精品解析：新疆乌鲁木齐市第113中学2025-2026学年上学期八年级数学期末模拟试卷2

2025-2026学年八年级期末数学模拟试卷 考试时间：100分钟 分值：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，如图为“杭州亚运”方正小篆体，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. 16 B. 25 C. 32 D. 64 5. 如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小【 】 A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° 6. 下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 若分式 中，x、y都扩大为原来的3倍，则该分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的9倍 D. 不变 8. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE＝CF，∠ABC＝∠DEF，那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. AC＝DF B. AB＝DE C. AC∥DF D. ∠A＝∠D 9. 四元玉鉴是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入文；绫布和罗布各出售尺共收入文问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程是（    ） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形>，再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 当的值为_______时，分式的值为零． 12. 雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______． 13. 分解因式：__________． 14. 已知 ，则代数式 _________________． 15. 已知x2－2（m＋3）x＋9一个完全平方式，则m＝____________． 16. 现规定一种新的运算，，其中，为实数，那么等于________． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解分式方程： 19. 先化简：，然后从－1、0、1、2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 20. 如图所示，若 MP和 NQ 分别垂直平分AB和 AC． （1）若△APQ周长为12，求 BC的长； （2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数． 21. 如图，．求证：． 22. 从沈阳到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的倍． （1）求普通列车行驶路程． （2）若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度（千米/时)的倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短小时，求高铁的平均速度． 23. 阅读理解并解答：把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例1：因式分解： 解：原式 例2：若利用配方法求M的最小值． 解： ∴当时，M有最小值1． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： （1）用配方法因式分解：； （2）求代数式最小（或最大）值，并写出相应的x的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级期末数学模拟试卷 考试时间：100分钟 分值：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，如图为“杭州亚运”的方正小篆体，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选C． 2. 已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边长可以是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】设第三边长为x，由题意得： 11﹣7＜x＜11+7， 解得：4＜x＜18， 故选D． 点睛:此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质，包括幂的乘方、同底数幂相乘、积的乘方以及合并同类项，根据相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：根据幂的乘方法则，， ，正确，符合题意； 对于选项B：，错误，不符合题意； 对于选项C：根据同底数幂相乘法则，， ，错误，不符合题意； 对于选项D：根据积的乘方法则，， ，错误，不符合题意． 故选：A． 4. 已知，则（ ） A. 16 B. 25 C. 32 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算，利用幂的乘方、同底数幂的乘法逆运算法则将原式变形为，再整体代入计算即可． 【详解】解：原式． ∵， ∴． 故选：C． 5. 如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小【 】 A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° 【答案】B 【解析】 【详解】∵AB∥CD，∴∠D=∠BED． ∵∠CED=90°，∠AEC=35°∴∠BED=180°-90°-35°=55°．故选B． 6. 下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解、平方差公式、完全平方公式等知识点，掌握因式分解的定义是解题的关键． 根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是从左边到右边为整式乘法，不合题意； B．是从左边到右边为因式分解，满足题意； C．，故该选项不合题意； D．，故该选项不合题意． 故选：B． 7. 若分式 中，x、y都扩大为原来的3倍，则该分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的9倍 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把分式中的x、y分别用替换，求出替换后的结果即可得到答案． 【详解】解：把分式中x、y分别用替换后得到的分式为， ∴分式 中，x、y都扩大为原来的3倍，则该分式的值扩大到原来的3倍， 故选：A． 8. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE＝CF，∠ABC＝∠DEF，那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. AC＝DF B. AB＝DE C. AC∥DF D. ∠A＝∠D 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法逐个判断即可． 【详解】A：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， 即BC=EF，且∠ABC＝∠DEF， 当AC＝DF，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF全等，故A不能，符合题意； B：当AB＝DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF全等，故B可以，不符合题意； C：当AC∥DF时，可得∠ACB=∠F，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF全等，故C可以，不符合题意； D：当∠A＝∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF全等，故D可以，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键． 9. 四元玉鉴是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入文；绫布和罗布各出售尺共收入文问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系式，熟练掌握总价与单价和数量的关系，是解题的关键． 等量关系式：绫布出售一尺收入罗布出售一尺共收入文，据此列方程，即可求解． 【详解】解：由绫布出售一尺收入罗布出售一尺共收入文，得方程为： ， 故选：B． 10. 如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形>，再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别表示出两个图形中阴影部分的面积，然后根据两个阴影部分的面积相等即可得解． 【详解】解：左边图形中，阴影部分的面积， 右边图形中，阴影部分的面积， ∵两个图形中的阴影部分的面积相等， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，根据阴影部分的面积相等列出面积的表达式是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 当的值为_______时，分式的值为零． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是分式值为零的条件，特别注意分母不为0的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式求解即可． 【详解】解：由题意，得且， 解得且， ∴， 即当x的值为时，分式的值为零， 故答案为： 12. 雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______． 【答案】2.5×10－6 【解析】 【详解】0.000 002 5=2.5×10-6， 故答案是：2.5×10－6. 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 13. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 分析】利用提公因式法，进行分解即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解—提公因式法，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． 14. 已知 ，则代数式 _________________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，分式的求值，由得，变形后可得，从而，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 15. 已知x2－2（m＋3）x＋9一个完全平方式，则m＝____________． 【答案】－6或0． 【解析】 【分析】根据完全平方公式建立方程求解即可. 【详解】解：由题意得-2（m+3）=2, 所以解得m=－6或0. 故答案为：－6或0． 16. 现规定一种新的运算，，其中，为实数，那么等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式的运算和信息获取能力，读懂规定运算的运算方法并列出代数式是解题的关键．根据规定运算的运算方法，运算符号前后两数的积加上前面的数，再减去后面的数，再减去1，列出算式，然后根据单项式乘多项式的法则去掉括号，再加减计算即可． 【详解】解：根据题意得： ， 故答案为： 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式、分式的混合运算． （1）根据平方差、完全平方公式化简，再合并同类项即可； （2）先把分式的分子、分母因式分解，再根据分式除法法则计算即可得答案． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程，然后检验即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 19. 先化简：，然后从－1、0、1、2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是先通过通分、因式分解等步骤化简分式，再根据分式有意义的条件选择合适的值代入计算． 先对括号内的分式通分，再将除法转化为乘法，通过因式分解约分化简；根据分式有意义的条件排除不合适的值，代入化简后的式子求值． 【详解】解：化简分式： ， 分式有意义的条件是分母不为0，故、，因此选择， 将代入，得． 20. 如图所示，若 MP和 NQ 分别垂直平分AB和 AC． （1）若△APQ的周长为12，求 BC的长； （2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数． 【答案】（1）12；（2）30°． 【解析】 【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质证PA=PB，QA=AC． （2）结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解． 【详解】解：（1）∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC， ∴AP＝BP，AQ＝CQ． ∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC． ∵△APQ的周长为12， ∴BC＝12． （2）∵AP＝BP，AQ＝CQ， ∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ． ∵∠BAC＝105°， ∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°． ∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°． 21. 如图，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，三角形内角和定理，平行线性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．根据平行线性质结合三角形内角和定理得到，再根据“”即可证明三角形全等． 【详解】证明：， ， ， ，即， ∵， ， 在与中， ， ． 22. 从沈阳到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的倍． （1）求普通列车的行驶路程． （2）若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度（千米/时)的倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短小时，求高铁的平均速度． 【答案】（1）普通列车的行驶路程是千米； （2）高铁的平均速度是千米/时 【解析】 【分析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案； （2）设普通列车平均速度是千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可． 【详解】（1）根据题意得： 400×1.3=520（千米）， 答：普通列车的行驶路程是520千米； （2）设普通列车平均速度是千米/时，则高铁平均速度是千米/时，根据题意得： ． 解得， 经检验是原方程的根，且符合题意， 所以高铁的平均速度是(千米/时)． 答：高铁的平均速度是千米/时． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验． 23. 阅读理解并解答：把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例1：因式分解： 解：原式 例2：若利用配方法求M的最小值． 解： ∴当时，M有最小值1． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： （1）用配方法因式分解：； （2）求代数式的最小（或最大）值，并写出相应的x的值； 【答案】（1） （2）时，代数式有最大值 【解析】 【分析】本题考查了因式分解、非负数的性质、完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则及公式． （1）原式化为，利用完全平方公式，平方差公式分解因式即可； （2）先添括号与负号，将原式的前两项利用完全平方公式配平方，再利用非负数的性质确定最大值即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ， ， ，即， 时，有最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $