专项12：百分数（一）的计算（三大类型）（专项训练）-2025-2026学年六年级数学上册人教版

专项12：百分数（一）的计算（三大类型）-2025-2026学年六年级数学上册期末核心考点（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、百分数与分数、小数和比的互化 1．（      ）∶10＝0.4＝＝（      ）÷35＝（      ）%。 2．( )( )( )%＝( )（填小数）。 3．（    ）∶.＝（    ）（    ）%。 4．0.6＝＝（    ）%＝（    ）÷15＝3∶（    ）。 5．。 6．＝8∶10＝20÷（    ）＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 7．（    ）（    ）（    ）。 8．（    ）∶8＝＝＝62.5%＝（    ）（填小数）。 9．＝615＝＝（    ）∶（    ）＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 10．( )÷16＝( )∶24＝＝( )%＝( )（填小数）。 二、脱式计算，能简算的要简算 11．脱式计算，                                   12．脱式计算（能简算的要简算）。          13．下列各题能简算的要简算。                                                               14．计算下面各题，能简算的要简算，并写出必要的简算过程。 （1）                  （2） （3）           （4） 15．脱式计算。（能简算的要用简便方法计算） 97×             ×8.3－0.3×87.5%         （）÷ 16．脱式计算。 62×37%＋38×0.37              （）×48 45%÷－70%×              12.5%＋＋＋40% 17．脱式计算，能简算的要简算。                         18．用你喜欢的方法计算。                                 19．计算下面各题，能简算的要简算。 ×46%＋×54%             ÷[×（80%＋）] 15.4×1.125－15.4×             ×0.6÷（75%－25%） 20．脱式计算。 0.65×101－65%          ÷（＋）         4×8×1.25×25% 21．计算下面各题，能简算的要简算。 125%×16×25%                     4×0.3＋2.4×30%＋3.6× 三、解方程 22．解方程            23．解方程。                       24．解方程。 （1）    （2） 25．解方程。         0.36×5－2x＝0.4 26．解方程。 0.95x－50%x＝0.72    46－25%x＝26    2.6x÷（1＋30%）＝50 27．解方程。 50%x－0.1＝0.1         x＋0.2x＝0.48         0.2x－0.2×0.7＝2 28．解方程。 ①        ② 29．解方程。         ∶＝14 30．解方程。                     31．解方程。                   32．求未知数x。 （1）    （2）x－80%x＝10        （3） 典型例题·期末专项考点 典型例题·期末专项考点 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．4；5；14；40 【分析】（1）根据比的前项＝比的后项×比值用乘法求出比的前项； （2）根据分母＝分子÷分数值用除法求出分母； （3）根据被除数＝除数×商，用乘法求出除法算式中的被除数； （4）小数化百分数：把小数的小数点向右移动两位，再在后面加上百分号。 【详解】0.4×10＝4 2÷0.4＝5 0.4×35＝14 0.4＝40% 4∶10＝0.4＝＝14÷35＝40%。 2． 35 25 62.5 0.625 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项、分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，小数化成百分数，小数点向右移动两位，再加上%。 【详解】＝（5×5）÷（8×5）＝25÷40＝0.625 5∶8＝（5×7）∶（8×7）＝35∶56 所以35∶56＝25÷40＝62.5%＝0.625 3．9；12；3；37.5 【分析】根据小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分； 分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变； 分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变； 分数与除法的关系：分数的分子做被除数，分母做除数； 小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可。 【详解】0.375＝ ＝3∶8 3∶8 ＝（3×3）∶（8×3） ＝9∶24 ＝＝ ＝3÷8 0.375＝37.5% 9∶24＝0.375＝＝3÷8＝37.5% 4．35；60；9；5 【分析】先将小数化成分数： ①根据分数的基本性质可知，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此计算出分数的分母； ②小数化成百分数，把小数点向右移动两位，末尾添上百分号即可； ③根据分数与除法的关系可知，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。再根据商不变性质可知，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此计算出被除数； ④根据比和分数的关系可知，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母。据此求出比的后项。 【详解】0.6＝＝ 因为21÷3＝7，5×7＝35，所以＝即0.6＝； 因为0.6×100＝60，所以0.6＝60%； 因为＝3÷5，15÷5＝3，3×3＝9，所以＝9÷15即0.6＝9÷15； 因为＝3∶5，所以0.6＝3∶5； 所以0.6＝＝60%＝9÷15＝3∶5。 5．12；56；24；37.5 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们的基本性质进行填空。小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】0.375＝ 32÷8×3＝12 21÷3×8＝56 9÷3×8＝24 0.375＝37.5% 6．4；25；80；0.8 【分析】＝8∶10，根据比和分数的关系，8∶10可以写成，约分后是；8∶10＝20÷（），先把8∶10转化为8÷10，因为被除数8变成20乘2.5，根据商不变的性质，除数10也要乘2.5得25；然后把8÷10算出结果是0.8，把0.8转化为百分数，就是小数点右移两位加百分号，得到80%；最后8÷10的结果0.8就是对应的小数。 【详解】8∶10＝＝ 8∶10＝8÷10＝（8×2.5）÷（10×2.5）＝20÷25 8∶10＝8÷10＝0.8＝0.8×100%＝80% 所以＝8∶10＝20÷（25）＝（80）%＝（0.8）（填小数）。 7． ；35；28；40 【分析】根据小数与分数的转化，两位小数0.35化成分母为100，分子为35，约分即可。 将小数转化为百分数，小数点向右移动两位，加上百分号。 根据分数与除法的关系，分母相当于除数，分子相当于被除数，由商不变性质被除数和除数同时扩大到原来的4倍，得到被除数。 根据分数与比的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，由比的基本性质，比的前项和后项同时扩大到原来的2倍，得到比的前项。 【详解】0.35＝ 0.35＝35% 8．5；24；25；0.625 【分析】小数化分数：根据小数的性质，将有限小数化分数时，看小数点后面有几位数字，若有一位数字，就将小数部分作为分子，分母为10；若有两位数字，分子就是小数部分，分母为100 ，依此类推。把百分数的百分号去掉，小数点左移两位就把百分数化成了小数。把小数化成分数后根据分数和比的关系（分数中的分子相当于比的前项；分数中的分母相当于比的后项；分数中的分数线相当于比号；分数值相当于比的比值）解答。 【详解】62.5%＝0.625＝＝＝5∶8 故5∶8＝＝＝62.5%＝0.625。 9．30；18；2；5；40；0.4 【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项。 比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 把分数化成小数，用分子除以分母。 把小数化成百分数，小数点向右移动两位，添上％。 【详解】 ％ 所以，＝615＝＝（ 2 ）∶（ 5 ）＝（40）%＝（0.4）（填小数）。 10． 6 9 37.5 0.375 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。分数化小数，直接用分子÷分母；小数化百分数，将小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】16÷8×3＝6；24÷8×3＝9；3÷8＝0.375＝37.5% 6÷16＝9∶24＝＝37.5%＝0.375 11．；2；3 2；4； 【分析】，先算除法，再算加法，除以一个数等于乘这个数的倒数； ，先算乘法，再算减法，最后算除法； ，将除法改写成乘法，百分数化成小数，逆用乘法分配律，先算（5.8＋0.2＋1），再与相乘； ，从左往右算； ，根据乘法结合律，转化成，同时算出两边小括号里的乘法，再算括号外的乘法； ，将2024拆成（2025－1），根据乘法分配律，小括号里的数分别与相乘，再相减。 【详解】 12．3；16； 【分析】，将百分数化成小数0.125，32拆成（4×8），根据乘法交换律和乘法结合律，转化成，同时算出两边小括号里的乘法，再算括号外的乘法； ，根据乘法分配律，小括号里的数分别与21相乘，再相加； ，先算除法，再算加法，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】 13．；26； 36；23；0.61 【分析】9.6××，按照运算顺序，进行计算。 24×（＋），根据乘法分配律，原式化为：24×＋24×，再进行计算。 ×6.3＋3.7÷，把除法换算成乘法，原式化为：×6.3＋3.7×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：×（6.3＋3.7），再进行计算。 ×3.75÷×3.4，把除法换算成乘法，原式化为：×3.75×8×3.4，再根据乘法交换律，原式化为：×3.4×3.75×8，再根据乘法结合律，原式化为：（×3.4）×（3.75×8），再进行计算。 （＋－）÷，把除法换算成乘法，原式化为：（＋－）×36，再根据乘法分配律，原式化为：×36＋×36－×36，再进行计算。 ×3.8×80%－，按照运算顺序，进行计算。 【详解】9.6×× ＝3× ＝ 24×（＋） ＝24×＋24× ＝18＋8 ＝26 ×6.3＋3.7÷ ＝×6.3＋3.7× ＝×（6.3＋3.7） ＝×10 ＝ ×3.75÷×3.4 ＝×3.75×8×3.4 ＝×3.4×3.75×8 ＝（×3.4）×（3.75×8） ＝1.2×30 ＝36 （＋－）÷ ＝（＋－）×36 ＝×36＋×36－×36 ＝3＋30－10 ＝33－10 ＝23 ×3.8×80%－ ＝0.8×0.8－0.03 ＝0.64－0.03 ＝0.61 14．（1）；（2）； （3）6；（4） 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）先算除法，然后根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把变成进行简算； （3）先把60%化成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算； （4）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 15．；7； 【分析】第一题，将97变为（96＋1），再利用乘法分配律先计算的积，相加即可简算。 第二题，将和87.5%变为0.875，利用乘法分配律，先计算8.3－0.3的差，再用其结果乘0.875，即可简算。 第三题，除以一个数，相当于乘它的倒数，利用乘法分配律，先计算的积，相减即可简算。 【详解】97× ＝ ＝ ＝ ＝ ×8.3－0.3×87.5% ＝0.875×8.3－0.3×0.875 ＝0.875×（8.3－0.3） ＝0.875×8 ＝7 （）÷ ＝ ＝ ＝ ＝ 16．37；58；；2 【分析】62×37%＋38×0.37：利用乘法分配律简便计算，因为37%＝0.37，所以式子可转化为62×0.37＋38×0.37，再进行计算。 （）×48：利用乘法分配律，分别相乘再相加。 45%÷－70%×：先算乘除法，再算减法。 12.5%＋＋＋40%：将百分数化为分数，12.5%＝，40%＝，然后根据加法结合律进行计算。 【详解】62×37%＋38×0.37 ＝62×0.37＋38×0.37 ＝（62＋38）×0.37 ＝100×0.37 ＝37 （）×48 ＝×48＋×48 ＝18＋40 ＝58 45%÷－70%× ＝÷－× ＝×－ ＝－ ＝ 12.5%＋＋＋40% ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 17．3.7；64；5 【分析】（1）把37%化成小数0.37，再把3.7写成0.37×10，再利用乘法分配律进行简算； （2）利用乘法分配律进行简算； （3）先算小括号里的算式，再算中括号里的算式，最后计算括号外面的算式。 【详解】（1） （2） （3） 18．；11 ；5 【分析】（1）先把80%化成，把除法转化成乘法，然后根据乘法交换律a×b＝b×a将变成进行简算； （2）先把75%化成，把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c将变成进行简算； （3）先根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c将变成，再交换“”和“”的位置，算式变成，先从左往右依次计算中括号里面的，再算中括号外面的除法； （4）先将除法转化成乘法，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c将变成进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 19．；； 15.4； 【分析】（1）先把46%、54%化成0.46、0.54，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把×0.46＋×0.54变成×（0.46＋0.54） 进行简算； （2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法； （3）先把1.125化成，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把15.4×－15.4×变成15.4×（－）进行简算； （4）先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法，最后算除法。 【详解】（1）×46%＋×54% ＝×0.46＋×0.54 ＝×（0.46＋0.54） ＝×1 ＝ （2）÷[×（80%＋）] ＝÷[×（＋）] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ （3）15.4×1.125－15.4× ＝15.4×－15.4× ＝15.4×（－） ＝15.4×1 ＝15.4 （4）×0.6÷（75%－25%） ＝×÷（－） ＝×÷ ＝×2 ＝ 20．65；；10 【分析】将百分数转化为小数，再应用乘法分配律把原式化为0.65×（101－1）进行简算； 先算括号内的加法，再算括号外的除法； 利用乘法交换律和结合律，将4和25%相乘，8和1.25相乘，即把原式化为：（4×25%）×（8×1.25）进行简算。 【详解】0.65×101－65% ＝0.65×101－0.65 ＝0.65×（101－1） ＝0.65×100 ＝65 ÷（＋） ＝÷（＋） ＝ ＝ ＝ 4×8×1.25×25% ＝4×8×1.25×0.25 ＝（4×0.25）×（8×1.25） ＝1×10 ＝10 21．5；；3 【分析】125%×16×25%，把16化为8×2，原式化为：125%×（8×2）×25%，根据乘法结合律，原式化为：（125%×8）×（2×25%），再进行计算。 ÷×40%，先计算除法，再计算乘法。 4×0.3＋2.4×30%＋3.6×，把百分数化成小数，30%＝0.3；分数化成小数，＝0.3；原式化为：4×0.3＋2.4×0.3＋3.6×0.3，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（4＋2.4＋3.6）×0.3，再进行计算。 【详解】125%×16×25% ＝125%×（8×2）×25% ＝（125%×8）×（2×25%） ＝10×0.5 ＝5 ÷×40% ＝××40% ＝× ＝ 4×0.3＋2.4×30%＋3.6× ＝4×0.3＋2.4×0.3＋3.6×0.3 ＝（4＋2.4＋3.6）×0.3 ＝（6.4＋3.6）×0.3 ＝10×0.3 ＝3 22．；； 【分析】先将30%转化为0.3，将方程左侧整理为，在方程两侧同时除以0.7即可解方程； 将方程两侧同时减去，在方程两侧同时除以即可解方程； 将方程左侧整理为，在方程两侧用时除以即可解方程。 【详解】 解： 解： 解： 23．x＝30；x 【分析】（1）先计算等式左边，相当于求个x和个x的和，即（＋）个x，通分计算得＋＝＋＝，再根据等式的性质给等式两边同时除以，解出x的值； （2）现将百分数化成分数，40%＝＝，再根据等式的性质，先给等式的两边同时加上，再给等式的两边同时除以，解出x的值。 【详解】（1） 解：x＋x＝26 x＝26 x＝26÷ x＝26× x＝30 （2） 解：x－＝ x＝＋ x＝＋ x＝ x＝ x＝÷ x＝× x＝ 24．（1）；（2） 【分析】（1）先把20%化成，然后方程两边同时减去，最后方程两边同时乘5，即可求出方程的解。 （2）方程左边相减得到，然后方程两边同时乘，即可求出方程的解。 【详解】 解： 解： 25．＝0.06；＝0.01；＝0.7 【分析】（1）根据等式的基本性质2，等式两边同时乘，计算即可得解。 （2）根据等式的基本性质1，等式两边同时减50%，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以30，计算即可得解。 （3）先计算等式左边的乘法，再根据减数等于被减数减差，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以2，计算即可得解。 【详解】 解： 解： 0.36×5－2＝0.4 解： 26．；； 【分析】（1）先计算等式左边的减法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以0.45，计算即可。 （2）根据减数＝被减数－差，把等式转化为，先计算等式右边的减法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以25%，计算即可。 （3）先计算等式左边括号里的加法，再计算等式左边的除法，最后根据等式的基本性质2，等式两边同时除以2，计算即可。 【详解】0.95x－50%x＝0.72 解： 46－25%x＝26 解： 2.6x÷（1＋30%）＝50 解： 27．x＝0.4；x＝0.4；x＝10.7 【分析】根据等式的基本性质，两边同时加上0.1，再两边同时除以50%求解出x； 先计算x＋0.2x，然后根据等式的基本性质两边同时除以1.2求解出x； 先计算0.2×0.7，然后根据等式的基本性质两边同时加上0.14，再两边同时除以0.2求解出x。 【详解】50%x－0.1＝0.1 解：50%x－0.1＋0.1＝0.1＋0.1 50%x＝0.2 50%x÷50%＝0.2÷50% x＝0.4 x＋0.2x＝0.48 解：1.2x＝0.48 1.2x÷1.2＝0.48÷1.2 x＝0.4 0.2x－0.2×0.7＝2 解：0.2x－0.14＝2 0.2x－0.14＋0.14＝2＋0.14 0.2x＝2.14 0.2x÷0.2＝2.14÷0.2 x＝10.7 28．①；② 【分析】①先把20%化成0.2，方程左边逆用乘法分配律得到，方程两边同时除以0.8既可以解出方程的解； ②先计算分数乘法得，方程两边先同时减去再同时除以即可以解出方程的解。 【详解】① 解： ② 解： 29．；； 【分析】（1）根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时乘，再同时除以，计算即可得解。 （2）先计算等式左边的加法，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以，计算即可得解。 （3）先把等式左边的比转化为除法算式，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时乘，再同时除以，计算即可得解。 【详解】 解： 解： ∶＝14 解： 30．；； 【分析】（1）先计算等式左边的加法，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以22%，计算即可得解； （2）先根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时加12.5%。再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以，计算即可得解； （3）根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时乘，再同时除以，计算即可得解。 【详解】 解： 解： 解： 31．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边先同时加上，再同时减去，最后同时除以求解； （2）根据等式的性质，方程两边先同时减去5.2，再同时除以20%求解； （3）先化简方程的左边，再根据等式的性质，方程两边同时除以（1－40%）求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 32．（1）；（2）x＝50；（3） 【分析】（1）先将等式两边同时减去，再同时除以，解出； （2）先计算减法，再将等式两边同时除以20%，解出x； （3）先将等式两边同时乘30%，再同时除以，解出。 【详解】（1） 解： （2）x－80%x＝10 解：20%x＝10 20%x÷20%＝10÷20% x＝50 （3） 解： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $