9.6《众数和中位数》 课件 2024-2025学年 北京版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦中位数和众数，通过小蒋工资表案例导入，计算平均工资发现其受极端值影响，进而引出中位数和众数的学习，搭建从平均数到新统计量的知识支架。 其亮点在于以生活案例激发数学眼光，如工资表问题引导学生发现平均数局限，通过中位数排序定位、众数次数统计培养数学思维，结合条形统计图分析数据强化数据意识。采用问题驱动和分层练习，小结表格对比三者特征，帮助学生提升数据应用能力，也为教师提供丰富教学素材。

9.6中位数和众数 学习目标 1、理解中位数、众数的概念，掌握其计算方法 2、能根据实际问题选择合适的统计量 3、感受统计在生活中的应用价值，体会数学的实用性 学习重难点 重点： 会计算中位数、判断众数 难点： 区分中位数、众数与平均数的适用场景 小蒋入职后却发现自己月薪仅 3500 元，找老板理论，于是老板拿出了工资表。 大家来算一算，老板说的平均月薪 10000 元是真的吗？这个数据能真实反映普通员工的收入水平吗？如果你是小蒋，听到这个“平均工资”会有什么感受？ 经理：35000；副经理：24000；6名普通职员均为3500 平均数： 知识点一：中位数 随机抽取某班7名同学的年龄（岁）： 13, 14, 12, 15, 13, 15, 15 【问题1】：如何找到“中间位置”的年龄？ 排序： 12 13 13 14 15 15 15 定位： 中间位置的数 中位数 知识点一：中位数 随机抽取某班6名同学的身高（cm）： 170, 175, 160, 165, 150, 155 排序： 定位： 【问题2】：没有正中间的数时，如何确定中位数？ 150 155 160 165 170 175 中间位置两个数 求平均数 这组数据的中位数为162.5 中位数的定义： 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，若数据的个数是奇数，称处于中间位置的数为这组数据的中位数；若数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。 中位数反应一组数据的“中间水平”。 奇数： 取中间位置的数 偶数： 取中间两数的平均数 解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：_______________________________________________________________ 这组数据的中位数为_________________________ 的平均数，即______________. 答：样本数据的中位数是_______. 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 处于中间的两个数146, 148 147 例题精析 （2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？ （2）由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有______选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好. 147 有一半 一半 147min 一半以上 例题精析 2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平． 中位数的特征及意义： 归纳总结 数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______. 9 巩固练习 例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数. 解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等 ∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4 ∴x＝8 (10+x)÷2＝9 ∴这组数据的中位数是9. 分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可. 例题精析 一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______. 17 分析： 这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)÷2=17，即x=17. 巩固练习 知识点二：众数 某鞋店某日售出同一款鞋子的鞋码如下： 36, 37, 37, 38, 37, 39, 38, 37 【问题3】：哪个鞋码卖出的数量最多？ 如果你是店主，会多进哪个尺码？ 37码出现的次数最多； 如果我是店主，会多进37码鞋子，因为多数人穿37码。 解： 出现的次数最多 众数 观察下列两组数据，它们的众数分别是多少？ 数据组1： 2, 2, 3, 3, 4, 4 数据组2： 1, 2, 3, 4, 5，6 知识点二：众数 数据组1： 每个数出现2次，众数为2、3、4 数据组2： 每个数出现1次，没有众数 初中阶段通常研究“有明显众数”的情况， 众数可能不止一个，也可能没有 注： 众数的定义： 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。 注：一组数据的众数可能有多个或者没有 众数反映了一组数据的“多数水平”。 例： 随机抽取某公司6名员工月工资数据（单位：元） 5000, 1500, 2000, 3000, 2000, 4500 请计算以上数据的中位数、众数 解： 将这组数据按照从小到大的顺序排列： 1500，2000，2000，3000，4500，5000 这组数据的中位数为处于中间的两个数2000，3000的平均数，即 这组数据中出现次数最多的是2000，所以众数为2000。 所以这组数据的中位数为2500，众数为2000。 做一做 下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议. S 16% 8% 24% 30% 22% M L XL XXL 解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服. 1．数据1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（     ） A．4.5、5      B．5、4.5     C．5、4      D．5、5  2．要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（ ） A．平均数   B．中位数     C．众数 3．在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（ ） A．平均数   B．中位数    C．众数 当堂练习 B C B 4.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题: 每周做家务的时间(小时) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数 2 2 6 12 13 4 3 (1)填写图表格中未完成的部分； (2)该班学生每周做家务的平均时间是 . 2.44 (3)这组数据的中位数是 ,众数是 . 2.5 3 8 5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义. 人数 13 14 15 16 17 18 年龄/岁 0 2 4 6 8 10 分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数. 解：这些队员年龄的平均数为：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15， 队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15. 意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁. 人数 13 14 15 16 17 18 年龄/岁 0 2 4 6 8 10 课堂小结 中位数和众数 中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数. 众数：出现次数最多的数. 平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”. 要点总结： 平均数、中位数、众数都是反应一组数据的集中趋势 1、平均数反应一组数据的“平均水平”； 2、中位数反应一组数据的“中间水平”； 3、众数反应一组数据的“多数水平”。 巩固练习 1、 基础训练： （2）一组数据1,3,2,7， ,2,3的平均数是3，该组数据的众数为 。 （1）某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为65、78、86、91、85，则这组数据的中位数是（   ） A．78 B．85 C．86 D．91 2. 能力提升： 某小区家庭月用水量（吨）：8, 7, 20, 6, 8, 8, 7 （1）求中位数、众数； （2）若物业宣传“平均用水量10吨”，是否合理？请说明理由。 解： （1） 将这组数据按从小到大的顺序排列： 6, 7, 7, 8, 8, 8, 20 这组数据的中位数为8， 众数为8。 （2） 不合理。 理由如下： 因为这组数据存在极端值20影响了平均数,10吨不能很好地反应一般水平。 3. 拓展训练： 设计一组数据，使其平均数、中位数、众数均为8。 解： 6，8，8，8，10 （答案不唯一） 课堂小结： 概念 计算步骤 对比 中位数 中间位置数 排序 奇数：直接取中间数 反应中间水平 偶数：取中间两数的平均数 众数 出现次数最多 找出现次数最多的数 反应多数水平 平均数 反应平均水平 易受极端值影响 $$