12.4.2 线段垂直平分线（一） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

12.4.2 线段垂直平分线（一） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册 满分：120分 时间：60分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 考查内容：线段垂直平分线的性质定理 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知是线段的垂直平分线，下列说法中正确的是（    ） A．与距离相等的点在上 B．与点和点距离相等的点在上 C．与距离相等的点在上 D．垂直平分 3．如图，是边的垂直平分线，若，，则（   ） A．4 B．5 C．7 D．9 4．如图，在中，的垂直平分线交于E，交于D，其中，的周长为，则的周长是（   ） A． B． C． D． 第6题图 第5题图 第4题图 第3题图 5．如图，在中，的垂直平分线交于，交于，连结，若，且的周长为30，则的长是（　　） A．5 B．10 C．12 D．13 6．如图，在中，分别以点A、B为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点D、E，连接，交于点P，连接．则与的长度一定相等的线段是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．滨河国际新城潮河公园改造，该公园有三角形草坪，如图，现准备在该三角形草坪内种一棵树，使得该树到三个顶点的距离相等，则该树应种在的（    ） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条中线的交点 9．如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，则（    ）． A． B． C． D． 10．如图，点是内一点，分别作点关于直线的对称点，连接交于点，交于点，若，则周长为（    ） A． B． C． D． 第12题图 第11题图 第10题图 第9题图 11．如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点O，这两条垂直平分线分别交于点D、E，已知的周长为，分别连接、、，若的周长为，则的长为（    ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，分别垂直平分，垂足分别为E、G，且，则下列结论不正确的是（） A． B． C．的周长为40 D．的周长为20 二、填空题（每小题3分，共36分） 13．如图是蜡烛在平面镜中成像的光路图，人眼所看到的是蜡烛在平面镜里的虚像，点与点的连线与平面镜垂直，到平面镜的距离也相等，故人眼感觉看到了真实的蜡烛．若，则的大小为 ． 14．如图，垂直平分线段于点，垂直平分线段于点．若，则 ． 15．如图，在中，，分别是，的垂直平分线，，分别交边点D、E且的周长为，则的长为 ． 16．如图，直线m是中边的垂直平分线，点P是直线m上的动点．若，，，则的周长的最小值为 ． 三、解答题（共72分） 17．（12分）如图，在中，． (1)用尺规完成以下基本图形：作边的垂直平分线，与边交于点，与边交于点；（保留作图痕迹，不写作法与结论） (2)推理填空： 已知：在（1）所作的图形中，，，垂直平分，证明：． 证明：是边的垂直平分线， ①______°． （②______）； ③______（等式的性质）． ，（已知）， （等量代换）． ④______（等量代换）． （⑤______）． 18．（10分）如图，已知所在直线是的垂直平分线，于点，于点．求证：． 19．（12分）如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 20．（12分）如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． (1)请说明与的大小关系； (2)若的周长为42cm，，求的长． 21．（12分）如图，在中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点． (1)若的周长为，求的长； (2)若，求的度数． 22．（14分）如图，在中，，点在边上，交的延长线于． (1)若是的角平分线，说明与的数量关系； (2)若点同时在的垂直平分线上，求证； (3)若，是的角平分线，直接写出与的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 12.4.2 线段垂直平分线（一） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册 考查内容：线段垂直平分线的性质定理 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B D D C A B C 题号 11 12 答案 B C 1．D 【分析】本题考查作图-基本作图，根据垂线的性质可得出结论．根据尺规作图的痕迹可知：是的垂直平分线，根据线段垂直平分线性质即可解答． 【详解】解：∵由作图可知：是的垂直平分线， ∴，，， ∴，故D选项符合题意； 根据已知无法确定A、B、C项； 故选：D． 2．B 【分析】根据中垂线的性质，进行判断即可． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴线段垂直平分， ∵中垂线上的点到线段两端点的距离相等， ∴与点和点距离相等的点在上； 综上，只有选项B符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查中垂线的性质．熟练掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键． 3．B 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．先根据线段垂直平分线的性质可得，再根据求解即可得． 【详解】解：∵是边的垂直平分线，且， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据垂直平分线的意义、性质，得出，，再求出的周长． 【详解】解：∵的垂直平分线交于E，交于D， ∴，， ∵，的周长为， ∴的周长是 ()， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查垂直平分线的性质，先由的周长求出，再根据垂直平分线的性质即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴． 故选：D． 6．D 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的作图与性质，根据线段的垂直平分线的性质可得答案． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， 故选：D． 7．C 【分析】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．由作图过程可得，直线为线段的垂直平分线，则，可得．由题意得，，再根据可得答案． 【详解】解：由作图过程可得，直线为线段的垂直平分线， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∴， ∴． 故选：C． 8．A 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．根据线段垂直平分线的性质即可求解． 【详解】解：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等， 到三个顶点的距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点， 故选：A． 9．B 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，根据等边对等角和三角形内角和定理可得的度数，根据线段垂直平分线的性质可得，根据等边对等角得到的度数，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10．C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是将的长度转化为，将的长度转化为． 根据线段垂直平分线的性质可得，，再由周长为三边相加求解即可． 【详解】解：∵点关于直线的对称点分别为， ∴，， ∵， ∴， ∴周长为． 故选：C ． 11．B 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由题意结合线段垂直平分线的性质可得，，，，先由的周长为，求出，再由的周长为，得出，即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键． 【详解】解：由题意结合线段垂直平分线的性质可得：，，，， ∵的周长为， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 12．C 【分析】本题考查三角形的内角和，垂直平分线的性质，等边对等角，掌握知识点是解题的关键． 根据三角形的内角和，得到，求出，，推导出，得到，则，， 从已知条件无法求出的周长，即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴， 解得，故A正确； ∴， ∵分别垂直平分，垂足分别为E、G， ∴，， ∴， ∴，故B正确； ∴，故D正确， 从已知条件无法求出的周长，故C错误． 故选C． 13． 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识． 由题意可得，推出，再根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：点与点的连线与平面镜垂直，到平面镜的距离也相等， ， ， ， ， 故答案为：． 14．6 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，解题关键是掌握垂直平分线的性质．利用垂直平分线的性质即可求得待求线段的长． 【详解】解：∵垂直平分线段于点，， ∴， ∵垂直平分线段于点， ∴， 故答案为：6． 15．32 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线性质得出、是解此题的关键． 根据线段垂直平分线性质得出，，求出即可． 【详解】解：，分别是，的垂直平分线， ，， 的周长为， ， ， 即， 故答案为：． 16．11 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质及两点之间线段最短．连接，根据线段垂直平分线的性质可得，进而得到的最小值为的长，进而可得周长的最小值． 【详解】解：如图，连接， ∵直线m垂直平分， ∴， 又∵， ∴的最小值为的长，即的最小值为的长， ∴周长的最小值是． 故答案为：11． 17．(1)见解析 (2)①90；②三角形的内角和等于；③；④；⑤同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了基本作图，熟练掌握5种基本作图是此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质． （1）利用基本作图作的垂直平分线即可； （2）先根据线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理，求得的度数，再利用平行线的判定定理证明． 【详解】（1）如图： （2）证明：是边的垂直平分线， ． （三角形的内角和等于）； （等式的性质）． ，（已知）， （等量代换）． （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． 18．见解析 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的性质，熟记线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解决此题的关键．根据垂直平分线性质得出，，由等边对等角可证． 【详解】证明：是的垂直平分线， ，． ，． ． 19．(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了线段垂直平分线、等边对等角、三线合一等知识点，掌握相关结论是解题关键． （1）连接，得，进而得，根据三线合一即可求证； （2）求出，推得，即可求解． 【详解】（1）证明：连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 20．(1)； (2)13cm． 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． （1）由线段垂直平分线的性质推出，，得到； （2）由的周长得到，结合，，求出的长即可． 【详解】（1）（1）解：，理由如下： 垂直平分， ， ，， 垂直平分， ， ； （2）（2）解：的周长，， ， ， ． 21．(1) (2) 【分析】此题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用及整体思想的应用． （1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，然后求出的周长，据此可得答案； （2）根据三角形的内角和定理列式求出，根据等边对等角可得，，再计算即可得解． 【详解】（1）解：∵、分别垂直平分和， ∴，， ∴的周长， ∵的周长为， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 22．(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了直角三角形的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的性质与判定，结合图形正确找出全等三角形是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得到，利用三角形内角和定理和等量代换得到，再利用直角三角形的性质得到，即可得出结论； （2）利用证明，再利用全等三角形的性质即可证明； （3）通过证明得到，再通过证明得到，等量代换即可得出结论． 【详解】（1）解：∵是△的角平分线， ∴， ∵，， ， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：∵点同时在的垂直平分线上， ∴， 在和中， ∴， ∴； （3）解：在和中， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $