专题6 除数是两位数的除法专项(讲义)-2025-2026学年四年级上册数学 人教版

该小学数学讲义通过表格、口诀、辨析表等工具系统构建除数是两位数除法的知识体系，梳理口算技巧、笔算算理、商的变化规律及数量关系模型，突出试商调商和实际应用等重难点，呈现知识内在联系。 讲义亮点在于分层进阶练习设计，基础夯实单一知识点，能力进阶综合应用如购物优化问题，思维跃迁跨模块融合如除法与图形面积计算，培养运算能力和模型意识。解析含解题范式与验证逻辑，助力学生自主复习，教师可实施精准分层教学。

除数是两位数的除法（运算应用模块）专项 一、核心方法论与思维建模体系 2 （一）题型本质与核心特征深度剖析 2 （二）典型例题解构与解题策略精讲 2 （三）核心知识速记 + 应用迁移：学一道会一类 6 （四）易错坑避坑指南 8 二、分层进阶专题精练 —— 基础夯实・能力进阶・思维跃迁 8 （一）基础夯实篇 —— 单一知识点精准落地 8 （二）能力进阶篇 —— 复合知识点综合应用突破 9 （三）思维跃迁篇 —— 跨模块融合 + 隐藏条件挖掘 10 三、精准解析与解题范式 —— 思路拆解・步骤规范・验证逻辑 12 （一）基础夯实篇・解题范式与验证逻辑 12 （二）能力进阶篇・解题范式与验证逻辑 12 （三）思维跃迁篇・解题范式与验证逻辑 13 一、核心方法论与思维建模体系 （一）题型本质与核心特征深度剖析 除数是两位数的除法专项围绕“整数除法运算”与“实际场景应用”展开，核心是“试商+算理”双核心——既要掌握除数是两位数的笔算算理（试商、调商、数位对齐），又要建立“总量÷单一量=数量”“路程÷速度=时间”等数量关系模型。 关键特征： 运算层面：除数是两位数，需通过“四舍五入”法试商，处理商的定位、进位与余数问题； 应用层面：未知量与已知量通过除法数量关系关联，需将文字描述转化为除法运算； 融合特征：可跨模块结合单位换算、商的变化规律、估算等知识点； 解法逻辑：“试商→计算→验商→应用”四步流程，试商与调商是核心难点。 （二）典型例题解构与解题策略精讲 ✨ 题型一：基础核心型（口算与笔算除法） 例题1（口算除法） 口算：80÷20=、150÷50=、184÷30≈ 🛠️ 解题方法：“口诀迁移+估算”法 整十数除法：利用乘法口诀，想“几个除数是被除数”（如80÷20，想20×4=80，得4）； 估算：将被除数或除数看作整十数，再口算（如184÷30，184≈180，180÷30=6，得≈6）； 注意事项：估算结果用“≈”，精准口算用“=”。 ✅ 解题步骤： 1　 80÷20：20×4=80→4； 2　 150÷50：50×3=150→3； 3　 184÷30：184≈180，180÷30=6→≈6； 检验：20×4=80、50×3=150、30×6=180≈184，结果正确。 答：4、3、6。 例题2（笔算除法：试商与调商） 笔算：197÷28=（要求验算） 🛠️ 解题关键：“四舍五入试商，按需调商” 试商：把除数28看作30（五入法），想30×6=180≤197，试商6； 调商：28×6=168，197-168=29＞28，商6偏小，改商7； 计算：28×7=196，197-196=1，余数1＜28，商7成立； 验算：商×除数+余数=28×7+1=197，与被除数一致。 ✅ 解题步骤： 4　 试商：把除数28看作30（五入法），想30×6=180≤197，试商6； 5　 调商：28×6=168，197-168=29＞28，商6偏小，改商7； 6　 计算：28×7=196，197-196=1，余数1＜28，商7成立； 答：197÷28=7……1。 ✨ 题型二：提高型（商的变化规律应用） 例题（规律应用+快速计算） 根据54÷6=9，直接写出下列算式的得数：540÷60=、5400÷600=、108÷12= 🛠️ 解题关键： 掌握商的变化规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变；除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。 ✅ 解题步骤： 1　 540÷60：被除数和除数同时×10，商不变→9； 2　 5400÷600：被除数和除数同时×100，商不变→9； 3　 108÷12：被除数和除数同时×2，商不变→9； 检验：实际笔算验证，结果一致，正确。 答：9、9、9。 ✨ 题型三：综合型（除法数量关系应用） 例题1（总量÷单一量=数量） 学校礼堂每排有28个座位，四年级共有197人，能坐满几排？还剩几人？ 🛠️ 解题关键： 1． 识别数量关系：总人数（总量）÷每排座位数（单一量）=排数（数量），余数为剩余人数； 2． 关联笔算：排数计算即笔算除法应用，余数需小于除数。 ✅ 解题步骤： 1　 列式：197÷28=7（排）……1（人）（笔算过程见题型一例题2）； 2　 检验：28×7+1=197（人），与总人数一致，正确。 答：能坐满7排，还剩1人。 例题2（路程÷速度=时间） 王叔叔从县城开车去王庄乡，路程是120千米，速度是40千米/时，去时用了3小时，原路返回用了2小时，返回时的速度是多少？ 🛠️ 解题关键： 1． 识别数量关系：路程（总量）÷时间（单一量）=速度（数量）； 2． 核心：路程不变，用去时路程计算返回速度。 ✅ 解题步骤： 1　 确认路程：40×3=120（千米）； 2　 计算返回速度：120÷2=60（千米/时）； 检验：60×2=120（千米），与路程一致，正确。 答：返回时的速度是60千米/时。 ✨ 题型四：跨模块型（除法+单位换算+实际优化） 例题 一批货物共480吨，用限载60吨的车厢运输，需要多少节车厢？如果改用限载40吨的车厢，需要增加多少节？ 🛠️ 解题关键： 第1问：总吨数÷限载量=车厢数； 第2问：先算新车厢数，再求差值，单位统一为“吨”。 ✅ 解题步骤： 1　 限载60吨需车厢数：480÷60=8（节）； 2　 限载40吨需车厢数：480÷40=12（节）； 3　 增加车厢数：12-8=4（节）； 检验：60×8=480、40×12=480，笔算验算正确。 答：限载60吨需8节，改用限载40吨需增加4节。 （三）核心知识速记 + 应用迁移：学一道会一类 📝 核心知识点速记卡 1． 口算除法技巧： (1) 整十数÷整十数：想乘法口诀，如120÷30=4（30×4=120）； (2) 非整十数÷整十数：估算，如142÷30≈4（142≈120）； (3) 整十数÷非整十数：估算，如120÷28≈4（28≈30）。 2． 笔算除法算理： 步骤 核心操作 示例（197÷28） 试商 四舍五入法把除数看作整十数 28→30，试商6 调商 商大则减1，商小则加1 28×6=168，余数29＞28，改商7 计算 商×除数=积，被除数-积=余数 28×7=196，197-196=1 验商 商×除数+余数=被除数 28×7+1=197，正确 3． 商的变化规律： 变化情况 商的变化 示例 被除数×n，除数不变 商×n 54÷6=9→108÷6=18（54×2） 被除数÷n（0除外），除数不变 商÷n 54÷6=9→27÷6=4.5（54÷2） 被除数×n，除数×n（0除外） 商不变 54÷6=9→540÷60=9（×10） 4． 核心数量关系： 关系名称 公式 示例场景 数量关系 总量÷单一量=数量 货物总吨数÷车厢限载量=车厢数 速度关系 路程÷时间=速度 总路程÷行驶时间=行驶速度 衍生关系 总量÷数量=单一量；路程÷速度=时间 总钱数÷购买数量=单价 ✂️ 解题口诀 “魔法公式” 除数是两位，试商是关键； 四舍五入法，看作整十算； 商大要减一，商小则加一； 余数要记住，必须比除数小； 商的变化有规律，同乘同除商不变； 数量关系记心间，总量单一得数量； 路程时间算速度，灵活运用解问题； 验商方法很简单，商乘除数加余数。 📐 题型核心要素辨析表 类型 核心要素 示例 解题关键 口算除法 口诀迁移、估算 80÷20=？ 想乘法口诀，非整十数估算为整十数 笔算除法 试商、调商、验商 197÷28=？ 四舍五入试商，根据余数调商 商的变化规律 被除数、除数变化与商的关联 540÷60=？（已知54÷6=9） 识别变化倍数，对应商的变化 数量关系应用 总量、单一量、数量的关联 480吨货物用60吨车厢运输 套用“总量÷单一量=数量” 跨模块应用 除法+单位换算/优化 限载不同的车厢需增加节数 分步计算，先求各车厢数再求差值 （四）易错坑避坑指南 错误类型 典型错误示例 修正方法 试商错误 笔算148÷24时，把24看作20（四舍法），试商7（20×7=140），导致24×7=168＞148 四舍法试商易偏大，试商后需验证“商×除数≤被除数”，148÷24应试商6（24×6=144≤148） 调商遗漏 笔算250÷38时，试商6（38×6=228），余数22＜38，未发现商6偏小（38×6=228，250-228=22，可商6或7） 试商后除了看余数是否小于除数，还需确认是否能商更大的数，250÷38商6余22，商7余2（38×7=266＞250，不行），商6正确 余数大于除数 笔算197÷28时，商6余29（29＞28），直接写结果 牢记“余数必须比除数小”，余数大于除数说明商偏小，需调大商（改商7） 商中间/末尾漏写0 笔算612÷18时，商34写成304（中间漏写0） 除到被除数某一位不够商1时，需写0占位，612÷18=34（无漏0），笔算时注意数位对齐 单位不统一 路程1200米，速度60千米/时，直接列式1200÷60=20（小时） 先统一单位（1200米=1.2千米），再计算1.2÷60=0.02小时，避免单位混淆 二、分层进阶专题精练 —— 基础夯实・能力进阶・思维跃迁 （一）基础夯实篇 —— 单一知识点精准落地 1． 口算下列各题： （1）60÷20= （2）90÷30= （3）180÷30= （4）122÷30≈ （5）240÷40= （6）420÷60= （7）184÷30≈ （8）363÷40≈ 2． 笔算下列各题（带★的要验算）： （1）148÷24= （2）★301÷49= （3）432÷48= （4）★690÷30= 3． 填空题： （1）560÷70=（ ），想（ ）×70=560； （2）笔算除法时，余数必须比（ ）小； （3）一个数除以35，商是8，余数最大是（ ），此时被除数是（ ）。 （二）能力进阶篇 —— 复合知识点综合应用突破 1． 商的变化规律应用： （1）根据45÷9=5，直接写出450÷90=（ ）、90÷18=（ ）、225÷45=（ ）； （2）被除数不变，除数乘5，商从20变成（ ）；除数不变，被除数除以4，商从20变成（ ）。 2． 综合应用题： （1）李阿姨要寄240本书，每30本捆成一包，要捆多少包？ （2）一个旅行团有160人，渡轮每次最多载40人，需要运几次才能运完？ 3． 购物优化问题： 高阿姨带了 680 元去买上衣，上衣有两种购买方式：单件 69 元，两件 99 元。她最多能买多少件上衣？买完后还剩多少钱？ （三）思维跃迁篇 —— 跨模块融合 + 隐藏条件挖掘 1． 跨模块：除法+图形面积 一块长方形绿地面积是480平方米，长是30米，宽是多少米？如果宽增加到24米，长不变，扩大后的绿地面积是多少平方米？（用商的变化规律解答宽的变化） 2． 隐藏条件：除法+行程追及 甲、乙两车同时从A地出发，甲车速度60千米/时，乙车速度40千米/时，行驶几小时后，甲车比乙车多行驶80千米？（隐藏：路程差=速度差×时间，转化为除法计算） 3． 实际应用：除法+分段计费 某快递收费标准：首重1千克内12元，超过1千克的部分每千克8元（不足1千克按1千克算）。王叔叔寄快递花了36元，这件快递最多重多少千克？ 4． 逆向思维：除法逆运算+数量关系 一批货物，用限载40吨的车厢运需要12节，若改用限载60吨的车厢，需要多少节？（先求总量，再求新数量） 三、精准解析与解题范式 —— 思路拆解・步骤规范・验证逻辑 （一）基础夯实篇・解题范式与验证逻辑 1． 口算答案： （1）3 （2）3 （3）6 （4）4 （5）6 （6）7 （7）6 （8）9 2． 笔算答案： （1）148÷24=6……4 （2）301÷49=6……7（验算：49×6+7=301） （3）432÷48=9 （4）690÷30=23（验算：30×23=690） 3． 填空题答案： （1）8，8；（2）除数；（3）34，35×8+34=314。 （二）能力进阶篇・解题范式与验证逻辑 1． 商的变化规律答案： （1）5、5、5；（2）4、5 2． 综合应用题答案： （1）240÷30=8（包），答：要捆8包； （2）160÷40=4（次），答：需要运4次； 3． 购物优化答案： 680÷99=6（组）……86（元），6×2=12（件），86元还能买1件（69元/件），86-69=17（元），总共12+1=13（件）； 答：最多可以买13件，还剩17元。 （三）思维跃迁篇・解题范式与验证逻辑 1． 跨模块题答案： 宽=480÷30=16（米），宽从16米增加到24米，乘1.5（24÷16=1.5），长不变，面积也乘1.5，480×1.5=720（平方米）； 答：原来宽16米，扩大后面积720平方米。 2． 隐藏条件题答案： 速度差=60-40=20（千米/时），时间=路程差÷速度差=80÷20=4（小时）； 答：行驶4小时后，甲车比乙车多行驶80千米。 3． 分段计费题答案： 超重费用=36-12=24（元），超重重量=24÷8=3（千克），总重量=1+3=4（千克）； 答：这件快递最多重4千克。 4． 逆向思维题答案： 货物总量=40×12=480（吨），限载60吨需车厢数=480÷60=8（节）； 答：需要8节。 1 学科网（北京）股份有限公司 $