7.1 正切 同步练习题 2025-2026学年苏科版九年级下册

7.1 正切 同步基础练习题 一．选择题 1．△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，tanB的值是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝10，BC＝8，则tanB的值为（　　） A． B． C． D． 3．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝3，则∠C的余弦值为（　　） A． B． C． D． 4．把△ABC三边的长度都缩小为原来的，则锐角A的正弦值（　　） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 5．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，BC＝5，则sinA＝（　　） A． B． C． D． 6．如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanB的值为（　　） A．1 B． C． D． 二．填空题 7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，AB＝13，则tanA＝　 　 ． 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果tanB＝2，AB＝5，那么AC＝　 　 ． 9．tan60°　 　 tan40°（选填“＞”或“＝”或“＜”）． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，∠ADC＝β，用含α和β的代数式表示的值为 　 　 ． 11．如图，在正方形网格中，∠AOB的正切值是　 　 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是 　 　 ． 13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BE＝EF＝FC，则∠EAF的余弦值为 　 　 ． 三．解答题 14．如图，在△ABC中，∠A＝45°，BC＝4，，求AB的长． 15．如图，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∠BCM＝∠BAC． （1）求sin∠BAC的值． （2）求点B到直线MC的距离． 16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边． （1）已知c＝2，b，求∠B； （2）已知c＝12，sinA，求b． 17．已知：如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P从点A开始沿AC边向点C匀速移动，点Q从点A开始沿AB边向点B，再沿BC边向点C匀速移动．若P、Q两点同时从点A出发，则可同时到达点C． （1）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当点Q移动到BC边上（Q不与C重合）时，求作以tan∠QCA、tan∠QPA为根的一元二次方程； （2）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当S△PBQ时，求PA的长． 18．根据图中数据填空，再按要求答题： sin2A1+sin2B1＝ 　 　 ；sin2A2+sin2B2＝ 　 　 ． （1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，都有sin2A+sin2B＝ 　 　 ； （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想． 19．（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律； （2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小； （3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“＝”） 若∠α＝45°，则sinα　 　 cosα；若∠α＜45°，则sinα　 　 cosα；若∠α＞45°，则sinα　 　 cosα； （4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小： sin10°，cos30°，sin50°，cos70°． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C A A A D 二．填空题 7．． 8．． 9．＞． 10．． 11．． 12．． 13．． 三．解答题 14．解：如图，过点B作BD⊥AC于点D， ∵BC＝4，， ∴，即， 解得， ∵∠A＝45°， ∴∠ABD＝90°﹣45°＝45°， ∴， ， 故AB的长为． 15．解：（1）如图： 在Rt△ABC中， BC5． sin∠BAC； （2）作BE⊥MC，垂足是E， BE＝BC•sin∠BCE， ∴BE＝5． 16．解：（1）∵sinB， ∴∠B＝45°； （2）∵c＝12，sinA， ∴a＝4， ∴b8， 17．解：在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8， ∴BC＝10． ∵P、Q两点从点A同时出发，可同时到达点C， ∴（1分） （1）设P点移动的路程为x，Q点移动的路程为2x． ∴CP＝8﹣x，BQ＝2x﹣6，CQ＝16﹣2x．（1分） 作QH⊥AC，垂足为H（如图）． ∵∠A＝90°，∴QH∥AB， ∴ ∴， ∴PH＝CH﹣CP（8﹣x）， ∴tan∠QPA2．（1分） ∵tan∠QCA， ∴tan∠QPA+tan∠QCA， tan∠QPA•tan∠QCA， ∴以tan∠QCA、tan∠QPA为根的一元二次方程为 y2即4y2﹣11y+6＝0．（1分） （2）当S△PBQ时，设PA＝x，点Q的位置有两种情况： ①当点Q在AB上时（如图）， 则AQ＝2x，BQ＝6﹣2x． S△PBQ ， ∴， ∵Δ＝9， ∴此方程无实根，故点Q不能在AB上；（2分） ②当点Q在BC边上时（如图）， 则QB＝2x﹣6． 作PG⊥BC，垂足为G， ∴△PCG∽△BCA， ∴， ∴， ∴S△PBQ ． ∴x2﹣11x+28＝0， 解得：x1＝4，x2＝7． ∴S△PBQ时，PA＝4或7．（2分） 18．解：由图可知：sin2A1+sin2B1＝（）2+（）2＝1， sin2A2+sin2B2＝（）2+（）2＝1； 故答案为：1，1； （1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，都有sin2A+sin2B＝1； 故答案为：1； （2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°． ∵sinA，sinB， ∴sin2A+sin2B， ∵∠C＝90°， ∴a2+b2＝c2， ∴sin2A+sin2B＝1． 19．解：（1）在图（1）中，令AB1＝AB2＝AB3，B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC于点C3， 显然有：B1C1＞B2C2＞B3C3，∠B1AC＞∠B2AC＞∠B3AC． ∵sin∠B1AC，sin∠B2AC，sin∠B3AC， 而． ∴sin∠B1AC＞sin∠B2AC＞sin∠B3AC． 在图（2）中，Rt△ACB3中，∠C＝90°， cos∠B1AC，cos∠B2AC，cos∠B3AC， ∵AB3＜AB2＜AB1， ∴． 即cos∠B3AC＞cos∠B2AC＞cos∠B1AC． （2）sin88°＞sin65°＞sin52°＞sin34°＞sin18°； cos88°＜cos65°＜cos52°＜cos34°＜cos18°． （3）若∠α＝45°，则sinα＝cosα；若∠α＜45°，则sinα＜cosα；若∠α＞45°，则sinα＞cosα． （4）cos30°＞sin50°＞cos70°＞sin10°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/19 23:32:43；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $