精品解析：甘肃省白银市靖远县第四中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期12月月考 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. （   ） A. B. C. D. 5. 函数的图象过定点（　　） A. B. C. D. 6. 已知，，则函数的图象一定经过（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 7. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列结论正确的是（　　） A. 若角的终边过点，则 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C. 若角为锐角，则角为钝角 D. 是第三象限角 10. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的有（ ） A. 函数在其定义域内是增函数 B. C. 函数在上单调递减，且值域为 D. 若为偶函数，则也为偶函数 三、本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，若与的终边相同，且，则_____ 13. 若，则________. 14. 砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为________. 四、本题共5小题，共77分．（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算或化简下列各式： （1） （2）已知，且，求的值． （3）已知角的终边在直线上，求的值． 16. 已知幂函数的图象关于轴对称. （1）求的解析式； （2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围. 17. 已知， （1）化简 （2）若，求的值 18. 已知且，且． （1）求的值及的定义域； （2）求函数的单调区间及值域． 19. 已知函数（且），为定义在上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）若函数有零点，求的取值范围； （3）若，求实数的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期12月月考 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别解指数不等式和二次不等式得到集合，再由集合交集的定义得到结果. 【详解】解，∴，则， 解，∴，则， ∴. 故选：B. 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的性质判断与中间量0，1的关系，从而可得答案 【详解】因为在上递增，且， 所以，即， 因为在上递增，且， 所以，即， 因为在上递减，且， 所以，即， 所以， 故选：D 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角的三角函数的平方关系，即可求得答案. 【详解】因为，， 故， 故选：C 4. （   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式计算可得. 【详解】. 故选：C 5. 函数的图象过定点（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令得，再计算的值，可得出函数的图象所过定点的坐标. 【详解】令得，则， 故函数的图象恒过定点. 故选：D. 6. 已知，，则函数的图象一定经过（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论a的取值范围，结合函数图象的平移变换，即可求得答案. 【详解】对于，当时，， 当时，，将的图象向左平移个单位，即得的图象， 此时的图象过第二、三、四象限； 当时，，将的图象向左平移个单位，即得的图象， 此时图象过第一、三、四象限； 综合可知函数的图象一定经过第三、四象限， 故选：C 7. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用零点存在性定理即可判断. 【详解】的定义域为． 因为和均在上单调递减，所以也在单调递减． 又，，，则，故零点位于区间内． 故选：B 8. 若关于的方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，进而将问题转化为在上有两个不相等实数根，然后通过数形结合得到答案. 【详解】设，易知函数在R上单调递增，于是在上有两个不相等实数根， 而，如图所示： 所以时，关于的方程有两个不相等实数根. 故选：D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列结论正确的是（　　） A. 若角的终边过点，则 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C. 若角为锐角，则角为钝角 D. 是第三象限角 【答案】AB 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求解的值即可判断A；根据扇形圆心角、半径与弧长、面积公式求解即可判断B；根据角的范围求解角的范围即可判断C；根据第三象限角度范围判断D即可. 【详解】对于A，角的终边过点，则，故A正确； 对于B，由圆心角为的扇形的弧长为，得该扇形所在圆半径为3，则该扇形面积为，故B正确. 对于C，角为锐角，取，则是锐角，故C错误； 对于D，，则是第二象限角，故D错误； 故选：AB. 10. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据题意，由同角三角函数的平方关系结合完全平方公式代入计算，逐一判断，即可得到结果. 【详解】因为①， 所以，则， 因为，所以，，所以，故A正确； 所以， 所以②，故D正确； 由①②联立可得，，，故B错误； 所以，故C错误． 故选：AD 11. 下列说法正确的有（ ） A. 函数在其定义域内是增函数 B. C. 函数在上单调递减，且值域为 D. 若为偶函数，则也为偶函数 【答案】BC 【解析】 【分析】利用单调性、奇偶性的意义判断ACD；由全称量词命题的真假判断B. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数在定义域内不单调，A错误； 对于B，恒成立，B正确； 对于C，函数在上单调递减，且值域为，C正确； 对于D，由为偶函数，得，而，即函数是奇函数， 如是偶函数，而不是偶函数，D错误. 故选：BC 三、本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，若与的终边相同，且，则_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件，结合终边相同的角的定义求解即得. 【详解】依题意，，又与的终边相同，且， 所以. 故答案为： 13. 若，则________. 【答案】3 【解析】 【分析】 首先根据题意得到，再解方程即可. 【详解】因为，所以，即，或（舍去）. 故答案为： 【点睛】本题主要考查对数方程的计算，属于简单题. 14. 砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合扇形的面积公式，准确计算，即可求解. 【详解】因为扇形的院校为， 又因为，， 所以，该扇环形砖雕的面积为. 故答案为：. 四、本题共5小题，共77分．（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算或化简下列各式： （1） （2）已知，且，求的值． （3）已知角的终边在直线上，求的值． 【答案】（1）7 （2）15 （3）或. 【解析】 【分析】（1）根据指数幂运算法则与对数运算法则化简求解即可； （2）根据指对互化、对数换底公式、对数运算法则化简计算即可； （3）由于角的终边在直线上，而直线经过原点，它被原点分成两条射线，一条在第二象限，另一条在第四象限，分类讨论即可求解. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 因为，所以， 则， 所以； 【小问3详解】 在直线任取一点，又直线经过原点， 则， 当时，，， 所以. 当时，，， 所以. 综上，的值为或. 16. 已知幂函数的图象关于轴对称. （1）求的解析式； （2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义及奇偶性即可求解； （2）由（1）得，结合二次函数在区间上的单调性即可求解. 【小问1详解】 为幂函数， 所以，所以， 即，解得或2， 当时，为偶函数，图象关于轴对称， 当时，为奇函数，图象关于原点对称，故， . 【小问2详解】 由（1）得，其对称轴为， 当或时满足题意， 或. 所以实数的取值范围为. 17. 已知， （1）化简 （2）若，求的值 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简即可； （2）由（1）可得的值，然后利用同角三角函数的基本关系将目标式转化为用表示，再代入的值计算即可. 【小问1详解】 由题意得. 【小问2详解】 由题意得，则， . 18. 已知且，且． （1）求的值及的定义域； （2）求函数的单调区间及值域． 【答案】（1）， （2）在上单调递增，在上单调递减；值域为 【解析】 【分析】（1）根据对数的运算得的值从而得函数解析式，根据对数复合函数列不等式组得定义域即可； （2）根据对数复合函数判断单调性，从而结合对数函数的性质得值域. 【小问1详解】 由得，即， 所以，解得， 所以， 由，解得，故的定义域为； 【小问2详解】 因为，， 则， 因为函数在上单调递增，在上单调递减， 又函数为增函数， 由复合函数的单调性可得：函数在上单调递增，在上单调递减， 则，因为，所以的值域为. 19. 已知函数（且），为定义在上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）若函数有零点，求的取值范围； （3）若，求实数的范围. 【答案】（1）；（2）；（3）或. 【解析】 【分析】（1）由奇函数知，求k值，再由求a值，即可写出的解析式； （2）由（1）及题设，将问题转化为有解，结合的值域即可求的取值范围； （3）利用定义证明的单调性，再结合奇函数的性质可得，求解即可. 【详解】（1）由是奇函数，则，可得， ∴是奇函数，则，可得（负值舍去）， ∴； （2）由题意，有解，即有解， 由，即， ∴的取值范围是； （3）时，，， ∴，即是增函数，又是奇函数， ∴化为， ∴，即，解得或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $