2026年上海市中考一模原创数学模拟卷

2025学年度第一学期期末教学质量调研 九年级数学参考答案 一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，共24分） 1 2 3 4 5 6 B C B A B D 二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，共48分） 7. 8. a＞ 9. 5.2 10. 4：5（或5：4） 11. 12. （不唯一） 13. 14. 98° 15. 16. 17. 18. 或 三、解答题：（本大题共7题） 19. （本大题共3小题，其中第1小问2分，第2、3小问各4分，共10分） （1） 1 （2分） （2） ∵在Rt△ABC中，∠C是直角， ∴，， （2分） ∴. （2分） （3） 原式， （2分） . （2分） 20. （本大题共2小题，其中第1小问6分，第2小问4分，共10分） 【注意：本题选自2025年普陀区一模数学第20题】 （1） ∵//， ∴． （1分） ∵， ∴ ． （1分） ∵， ∴ ． （2分） ∵//， ∴． （2分） （2） ，． （一空2分，共4分） 21. （本大题共2小题，其中第1小问5分，第2小问5分，共10分） （1） ∵Rt△ABC中，，， ∴AC∥DB，即， （4分） ∴. （1分） （2） 过点D作DF⊥AB，垂足为点F， ∵∠DBC°，∠ABC°， ∴∠DBA°， （1分） ∴ 设，则， （1分） ∵∠ACD° ∴∠DCB° ∴， （1分） ∵Rt△ABC中，， ∴， ∴ （1分） 在Rt△AFD中，. （1分） 22. （本大题共2小题，其中第1小问4分，第二小问6分，共10分） （1） ∵DE∥BC， ∴，， （2分） ∴，即， （1分） ∴. （1分） （2） 如图11所示. （3分） ( F A B C D 图 11 E G O N M ) 作图步骤： ① 在边AD上任取一点E，联结DE并延长，交BA延长线于点F； （1分） ② 联结AC、BE交于点M，联结FM并延长，交BC于点N； （1分） ③ 联结DN，DN和AC的交点即为所求G. （1分） （其他方法酌情给分，本解法中，学生联结了AC的，可以获得1分） 23. （本大题共2小题，每小问6分，共12分） （1） ∵，°， ∴， 且， （1分） 且， ∴， （1分） ∴，即， （1分） ∵ 等边△ADE， ∴ ， （1分） 且 ， （1分） 则 三角形BAD和三角形BAC相似， 根据相似比，可以得到. （1分） （2） 在线段DC截取，联结. 则，即， （1分） 又， ∴, （1分） ∴EF∥BC， （1分） ∴△EDF△BDC, （1分） ∴， （2分） ∴， （1分） （其余可供参考方法：作△BDC边BC上的高和△ADE边AE上的高） 24. （本大题共3小题，每小问4分，共12分） 【注意：本题选自2025年杨浦区二模数学第24题】 （1） 对称轴是直线． （2分） ∵ 点A与点B关于对称轴对称， ∴ 点A，点B． （2分） （2） 由题意，可知点C坐标为. ∴ 点E坐标为. （1分） ∵ AE平分∠BAC， ∴. ∵ CE∥x轴， ∴ ， ∴ . （1分） 又点A，点C，点E， ∴， （1分） 得 . （1分） （3） 会. 由抛物线的解析式可得：点D. 联结AP、DE， ∵， ∴ ， 又DE是公共边，可证得：AP∥DE， （1分） ∴ ， ∴ ， ∵ 点D，点E坐标为， 过点D作DH⊥CE. ∴ tan∠DEC， ∴ tan∠PAB， 设点P坐标为，过P作PM⊥x轴. ∴ ， 解得：. ∴ 点P坐标为. （1分） ∴ 直线PD的解析式为：， （1分） ∴ 直线PD一定经过的定点坐标是. （1分） 25. （本大题共3小题，其中（1）5分，（2）5分，（3）4分，共14分） （1） 过点E作EH⊥BC，垂足为点H，联结BD交AC于点O， 易得∠ECH，设，则， （1分） ∵∠EHB°， ∴， （1分） 即， 解得（舍负）， 则， （1分） ∵四边形ABCD是正方形， ∴对角线AC⊥BD， ∴BD∥l， （1分） 又， ( A B 图 15 F E l D C G M ) ( A B 图 14 F E l D C O H ) ∴. （1分） （2） 联结BD交AC于点O，过点G作GM⊥AC于M， 易得， ∵GM∥CE， ∴， （2分） ∵， ∴ ∴△ECF相似于△ACE， （1分） ∴， 又四边形ABCD是正方形， ∴对角线AC和BD互相垂直平分， ∴， ∴， 又BD∥l， ∴， 即， （1分） 那么DF⊥AE， （1分） （3） 若，易证° （1分） 那么， ∴， （1分） ( A B l D C O F E P ) ( A B l D C O F E ) 若，过D作DP⊥直线l于P， 易证正方形DOCP，易证△DOF≌△DPE， 则° （1分） 则°， ∴. （1分） 综上，或. 九年级数学参考答案 第 2 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025学年度第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷 2026年1月 考生注意： 1.本场考试时间100分钟，试卷共6页，答题纸共2页。 2.作答前，在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号。将核对后的条形码贴在答题纸 指定位置。 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位。在试卷上作答 一律不得分。 一、选择题：（本大题共6题） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答 题纸的相应位置上】 1.抛物线y=3x2+6x的对称轴是直线（▲）. (A)x=1: (B)x=-1; (C)x=2: (D)x=-2 2.对于形状与大小均确定的一个锐角△ABC,D是边BC上一点，联结AD,那么下列情 况中，唯一无法确定△ABD与△ADC面积的比值的情况是（▲）. (A)AD是边BC上的高； (B)点D是边BC的中点： (C)点D是线段BC的黄金分割点： (D)AD是∠BAC的平分线. 3.在等边三角形ABC中，记其重心为点G,那么AG+GB:CG的值为（▲）. (A)1: (B); c)2 D) 2 4.对于相似形，小明提出以下命题： ①邻边之比为2的两个平行四边形是相似形： ②有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似： ③两个等腰三角形腰上的高和腰对应成比例，则这两个三角形一定相似： ④有两边及第三边上的中线对应成比例的两三角形相似： ⑤两边对应成比例的两个直角三角形一定相似： 其中，正确的个数有（▲） (A)1: (B)2: (C)3; (D)4. @MaryStation九年级数学试卷第1页共6页 5.两个全等的直角三角形（不等腰）拼接成的形状不同的凸四边形个数是（▲） (A)3: (B)4: (C)5: (D)6. 6.研究函数的性质，通常可以绘画对应的函数图像.小明 用某软件绘制出了函数y=1,的图像（如图2所示）， x-1 已知其和x轴没有交点，小明对此函数进行猜想，那么 下列说法中正确的是（▲）. 猜想一函数和y轴交于点(0，-1)： 猜想二函数可由y=1向右平移1个单位得到： 图2 (A)猜想一错误；(B)猜想二错误； (C)猜想均错误： (D)猜想均正确 二、填空题：（本大题共12题） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7如果君多那么8的值为人 a+b 8. 抛物线y=(a+4)x2+8x+7的开口向上，那么a的取值范围是▲ 9.已知两地间隔520公里，那么在比例尺为1：1000000的地图上，两点距离为▲厘米 10.经过三角形的重心且平行于三角形一边的直线将此三角形的面积分为▲的两部分. 11.如图3，△ABC中，D在边AB上，若AD=2,AB=3,且满足∠ACB=∠B+∠BCD, 那么边AC的长是▲： 12.某抛物线顶点在x轴上，且和y轴正半轴有交点，那么这个抛物线的表达式可以是▲ 13.己知平面直角坐标系xOy中有一点P(4,1),联结OP,则OP和y轴正半轴的夹角的余 切值为▲ 14.如图4，矩形ABCD中，AC=CE=3,AB=7,联结BE,已知tan37≈0.75，那么 ∠AEB的度数约为▲ C 图3 图4 图5 @MaryStation九年级数学试卷第2页共6页 15.如图5，菱形ABCD中，AE=BE=AF=FD,CG=CH=BC,则EFGH的值为 6 ▲ 16.某山丘在建造旅游景区时，在两山丘间建造吊桥MN,其抽象图如图6所示，其中山丘 △ADC,△ECB均为等腰直角三角形，山丘的底AC、BC在一条直线上，为让MN处 于最佳位置，建筑师联结AE、BD,其和DC、CE的交点记作M、N,那么桥梁MN和 山丘底AC、BC的数量关系为▲ 17.定义：若一抛物线和x轴有两个交点，那么这两交点与抛物线顶点组成的三角形为“x轴 三角形”；若开口向下的抛物线和x轴交于M、N,且MN的长度为，当抛物线的“x 轴三角形”是等腰直角三角形时，它的二次项系数是▲·（用含的代数式表示） 18.如图7，矩形ABCD中，AB=2BC,其内部有一点E,使得AE⊥EB,若点M与点A 关于直线BE对称，且M落在直线CD上，那么tam∠EAB的值为▲一· 图6 图7 三、解答题：（本大题共7题) 19.(本大题共3小题) (1)计算tan60°.tan30°的结果为_▲_； (2)在Rt△ABC中，∠C是直角，求证：tanA●tanB=1. (3)根据（2)中的结果，计算：tan37°cot37°+ 2sin6o 1 20.(本大题共2小题) 如图8，已知点E、F分别在△ABC的边AB和AC 上，EF∥BC,BE=2AE,点D在BC的延长线上， BC=CD,联结ED与AC交于点G. (1)求G的值： GD (2)设BA=a,BD=b,那么AC=▲_， 图8 EG=▲·（用向量a、b表示） @MaryStation九年级数学试卷第3页共6页 21.（本大题共2小题) 如图9，Rt△ABC中，AC=BC,DB⊥BC,且D在直线 BC上方，联结AD、DC. (1)设AB、CD的交点为点E,求证：tan∠DCB= BE A (2)若∠ACD=60°，求tam∠DAB的值. 图9 22.(本大题共2小题) 小明所在的数学研究小组依据课本“第24章相似三角形”内的知识展开了研究 (1)如图I0,在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC,边BC上有 一点M,联结AM交线段DB于点N设BM=k,求DN的值：（用含k的代数式表示） C NE (2)如图11，平行四边形ABCD中，联结对角线BD.尝试仅用无刻度的直尺作出 △BCD的重心，并简要说明画图步骤： 画图步骤：▲ M 图10 图11 23.(本大题共2小题) 如图12，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点 D在边AC上，联结BD,点E在边BD上，联结 AE,己知∠AED=∠EAD=∠ABC. (1)若△ADE是等边三角形，求证： 2.AB2=BD.AC 图12 (2)求证： SD=cos2∠BDA. S.BCD @MaryStation九年级数学试卷第4页共6页 24.（本大题共3小题) 如图13，已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=ax2-2-3a(心>0)与x轴交于点A 和点B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C,顶点为D,过点C作CE∥x轴交抛物线于点 E. (1)直接写出抛物线的对称轴及点A、B的坐标： (2)联结AE,如果AE平分∠BAC,求a的值： (3)点P是抛物线上一点，线段PD、AE交于点R,如果SAD=SPr,那么直线PD 是否一定会经过一个定点？如果会，求出这个定点的坐标；如果不会，请说明理由. y 3 3 1 -3-2-10 1234 -1 -3 图13 @Mary Station九年级数学试卷第5页共6页 25.(本大题共3小题) 在边长为4的正方形ABCD中，直线I垂直于对角线AC,点E是直线1上一点，且在 直线BC上方，联结BE交AC与点F,联结DE. (1)如图14，若BB=8,求B的值： FE (2)如图15，联结DR,设BR、CD相交于点G,若BC=G,求证：DFLAF: CA GE (3)如图l5,联结DF,若△DFE是以DF为腰的等腰三角形，求tan∠DEB的值. 4 D F C 图14 E G C 图15 C 备用图 @Mary Station九年级数学试卷第6页共6页 ( $ )2025学年度第一学期期末教学质量调研 九年级数学答题纸 姓名 ( 条 形 码 粘 贴 处 )学校 考试号 填涂样例 正确填涂 注意事项 1. 答题前，考生先将自已的姓名、报名号、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的信息。 2. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂，其余题型使用黑色字迹的钢笔、水笔或圆珠笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷上答题无效。 错误填涂 4. 保持卡面清洁，不折叠，不破损。 缺考标记 A（考生不得填涂） 一、选择题 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D ( 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 二、填空题 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题 19. （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） ) ( $ ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 20. （ 1 ） （ 2 ） ， ． 21. （ 1 ） （ 2 ） ) ( $ ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 22. （ 1 ） （ 2 ） 画图步骤： 23. （ 1 ） （ 2 ） ) ( $ ) ( $ ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. ) ( O x y 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -1 -2 -3 图 13 ) ( $ ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. ) ( A B 图 14 F E l D C ) ( A B 图 15 F E l D C G ) ( $ ) ( $ ) 学科网（北京）股份有限公司 $2025学年度第一学期期末教学质量调研 九年级数学答题纸 一、 选择题：（本大题共6题） 1 2 4 5 6 数 二、 填空题：（本大题共12题） 7. 8 9. 富 统 10 11 12 13 14 15 腳 16 17. 三、 解答题：（本大题共7题） 19 (本大题共3小题) 救 (1) (2) (3) 1郝 蜜 20. (本大题共3小题) (1) 细 (2)AC= EG= 和 21 (本大题共2小题) (1) 阳 (2) 22. (本大题共2小题) (1) (2)画图步骤 D 23. (本大题共2小题) D 图12 24.（本大题共3小题) 25. (本大题共3小题) 2025学年度第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷 2026年1月 考生注意： 1． 本场考试时间100分钟，试卷共6页，答题纸共2页。 2． 作答前，在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号。将核对后的条形码贴在答题纸指定位置。 3． 所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位。在试卷上作答一律不得分。 一、选择题：（本大题共6题） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 抛物线的对称轴是直线（ ▲ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 2. 对于形状与大小均确定的一个锐角△ABC，D是边BC上一点，联结AD，那么下列情况中，唯一无法确定△ABD与△ADC面积的比值的情况是（ ▲ ）. （A）AD是边BC上的高； （B）点D是边BC的中点； （C）点D是线段BC的黄金分割点； （D）AD是∠BAC的平分线． 3. 在等边三角形ABC中，记其重心为点G，那么的值为（ ▲ ）. （A）1； （B）； （C）； （D）. 4. 对于相似形，小明提出以下命题： ① 邻边之比为2的两个平行四边形是相似形； ② 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似； ③ 两个等腰三角形腰上的高和腰对应成比例，则这两个三角形一定相似； ④ 有两边及第三边上的中线对应成比例的两三角形相似； ⑤ 两边对应成比例的两个直角三角形一定相似； 其中，正确的个数有（ ▲ ）. （A）1； （B）2； （C）3； （D）4. 5. 两个全等的直角三角形（不等腰）拼接成的形状不同的凸四边形个数是（ ▲ ）. （A）3； （B）4； （C）5； （D）6. 6. 研究函数的性质，通常可以绘画对应的函数图像. 小明用某软件绘制出了函数的图像（如图2所示），已知其和x轴没有交点，小明对此函数进行猜想，那么下列说法中正确的是（ ▲ ）. x y -1 O 图2 猜想一 函数和y轴交于点； 猜想二 函数可由向右平移1个单位得到； （A）猜想一错误； （B）猜想二错误； （C）猜想均错误； （D）猜想均正确. 二、填空题：（本大题共12题） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 如果，那么的值为 ▲ . 8. 抛物线的开口向上，那么a的取值范围是 ▲ . 9. 已知两地间隔520公里，那么在比例尺为1:1000000的地图上，两点距离为 ▲ 厘米. 10. 经过三角形的重心且平行于三角形一边的直线将此三角形的面积分为 ▲ 的两部分. 11. 如图3，△ABC中，D在边AB上，若，，且满足，那么边AC的长是 ▲ . 12. 某抛物线顶点在x轴上，且和y轴正半轴有交点，那么这个抛物线的表达式可以是 ▲ . 13. 已知平面直角坐标系xOy中有一点P，联结OP，则OP和y轴正半轴的夹角的余切值为 ▲ . 14. 如图4，矩形ABCD中，，，联结BE，已知，那么的度数约为 ▲ . A B C D 图3 D A B C E 图4 A B C D E F G H 图5 15. 如图5，菱形ABCD中，，，则EF:GH的值为 ▲ . 16. 某山丘在建造旅游景区时，在两山丘间建造吊桥MN，其抽象图如图6所示，其中山丘△ADC，△ECB均为等腰直角三角形，山丘的底AC、BC在一条直线上，为让MN处于最佳位置，建筑师联结AE、BD，其和DC、CE的交点记作M、N，那么桥梁MN和山丘底AC、BC的数量关系为 ▲ . 17. 定义：若一抛物线和x轴有两个交点，那么这两交点与抛物线顶点组成的三角形为“x轴三角形”；若开口向下的抛物线和x轴交于M、N，且MN的长度为m，当抛物线的“x轴三角形”是等腰直角三角形时，它的二次项系数是 ▲ .（用含m的代数式表示） 18. 如图7，矩形ABCD中，，其内部有一点E，使得，若点M与点A关于直线BE对称，且M落在直线CD上，那么的值为 ▲ . A C D B E M N 图6 A B C 图7 D 三、解答题：（本大题共7题） 19. （本大题共3小题） （1） 计算的结果为 ▲ ； （2） 在Rt△ABC中，∠C是直角，求证：. （3） 根据（2）中的结果，计算：. 20. （本大题共2小题）A E F D C G B 图8 如图8，已知点、分别在△的边和 上，//，，点在的延长线上， ，联结与交于点． （1） 求的值； （2） 设，，那么 ▲ ， ▲ ．（用向量、表示） 21. （本大题共2小题） C A B D 图9 如图9，Rt△ABC中，，，且D在直线 BC上方，联结AD、DC. （1） 设AB、CD的交点为点E，求证：； （2） 若，求的值. 22. （本大题共2小题） 小明所在的数学研究小组依据课本“第24章 相似三角形”内的知识展开了研究. （1） 如图10，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，边BC上有一点M，联结AM交线段DE于点N. 设，求的值；（用含k的代数式表示） （2） 如图11，平行四边形ABCD中，联结对角线BD. 尝试仅用无刻度的直尺作出△BCD的重心，并简要说明画图步骤； 画图步骤： ▲ . A B C D E M N A B C D 图10 图11 23. （本大题共2小题） A B D E C 图12 如图12，在Rt△ABC中，°，点D在边AC上，联结BD，点E在边BD上，联结AE，已知. （1） 若△ADE是等边三角形，求证: ； （2） 求证：. 24. （本大题共3小题） 如图13，已知平面直角坐标系xOy，抛物线（a>0）与x轴交于点A 和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，过点C作CE∥x轴交抛物线于点E． （1）直接写出抛物线的对称轴及点A、B的坐标； （2）联结AE，如果AE平分∠BAC，求a的值； （3）点P是抛物线上一点，线段PD、AE交于点F，如果，那么直线PD是否一定会经过一个定点？如果会，求出这个定点的坐标；如果不会，请说明理由． O x y 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -1 -2 -3 图13 25. （本大题共3小题） 在边长为4的正方形ABCD中，直线l垂直于对角线AC，点E是直线l上一点，且在 直线BC上方，联结BE交AC与点F，联结DE. （1）如图14，若，求的值； （2）如图15，联结DF，设BE、CD相交于点G，若，求证：DF⊥AE； （3）如图15，联结DF，若△DFE是以DF为腰的等腰三角形，求的值. A B 图14 F E l D C A B 图15 F E l D C G A B 备用图 l D C 2025年上海市初中学业水平考试 数学试卷 第 2 页 共 4 页 @MaryStation 九年级数学试卷 第 2 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025学年度第一学期期末教学质量调研 九年级数学答题纸 一、 选择题：（本大题共6题） 1 2 3 4 5 6 斯 二、 填空题：（本大题共12题) 7. 8. 9. 當 编 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题： (本大题共7题) 19. (本大题共3小题) 救 (1) (2) (3) 输 蜜 20. (本大题共3小题) (1) 死 (2)AC= EG= 袋 21. (本大题共2小题) (1) 剂 阳 九年级数学答题纸第1页共4页 (2) 习0 22.(本大题共2小题) (1) (2)画图步骤 B 23. (本大题共2小题) 图12 九年级数学答题纸第2页共4页 24. (本大题共3小题) 2 1 -2 -3 图13 九年级数学答题纸第3页共4页 25. (本大题共3小题) 图14 斯 图1S ! 备用图 痴 九年级数学答题纸第4页共4页2025学年度第一学期期末教学质量调研 九年级数学参考答案 一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，共24分) 1 2 3 4 5 6 B B 叹 B D 二、填空题：（本大题共12题， 每小题4分，共48分) 72 8. a>-4 9.5.2 10.4:5(或5：4) 11.6 12.y=(x-1)2(不唯一) 133 14.98° 4 15 1 16. 11 MN-AC BC 17-2 18.2-5或2+ L 三、解答题：（本大题共7题) 19.（本大题共3小题，其中第1小问2分，第2、3小问各4分，共10分) (1)1 (2分) (2) ,在Rt△ABC中，∠C是直角， .tanA=BC tan B=AC (2分) AC BC 'tan A-tan B 4C.BC =1. (2分) BC AC (3) 原式=tan37.tan53°+1 --2+5, (2分) 2xv3 -1 2 -1+51-2+5=3w5-1 (2分) 2 2 20.(本大题共2小题，其中第1小问6分，第2小问4分，共10分) 【注意：本题选自2025年普陀区一模数学第20题】 (1)EF/BC, EF AF (1分) BC AB BE =2AE, .Br 1 BC-3 (1分) 九年级数学参考答案第1页共7页 BC=CD, .BF1 (2分) CD 3 .EF//CD, BG欧1 (2分) GD CD 3 (2) AC=-a+-b,EG=-La+1b. -a+ (一空2分，共4分) 2 6 4 21. (本大题共2小题，其中第1小问5分，第2小问5分，共10分) (1) ,Rt△ABC中，AC=BC,DB⊥BC, AC∥DB,即BE=DB_DB (4分) EA AC BC tan∠DcB= DB BE (1分) BC EA (2) 过点D作DF⊥AB,垂足为点F, ,∠DBC=90°，∠ABC=45°， .∴.∠DBA=45°， (1分) ∴.DF=FB 设DF=FB=m,则DB=√2， (1分) ,∠ACD=60 ∴.∠DCB=30 ∴.BC=√3DB=√6L, (1分) ,Rt△ABC中，AC=BC, ∴.AB=√2BC=2W3L, .AF =AB-BF=23m-m (1分) 在Rt△AFD中，tan∠DAB= DF 2W3+1 (1分) FA(2√5-1)m 11 22.(本大题共2小题，其中第1小问4分，第二小问6分，共10分) (1) ,DE∥BC, DN AN NE AN (2分) BM AM MC AM .DN NE 即DNBM (1分) BM MC NE MC 九年级数学参考答案第2页共7页 DN BM-k. (1分) NE MC (2) 如图11所示. (3分) A小 E ww M O、 图11 作图步骤： ①在边AD上任取一点E,联结DE并延长，交BA延长线于点F;(1分) ②联结AC、BE交于点M,联结FM并延长，交BC于点N (1分) ③联结DN,DN和AC的交点即为所求G (1分) (其他方法酌情给分，本解法中，学生联结了AC的，可以获得1分) 23.（本大题共2小题，每小问6分，共12分) (I).∠AED=∠EAD=∠ABC,∠BAC=90°， .AD=DE, 且∠C=∠BAE, (1分) 且∠ABE十∠CBD=∠BAE+∠ABE, .∠CBD=∠BAE, (1分) ∴.∠CBD=∠C,即BD=CD, (1分) .'等边△ADE, :AD=-BD, (1分) 2 且AD=DE→BE=ED→∠ABD=BAE=∠CBD=30°， (1分) 则三角形BAD和三角形BAC相似， 根据相似比，可以得到2AB2=BD,AC (1分) 九年级数学参考答案第3页共7页 (2) 在线段DC截取DF=DE,联结EF. 则DF=DE=DA,即SADE=SEDr' (1分) 又BD AD DC DE .BD DE (1分) DC DF .EF∥BC, (1分) ∴.△EDF-△BDC, (1分) S=B巴=G S.BCD DB DA)=cos'/BDA, (2分) DB S22 =cos2∠BDA, (1分) (其余可供参考方法：作△BDC边BC上的高和△ADB边AE上的高) 24.(本大题共3小题，每小问4分，共12分) 【注意：本题选自2025年杨浦区二模数学第24题】 (1)对称轴是直线x=1. (2分) ·点A与点B关于对称轴对称， .点A(-1,0),点B(3,0) (2分) (2) 由题意，可知点C坐标为(0，-3 点E坐标为(2，-3 (1分) ,AE平分∠BAC, .∴.∠BAE=∠CAE ,CE∥x轴， ∴.∠BAE=AEC, ∴.AC=CE (1分) 又点A(-1,0),点C(0,-3,点E(2,-3, .2=V1+9a2, (1分) 得a=5 (1分) 3 (3) 会 由抛物线的解析式可得：点D1,-4. 联结AP、DE, 九年级数学参考答案第4页共7页 SAARD-SAPFE SAADE =SAPDE 又DE是公共边，可证得：AP∥DE, (1分) ∴.∠DEA=∠PAE, ∴.∠DEC=∠PAB, ·点D1,-4,点E坐标为(2，-3， 过点D作DH⊥CE. ∴.tan∠DEC=a, ∴.tan∠pAB=a, 设点P坐标为，m2-2a-3a),过P作PMLx轴. PM cm.2am-3aa, MA +1 解得：m=4. .点P坐标为(4,5m. (1分) ∴.直线PD的解析式为：y=3-7a=a(3x-7), (1分) 六直线PD定经过的定点坐标是(《，0， (1分) 25.(本大题共3小题，其中(1)5分，(2)5分，(3)4分，共14分) (1) 过点E作EH⊥BC,垂足为点H,联结BD交AC于点O, 易得∠ECH=45°，设EH=CH=x,则BH=4+x, (1分) ,∠EHB=90。, .'BE2=EH2+HB2, (1分) 即82=x2+(x+4)2, 解得x=2√7-2（舍负）， 则CE=√2x=2W14-2√5， (1分) ,四边形ABCD是正方形， 对角线AC⊥BD, .BD∥l, (1分) 九年级数学参考答案第5页共7页 又OB=1BD=2W2, .BF OB 2√2 万+1 (1分) FE CE 2W14-2W2 6 D E G M H C 图14 图15 (2) 联结BD交AC于点O,过点G作GMLAC于M, 易得GM=MC, ,GM∥CE, :FG-FM FM FC (2分) GE MC MG CE :c FG CA GE EC FC 'CA CE .△ECF相似于△ACE, (1分) ∴.FEC=∠EAC, 又四边形ABCD是正方形， ∴.对角线AC和BD互相垂直平分， .BF=FD, ∴.∠FBD=∠FDB, 又BD∥I, ∴.∠FBD=∠FEC=∠EAC, 即∠EAC=∠FDB, (1分) 那么DF⊥AE, (1分) (3)若DF=FE=BF,易证∠BDE=DEC=90° (1分) 九年级数学参考答案第6页共7页 那么DB=2c=22. ∴.tam∠DEB=2, (1分) A - C C 若DF=DE,过D作DP⊥直线I于P, 易证正方形DOCP,易证△DOF≌△DPE, 则∠FDE=∠ODP=90° (1分) 则∠DEF=45°， ∴.tan∠DEB=l. (1分) 综上，tan∠DBB=1或2. 九年级数学参考答案第7页共7页2025学年度第一学期期末教学质量调研 九年级数学答题纸 姓名 学校 条形码粘贴处 考试号 正确填涂 1.答题前，考生先将自已的姓名、报名号、准考证号填写清楚，并认真核对条形 ■ 码上的信息。 错误填涂 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂，其余题型使用黑色字迹的钢笔、水笔或圆 涂 ☑图) 珠笔书写，字体工整、笔迹清楚。 样 中三 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 例 项 在试题卷上答题无效。 4 保持卡面清洁，不折叠，不破损。 缺考标记四（考生不得填涂） 一、 选择题 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 1 四 I a 可 A I 网 回 3 A 回 ■ ■ ■ 4 ④ 5 D 6 A B 回 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、 填空题 个 8. 10. 11 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题 19.(1) (2) (3) 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(1) E C D 图8 (2) AC= EG= 21.(1) 图9 (2) 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(1) (2) 画图步骤： C 23.(1) D 图12 (2) 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. y 3 3210 1234x 1 -2 图13 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. F 图14 A ↓ E G 图15 D 备用图 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ ===--=-=一m-■-==m===--=-●-=