2025-2026学年人教版八年级数学上册期末总复习：几何部分检测试卷

八年级数学上册几何部分检测试卷 （2025-2026学年人教版2024） 一、单选题 1．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可． 【详解】A、不是轴对称图形，故选项错误； B、是轴对称图形，故选项正确； C、不是轴对称图形，故选项错误； D、不是轴对称图形，故选项错误． 故选：B 【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键． 2．如图，点E，点F在上，，添加一个条件，不能证明的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．根据全等三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：， 当时，利用可得，故A不符合题意； 当时，利用可得，故B不符合题意； 当时，利用可得，故C不符合题意； 当时，无法证明，故D符合题意； 故选：D． 3．如图，在中，，，是的角平分线．若点到的距离为3，则的长为（   ） A．12 B． C．9 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质，点到直线的距离，含30度角的直角三角形，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．过点作于点，根据角平分线的性质，得到，再由30度角所对的直角边等于斜边一半，得到，即可求出的长． 【详解】解：如图，过点作于点， 是的角平分线，， ， 点D到的距离为3， ， 在中，， ， ， 故选：C． 4．已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（    ）.    A．∠A的平分线上 B．AC边的高上 C．BC边的垂直平分线上 D．AB边的中线上 【答案】A 【分析】根据角平分线的判定推出M在∠BAC的角平分线上，即可得到答案． 【详解】如图，    ∵ME⊥AB，MF⊥AC，ME=MF， ∴M在∠BAC的角平分线上， 故选：A． 【点睛】本题主要考查对角平分线的判定定理的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的判定定理进行推理是解此题的关键． 5．如图所示，点是内一点，要使点到、的距离相等，且，点是（   ）    A．的角平分线与边上中线的交点 B．的角平分线与边上中线的交点 C．的角平分线与边上中线的交点 D．的角平分线与边上中线的交点 【答案】B 【分析】本题考查角平分线，三角形中线，全等三角形的知识，解题的关键是延长交于点，过点作的延长线交于点，过点作交，根据角平分线的性质，则点在的角平分线上，根据，则，根据全等三角形的判定和性质，则，推出，即可． 【详解】延长交于点，过点作的延长线交于点，过点作交于点， ∵点到、的距离相等， ∴点在的角平分线上， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是上的中线， ∴点是的角平分线与边上中线的交点． 故选：B．    6．如图，，点是射线上的定点，点是直线上的动点，要使为等腰三角形，则满足条件的点共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，分两种情况：当为腰时，当为底时，分别画出图形，即可得出答案，熟练掌握等腰三角形的定义是解此题的关键． 【详解】解：如图， ， 当为腰时，，，均是以为腰的等腰三角形， 当为底时，为等腰三角形， 满足条件的点共有个， 故选：D． 7．如图，点在线段上，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握两个全等的三角形其对应角，对应边相等是解题关键．根据全等三角形的性质可得，，则可证，即可解答． 【详解】解： ，， ，， ， ∴ 故选：D 8．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，则平分.做法中用到证明与全等的判定方法是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．HL 【答案】D 【分析】本题考查了学生的观察能力和判定直角三角形全等的定理，本题是一操作题，要会转化为数学问题来解决． 根据直角三角形全等的判定定理，可证． 【详解】在和中， ， ， ． 故选：D． 9．如图，过边长为6的等边的边上一点P，作于E，Q为延长线上一点，当时，连交边于D，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形是解答此题的关键．过P作的平行线，交于M；则也是等边三角形，在等边中，是上的高，根据等边三角形三线合一的性质知；易证得，则；此时发现的长正好是的一半，由此得解． 【详解】解：过P作，交于M； 是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 是等边三角形， ∴， 又， ， ； 又， ∴， 在和中， ； ； 故选：B． 10．如图，在中，，，．按如图所示作图痕迹作图，在上得点D，在上得点E，则的长为（   ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了尺规作图，勾股定理，角平分线的性质．利用勾股定理求得，由作图知，平分，，利用角平分线的性质知，根据三角形的面积公式列式计算即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 由作图知，平分，， ∵， ∴， ∵， 即， ∴， 故选：C． 11．如图，在中，，，D为上一动点，，，则的最小值等于（　　） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】过E作交的延长线于点F，作点A关于的对称点，连接和．依据轴对称的性质即可得到，再根据平移的性质即可得出，．当点C，点E，点在同一直线上时，的最小值等于的长，利用勾股定理求得的长即可． 【详解】解：如图所示，过E作交的延长线于点F，作点A关于的对称点，连接和， ∴， ∴， 由题可得，是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴由平移的性质可得：，， 当点C，点E，点在同一直线上时，的最小值等于的长，如图所示． 此时，中，， ∴的最小值为， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了最短路径问题，平移的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 二、填空题 12．如图，，，，，，取的中点，连接，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，延长交于点，连接，由，得，根据证明，进而利用全等三角形的性质及勾股定理解答即可，掌握知识点的应用是解题的关键是． 【详解】解：延长交于点，连接， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是掌握角平分线的性质定理，学会利用面积法解决问题．过点作于点．证明，利用面积法求解． 【详解】解：由题意可知，平分，如图，过点作于点． ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴在中，， ∵， 又∵，， ∴ ∴． 故答案为：． 14．如图，在中，的平分线与的平分线相交于点O，过点O作交于点E，交于点F，的周长为10，，的面积是7，则的面积是 ． 【答案】17 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质、等角对等边等知识点，正确作出辅助线并灵活运用相关知识成为解题的关键。 如图：过点O作于M，作于N，于D，连接，根据三角形面积可得，再根据角平分线的性质可得；然后根据角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边可得，则，进而得到，即，最后根据的面积以及三角形的面积公式求解即可。 【详解】解：如图：过点O作于M，作于N，于D，连接， ∵，的面积是7， ∴,即，解得：， ∵和的平分线相交于点O， ∴， ∵在中，的平分线与的平分线相交于点O， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长， ∵， ∴的面积． 故答案为：17． 15．如图，在三角形中，已知，为边上的一点，且，，则等于 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形的外角的性质．根据等腰三角形的性质得到，根据三角形外角的性质得到，于是得到，在中利用三角形内角和定理可求出． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 又， ， ， 故答案为：． 16．如图，在中，，点是的中点，交于，点在上，，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质与判定，等腰三角形的性质，含度角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．根据含度角的直角三角形的性质得出，过作于，根据等腰三角形的性质得到，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：， ，， ， 过作于， 点是的中点， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为： ． 17．如图的三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了折叠的性质，掌握折叠的性质得到，，是解题的关键． 根据折叠的性质得到，，，由的周长为，即可求解． 【详解】解：∵沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处， ∴，， ∴， ∴的周长为， 故答案为：6 ． 18．如图，中，于点平分，交与点于点，且交于点，若，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质．连接，证明，可得，从而得到，再由勾股定理求出，然后根据，即可得出结果． 【详解】解：如图，连接， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 即， 解得：， 故答案为：． 三、解答题 19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． (1)画出关于轴的对称图形，并写出的坐标； (2)请在轴上找出一点，连接，使得，并写出的坐标． 【答案】(1)图见解析；点的坐标为 (2)点的坐标为 【分析】（1）利用关于轴的对称的点的坐标特征得到点的坐标，然后描点连线，即可； （2）设点的坐标为，根据勾股定理中已知两点坐标求两点的距离，列式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意画出图如图所示： 点的坐标为； （2）解：，点在轴上， 设点的坐标为， ， ， 解得：， 点的坐标为． 【点睛】本题考查了作图—轴对称变换，勾股定理的应用—已知两点坐标求两点间的距离，作轴对称图形掌握其基本做法：先确定图形的关键点，利用轴对称性质作出关键点的对称点，按原图形中的方式顺次连接对称点，是解题的关键． 20．已知：如图，是等边三角形，D是上一点，，，求证：是等边三角形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，平行线的性质，先由等边三角形的性质得到，，则由平行线的性质可得，据此证明得到，即可证明是等边三角形． 【详解】证明：是等边三角形， ，． ， ． ． ， ． ． 是等边三角形． 21．如图，，，点E是上一点，，延长交于点F． (1)求证：； (2)如果，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据可证明； （2）根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理求出，从而得到，再根据平行线的性质即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质等知识点是解题的关键． 22．如图在，中，，，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接，求证： (1)； (2)试猜想，有何特殊的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键． （1）求出，由“”可证； （2）由全等三角形的性质可得，由，， 三角形内角和定理可求解． 【详解】（1）证明：， ， 即， 在和中， ， ∴， （2）解：，理由如下： 如图，设与于G， ∵， ， ，， ， 23．如图，在中，，，分别是腰，上的高． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用； （1）先证明，结合，，证明即可； （2）由，，可得，结合全等三角形的性质可得答案． 【详解】（1）证明：∵，分别是腰，上的高， ∴ 又∵，， ∴； （2）解：∵，，， ∴ 又由（1）得，， ∴． 24．如图，在中，，点，分别是，上的点，连接并延长交的延长线于点，，，． (1)求证：； (2)求证：是等腰三角形． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】（）由，，，则，所以，根据垂线的定义即可求证； （）由，则，通过直角三角形的性质可得，，又，则，然后由等腰三角形的判定即可求证； 本题考查了勾股定理逆定理，垂直的定义，等腰三角形判定及性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）证明：由（）得：， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 25．如图，是等边三角形，点是边上一点，连接． (1)如图1，在边上取点，使，连接，交于点．求证：； (2)如图2，在（1）的条件下，若点为中点，求的值； (3)如图3，是内一点，且，连接，求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) (3)70度 【分析】（1）由等边三角形的性质得到，即可由定理得出结论； （2）由得到，从而证得，则，，由勾股定理得，再代入计算即可； （3）延长交于D，延长交于N，连接，先证明，得到，再证明，（三线合一），得到，然后证明，得到，从而得出，最后利用等腰三角形与三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴ （2）解：∵ ∴， ∵点为中点，是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． （3）解：延长交于D，延长交于N，连接，如图， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 在与中， ， ， ， ∵， ∴， ∴，（三线合一）， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 26．已知，，且，满足，，点关于轴的对称点为． (1)求，的值和点的坐标； (2)如图1，点在的延长线上，点在边上，且，连接，若点为的中点，求证：； (3)如图2，若点在线段上，点在线段上，满足，试探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题主要是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识及利用非负性求值，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）由非负性可求，的值，可求得点的坐标，再根据关于轴对称坐标的特征，即可求得点的坐标； （2）根据（1）中所求坐标，可知是等边三角形，过点作交于，可得也是等边三角形，利用垂直平分线的性质可得，，，可得（），从而得到，延长至，使得，连接，可得（），从而得到，，可证得（），即可证得； （3）在上截取，连接，在的延长线上截取，连接，由“”可证，可得由外角的性质可得，可得结论． 【详解】（1）解：∵，即 ∴，， ∴ ∵点关于轴的对称点为 ∴点的坐标为： （2）由（1）可知，，， ∴，，由勾股定理，得：， ∴是等边三角形，则， 过点作交于，可得也是等边三角形， ∴，， ∴， 又∵点为的垂直平分线与的交点， ∴， ∴ 在与中， ∴（）， 又∵ ∴， 延长至，使得，连接， 又∵点为的中点， ∴ 又∵ ∴（） ∴， ∴ 又∵， ∴，即， 在与中， ∴（） ∴ （3），理由如下： 如图2，在上截取，连接，在的延长线上截取，连接， 由（2）可知是等边三角形， ∴，， 又∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴，，， ∴（）， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 27．如图1，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM（点D与点A重合除外）上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE． （1）判断AD与BE是否相等，请说明理由； （2）如图2，若AB=8，点P、Q两点在直线BE上且CP=CQ=5，试求PQ的长； （3）在第（2）小题的条件下，当点D在线段AM的延长线（或反向延长线）上时．判断PQ的长是否为定值，若是请直接写出PQ的长；若不是请简单说明理由． 【答案】（1）AD=BE；（2）PQ=2PN=2×3=6；（3）是定值，见解析 【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，再求出∠ACD=∠BCE，然后利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证； （2）过点C作CN⊥BQ于点N，根据等腰三角形三线合一的性质可得PQ=2PN，CM⊥AD，根据全等三角形对应边上的高线相等可得CN=CM，然后利用勾股定理列式求出PN的长度，从而得解； （3）根据（2）的结论，点C到PQ的距离等于CM的长度，是定值，所以，PQ的长是定值不变． 【详解】解：（1）AD=BE．理由如下： ∵△ABC，△CDE都是等边三角形， ∴AC=BC，CD=CE， ∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=60°， ∠BCE+∠BCD=∠DCE=60°， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE； （2）如图，过点C作CN⊥BQ于点N， ∵CP=CQ， ∴PQ=2PN， ∵△ABC是等边三角形，AM是中线， ∴CM⊥AD，CM=BC=×8=4， ∴CN=CM=4（全等三角形对应边上的高相等）， ∵CP=CQ=5， ∴PN=3， ∴PQ=2PN=2×3=6； （3）PQ的长为定值6． ∵点D在线段AM的延长线（或反向延长线）上时，△ACD和△BCE全等， ∴对应边AD、BE上的高线对应相等， ∴CN=CM=4是定值， ∴PQ的长是定值． 【点睛】此题考查了等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上册几何部分检测试卷 （2025-2026学年人教版2024） 一、单选题 1．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是(   ) A． B． C． D． 2．如图，点E，点F在上，，添加一个条件，不能证明的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，是的角平分线．若点到的距离为3，则的长为（   ） A．12 B． C．9 D．6 4．已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（    ）.    A．∠A的平分线上 B．AC边的高上 C．BC边的垂直平分线上 D．AB边的中线上 5．如图所示，点是内一点，要使点到、的距离相等，且，点是（   ）    A．的角平分线与边上中线的交点 B．的角平分线与边上中线的交点 C．的角平分线与边上中线的交点 D．的角平分线与边上中线的交点 6．如图，，点是射线上的定点，点是直线上的动点，要使为等腰三角形，则满足条件的点共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，点在线段上，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，则平分.做法中用到证明与全等的判定方法是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．HL 9．如图，过边长为6的等边的边上一点P，作于E，Q为延长线上一点，当时，连交边于D，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 10．如图，在中，，，．按如图所示作图痕迹作图，在上得点D，在上得点E，则的长为（   ） A．4 B． C． D． 11．如图，在中，，，D为上一动点，，，则的最小值等于（　　） A．4 B． C． D． 二、填空题 12．如图，，，，，，取的中点，连接，则 ． 13．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为 ． 14．如图，在中，的平分线与的平分线相交于点O，过点O作交于点E，交于点F，的周长为10，，的面积是7，则的面积是 ． 15．如图，在三角形中，已知，为边上的一点，且，，则等于 ． 16．如图，在中，，点是的中点，交于，点在上，，，，则 ． 17．如图的三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为 ． 18．如图，中，于点平分，交与点于点，且交于点，若，则的长为 ． 三、解答题 19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． (1)画出关于轴的对称图形，并写出的坐标； (2)请在轴上找出一点，连接，使得，并写出的坐标． 20．已知：如图，是等边三角形，D是上一点，，，求证：是等边三角形． 21．如图，，，点E是上一点，，延长交于点F． (1)求证：； (2)如果，，求的度数． 22．如图在，中，，，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接，求证： (1)； (2)试猜想，有何特殊的位置关系，并说明理由． 23．如图，在中，，，分别是腰，上的高． (1)求证：； (2)若，，求的长． 24．如图，在中，，点，分别是，上的点，连接并延长交的延长线于点，，，． (1)求证：； (2)求证：是等腰三角形． 25．如图，是等边三角形，点是边上一点，连接． (1)如图1，在边上取点，使，连接，交于点．求证：； (2)如图2，在（1）的条件下，若点为中点，求的值； (3)如图3，是内一点，且，连接，求的度数． 26．已知，，且，满足，，点关于轴的对称点为． (1)求，的值和点的坐标； (2)如图1，点在的延长线上，点在边上，且，连接，若点为的中点，求证：； (3)如图2，若点在线段上，点在线段上，满足，试探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 27．如图1，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM（点D与点A重合除外）上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE． （1）判断AD与BE是否相等，请说明理由； （2）如图2，若AB=8，点P、Q两点在直线BE上且CP=CQ=5，试求PQ的长； （3）在第（2）小题的条件下，当点D在线段AM的延长线（或反向延长线）上时．判断PQ的长是否为定值，若是请直接写出PQ的长；若不是请简单说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $