23.1 平均数与加权平均数 核心素养测评卷 2025-2026学年冀教版九年级数学上册

23.1 平均数与加权平均数 一、单选题 1．某居民小区在月底统计了5户家庭的用电情况，其中2户用电50度，3户用电60度，则这5户家庭这个月的平均用电量为（　　） A．55度 B．56度 C．57度 D．58度 2．某工厂生产一批机器配件．将生产情况绘成条形统计图(如图)，根据图表用计算器求平均每个工人生产的产品数为(     ) A．个 B．个 C．个 D．个 3．小亮参加校园十佳歌手比赛，五个评委的评分分别是96、92、95、88、92．去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是（    ） A．92 B．93 C．92.6 D．91.6 4．某校科创社团招聘新成员，需对应聘学生进行测试，测试项目包括基础知识、操作能力、创新能力，并规定上述三项成绩依次按的比例计入总成绩．某个学生的测试成绩统计如下：则此学生的总成绩是（　　） 项目 基础知识 操作能力 创新能力 成绩（分） 85 90 95 A．85分 B．分 C．分 D．90分 5．小明统计本班同学的年龄后，绘制成如图所示的频数分布直方图，这个班学生的平均年龄约是（    ） A．14岁 B．14.3岁 C．14.5岁 D．15岁 6．某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15．这组数据中的众数，平均数分别为（    ） A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，13 7．我县“人才引进”招聘考试分笔试和面试，按笔试占、面试占计算加权平均数作为总成绩．应届毕业大学生李明的笔试成绩为90分，面试成绩为95分，则李明的总成绩为（   ） A．89 B．90 C．91 D．92 8．某班级前十名的数学成绩分别为100，100，97，95，95，94，93，93，92，91，则这组数据的平均分为（　　） A．95 B．94.5 C．95.5 D．96 二、填空题 9．一组数据，11出现了1次，12出现了4次，13出现了3次，15出现了1次，17出现了1次，则这组数据的加权平均数是 ． 10．嘉琪参加足球技能大赛的两项得分如下表所示，若总分按运球技能占，射门技能占计分，则嘉琪的综合成绩为 分． 项目 运球技能 射门技能 得分（单位：分） 90 80 11．随机选取50粒种子在适宜的温度下做发芽天数的试验，试验的结果如表所示．估计该作物种子发芽的天数的平均数约为 天． 天数 1 2 3 发芽 15 30 5 12．小明调查了班内20名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成统计图，那么这20名同学购买课外书的平均花费是 元．    13．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1：4：3的比例确定测试总分．已知某候选人三项得分分别为90，72，50，则这位候选人的招聘得分为 ． 14．如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数为a，数据y1，y2，…，yn的平均数为b，则数据4x1+y1，4x2+y2，…，4xn+yn的平均数为 . 三、解答题 15．某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如表所示： 教师成绩 甲 乙 丙 笔试 分 分 分 面试 分 分 分 综合成绩按照笔试占、面试占进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，求被录取教师的综合成绩． 16．学校记者站要招聘名小主持人，考查形象、知识面、表达能力项素质，按形象占，知识面占，表达能力占计算加权平均数作为最后评定的总成绩．甲、乙两位同学的各项成绩如下表（单位：分） 形象 知识面 表达能力 甲 乙 (1)计算甲同学的总成绩； (2)若乙同学要在总成绩上超过甲同学，则他的表达能力成绩应超过多少分？ 17．一个大型多肉花卉生产基地，培育了2万株多肉花卉．为了估计这批花卉的产值，对这批多肉花冠的直径进行了抽样调查；并绘制了如下图不完整的统计图．已知多肉的销售单价分别为：25元，28元，30元，35元． 项目型号 花冠直径（cm） 频数 频率 50 260 50 (1)求出的值，并补全统计图； (2)估计这批多肉花卉的产值为多少万元； (3)一个纸箱内有包装好的4盆多肉（包装外观完全相同），分别装有一盆红色花边多肉，2盆黄色花边多肉，1盆粉色花边多肉，任意取出2盆，求刚好是红色花边，粉色花边多肉各一盆的概率． 18．国家非常重视青少年的身体健康，采取了多种举措增强青少年体质．青少年的标准体重（单位：）的计算方式为（其中表示年龄）下表是七年级某小组6位同学（年龄均为13岁）的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 (1)该小组学生的标准体重应该是多少？ (2)若将体重在范围内的称为合格体重，该小组体重合格的有几人？ (3)问该小组同学的平均体重是多少千克？ 19．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、经验、能力这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用，甲、乙测试成绩如下表： 应聘者 学历成绩 经验成绩 能力成绩 甲 8 8 5 乙 6 6 8 (1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁： (2)若将甲，乙的三项测试成绩，按照扇形统计图各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并指出会录用谁． 20．某校为了对甲、乙两个班的综合情况进行评估，从行规、学风、纪律三个项目亮分，得分情况如,表： 行规 学风 纪律 甲班 83 88 90 乙班 93 86 85 学校认为这三个项目的重要程度有所不同，给予“行规”“学风”“纪律”三个项目在总分中所占的比例分别为20%，30%，50%，那么哪个班级的排名靠前？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查了平均数的计算，平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；掌握平均数的计算是解本题的关键． 平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，根据计算方法进行求解即可． 【详解】解：平均用电量（度） 故选：B． 2．A 【分析】用生产的总产品除以总的工人数即可求得． 【详解】平均每个工人生产的产品数为(个)．故选择A. 【点睛】本题考查用计算器求平均数，解题的关键是熟练掌握用计算器求平均数. 3．B 【分析】此题考查求平均数，将各数据相加除以总个数即可得到平均数，正确掌握平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】去掉一个最高分96，去掉一个最低分88， 他的平均分是， 故选B． 4．C 【分析】本题主要考查了求加权平均数，用对应项目的得分乘以其对应权重求出各项目的得分，求和即可得到答案． 【详解】解：分， ∴此学生的总成绩是分， 故选；C． 5．B 【分析】首先由频数分布直方图求出该班同学的年龄和，然后根据总人数求平均年龄． 【详解】该班同学的年龄和为：（岁）， 平均年龄是：（岁）． 故选：B 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 6．C 【详解】解：15出现次数最多，有3次，所以，众数为15， 平均数为：＝14， 故选C． 【点睛】本题考查众数，平均数的求法． 7．D 【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．根据题意和加权平均数的计算方法可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 李明的总成绩是：（分）， 故选：D． 8．A 【分析】对于n个数x1，x2，…，xn，则就叫做这n个数的算术平均数，依此计算即可求解． 【详解】解：这组数据的平均分为 ＝95． 故选A． 【点睛】本题考查了算术平均数．解题的关键在于熟练掌握求解算术平均数的计算公式． 9．13 【分析】根据加权平均数的定义计算可得． 【详解】解：这组数据的平均数为 =13， 故答案为13． 【点睛】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数． 10． 【分析】本题考查了加权平均数．根据总分按运球技能占，射门技能占计算即可． 【详解】解：嘉琪的综合成绩为（分）， 故答案为：． 11．1.8 【分析】利用加权平均数的公式计算可得． 【详解】估计该作物种子发芽的天数的平均数约为（天） 故答案为：． 【点睛】本题考查了加权平均数的公式，熟记公式是解题关键． 12．69 【分析】利用加权平均数的定义即可得. 【详解】解：这20名同学购买课外书的平均花费是元， 故答案为：69. 【点睛】本题主要考查加权平均数，从扇形统计图中得出解题所需数据并熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键. 13．66 【分析】运用加权平均数的计算公式求解，（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权）. 【详解】这位候选人的招聘得分=（90+72×4+50×3）÷8=66（分）． 故答案为66． 【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数计算公式是解答本题的关键． 14．4a+b 【分析】利用平均数的求法，把4x1+y1，4x2+y2，…，4xn+yn的平均数用a和b表示出来，再根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：∵x1，x2，…，xn的平均数为a，y1，y2，…，yn的平均数为b， ∴x1+x2+x3++xn=na；y1+y2+y3+…+yn=nb； ∴4x1+y1，4x2+y2，…，4xn+yn的平均数为： （4x1+y1+4x3+y3…4xn+yn）÷n =[4（x1+x2+x3++xn）+（y1+y2+y3+…+yn）]÷n =(4na+nb）÷n =4a+b 故答案为4a+b 【点睛】本题考查了平均数的计算，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数. 15．被录取的教师为乙，其综合成绩为分 【分析】根据题意先算出甲、乙、丙三人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【详解】甲的综合成绩为（分）， 乙的综合成绩为（分）， 丙的综合成绩为（分）， 被录取的教师为乙，其综合成绩为分． 【点睛】本题考查了加权平均数的计算公式，注意计算平均数时按60%和40%进行计算． 16．(1)甲同学的总成绩分； (2)他的表达能力成绩应超过分． 【分析】（）按照各项目所占比，利用加权平均数求出甲同学的总成绩； （）利用题中乙同学要在总成绩上超过甲同学，根据加权平均数列出不等式，然后求解即可； 本题考查了加权平均数，一元一次不等式的应用，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：（分）， 答：甲同学的总成绩分； （2）解：， 解得：， 答：他的表达能力成绩应超过分． 17．(1)，见解析 (2)万元 (3) 【分析】本题考查统计图表，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键： （1）根据频数等于总数乘以频率，进行计算，进而补全直方图即可； （2）利用总价等于单价乘以数量，进行求解即可； （3）列表法求概率即可． 【详解】（1）解：由题意，型多肉频数为50，频率为10% 样本容量为 ，； 补全统计图，如图： （2）估计这批多肉的产值为： 万元 （3）设红色花边多肉为1，黄色花边多肉为2（1），2（2），粉色花边多肉为3则从这一箱任意取两盆多肉的所有情况为： 1 2（1） 2（2） 3 1 1，2（1） 1，2（2） 1，3 2（1） 2（1），1 2（1），2（2） 2（1），3 2（2） 2（2），1 2（2），2（1） 2（2），3 3 3，1 3，2（1） 3，2（2） 共有12种等可能结果，其中红色花边多肉，粉色花边多肉各一盆的结果有2种， ． 18．(1)； (2)合格的体重的同学有3人 (3)该小组同学的平均体重是千克 【分析】本题主要考查了正负数的应用，绝对值的意义，平均数等知识点， 根据给出的标准体重计算公式，将年龄代入公式即可求出标准体重 ； 用每个同学与标准体重的差值的绝对值，再与比较，得到统计差值绝对值小于等于的人数即可； 用平均数计算公式计算即可得解； 理解题意熟练掌握运算法则是关键． 【详解】（1）解：∵青少年的标准体重（单位：）的计算方式为（其中表示年龄）， ∴该小组学生的标准体重； （2）解：，，，，，， 编号为1，2，3的同学为合格的体重， 合格的体重的同学有3人； （3）解：（千克）， 该小组同学的平均体重是千克． 19．(1)甲三项成绩之和：分，乙三项成绩之和：分，会录用甲 (2)甲三项成绩之和：分，乙三项成绩之和：分，会录用乙 【分析】此题考查了数据的描述与加权平均数的应用能力，关键是能根据统计图获得实际问题中的信息，并能通过求解加权平均数对问题进行分析． （1）分别把甲、乙二人的成绩和求出，即可进行判断； （2）分别计算出甲、乙二人的三项成绩的加权平均数并比较即可． 【详解】（1）解：由题得，甲三项成绩之和：（分）， 乙三项成绩之和：（分）， ， 会录用甲； （2）解：甲三项成绩之和：（分）， 乙三项成绩之和：（分）， ， 会录用乙． 20．甲班的排名靠前 【分析】利用加权平均数的计算方法分别计算甲、乙班的总评成绩，比较做出判断即可． 【详解】解：甲班的总评成绩：（分）．     乙班的总评成绩：（分）     ∵， ∴甲班的排名靠前； 【点睛】本题考查加权平均数的意义及计算方法，体会“权”在求平均数时的作用． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $