期末难点08：长方体和正方体问题“奥数思维训练版”（专项训练）-2025-2026学年六年级数学上册 苏教版

期末难点08：长方体和正方体问题“奥数思维训练版” 1．小强家有一个长6分米、宽4.5分米的长方体玻璃缸，缸内水面高3.6分米。小强把爸爸买的西瓜放到里面以后（完全浸没），水面高4分米（水未溢出）。这个西瓜的体积是多少立方分米？ 2．人民路两侧要安装2个长方体广告灯箱，每个灯箱长80厘米、宽20厘米、高130厘米，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成。制作这些广告灯箱，至少需要多少米铝合金条？需要多少平方米灯箱布？ 3．萌萌家有一个宽为0.6米的长方体鱼缸，前面的玻璃不小心被撞坏了，萌萌爸爸赶紧买了一块2.16平方米的玻璃把前面配好，这个鱼缸最多能装多少水？ 4．如图，把长25厘米、宽18厘米的长方形纸，从四个角各剪去一个边长3厘米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是多少立方厘米？ 5．一个棱长是2米的正方体不锈钢储水箱装满了水（箱壁厚度忽略不计），现在将里面的水全部注入长10米、宽4米的长方体空水池中。水池里的水有多深？ 6．刘老师把长是40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，从四个角各剪去一个边长5厘米的正方形（如下图），再焊成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的容积是多少立方厘米？（接头和铁皮厚度不计） 7．如图1，在一个长25cm，宽20cm、高25cm的长方体空水槽内放入一个长方体铁块，以均匀的速度向水槽内注水，直至注满水槽为止，在此过程中水面直上升的高度h与注水时间t之间的关系如图2所示（玻璃厚度忽略不计）。求长方体铁块的体积。 8．一种酸奶采用长方体包装盒，从外面量，纸盒长6.4厘米，宽4厘米，高85毫米。盒面上标注“净含量220毫升”，请问标注是否真实？请你按照自己的想法算一算，做出解释。 9．一个房间长为6米，宽为3.5米，高为3米，门窗面积共8平方米，现在要在这个房间的四壁和顶面粉刷涂料。如果每平方米需用涂料3千克，一共要用涂料多少千克？ 10．夏大妈家的柜式空调长0.5米，宽0.3米，高1.6米，为了防灰尘，夏大妈准备用布做一只长方体套子把空调罩起来，请你帮她算下，做这只套子至少需要用多少平方米的布？（接头处忽略不计） 11．中国冶炼铸铁的技术比欧洲早，据《管子》记载，齐国“断山木，鼓山铁”。齐国工匠将一块棱长是60厘米的正方体铁块，锻铸成一个长25厘米，宽16厘米的长方体铁棒，这个长方体铁棒的高是多少厘米？ 12．爸爸在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽（如下图所示），从外面量，水槽长15分米，宽8分米，高5分米。水槽壁和底均厚5厘米。 （1）如果给水槽外壁贴上瓷砖，瓷砖的面积是多少平方分米？ （2）浇筑这样一个水槽至少需要多少立方分米的混凝土？ 13．一个正方体水槽，从里面量，棱长是10厘米。一个长方体水槽，从里面量，长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米。小江把长方体水槽装满水，然后把长方体水槽中的水倒进空的正方体水槽中，正方体水槽中的水高多少厘米？ 14．小亮家有一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长7分米，宽2分米，高5分米。 （1）一天，小亮不小心把鱼缸前面的玻璃打碎了。为了保护金鱼，需要把这个鱼缸倾斜一下盛水（如图所示），用这个坏的鱼缸，最多能盛水多少升？ （2）鱼缸修好后，妈妈重新注入了3.5分米深的水，小亮想往鱼缸里放入体积约20立方分米的鹅卵石、草等物体，鱼缸的水会不会溢出来？请计算说明理由。 15．青花瓷作为中国传统瓷器的瑰宝之一，其独特魅力和文化价值不容忽视。下图是一款背花瓷花瓶，商家为了防止花瓶损坏，一般用长方体纸盒进行包装，包装这个花瓶至少需要用多少平方厘米的纸板？（可以先画一画包装盒的样子，再解答，解答时，接缝处忽略不计。） 16． 在课堂上老师教大家怎样测量一条金鱼的体积，这条金鱼原来在一个长6dm、宽4dm、高5dm的长方体鱼缸中，测得水深18cm，老师把鱼捞出后，水面下降了2cm。你能根据这些信息求出这条金鱼的体积吗？（鱼缸厚度忽略不计） 17．中国航天事业奏响飞天揽月的壮丽凯歌。载人航天工程在2022年12月31日全面建成中国空间站，它由天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱三部分组成。 （1）其中，梦天实验舱全长17.88米，直径4.2米，单次货运规格可达1.15米×1.2米×0.9米。最大货运的体积是多少立方米？合多少立方分米？ （2）空间站的太阳能电池板1平方厘米造价需100元，它的双翼展开面积可达134平方米。它的太阳能电池板的总造价需要多少亿元？ 18．2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行。大会的压轴环节，代表着抗战胜利80周年的8万羽和平鸽从人民英雄纪念碑东西两侧的鸽笼车里一跃而起。鸽笼长2.1米，宽1.8米，高2米，每车装有2个这样的鸽笼，它们所占的空间是多少立方米？ 19．夏天快到了，张叔叔准备把承包的一个长方体养鱼池改建成露天游泳池。 （1）这个养鱼池长60米，宽35米，深2.5米，改建成游泳池需要在四壁和底面贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）为了警示来游泳的顾客注意安全，张叔叔还准备在游泳池的内池口周围刷一圈红色的油漆，如果每刷1米红色油漆条的成本是2.6元，请你帮张叔叔计算刷红色油漆条一共需要多少元？ 20．拥有“不用一颗钉，能用50年”之称的官渡木椅制作技艺入选十堰市非物质文化遗产名录。如图，鲁班木材加工厂将一根2.5米长的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了48平方分米。原来这根木料的体积是多少立方分米？ 21．太阳能电池板是通过吸收太阳光，将太阳辐射能转换成电能的装置。某型号太阳能电池板每块长12分米，宽5分米，高5厘米，多个这样的电池板可以拼接成更大的发电阵列。 （1）下图是由6块太阳能电池板拼接而成，它的受光面积（上面）是多少平方分米？ （2）要把这种型号的太阳能电池板装入一个长方体木箱，从里面量长12分米，宽12分米，高4分米，电池板在箱内必须正面朝上平稳放置，这个木箱最多能装多少块？ 22．郑州商都遗址博物院是一座讲述早商文化的专题博物馆，如图所示的原始瓷尊是博物院的一件镇院之宝。这个原始瓷尊高25.6厘米，口径21.4厘米，腹部最宽处为24.2厘米。请你根据原始瓷尊的尺寸为它设计一个用纸最少的长方体包装盒（数据均取整厘米数），并计算出表面积。 23．模社团的李军用5块铁皮（如图，单位：分米），模拟焊接成一个没有盖子的长方体航天器燃料箱，由于燃料易挥发、易燃、易爆，所以需要请你给这个油箱加个盖子，盖子需要铁皮多少平方分米？这个油箱能装多少升的燃料？ 24．用两个长、宽、高分别是20厘米、10厘米、5厘米的长方体积木拼一个大长方体，拼成的大长方体的表面积最小是多少平方厘米？最大是多少平方厘米？ 25．从一个边长为2厘米的正方体的上面正中，向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为0.5厘米边长的小洞，接着再在小洞底面正中再向下挖一个边长为0.25厘米的正方体小洞，求现在得到的立体图形的表面积。 26．将一个长10厘米，宽5厘米的长方体铁块投入底面积为200平方厘米的长方体水槽内，铁块浸没水中后水面深由10厘米上升到12厘米，铁块体积是多少立方厘米？铁块高多少厘米？ 27．一个棱长为2分米的正方体木块，沿水平方向将它锯成4片，每片又沿竖直方向按任意尺寸锯成3条，每条再竖直锯成6块，共得到大大小小的72个长方体木块。这些长方体木块的表面积之和是多少平方分米？ 28．一个长方体木块，从它的上部和下部分别截去高4厘米和5厘米的长方体后，成为一个正方体，这样表面积比原来减少了216平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？（提示：可以先画出示意图帮助理解） 29．一块宽16厘米的长方形铁皮，在它的四个顶角分别剪去边长3厘米的正方形（如图所示），然后将剩下的部分折弯焊成一个无盖的长方体铁皮盒（焊接处损耗忽略不计）。已知这个铁皮盒的容积是840毫升，它的底面积是多少平方厘米？原来这块长方形铁皮的面积是多少平方厘米？ 30．一个长方体容器从里面量，长、宽、高分别是15厘米、8厘米、10厘米，容器里原来装有6厘米高的水，放入（完全浸没）一个铁块后，水面高度是9厘米。这个铁块的体积是多少？容器中水与容器的接触面积增加了多少平方厘米？ 31．一个长方体玻璃缸，从里面量，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.6分米。竖着插入一块长方体铁块，铁块高5分米，底面是边长3分米的正方形水面会上升多少分米？（未溢出水） 32．如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面部分分成了两部分。现在从左右两边同时向水槽里注水，已知左面每分钟注水2升，注水3分钟后，右面水面高度正好与隔板齐平，又经过1.5分钟后，左面水面高度也正好与隔板齐平。 （1）注满水槽共需多少分钟？ （2）水槽的容积是多少升？ 典型例题·期末专项 典型例题·期末专项 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末难点08：长方体和正方体问题“奥数思维训练版”-2024-2025学年六年级数学上册（苏教版）》参考答案 1．10.8立方分米 【分析】根据题意，玻璃缸内放入西瓜后，上升部分水的体积等于这个西瓜的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】6×4.5×（4－3.6） ＝27×0.4 ＝10.8（立方分米） 答：这个西瓜的体积是10.8立方分米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握不规则图形体积的计算方法及应用，一般利用排水法，把不规则物体放入有水的容器中，上升部分水的体积就是不规则物体的体积。 2．18.4米；5.84平方米 【分析】根据题意可知，求至少需要多少米铝合金条就是求长方体棱长总和，根据“长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”解答即可；求需要多少平方米灯箱布就是求长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”解答即可。 【详解】（80＋20＋130）×4×2 ＝230×4×2 ＝1840（厘米）； 1840厘米＝18.4米； （80×20＋80×130＋20×130）×2×2 ＝14600×2×2 ＝58400（平方厘米）； 58400平方厘米＝5.84平方米； 答：至少需要1840米铝合金条，需要5.84平方米灯箱布。 【点睛】熟练掌握长方体棱长总和公式、表面积计算公式是解答本题的关键。 3．1.296立方米 【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高；根据题意，前面的玻璃的面积就是长×高，再乘这个长方体的宽，就是这个长方体鱼缸的体积，据此解答。 【详解】2.16×0.6＝1.296（立方米） 答：这个鱼缸最多能装1.296立方米水。 【点睛】本题考查长方体的体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。 4．684立方厘米 【分析】先分析图形计算出无盖的长方体纸盒的长、宽、高，再利用“长方体的体积＝长×宽×高”即可求得。 【详解】（25－2×3）×（18－2×3）×3 ＝（25－6）×（18－6）×3 ＝19×12×3 ＝228×3 ＝684（立方厘米） 答：这个纸盒的容积是684立方厘米 【点睛】根据长方体的展开图计算出长方体纸盒的长和宽是解答题目的关键。 5．0.2米 【分析】由题意可知：正方体水箱中水的体积等于长方体水池中水的体积，将数据带入正方体体积公式，求出水的体积，再带入长方体体积公式即可求出水池的深（长方体的高）；据此解答。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方米） 8÷（10×4） ＝8÷40 ＝0.2（米） 答：水池里的水有0.2米。 【点睛】本题主要考查体积的等积变形，灵活运用正方体、长方体体积（容积）公式是解题的关键。 6．1500立方厘米 【分析】无盖的长方体铁盒长是40－5×2＝30厘米，宽是20－5×2＝10厘米，高是5厘米，再用长方体的体积公式进行计算即可求得这个铁盒的容积。据此解答。 【详解】40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） 20－5×2 ＝20－10 ＝10（厘米） 30×10×5 ＝300×5 ＝1500（立方厘米） 答：这个铁盒的容积是1500立方厘米。 【点睛】求得无盖长方体铁盒的长、宽、高分别是多少，是解答此题的关键。 7．7000立方厘米 【分析】通过观察由图可知，前10分钟注水高度15厘米与铁块高度相同，后100分钟注水高度是25－15＝10厘米，是铁块顶部到水槽顶部之间的高度，根据长方体体积＝长×宽×高，即25×20×（25－15）求出后100秒的注水体积，然后用后100秒注水体积÷时间即可求出注水速度，用注水速度×10求出前10秒的注水量，再用25×20×15求出前10秒注水量和铁块体积的和，最后用出前10秒注水量和铁块体积的和减去前10秒注水量即可解答。 【详解】25×20×（25－15） ＝500×10 ＝5000（立方厘米） 5000÷（110－10）×10 ＝5000÷100×10 ＝50×10 ＝500（立方厘米） 25×20×15 ＝500×15 ＝7500（立方厘米） 7500－500＝7000（立方厘米） 答：长方体铁块的体积是7000立方厘米。 【点睛】此题主要考查学生对浸入物体体积的理解与长方体体积公式的应用，首先需要分析出前10秒注水高度与铁块高度相等，其次要理解注水速度是不变的。 8．标注不真实；见详解 【分析】根据体积、容积的意义可知，容器的体积一定大于它的容积。根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个包装盒的体积，然后与所标注的“净含量”进行比较，然后这个盒子的体积大于所标注的“净含量”，说明标注真实，否则标注就不真实。据此解答即可。 【详解】85毫米＝8.5厘米 6.4×4×8.5 ＝25.6×8.5 ＝217.6（立方厘米） 217.6立方厘米＜220毫升 答：标注不真实，因为酸奶盒的容积小于220毫升。 【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．210千克 【分析】要求共要多少千克涂料，需知道粉刷涂料的面积，求粉刷涂料的面积就是求房间的前，后，左，右，上5个面的面积减去门窗面积，根据长方体的表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出5个面的面积，再减去门窗面积，求出粉刷的面积，进而解答。 【详解】[6×3.5＋（6×3＋3.5×3）×2－8]×3 ＝[21＋（18＋10.5）×2－8]×3 ＝[21＋28.5×2－8]×3 ＝[21＋57－8]×3 ＝[78－8]×3 ＝70×3 ＝210（千克） 答：一共要用涂料210千克。 【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。 10．2.71平方米 【分析】求做一只罩空调的长方体套子至少需要布的面积，就是求长方体的上面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可求解。 【详解】0.5×0.3＋0.5×1.6×2＋0.3×1.6×2 ＝0.15＋1.6＋0.96 ＝2.71（平方米） 答：做这只套子至少需要用2.71平方米的布。 【点睛】关键是先弄清罩空调的套子缺少下面，只需求其他五个面的面积之和，灵活运用长方体的表面积公式解答。 11．540厘米 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可。 【详解】60×60×60÷（25×16） ＝216000÷400 ＝540（厘米） 答：这个长方体铁棒的高是540厘米。 12．350平方分米；159立方分米 【分析】（1）给水槽外壁贴上瓷砖，求瓷砖的面积是多少，实际求的是这个长方体水槽的表面积，因为是无盖的，只需求5个面的面积和即可。 （2）先算出水槽的体积，再算出水槽的容积，用水槽的体积减去水槽的容积，即可算出浇筑这样一个水槽至少需要多少立方分米的混凝土。 【详解】（1）15×5×2＋8×5×2＋15×8 ＝75×2＋40×2＋120 ＝150＋80＋120 ＝230＋120 ＝350（平方分米） 答：瓷砖的面积是350平方分米。 （2）水槽的体积： 15×8×5 ＝120×5 ＝600（立方分米） 5厘米＝0.5分米 水槽里面的长：15－0.5－0.5＝14（分米） 水槽里面的宽：8－0.5－0.5＝7（分米） 水槽里面的高：5－0.5＝4.5（分米） 水槽的容积： 14×7×4.5 ＝98×4.5 ＝441（立方分米） 600－441＝159（立方分米） 答：浇筑这样一个水槽至少需要159立方分米的混凝土。 13．2.4厘米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出长方体水槽容积，长方体水槽容积÷正方体水槽底面积＝正方体水槽中的水的高度，据此列式解答。 【详解】8×6×5÷（10×10） ＝240÷100 ＝2.4（厘米） 答：正方体水槽中的水高2.4厘米。 14．（1）35升 （2）不会 【分析】（1）从图中可知，用这个坏的鱼缸，最多能盛水的体积是原来的一半；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出原来长方体玻璃鱼缸的容积，再除以2，即是用这个坏的鱼缸最多能盛水的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1升。 （2）根据题意可知，鱼缸高5分米，往鱼缸里注入3.5分米深的水，则鱼缸没有装满水，无水部分是一个长7分米，宽2分米，高（5－3.5）分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出鱼缸无水部分的体积； 小亮想往鱼缸里放入体积约20立方分米的鹅卵石、草等物体，如果放入物体的体积等于或小于鱼缸无水部分的体积，那么水不会溢出；反之，如果放入物体的体积大于鱼缸无水部分的体积，那么水会溢出。 【详解】（1）7×2×5÷2 ＝70÷2 ＝35（立方分米） 35立方分米＝35升 答：最多能盛水35升。 （2）7×2×（5－3.5） ＝14×1.5 ＝21（立方分米） 20＜21 答：鱼缸的水不会溢出来。 15．2250平方厘米 【分析】根据题意可知，这个包装盒的底面边长是15厘米，包装盒的高是30厘米，根据长方体的表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【详解】如图： （15×15＋15×30＋15×30）×2 ＝（225＋450＋450）×2 ＝（675＋450）×2 ＝1125×2 ＝2250（平方厘米） 答：包装这个花瓶至少需要用2250平方厘米的纸板。 16． 4.8立方分米 【分析】根据题意，把鱼捞出，水面下降了2厘米，水面下降部分的体积等于这条鱼的体积；水面下降部分是一个长为6分米、宽为4分米、高为5分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出这条鱼的体积。注意单位的换算：1分米＝10厘米。 【详解】厘米分米 体积： （立方分米） 答：这条金鱼的体积为4.8立方分米。 17．（1） 1.242立方米，1242立方分米 （2） 1.34亿元 【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可求出最大货运的体积；再根据1立方米＝1000立方分米，将其结果转化为立方分米为单位即可； （2）根据1平方米＝10000平方厘米，将双翼的面积134平方米转化为平方厘米作单位，再用双翼的面积乘每平方厘米的造价，注意其结果要转换为亿元作单位。 【详解】（1）1.15×1.2×0.9 ＝1.38×0.9 ＝1.242（立方米） 1.242立方米＝1242立方分米 答：最大货运的体积是1.242立方米，合1242立方分米。 （2）134平方米＝1340000平方厘米 1340000×100＝134000000（元） 134000000元＝1.34亿元 答：它的太阳能电池板的总造价需要1.34亿元。 18．15.12立方米 【分析】本题要求计算两个鸽笼所占的空间，即它们的总体积。 根据题意，每个鸽笼是长方体，长方体的体积＝长×宽×高。已知每个鸽笼的长、宽、高分别为2.1米、1.8米、2米，每车装有2个鸽笼。因此，先计算一个鸽笼的体积，再乘2，即可得到总体积。 计算过程中需注意小数乘法运算规则，并确保单位正确。 【详解】2.1×1.8×2×2 ＝3.78×2×2 ＝7.56×2 ＝15.12（立方米） 答：它们所占的空间是15.12立方米。 19．（1）2575平方米 （2）494元 【分析】（1）游泳池需要在四壁和底面贴瓷砖，计算瓷砖的面积就是求这个游泳池的5个表面积的和（前面、后面、左面、右面和下面），其中前面面积＝后面面积＝长×高；左面面积＝右面面积＝宽×高；底面面积＝长×宽；代入数据计算即可。 （2）在游泳池的内池口周围刷一圈红色的油漆，则刷油漆的长度就是两条长两条宽的长度总和，计算出来红色油漆条的长度再乘2.6元，即可计算出刷红色油漆条一共需要的钱数。 【详解】（60×2.5＋35×2.5）×2＋60×35 ＝（150＋87.5）×2＋2100 ＝237.5×2＋2100 ＝475＋2100 ＝2575（平方米） 答：贴瓷砖的面积是2575平方米。 （2）（60＋35＋60＋35）×2.6 ＝（95＋60＋35）×2.6 ＝（155＋35）×2.6 ＝190×2.6 ＝494（元） 答：刷红色油漆条一共需要494元。 20．300立方分米 【分析】由题意可知，把这根长方体木料锯成3段后，表面积增加了4个截面的面积，先根据增加的表面积求出一个截面的面积，再根据“长方体的体积＝底面积×高”求出原来这根木料的体积，据此解答。 【详解】2.5米＝25分米 2×（3－1） ＝2×2 ＝4（个） 48÷4×25 ＝12×25 ＝300（立方分米） 答：原来这根木料的体积是300立方分米。 21．（1）360平方分米； （2）16块 【分析】（1）每块电池板长12分米，宽5分米，高5分米，它的受光面积（上面）的面积是电池板的长乘宽，先求出一块电池板受光面积（上面）的面积，再乘6即可。 （2）木箱内部尺寸是长12分米，宽12分米，高4分米，高4分米等于40厘米，40除以5求出可以放几层，再看长和宽方向的摆放。沿长方向：木箱长12分米，电池板长12分米，刚好能放1块。沿宽方向：木箱宽12分米，电池板宽5分米，能放2块。由此解答。 【详解】（1） （平方分米） 答：它的受光面积（上面）是360平方分米。 （2）4分米＝40厘米 40÷5＝8（层） 沿宽方向：木箱宽12分米，电池板宽5分米 12÷5＝2（块）2（分米） （块） 答：这个木箱最多能装16块。 22．3850平方厘米 【分析】为使长方体包装盒能装下瓷尊且用纸最少，长方体的长、宽应取接近腹部最宽处24.2厘米的整厘米数即25厘米，长方体的高取接近瓷尊高度25.6厘米的整厘米数即26厘米。 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出这个长方体包装盒的表面积。 【详解】21.4＜24.2＜25，长方体的长、宽为25厘米； 25.6＜26，长方体的高为26厘米； （25×25＋25×26＋25×26）×2 ＝（625＋650＋650）×2 ＝1925×2 ＝3850（平方厘米） 答：长方体包装盒的表面积是3850平方厘米。 23．12平方分米；60升 【分析】如下图，根据题意可知，两个边长为5分米的正方形作为长方体燃料箱的前、后面，三个长为5分米、宽为2.4分米的长方形作为底面和两个侧面，这样长方体燃料箱还差一个面（即盖子），盖子的长为5分米，宽为2.4分米，盖子的长乘宽等于盖子的面积，即需要铁皮的面积；燃料箱的长为5分米，宽为2.4分米，高为5分米，长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入即可计算出燃料箱的能装多少升燃料。 【详解】5×2.4＝12（平方分米） 5×2.4×5 ＝12×5 ＝60（立方分米） ＝60（升） 答：盖子需要铁皮12平方分米，这个油箱能装60升的燃料。 24．最小1000平方厘米  最大1300平方厘米 【详解】要使拼成的大长方体表面积最小，就要把小长方体的最大面重合在一起，所以大长方体的表面积最小是： （20×10+10×5+20×5）×2×2-20×10×2 =（200+50+100）×4-200×2 =350×4-400 =1400-400 =1000（平方厘米） 要使拼成的大长方体表面积最大，就要把小长方体的最小的面重合在一起，所以大长方体的表面积最大是： （20×10+10×5+20×5）×2×2-10×5×2 =（200+50+100）×4-50×2 =350×4-100 =1400-100 =1300（平方厘米） 答：拼成的大长方体的表面积最小是1000平方厘米，最大是1300平方厘米． 25．29.25平方厘米 【详解】2×2×6＋1×1×4＋0.5×0.5×4＋0.25×0.25×4＝29.25（平方厘米） 答：得到的立体图形的表面积为29.25平方厘米。 26．400立方厘米；8厘米 【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积则为长方体铁块的体积，即为200×（12－10）＝400立方厘米；再根据长方体体积的计算公式，即可算得长方体铁块的高。 【详解】200×（12－10） ＝200×2 ＝400（立方厘米）； 400÷（10×5） ＝400÷50 ＝8（厘米） 答：铁块的体积是400立方厘米，铁块的高是8厘米。 【点睛】明确水面上升部分的体积等于长方体铁块的体积是解决本题的关键。 27．104平方分米 【分析】沿水平方向将它锯成4片，则表面积之和比正方体的表面积增加（4－1）×2＝6个正方形面积；每片又沿竖直方向按任意尺寸锯成3条，则表面积之和又增加（3－1）×2＝4个正方形面积；每条再竖直锯成6块，则表面积之和又增加（6－1）×2＝10个正方形面积。据此先根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6求出原来正方体的表面积，再加上增加的（6＋4＋10）个正方形的面积即是这些长方体木块的表面积之和。 【详解】2×2×6＝24（平方分米） （4－1）×2＋（3－1）×2＋（6－1）×2 ＝6＋4＋10 ＝20（个） 2×2×20＋24 ＝80＋24 ＝104（平方分米） 答：这些长方体木块的表面积之和是104平方分米。 【点睛】本题主要考查正方体和长方体表面积的应用。理解每次切分图形时表面积比原来增加了几个正方形面是解题的关键。 28．540立方厘米 【分析】如图，由题意可知，这是一个上、下面为正方形的长方体，从上部和下部分别截去高为4厘米和5厘米的长方体后，把截去的部分拼在一起，新增加的部分是一个展开后长为上、下底边长4倍，宽为（4＋5）厘米的长方形；根据长方形的面积计算公式“S＝ab”，即可求出这个长方形的长，长方形的长除以4就是中间剩下的正方体的棱长，即原长方体的长、宽，高是长加上（4＋5）厘米；根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可求出原长方体的体积 【详解】如图： 根据分析得： 216÷（4＋5）÷4 ＝216÷9÷4 ＝6（厘米） 6×6×（6＋4＋5） ＝36×15 ＝540（立方厘米） 答：原来长方体的体积是540立方厘米。 【点睛】解答此题的关键，也是难点是求出中间所剩正方体的棱长，也就是原长方体的长、宽。 29．底面积280平方厘米；铁皮的面积544平方厘米 【分析】根据题意，在一块长方形铁皮的四个顶角分别剪去边长3厘米的正方形，再折弯焊成一个无盖的长方体铁皮盒，那么这个长方体铁皮盒的宽是（16－3×2）厘米，高是3厘米； 已知这个铁皮盒的容积是840毫升，先根据进率“1毫升＝1立方厘米”，把840毫升换算成840立方厘米；然后根据“长方体的长＝体积÷宽÷高”，由此求出这个铁皮盒的长；再根据长方体的底面积＝长×宽，求出它的底面积。 用长方体铁皮盒的长加上2个3厘米，即是原来长方形铁皮的长；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出原来这块长方形铁皮的面积。 【详解】840毫升＝840立方厘米 铁皮盒的宽： 16－3×2 ＝16－6 ＝10（厘米） 铁皮盒的长： 840÷10÷3 ＝84÷3 ＝28（厘米） 铁皮盒的底面积： 28×10＝280（平方厘米） 长方形铁皮的长： 28＋3×2 ＝28＋6 ＝34（厘米） 长方形铁皮的面积： 34×16＝544（平方厘米） 答：它的底面积是280平方厘米，原来这块长方形铁皮的面积是544平方厘米。 【点睛】本题考查长方体的体积公式、长方形的面积公式的灵活运用，掌握用长方形做成无盖长方体的方法，找出长方体的长、宽、高是解题的关键。 30．360立方厘米；138平方厘米 【分析】根据题意，将一个铁块完全浸入有水的长方体容器中，水面上升了（9－6）厘米，那么这个铁块的体积等于水上升部分的体积；水上升部分是一个长15厘米、宽8厘米、高（9－6）厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个铁块的体积。 容器中水与容器增加的接触面积等于前后面与左右面增加的面积之和，前后面增加了两个长15厘米、宽（9－6）厘米的长方形，左右面增加了两个长8厘米、宽（9－6）厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。 【详解】15×8×（9－6） ＝15×8×3 ＝120×3 ＝360（立方厘米） 15×（9－6）×2＋8×（9－6）×2 ＝15×3×2＋8×3×2 ＝90＋48 ＝138（平方厘米） 答：这个铁块的体积是360立方厘米，容器中水与容器的接触面积增加了138平方厘米。 【点睛】求不规则物体的体积，关键是将求铁块的体积转移到求水上升部分的体积，再根据长方体的体积公式列式计算。 求水与容器的增加的接触面积，关键是分析出增加的接触面积是哪些面的面积，再根据长方形的面积公式求解。 31．0.6分米 【分析】铁块高5分米，而玻璃缸高4分米，所以肯定不会完全淹没，放进去以后水面肯定会上升，可以考虑先放铁块，再倒水，这样容器的底面积被占了一部分。 【详解】容器底面积：（平方分米） 铁块底面积：（平方分米） 水的体积：（立方分米） （分米） （分米） 答：水面会上升0.6分米。 【点睛】本题考查的是排水问题，总共有完全淹没水未溢出，完全淹没水溢出，不完全淹没这三种情况，注意区分。 32．（1）7.5分钟 （2）60升 【分析】本题可以先解答第（2）小题，求出水槽的容积，根据“水槽正中间有一块高6厘米的隔板”可知，长方体水槽被隔板分成容积相同的两部分，可设右面的注水速度是每分钟x升，根据左右两部分容积相同列出方程，求出右边的注水速度，进而求出长方体水槽的长和容积，最后用长方体水槽容积除以左右两面注水的速度和，即可求出注满水槽共需的时间。 【详解】解：设右面每分钟注水x升，根据分析列方程如下： 3×2＋1.5×（2＋x）＝3x 6＋3＋1.5x＝3x 1.5x＝9 x＝6 3x＝3×6＝18（升）＝18000（立方厘米） 18000÷6÷40＝75（厘米） 长方体水槽长：75×2＝150（厘米） （2）长方体水槽容积：150×40×10＝60000（立方厘米）＝60（升） （1）60÷（2＋6） ＝60÷8 ＝7.5（分钟） 答：注满水槽共需7.5分钟，水槽的容积是60升。 【点睛】本题考查长方体体积（容积）的应用，关键是根据右边的注水速度，进而求出长方体水槽的长和容积。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $