4.3.1等比数列的概念（第一课时） 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦等比数列的概念、通项公式及等比中项，通过类比等差数列的研究思路，结合古巴比伦泥版数列、《庄子》“一尺之棰”等实例，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生发现“从第2项起每一项与前一项比为常数”的核心规律。 其亮点在于以多情境实例驱动概念抽象，如细菌分裂、复利计算等，培养学生用数学眼光观察现实世界。推导通项公式时采用递推展开法，结合表格对比等差与等比数列性质，发展数学思维与表达能力。丰富实例助学生构建知识网络，教师可直接用于互动教学，提升课堂效率。

4.3.1等比数列的概念（第一课时） 我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数”，类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？ 请看下面几个问题中的数列. 1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列： ① ② ③ 2.《庄子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是 ④ 3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是 ⑤ 4.某人存入银行 元，存期为5年，年利率为 ，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是 ⑥ 复利是指把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息. 我们可以通过除法运算探究以上数列的取值规律. 这表明，数列①有这样的取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于9. 其余几个数列也有这样的取值规律，请你写出相应的规律. ② ③ ④ ⑤ ⑥ 以上数列均具有相同的规律 0<q<1,单调递减； q>1,单调递增. 分析四种情况及图象所在象限 指数函数的单调性 等比数列的单调性 等比数列的 单调性 等比数列的 单调性 等比数列的 单调性 等比数列的 单调性 单调递减 单调递减 单调递减 单调递增 单调递增 单调递增 单调递增 单调递减   不变 不变 不变 下面，我们利用通项公式解决等比数列的一些问题. 分析： 先利用已知条件表示出数列的各项，再进一步根据条件列方程组求解. 等差数列 公差 公差可正、可负、可为零. 常数 性质 通项公式 通项公式变形 等比数列 公比 公比可正、可负、不可为零. 2. 完成对应的课时训练并预习下一课时内容. 1.课本第31页练习第1、2、3题；