精品解析：四川省通江中学2026届高三上学期9月月考数学试题

四川省通江中学2026届高三上学期9月月考数学试题 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知在R上是减函数．那么a的取值范围（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在上为增函数，且函数是上的偶函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 6. 已知为正实数，且，则的最小值为（　　） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 7. 设是定义在R上的偶函数，且在单调递增，则 A. B. C. D. 8. 设函数，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 定义域为 B. 为奇函数 C. 在定义域上是增函数 D. 值域为 10. 下列不等式成立的是（ ） A. 若a＜b＜0，则a2＞b2 B. 若ab＝4，则a＋b≥4 C. 若a＞b，则ac2＞bc2 D. 若a＞b＞0，m＞0，则 11. 定义在上的函数满足，且为奇函数，已知当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在区间上单调递减 C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 若且，则函数的图象恒过的定点坐标是___________. 13. 函数的单调减区间为_______ ． 14. 已知，，则__________. 四、解答题（15题13分，16、17题15分，18、19题17分） 15. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求在上的极值. 16. 已知函数. （1）若的定义域为R，求的取值范围； （2）若的值域为R，求的取值范围. 17. 已知二次函数． （1）若不等式的解集为，求a和b的值； （2）若． （i）解关于x不等式； （ⅱ）若对任意恒成立，求x的取值范围． 18. 设． （1）若，求取值范围； （2）设函数是定义域为的偶函数，当时，．若关于的方程（常数）在上有实数解，求实数的取值范围． 19 已知函数. （1）证明：. （2）若在上只有一个零点，求的取值范围. （3）设是的两个零点，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省通江中学2026届高三上学期9月月考数学试题 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求解集合A，B再求并集即可． 【详解】由已知得，所以， 又因为，所以． 故选：D. 2. 命题“，”的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】特称命题的否定是全称命题 【详解】否定形式是 故选：A 3. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令，即可判断为奇函数，根据求出，即可求出，从而得解. 【详解】解：令，则，即为奇函数， 因为，即，又，所以，即，所以， 所以. 故选：C 4. 已知在R上是减函数．那么a的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分段函数是减函数，列出不等式组求解即可． 【详解】因为在R上是减函数， 所以，解得，即. 故选：D. 5. 已知函数在上为增函数，且函数是上的偶函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题判断出关于对称，且在单调递减，再讨论和时根据单调性求解． 【详解】函数在上为增函数，且函数是上的偶函数， 关于对称，且在单调递减， 当时，由可得，； 当时，则等价于，可解得，， 综上，或． 故选：A 6. 已知为正实数，且，则的最小值为（　　） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】由题可得，然后由基本不等式可得答案. 【详解】. 当且仅当，即时取等号. 故选：B 7. 设是定义在R上的偶函数，且在单调递增，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用偶函数性质函数值中的自变量转化为上，然后利用单调性比较大小． 【详解】，∵是偶函数，∴， 易知，，∴，又在上递增，∴，即． 故选：A． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查指数函数与对数函数的性质．利用偶函数把函数值中自变量转化为上的数，利用指数函数与对数函数的性质比较它们的大小，最后由函数的单调性得出结论． 8. 设函数，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】解法一：由题意可知：的定义域为，分类讨论与的大小关系，结合符号分析判断，即可得，代入可得最值；解法二：根据对数函数的性质分析的符号，进而可得的符号，即可得，代入可得最值. 【详解】解法一：由题意可知：的定义域为， 令解得；令解得； 若，当时，可知， 此时，不合题意； 若，当时，可知， 此时，不合题意； 若，当时，可知，此时； 当时，可知，此时； 可知若，符合题意； 若，当时，可知， 此时，不合题意； 综上所述：，即， 则，当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为； 解法二：由题意可知：的定义域为， 令解得；令解得； 则当时，，故，所以； 时，，故，所以； 故， 则， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：分别求、的根，以根和函数定义域为临界，比较大小分类讨论，结合符号性分析判断. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 为奇函数 C. 在定义域上是增函数 D. 值域为 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据函数的相关概念进行判断即可. 【详解】解：的定义域为， 又， 所以为奇函数，故AB正确； ，因为 在为增函数， 由复合函数的单调性可知在定义域上单调递增，故C正确. 因为函数定义域为. 时， 故 的值域为，故D错误. 故选：ABC. 10. 下列不等式成立的是（ ） A. 若a＜b＜0，则a2＞b2 B. 若ab＝4，则a＋b≥4 C. 若a＞b，则ac2＞bc2 D. 若a＞b＞0，m＞0，则 【答案】AD 【解析】 【分析】 由不等式的性质对各个选项进行推理、验证可得正确答案. 【详解】解：对于A，若，根据不等式的性质则，故A正确； 对于B，当，时，，显然B错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，， 因为，，所以，，所以 所以，即成立，故D正确． 故选AD． 【点睛】本题主要考查不等式的性质及应用，考查学生的推理论证能力，属于基础题. 11. 定义在上的函数满足，且为奇函数，已知当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在区间上单调递减 C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据已知得、，进而得，利用对称性判断在区间上的单调性，再由区间解析式判断单调性，结合对称性比较大小，最后由周期性求函数值. 【详解】由为奇函数，则，即， 由，则，故， 所以，故，A对； 由，知图象关于对称， 由，知图象关于点对称，且， 当时，，即在上单调递增， 所以在、上单调递减，即在上单调递减， 若，则，结合周期性知， 所以在区间上单调递减，B对； 由，C错； 由，则，， 所以，又， ，D对. 故选：ABD 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 若且，则函数的图象恒过的定点坐标是___________. 【答案】 【解析】 【分析】由，求出的值，再代入函数解析式即可得出定点坐标. 【详解】由，可得，此时， 因此，函数的图像恒过的定点坐标是. 故答案为：. 13. 函数的单调减区间为_______ ． 【答案】. 【解析】 【分析】 利用导数研究函数单调性即可得到结论. 【详解】解：∵，， 则， 由，即，解得 ， ，即函数的单调减区间为， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查函数单调区间的求解，根据函数的导数和单调性之间的关系是解决本题的关键. 14. 已知，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】化简已知条件，通过构造函数，结合函数的单调性求得的关系式，从而求得. 【详解】，， 设，在上递增， 而， 所以，则. 故答案为： 四、解答题（15题13分，16、17题15分，18、19题17分） 15. 已知函数. （1）求曲线在点处切线方程； （2）求在上的极值. 【答案】（1） （2）极大值，有极小值1 【解析】 【分析】（1）由函数解析式求导数，从而求得切点坐标和切线斜率，由点斜式写出切线方程； （2）令导数解得，然后通过列表即可求得函数的极大值与极小值. 【小问1详解】 ， 所以，，， 所以曲线在点处的切线方程为； 【小问2详解】 ， 令，则或. 列表如下： 1 0 0 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以函数有极大值，有极小值1. 16. 已知函数. （1）若的定义域为R，求的取值范围； （2）若的值域为R，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由函数定义域得到不等式在上恒成立，然后讨论的不同取值，通过二次函数的性质建立不等式组求得的取值范围； （2）由函数的值域得到函数的值域，讨论的不同取值，由一次函数和二次函数的性质建立不等式组求得的取值范围； 【小问1详解】 函数的定义域为，则在上恒成立 当时，在上不恒成立，不符合题意； 当时，有，解得. 综上，的取值范围为. 【小问2详解】 函数的值域为， 则的值域必须包含. 当时，则的值域为，包含，符合题意； 当时，有，解得. 综上，的取值范围为. 17. 已知二次函数． （1）若不等式的解集为，求a和b的值； （2）若． （i）解关于x的不等式； （ⅱ）若对任意恒成立，求x取值范围． 【答案】（1） （2）（i）答案见解析；（ⅱ） 【解析】 【分析】（1）得到，1是方程的两根，由韦达定理得到a和b的值； （2）（i）因式分解得到，分，和三种情况，得到不等式解集； （ⅱ）变形，得到，则在上恒成立，故，求出解集即可. 【小问1详解】 由题意得，，1是方程的两根， 则，解得． 【小问2详解】 （i）若，则． 当时，，则不等式的解集为； 当时，，则不等式的解集为； 当时，，则不等式的解集为． （ⅱ）若，则． 令，则在上恒成立， 所以，即， 解得或， 即x的取值范围为． 18. 设． （1）若，求的取值范围； （2）设函数是定义域为的偶函数，当时，．若关于的方程（常数）在上有实数解，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的定义求出函数的定义域为，利用对数的运算性质化简整理得不等式，再分别解分式不等式，最后取交集即可得结果； （2）利用偶函数的性质求出时，，利用对数的运算性质化简整理原方程得，结合分离参数法和换元法可求得实数的取值范围. 【小问1详解】 由可解得，所以函数的定义域为. 则有，解得， ， 原不等式可变形为，即， 解不等式，即，，解得； 解不等式，即，，解得或， 故解得， 综上，的取值范围是. 【小问2详解】 由题意，当时，， 当时，，， 时，， 则方程，即， 即在上有实数解， 当时，方程显然不成立； 当时，， 令，则，，所以， 故实数的取值范围是. 19. 已知函数. （1）证明：. （2）若在上只有一个零点，求的取值范围. （3）设是的两个零点，证明：. 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）构造函数，通过求导分析的单调性，进而求得的最大值，若最大值小于，即可证明. （2）将函数零点问题转化为方程解的问题，将变形，构造函数，通过求导分析在上的单调性，极值以及极限情况，结合与直线的交点个数来确定的取值范围. （3）根据题意，，将这两个等式相加进行变形，结合基本不等式构造函数，分析与之间的关系，即可证明不等式. 【小问1详解】 证明：. 设，则， 当时，单调递增，当时，，单调递减， 所以，所以， 故，. 【小问2详解】 解：由，得， 设，则， 当或时，单调递增，当时，单调递减， 所以在处取得极大值，且极大值为，在处取得极小值，且极小值为， ，当时，， 故的取值范围是. 【小问3详解】 证明：因为是的两个零点，所以， 则， 则， 因为，所以， 所以. 设，，则， 当时，，当时，， 所以， 所以， 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $