专项10：含圆的不规则图形（阴影部分面积）（专项训练）-2025-2026学年六年级数学上册人教版

专项10：含圆的不规则图形（阴影部分面积）-2025-2026学年六年级数学上册期末核心考点（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、计算题 1．看图计算。求出阴影部分的面积。（单位：cm） 2．求阴影部分的面积。 3．计算下面图形中涂色部分的面积。 4．计算下图中阴影部分的面积。（单位：dm） 5．求涂色部分的面积。（单位：厘米）（π取3.14） 6．计算如图阴影的面积。（π＝3.14） 7．求下面图形中阴影部分的面积。 8．求阴影部分的面积。 9．如图，正方形的边长是16厘米，求阴影部分的面积。 10．计算下面各图中阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm） （1） （2） 11．计算下面图中阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm） 12．计算下面图中阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm） 13．求阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 14．计算下图阴影部分面积。（单位：cm²） 15．求下图中阴影部分的面积。 16．求阴影部分的面积。 17．求下图阴影部分的面积。 18．已知圆的直径8厘米，求阴影部分的面积。 19．求阴影部分的面积。 20．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 21．看图求阴影部分的面积。 22．求图中阴影部分的面积。 23．求图中阴影部分的面积。 24．求阴影部分的面积。（单位：cm） 25．计算如图正方形中阴影部分的周长和面积分别是多少？（π取3.14） 26．计算下面涂色部分的面积。 27．求阴影部分的面积。 28．如下图，求阴影部分的面积（单位：cm）。 29．求下图中阴影部分的面积。（π取3.14） （1）        （2） 30．求阴影部分的周长和面积。 31．计算涂色部分的面积。 典型例题·期末专项考点 典型例题·期末专项考点 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．129cm2 【分析】根据题意分析：长方形的长等于3个圆的半径，那么圆的半径＝30÷3＝10（cm），长方形的宽＝圆的直径，那么长方形的宽＝10×2＝20（cm）。阴影部分面积＝长方形面积－圆的面积－半圆的面积。根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2。据此列式解答即可。 【详解】30÷3＝10（cm） 30×（10×2）－3.14×102－3.14×102÷2 ＝30×20－3.14×100－3.14×100÷2 ＝600－314－157 ＝129（cm2） 所以阴影部分的面积是129cm2。 2．9.12cm2；3.87cm2 【分析】 （1）如图：用直径为4cm的半圆的面积减去三角形的面积（底相当于圆的直径，高相当于圆的半径）即可求出1瓣阴影部分的面积，再乘4即可； （2）观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【详解】（1）（cm） 3.14×22÷2－4×2÷2 ＝3.14×4÷2－4×2÷2 ＝6.28－4 ＝2.28（cm2） 2.28×4＝9.12（cm2） （2）6÷2＝3（cm） （cm2） 3．38.88dm2 【分析】由图可知，正方形的边长是8dm，根据“正方形面积＝边长×边长”求出正方形的面积；圆的直径为8dm，求出半径为8÷2＝4dm，根据圆的面积公式求出圆的面积，再除以2求出半圆的面积；最后用正方形的面积减去半圆的面积即可求出涂色部分的面积。 【详解】8×8＝64（dm2） 8÷2＝4（dm） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（dm2） 64－25.12＝38.88（dm2） 所以涂色部分的面积是38.88dm2。 4．13.76dm2 【分析】图中阴影部分的面积是正方形面积减去四个圆的面积和，根据圆的面积＝πr2，正方形面积＝边长×边长计算。 【详解】8×8＝64（dm2） 4×3.14×（8÷2÷2）2 ＝4×3.14×22 ＝4×3.14×4 ＝50.24（dm2） 64－50.24＝13.76（dm2） 阴影部分面积为13.76dm2。 5．5.495平方厘米 【分析】涂色部分面积＝半径为（3＋1）厘米的圆的面积的－半径为3厘米圆的面积的，圆的面积S＝πr2，代入数据即可解答。 【详解】3＋1＝4（厘米） （平方厘米） 涂色部分的面积是5.495平方厘米。 6．1.14m2 【分析】由图可知，圆的半径为1m，根据圆的面积公式求出圆的面积； 圆内正方形可以分成两个完全一样的三角形，三角形的底相当于圆的直径1×2＝2m，高相当于圆的半径，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出一个三角形的面积，再乘2即可求出正方形的面积； 最后再用圆的面积减去正方形的面积即可求出阴影部分的面积。 【详解】3.14×12＝3.14×1＝3.14（m2） 1×2＝2（m） 2×1÷2×2 ＝2÷2×2 ＝1×2 ＝2（m2） 3.14－2＝1.14（m2） 所以阴影部分的面积是1.14m2。 7．15.72平方厘米 【分析】图中的阴影与空白部分合起来是一个梯形，其中空白部分的直径为4厘米的半圆，阴影部分的面积＝梯形面积－半圆的面积，梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：π×半径×半径，梯形的上底是4，下底是7，高是4，据此代入数据，计算出梯形的面积，圆的直径是4厘米，半径是直径的一半，即半径是2厘米，代入面积公式，3.14×2×2，这是一个圆的面积，再用这个积除以2，即为半圆的面积，最后用梯形面积减去半圆面积即可求出阴影部分的面积。 【详解】（4＋7）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝44÷2 ＝22（平方厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×（2×2）÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 22－6.28＝15.72（平方厘米） 阴影部分的面积是15.72平方厘米。 8．16 【分析】观察图形可知，阴影部分由两部分组成，一部分是半圆中与大三角形重叠部分外的阴影，另一部分是大三角形中与半圆重叠部分外的阴影。但通过割补法我们可以发现，这两部分阴影的面积之和等于大三角形的面积减去小三角形的面积。如图： 大三角形的底等于半圆的直径8dm，高是8dm，根据三角形的面积＝底×高÷2得出大三角形的面积；小三角形的底等于半圆的直径8dm，高等于半圆的半径4dm，同理算出小三角形的面积，最后用大三角形的面积减去小三角形的面积得出阴影部分的面积。 【详解】8×8÷2－（8÷2）×8÷2 ＝64÷2－32÷2 ＝32－16 ＝16（） 所以，阴影部分的面积是16。 9．55.04平方厘米 【分析】观察图形可知，4个半径为（16÷2）厘米的圆可以组成一个圆；阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出阴影部分的面积。 【详解】16×16－3.14×（16÷2）2 ＝16×16－3.14×82 ＝16×16－3.14×64 ＝256－200.96 ＝55.04（平方厘米） 阴影部分的面积是55.04平方厘米。 10．（1）36cm2 （2）48cm2 【分析】（1）将上面的半圆移到下面，阴影部分就变为一个边长6cm的正方形，求阴影部分的面积就是求正方形的面积。 （2）将左边圆移到右边，阴影部分就变为一个直角梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将上底6cm、下底10cm、高6cm代入公式，即可求得直角梯形的面积，也就是阴影部分的面积。 【详解】（1）6×6＝36（cm2） 阴影部分的面积是36cm2。 （2）（6＋10）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝96÷2 ＝48（cm2） 阴影部分的面积是48cm2。 11．26.75cm2 【分析】阴影部分的面积可以由一个半径为5cm的半圆面积减去一个直角边为5㎝的等腰直角三角形的面积得到，根据三角形的面积＝底×高÷2，圆的面积公式，代入相应数值计算。 【详解】3.14×52÷2－5×5÷2 ＝3.14×25÷2－25÷2 ＝78.5÷2－12.5 ＝39.25－12.5 ＝26.75（cm2） 12．3.44cm2 【分析】由图可知，每个小扇形的半径为4÷2＝2cm，4个空白扇形可以拼成一个半径为2cm的圆。所以阴影部分的面积可以由一个边长是4cm的正方形的面积减去一个半径是2cm的圆的面积得到，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可。 【详解】4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 所以图中阴影部分的面积是3.44cm2。 13．周长：37.68厘米；面积25.12平方厘米 【分析】周长：阴影部分周长＝直径是（8＋4）厘米圆的周长一半＋直径是8厘米圆的周长一半＋直径是4厘米圆的周长一半，根据圆的周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 阴影部分面积＝直径是（8＋4）厘米圆的面积一半－直径是4厘米圆的面积一半－直径是8厘米圆的面积一半，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（8＋4）÷2＋3.14×4÷2＋3.14×8÷2 ＝3.14×12÷2＋3.14×4÷2＋3.14×8÷2 ＝37.68÷2＋12.56÷2＋25.12÷2 ＝18.84＋6.28＋12.56 ＝25.12＋12.56 ＝37.68（厘米） 3.14×[（8＋4）÷2]2÷2－3.14×（4÷2）2÷2－3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×[12÷2]2÷2－3.14×22÷2－3.14×42÷2 ＝3.14×62÷2－3.14×4÷2－3.14×16÷2 ＝3.14×36÷2－12.56÷2－50.24÷2 ＝113.04÷2－6.28－25.12 ＝56.52－6.28－25.12 ＝50.24－25.12 ＝25.12（平方厘米） 阴影部分周长是37.68厘米，面积是25.12平方厘米。 14．（1）3.44cm²；（2）18.84cm² 【分析】（1）正方形的边长为4cm，根据正方形面积＝边长×边长，可得正方形的面积；四个扇形可拼成一个半径为4÷2＝2cm的圆，根据圆的面积公式S＝πr²，可得圆的面积。用正方形面积减去圆的面积可计算出阴影部分面积； （2）大半圆的直径为8cm，半径为8÷2＝4cm，根据半圆面积＝πr²，可得大半圆面积；小半圆的直径为4cm，半径为4÷2＝2cm，根据半圆面积＝πr²，可得小半圆面积。用大半圆面积减去小半圆面积可计算出阴影部分面积。 据此解答即可。 【详解】（1） （cm²） 所以，阴影部分的面积是3.44cm²。 （2） （cm²） 所以，阴影部分的面积是18.84cm²。 15．19.44平方厘米 【分析】根据图示，三角形CEB是个等腰直角三角形，所以BE＝BC＝6厘米，AB＝AE＋BE＝4＋6＝10厘米，阴影部分的面积＝梯形的面积（上底为4厘米，下底为6厘米，高为10厘米的梯形）－圆的面积（半径为4厘米的圆）－三角形的面积（底为6厘米，高为6厘米的三角形），再根据梯形面积公式：S＝（a＋b）h，圆的面积公式：S＝πr2，三角形面积公式：S＝ah，再代入数据求出答案。 【详解】4＋6＝10（厘米） （4＋6）×10 ＝×10×10 ＝5×10 ＝50（平方厘米） ×3.14×42 ＝×3.14×16 ＝（×16）×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（平方厘米） ×6×6 ＝3×6 ＝18（平方厘米） 50－12.56－18 ＝37.44－18 ＝19.44（平方厘米） 16．10.75dm2；103.62cm2 【分析】长方形的长为10dm，宽为5dm，半圆所在圆的直径为10dm，半径为10÷2＝5（dm），长方形的面积＝长×宽，半圆的面积＝。用长方形的面积减去半圆的面积解答即可； 圆环面积＝，代入题中数值解答即可。 【详解】10×5－3.14×（10÷2）2× ＝50－3.14×52× ＝50－3.14×25× ＝50－78.5× ＝50－39.25 ＝10.75（dm2） 第一个图片阴影部分面积是10.75dm2。 3.14×（72－42） ＝3.14×（49－16） ＝3.14×33 ＝103.62（cm2） 第一个图片阴影部分面积是103.62dm2。 17．25.12cm2 【分析】由图可知，阴影部分的面积刚好是圆环面积的一半。先根据“圆的半径＝直径÷2”用6除以2求出内圆的半径；然后用内圆的半径加2计算出外圆的半径；再根据“圆的面积＝πr2（r为圆的半径）”分别计算出内圆和外圆的面积；再用外圆的面积减内圆的面积计算出圆环的面积；最后用圆环的面积乘即可。 【详解】6÷2＝3（cm） 3.14×（3＋2）2－3.14×32 ＝3.14×52－3.14×32 ＝3.14×25－3.14×9 ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 50.24×＝25.12（cm2） 所以阴影部分的面积是25.12cm2。 18．18.24平方厘米 【分析】图中一个大圆里包含一个正方形，圆的面积S＝（取3.14，r为半径），直径是8厘米，半径＝直径÷2，求出半径，再求出圆的面积，正方形的对角线长度等于圆的直径，正方形沿着对角线分成2个完全相同的三角形，每个三角形的底是圆的直径，高是圆的半径（高是圆心到顶点的距离，就是半径），三角形面积＝底×高÷2，求出三角形的面积，再乘2求出正方形的面积，阴影部分的面积是圆的面积减去正方形的面积即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） 圆的面积： 3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 三角形面积： 8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 16×2＝32（平方厘米） 阴影部分的面积： 50.24－32＝18.24（平方厘米） 答：阴影部分的面积是18.24平方厘米。 19．3.44 【分析】观察图形可知：阴影部分面积＝正方形面积－空白部分面积（2个半圆合为1个整圆），已知正方形边长为4，根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形的面积；由图可知：正方形的边长＝空白半圆的直径，求出圆的半径，再根据圆的面积＝πr2（π取3.14），求出圆的面积，即空白部分面积；最后用正方形面积减去空白圆的面积，求出阴影部分的面积；据此解答。 【详解】正方形面积：4×4＝16 圆的半径：4÷2＝2 圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56 阴影部分面积：16－12.56＝3.44 所以阴影部分的面积为3.44。 20．38.88平方厘米 【分析】观察图形可知，右上角的阴影部分可将它视作“从正方形（边长8厘米）中去掉一个以左下角为圆心、半径8厘米的四分之一圆”得到的区域。下方的阴影是直径8厘米的半圆，半径为4厘米。将上述两部分阴影相加即可解答。 【详解】正方形面积：8×8＝64（平方厘米） 半径为8的整圆面积是π×82 ＝ 64π（平方厘米） 故其四分之一圆面积为64π×＝16π（平方厘米） 半圆面积为×π×42＝8π（平方厘米） 阴影部分总面积＝（64 − 16π）＋8π ＝64－8π ＝64－8×3.14 ＝64－25.12 ＝38.88（平方厘米） 所以阴影部分面积为38.88平方厘米。 21．25.12cm2 【分析】观察图可知大圆的半径为10÷2＝5（cm），小圆的半径为6÷2＝3（cm），根据圆的面积S＝π分别求出大半圆和小半圆的面积，再用大半圆面积减去小半圆面积得到阴影部分面积。 【详解】3.14×÷2－3.14×÷2 ＝3.14×52÷2－3.14×32÷2 ＝3.14×25÷2－3.14×9÷2 ＝3.14×（25÷2－9÷2） ＝3.14×（12.5－4.5） ＝3.14×8 ＝25.12（cm2） 所以，阴影部分的面积是25.12cm2。 22．6cm2 【分析】 如图，把上面两个小阴影部分移动到下面，变成。这样阴影部分就变成了两个三角形的面积相加。其中左边三角形的两条直角边分别是2cm和2cm。右边三角形的底是（6－2）cm，高是2cm。根据三角形的面积＝底×高÷2，分别算出它们的面积，再相加即可。 【详解】2×2÷2＋（6－2）×2÷2 ＝2×2÷2＋4×2÷2 ＝4÷2＋8÷2 ＝2＋4 ＝6（cm2） 所以，阴影部分的面积是6 cm2。 23．3.87dm2 【分析】观察图形可知，两个完全一样的圆可以组成一个半圆，则阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（3＋3）×3 ＝6×3 ＝18（ dm2） 3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝14.13（dm2） 18－14.13＝3.87（dm2） 阴影部分的面积是3.87dm2。 24．21.5cm2 【分析】阴影部分的面积等于边长为直径的正方形的面积减去圆的面积，再根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入计算即可。 【详解】（5×2）×（5×2）－3.14×52 ＝10×10－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） 25．31.4厘米；21.5平方厘米 【分析】观察发现：阴影部分的周长等于直径是10厘米的圆的周长；阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；根据正方形面积（）、圆的周长（）和圆的面积（）公式解答即可。 【详解】周长：3.14×10＝31.4（厘米） 正方形面积：10×10＝100（平方厘米） 圆面积：3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 阴影面积：100－78.5＝21.5（平方厘米） 答：阴影部分的周长是31.4厘米，面积是21.5平方厘米。 26．14.25cm2 【分析】由图可知，涂色部分是半圆的面积减空白三角形的面积。半圆的直径是10cm，则半径为10÷2＝5cm，也为三角形的高；半圆面积公式为：S＝πr2÷2（π取3.14，r为半径），把半径5cm代入计算即可得出半圆的面积。三角形的底是10cm，对应的高是5cm，三角形面积公式为：面积＝底×高÷2，把数据代入计算得出三角形的面积。然后用半圆的面积减去三角形的面积即可解答。 【详解】10÷2＝5（cm） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 10×5÷2＝25（cm2） 39.25－25＝14.25（cm2） 涂色部分的面积是14.25cm2。 27．14.88dm2；10.99cm2 【分析】图一：阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积。根据“圆的半径＝直径÷2”用8除以2先计算出圆的半径是4dm；所以梯形的上底是8dm，下底是12dm，高是4dm，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”代入数值计算出梯形的面积；再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”代入半径计算出圆的面积，将圆的面积乘即可计算出半圆的面积；最后将梯形的面积和半圆的面积代入阴影面积公式即可。 图二：阴影部分面积＝×（外圆面积－内圆面积）。根据“圆的半径＝直径÷2”分别计算出外圆半径和内圆半径；再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”代入外圆半径和内圆半径分别计算出外圆面积和内圆面积；最后将外圆面积和内圆面积代入阴影面积公式即可。 【详解】图一： 8÷2＝4（dm） （8＋12）×4÷2－3.14×42× ＝20×4÷2－3.14×16× ＝80÷2－50.24× ＝40－25.12 ＝14.88（dm2） 图二： 3.14×（8÷2）2－3.14×（6÷2）2 ＝3.14×42－3.14×32 ＝3.14×16－3.14×9 ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（cm2） 21.98×＝10.99（cm2） 所以阴影部分的面积分别是14.88dm2和10.99cm2。 28．14.13 cm2 【分析】阴影部分是3个扇形，每个扇形的半径都是3cm，且这3个扇形的圆心角之和等于三角形的内角和180°，因此3个扇形可以拼成一个半圆。根据半圆面积公式：面积＝πr2÷2（π取3.14）求出阴影部分的面积。 【详解】3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（cm2） 所以阴影部分的面积为14.13 cm2。 29．（1）50.24cm2；（2）18.24m2 【分析】（1）阴影部分是一个圆环，内圆的半径r是（6÷2）cm，外圆的半径R等于内圆的半径加上2cm，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 （2）如下图，把阴影部分如箭头方向移补在一起，则阴影部分的面积＝半径为8m的圆面积的－直角三角形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算，求出阴影部分的面积。 【详解】（1）6÷2＝3（cm） 3＋2＝5（cm） 3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 阴影部分的面积是50.24cm2。 （2）3.14×82× ＝3.14×64× ＝50.24（m2） 8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（m2） 50.24－32＝18.24（m2） 阴影部分的面积是18.24m2。 30．25.12cm、25.12cm2；90.24cm、119.04cm2 【分析】第一幅图：2个小半圆可以拼成一个完整的圆，阴影部分的周长＝半径4cm的圆周长的一半＋直径4cm的圆周长，圆周长的一半＝圆周率×半径，圆的周长＝圆周率×直径；阴影部分的面积＝半径4cm的半圆的面积，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2； 第二幅图：左右两个半圆可以拼成一个圆，阴影部分的周长＝圆的周长＋长方形的长×2；阴影部分的面积＝长方形面积－圆的面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝圆周率×半径的平方。 【详解】3.14×4＋3.14×4 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（cm） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（cm2） 3.14×16＋20×2 ＝50.24＋40 ＝90.24（cm） 20×16－3.14×（16÷2）2 ＝320－3.14×82 ＝320－3.14×64 ＝320－200.96 ＝119.04（cm2） 第一个阴影部分的周长和面积分别是25.12cm、25.12cm2；第二个阴影部分的周长和面积分别是90.24cm、119.04cm2。 31．5.375平方分米 【分析】由图可知：涂色部分面积＝正方形面积－圆的面积（2个半圆合成1个圆），根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2（π取3.14）分别求出正方形的面积和圆的面积，再用正方形的面积减去圆的面积即可求出涂色部分面积。据此解答。 【详解】正方形面积：5×5＝25（平方分米） 圆的面积：3.14×（5÷2）2 ＝3.14×2.52 ＝3.14×6.25 ＝19.625（平方分米） 涂色部分面积：25－19.625＝5.375（平方分米） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $