内容正文:
2024-2025学年广东省广州市白云区六年级(上)期末数学试卷
一、选择题(共10分)
1. 在下列图形中,( )有3条对称轴.
A 圆 B. 正方形 C. 长方形 D. 等边三角形
2. 下面哪道题的商大于被除数。( )
A. B. C. D.
3. 某工厂生产一批玩具,原计划每天生产1000套,实际每天生产900套。实际生产的是原计划的( )。
A. 80% B. 180% C. 90% D. 190%
4. 一个温室大棚的面积是480平方米,其中一半种各种蔬菜,菠菜地的面积占蔬菜地的,菠菜地有( )平方米。
A. 40 B. 60 C. 80 D. 100
5. 大圆和小圆的直径比是4∶2,它们的面积比是( )。
A. 4∶1 B. 8∶1 C. 2∶1 D. 1∶1
6. 20米∶0.2千米的比值是( )
A. B. C. D. 1
7. 在一个半径是2cm的圆中画一个圆心角是180°的扇形,这个扇形的面积是( )cm2。
A. 4π B. 3π C. 2π D. π
8. 甲数的正好与乙数的相等,甲乙两数的比是( )。
A. 12∶20 B. 16∶15 C. 15∶16 D. 20∶12
9. 用10m长的铁条做半径是25cm的圆形铁环,最多可以做( )个。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
10. 有一个两位数,十位上的数和个位上的数的比是1∶2。十位上的数加上3,就和个位上的数相等。这个两位数是( )。
A. 58 B. 47 C. 36 D. 25
二、填空题(共17分)
11. 0.65∶0.5化成最简整数比是_________,比值是_________。
12. 广东省博物馆位于广州新城市中轴线珠江新城中心区南部,总建筑面积约为7万平方米,其中规划总用地面积占总建筑面积的,广东省博物馆规划总用地面积是( )万平方米。
13. 一共有500箱水果,只用甲车运,5次能运完;只用乙车运,4次能运完。如果两辆车同时运,( )次能运完。
14. 用一根长10cm的铁丝做一个圆形铁环(连接处不计),这个圆的周长是__________cm,半径是__________cm(用含π的式子表示最简结果)。
15. 小强进行投篮训练,投了20球,其中有1球没中,他的命中率是___________。
16. 在括号里填上“>”“<”或“=”。
( ) ( ) ( )
17. 如图,在一个半径为2cm圆内画一个正方形,这个正方形的面积是( )。
18. 广州塔,又称广州新电视塔,昵称小蛮腰,位于中国广东省广州市海珠区(艺洲岛),塔总高度600m,广州国际金融中心的主塔楼高度是广州塔的72%,广州国际金融中心的主塔楼高度是___________m。
19. 如图,点B和点D分别是线段AC与线段AE的中点,涂色部分的面积是长方形面积的___________%。
20. 甲数和乙数的比是3∶2,乙数和丙数的比是5∶4。甲数和丙数的比是_________。
21. 以下两位同学谁说得对?为什么。
小张:分数的倒数不可能是一个小数。小华:因为,所以的倒数是0.8。
我认为( )(填小张或小华)是对的。因为( )。
三、计算题(共18分)
22. 直接写出得数。
= = = = =
= = = = =
23. 计算下面各题。
4.8×+5.2÷
四、操作题(共14分)
24. 根据如图的路线图,完成题目要求。
(1)A城在B城( )偏( )( )°方向;B城在A城的( )偏( )( )°方向。
(2)A城与B城相距240千米,大货车与小轿车分别同时从A城和B城相对出发,小轿车的速度为70千米/时,大货车的速度为50千米/时,( )小时后两车相遇。
(3)请你用“•”在图上标出两车相遇的大致位置。
25. 根据要求,完成题目。
(1)在正方形内画一个最大的圆。
(2)这个圆的面积是__________cm2。(用含π的式子表示最简结果)
五、解决问题(共40分)
26. 如图,一个图形的中间是边长为2厘米的正方形,四周是四个圆心角为90°的扇形,阴影部分的面积是多少?
27. 用一根长10米绳子把一只羊拴在一根木桩上(如图),这只羊最多能吃多少平方米的草?
28. 用来消毒碘酒是把碘和酒精按1:50的比混合配制而成的,现在有20克碘,可以配制这种碘酒多少克?
29. 学校图书馆有数学故事书200本,占全部图书的。科普读物的数量是数学故事书的。
(1)学校图书馆共有多少本书?
(2)学校图书馆有多少本科普读物?
30. 根据统计图回答下列问题。
(1)人均居住和人均交通通讯一共占消费支出总数的百分之几?
(2)如果人均衣着消费支出是1080元,那么人均医疗保健支出是多少元?
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2024-2025学年广东省广州市白云区六年级(上)期末数学试卷
一、选择题(共10分)
1. 在下列图形中,( )有3条对称轴.
A. 圆 B. 正方形 C. 长方形 D. 等边三角形
【答案】D
【解析】
【分析】依据轴对称图形的概念,及在同一个平面内,一个图形沿某条直线对折,对折后的两部分都能完全重合,则这个图形就是轴对称图形,这条直线就是其对称轴,据此解答即可.
【详解】圆有无数条对称轴,正方形有4条对称轴,长方形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴;
故选D.
2. 下面哪道题的商大于被除数。( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】一个数(0除外)除以一个大于1的数,商小于原数;一个数(0除外)除以一个小于1的数,商大于原数。据此逐项分析解答。
【详解】A.因为3>1,所以<;
B.因为>1,所以<6;
C.因为<1,所以>;
D.因为>1,所以<。
所以商大于被除数的算式是。
故答案为:C
3. 某工厂生产一批玩具,原计划每天生产1000套,实际每天生产900套。实际生产的是原计划的( )。
A. 80% B. 180% C. 90% D. 190%
【答案】C
【解析】
【分析】实际生产的玩具数量占原计划生产的玩具数量的百分率=实际生产的玩具数量÷原计划生产的玩具数量×100%,即900÷1000×100%,据此解答。
【详解】900÷1000×100%
=0.9×100%
=90%
所以,实际生产的是原计划的90%。
故答案为:C
4. 一个温室大棚的面积是480平方米,其中一半种各种蔬菜,菠菜地的面积占蔬菜地的,菠菜地有( )平方米。
A. 40 B. 60 C. 80 D. 100
【答案】A
【解析】
【分析】先用温室大棚的面积乘,就是蔬菜地的面积;再用蔬菜地的面积乘,就是菠菜地的面积,据此解答。
【详解】480××
=240×
=40(平方米)
菠菜地有40平方米。
故答案为:A
5. 大圆和小圆的直径比是4∶2,它们的面积比是( )。
A. 4∶1 B. 8∶1 C. 2∶1 D. 1∶1
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆的直径d=2r,圆的面积S=πr2可知,设大圆直径为d1=4,小圆直径为d2=2。根据圆的面积公式代入计算比值即可。
【详解】设大圆直径为d1=4,小圆直径为d2=2。
根据圆的面积公式
(d为圆的直径)
大圆面积
小圆面积
那么两圆面积比
故答案为:A
6. 20米∶0.2千米的比值是( )
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据将高级单位换算成低级单位乘进率,1千米=1000米,先将题中比的单位换算统一,再根据求比值的方法:比的前项除以比的后项,列式计算即可。
【详解】20米∶0.2千米
=20米∶(0.2×1000)米
=20∶200
20÷200=
故答案为:A
7. 在一个半径是2cm的圆中画一个圆心角是180°的扇形,这个扇形的面积是( )cm2。
A. 4π B. 3π C. 2π D. π
【答案】C
【解析】
【分析】已知圆的半径是2cm,根据圆的面积S=π,求出圆的面积;因为整个圆的圆心角是360°,该扇形的圆心角是180°,即圆心角为整个圆的180°÷360°=,所以扇形面积是所在圆面积的。据此解答。
【详解】π××
=4π×
=2π
所以,这个扇形的面积是2π。
故答案为:C
8. 甲数的正好与乙数的相等,甲乙两数的比是( )。
A. 12∶20 B. 16∶15 C. 15∶16 D. 20∶12
【答案】C
【解析】
【分析】求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。根据题意可知,甲数×=乙数×,设甲数×=乙数×=1,根据“互为倒数的两个数乘积是1”可知,甲数是的倒数,乙数是的倒数,据此求出甲数和乙数;再根据比的意义求甲乙两数的比,不是最简整数的要根据比的基本性质化成最简整数比。
【详解】根据分析:
设甲数×=乙数×=1。
因为的倒数是,的倒数是,所以甲数=,乙数=;
甲数∶乙数
=∶
=(×12)∶(×12)
=15∶16
所以甲乙两数的比是15∶16。
故答案为:C
9. 用10m长的铁条做半径是25cm的圆形铁环,最多可以做( )个。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆的周长=π×半径×2,据此求出圆形铁环的周长;不管最后剩下多长的铁条,只要不够做一个圆形铁环的长度,就不能做一个铁环,用铁条的长度÷圆的铁环的长度,结果用“去尾法”解答,注意单位名数的统一。
【详解】10m=1000cm
1000÷(3.14×25×2)
=1000÷(78.5×2)
=1000÷157
≈6(个)
用10m长的铁条做半径是25cm的圆形铁环,最多可以做6个。
故答案为:B
10. 有一个两位数,十位上的数和个位上的数的比是1∶2。十位上的数加上3,就和个位上的数相等。这个两位数是( )。
A. 58 B. 47 C. 36 D. 25
【答案】C
【解析】
【分析】已知十位上数和个位上的数的比是1∶2,说明个位上的数是十位上的数的2倍;十位上的数加上3,就和个位上的数相等,说明个位上的数比十位上的数大3。据此逐一分析。
【详解】A.58个位上是8,十位上是5,8÷5=1.6,个位上的数不是十位上的数的2倍,不符;
B.47个位上是7,十位上是4,7÷4=1.75,个位上的数不是十位上的数的2倍,不符;
C.36个位上是6,十位上是3,6÷3=2,个位上的数是十位上的数的2倍,且6-3=3,个位上的数比十位上的数大3,符合;
D.25个位上是5,十位上是2,5÷2=2.5,个位上的数不是十位上的数的2倍,不符。
故答案为:C
二、填空题(共17分)
11. 0.65∶0.5化成最简整数比是_________,比值是_________。
【答案】 ① 13∶10 ②. 1.3####
【解析】
【分析】比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
用比的前项除以比的后项所得的商,叫做比值。根据比值的意义,用最简比的前项除以比的后项即得比值。
【详解】0.65∶0.5
=(0.65×100)∶(0.5×100)
=65∶50
=(65÷5)∶(50÷5)
=13∶10
13∶10
=13÷10
=1.3
0.65∶0.5化成最简整数比是13∶10,比值是1.3。
12. 广东省博物馆位于广州新城市中轴线珠江新城中心区南部,总建筑面积约为7万平方米,其中规划总用地面积占总建筑面积的,广东省博物馆规划总用地面积是( )万平方米。
【答案】4
【解析】
【分析】求一个数的几分之几用乘法计算,用总建筑面积乘规划总用地面积占总建筑面积的分率即可。
【详解】(万平方米)
所以广东省博物馆规划总用地面积是4万平方米。
13. 一共有500箱水果,只用甲车运,5次能运完;只用乙车运,4次能运完。如果两辆车同时运,( )次能运完。
【答案】3
【解析】
【分析】把运这批水果的工作量看作单位“1”,先依据工作总量=工作时间×工作效率,求出甲车和乙车的工作效率,如果两车一起运,把两车工作效率相加,最后根据工作时间=工作总量÷工作效率和即可解答。
【详解】1÷5=
1÷4=
1÷(+)
=1÷
=1×
=
≈3(次)
如果两辆车同时运,3次能运完。
14. 用一根长10cm的铁丝做一个圆形铁环(连接处不计),这个圆的周长是__________cm,半径是__________cm(用含π的式子表示最简结果)。
【答案】 ①. 10 ②.
【解析】
【分析】用一根长10cm的铁丝做一个圆形铁环,可知圆的周长是10cm。根据圆的周长=2πr,代入圆的周长,即可求得圆的半径。
【详解】(cm)
因为用一根长10cm的铁丝做一个圆形铁环(连接处不计),所以这个圆的周长是10cm,半径是cm。
15. 小强进行投篮训练,投了20球,其中有1球没中,他的命中率是___________。
【答案】95%
【解析】
【分析】命中的球数=总投球数-没投中的球数,命中率=命中的球数÷总投球数×100%,代入计算即可求得他的命中率是多少。
【详解】20-1=19(球)
19÷20×100%
=0.95×100%
=95%
所以他的命中率是95%。
16. 在括号里填上“>”“<”或“=”。
( ) ( ) ( )
【答案】 ①. > ②. = ③. <
【解析】
【分析】两个非0因数相乘,一个因数不变,另一个因数越大,乘积越大。据此解答第一、第三空;
一个数(0除外)除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。先把除法变为乘法,再进行判断。据此解答第二空。
【详解】因为1>,所以>
=
因为<,所以<
17. 如图,在一个半径为2cm的圆内画一个正方形,这个正方形的面积是( )。
【答案】8
【解析】
【分析】这个正方形可拆解成两个直角三角形,如图:其中一个直角三角形的底边长等于圆的直径,为(2×2)cm,高等于圆的半径,为2cm,根据三角形的面积=底×高÷2,代入数据即可求出其中一个直角三角形的面积,再乘2即可求出这个正方形的面积。
【详解】2×2=4(cm)
4×2÷2×2
=8÷2×2
=8(cm2)
即这个正方形的面积是8cm2。
【点睛】掌握圆内最大正方形的面积求法,把正方形的面积转移到两个三角形的面积上,找出三角形的底、高与圆的半径的关系,然后运用三角形的面积公式求解。
18. 广州塔,又称广州新电视塔,昵称小蛮腰,位于中国广东省广州市海珠区(艺洲岛),塔总高度600m,广州国际金融中心的主塔楼高度是广州塔的72%,广州国际金融中心的主塔楼高度是___________m。
【答案】432
【解析】
【分析】已知广州塔的高度是600m,且广州国际金融中心的主塔楼高度是广州塔的72%,要求广州国际金融中心的主塔楼高度,根据求一个数的百分之几是多少,用乘法计算;用广州塔的高度乘72%,所得结果即为广州国际金融中心的主塔楼的高度。
【详解】600×72%=432(m)
因此广州国际金融中心的主塔楼高度是432m。
19. 如图,点B和点D分别是线段AC与线段AE的中点,涂色部分的面积是长方形面积的___________%。
【答案】37.5
【解析】
【分析】可利用“特殊值代入法”解题。假设长方形的长是4,宽是2,因为点B和点D分别是线段AC和线段AE的中点,所以线段AB的长度=线段BC的长度=4÷2=2,线段AD的长度=线段DE的长度=2÷2=1;根据“三角形的面积=底×高÷2”分别计算出三角形BAD、三角形BCF、三角形DEF的面积,根据“长方形的面积=长×宽”计算出长方形的面积;再根据“涂色部分面积=长方形面积-(三角形BAD的面积+三角形BCF的面积+三角形DEF的面积)”代入数值计算出涂色部分的面积;最后根据“求一个数是另一个数的百分之几,用除法计算”用涂色部分的面积除以长方形的面积再乘100%即可。
【详解】假设长方形的长是4,宽是2。
因为点B和点D分别是线段AC与线段AE的中点,所以线段AB、线段BC的长度为:4÷2=2,线段AD、线段DE的长度为:2÷2=1;
三角形BAD的面积为:2×1÷2=2÷2=1;
三角形BCF的面积为:2×2÷2=4÷2=2;
三角形DEF的面积为:4×1÷2=4÷2=2;
所以空白部分面积为:1+2+2=3+2=5;
长方形面积为:4×2=8;
所以涂色部分面积为:8-5=3;
3÷8×100%
=0.375×100%
=37.5%
所以涂色部分的面积是长方形面积的37.5%。
【点睛】本题可利用“特殊值代入法”可简化计算。
20. 甲数和乙数的比是3∶2,乙数和丙数的比是5∶4。甲数和丙数的比是_________。
【答案】15∶8
【解析】
【分析】为了得到甲数和丙数的比,需要统一两个比中乙数的份数。因此,根据比的性质:比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数,比值不变,即可解答。
【详解】将甲数和乙数的比3∶2进行转化,前项和后项同时乘5
(3×5)∶(2×5)=15∶10
将乙数和丙数的比5∶4进行转化,前项和后项同时乘2
(5×2)∶(4×2)=10∶8
此时乙数在两个比中的份数都是10,那么甲数、乙数、丙数的比是15∶10∶8
所以甲数和丙数的比是15∶8
21. 以下两位同学谁说得对?为什么。
小张:分数的倒数不可能是一个小数。小华:因为,所以的倒数是0.8。
我认为( )(填小张或小华)是对的。因为( )。
【答案】 ①. 小华 ②. 分数的倒数可以是一个小数
【解析】
【分析】乘积为1的两个数,互为倒数。求分数的倒数时,可以交换分子和分母的位置。分数的倒数可以是分数,也可以是小数或整数。例如:的倒数是2。
【详解】交换分子和分母的位置,得到的倒数为,=0.8,所以小华说,的倒数是0.8是正确的。
因此,小张:分数的倒数不可能是一个小数。小华:因为,所以的倒数是0.8。
我认为(小华)(填小张或小华)是对的。因为(分数的倒数可以是一个小数)。
三、计算题(共18分)
22. 直接写出得数。
= = = = =
= = = = =
【答案】;;;;;
;;;0;
【解析】
23. 计算下面各题。
4.8×+5.2÷
【答案】1.7;;
【解析】
【分析】根据乘法分配律把原式化为×3.6+×3.6进行简算;
按照从左到右的顺序计算;
先把除法变为乘法,即5.2÷=5.2×,再根据乘法分配律的逆运算把原式化为(4.8+5.2)×进行简算。
【详解】
=×3.6+×3.6
=0.9+0.8
=1.7
=
=
4.8×+5.2÷
=4.8×+5.2×
=(4.8+5.2)×
=10×
=
四、操作题(共14分)
24. 根据如图的路线图,完成题目要求。
(1)A城在B城的( )偏( )( )°方向;B城在A城的( )偏( )( )°方向。
(2)A城与B城相距240千米,大货车与小轿车分别同时从A城和B城相对出发,小轿车的速度为70千米/时,大货车的速度为50千米/时,( )小时后两车相遇。
(3)请你用“•”在图上标出两车相遇的大致位置。
【答案】(1)西;北;48;东;南;48
(2)2
(3)见详解
【解析】
【分析】(1)根据方向标(上北下南,左西右东),以及标注角度判断:
先看A城在B城的方向:以B城为观测点,A城在西偏北48°方向;再看B城在A城的方向:以A城为观测点,B城在东偏南48°方向。
(2)先计算出小轿车和大货车的速度和,再根据公式:相遇时间=总路程÷速度和,计算出相遇时间即可。
(3)根据“路程=速度×时间”计算出大货车2小时行驶的路程,再在图上找到此时大约的位置,标上“•”即可。
【详解】(1)A城在B城的西偏北48°方向;B城在A城的东偏南48°方向。(答案不唯一)
(2)速度和:70+50=120(千米/时)
相遇时间:240÷120=2(小时)
因此,A城与B城相距240千米,大货车与小轿车分别同时从A城和B城相对出发,小轿车的速度为70千米/时,大货车的速度为50千米/时,2小时后两车相遇。
(3)70×2=140(千米)
50×2=100(千米)
相遇时,大货车从A城向B城方向行驶140千米(或小轿车从B城向A城方向行驶100千米)的位置,全程的中点是120千米处,140千米处超过中点,往B城方向一小段,标上“•”,大致位置如下图:
25. 根据要求,完成题目。
(1)在正方形内画一个最大的圆。
(2)这个圆的面积是__________cm2。(用含π的式子表示最简结果)
【答案】(1)画图见详解
(2)4π
【解析】
【分析】(1)根据题意,正方形内画一个最大的圆。圆的直径是正方形的边长,正方形两条对角线的交点是圆的圆心,据此画图即可。
(2)圆的面积S=π(d÷2)2,圆的直径是4cm,代入计算出圆的面积即可。
【详解】(1)这个圆如图:
(2)π×(4÷2)2=π×22=π×4=4π(cm2)
所以,这个圆的面积是4πcm2。
五、解决问题(共40分)
26. 如图,一个图形的中间是边长为2厘米的正方形,四周是四个圆心角为90°的扇形,阴影部分的面积是多少?
【答案】10.28平方厘米
【解析】
【分析】观察图形可知,两个圆可以组成一个半圆;则阴影部分的面积=半圆的面积+正方形的面积,根据圆的面积公式S=πr2,正方形的面积公式S=a2,代入数据计算求解。
【详解】3.14×22×+2×2
=3.14×4×+2×2
=6.28+4
=10.28(平方厘米)
答:阴影部分的面积是10.28平方厘米。
27. 用一根长10米的绳子把一只羊拴在一根木桩上(如图),这只羊最多能吃多少平方米的草?
【答案】314平方米
【解析】
【分析】根据题意,根据圆的面积S=πr2,这个圆的半径是10米,代入计算出圆的面积,就是这只羊最多能吃多少平方米的草。
【详解】3.14×102
=3.14×100
=314(平方米)
答:这只羊最多能吃314平方米草。
28. 用来消毒的碘酒是把碘和酒精按1:50的比混合配制而成的,现在有20克碘,可以配制这种碘酒多少克?
【答案】1020克
【解析】
【分析】根据碘和酒精的比可得出碘占碘酒的几分之几,根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数的意义,即可列式解决问题。
【详解】20÷
=20÷
=1020(克)
答:可以配制这种碘酒1020克。
【点睛】本题主要考查了学生根据比与分数的关系,求出碘占碘酒的几分之几,再根据除法的意义进行解答。
29. 学校图书馆有数学故事书200本,占全部图书的。科普读物的数量是数学故事书的。
(1)学校图书馆共有多少本书?
(2)学校图书馆有多少本科普读物?
【答案】(1)350本
(2)150本
【解析】
【分析】(1)将图书馆全部图书看作单位“1”,有数学故事书200本,占全部图书的,已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法计算;
(2)科普读物的数量是数学故事书的,这里将数学故事书看作单位“1”,求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,用数学故事书乘对应分率即可。
【详解】(1)200÷=350(本)
答:学校图书馆共有350本书。
(2)200×=150(本)
答:学校图书馆有150本科普读物。
30. 根据统计图回答下列问题。
(1)人均居住和人均交通通讯一共占消费支出总数的百分之几?
(2)如果人均衣着消费支出是1080元,那么人均医疗保健支出是多少元?
【答案】(1)36%;
(2)1840元
【解析】
【分析】(1)把消费支出总数看作单位“1”,人均居住消费占消费支出总数的22.1%,人均交通通讯消费占消费支出总数的13.9%,则人均居住和人均交通通讯一共占消费支出总数的(22.1%+13.9%);
(2)把消费支出总数看作单位“1”,人均衣着消费支出占消费支出总数的5.4%,则消费支出总数=人均衣着消费支出÷5.4%,人均医疗保健支出占消费支出总数的9.2%,人均医疗保健支出=消费支出总数×9.2%,据此解答。
详解】(1)22.1%+13.9%=36%
答:人均居住和人均交通通讯一共占消费支出总数的36%。
(2)1080÷5.4%×9.2%
=20000×9.2%
=1840(元)
答:人均医疗保健支出是1840元。
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