连接体、传送带和板块模型(3大考点+9大题型)【课堂帮】-2025～2026学年高一上学期物理讲与练（人教版必修第一册）

该高中物理讲义围绕连接体、传送带和板块三大模型构建知识体系，通过分类梳理轻绳/弹簧连接体、水平/倾斜传送带、有无外力板块等子模型，用表格对比不同情景下的运动特征（如轻绳与轻弹簧的速度关系），思维导图呈现整体法与隔离法的适用策略，清晰呈现重难点及内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，基础题如轻绳连接体加速度计算巩固物理观念，综合题如传送带划痕长度结合板块临界条件提升科学思维，每个考点附方法提示（如“弹簧突变瞬间弹力不变”）。助力基础学生掌握技巧，优秀学生深化模型建构能力，为教师实施精准分层教学提供系统支持。

4.7 专题：连接体、传送带和板块模型 考点1：连接体模型 2 考点2：“传送带模型” 3 考点3：板块模型 3 1：轻绳连接体模型 4 2：整体法和隔离法 6 3：轻弹簧连接模型 7 4：加速度不同的连接体问题 9 5：水平传送带模型 11 6：倾斜传送带模型 12 7：划痕长度问题 14 8：无外力的板块模型 16 9：有外力的板块模型 17 考点1：连接体模型 1．连接体的类型 （1）轻绳连接体 （2）接触连接体 （3）弹簧连接体 2．连接体的运动特点 轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等． 轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等． 【特别提示】 （1）轻绳、轻杆或接触面——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间； （2）轻弹簧、轻橡皮绳——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧或橡皮绳，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变． 3．解决方法 （1）分析方法：整体法和隔离法． （2）选用整体法和隔离法的策略 ①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法． ②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解． 考点2：“传送带模型” 1. 水平传送带问题 求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻. 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2 (1)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 情景3 (1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．若v0＞v，返回时速度为v；若v0＜v，返回时速度为v0 2. 倾斜传送带问题 求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用.当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变. 图示 滑块可能的运动情况 图示 滑块可能的运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先加速后匀速 (4)可能先减速后匀速 (5)可能先以a1加速后以a2加速 (6)可能一直减速 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后以a2加速 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先减速后反向加速 (4)可能一直减速 考点3：板块模型 1．模型特征 滑块——滑板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次相互作用，属于多物体、多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中．另外，常见的子弹射击滑板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块——滑板模型类似． 2．两种类型 类型图示 规律分析 木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB＝xA＋L 物块A带动木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA 3.分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联 1：轻绳连接体模型 1．（24-25高一上·四川成都·期末）高铁已成为重要的“中国名片”，领跑世界。一列由8节车厢编组的列车，从车头开始的第2、3、6和7节共四节为动力车厢，其余为非动力车厢。列车在平直轨道上匀加速启动时，若每节动力车厢提供的牵引力大小为F，每节车厢质量都为m，每节车厢所受阻力为车厢重力的k倍。重力加速度为g。则下列说法错误的是（    ） A．整列车的加速度大小为 B．启动时车厢对乘客作用力的方向斜向上 C．第2节车厢对第1节车厢的作用力大小为 D．第2节车厢对第3节车厢的作用力大小为 2．（24-25高二下·吉林长春·期末）如图所示，弹簧测力计上端固定，下方悬挂质量不计的光滑动滑轮，两个质量分别为m1和m2的两个物块用跨过滑轮的轻绳连接，轻绳足够长，物体始终没有落地。已知m1大于m2，不计空气阻力，重力加速度为g，关于弹簧测力计示数T说法正确的是（　　） A．T=（m1+m2）g B．T<（m1+m2）g C．T=（m1-m2）g D．T> 3．（24-25高一上·安徽亳州·期末）如图所示，一带有“T”型支架，质量为M的小车置于光滑水平地面上，OA为轻质活杆，可绕O点无摩擦转动，O′B为轻绳，其两端分别连接质量为m和2m的小球A、B。在水平恒力F作用下，整个装置保持相对静止一起运动，OA、O′B与竖直方向夹角分别为，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．大于 B．小车加速度大小为 C．轻杆对小球A的弹力大小为 D．恒力F大小为 4．（多选）（24-25高一上·安徽合肥·期末）足够长的光滑水平面上，质量为的光滑圆柱体放在质量也为且形状对称的形槽中，截面如图所示，为圆心，A，B分别为左右接触点，和与水平方向的夹角均为，且，另有质量为的物体通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与形槽相连，不计一切摩擦，重力加速度为，由静止释放，则下列说法正确的是（　　） A．若，细绳上的拉力大小为 B．若，圆柱体在A点所受的弹力大小为 C．欲使圆柱体在运动中不离开形槽，重物的质量最大不能超过3m D．若，则无论为多大，圆柱体都不能离开V形槽 2：整体法和隔离法 5．（多选）（24-25高一上·吉林延边·期末）如图所示，两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平地面上，两物体的质量均为1kg。从开始，推力和拉力分别作用于物体上，和随时间变化的规律分别为和N。关于4s内两物体的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．物体A运动的加速度逐渐减小 B．物体B运动的加速度先不变后变大 C．时，物体A与物体B刚好分离 D．时，物体A与物体B刚好分离 6．（25-26高一上·北京·期中）如图所示，两个质量不相等可视为质点的小球用轻细绳穿拴成一串，将绳的一端挂在车厢的顶部。当车在平直路面上做匀加速直线运动时，这串小球及绳在车厢中的形状的示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·全国·单元测试）如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动。某时刻突然撤去拉力F，此刻A和B的加速度分别为a1和a2，则（　　） A．a1＝a2＝0 B．a1＝a，a2＝0 C．a1＝a，a2＝a D．a1＝a，a2＝－a 8．（24-25高一上·安徽合肥·期末）质量分别是和的两个小球A、B通过轻绳连接到小车上，静止时如图所示，现让小车水平向右做匀加速直线运动，当两球相对小车静止时，B球受到的空气阻力是A球受到空气阻力的2倍，空气阻力沿水平方向，则小球相对车静止时，球和轻绳形成的图形是下列四幅图中的（　　） A． B． C． D． 3：轻弹簧连接模型 9．（24-25高一上·广东汕头·期末）如图，质量为2kg的物块A和质量为1kg的物块B用轻弹簧相连，置于光滑的水平面上，沿弹簧轴线方向用力F拉动物块B，稳定后AB以的加速度一起向右做匀加速直线运动，已知弹簧始终在弹性限度内。则稳定后（　　） A．拉力F的大小为16N B．弹簧弹力大小为4N C．撤去力F的瞬间，A的加速度大小为 D．撤去力F的瞬间，B的加速度大小为 10．（多选）（24-25高二下·辽宁大连·期末）如图所示，质量为0.5kg的物块A放在一个纵剖面为矩形的静止木箱内，A和木箱水平底面之间的动摩擦因数为0.3。A的右边被一根轻弹簧用1.2N的水平拉力向右拉着而保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。现若使弹簧能拉动物块A相对木箱底面向右移动。下列说法正确的是（　　） A．木箱向上做加速度大小为的匀加速直线运动 B．木箱向上做加速度大小为的匀减速直线运动 C．木箱向左做加速度大小为的匀加速直线运动 D．木箱向右做加速度大小为的匀减速直线运动 11．（24-25高一上·贵州遵义·期末）如图所示，倾角为30°的光滑固定斜面上放置3个质量均为m的小球A、B、C，小球A通过轻质弹簧连接在斜面顶端的挡板上，小球A、B通过轻杆连接，小球B、C通过细绳连接。弹簧的轴线、轻杆和细绳在同一直线上且和斜面平行，初始时各小球均处于静止状态。已知重力加速度大小为g。某时刻剪断细绳，下列说法正确的是（　　） A．剪断细绳前，弹簧上的弹力大小为mg B．剪断细绳后瞬间，小球C的加速度为0 C．剪断细绳后瞬间，轻杆上的弹力变为0 D．剪断细绳后瞬间，小球A的加速度大小为 12．（多选）（24-25高一上·江西吉安·期末）如图所示，三个物块用轻绳和轻弹簧连接。用手托着，使静止于光滑固定斜面上。，，弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，距地面足够高。下列说法正确的是（　　） A．轻绳对滑轮的弹力大小为 B．突然释放瞬间，其加速度为g C．突然释放，下降过程中速度第一次达到最大时，下降高度为 D．突然释放，当与加速度相同时，的加速度大小为 4：加速度不同的连接体问题 13．（多选）（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，倾角为θ=37°且足够长的斜面固定在水平地面上，斜面底端有一挡板，挡板与A通过轻弹簧相连，弹簧劲度系数为k=100N/m。连接B、C的轻绳跨过定滑轮，且轻绳与斜面保持平行。已知mA=1kg，mB=2kg。开始时用外力托住C，使细线刚好被拉直，此时C距地面高度为20cm，整个系统处于静止状态。现撤去外力，C由静止开始运动，运动过程中物块C的加速度—位移图像如图所示。不计一切摩擦，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．初始时刻系统静止时弹簧的压缩量是18cm B．A、B分离时刻物体C的加速度为0.3m/s2 C．从静止开始至物块B到达最高点过程中，B的位移为 D．从静止开始至物块B到达最高点过程中，B的位移为 14．（多选）（24-25高一上·山西临汾·期末）截面为直角三角形、倾角θ=37°的光滑斜面固定于水平面上，其上装有一光滑定滑轮。不可伸长的轻质细线跨过定滑轮一端与放在斜面上质量为2m的物块N相连接，另一端与物块Q相连接，且细线与斜面相平行。物块Q通过轻质弹簧与放在地面上的物块P相连接，弹簧轴线竖直，物块P与物块Q的质量均为m，整个装置处于静止状态。重力加速度为g，，，则（　　） A．轻质细线上的拉力为1.2mg B．弹簧处于压缩状态，地面对物块P的弹力大小为1.2mg C．剪断轻质弹簧瞬间，物块Q的加速度沿细线向上，大小为0.2g D．剪断细线瞬间，物块Q的加速度竖直向下，大小为1.2g 15．（多选）（24-25高一上·云南曲靖·期末）如图所示，一轻质弹簧的左端与竖直墙面固连，其右端与物体固连，质量均为物体间各用一段轻绳连接，其中间绳子绕过轻质定滑轮将二者连接，整个系统处于静止状态，不计一切阻力，弹簧形变在弹性限度内，重力加速度为。间轻绳分别为轻绳1、2、3，下列说法正确的是（　　） A．烧断轻绳2后瞬间，此时的加速度为零 B．烧断轻绳2后瞬间，此时轻绳3的拉力为零 C．烧断轻绳1后瞬间，此时的加速度为 D．烧断轻绳1后瞬间，此时轻绳2的拉力为 16．（24-25高一上·河北邢台·期末）如图所示，倾角的足够长斜面固定在水平地面上，质量、长的木板放置在斜面上，木板的右端放置着质量的物块A（可视为质点），木板右端通过一根跨过定滑轮（固定在斜面顶端）的细绳连接着物块B（始终未与斜面侧壁接触或落地），斜面表面的细绳与斜面平行，用外力托着物块B使物块A、B及木板均静止。当物块B的质量时，撤去外力后物块A、B均静止，木板恰好不下滑。已知物块A与木板间的动摩擦因数，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，，，各处细绳始终绷直。 (1)求木板与斜面间的动摩擦因数； (2)若撤去外力后，木板恰好不上滑，求物块B的质量； (3)若物块B的质量，撤去外力后物块A相对于木板滑动，求物块A在木板上运动的时间t。 5：水平传送带模型 17．（多选）（24-25高一上·广东汕头·期末）如图所示，安检机工作时，通过传送带将被检物品从一端传送到另一端。已知水平传送带以3m/s顺时针匀速转动，两端AB相距2.1m，被检物品与传送带的动摩擦因数，若被检物品（可视为质点）无初速度放在A端，取，则（　　） A．物品先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动 B．物品先受到向右的滑动摩擦力，后受到向右的静摩擦力作用 C．物品从A端到B端所用的时间为1.2s D．若减小传送带的传送速度，物品运动的总时间将变长 18．（多选）（24-25高一下·河北·期末）如图所示，一个水平的浅色传送带长8m，在其左端放置一煤块（可视为质点），初始时，传送带与煤块均静止。现让传送带以4m/s2加速度沿顺时针方向加速运动，经过一段时间后，立即以同样大小的加速度做匀减速运动；在传送带开始加速运动的同时，煤块也开始向右匀加速运动，加速度大小为2m/s2，一段时间后煤块与传送带的速度相等，此时煤块立即做匀减速运动，加速度大小仍为2m/s2，最终煤块恰好停止在传送带的右端，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹。下列说法正确的是（　　） A．传送带加速运动的时间为1.2s B．煤块与传送带间的相对位移大小为1m C．煤块与传送带间的相对总路程为5m D．煤块在传送带上留下的黑色痕迹长度为2m 19．（多选）（24-25高二下·辽宁·期末）如图甲，一煤块以一定的初速度从传送带的右端冲上顺时针转动的水平传送带，从煤块进入传送带上开始计时，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，将煤块视为质点，下列说法正确的是（　　） A．传送带的速度大小为 B．煤块在时与传送带共速 C．煤块在传送带上留下的痕迹长为 D．煤块在传送带上运动的时间为 20．（24-25高一上·安徽亳州·期末）如图所示，在一水平面上从左到右依次放置着一个传送带和一个足够长的木板。传送带长度，以的速度顺时针匀速转动，传送带与木板上表面平齐且可认为物块可平滑地从传送带滑到木板上表面。木板静止在水平面上，木板与地面间的动摩擦因数。现将一小滑块（视为质点）以的初速度从传送带左端滑上传送带，小滑块与传送带间的动摩擦因数，小滑块与木板间的动摩擦因数，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小滑块与木板质量均为1kg，重力加速度，求： (1)小滑块在传送带上运动的最大速度大小； (2)小滑块滑上木板后，滑块与木板相对静止所需时间； (3)木板的最短长度以及木板相对地面的总位移。 6：倾斜传送带模型 21．（多选）（24-25高一上·四川绵阳·期末）如图，是一段倾角为、长度为的传送带，以的速度顺时针匀速转动。质量为的小物块从点开始沿传送带向点运动，小物块从点出发的初速度为。小物体与传送带之间的动摩擦因数为，取，则（　　） A．小物块从点向点运动过程中的加速度大小为 B．小物块相对传送带的滑动位移为 C．在小物块从点出发后的瞬间，传送带对小物块的摩擦力方向发生突变 D．小物块从点出发后恰好回到点 22．（多选）（24-25高二下·辽宁·期末）如图，倾角的倾斜传送带以速率沿顺时针方向运行，现将小滑块a轻放在传送带顶端，已知a与传送带间的动摩擦因数，a的质量为m，重力加速度大小为g，传送带的长度，取，。则（　　） A．a到达传送带底端时的速度大小为 B．a到达传送带底端时的速度大小为 C．a在传送带上运动的时间为 D．传送带上的划痕长度为 23．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率顺时针运转，在t=0时，一煤块从A端冲上传送带，煤块的速度—时间图像如图乙所示，已知煤块恰好能到达B点，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A．传送带的倾角θ=53° B．传送带AB之间的距离为12m C．煤块从B点再次回到A点所用时间为 D．从A到B的过程中煤块在传送带上留下的划痕长度为12m 24．（24-25高一上·云南昭通·期末）如图所示，倾斜固定放置的传送带与水平面间的夹角为，传送带两端A、B间的距离，传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动。质量为的足够长的长木板放在水平面上，上表面的左端C点与传送带下端B点平滑连接。质量为的物块轻放在传送带的上端A点，由静止开始沿传送带向下运动。已知物块与传送带和长木板间的动摩擦因数均为，长木板与水平面间的动摩擦因数为，不计物块的大小，重力加速度g取，，。求： (1)物块刚放在传送带上时的加速度大小； (2)物块在传送带上运动的时间； (3)长木板在水平面上运动的时间。 7：划痕长度问题 25．（多选）（24-25高二下·辽宁大连·期末）如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为，以恒定速率顺时针转动，一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取。下列说法正确的是（　　） A．传送带的速率是2m/s B．传送带与水平方向夹角的正切值 C．煤块从最高点下滑到A端所用的时间为2s D．煤块在传送带上留下的痕迹长为m 26．（多选）（24-25高一上·云南西双版纳·期末）如图所示，水平传送带左、右两端间距为，传送带以的速度顺时针匀速转动，将一可视为质点的小物块无初速度地放上传送带的左端，经过一段时间，小物块到达传送带右端且在传送带上留下了一条划痕。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度。下列分析正确的是（　　） A．该过程中，小物块一直受到摩擦力作用 B．该过程用时 C．小物块到达传送带右端时速度大小为 D．该划痕长度为 27．（多选）（24-25高一上·安徽六安·期末）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速度顺时针运行，小煤块以的初速度从传送带右端滑上传送带。已知煤块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带的长度为15m，重力加速度，则小煤块从滑上传送带到离开传送带的过程，下列说法正确的是（　　） A．小煤块从传送带右端滑离传送带 B．小煤块滑离传送带时的速度大小为6m/s C．小煤块从滑上传送带到滑离传送带经历的时间为6s D．小煤块在传送带上留下的痕迹长度为25m 28．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示白色水平传送带长度为L=20m，以v2=8m/s的速率顺时针匀速运动。一煤块以初速度v1=4m/s从传送带左端滑上传送带。煤块可视为质点，与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，求： (1)煤块从传送带最左端运动到最右端所用的时间； (2)整个过程煤块在传送带上留下的划痕长度。 8：无外力的板块模型 29．（24-25高一上·江苏宿迁·期末）如甲图所示，质量为的长木板B静止放置于光滑水平面上。时，物块A（可视为质点）以的初速度滑上B的左端，A、B的速度随时间变化的图像如乙图所示，重力加速度g取，则（　　） A．A的质量为 B．A与B之间的动摩擦因数为0.1 C．B的长度为1.5m D．A在B上滑动过程中对地的位移为2m 30．（2024·吉林长春·一模）木板静置于光滑水平地面上，初始时刻滑块以一定的水平初速度从左端滑上木板，当二者速度恰好相等时，对比初始时刻滑块和木板的位置情况可能是（　　） A． B． C． D． 31．（2024·湖北黄石·三模）如图所示，一辆在平直公路上匀速行驶的货车装载有规格相同的质量均为m的两块长板，两长板沿车行方向错开放置，上层板最前端到驾驶室的距离为d，上、下层板间的动摩擦因数为µ，下层板与车厢间的动摩擦因数为2.5µ。该货车紧急刹车时的最大加速度为a=3µg，重力加速度为g。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，要使货车在紧急刹车时上层板不撞上驾驶室，则货车车速不得超过（　　） A． B． C． D． 32．水平地面上某平板车正在做直线运动，时将质量为m的物块无初速度地放在平板车上，控制平板车的运动使平板车的图像如图所示。已知物块与平板车间的动摩擦因数为0.4，平板车足够长，g取，则物块运动的图像为（　　）    A．   B．   C．   D．   9：有外力的板块模型 33．（24-25高一上·山西吕梁·期末）如图，有一个质量为的长木板静止在光滑水平地面上，木板上放着一个质量为的小滑块。现在对小滑块施加一个水平向右的恒力，小滑块由静止开始运动。已知小滑块与木板之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。当时，下列说法正确的是（　　） A．小滑块和木板一起以相同的加速度向右运动 B．木板相对于小滑块向右滑动 C．小滑块的加速度大小为 D．木板的加速度大小为 34．（24-25高一上·福建漳州·期末）如图，水平面上有A、B两物体，质量均为1kg，各接触面间的动摩擦因数均为0.3，现在对B施加一水平向右的拉力F，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，则（　　） A．，物体B恰好滑动 B．，物体B恰好滑动 C．，物体A、B恰好相对滑动 D．，物体A、B恰好相对滑动 35．（24-25高一上·河北沧州·期末）如图所示，木板静止在水平地面上，木块静止在木板表面。某时刻木块受到水平向右的恒定拉力F（大小未知）。已知木块与木板的质量均为1kg，它们之间的动摩擦因数为0.4，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，取重力加速度大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（    ） A．无论拉力F为多大，木板都保持静止 B．若拉力F大小为3N，则木块对木板的摩擦力大小为3N C．若拉力F大小为5N，则木块对木板的摩擦力大小为3.5N D．若拉力F大小为8N，则木板的加速度大小为 36．（24-25高二下·辽宁大连·期末）如图甲所示，一质量为M=0.2kg的木板静止在水平面上，一个质量为m=0.1kg的物块（视为质点）放置在木板上表面的中点位置。t=0时刻，用水平向右的拉力F作用在木板上，拉力F随时间t的变化关系如图乙所示，t=1.5s时撤去外力作用。物块与木板之间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终未离开木板，重力加速度取g=10m/s2。求： (1)0~1s时间内，物块和木板的加速度大小； (2)t=1.5s时物块和木板的速度大小； (3)木板至少为多长。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.7 专题：连接体、传送带和板块模型 考点1：连接体模型 2 考点2：“传送带模型” 3 考点3：板块模型 3 1：轻绳连接体模型 4 2：整体法和隔离法 8 3：轻弹簧连接模型 11 4：加速度不同的连接体问题 14 5：水平传送带模型 19 6：倾斜传送带模型 23 7：划痕长度问题 28 8：无外力的板块模型 32 9：有外力的板块模型 36 考点1：连接体模型 1．连接体的类型 （1）轻绳连接体 （2）接触连接体 （3）弹簧连接体 2．连接体的运动特点 轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等． 轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等． 【特别提示】 （1）轻绳、轻杆或接触面——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间； （2）轻弹簧、轻橡皮绳——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧或橡皮绳，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变． 3．解决方法 （1）分析方法：整体法和隔离法． （2）选用整体法和隔离法的策略 ①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法． ②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解． 考点2：“传送带模型” 1. 水平传送带问题 求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻. 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2 (1)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 情景3 (1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．若v0＞v，返回时速度为v；若v0＜v，返回时速度为v0 2. 倾斜传送带问题 求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用.当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变. 图示 滑块可能的运动情况 图示 滑块可能的运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先加速后匀速 (4)可能先减速后匀速 (5)可能先以a1加速后以a2加速 (6)可能一直减速 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后以a2加速 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先减速后反向加速 (4)可能一直减速 考点3：板块模型 1．模型特征 滑块——滑板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次相互作用，属于多物体、多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中．另外，常见的子弹射击滑板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块——滑板模型类似． 2．两种类型 类型图示 规律分析 木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB＝xA＋L 物块A带动木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA 3.分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联 1：轻绳连接体模型 1．（24-25高一上·四川成都·期末）高铁已成为重要的“中国名片”，领跑世界。一列由8节车厢编组的列车，从车头开始的第2、3、6和7节共四节为动力车厢，其余为非动力车厢。列车在平直轨道上匀加速启动时，若每节动力车厢提供的牵引力大小为F，每节车厢质量都为m，每节车厢所受阻力为车厢重力的k倍。重力加速度为g。则下列说法错误的是（    ） A．整列车的加速度大小为 B．启动时车厢对乘客作用力的方向斜向上 C．第2节车厢对第1节车厢的作用力大小为 D．第2节车厢对第3节车厢的作用力大小为 【答案】D 【详解】A．对整列车，总牵引力为4F，总阻力为8kmg，总质量为8m。由牛顿第二定律 解得，故A正确。 B．列车启动时，乘客的加速度水平向右。车厢对乘客的作用力包括竖直方向的支持力和水平方向的静摩擦力，合力方向斜向上，故B正确。 C．对第1节车厢分析，第2节车厢对第1节车厢的力为，由牛顿第二定律 得，故C正确。 D．对第3节到第8节车厢（共6节）分析：总牵引力为第3、6、7节车厢的3F，总阻力为6kmg，总质量为6m。由牛顿第二定律 得 化简得。 因此第2节对第3节车厢的作用力为0，故D错误。 本题选错误的，故选D。 2．（24-25高二下·吉林长春·期末）如图所示，弹簧测力计上端固定，下方悬挂质量不计的光滑动滑轮，两个质量分别为m1和m2的两个物块用跨过滑轮的轻绳连接，轻绳足够长，物体始终没有落地。已知m1大于m2，不计空气阻力，重力加速度为g，关于弹簧测力计示数T说法正确的是（　　） A．T=（m1+m2）g B．T<（m1+m2）g C．T=（m1-m2）g D．T> 【答案】B 【详解】根据牛顿第二定律，对m1则 对m2有 联立解得 可知弹簧测力计示数 因 可得， 故选B。 3．（24-25高一上·安徽亳州·期末）如图所示，一带有“T”型支架，质量为M的小车置于光滑水平地面上，OA为轻质活杆，可绕O点无摩擦转动，O′B为轻绳，其两端分别连接质量为m和2m的小球A、B。在水平恒力F作用下，整个装置保持相对静止一起运动，OA、O′B与竖直方向夹角分别为，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．大于 B．小车加速度大小为 C．轻杆对小球A的弹力大小为 D．恒力F大小为 【答案】B 【详解】AB．OA为轻质活杆，杆的弹力沿杆方向，细线的拉力沿绳的方向，根据mgtanα=ma 可知 所以一定等于，小车加速度大小为，A错误，B正确； C．对小球A有 解得，C错误； D．对系统，由牛顿第二定律得，D错误。 故选B。 4．（多选）（24-25高一上·安徽合肥·期末）足够长的光滑水平面上，质量为的光滑圆柱体放在质量也为且形状对称的形槽中，截面如图所示，为圆心，A，B分别为左右接触点，和与水平方向的夹角均为，且，另有质量为的物体通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与形槽相连，不计一切摩擦，重力加速度为，由静止释放，则下列说法正确的是（　　） A．若，细绳上的拉力大小为 B．若，圆柱体在A点所受的弹力大小为 C．欲使圆柱体在运动中不离开形槽，重物的质量最大不能超过3m D．若，则无论为多大，圆柱体都不能离开V形槽 【答案】ABD 【详解】A：将三个物体看成一个整体，由牛顿第二定律 解得； 对圆柱体，由牛顿第二定律 解得，故A正确； B：将三个物体看成一个整体，由牛顿第二定律 解得 对圆柱体受力分析：， 解得：，，故B正确； C：当圆柱体不受处弹力时， 故 解得 欲使圆柱体在运动中不离开形槽，重物的质量最大不能超过2m，故C错误； D：整体加速度最大值不超过，即 ； 则，故D正确。 故选ABD。 2：整体法和隔离法 5．（多选）（24-25高一上·吉林延边·期末）如图所示，两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平地面上，两物体的质量均为1kg。从开始，推力和拉力分别作用于物体上，和随时间变化的规律分别为和N。关于4s内两物体的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．物体A运动的加速度逐渐减小 B．物体B运动的加速度先不变后变大 C．时，物体A与物体B刚好分离 D．时，物体A与物体B刚好分离 【答案】BC 【详解】FA=（8-2t）N和FB=（2+2t）N都是关于时间的函数，随着时间的改变而改变，但FA+FB=（8-2t）N+（2+2t）N=10N，为恒力，则可知在A、B分离前两者一起做匀加速直线运动；物体A、B开始分离时，两物体间弹力恰好等于0，但此时刻两物体具有相同的加速度，则此时应有 即8-2t=2+2t 解得t=1.5s 即t=1.5s时，物体A、B开始分离；分离后A受合外力逐渐减小，则加速度逐渐减小，B受合外力逐渐增加，则加速度逐渐增加，故整个过程中物体A运动的加速度先不变后逐渐减小，物体B运动的加速度先不变后逐渐增大。 故选BC。 6．（25-26高一上·北京·期中）如图所示，两个质量不相等可视为质点的小球用轻细绳穿拴成一串，将绳的一端挂在车厢的顶部。当车在平直路面上做匀加速直线运动时，这串小球及绳在车厢中的形状的示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球的加速度与车厢的加速度相同，设最上端的绳与竖直方向夹角为，对所有小球组成的整体分析，有 解得，对最下方第二个小球进行受力分析，根据牛顿第二定律有 解得，连接小球的绳子与竖直方向的夹角相等，可知小球和细线在一条直线上，向左偏。 故选A。 7．（25-26高一上·全国·单元测试）如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动。某时刻突然撤去拉力F，此刻A和B的加速度分别为a1和a2，则（　　） A．a1＝a2＝0 B．a1＝a，a2＝0 C．a1＝a，a2＝a D．a1＝a，a2＝－a 【答案】D 【详解】没有撤去拉力之前，，弹簧的弹力，突然撤去拉力F，由于弹簧的弹力不会发生突变，所以A物体受力不变，其加速度a1＝a，弹簧对B的拉力即为其合力，所以，即。D正确。 故选D。 8．（24-25高一上·安徽合肥·期末）质量分别是和的两个小球A、B通过轻绳连接到小车上，静止时如图所示，现让小车水平向右做匀加速直线运动，当两球相对小车静止时，B球受到的空气阻力是A球受到空气阻力的2倍，空气阻力沿水平方向，则小球相对车静止时，球和轻绳形成的图形是下列四幅图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对AB整体，B上方绳子与竖直方向夹角为，受力分析如图所示 竖直方向由平衡条件可得 水平方向由牛顿第二定律可得 解得 设A、B之间的绳子与竖直方向夹角为，如图所示 对小球A，竖直方向由平衡条件可得 水平方向由牛顿第二定律可得 解得 故有 解得： 故两条绳子在同一条直线上。 故选B。 3：轻弹簧连接模型 9．（24-25高一上·广东汕头·期末）如图，质量为2kg的物块A和质量为1kg的物块B用轻弹簧相连，置于光滑的水平面上，沿弹簧轴线方向用力F拉动物块B，稳定后AB以的加速度一起向右做匀加速直线运动，已知弹簧始终在弹性限度内。则稳定后（　　） A．拉力F的大小为16N B．弹簧弹力大小为4N C．撤去力F的瞬间，A的加速度大小为 D．撤去力F的瞬间，B的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．以AB两个物体为整体，由牛顿第二定律可得，故A错误； B．以A为对象，由牛顿第二定律可得，故B错误； C．撤去力F后的瞬间，弹簧的弹力不发生突变，即A物体的受力不变，所以A物体的加速度不变，仍为，故C正确； D．对B物体，由牛顿第二定律可得 代入数据，解得B的加速度大小为，故D错误。 故选C。 10．（多选）（24-25高二下·辽宁大连·期末）如图所示，质量为0.5kg的物块A放在一个纵剖面为矩形的静止木箱内，A和木箱水平底面之间的动摩擦因数为0.3。A的右边被一根轻弹簧用1.2N的水平拉力向右拉着而保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。现若使弹簧能拉动物块A相对木箱底面向右移动。下列说法正确的是（　　） A．木箱向上做加速度大小为的匀加速直线运动 B．木箱向上做加速度大小为的匀减速直线运动 C．木箱向左做加速度大小为的匀加速直线运动 D．木箱向右做加速度大小为的匀减速直线运动 【答案】BD 【详解】AB．要使弹簧能拉动物块A相对木箱底面向右移动，物块A受到的木箱对它的最大静摩擦力要小于弹簧对它的拉力，即 由 解得 所以要使A处于失重状态，即A的加速度要向下，大小为 所以要让木箱在竖直方向向下加速或者向上减速运动，加速度大小，故A错误，B正确； CD．如果让木箱在水平方向运动，要使弹簧能拉动物块A相对木箱地面向右运动，则物块的加速度要向左，由牛顿第二定律得， ， 代入数据解得 所以木箱要以加速度大小大于向左加速运动或以加速度大小大于向右减速运动，故D正确，C错误； 故选BD。 11．（24-25高一上·贵州遵义·期末）如图所示，倾角为30°的光滑固定斜面上放置3个质量均为m的小球A、B、C，小球A通过轻质弹簧连接在斜面顶端的挡板上，小球A、B通过轻杆连接，小球B、C通过细绳连接。弹簧的轴线、轻杆和细绳在同一直线上且和斜面平行，初始时各小球均处于静止状态。已知重力加速度大小为g。某时刻剪断细绳，下列说法正确的是（　　） A．剪断细绳前，弹簧上的弹力大小为mg B．剪断细绳后瞬间，小球C的加速度为0 C．剪断细绳后瞬间，轻杆上的弹力变为0 D．剪断细绳后瞬间，小球A的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．剪断细绳前，对ABC整体分析可知，弹簧上的弹力大小为 选项A错误； B．剪断细绳后瞬间，小球C的加速度为 选项B错误； CD．剪断细绳后瞬间，AB整体加速度 方向沿斜面向上，则对B， 解得轻杆上的弹力T=0.75mg 选项C错误，D正确。 故选D。 12．（多选）（24-25高一上·江西吉安·期末）如图所示，三个物块用轻绳和轻弹簧连接。用手托着，使静止于光滑固定斜面上。，，弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，距地面足够高。下列说法正确的是（　　） A．轻绳对滑轮的弹力大小为 B．突然释放瞬间，其加速度为g C．突然释放，下降过程中速度第一次达到最大时，下降高度为 D．突然释放，当与加速度相同时，的加速度大小为 【答案】ABD 【详解】A．由题意可知，静止时根据平衡关系知，绳拉力 对分析得 则弹簧处于原长状态，所以绳对滑轮弹力 故A正确； B．突然释放由于弹簧处于原长，所以的加速度为g，故B正确； C．突然释放速度第一次达最大时 弹簧被拉长 由于弹簧被拉长过程中会下降，所以下降的高度大于，故C错误； D．以整体为研究对象，根据牛顿第二定律有 以为研究对象有 两个式子联立得 故正确。 故选ABD。 4：加速度不同的连接体问题 13．（多选）（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，倾角为θ=37°且足够长的斜面固定在水平地面上，斜面底端有一挡板，挡板与A通过轻弹簧相连，弹簧劲度系数为k=100N/m。连接B、C的轻绳跨过定滑轮，且轻绳与斜面保持平行。已知mA=1kg，mB=2kg。开始时用外力托住C，使细线刚好被拉直，此时C距地面高度为20cm，整个系统处于静止状态。现撤去外力，C由静止开始运动，运动过程中物块C的加速度—位移图像如图所示。不计一切摩擦，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．初始时刻系统静止时弹簧的压缩量是18cm B．A、B分离时刻物体C的加速度为0.3m/s2 C．从静止开始至物块B到达最高点过程中，B的位移为 D．从静止开始至物块B到达最高点过程中，B的位移为 【答案】AC 【详解】A．初始时刻系统静止时，根据平衡条件 解得 故A正确； B．由图可知，当刚撤去外力时，C的加速度为 此时将A、B、C看成整体，根据牛顿第二定律 解得 A、B分离时刻，即A、B间的作用力为零时，B、C看成整体，根据牛顿第二定律 解得 故B错误； CD．A、B分离时刻，对A根据牛顿第二定律 其中 解得，A、B分离时刻弹簧的压缩量为 所以，此过程B的位移大小为 根据图像，结合可得，A、B分离时刻，B的速度大小 此后B与C一起做匀加速，匀加速的位移大小为 设C落地时的速度大小为，则 解得 此时B的速度大小与C的速度大小相等，都为，此后B沿斜面向上减速，减速的加速度大小为 通过的位移大小为 所以从静止开始至物块B到达最高点过程中，B的位移为 故C正确，D错误。 故选AC。 14．（多选）（24-25高一上·山西临汾·期末）截面为直角三角形、倾角θ=37°的光滑斜面固定于水平面上，其上装有一光滑定滑轮。不可伸长的轻质细线跨过定滑轮一端与放在斜面上质量为2m的物块N相连接，另一端与物块Q相连接，且细线与斜面相平行。物块Q通过轻质弹簧与放在地面上的物块P相连接，弹簧轴线竖直，物块P与物块Q的质量均为m，整个装置处于静止状态。重力加速度为g，，，则（　　） A．轻质细线上的拉力为1.2mg B．弹簧处于压缩状态，地面对物块P的弹力大小为1.2mg C．剪断轻质弹簧瞬间，物块Q的加速度沿细线向上，大小为0.2g D．剪断细线瞬间，物块Q的加速度竖直向下，大小为1.2g 【答案】AD 【详解】A．物块N受竖直向下的重力、垂直于接触面的弹力和沿细线方向的拉力，细线上的拉力与重力沿斜面的分力等大反向，即细线上的拉力为 故A正确； B．物块Q受力分析受竖直向下的重力mg，沿细线方向的拉力1.2mg及轻弹簧的弹力，故弹簧的弹力为0.2mg，方向向下，故弹簧为伸长状态；物块P受竖直向下的重力mg，轻弹簧的弹力为0.2mg，方向向上，地面对物块P的弹力大小为0.8mg，故B错误； C．剪断轻质弹簧瞬间，物块Q与物块N作为整体分析，根据牛顿第二定律 解得加速度大小为 物块Q的加速度方向沿细线向上，故C错误； D．剪断细线瞬间，物块Q所受重力不变、弹簧弹力不变，根据牛顿第二定律 故Q的加速度大小为a=1.2g 方向向下，故D正确。 故选AD。 15．（多选）（24-25高一上·云南曲靖·期末）如图所示，一轻质弹簧的左端与竖直墙面固连，其右端与物体固连，质量均为物体间各用一段轻绳连接，其中间绳子绕过轻质定滑轮将二者连接，整个系统处于静止状态，不计一切阻力，弹簧形变在弹性限度内，重力加速度为。间轻绳分别为轻绳1、2、3，下列说法正确的是（　　） A．烧断轻绳2后瞬间，此时的加速度为零 B．烧断轻绳2后瞬间，此时轻绳3的拉力为零 C．烧断轻绳1后瞬间，此时的加速度为 D．烧断轻绳1后瞬间，此时轻绳2的拉力为 【答案】BD 【详解】AB．轻绳2烧断之前，物块都处于平衡状态，轻质弹簧的弹力为 轻绳2烧断瞬间，弹簧的弹力不变，a、b的加速度相等，其大小为 c、d做自由落体运动，则轻绳3的拉力为零，故A错误，B正确； CD．烧断轻绳1后瞬间，将cd看作整体，有 对b有 解得， 故C错误，D正确； 故选BD。 16．（24-25高一上·河北邢台·期末）如图所示，倾角的足够长斜面固定在水平地面上，质量、长的木板放置在斜面上，木板的右端放置着质量的物块A（可视为质点），木板右端通过一根跨过定滑轮（固定在斜面顶端）的细绳连接着物块B（始终未与斜面侧壁接触或落地），斜面表面的细绳与斜面平行，用外力托着物块B使物块A、B及木板均静止。当物块B的质量时，撤去外力后物块A、B均静止，木板恰好不下滑。已知物块A与木板间的动摩擦因数，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，，，各处细绳始终绷直。 (1)求木板与斜面间的动摩擦因数； (2)若撤去外力后，木板恰好不上滑，求物块B的质量； (3)若物块B的质量，撤去外力后物块A相对于木板滑动，求物块A在木板上运动的时间t。 【答案】(1)0.5 (2)4kg (3)2s 【详解】（1）对物块B受力分析，有 对物块A和木板构成的整体受力分析，平行于斜面方向上有 垂直于斜面方向上有 木板恰好不下滑，有 联立解得， （2）木板恰好不上滑时，对物块A和木板构成的整体受力分析，平行于斜面方向上有 其中 解得 （3）对物块A受力分析，有 解得 对物块B受力分析有 对木板受力分析有 解得 从物块A开始运动到滑离木板，有 解得 5：水平传送带模型 17．（多选）（24-25高一上·广东汕头·期末）如图所示，安检机工作时，通过传送带将被检物品从一端传送到另一端。已知水平传送带以3m/s顺时针匀速转动，两端AB相距2.1m，被检物品与传送带的动摩擦因数，若被检物品（可视为质点）无初速度放在A端，取，则（　　） A．物品先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动 B．物品先受到向右的滑动摩擦力，后受到向右的静摩擦力作用 C．物品从A端到B端所用的时间为1.2s D．若减小传送带的传送速度，物品运动的总时间将变长 【答案】ACD 【详解】AC．物品先做匀加速直线运动 解得 加速运动的时间为 加速运动的距离为 后做匀速直线运动，运动时间为 物品从A端到B端所用的时间为，故AC正确； B．全过程中，物品先受到向右的滑动摩擦力，后匀速运动时没有摩擦力，故B错误； D．根据，加速度不变，若减小传送带的传送速度v，物品加速运动的时间将变短，加速运动的位移也将变小，匀速运动的位移将变大，则匀速的时间将变长，由图像可知，总时间将变长，故D正确。 故选ACD。 18．（多选）（24-25高一下·河北·期末）如图所示，一个水平的浅色传送带长8m，在其左端放置一煤块（可视为质点），初始时，传送带与煤块均静止。现让传送带以4m/s2加速度沿顺时针方向加速运动，经过一段时间后，立即以同样大小的加速度做匀减速运动；在传送带开始加速运动的同时，煤块也开始向右匀加速运动，加速度大小为2m/s2，一段时间后煤块与传送带的速度相等，此时煤块立即做匀减速运动，加速度大小仍为2m/s2，最终煤块恰好停止在传送带的右端，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹。下列说法正确的是（　　） A．传送带加速运动的时间为1.2s B．煤块与传送带间的相对位移大小为1m C．煤块与传送带间的相对总路程为5m D．煤块在传送带上留下的黑色痕迹长度为2m 【答案】BC 【详解】A．对煤块，由静止开始匀加速，再减速到零，位移为传送带长度8m，加速和减速的加速度大小不变，故煤块运动的全过程有 煤块加速运动与减速运动的时间相等，均为 可得煤块的最大速度为 根据题意可知，传送带加速与减速的时间相等，令其为t0，则加速过程有 减速至与煤块速度相等时有 解得，，故A错误； B．结合上述，煤块加速过程，煤块相对于传送带向左运动 速度相等后煤块相对于传送带向右运动 则煤块与传送带间的相对位移大小为，故B正确； C．结合上述可知，煤块与传送带间的相对总路程为，故C正确； D．结合上述可知，煤块在传送带上留下的黑色痕迹长度为，故D错误。 故选BC。 19．（多选）（24-25高二下·辽宁·期末）如图甲，一煤块以一定的初速度从传送带的右端冲上顺时针转动的水平传送带，从煤块进入传送带上开始计时，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，将煤块视为质点，下列说法正确的是（　　） A．传送带的速度大小为 B．煤块在时与传送带共速 C．煤块在传送带上留下的痕迹长为 D．煤块在传送带上运动的时间为 【答案】AC 【详解】A．由乙图可知，煤块冲上传送带初速度大小 传送带速度大小，A正确； B．煤块先向左减速到0，然后向右加速到与传送带共速，煤块加速度大小 达到共速时间，B错误； C．煤块相对传送带一直向左运动，留下的痕迹即为相对位移大小，以传送带为参照，痕迹长，C正确； D．煤块从冲上传送带到与传送带共速，位移大小 匀速运动时间 在传送带上运动总时间，D错误。 故选AC。 20．（24-25高一上·安徽亳州·期末）如图所示，在一水平面上从左到右依次放置着一个传送带和一个足够长的木板。传送带长度，以的速度顺时针匀速转动，传送带与木板上表面平齐且可认为物块可平滑地从传送带滑到木板上表面。木板静止在水平面上，木板与地面间的动摩擦因数。现将一小滑块（视为质点）以的初速度从传送带左端滑上传送带，小滑块与传送带间的动摩擦因数，小滑块与木板间的动摩擦因数，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小滑块与木板质量均为1kg，重力加速度，求： (1)小滑块在传送带上运动的最大速度大小； (2)小滑块滑上木板后，滑块与木板相对静止所需时间； (3)木板的最短长度以及木板相对地面的总位移。 【答案】(1) (2)0.8s (3)1.6m；3.2m 【详解】（1）小滑块在传送带上加速运动，根据牛顿第二定律得 解得 若小滑块可以在传送带加速到与传送带共速，根据 解得 所以小滑块在传送带上运动的最大速度为 （2）小滑块滑上长木板后，对小滑块，由牛顿第二定律得 解得 对木板，由牛顿第二定律得 解得 设经过时间，小滑块与木板共速，由运动学公式得 解得 （3）根据 解得 由于，小滑块与木板共速后相对静止一起减速，对小滑块和木板组成的整体，由牛顿第二定律得 解得 小滑块与木板共速后一起减速停止运动，由运动学公式得 解得 长木板运动的总时间为 作出从小滑块滑上木板开始到停止运动的图像如图所示 图中阴影部分面积即为小滑块与木板的相对位移，也是木板的最短长度 下面空白三角形面积为木板相对地面的总位移，为 6：倾斜传送带模型 21．（多选）（24-25高一上·四川绵阳·期末）如图，是一段倾角为、长度为的传送带，以的速度顺时针匀速转动。质量为的小物块从点开始沿传送带向点运动，小物块从点出发的初速度为。小物体与传送带之间的动摩擦因数为，取，则（　　） A．小物块从点向点运动过程中的加速度大小为 B．小物块相对传送带的滑动位移为 C．在小物块从点出发后的瞬间，传送带对小物块的摩擦力方向发生突变 D．小物块从点出发后恰好回到点 【答案】AD 【详解】A．对物块进行受力分析 解得 所以加速度大小为，A正确； B．物块向下运动至速度减为0，所用时间 物块所走位移 此段物块与传送带的相对位移 物块向上加速至与传送带共速 物块所走位移 此段物块与传送带的相对位移 所以小物块相对传送带的滑动位移为，B错误； C．由上述分析，出发2s后物块与传送带相对静止，此时摩擦力为静摩擦，摩擦力方向仍沿斜面向上，摩擦力方向不变，C错误； D． 解得 小物块从点出发再次回到点所用时间，D正确。 故选AD。 22．（多选）（24-25高二下·辽宁·期末）如图，倾角的倾斜传送带以速率沿顺时针方向运行，现将小滑块a轻放在传送带顶端，已知a与传送带间的动摩擦因数，a的质量为m，重力加速度大小为g，传送带的长度，取，。则（　　） A．a到达传送带底端时的速度大小为 B．a到达传送带底端时的速度大小为 C．a在传送带上运动的时间为 D．传送带上的划痕长度为 【答案】BC 【详解】AB．a开始相对于传送带向上运动，根据牛顿第二定律有 解得 令加速至与传送带速度相等历时，则有 解得 此过程a的位移 之后a继续向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 根据速度与位移的关系有 结合上述解得，故A错误，B正确； C．结合上述，a与传送带速度相等后匀加速运动过程有 解得 则a在传送带上运动的时间为，故C正确； D．a开始相对于传送带向上运动，相对位移 a后来相对于传送带向下运动，相对位移 可知，传送带上的划痕长度为，故D错误。 故选BC。 23．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率顺时针运转，在t=0时，一煤块从A端冲上传送带，煤块的速度—时间图像如图乙所示，已知煤块恰好能到达B点，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A．传送带的倾角θ=53° B．传送带AB之间的距离为12m C．煤块从B点再次回到A点所用时间为 D．从A到B的过程中煤块在传送带上留下的划痕长度为12m 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，1s末时煤块和传送带达到共速，此时煤块受到的滑动摩擦力由沿传送带向下变为沿传送带向上，传送带的速度为 过程，由图乙可知，此过程的加速度大小为 根据牛顿第二定律 过程，由图乙可知，此过程的加速度大小为 根据牛顿第二定律 联立，解得， 故A错误； B．根据图线的面积表示位移，结合图乙可知，传送带AB之间的距离为 故B错误； C．煤块从B点再次回到A点过程的加速度大小为 根据 代入数据，解得 故C正确； D．由图乙可知，过程，煤块的位移大小为 传送带的位移为 此过程，传送带上的划痕长度为 过程，由图乙可知，煤块的位移大小为 传送带的位移为 此过程，传送带上的划痕长度为 因为 所以，从A到B的过程中煤块在传送带上留下的划痕长度为8m，故D错误。 故选C。 24．（24-25高一上·云南昭通·期末）如图所示，倾斜固定放置的传送带与水平面间的夹角为，传送带两端A、B间的距离，传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动。质量为的足够长的长木板放在水平面上，上表面的左端C点与传送带下端B点平滑连接。质量为的物块轻放在传送带的上端A点，由静止开始沿传送带向下运动。已知物块与传送带和长木板间的动摩擦因数均为，长木板与水平面间的动摩擦因数为，不计物块的大小，重力加速度g取，，。求： (1)物块刚放在传送带上时的加速度大小； (2)物块在传送带上运动的时间； (3)长木板在水平面上运动的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设物块在传送带上开始滑动时加速度大小为，则有 解得 （2）设达到共速的时间为，则 运动的位移 因为，所以之后物体做匀速运动 设物块匀速运动的时间为，则 所以物块在传送带上的时间为 （3）物块滑上长木板后做匀减速直线运动，加速度大小为 长木板做匀加速直线运动的加速度大小设为，由牛顿第二定律有 设物块滑上长木板与长木板共速所用的时间为，共同速度为。根据运动学公式可知， 共速后，物块与长木板共同运动的加速度大小为， 共速后又运动的时间为， 所以，长木板运动的总时间为 7：划痕长度问题 25．（多选）（24-25高二下·辽宁大连·期末）如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为，以恒定速率顺时针转动，一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取。下列说法正确的是（　　） A．传送带的速率是2m/s B．传送带与水平方向夹角的正切值 C．煤块从最高点下滑到A端所用的时间为2s D．煤块在传送带上留下的痕迹长为m 【答案】AD 【详解】A．根据图乙可知，煤块先向上做匀减速直线运动，速度减为2m/s时，向上减速的加速度发生变化，可知，传送带的速率是2m/s，故A正确； B．0~1s内的加速度大小 根据牛顿第二定律有 1~2s内的加速度大小 根据牛顿第二定律有 解得，，，故B错误； C．图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图乙可知，煤块向上运动的位移大小 煤块从最高点下滑到A端过程有 解得，故C错误； D．结合上述可知，煤块开始相对于传送带向上运动，经历时间 相对位移大小 后来相对于传送带向下运动，经历时间 相对位移大小 则煤块在传送带上留下的痕迹长为，故D正确。 故选AD。 26．（多选）（24-25高一上·云南西双版纳·期末）如图所示，水平传送带左、右两端间距为，传送带以的速度顺时针匀速转动，将一可视为质点的小物块无初速度地放上传送带的左端，经过一段时间，小物块到达传送带右端且在传送带上留下了一条划痕。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度。下列分析正确的是（　　） A．该过程中，小物块一直受到摩擦力作用 B．该过程用时 C．小物块到达传送带右端时速度大小为 D．该划痕长度为 【答案】BD 【详解】ABC．对小物块，由牛顿第二定律有 解得加速度大小为 物块达到与传送带相同速度所用时间为 此过程小物块的位移为 之后小物块和传送带保持相对静止匀速运动到右端，小物块到达传送带右端时速度大小为；匀速阶段小物块不受摩擦力，匀速运动的时间为 所以总时间为 故AC错误，B正确； D．小物块在加速阶段与传送带发生的相对位移大小为 则划痕长度为，故D正确。 故选BD。 27．（多选）（24-25高一上·安徽六安·期末）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速度顺时针运行，小煤块以的初速度从传送带右端滑上传送带。已知煤块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带的长度为15m，重力加速度，则小煤块从滑上传送带到离开传送带的过程，下列说法正确的是（　　） A．小煤块从传送带右端滑离传送带 B．小煤块滑离传送带时的速度大小为6m/s C．小煤块从滑上传送带到滑离传送带经历的时间为6s D．小煤块在传送带上留下的痕迹长度为25m 【答案】AD 【详解】A．小煤块在传送带上的加速度大小为 向左减速到零的时间为 向左运动的最大距离为 故小煤块不会从左端滑离传送带，应从传送带右端滑离传送带，故A正确； B．小煤块向左减速到零后，向右加速到与传送带共速，之后做匀速直线运动，从传送带右端滑离传送带，则小煤块滑离传送带时的速度大小为4m/s，故B错误； C．小煤块向右加速到与传送带共速所用时间为 这段时间内向右运动的距离为 之后小煤块在传送带上做匀速直线运动的时间为 则小煤块从滑上传送带到滑离传送带经历的时间为 故C错误； D．小煤块向左运动过程，小煤块相对传送带向左发生的位移大小为 小煤块右运动过程，小煤块相对传送带向左发生的位移大小为 则小煤块在传送带上留下的痕迹长度为 故D正确。 故选AD。 28．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示白色水平传送带长度为L=20m，以v2=8m/s的速率顺时针匀速运动。一煤块以初速度v1=4m/s从传送带左端滑上传送带。煤块可视为质点，与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，求： (1)煤块从传送带最左端运动到最右端所用的时间； (2)整个过程煤块在传送带上留下的划痕长度。 【答案】(1)3s (2)4m 【详解】（1）开始时煤块在传送带上运动的加速度 加速到共速的时间 煤块加速的位移 匀速的时间 煤块从传送带最左端运动到最右端所用的时间 （2）整个过程煤块在传送带上留下的划痕长度 8：无外力的板块模型 29．（24-25高一上·江苏宿迁·期末）如甲图所示，质量为的长木板B静止放置于光滑水平面上。时，物块A（可视为质点）以的初速度滑上B的左端，A、B的速度随时间变化的图像如乙图所示，重力加速度g取，则（　　） A．A的质量为 B．A与B之间的动摩擦因数为0.1 C．B的长度为1.5m D．A在B上滑动过程中对地的位移为2m 【答案】D 【详解】AB．根据图像的斜率表示加速度可得，物块A与长木板B的加速度大小分别为， 对物块A根据牛顿第二定律可得 对长木板B根据牛顿第二定律可得 联立解得， 故AB错误； D．根据速度随时间变化的图像面积表示位移可知，A在B上滑动过程中对地的位移为 故D正确； C．由于未知物块A是否恰好滑到木板的右侧，则长木板B的长度无法确定，故C错误。 故选D。 30．（2024·吉林长春·一模）木板静置于光滑水平地面上，初始时刻滑块以一定的水平初速度从左端滑上木板，当二者速度恰好相等时，对比初始时刻滑块和木板的位置情况可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】滑块以一定的水平初速度从左端滑上木板，在摩擦力作用下，滑块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，设经过t时间滑块与木板达到共速v，此过程木板的位移为 滑块的位移为 则滑块相对于木板向前的位移大小为 可得 故选A。 31．（2024·湖北黄石·三模）如图所示，一辆在平直公路上匀速行驶的货车装载有规格相同的质量均为m的两块长板，两长板沿车行方向错开放置，上层板最前端到驾驶室的距离为d，上、下层板间的动摩擦因数为µ，下层板与车厢间的动摩擦因数为2.5µ。该货车紧急刹车时的最大加速度为a=3µg，重力加速度为g。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，要使货车在紧急刹车时上层板不撞上驾驶室，则货车车速不得超过（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，上层板与下层板间的最大静摩擦力为 下层板与货车间的最大静摩擦力为 根据题意可知，上层板的最大加速度为µg，设下层板与货车间的摩擦力为f2，由牛顿第二定律有 解得 随着a增大，f2增大，当 此时下层板恰好与货车相对静止，解得 所以，当时，下层板相对货车滑动，由于 可知，当时，上层板滑动，下层板不滑动，设货车速度为v时，上层板恰好不撞上驾驶室，则对货车有 对上层板有 联立解得 即要使货车在紧急刹车时上层板不撞上驾驶室，则 故选B。 32．水平地面上某平板车正在做直线运动，时将质量为m的物块无初速度地放在平板车上，控制平板车的运动使平板车的图像如图所示。已知物块与平板车间的动摩擦因数为0.4，平板车足够长，g取，则物块运动的图像为（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】0~4s内平板车做匀速直线运动，速度大小为8m/s，则物块首先做加速度为a的匀加速直线运动，有 物块加速到与平板车共速时所需要的时间为 然后在2~4s的时间内，物块以8m/s的速度与平板车一起做匀速直线运动；4s末平板车开始做匀减速直线运动，加速度大小为 所以物块和平板车一起做匀减速直线运动，加速度均为，减速到零的时间 所以物块运动的图像为A选项中的图像。故选A。 9：有外力的板块模型 33．（24-25高一上·山西吕梁·期末）如图，有一个质量为的长木板静止在光滑水平地面上，木板上放着一个质量为的小滑块。现在对小滑块施加一个水平向右的恒力，小滑块由静止开始运动。已知小滑块与木板之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。当时，下列说法正确的是（　　） A．小滑块和木板一起以相同的加速度向右运动 B．木板相对于小滑块向右滑动 C．小滑块的加速度大小为 D．木板的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．当与之间的静摩擦力达到最大值时二者发生相对滑动，设两者恰好发生相对滑动时的加速度为，恒力为，对 对 解得， 所以当时，两者发生相对滑动，A错误； BCD．两者发生相对滑动，对 对 解得：， 因，且木板速度小于小滑块速度，所以木板相对于小滑块向左滑动，B错误，C错误，D正确。 故选D。 34．（24-25高一上·福建漳州·期末）如图，水平面上有A、B两物体，质量均为1kg，各接触面间的动摩擦因数均为0.3，现在对B施加一水平向右的拉力F，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，则（　　） A．，物体B恰好滑动 B．，物体B恰好滑动 C．，物体A、B恰好相对滑动 D．，物体A、B恰好相对滑动 【答案】D 【详解】设A、B两物体恰好发生相对滑动时，A、B两物体的加速度为a，对A物体，由牛顿第二定律 解得 以A、B两物体为整体，由牛顿第二定律 解得 故选D。 35．（24-25高一上·河北沧州·期末）如图所示，木板静止在水平地面上，木块静止在木板表面。某时刻木块受到水平向右的恒定拉力F（大小未知）。已知木块与木板的质量均为1kg，它们之间的动摩擦因数为0.4，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，取重力加速度大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（    ） A．无论拉力F为多大，木板都保持静止 B．若拉力F大小为3N，则木块对木板的摩擦力大小为3N C．若拉力F大小为5N，则木块对木板的摩擦力大小为3.5N D．若拉力F大小为8N，则木板的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．木块与木板间的最大静摩擦力为 木板与地面间的最大静摩擦力为 由于，可知当拉力F大于时，木板开始运动，故A错误； BC．设当拉力为时，木块与木板刚好保持相对静止一起加速运动，以木块与木板为整体，根据牛顿第二定律可得 以木板为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得， 则当拉力大小为3N，以木块与木板为整体，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 以木板为对象，根据牛顿第二定律可得 解得木块对木板的摩擦力大小为 则当拉力大小为5N，以木块与木板为整体，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 以木板为对象，根据牛顿第二定律可得 解得木块对木板的摩擦力大小为 故B错误，C正确； D．若拉力F大小为8N，可知木块与木板发生相对滑动，木板为对象，根据牛顿第二定律可得 解得木板的加速度大小为 故D错误。 故选C。 36．（24-25高二下·辽宁大连·期末）如图甲所示，一质量为M=0.2kg的木板静止在水平面上，一个质量为m=0.1kg的物块（视为质点）放置在木板上表面的中点位置。t=0时刻，用水平向右的拉力F作用在木板上，拉力F随时间t的变化关系如图乙所示，t=1.5s时撤去外力作用。物块与木板之间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终未离开木板，重力加速度取g=10m/s2。求： (1)0~1s时间内，物块和木板的加速度大小； (2)t=1.5s时物块和木板的速度大小； (3)木板至少为多长。 【答案】(1)，； (2)均为； (3) 【详解】（1）0~1s内，假设物块与木板加速度不同，分别由牛顿第二定律得， 解得：， 可知，则假设成立，即物块和木板的加速度大小分别为和。 （2）0~1s内物块与平板均做匀加速直线运动 ， 1~1.5s内，由于木板受到水平向右的拉力 恰好 故木板做匀速直线运动，物块继续做匀加速直线运动直至与木板速度相同， （3）撤去拉力后，对物块与木板由牛顿第二定律有 解得 由 解得 物块和木板停下所用的时间分别为， 可画出物块、木板的速度-时间图像，如图所示 根据“速度-时间图像的面积表示位移”可知，0~1.5s内，物块与木板相对位移为 1.5~3s内，物块与木板相对位移为。 由于物块未离开木板， 所以板长至少为 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $