精品解析：2024-2025学年江苏省盐城市亭湖区苏教版六年级上册期末测试数学试卷

2024年秋学期小学六年级数学期末检测试题 说明： 1.答题前，请将你的学校、班级、姓名和准考证号认真填写在答题纸上。 2.本试卷分为“选择题”“填空题”“计算题”“操作探究”和“解决问题”五部分，共6页。 3.所有题目的解答过程或答案请直接写在答题纸相应的位置。 4.考试时间为80分钟，请合理安排答题时间。 5.考试结束后，请将试卷和答题纸一并交回。 一、选择题（共10题，每题2分，20分。每题四个选项中，只有一项是正确的，将正确选项对应的字母填写在答题纸相应的位置） 1. 下面哪一个百分率，可以超过百分之百？（ ） A. 工人的出勤率 B. 生产总值的增长率 C. 投篮的命中率 D. 解题的正确率 2. 下边的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“数”字的对面是（ ）。 A. 联 B. 网 C. 互 D. ＋ 3. “数形结合”是重要的数学思想，如果整个图形表示1吨，那么下面图形中能表示吨的的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 10克盐溶于90克水中，这杯盐水的含盐率是（ ）。 A. 10% B. 11.1% C. 9.1% D. 8.3% 5. 如果，且A、B、C都不等于0，那么A、B、C的大小关系是（ ）。 A. A＞B＞C B. B＞C＞A C. C＞B＞A D. B＞A＞C 6. 如图，每个大盒比每个小盒多装10个球，每个大盒装（ ）个球。 A. 40 B. 50 C. 150 D. 200 7. 把一个棱长为厘米的正方体表面涂上红色（如图），然后把它切成棱长为厘米的小正方体，其中两面涂色的小正方体有（ ）个。 A. 16 B. 8 C. 24 D. 36 8. 如下图，甲、乙两根绳子都被遮去了一部分，两根绳子的总长度相比，（ ）。 A. 甲比乙长 B. 乙比甲长 C. 一样长 D. 无法比较 9. 下面几种说法中，正确的有（ ）个。 ①真分数的倒数大于1； ②黄金比的比值等于0.618； ③两个真分数的商一定大于其中每一个真分数； ④a×＝b×（ab≠0），则a和b互为倒数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有人持金十二斤出关，关税之，十分而取一。今关税取金二斤，偿钱五千，问金一斤值钱几何？”这道题的意思是：某人携带了12斤金子出关，按照规定，他应交纳税金。现在此人缴纳了2斤金子做为税金，关卡找给他5000枚钱，问一斤金子的价钱是多少枚？下面的说法正确的是（ ）。 ① 12×求是缴纳的税金。 ② 2－12×求的是关卡找给他多少斤的金子。 ③（2－12×）×5000求的是一斤金子的价钱是多少枚。 ④ 5000÷（2－12×）求是一斤金子的价钱是多少枚。 A. ①② B. ①②③ C. ①④ D. ①②④ 二、填空题（共10题，每空1分，共19分。请将答案写在答题纸相应的位置） 11. （ ）（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 12. （ ）千米的是千米，80立方米比50立方米多（ ）%。 13. 一辆汽车行驶千米用汽油升，5升汽油可供这辆汽车行驶（ ）千米。 14. 把3∶2的前项乘4，要使比值不变，后项应加上（ ）；如果把这个比改写成后项是10的比，前项应乘（ ）。 15. 一个百分数，去掉百分号后，就比原数大19.8，这个百分数是（ ）。 16. 一根长方体的木料，正好可以锯成两个同样的正方体，这时表面积增加了50平方厘米，这根长方体木料原来的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 17. 如图，涂色部分的面积相当于长方形面积的，相当于三角形面积的，三角形和长方形的面积比为（ ）。 18. 为了迎接新年，小明和小华出同样多的钱去买“福”字，小明比小华多拿了6个“福”字，小明需要给小华12元，每个“福”字（ ）元。 19. 甲队和乙队的比是5∶7，现在从乙队派30人到甲队，则甲、乙两队的人数比为5∶3，原来甲队（ ）人，乙队（ ）人。 20. 用同样的小棒摆出相连的正方形 正方形个数 图形 小棒的根数 1 1＋3 2 1＋3＋3 3 1＋3＋3＋3 … …… … （1）摆出6个小正方形需要小棒（ ）根 （2）摆出n个小正方形需要小棒（ ）根。 （3）2023根小棒可以摆出（ ）个小正方形。 三、计算题（共3题，共20分。请将答案或解答过程写在答题纸相应的位置） 21. 直接写出得数。 22. 计算下面各题，能简便的用简便方法计算。 23. 解方程。 四、操作探究（共1题，每空2分，共6分。请在答题纸相应的位置直接解答） 24. 下图每个小方格的边长是1厘米。 （1）画一个长方形，周长是24厘米，长和宽的比是2∶1。 （2）将这个长方形分成一个三角形和一个梯形，面积比为1∶3。 （3）把这个长方形的长和宽分别增加50%，变化后长方形的面积增加（ ）（填百分数）。 五、解决问题（共7题，35分。请将解答过程写在答题纸相应的位置） 25. 长征5号由于火箭芯一级直径大，因此被人们亲切地称为“胖五”。如图，长征五号运载火箭的运载能力比原来的增加了百分之几？（百分号前面保留一位小数） 26. 安徒生童话公园的旋转木马项目原来的门票价是40元，为了庆祝新年，门票降低了，现在的门票价是多少元？ 27. 一个无盖的长方体玻璃鱼缸。长40厘米，宽30厘米，高20厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）鱼缸里有一些水，往水里放入一些鹅卵石、水草等装饰品，水面上升了3厘米，这些装饰品的体积一共是多少立方厘米？ 28. 2024年5月，王老师将6000元工资存入银行，整存整取三年，年利率为2.1%，到期后王老师想将钱全部取出来买下边这款电脑，她的钱够吗？ 29. 某航空公司规定：每位乘坐飞机的旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按照飞机票原价的1.5%支付行李费。王军从深圳飞往上海的票价打三折后是423元。王军带了35千克的行李，那么这趟行程他应付行李费多少元？ 30. 了迎接新年，园林工人要在公园里布置盆花景点。每个大景点比每个小景点多摆放12盆花，布置6个大景点和3个小景点一共用去了171盆花。每个大景点和每个小景点各摆放多少盆花？ 31. 从2022年秋学期开始，我国正式把劳动课确定为义务教育课程。其中日常生活劳动包括清洁与卫生、整理与收纳、烹饪与营养、家用电器使用与维护四个任务群。美美跟着妈妈学做面包，这种面包所用的材料的份数比如下：奶油∶白糖∶面粉＝2∶1∶5。（其他材料忽略不计） （1）要做160克这样面包，需要面粉多少克？ （2）如果这三种材料各有50克，那么当奶油用完时，白糖还剩多少克？面粉已经增加了多少克？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋学期小学六年级数学期末检测试题 说明： 1.答题前，请将你的学校、班级、姓名和准考证号认真填写在答题纸上。 2.本试卷分为“选择题”“填空题”“计算题”“操作探究”和“解决问题”五部分，共6页。 3.所有题目的解答过程或答案请直接写在答题纸相应的位置。 4.考试时间为80分钟，请合理安排答题时间。 5.考试结束后，请将试卷和答题纸一并交回。 一、选择题（共10题，每题2分，20分。每题四个选项中，只有一项是正确的，将正确选项对应的字母填写在答题纸相应的位置） 1. 下面哪一个百分率，可以超过百分之百？（ ） A. 工人的出勤率 B. 生产总值的增长率 C. 投篮的命中率 D. 解题的正确率 【答案】B 【解析】 【分析】根据各百分率的实际意义，工人的出勤率、投篮命中率和解题正确率最大是百分之百，不可能超过百分之百。生产总值的增长率可能会超过百分之百。 【详解】A．工人的出勤率是实际出勤人数与应出勤人数的比率，实际出勤人数最多等于应出勤人数，此时出勤率为100%，不可能超过100%，不符合题意。 B．生产总值的增长率是增长的生产总值与原来生产总值的比率，若增长的生产总值超过原来的生产总值，增长率就会超过100%，符合题意。 C．投篮命中率是命中次数与投篮总次数的比率，命中次数最多等于投篮总次数，此时命中率为100%，不可能超过100%，不符合题意。 D．解题正确率是正确解题数与解题总数的比率，正确解题数最多等于解题总数，此时正确率为100%，不可能超过100%，不符合题意。 故答案为：B 2. 下边的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“数”字的对面是（ ）。 A. 联 B. 网 C. 互 D. ＋ 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特征，相邻的面不相对，所以“联”和“＋”相对，“数”和“互”相对，“学”和“网”相对，据此判断。 【详解】由分析可得： 这个正方体“数”字的对面是“互”。 故答案为：C 3. “数形结合”是重要的数学思想，如果整个图形表示1吨，那么下面图形中能表示吨的的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”用除以1计算出吨占1吨的几分之几；再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用吨的对应分率乘；最后逐项分析选项即可。 【详解】即吨占1吨的；所以吨的，可表示为总数的，即，表示为：将整个图形看作单位“1”，平均分成2份，取其中1份，即；再将取出的1份看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，即；求 的是多少。 A．将整个图形看作单位“1”，平均分成8份，取其中5份，即；再将取出的5份看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份，即；求 的是多少，用乘法计算，即，与题意不符； B．将整个图形看作单位“1”，平均分成8份，取其中7份，即；再将取出的7份看作单位“1”，平均分成7份，取其中的6份，即；求 的是多少，用乘法计算，即，与题意不符； C．将整个图形看作单位“1”，平均分成2份，取其中1份，即；再将取出的1份看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，即；求 的是多少，用乘法计算，即，与题意相符； D．将整个图形看作单位“1”，平均分成8份，取其中6份，即；与题意不符。 故答案为：C 4. 10克盐溶于90克水中，这杯盐水的含盐率是（ ）。 A. 10% B. 11.1% C. 9.1% D. 8.3% 【答案】A 【解析】 【分析】先用10加上90计算出盐水的质量；再根据“含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%”代入数值计算即可。 【详解】10÷（10＋90）×100% ＝10÷100×100% ＝0.1×100% ＝10% 10克盐溶于90克水中，这杯盐水的含盐率是10%。 故答案为：A 5. 如果，且A、B、C都不等于0，那么A、B、C的大小关系是（ ）。 A. A＞B＞C B. B＞C＞A C. C＞B＞A D. B＞A＞C 【答案】C 【解析】 【分析】假设A÷75%＝B×＝C×＝1，根据“被除数与除数相等，商为1”可知A＝75%＝0.75；根据“互为倒数的两个数乘积是1”可知B是的倒数，C是的倒数；据此求出A、B、C三个数，再比较大小。 【详解】假设A÷75%＝B×＝C×＝1。 因为75%÷75%＝1，所以A＝75%＝0.75； 因为的倒数是，所以B＝； 因为的倒数是12，所以C＝12； 因为12＞＞0.75，所以C＞B＞A。 如果A÷75%＝B×＝C×＝1，且A、B、C都不等于0，那么A、B、C的大小关系是C＞B＞A。 故答案为：C 6. 如图，每个大盒比每个小盒多装10个球，每个大盒装（ ）个球。 A. 40 B. 50 C. 150 D. 200 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，把每个大盒看成一个小盒与10个小球的整体。根据大盒装球的数量＋小盒装球的数量＝总数量列方程解决。 【详解】解：设每个小盒装x个球，则每个大盒装（x＋10）个球。 （x＋10）×3＋5x＝350 3x＋3×10＋5x=350 8x＋30＝350 8x＋30－30＝350－30 8x＝320 8x÷8＝320÷8 x＝40 x＋10＝40＋10＝50 所以，每个大盒装50个球。 故答案为：B 7. 把一个棱长为厘米的正方体表面涂上红色（如图），然后把它切成棱长为厘米的小正方体，其中两面涂色的小正方体有（ ）个。 A. 16 B. 8 C. 24 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，每条棱上都有（5－2）个两面涂色的小正方体，正方体一共有12条棱，再乘12即可。 【详解】（5－2）×12 ＝3×12 ＝36（个） 其中两面涂色小正方体有36个。 故选择：D 【点睛】此题考查了表面涂色的正方体，需明确三面涂色、两面涂色和一面涂色小正方体的位置。 8. 如下图，甲、乙两根绳子都被遮去了一部分，两根绳子的总长度相比，（ ）。 A. 甲比乙长 B. 乙比甲长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】假设露出的部分的长度为单位“1”，根据一个数的几分之几是多少，求这个数，求出甲、乙两根绳子的长度，比较大小，即可解答。 【详解】假设：每根绳子露出的部分的长度为单位“1” 甲绳长：1÷ ＝1× ＝ 乙绳长：1÷ ＝1×2 ＝2 ＞2 甲绳＞乙绳 甲绳长 故答案选：A 【点睛】解决本题的关键是设露出部分的长度为单位“1”，因为这两个部分的长度相等。 9. 下面几种说法中，正确的有（ ）个。 ①真分数的倒数大于1； ②黄金比的比值等于0.618； ③两个真分数的商一定大于其中每一个真分数； ④a×＝b×（ab≠0），则a和b互为倒数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】真分数一定小于1，则真分数的倒数一定大于1； 黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618； 真分数除以真分数，说明被除数和除数都不为0，而且除数小于1，那么商要大于被除数； 根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数。由a×＝b×（ab≠0），得a：b＝16：9，据此判断。 【详解】据分析可知判断 ①真分数一定小于1，则真分数的倒数一定大于1。所以该项说法正确； ②根据黄金比的意义，黄金比的比值约是0.618。所以该项说法错误； ③真分数除以真分数，说明被除数和除数都不为0，而且除数小于1，那么商要大于被除数。所以该项说法错误； ④由a×＝b×（ab≠0），得a：b＝16：9，所以该项说法错误。 几种说法中，正确的有1个。 故答案选：A 【点睛】此题涉及知识点较多，重点对一些概念的识记理解和运用。 10. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有人持金十二斤出关，关税之，十分而取一。今关税取金二斤，偿钱五千，问金一斤值钱几何？”这道题的意思是：某人携带了12斤金子出关，按照规定，他应交纳税金。现在此人缴纳了2斤金子做为税金，关卡找给他5000枚钱，问一斤金子的价钱是多少枚？下面的说法正确的是（ ）。 ① 12×求是缴纳的税金。 ② 2－12×求的是关卡找给他多少斤的金子。 ③（2－12×）×5000求是一斤金子的价钱是多少枚。 ④ 5000÷（2－12×）求的是一斤金子的价钱是多少枚。 A. ①② B. ①②③ C. ①④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】（1）十二斤金子十分而取一就是将12斤金子分成10分取其中的一份作为关税，也就是12×； （2）缴纳2斤金子，应缴12×的税金，用2斤减去税金是应找回的剩余金子； （3）求一斤金子的价钱相当于多少枚钱，用钱数除以对应的金子数量即可解答。 【详解】① 12×求的是缴纳的税金，说法正确； ② 2－12×求的是关卡找给他多少斤的金子，说法正确； ③（2－12×）×5000求的不是一斤金子的价钱是多少枚，说法错误； ④ 5000÷（2－12×）求的是一斤金子的价钱是多少枚，说法正确； 故答案为：D 【点睛】此题主要考查学生对分数意义以及分数乘除法的理解与应用，理解题意最关键。 二、填空题（共10题，每空1分，共19分。请将答案写在答题纸相应的位置） 11. （ ）（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】 ①. 12 ②. 12 ③. 75 ④. 七五 【解析】 【分析】分数与除法关系：分子做被除数，分母做除数。 分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变； 商不变的性质：被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（0除外），商不变； 小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，加上百分号即可；百分之几十就是打几折，据此解答。 【详解】 0.75＝0.75×100%＝75%＝七五折 因此1212＝75%＝七五折。 12. （ ）千米的是千米，80立方米比50立方米多（ ）%。 【答案】 ①. ②. 60 【解析】 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 先计算80立方米比50立方米多的部分，即80－50＝30立方米。再计算多的部分是50立方米的百分之几，用除法计算即可。 【详解】 （千米） 80－50＝30（立方米） 30÷50＝60% 因此千米的是千米，80立方米比50立方米多60%。 13. 一辆汽车行驶千米用汽油升，5升汽油可供这辆汽车行驶（ ）千米。 【答案】60 【解析】 【分析】用使用的汽油量升除以行驶的路程千米，可求得行驶1千米需要用汽油多少升；再用5升除以行驶1千米需要用汽油多少升，可得5升汽油可行驶多少千米。 【详解】（升） （千米） 所以5升汽油可供这辆汽车行驶60千米。 【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 14. 把3∶2的前项乘4，要使比值不变，后项应加上（ ）；如果把这个比改写成后项是10的比，前项应乘（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 5 【解析】 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。比的前项乘4，要使比值不变，比的后项也乘4，得到此时比的后项是8，由此计算出后项应加上的数。把这个比改写成后项是10的比，也就是后项扩大到原来的5倍，那么比的前项也应扩大到原来的5倍，即乘5。 【详解】2×4－2 ＝8－2 ＝6 10÷2＝5 要使比值不变，比的后项应加上6，前项应乘5。 15. 一个百分数，去掉百分号后，就比原数大19.8，这个百分数是（ ）。 【答案】20% 【解析】 【分析】一个百分数去掉百分号后，数值会扩大到原来的100倍。设这个百分数为x（x为小数形式），则去掉百分号后的数就是100x。根据“去掉百分号后的数比原数大19.8”，列出方程100x－x＝19.8，求出x的值，再×100%转化为百分数。 【详解】设这个百分数为x（x为小数形式），则去掉百分号后的数就是100x。 100x－x＝19.8 99x＝19.8 99x÷99＝19.8÷99 x＝0.2 0.2×100%＝20% 所以这个百分数是20%。 16. 一根长方体的木料，正好可以锯成两个同样的正方体，这时表面积增加了50平方厘米，这根长方体木料原来的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 250 ②. 250 【解析】 【分析】一根长方体的木料，正好可以锯成两个同样的正方体，这时表面积增加了两个正方形的面积，据此可以求出一个面的面积，据此可以求出两个正方体的表面积，再减去增加的面积，求出长方体的面积；长方体切成正方体，体积不变，据此解答即可。 【详解】（平方厘米） 正方体棱长：（厘米） 长方体表面积： （平方厘米） 长方体体积： （立方厘米） 【点睛】本题考查长方体和正方体的表面积和体积，解答本题的关键是掌握长方体和正方体的特征。 17. 如图，涂色部分的面积相当于长方形面积的，相当于三角形面积的，三角形和长方形的面积比为（ ）。 【答案】4∶1 【解析】 【分析】根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”可知：长方形的面积×＝三角形的面积×。设长方形的面积×＝三角形的面积×＝1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”可知，长方形的面积是的倒数，三角形的面积是的倒数，据此求出长方形的面积和三角形的面积；再根据比的意义写出比，不是最简整数比的要根据比的基本性质化成最简整数比。 【详解】设长方形的面积×＝三角形的面积×＝1。 因为的倒数是，所以长方形的面积＝； 因为的倒数是10，所以三角形的面积是10； 三角形的面积∶长方形的面积 ＝10∶ ＝（10×2）∶（×2） ＝20∶5 ＝（20÷5）∶（5÷5） ＝4∶1 三角形和长方形的面积比为4∶1。 18. 为了迎接新年，小明和小华出同样多的钱去买“福”字，小明比小华多拿了6个“福”字，小明需要给小华12元，每个“福”字（ ）元。 【答案】4 【解析】 【分析】小明比小华多拿了6个“福”字，如果分一半即3个给小华，两个人的“福”字就一样多，这样小明就不需要给小华钱，所以用12除以3即可计算每个“福”字的价格。 【详解】12÷（6÷2） ＝12÷3 ＝4（元） 为了迎接新年，小明和小华出同样多的钱去买“福”字，小明比小华多拿了6个“福”字，小明需要给小华12元，每个“福”字4元。 19. 甲队和乙队的比是5∶7，现在从乙队派30人到甲队，则甲、乙两队的人数比为5∶3，原来甲队（ ）人，乙队（ ）人。 【答案】 ①. 60 ②. 84 【解析】 【分析】根据题意可知，两队总人数不变。已知甲、乙两队原有人数的比是5∶7，则乙队原有人数占两队总人数的；已知现在从乙队派30人到甲队，则甲、乙两队的人数比为5∶3，那么现在乙队人数占两队总人数的；那么30人占两队总人数的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出两队总人数；根据求一个数的几分之几是多少，用总人数乘，求出乙队原有的人数；再用两队总人数减去乙队原有的人数，即是甲队原有的人数。 【详解】两队总人数：30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30× ＝144（人） 乙队原有：144× ＝144× ＝84（人） 甲队原有：144－84＝60（人） 所以原来甲队60人，乙队84人。 20. 用同样的小棒摆出相连的正方形 正方形个数 图形 小棒的根数 1 1＋3 2 1＋3＋3 3 1＋3＋3＋3 … …… … （1）摆出6个小正方形需要小棒（ ）根。 （2）摆出n个小正方形需要小棒（ ）根。 （3）2023根小棒可以摆出（ ）个小正方形。 【答案】（1）19 （2）3n＋1 （3）674 【解析】 【分析】观察可知，摆1个正方形需要（1＋3）根小棒，摆2个正方形需要（1＋3×2）根小棒，摆3个正方形需要（1＋3×3）根小棒……每增加一个正方形就增加3根小棒，那么摆n个正方形需要（1＋3n）根小棒，最后求出式子的值为2023时n的值，据此解答。 【小问1详解】 分析可知，摆6个正方形需要（1＋3×6）根小棒，也就是19根，所以摆出6个小正方形需要小棒19根。 【小问2详解】 摆出n个小正方形需要小棒（3n＋1）根。 【小问3详解】 3n＋1＝2023 解：3n＋1－1＝2023－1 3n＝2022 3n÷3＝2022÷3 n＝674 所以，2023根小棒可以摆出674个小正方形。 三、计算题（共3题，共20分。请将答案或解答过程写在答题纸相应的位置） 21. 直接写出得数。 【答案】；0；；； 20；0.25；； 【解析】 22. 计算下面各题，能简便的用简便方法计算。 【答案】；； 【解析】 【分析】第一小题：运用乘法分配律将原式转换成，据此进行简便计算。 第二小题：根据四则混合运算的优先级，先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算乘法。 第三小题：将百分数转化为分数，两个乘法中都有，运用乘法分配律的逆运算简便计算。 【详解】 ＝2＋4＋6 ＝12 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】①先根据等式的性质1，等式两边同时减去；再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可； ②先根据等式的性质1，等式两边同时加上，再同时减去；最后根据等式的性质2，等式两边同时除以40%即可； ③先计算等式左边；再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 四、操作探究（共1题，每空2分，共6分。请在答题纸相应的位置直接解答） 24. 下图每个小方格的边长是1厘米。 （1）画一个长方形，周长是24厘米，长和宽的比是2∶1。 （2）将这个长方形分成一个三角形和一个梯形，面积比为1∶3。 （3）把这个长方形的长和宽分别增加50%，变化后长方形的面积增加（ ）（填百分数）。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）125% 【解析】 【分析】（1）根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”代入周长计算出一条长和一条宽的总长度；将长看作2份，宽看作1份，用（2＋1）求出总份数；然后用一条长和一条宽的总长度除以总份数计算出每一份的长度；再用每一份的长度分别乘长的份数和宽的份数计算出长为8厘米、宽为4厘米；最后根据长和宽的长度画出长方形即可； （2）根据“长方形的面积＝长×宽”计算出长方形的面积为32平方厘米；将三角形的面积看作1份，梯形的面积看作3份，用（1＋3）求出总份数；然后用长方形的面积除以总份数计算出每一份的面积；再用每一份的面积乘三角形的份数求出三角形的面积为8平方厘米；最后作图，作图时，将三角形的高固定为长方形的宽4厘米：根据“三角形的面积＝底×高÷2”可知“底＝三角形的面积×2÷高”，据此计算出三角形的底为4厘米；在长方形的一条长上取4厘米，以长方形其中两个顶点作为三角形的两个顶点画出三角形，即可得一个三角形和一个梯形，且面积比为1∶3（答案不唯一）。 （3）将原来长方形的长看作单位“1”，那么新长方形的长是原来长方形长的（1＋50%），用8乘（1＋50%）即12厘米；将原来长方形的宽看作单位“1”，那么新长方形的宽是原来长方形宽的（1＋50%），用4乘（1＋50%）即6厘米；根据“长方形的面积＝长×宽”用8乘4计算出原来长方形的面积、用12乘6计算出新长方形的面积；再用新长方形的面积减去原来长方形的面积计算出增加的部分；最后用增加的部分除以原来长方形的面积再乘100%即可。 【详解】（1）24÷2÷（2＋1） ＝24÷2÷3 ＝12÷3 ＝4（厘米） 4×2＝8（厘米） 4×1＝4（厘米） 所以所画长方形长为8厘米、宽为4厘米（如下图所示）。 （2）8×4÷（1＋3） ＝8×4÷4 ＝32÷4 ＝8（平方厘米） 所以三角形的面积为8平方厘米。 取三角形的高为4厘米，那么三角形的底为：8×2÷4＝16÷4＝4（厘米）； 在长方形的一条长上取4厘米，以长方形其中两个顶点作为三角形的两个顶点画出三角形，即可得一个三角形和一个梯形，且面积比为1∶3，如下图所示（答案不唯一）： （3）8×（1＋50%） ＝8×1.5 ＝12（厘米） 4×（1＋50%） ＝4×1.5 ＝6（厘米） 8×4＝32（平方厘米） 12×6＝72（平方厘米） （72－32）÷32×100% ＝40÷32×100% ＝1.25×100% ＝125% 把这个长方形的长和宽分别增加50%，变化后长方形的面积增加125%。 五、解决问题（共7题，35分。请将解答过程写在答题纸相应的位置） 25. 长征5号由于火箭芯一级直径大，因此被人们亲切地称为“胖五”。如图，长征五号运载火箭的运载能力比原来的增加了百分之几？（百分号前面保留一位小数） 【答案】78.6% 【解析】 【分析】由图可知，先用25减去14计算出“胖五”运载能力比原来增加的吨数；再根据“求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算”用增加的吨数除以原来的吨数再乘100%即可。 【详解】（25－14）÷14×100% ＝11÷14×100% ≈78.6% 答：长征五号运载火箭的运载能力比原来的增加了约78.6%。 26. 安徒生童话公园的旋转木马项目原来的门票价是40元，为了庆祝新年，门票降低了，现在的门票价是多少元？ 【答案】32元 【解析】 【分析】把原价看作单位“1”，已知门票降低了，则现在的门票价格是原价的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，用原价40元乘（1－），即可算出现在的门票价格。 【详解】40×（1－） ＝40× ＝32（元） 答：现在的门票价是32元。 27. 一个无盖的长方体玻璃鱼缸。长40厘米，宽30厘米，高20厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）鱼缸里有一些水，往水里放入一些鹅卵石、水草等装饰品，水面上升了3厘米，这些装饰品的体积一共是多少立方厘米？ 【答案】（1）4000平方厘米 （2）3600立方厘米 【解析】 【分析】（1）题目给出玻璃鱼缸是无盖的，根据无盖长方体的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解； （2）根据不规则物体体积的计算方法：容器的底面积×水面上升的高度＝物体的体积，把数代入公式即可求解。 【详解】（1）40×30＋（40×20＋30×20）×2 ＝1200＋（800＋600） ＝1200＋1400×2 ＝1200＋2800 ＝4000（平方厘米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃4000平方厘米。 （2）40×30×3 ＝1200×3 ＝3600（立方厘米） 答：这些装饰品的体积一共是3600立方厘米。 28. 2024年5月，王老师将6000元工资存入银行，整存整取三年，年利率为2.1%，到期后王老师想将钱全部取出来买下边这款电脑，她的钱够吗？ 【答案】 够 【解析】 【分析】根据“利息＝本金×利率×时间”代入数值计算出三年后的利息；再将利息与本金求和，与6300进行对比即可。 【详解】6000×2.1%×3＋6000 ＝126×3＋6000 ＝378＋6000 ＝6378（元） 6378＞6300 答：她的钱够。 29. 某航空公司规定：每位乘坐飞机的旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按照飞机票原价的1.5%支付行李费。王军从深圳飞往上海的票价打三折后是423元。王军带了35千克的行李，那么这趟行程他应付行李费多少元？ 【答案】 317.25元 【解析】 【分析】三折就是30%，先根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”用423除以30%计算出飞机票原价；然后根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”用飞机票原价乘1.5%计算出每千克行李费；再用35减去20计算出行李超过20千克的部分；最后用每千克行李费乘超过20千克的部分即可计算出需要支付的行李费。 【详解】三折＝30% 423÷30%×1.5%×（35－20） ＝423÷0.3×0.015×15 ＝1410×0.015×15 ＝21.15×15 ＝317.25（元） 答：这趟行程他应付行李费317.25元。 30. 为了迎接新年，园林工人要在公园里布置盆花景点。每个大景点比每个小景点多摆放12盆花，布置6个大景点和3个小景点一共用去了171盆花。每个大景点和每个小景点各摆放多少盆花？ 【答案】23盆；11盆 【解析】 【分析】假设全是小景点，则共有9个小景点，一共用去（171－6×12）盆花，用除法求出每个小景点摆放多少盆花，然后求出大景点摆放多少盆，据此解答即可。 【详解】假设全是小景点， （171－6×12）÷（6＋3） ＝（171－72）÷9 ＝99÷9 ＝11（盆） 11＋12＝23（盆） 答：每个大景点摆放23盆花，每个小景点摆放11盆花。 【点睛】本题考查假设法的应用，要重点掌握。 31. 从2022年秋学期开始，我国正式把劳动课确定为义务教育课程。其中日常生活劳动包括清洁与卫生、整理与收纳、烹饪与营养、家用电器使用与维护四个任务群。美美跟着妈妈学做面包，这种面包所用的材料的份数比如下：奶油∶白糖∶面粉＝2∶1∶5。（其他材料忽略不计） （1）要做160克这样的面包，需要面粉多少克？ （2）如果这三种材料各有50克，那么当奶油用完时，白糖还剩多少克？面粉已经增加了多少克？ 【答案】（1）100克 （2）25克；75克 【解析】 【分析】（1）奶油∶白糖∶面粉＝2∶1∶5，则面粉占总材料的。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用160乘即可； （2）把奶油看作2份，白糖看作1份，面粉看作5份，先用50除以2计算出每一份的质量；再用每一份的质量分别乘白糖和面粉的份数计算出实际需要的白糖和面粉的质量；最后用50减去白糖实际使用的质量计算出剩余的白糖，用实际使用的面粉质量减去50计算出已经增加的面粉。 【详解】（1） ＝ ＝（克） 答：需要面粉100克。 （2）50÷2＝25（克） 50－25×1 ＝50－25 ＝25（克） 25×5－50 ＝125－50 ＝75（克） 答：白糖还剩25克，面粉已经增加了75克。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $