安徽省皖南八校2026届高三上学期第二次大联考数学试题

2026届“皖南八校”高三第二次大联考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟， 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数与解三角形，向量与复数，数列，立体几何. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，（为虚数单位，），且是纯虚数，则 的值为（ ） A. B. C. 2 D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 在等比数列中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知为奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的一个零点是，为了得到的图象，需要将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 7. 如图，正方形 的边长为 ， 为边 的中点，为边上一点，当取得最大值时，（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，其中，若对任意恒成立，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知正实数 满足等式，则下列结论可能成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 在正四棱锥 中，已知 ，分别为，的中点，点为上一动点，满足，则下列说法正确的有（ ） A. 平面 B. 当时，平面平面 C. 不存在，使得平面 D. 当时，， ，， 四点共面 11. 已知锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ，，，满足，，且 的面积为，则（ ） A. B. C. D. 的周长为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，则在方向上的投影向量的模为_____． 13. 如图，在几何体中，侧棱，，均垂直于底面 ，已知，，，则该几何体的体积是_____. 14. 已知等差数列的公差为，若集合，则_____． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知函数. （1）求函数的对称轴方程； （2）若，，求的值． 16. 记 的内角 ， ， 的对边分别为 ，，，已知，且 . （1）求 ； （2）若点 在线段 上，且满足，求 的面积. 17. 如图，四边形 与为直角梯形，且平面平面，其中，，，. （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的正弦值； （3）若空间中存在一点，满足，且直线平面，求的长. 18. 已知等差数列的前 项和为，，对任意正整数 ，均有. （1）求和； （2）若数列满足，且，求数列的通项公式； （3）记数列的前 项和为，证明：. 19. 已知函数，，其中函数的导函数为. （1）当时，求函数在上的单调性； （2）证明：当时，在上存在极大值点，且； （3）证明：，使得恒成立. 2026届“皖南八校”高三第二次大联考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟， 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数与解三角形，向量与复数，数列，立体几何. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）由，得，而平面平面， 平面平面平面，则平面 ， 又 平面 ，所以. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3）证明：由（1）知，，下面证明， 设，， 则，当时，，单调递增， 所以， 所以，即， 所以 ， 所以． 【19题答案】 【答案】（1）单调递减 （2）证明：，，其中 满足，，， 令，得，当时， ，所以函数在区间上单调递增； 当时，，所以函数在区间上单调递减. 所以在上存在极大值点，且. （3）证明：由（2）知在上的最大值为. 要证，使得对任意恒成立， 即证对任意恒成立， 即证对任意成立，又， 所以即证对任意恒成立， 即证，其中. 令，， 因为，，， 所以. 令，， 则， 则在上单调递增，又，， 则，使， 解得，所以. 当时，，即，所以函数在区间上单调递减； 当时，，即，所以函数在区间上单调递增. 所以函数在时取到极小值，也是最小值， . 令，， 则， 即在上单调递减，， 又， 即当时，， 所以，使得对任意恒成立，命题得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $