9.6 众数和中位数  核心素养测评卷 2025-2026学年北京版七年级数学下册

9.6 众数和中位数 一、单选题 1．在一次数学测试中，小明成绩110分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 2．养老院每天早晨安排人员给所有老人测量体温，李华记录了同一时间位老人的体温（单位：）分别为：，，，，，，，，则这组数据的众数是（   ） A． B． C． D． 3．五一节前，李老师通过举手方式了解全班同学最想去的网红景点，统计结果如下表： 景点 李子坝轻轨站 洪崖洞 鹅岭二厂 十八梯 人数/个 12 20 7 7 根据以上信息，本次调查的景点中众数是（   ） A．20 B．7 C．洪崖洞 D．鹅岭二厂或十八梯 4．2024年巴黎奥运会于当地时间2024年7月26日开幕，8月11日闭幕，美国、中国、日本、澳大利亚、法国分别以金牌40枚、40枚、20枚、18枚、16枚位列金牌榜前5位，则这组数据的众数是（　　） A．40 B．20 C．18 D．16 5．一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表： 个数 6 9 11 12 15 人数 2 5 8 3 2 则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是（    ） A．6 B．9 C．11 D．15 6．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表： 年龄（岁） 14 15 16 17 18 人数（人） 1 4 3 2 2 则这个球队12名队员的年龄众数和中位数分别是（    ）． A．15，16 B．4，16 C．15，15.5 D．16，15 7．已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的中位数和众数分别是（   ） A．3，5 B．5，5 C．5，6 D．1，5 8．已知一组正整数，5，，，8有唯一众数1，中位数是3，则这一组数据的平均数为（   ） A．3 B． C．4 D． 二、填空题 9．小敏参加了“歌颂祖国75周年华诞”的诗歌创作大赛，以下为六位评委给小敏作品的打分（单位：分）：9，7，10，8，9，8．则这六个分数的中位数为 ． 10．我市月份某一周每天的最高气温（单位：）统计如下：，，，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是 和 ． 11．从某校初三年级甲、乙两班中各选取25名学生参加诗词大赛，参赛成绩的平均数、中位数、众数如下表．如果比赛得分不低于85分记为优秀，那么甲班的优秀人数 乙班的优秀人数（填“>”“=”或“<”）． 班级 平均数 中位数 众数 甲班 86 84 85 乙班 84 86 85 12．新考法  两组数据：与的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组新数据：，则这组新数据的众数为 ． 13．数据，，，，，的中位数是 ． 14．下表为某班学生成绩的次数分配表．已知全班共有人，且众数为分，中位数为分，则之值为 ． 成绩(分) 次数(人) 三、解答题 15．逸翠园中学八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况进行统计，并绘制了两幅不完整统计图． (1)求本次共抽查学生的人数，并将条形统计图补充完整； (2)捐款金额的平均数是_______，中位数是_______； (3)请你估算八年级800名学生中捐款大于等于20元的学生人数． 16．随着AI技术发展，机器人正逐步应用于更多领域．现有A，B两款机器人，网友对其评分如下： 网友对A、B两款机器人评分数据统计表 款式 外观 性能 售后 A款 90 95 92 B款 95 90 94 7位网友对A款机器人的综合评分：93，94，92，93，93，96，94． (1)求7位网友对A款机器人综合评分的众数． (2)若将机器人的外观，性能，售后等三项评分按的比例统计，请通过计算比较A，B两款机器人的平均分． 17．李老师为了解八年级1200名学生的书写水平，从八年级随机抽取了20名学生进行书写测试，测试成绩（单位：分）满分为10分，对这20名学生的得分进行统计、整理和分析，并绘制出如下统计图、表．已知成绩在这一范围内的数据：7.2，7.3，7.5，7.6，7.7． 平均数 众数 中位数 7.52 8.1 n (1)填空： ， ； (2)若成绩不低于8分为优秀，请你估计八年级1200名学生中成绩为优秀的学生有多少人； (3)李老师对数据进行分析后，决定对测试成绩前十名的学生进行奖励，其中一位学生的成绩是7.6分，请你判断该学生能不能得到奖励？并说明理由． 18．为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图4所示的条形统计图．求这100个样本数据的平均数、众数和中位数．    19．为了解同学们对重庆风土人情的知晓情况，李老师从八年级男生和女生中各随机抽取10名学生的测试成绩（所有同学得分都不低于80分）进行整理、描述和分析，成绩得分用（单位：分）表示，共分成四个等级（：；：；：；：），下面给出了部分信息： 信息一： 信息二：抽取的10名男生中等级的成绩为，，， 抽取的10名女生中等级的成绩为，，，， 信息三：抽取的学生测试成绩统计表： 性别 平均数 中位数 众数 男生 92 92 女生 92 94 请根据相关信息，回答以下问题： (1)填空：______，______； (2)补全抽取的10名女生的测试成绩条形统计图； (3)根据以上数据，请判断抽取的10名男生和10名女生的测试成绩哪一方更好，并说明理由（写一条即可）． 20．为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“红心向党好少年”演讲评比．50名学生代表作为观众评委进行打分，成绩取1分～10分之间的整数（含1和10），某位选手的观众评委得分结果如下表： 得分（分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数（人） 0 0 1 4 7 14 18 4 1 1 (1)求该选手得分的平均数是______． (2)计算该选手的中位数、众数；在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反应了该选手的水平？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查了中位数的意义． 如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数． 根据中位数的意义求解可得． 【详解】解：根据题意可得：小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数， 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此求解即可， 【详解】解：个数据中出现的次数最多，出现了次． 这组数据的众数是． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查众数，根据众数是指一组数据中出现次数最多的数据，进行判断即可. 【详解】解：由表格可知，去洪崖洞的人数最多，故众数为：洪崖洞； 故选C. 4．A 【分析】本题考查了众数，根据众数的定义求解即可，熟练掌握众数的定义是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，出现的次数最多，故众数为， 故选：A． 5．C 【分析】本题主要考查了众数的定义，熟练掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键．根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：观察统计表中“个数”对应的“人数”，个数出现次，个数出现次，个数出现次，个数出现次，个数出现次 ．因为，即个数出现的次数最多． ∴“引体向上”的个数的众数是11， 故选C 6．A 【分析】本题考查了众数与中位数，一组数据中出现次数最多的数称为众数，一组数据按大小排列，最中间的一个数或两个数的平均数就是中位数，掌握这两个概念是关键；根据这两个概念即可求解． 【详解】解：由表知，年龄为15岁的人最多，有4个，即众数为15； 把该中学篮球队12名队员的年龄按大小排列，， 中间位置的两个年龄都为16岁，其平均数为，即中位数为16， 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了中位数、众数，根据中位数和众数的定义即可求解． 【详解】解：将数据从小到大排列为1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5； 5出现的次数最多，则众数是5． 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了众数和中位数的定义，掌握以上知识是解答本题的关键． 根据众数和中位数的定义，确定数据中的各个数值，再计算平均数，即可求解． 【详解】解：∵一组正整数，5，，，8有唯一众数1， ∴1出现次数至少两次， ∵中位数是3， ∴排序后第三个数为3， ∴将数据从小到大排列为1，1，3，5，8， ∴总和为，平均数为， 故选：B． 9．8.5（分） 【分析】本题主要考查中位数的计算，解题的关键是，若这组数有偶数个，则中位数是中间两个的平均值． 先从小到大排序，再根据中位数的求解，若这组数有偶数个，则中位数是中间两个的平均值即可． 【详解】这组数从小到大排序为：7，8，8，9，9，10共6个数字， 所以这组数的中位数为第三、第四位的均值， 故中位数为（分）． 故答案为：8.5（分）． 10． 【分析】本题考查了中位数、众数概念，掌握中位数、众数概念是关键．根据中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案． 【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，， 最中间的数是，则中位数为， 出现了2次，出现的次数最多，则众数是． 故答案为：，． 11． 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数，解题的关键是理解相应的概念，会利用中位数来决策． 【详解】解：甲班的中位数是，乙班的中位数是， 故甲班的优秀人数少于或等于人，乙班的优秀人数等于或大于人， 那么甲班的优秀人数少于乙班的优秀人数， 故答案为：． 12．8 【分析】本题主要考查了平均数的定义，列二元一次方程组解决实际问题，众数的定义等内容，解题的关键是熟练掌握以上公式和定义． 根据平均数的定义列出二元一次方程组求解得出新数据，然后根据众数的定义进行求解即可． 【详解】解：根据题意得 解得， ∴新数据为3，8，8，5，8，6，4， 8出现的次数最多，所以众数为8， 故答案为：8． 13． 【分析】本题考查了中位数的知识，根据中位数的概念求解，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：数据，，，，，从小到大排序为，，，，，，处于中间位置的数是，， ∴这组数据的中位数是， 故答案为：． 14． 【分析】本题结合代数式求值考查了众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．本题的关键是确定、之值． 由于全班共有人，则，结合众数为分，中位数为分，分情况讨论即可确定、之值，从而求出之值． 【详解】解：全班共有人， ， 又众数为分， ，， ， 当时，，中位数是第、两个数的平均数，都为分，则中位数为分，符合题意； 当时，，中位数是第、两个数的平均数，则中位数为分，不符合题意； 同理当，，，，，时，中位数都不等于分，不符合题意． ，． ． 故答案为． 15．(1)人，图见解析 (2)13.1元，12.5元． (3)人 【分析】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）由题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的，由此可得总人数．将总人数减去其他各组频数即可求得答案，进而补全条形统计图． （2）将50人的捐款总额除以总人数即可得到平均数，求出第25，26个数据的平均数即可得到这组数据的中位数． （3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占的比例估计总体的人数． 【详解】（1）解：本次抽查的学生有：（人． 则捐款10元的有：（人． 补全条形统计图图形如下： （2）这组数据的平均数为：（元． 中位数是（元． 故答案为：13.1元，12.5元． （3）捐款大于等于20元的学生人数：（人． 答：捐款大于等于20元的学生人数有家176人． 16．(1)93 (2)A款机器人的平均分高于B款机器人的平均分 【分析】本题考查了众数、加权平均数； （1）根据众数的定义可得答案； （2）根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：∵7位网友对A款机器人的评分中93分最多， ∴众数为93； （2）A的平均分为：（分）， B的平均分为：（分）， 所以A款机器人的平均分高于B款机器人的平均分． 17．(1)6， (2)540人 (3)该学生不能得到奖励，见解析 【分析】本题主要考查调查与统计，掌握样本估算总体数量，中位数的计算，根据中位数决策是关键． （1）根据样本容量得到m的值，根据中位数的计算得到n的值； （2）找出不低于8分的人，根据样本估算总体的数量的计算方法即可求解； （3）根据中位数判定即可． 【详解】（1）解：， 中位数在第10，11为成绩的平均数为：， 故答案为：，； （2）解：不低于8分的人数为：（人）， ∴（人）， 答：估计八年级1200名学生中成绩为优秀的学生有540人； （3）解：该学生不能得到奖励， 理由：抽取的学生测试成绩的中位数为分， 抽取的20名学生中有10名学生的成绩高于分， ， 该学生不能得到奖励（合理即可）． 18．平均数是11.6吨，众数是11吨，中位数是11吨 【分析】本题主要考查条形统计图，掌握平均数，众数、中位数的求法是解题的关键． 结合众数的定义以及数据11出现的次数最多，众数是11吨，然后把数据排序后位于中间位置的数为中位数，分析数据，得中位数为第50和第51个数据的平均数．据此解答． 【详解】解：平均数：（吨）． ∵数据11出现的次数最多，且出现次数为， ∴众数是11吨． 观察数据，得第50和第51个数据都是11，故中位数是（吨）． 19．(1)92，95 (2)见解析 (3)10名女生一方的测试成绩更好，理由见解析 【分析】本题考查了中位数，众数，补全条形图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据处在中间的两个数都是92分可得中位数，根据95分的人数最多可得众数； （2）求出10名女学生成绩处在D组的人数，即可补全频数分布直方图； （3）从中位数、众数的角度比较得出女生一方的测试成绩更好． 【详解】（1）解：由题意可知，10名男同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数是92、92，因此中位数是； 10名女学生成绩出现次数最多的是95，共出现3次，因此众数是95，即， 故答案为： 92，95； （2）解：10名女学生成绩处在D组的有 (人)， 补全频数分布直方图如图： （3）解：女生成绩较好， 理由：女学生成绩的中位数、众数都比男生的高. 20．(1)6.3分 (2)众数，理由见解析 【分析】本题考查平均数、众数和中位数，掌握平均数、众数和中位数的定义和意义是解题的关键． （1）根据平均数的定义即可求解； （2）利用平均数、众数和中位数的定义和意义求解即可． 【详解】（1）解：（分）； 故答案为：6.3分； （2）将数据排序后，第25个和第26个数据均为6， 故中位数为6分； 打7分的人数最多， 故众数为7分． 我认为众数比较恰当地反应了该选手的水平，在演讲评比中，选手的水平应由多数观众的意见决定，众数更能代表“大多数人的评价”，故更为恰当． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $