12.4.2 线段垂直平分线 学案 2025-2026学年华东师大版（2024）数学八年级上册

长春市威特中学 八 年级数学学案 【课题】12.4.2线段垂直平分线（1） 【学习目标】 1.初步掌握线段的垂直平分线的定理及逆定理. 2. 会运用线段垂直平分线的性质定理及逆定理解决有关问题. 【学习重难点】 学习重点：掌握线段的垂直平分线的定理及逆定理． 学习难点：线段的垂直平分线的定理及其逆定理的应用． 【课前预习】线段垂直平分线（1） 【知识梳理】 一．复习旧知： 1.线段是轴对称图形，它的对称轴是 2.线段垂直平分线的定义： 3.尺规作已知线段AB的垂直平分线MN： 在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得出什么规律? 命题：线段垂直平分线上的点到 2． 新课讲授： 已知，如图直线MN⊥AB，垂足是C，AC=CB，点P是直线MN上的任意一点. 求证：PA=PB. 【概括】： 线段垂直平分线性质定理： 三．例题讲解 例1.如图，已知AE=CE，BD⊥AC，求证：DA+BA=BC+DC． 【探索】：理解了线段垂直平分线性质定理，那么反过来会有什么结果呢？ 条件 结论 性质定理 逆命题 你一定发现到线段两端距离相等的点的确在该线段的垂直平分线上.我们可以通过“证明”说明这一结论正确. 例2.已知，如图PA=PB,求证：点P在线段AB的垂直平分线上. 逆定理： 上述两条定理互为逆定理： PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 【课堂练习】 1. (课本104页）如图，已知点A，B和直线l，在直线l上求作一点P，使PA=PB. 2.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB分别交AB、AC于点D、E，连接BE，若AC＝11，BC＝7，则△BCE的周长为（　　） A．9 B．11 C．14 D．18 2.如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若∠DAE＝40°，则∠BAC＝（　　） A．105° B．100° C．110° D．140° 3．（课本104页）如图，在△ABC上，已知点D在BC上，且BD＋AD＝BC．求证：点D在AC的垂直平分线上． 4．如图，在△ABC中，∠A＝30°， ∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于D．求证：点D在AB的垂直平分线上． 学科网（北京）股份有限公司 $$