6.4 平行线（3）---探索直线平行的条件（2） 教学设计 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦内错角、同旁内角的识别及“内错角相等、同旁内角互补，两直线平行”的判定定理，通过复习旧知搭建学习支架，梳理平行线判定的知识脉络。 以“Z”“U”形类比帮助识别角培养几何直观（数学眼光），引导自主推导定理发展推理能力（数学思维），问题链与中考真题强化数学语言表达。助力学生提升空间观念与推理意识，为教师提供结构化流程与分层练习，提升教学效率。

6.4 平行线（3）---------探索直线平行的条件（2） 教学目标： 能从给出的图形中识别内错角、同旁内角；探索并证明直线平行的条件：内错角相等（或同旁内角互补），两直线平行；能利用两直线平行的条件准确地判定两直线平行；通过平行线的判定定理的探索过程，发现几何直观、推理能力以及有条理的表达能力。 教学重难点： 利用两直线平行的条件准确地判定两直线平行；内错角，同旁内角的识别 教学过程： 【活动一】复习引入 前面一节课，我们学习了如何判定两直线平行的条件，在什么条件下两条直线平行？ 【活动二】探索研究 1.内错角的定义 看一看：观察下图，∠4和∠5这两个角是同位角吗？这两个角的位置有什么特点？ （在截线c的两旁，在被截两直线a、b之间）形似英文字母“Z”。 如图，具有∠4和∠5这种位置关系的一对角叫做内错角； 想一想：你能否找出图中还有哪些角是内错角？ . 2.同旁内角 看一看：观察右图，∠2和∠5这两个角有什么特点吗？ （在截线c的同旁，在被截两直线a、b之间）形似英文字母“U”； 如图，具有∠2和∠5这种位置关系的一对角叫做同旁内角； 找出图中还有哪些角是同旁内角？ . 练习.1. 分别找出图中的同位角、内错角、同旁内角。 【活动三】活动探究 1．探索利用内错角说明直线平行的条件： 如图，直线a、b被直线c所截，∠2＝∠3，直线a与直线b平行吗？为什么？ 由此得到：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行． 几何语言： ∵∠2与∠3是直线a、b被直线c所截成的内错角，且∠2＝∠3， ∴a∥b(内错角相等，两直线平行) 2． 探索利用同旁内角说明直线平行的条件： 如图,直线a、b被直线c所截,∠2+∠3=180°.直线a与直线b平行吗？为什么？ 证明：同旁内角互补，两直线平行. 由此得到：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行． 简单说成：同旁内角互补，两直线平行． 几何语言： ∵∠2与∠3是直线a、b被直线c所截成的同旁内角，且∠2＋∠3＝180°， ∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行) 今后判定两条直线平行已有三种方法． 【活动四】问题引领 问题1.如图 (1) 若∠1＝∠2，可以判定哪两条直线平行，依据是什么？ (2) 若∠1＝∠G，可以判定哪两条直线平行，依据是什么？ (3) 若∠1＝∠C，可以判定哪两条直线平行，依据是什么？ (4) 若∠2＋∠3＝180°，可以判定哪两条直线平行，依据是什么？ 问题2. (1)如图，∠1＝∠2，∠B＋∠BDE＝180°，图中哪些线互相平行？为什么？ (2) ∠2与哪个角相等时，DE∥BC？ (3) ∠A与哪个角相等时，AB∥EF？ (4)要得到AB∥EF，需补充什么条件？根据是什么？ 练习.2填空，如图 （1）因为∠1=∠2 所以 // ( ) （2）因为∠2= 。 所以AD//BE ( ) （3）因为∠1+∠B=1800 所以 // ( ) 3.如图，直线AB与DE相交于点O，∠BOE＝130°，∠D＝50°，AB与CD平行吗？ 为什么？ 【活动五】：探索 问题1、已知直线a,b,c,其中a⊥b，b⊥c，b与c平行吗？为什么？ 问题2、如图所示，AE是∠BAC的平分线，CE是∠DCA的平分线，且∠1＋∠2＝90°， 说明：AB∥CD 课堂小结 本节课你有哪些收获？在学习过程中你有哪些感悟？ 【课堂反馈】 1．（2024秋•唐河县期末）已知∠1＝∠2，下列图形中，能确定AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025春•潜山市期末）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 第4题 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°第2题 第3题 3．（2025春•长宁区期末）如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝100°，李军同学添加了一个条件后，仍不能判定AB∥CD，他添加的条件可能是（　　） A．∠BOE＝50° B．∠AOF＝40° C．∠BOE+∠AOF＝90° D．180°﹣∠BOD＝80° 4．（2025春•任泽区校级月考）如图，∠A＝76°，O是AB上一点，且直线OD与AB的夹角∠BOD＝88°，则直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转　 　 度，才能使OD∥AC． 5．（2025春•庐江县校级期末）如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3＝∠B．求证：EF∥BC． 6．（2025春•安顺期末）如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2＝90°． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数． 第题 6.4平行线（3）----当堂反馈 参考答案与试题解析 1．（2024秋•唐河县期末）已知∠1＝∠2，下列图形中，能确定AB∥CD的是（　B　） A．B．C．D． 6．（2025春•潜山市期末）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　B　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180° 第4题 第2题 第3题 12．（2025春•长宁区期末）如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝100°，李军同学添加了一个条件后，仍不能判定AB∥CD，他添加的条件可能是（　C　） A． ∠BOE＝50° B．∠AOF＝40° C．∠BOE+∠AOF＝90° D．180°﹣∠BOD＝80° 19．（2025春•任泽区校级月考）如图，∠A＝76°，O是AB上一点，且直线OD与AB的夹角∠BOD＝88°，则直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转　12　 度，才能使OD∥AC． 38．（2025春•庐江县校级期末）如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3＝∠B．求证：EF∥BC． 证明：∵∠1+∠FDE＝180°，∠1，∠2互为补角， ∴∠2＝∠FDE， ∴DF∥AB， ∴∠3＝∠AEF， ∵∠3＝∠B， ∴∠B＝∠AEF， ∴EF∥BC． 42．（2025春•安顺期末）如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2＝90°． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数． 解：（1）证明：∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE， ∴∠AOC=∠COE，∠2∠DOE， ∵∠COE+∠DOE＝180°， ∴∠AOC+∠2∠COE∠DOE＝90°， ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠AOC＝∠1， ∴AB∥CD； （2）解：∵∠2：∠3＝2：5，∠2∠DOE， ∴∠DOE：∠3＝4：5， ∵∠DOE+∠3＝180°， ∴∠DOE＝180°80°，∠3＝180°100°， ∴∠COE＝∠3＝100°， ∵OA平分∠COE， ∴∠AOE∠COE＝50°， ∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝130°， ∴∠AOF的度数为130°． 学科网（北京）股份有限公司 $