13.3 求简单随机事件发生的可能性的大小 核心素养测评卷 2025-2026学年北京版八年级数学上册

13.3 求简单随机事件发生的可能性的大小 一、单选题 1．明明连掷3次硬币，第1次正面朝上，第2次反面朝上，那么第3次（    ） A．一定正面朝上 B．正面不可能朝上 C．一定反面朝上 D．正、反面都有朝上的可能 2．盒子里有除颜色外完全相同的5个红球、4个黄球、3个绿球，小明每次任意摸出一个球，记录下颜色后放回，然后摇匀再摸．前6次摸球的情况为红球、红球、黄球、红球、红球、黄球，则第7次小明摸球摸出的球是（   ） A．红球 B．黄球 C．绿球 D．红球、黄球或绿球 3．口袋里有10个球，这些球除颜色外其他的完全相同，其中白球有3个，红球有7个，从中任意摸出一个球，下列说法中不正确的是（   ）． A．可能摸到白球，也可能摸到红球 B．一定摸到红球 C．摸到红球的可能性大 D．摸到白球的可能性小 4．下列说法正确的是（    ） A．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件 B．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次 C．概率很小的事情不可能发生 D．从1、2、3、4、5中任取一个数是偶数的可能性比较大 5．如图，任意转动转盘指针，结果指针（    ）会停在空白部分． A．一定 B．有可能 C．不可能 6．不透明的袋子里有10个球，分别标注序号．从中任意摸一个，摸到号码是下面哪一种数的可能性最小（   ） A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 7．下列事件可能性大小正确的是（   ） A．从一副张的扑克牌中抽出一张红桃的可能性是 B．掷一枚骰子得到的点数是奇数的可能性是 C．从写有的数字卡片中任意抽取一张，得到的数小于的可能性是 D．从装有个红球和个白球的袋子里任意摸出一个红球的可能性是 8．不透明的袋中装有除颜色外没有其他区别的红球4个和白球若干个．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 9．袋子里有3个红球，4个黄球和2个白球，除颜色外其他均相同．从袋子中任意取出一个球，取到黄球的可能性大小是 ． 10．我校九年级学生在参加“青春有梦”演讲比赛中，有4位女生和6位男生获奖，现从中任选一位学生代表去领奖，则选中 生可能性大．（填写“女”或“男”） 11．糖盒里有2块奶糖和5块巧克力糖．娟娟任意摸一块糖，摸到 糖的可能性大． 12．在一个不透明的箱子里有一些大小、形状、材质均相同的袜子，其中黑色袜子10只，白色袜子8只，黄色袜子和红色袜子各有5只．如果从中任意摸出1只袜子，摸到( )色袜子的可能性最大；至少要摸出( )只袜子，才能保证摸到有两只颜色相同的袜子． 13．用0、6、9三个数字任意组成一个三位数，是偶数的可能性比是3的倍数的可能性 ．（填“大”或“小”） 14．王大伯在保险箱中放入50000元人民币，并设置了4位数的密码，每个数字都是这十个数字中的一个，但由于年龄的缘故，他把密码中间的两个数字忘了，那么王大伯胡乱输入密码，恰好能打开保险箱的事件是 事件；若每次输入的密码不重复，则他最多可能试 次，才能正确输入密码． 三、解答题 15．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下表： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 (1)计算出现“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率． (2)小颖说：“根据试验得出，出现‘5点朝上’的机会最大．”小红说：“如果投掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？ 16．比较下列随机事件发生的可能性大小． (1)如图，转动一个能自由转动的转盘，指针指向灰色区域和指向白色区域；    (2)小明和小亮做掷硬币的游戏，他们商定：将一枚硬币掷两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜． 17．如图所示，有两个质地均匀且可以转动的转盘，转盘一被分成6个全等的扇形区域，转盘二被分成8个全等的扇形区域．在转盘的适当地方涂上灰色，末涂色部分为白色．用力转动转盘，请你通过计算判断，当转盘停止后哪一个转盘指针指向灰色的可能性大． 18．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1，2，3，4，5，6，其中标有数字1的扇形的圆心角度数为；标有数字2，4及6的扇形的圆心角度数均为；标有数字3，5的扇形的圆心角度数均为．甲乙两人利用这个转盘做游戏：转动转盘一次，转盘停止后，若指针指向奇数，则甲获胜；若指针指向偶数，则乙获胜．你认为这个游戏对甲乙双方公平吗？为什么？ 19．某校购进了50筒羽毛球以供学生使用，发现其中混有若干个次品羽毛球，体育委员经过统计，发现每筒羽毛球最多混入了2个次品，具体跟商家反馈情况如下： 混入次品羽毛球数 0 1 2 筒数 36 m n (1)请写出m与n之间的关系式________； (2)从50筒羽毛球中任意选取1筒． ①“筒中没有混入次品羽毛球”是________（填“必然”“不可能”或“随机”）事件； ②若“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为，则________． 在此基础上任意选取一筒，上述三种情况中，________出现的可能性最小． 20．为了回馈顾客，某商场在“五一”期间对一次购物超过200元的顾客进行抽奖返券活动．活动方案有二： 方案一：顾客分别转动甲、乙两个转盘各一次（甲盘的白色区域占，乙盘的白色区域占，其余均为黑色区域），若转盘停止时指针的指向为下表中的组合，则可按下表获得赠券． 两转盘颜色（甲，乙） （黑，黑） （黑，白） （白，黑） （白，白） 中奖券金额 0元 10元 20元 50元 方案二：尊重顾客意愿，可以不经过抽奖，直接领取10元赠券． 问题： (1)方案一中，顾客获得10元和50元赠券的概率分别是多少？ (2)如果你是顾客，你会选择两种方案中的哪一种？试通过计算给出合理理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题主要考查了可能性，掌握可能性的性质是解题的关键． 根据硬币正面朝上、反面朝上的可能性相等即可解答． 【详解】解：∵每一次投掷硬币都是一个独立事件，其结果不受前面投掷结果的影响， ∴投掷第3次硬币正面朝上、反面向上的可能性相同，即正、反面都有朝上的可能． 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了独立事件的概念，熟练掌握独立事件的概念是解决本题的关键． 根据题意可知每次摸球都是独立事件，前次结果不影响下次概率，由此可解． 【详解】解：盒中共有5红、4黄、3绿球，每次摸球后放回并摇匀， ∴每次摸球时各颜色球的数量和概率保持不变， 即红球概率为，黄球为，绿球为， 由于每次摸球独立，前6次结果不影响第7次， 故第7次摸球时，红、黄、绿球均有可能被摸出，只是概率不同． 故选：D ． 3．B 【分析】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握可能性大小的概念．根据可能性的大小的概念求解即可． 【详解】解：从装有白球有3个，红球有7个的口袋中，任意摸出一个球，两种颜色的球均有可能，是红球的可能性大于白球的可能性，故B错误，符合题意． 故选：B． 4．A 【详解】本题主要考查概率及随机事件，熟练掌握概率及随机事件的相关概念是解题的关键．根据随机事件的相关概念可进行排除选项． 【分析】解：A、13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件，原说法正确，故符合题意； B、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数可能是500次，原说法错误，故不符合题意； C、概率很小的事情说明这件事情发生的概率很小，并不代表不可能发生，故不符合题意； D、从1、2、3、4、5中任取一个数是偶数的可能性比较小，原说法错误，故不符合题意； 故选：A． 5．B 【分析】本题考查随机事件发生的可能性问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要弄清楚必然事件、不可能事件、随机事件的区别. 根据随机事件发生的可能性，可得任意转动转盘指针，结果指针有可能会停在空白部分，但不是一定停在空白部分，据此解答即可. 【详解】解：根据随机事件发生的可能性，可得任意转动转盘指针，结果指针有可能会停在空白部分. 故选：B. 6．C 【分析】本题考查了事件发生的可能性大小，先分别确定中奇数，偶数，质数，合数的个数，再比较个数的大小，个数最少的摸到可能性最小，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：在中的奇数有：，共个， 在中的偶数有：，共个， 在中的质数有：，共个， 在中的合数有：，共个， ∵， ∴摸到质数的可能性最小， 故选：C． 7．D 【分析】本题主要考查了可能性的计算，A选项中用红桃的牌数除以54即为抽出红桃的可能性；B选项中用中奇数的个数除以6可得点数是奇数的可能性；C选项中用中小于3的数字个数除以10可得任意抽取一张，得到的数小于的可能性；D选项中用红球个数除以球的总数可得任意摸出一个红球的可能性． 【详解】解：A、从一副张的扑克牌中抽出一张红桃的可能性是，原说法错误，不符合题意； B、掷一枚骰子得到的点数是奇数的可能性是，原说法错误，不符合题意； C、从写有的数字卡片中任意抽取一张，得到的数小于的可能性是，原说法错误，不符合题意； D、从装有个红球和个白球的袋子里任意摸出一个红球的可能性是，原说法正确，符合题意； 故选：D． 8．D 【分析】本题考查了简单事件发生的可能性，熟练掌握简单事件发生的可能性大小的计算，是解题的关键， 根据简单事件发生可能性大小，当白球的数量超过红球数量时，取到白球的可能性更大． 【详解】解:设白球有个． 取到白球的可能性为，取到红球的可能性为． 要使取到白球的可能性较大， 需满足． 只需满足 ． 只有D选项（5个）满足此条件． 故选：D． 9． 【分析】本题主要考查了事件的可能性，根据黄球的个数最多，可知摸到黄球的可能性最大，据此可得答案． 【详解】解：∵三种颜色的球中，黄球的个数最多， ∴从袋子中任意取出一个球，取到黄球的可能性大小是， 故答案为：． 10．男 【分析】根据任选一位学生代表去领奖，分别计算出选中“女”和“男”的概率比较即可． 【详解】解：由题意得： 选中男生的概率为：， 选中女生的概率为：， ， 选中男生可能性大， 故答案为：男． 【点睛】此题考查了简单概率的计算．熟练掌握：概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 11．巧克力 【分析】本题考查了可能性大小的判断． 比较糖盒里奶糖和巧克力糖的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大． 【详解】，巧克力糖比奶糖多； 娟娟任意摸一块糖，摸到巧克力糖的可能性大． 故答案为：巧克力． 12． 黑 5 【分析】本题考查的是可能性的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．． 先求出摸出各种颜色的袜子的可能性，再比较出其大小；根据4种颜色的袜子，故至少要摸出5只袜子，才能保证摸到有两只颜色相同的袜子，即可作答． 【详解】解：∵黑色袜子10只，白色袜子8只，黄色袜子和红色袜子各有5只， ∴从中任意摸出1只袜子，摸出黑色袜子的可能性， 摸出白色袜子的可能性， 摸出黄色袜子的可能性， 摸出红色袜子的可能性， ∵， ∴摸出黑色袜子的可能性比较大； 依题意，黑色袜子，白色袜子，黄色袜子和红色袜子，即有4种颜色的袜子， ∴至少摸出只袜子后，才能保证摸到有两只颜色相同的袜子． 故答案为∶黑，5． 13．小 【分析】本题考查了3的倍数特征，简单的概率计算． 先列举出0、6、9组成的所有三位数，分析偶数、3的倍数各有几个，再比较个数的多少，根据判断可能性大小的方法，个数多的，可能性就大；个数少的，可能性就小． 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数． 【详解】，15是3的倍数； 由0、6、9组成的三位数有：690、609、906、960，共4个，都是3的倍数； 其中是偶数的有690、960、906，共3个； ，偶数的个数比3的倍数的个数少； 所以，用0、6、9三个数字任意组成一个三位数，是偶数的可能性比是3的倍数的可能性小． 故答案为：小． 14． 随机 100 【分析】本题考查了事件的分类，可能性大小，根据事件的分类可知该事件为随机事件，再计算出数字的总共组合有几种，其中只有一种能打开即可． 【详解】解：王大伯胡乱输入密码，恰好能打开保险箱的事件是随机事件， 四位数字，如个位和千位上的数字已经确定，假设十位上的数字是0，则百位上的数字即有可能是中的一个，有10种可能， 同样，假设十位上的数字是1，则百位上的数字即有可能是中的一个，也有10种可能， 依此类推，要打开该锁有种可能， 在最差的情况下，即前99次试验都失败，则第100次必定成功， 故最多可能试验100次． 故答案为：随机；100． 15．(1)， (2)两人的说法都是错误的，见解析 【分析】（1）根据频率的计算公式“事件A的频率等于事件A出现的次数除以所有统计的次数”结合题目信息即可； （2）由频率和随机事件发生的可能性大小由随机事件自身的属性即概率决定，即可判断． 【详解】（1）解：出现“3点朝上”的频率是． 出现“5点朝上”的频率是． （2）解：两人的说法都是错误的．因为一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并客观存在．随机事件发生的可能性大小由随机事件自身的属性即概率决定．因此，判断事件发生的可能性大小不能由此次试验中的频率决定． 16．(1)指针指向灰色区域的可能性比指针指向白色区域的可能性小 (2)两人获胜的可能性一样 【分析】(1)根据灰色区域的面积和白色区域面积的大小，判断可能性的大小； (2)首先求出将一枚硬币掷两次出现的结果，然后根据两次朝上的面相同和不同的结果数，判断可能性的大小. 【详解】（1）∵白色区域的面积比灰色区域的面积大， ∴指针指向灰色区域的可能性比指针指向白色区域的可能性小， （2）将一枚硬币掷两次，有（正，正），（正，反），（反，反），（反，正）4种等可能的结果， 两次朝上的面相同的有2种，两次朝上的面不同的有2种，所以两人获胜的可能性一样． 【点睛】此题考查了随机事件的可能性，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键. 17．转盘一指针指向灰色的可能性大 【分析】根据等可能事件发生的可能性大小，分别进行计算，然后进行判断即可． 【详解】解：由图可知：转盘一指针指向灰色的可能性为：； 转盘二指针指向灰色的可能性为：； ∵， ∴， 即：转盘停止后转盘一指针指向灰色的可能性大． 【点睛】本题考查比较可能性大小．熟练掌握等可能事件的可能性大小的计算方法，是解题的关键． 18．这个游戏对甲乙双方公平，理由见解析 【分析】本题考查的是游戏公平性的判断，分别求出甲获胜与乙获胜的概率，比较大小即可．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 【详解】解：这个游戏对甲乙双方公平，理由如下： 标有数字1的扇形的圆心角为；标有数字2，4及6的扇形的圆心角均为；标有数字3，5的扇形的圆心角均为， 指针指向奇数的有：，指针指向偶数的有：， 甲获胜乙获胜， 这个游戏对甲、乙双方公平． 19．(1) (2)随机；4；筒中混入2个次品羽毛球 【分析】本题考查了列函数关系式、随机事件、简单的概率计算，熟练掌握概率的应用是解题关键． （1）根据三种情况的总筒数等于50可得，由此即可得； （2）①筒中有可能混入次品羽毛球，也有可能没有混入次品羽毛球，根据随机事件的定义即可得； ②先根据筒中混入1个次品羽毛球的概率为求出的值，再代入求出的值，然后根据上述三种情况的概率的大小关系即可得． 【详解】（1）解：由题意得：， 则， 故答案为：． （2）解：①∵购进了50筒羽毛球以供学生使用，发现其中36筒没有混入次品羽毛球，筒有1个次品羽毛球，筒有2个次品羽毛球， ∴“筒中没有混入次品羽毛球”是随机事件， 故答案为：随机． ②∵购进了50筒羽毛球以供学生使用，发现其中36筒没有混入次品羽毛球，筒有1个次品羽毛球，筒有2个次品羽毛球，“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为， ∴， 解得， 又∵， ∴． 在此基础上任意选取一筒，筒中没有次品羽毛球的概率为，筒中混入1个次品羽毛球的概率为，筒中混入2个次品羽毛球的概率为， ∵， ∴筒中混入2个次品羽毛球出现的可能性最小， 故答案为：4；筒中混入2个次品羽毛球． 20．(1)顾客获得10元和50元赠券的概率分别是，； (2)方案一，见解析 【分析】本题考查游戏的公平性；根据乘法法则得到相应的概率是解决本题的关键． （1）第一次转得是黑色的概率为，第二次转得是白色的概率为，相乘即为获得10元的概率，同法可得获得50元的概率； （2）算出方案一中可能的概率，可获得资金为相应的钱数与概率的积的和，和10比较即可． 【详解】（1）解：设获得0元，10元，20元和50元奖券的概率分别为，，，， 出现（黑，白）的概率， 获得10元奖券的概率为， 出现（白，白）的概率为， 获得50元奖券的概率为； （2）解：应选方案一 设获得0元，10元，20元和50元奖券的概率分别为，，，， 中奖券金额与其概率的对应关系为： 中奖券金额 0元 10元 20元 50元 概率 中奖额的预期为 元， ． 应该选择方案一． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $