精品解析：安徽省阜南实验中学（阜南县教师进修学校）2025-2026学年高一上学期第二次质量检测（12月）数学试题

阜南实验中学2025-2026学年高一上学期第二次质量检测 数学试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，集合，则集合的子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】由条件确定结合中的元素，由此可得集合的子集个数. 【详解】因为，， 所以， 所以集合的子集个数为. 故选：B. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得. 【详解】命题“，”的否定是，. 故选：D. 3. 若为函数的零点，则所在区间为（ ） A. B. （1，2） C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据零点存在性定理即可求解. 【详解】函数为上的增函数， 又， 且， 因为， 所以所在区间为. 故选：B 4. 式子的值为（ ） A. B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【详解】， ， ， 所以. 5. “”是“且”的（    ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】通过特例说明充分性不成立，根据不等式的性质说明必要性是成立的. 【分析】令，，，则满足，但“且”不成立， 则“”不是“且”的充分条件； 由且，得，因此“”是“且”的必要条件， 所以“”是“且”的必要不充分条件. 故选：A 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解分式不等式求得正确答案. 【详解】，， 所以不等式的解集为. 故选：B 7. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 0 C. 2 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】由分段函数解析代入计算即可. 【详解】由条件可得：， 所以， 故选：D 8. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出函数的定义域，再根据特殊值判断即可； 【详解】解：因为，所以，即，解得，故函数的定义域为，故排除A、B，又，故排除D； 故选：C 二、不定项选择题：本大题共3小题，共18分. 9. 在下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】BD 【解析】 【分析】 两个函数要是同一个函数，只要定义域相同，对应关系相同即可 【详解】解：对于A，的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，所以不是同一个函数； 对于B，，的定义域都为，而，与的对应关系相同，所以，是同一个函数； 对于C，的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，所以不是同一个函数； 对于D，，的定义域都为，而，，所以，是同一个函数， 故选：BD 10. 已知.若，则（ ） A. 的最小值为10 B. 的最小值为9 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】BC 【解析】 【分析】根据基本不等式的性质依次判断选项即可得到答案. 【详解】对选项A，B，因为已知， 所以， 当且仅当，即，取等号，故A错误，B正确. 对选项C，D， ，即，当且仅当，时等号成立， 故C正确，D错误. 故选：BC 11. 已知指数函数在上的最大值与最小值之差为2，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】分和两种情况，根据题意列方程求解即可. 【详解】当时，函数在上单调递增， 则， 所以，解得； 当时，函数在上单调递减， 则， 所以，解得． 综上所述，实数a的值为或. 故选：BD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数的图像过点，则______． 【答案】16 【解析】 【分析】根据条件先算出幂函数解析式，然后再求. 【详解】由题意，，解得，故，则. 故答案为： 13. 若不等式的解集为，则实数取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】当时，恒成立，符合题意；当时，由即可求解. 【详解】当时，恒成立，所以符合题意； 当时，若不等式的解集为， 则，可得：， 综上所述：实数取值范围是， 故答案为：. 14. 已知是上的减函数，那么的取值范围为_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用分段函数的单调性，结合基本初等函数的单调性列出不等式，求出它们的交集即可. 【详解】当时，函数为减函数，则； 当时，函数为减函数，则； 当函数在R上是减函数，则， 将以上条件联立解得，即的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2<x<9，x∈Z}．求 (1)A∪(B∩C)；(2)(∁UB)∪(∁UC)． 【答案】（1）A∪(B∩C)＝{1,2,3,4,5}．（2）(∁UB)∪(∁UC)＝{1,2,6,7,8}． 【解析】 【详解】试题分析：（1）先求集合A,B,C；再求B∩C，最后求A∪(B∩C)（2）先求∁UB，∁UC；再求(∁UB)∪(∁UC)． 试题解析：解：(1)依题意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}． (2)由∁UB＝{6,7,8}，∁UC＝{1,2}； 故有(∁UB)∪(∁UC)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}． 16. 已知非空集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入集合求解，利用集合的运算可求解； （2）利用充分不必要条件的定义，转化为P是Q的真子集，分类讨论集合可求实数的取值范围． 【小问1详解】 已知集合，. 当时，，或， 又， . 【小问2详解】 因为“”是“”充分不必要条件，所以P是Q的真子集， 又，， 所以，解得， 当时，是Q的真子集； 当时，也满足是Q的真子集， 综上所述：实数的取值范围为. 17. 已知函数，且. （1）求m； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （3）求函数在上的值域. 【答案】（1） （2） 函数在上单调递增， 证明：设，则， ∵，∴，，故，即， 所以函数在上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数求值，建立方程，可得答案； （2）根据单调性的定义，利用作差法，可得答案； （3）由（2）的单调性，可得答案. 【小问1详解】 ∵，且，解得.. 【小问2详解】 略. 【小问3详解】 由（2）得函数在上单调递增， 故函数在上单调递增，又， 所以函数在上的值域为. 18. 已知是定义在上的奇函数，当时，． （1）求； （2）求的解析式； （3）若，，求区间I． 【答案】（1）6 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，解方程可得，由代入法和奇函数的定义，计算可得所求和； （2）由奇函数的定义，计算时，的解析式，可得所求的解析式； （3）根据在上递增，由的解析式，结合指数不等式的解法，可得所求区间． 【小问1详解】 ∵是奇函数，∴，∴ ∴ 【小问2详解】 设，则，∴ ∵为奇函数，∴．∴ 【小问3详解】 由函数解析式可得在R上单调递增． 当时，解得 当时，解得．∴区间I为． 19. 已知函数为奇函数. （1）求实数的值： （2）解不等式； （3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由奇函数定义得，代入计算即可求； （2）由（1）得出解析式，结合指数函数性质解不等式即可； （3）借助（2）中解析式求出值域，利用换元法求出的值域，由题意得出，进而得出的取值范围. 【小问1详解】 函数中，， 因为为奇函数， 所以，即， 整理得，所以. 【小问2详解】 由（1）可知，其定义域为， 由得，即， 整理得，解得， 所以不等式的解集为. 【小问3详解】 由（2）知，， 当时，，故， 所以在上值域为， 又，， 令， 则， 所以当时，，当时，， 所以函数在上值域为， 因为对任意的，总存在，使得成立， 则，可得，解得， 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阜南实验中学2025-2026学年高一上学期第二次质量检测 数学试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，集合，则集合的子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 16 D. 32 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若为函数的零点，则所在区间为（ ） A. B. （1，2） C. D. 4. 式子的值为（ ） A. B. 10 C. 11 D. 12 5. “”是“且”的（    ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 0 C. 2 D. 6 8. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 二、不定项选择题：本大题共3小题，共18分. 9. 在下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知.若，则（ ） A. 的最小值为10 B. 的最小值为9 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11. 已知指数函数在上的最大值与最小值之差为2，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数的图像过点，则______． 13. 若不等式的解集为，则实数取值范围是______． 14. 已知是上的减函数，那么的取值范围为_____. 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2<x<9，x∈Z}．求 (1)A∪(B∩C)；(2)(∁UB)∪(∁UC)． 16. 已知非空集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围. 17. 已知函数，且. （1）求m； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （3）求函数在上的值域. 18. 已知是定义在上的奇函数，当时，． （1）求； （2）求的解析式； （3）若，，求区间I． 19. 已知函数为奇函数. （1）求实数的值： （2）解不等式； （3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $