2025-2026学年人教版八年级数学上册期末总复习：几何部分试卷

八年级数学上册几何部分复习试卷 （2025-2026学年人教版2024） 一、单选题 1．下列分别表示“节水”“节能”、“回收”、“绿色食品”含义的四个标志的图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，平分，于D．如果，那么的值（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，是上一点．连接．则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．、和是一个三角形的三个内角．如果，那么这个三角形一定是（    ）． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 5．如图:，欲证，则可增加的条件是（    ）． A． B． C． D． 6．如图，在等腰三角形中，，为边上的中线，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在等边三角形中，，将线段沿翻折，得到线段，连结交于点N，连结、，以下说法：①，②，③，④中，正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 8．为测量校园内的旗杆的高度，嘉嘉设计的方案是：如图，在距旗杆底端A水平距离为的处，使用测角仪测得，由于角不方便计算，淇淇提出了一种解决问题的方案：在的延长线上取一点，将一根木棒竖直立在地面上的点处，，此时测得，故淇淇得出结论，进而推得，则下列选项中淇淇证明全等用到的依据可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知点，关于轴对称的点的坐标为 ． 10．如图是两个直角三角形，则的度数是 ． 11． 正方形有 条对称轴，长方形有 条对称轴，圆有 条对称轴． 12．如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为 ． 13．如图，在中，，，是边上的中线，则的度数为 ． 14．定理“两直线平行，同旁内角互补”的逆定理是 ． 15．如图，在四边形中，，连接，，且，，点E是边上一动点，则的最小值是 ． 16．如图，在中，，边的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，则 ． 17．如图，在中，两点在上，且有．若，，则的度数为 ． 18．如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动 时，．    三、解答题 19．如图，，点在边上，和相交于点，求证：．请补全证明过程，并在括号里写上理由． 证明：∵ ∴__________=__________ ∴__________ 在和中 ∵ 所以（________）． 20．下列图形是轴对称图形的画出它们的对称轴． 21．如图，在数学活动课中，小明剪了一张的纸片，其中，他将折叠压平使点落在点处，折痕，在上，在上． (1)请作出折痕；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)判断的形状并说明． 22．如图，在中，，．求证： (1)； (2)． 23．直角三角形的直角顶点C置于直线l上，，现过两点分别作直线l的垂线，垂足分别为． (1)请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程； (2)若，，求出的长． 24．如图，在和中，延长BC交DE于，与互补，，．求证：． 25．如图，已知中内部的射线与的外角的平分线相交于点P．若，． (1)求证：平分； (2)如图，点是射线上一点，垂直平分于点，于点，连接，若，，求． 26．某数学学习小组成员康康、小海、欢欢和乐乐等同学继续对课本等边三角形开展了深入探究． 问题回顾：课本中有例题，证明：有一个内角等于的等腰三角形是等边三角形．如图．已知：在中，．需要对三个内角分别等于的各种情况进行讨论，其中和是类似的，故只要分两种情况讨论． ①当时，那么可以证明是等边三角形； ②当时，那么可以证明是等边三角形． （1）请写出情况①的证明过程； 问题探究： 于是，康康提出了一个问题：我们将上题中的条件“有一个内角等于”替换为“底边上的高和腰上的高对应相等”，如图2．即：已知：在中，，，，垂足分别为点、，且，求证：是等边三角形． （2）请写出证明过程； 问题拓展： 由此启发，该小组猜想：在等腰三角形中，如果以“一边(底边或腰)上的高”“一边(底边或腰)上的中线”或“一角(顶角或底角)的角平分线”中的两个条件，加以组合(也就是形成一组须同时满足的关系)，使它们对应相等，是否还能新构成一个能判定一个等腰三角形是等边三角形的条件？ 基于此，小组成员小海、欢欢、乐乐进行了探索，并分别提供了自己的已知、求证和图形． 小海 欢欢 乐乐 已知：在中，，中线中线．求证：是等边三角形． 已知：在中，，角平分线高．求证：是等边三角形． 已知：在中，，角平分线角平分线．求证：是等边三角形． （3）你认为________(填小海、欢欢、乐乐其中一个)的探究是正确的，并写出该证明过程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上册几何部分复习试卷 （2025-2026学年人教版2024） 一、单选题 1．下列分别表示“节水”“节能”、“回收”、“绿色食品”含义的四个标志的图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义即可求解． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 2．如图，在中，，平分，于D．如果，那么的值（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．先根据角平分线的性质定理可得，再根据三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：∵， ∴， 又∵平分，， ∴， ∵， ∴， 即． 故选：B． 3．如图，在中，是上一点．连接．则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查三角形的外角问题，关键是根据三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角解答．根据三角形的外角性质进行解答即可． 【详解】解：因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 即， 故选：D． 4．、和是一个三角形的三个内角．如果，那么这个三角形一定是（    ）． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和定理及三角形的分类．解题的关键是利用三角形内角和为，结合已知角的关系求出最大角的度数，进而判断三角形类型． 根据三角形内角和定理可知；结合已知，通过等量代换求出，从而确定三角形为直角三角形． 【详解】解：∵三角形三个内角的和为， ∴． 又∵， ∴将替换为，得，即． 解得． 有一个角是直角的三角形是直角三角形． A、锐角三角形三个角都小于，此选项不符合题意； B、直角三角形有一个角是，此选项符合题意； C、钝角三角形有一个角大于，此选项不符合题意； D、可确定为直角三角形，此选项不符合题意． 故选：B． 5．如图:，欲证，则可增加的条件是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 由结合全等三角形的判定定理，即可找出需添加条件，结合图形利用角的计算即可得出添加可证出． 【详解】解：添加， ∵， ∴． 又∵， ∴． 故选：D． 6．如图，在等腰三角形中，，为边上的中线，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，理解等腰三角形底边上的高、底边的中线及顶角的平分线互相重合是解题的关键．首先根据三角形“三线合一”的性质得到，，然后根据直角三角形的两锐角互余得到答案即可． 【详解】解：∵，为边上的中线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 7．如图，在等边三角形中，，将线段沿翻折，得到线段，连结交于点N，连结、，以下说法：①，②，③，④中，正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】根据等边三角形的性质及，利用全等三角形的性质可得，由折叠可得，于是对①作出判断；可证出，进而对②作出判断；由可得出，再根据，等量代换对③作出判断；由全等三角形和轴对称的性质可得，进而得出是等边三角形，从而对④作出判断． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 由折叠可得，，， ∴， 因此①正确； 由折叠可得，，， 又∵， ∴， ∴，， 因此②正确； ∵，， ∴， 因此③正确； 由和折叠可得，，， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 因此④正确； 综上所述，正确的有①②③④， 故选：D． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 8．为测量校园内的旗杆的高度，嘉嘉设计的方案是：如图，在距旗杆底端A水平距离为的处，使用测角仪测得，由于角不方便计算，淇淇提出了一种解决问题的方案：在的延长线上取一点，将一根木棒竖直立在地面上的点处，，此时测得，故淇淇得出结论，进而推得，则下列选项中淇淇证明全等用到的依据可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 由全等三角形的判定定理或，均可证得图中两个三角形全等，从而可得答案． 【详解】解：由题意可得：，， ∵， ， ， ∴ ∴， ∴， ∴淇淇证明全等用到的依据可能是， 故选：B． 二、填空题 9．已知点，关于轴对称的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握：关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数．据此解答即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 10．如图是两个直角三角形，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理的知识，先将两个直角三角形分开求解出的度数，再利用四边形的内角和为即可求解． 【详解】解：如图： 由题意得：在中，可求得， 在中，可求得， 则在四边形中， ， 所以的度数为． 故答案为． 11．正方形有 条对称轴，长方形有 条对称轴，圆有 条对称轴． 【答案】 4 2 无数 【分析】本题考查的是求解轴对称图形的对称轴，根据图形特点解答即可. 【详解】解：正方形有条对称轴，长方形有条对称轴，圆有无数条对称轴． 故答案为：，，无数 12．如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理，角的和差运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．利用轴对称的性质先证明，再求解结合角的和差运算可得答案． 【详解】解：∵，与关于直线对称， ， ， ∵， ∴． 故答案为： 13．如图，在中，，，是边上的中线，则的度数为 ． 【答案】/20度 【分析】此题考查了等腰三角形三线合一性质，根据等腰三角形三线合一性质求解即可． 【详解】∵在中，，，是边上的中线， ∴． 故答案为：． 14．定理“两直线平行，同旁内角互补”的逆定理是 ． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，即可得出答案． 【详解】解：“两直线平行，同旁内角互补”的逆定理是：同旁内角互补，两直线平行， 故答案为：同旁内角互补，两直线平行． 15．如图，在四边形中，，连接，，且，，点E是边上一动点，则的最小值是 ． 【答案】6 【分析】过点C作于点H，证明，利用角的平分线性质定理，垂线段最短，解答即可． 本题考查了角的平分线性质定理，垂线段最短，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：过点C作于点H， ∵，，， ∴， ∴， 根据垂线段最短， 故的最小值是6， 故答案为：6． 16．如图，在中，，边的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形的性质，先求出，由线段垂直平分线的性质和等边对等角得到，，则可求出，据此求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵边的垂直平分线交于点D，垂足为E， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17．如图，在中，两点在上，且有．若，，则的度数为 ． 【答案】/110度 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据“边边边”证明，根据对应角相等可得，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故答案为：． 18．如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动 时，．    【答案】7或3 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、分类讨论数学思想的运用等知识与方法．设点E运动的时间为，分两种情况讨论，一是点E从点B出发沿射线方向运动，可证明，则，而，且，所以，求得；二是点E从点B出发沿射线方向运动，可证明，则，此时，所以，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：设点E运动的时间为， 如图1，点E从点B出发沿射线方向运动，    ∵为边上的高， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，且， ∴， 解得； 如图2，点E从点B出发沿射线方向运动，则，，    在和中， ， ∴， ∴， ∵，且， ∴， 解得， 综上所述，当点E运动或时，， 故答案为：7或3． 三、解答题 19．如图，，点在边上，和相交于点，求证：．请补全证明过程，并在括号里写上理由． 证明：∵ ∴__________=__________ ∴__________ 在和中 ∵ 所以（________）． 【答案】；；；；；；；；； 【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证，再证即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中 ∵ 所以． 故答案为：；；；；；；；；；． 20．下列图形是轴对称图形的画出它们的对称轴． 【答案】图见解析 【分析】本题考查了画轴对称图形的对称轴，作出正确的对称轴是解决本题的关键． 根据轴对称图形的定义进行画图即可． 【详解】解：画对称轴如下： 21．如图，在数学活动课中，小明剪了一张的纸片，其中，他将折叠压平使点落在点处，折痕，在上，在上． (1)请作出折痕；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)判断的形状并说明． 【答案】(1)见解析 (2)等腰三角形，见解析 【分析】本题主要考查了尺规作图、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定等知识点，掌握垂直平分线的尺规作图及性质是解题的关键． （1）如图：作的垂直平分线，垂足为D，交于E，即为所求； （2）由线段垂直平分线的性质得出，由，即可得出是等腰三角形． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：是等腰三角形，理由如下： 如图：连接， 是的垂直平分线， ， 是等腰三角形． 22．如图，在中，，．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题主要考查了三角形的内角和，平角的定义，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． （1）利用三角形的内角和和平角的定义得出，，然后利用全等三角形的判定定理进行证明即可； （2）利用全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵，，且， ∴， 又， ∴； （2）证明：由（1）得， ∴， ∴． 23．直角三角形的直角顶点C置于直线l上，，现过两点分别作直线l的垂线，垂足分别为． (1)请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程； (2)若，，求出的长． 【答案】(1)，见解析 (2)9 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． （1），由，，得到，且，由，又由，得到，则结论得证； （2）由，得到，， 则，即可得到答案． 【详解】（1）解：．理由如下： ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴； （2）解：∵， ∴，， 又∵， ∴． 24．如图，在和中，延长BC交DE于，与互补，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及四边形内角和的性质，根据题意得出即可得出结论． 【详解】与互补， ∴由四边形内和，得与互补． 与互补， ． 在和中 ， ． ． 25．如图，已知中内部的射线与的外角的平分线相交于点P．若，． (1)求证：平分； (2)如图，点是射线上一点，垂直平分于点，于点，连接，若，，求． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线定义，三角形外角性质，垂直平分线的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由平分，则，由外角性质可得，，则有，从而求证； （）连接，过点作于，证明，则，，再证明，故有，通过即可求解． 【详解】（1）证明：如图， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分； （2）解：如图，连接，过点作于， 由（）可知平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵垂直平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 26．某数学学习小组成员康康、小海、欢欢和乐乐等同学继续对课本等边三角形开展了深入探究． 问题回顾：课本中有例题，证明：有一个内角等于的等腰三角形是等边三角形．如图．已知：在中，．需要对三个内角分别等于的各种情况进行讨论，其中和是类似的，故只要分两种情况讨论． ①当时，那么可以证明是等边三角形； ②当时，那么可以证明是等边三角形． （1）请写出情况①的证明过程； 问题探究： 于是，康康提出了一个问题：我们将上题中的条件“有一个内角等于”替换为“底边上的高和腰上的高对应相等”，如图2．即：已知：在中，，，，垂足分别为点、，且，求证：是等边三角形． （2）请写出证明过程； 问题拓展： 由此启发，该小组猜想：在等腰三角形中，如果以“一边(底边或腰)上的高”“一边(底边或腰)上的中线”或“一角(顶角或底角)的角平分线”中的两个条件，加以组合(也就是形成一组须同时满足的关系)，使它们对应相等，是否还能新构成一个能判定一个等腰三角形是等边三角形的条件？ 基于此，小组成员小海、欢欢、乐乐进行了探索，并分别提供了自己的已知、求证和图形． 小海 欢欢 乐乐 已知：在中，，中线中线．求证：是等边三角形． 已知：在中，，角平分线高．求证：是等边三角形． 已知：在中，，角平分线角平分线．求证：是等边三角形． （3）你认为________(填小海、欢欢、乐乐其中一个)的探究是正确的，并写出该证明过程． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）欢欢，证明见解析 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质判定定理，全等三角形的判定定理是解题的关键； （1）根据三角形内角和定理以及已知条件得出，进而得出，则，即可得证； （2）证明得出，则，即可得证； （3）根据（2）的方法证明，只有欢欢的可以证明，即可求解． 【详解】（1）证明：在中， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴是等边三角形； （2）证明：∵， ∴， 又∵，， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴是等边三角形； （3）欢欢的探究是正确的，证明如下， ∵，是的角平分线， ∴ ∵是边上的高， ∴ 又∵，， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴是等边三角形； 小海：已知中线，，不能证明，则不能得出，故不正确； 乐乐：角平分线角平分线，不能证明，则不能得出，故不正确； 故答案为：欢欢． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $