示的数为； 当在对称点左侧时，到对称点的距离为， 则与对称的点表示的数为； 综上所述，与数表示的点重合的点为. 24．(1)见解析． (2)共需要克漆． 【分析】本题考查几何体的三视图绘制，立体图形的表面积计算，正确计算立体图形的外露面是解题关键． （1）从正、左、上方向观察，确定每层每列正方形数量，画出平面形状． （2）统计露出的面数，求总面积后结合用漆量计算总用量． 【详解】（1）三视图如图所示： （2）解：小正方体的棱长为， 正方体每个面的面积为， 由图可知，5个正方体共有个面， 其中被重叠遮挡的有个面， 外露面数为个， 需要漆的克数为克． 答：共需要克漆． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $