圆的周长的应用（同步练习） -2025-2026学年六年级数学上册 人教版

人教版 六年级数学上册 圆的周长的应用(解析) 【基础篇】解析 1. 一个圆的直径是4cm，它的周长是多少厘米？ 解析：本题直接考查圆的周长公式（已知直径）。根据核心公式C = πd，已知d=4cm，π=3.14，将数值代入公式计算即可。 计算过程：C = 3.14×4 = 12.56（cm） 答案：12.56厘米 2. 已知圆的半径是3dm，求这个圆的周长。 解析：本题考查圆的周长公式（已知半径）。根据核心公式C = 2πr，已知r=3dm，π=3.14，代入数值计算。 计算过程：C = 2×3.14×3 = 18.84（dm） 答案：18.84分米 3. 圆的直径扩大到原来的2倍，它的周长会扩大到原来的几倍？ 解析：本题考查圆的周长与直径的比例关系。设原来圆的直径为d，原来的周长C₁ = πd；直径扩大2倍后变为2d，此时周长C₂ = π×2d = 2πd。用扩大后的周长除以原来的周长，即可得出扩大的倍数。 计算过程：C₂÷C₁ = 2πd÷πd = 2 答案：2倍 4. 一个圆的周长是62.8厘米，它的半径是多少厘米？ 解析：本题考查圆的周长公式的逆用（已知周长求半径）。由核心公式C = 2πr，可推导得出r = C÷(2π)。已知C=62.8cm，π=3.14，代入推导公式计算。 计算过程：r = 62.8÷(2×3.14) = 62.8÷6.28 = 10（cm） 答案：10厘米 5. 用一根绳子绕一个圆形木桩3圈，绳子长18.84分米，这个圆形木桩的直径是多少分米？ 解析：先求出绕木桩1圈的长度（即木桩的周长），再根据圆的周长公式C = πd推导得出d = C÷π。已知绳子总长是3圈的长度，所以先用总长度除以3得到单圈周长。 计算过程：① 单圈周长C = 18.84÷3 = 6.28（dm）；② 直径d = 6.28÷3.14 = 2（dm） 答案：2分米 6. 已知一个圆的周长是31.4米，它的直径是多少米？ 解析：本题考查圆的周长公式的逆用（已知周长求直径）。由C = πd推导得出d = C÷π，直接代入数值计算。 计算过程：d = 31.4÷3.14 = 10（m） 答案：10米 7. 一个圆形纸片的半径是4厘米，把它的半径增加1厘米，新的圆形纸片周长是多少厘米？ 解析：先求出增加后的半径，再代入圆的周长公式C = 2πr计算新的周长。原来半径r₁=4cm，增加1cm后新半径r₂=4+1=5cm。 计算过程：C = 2×3.14×5 = 31.4（cm） 答案：31.4厘米 8. 两个圆的半径分别是2厘米和3厘米，它们的周长相差多少厘米？ 解析：先分别求出两个圆的周长，再用较大圆的周长减去较小圆的周长得到差值。根据公式C = 2πr分别计算两个圆的周长。 计算过程：① 半径2cm的圆的周长C₁ = 2×3.14×2 = 12.56（cm）；② 半径3cm的圆的周长C₂ = 2×3.14×3 = 18.84（cm）；③ 周长差 = 18.84 - 12.56 = 6.28（cm） 答案：6.28厘米 9. 一只钟表的分针长20 cm，半小时分针的尖端所走的路程是多少厘米？ 解析：钟表的分针可看作圆的半径，分针尖端走的路程是圆周长的一部分。半小时即30分钟，分针走了半圈，所以路程是圆周长的一半。根据公式C = 2πr，先求整圈周长，再除以2。 计算过程：① 整圈周长C = 2×3.14×20 = 125.6（cm）；② 半小时路程 = 125.6÷2 = 62.8（cm） 答案：62.8厘米 10. 把一个圆分割成两个相同的半圆形后，周长增加了10厘米，则原来这个圆的周长是(　　)厘米。 解析：关键理解“周长增加的部分”。把圆分成两个半圆时，需要沿着直径切割，切割后会增加两条直径的长度（原来圆的周长中没有这两条直径，分割后成为两个半圆的边）。所以增加的10厘米是2条直径的长度，先求出直径，再计算原来圆的周长。 计算过程：① 直径d = 10÷2 = 5（cm）；② 原来圆的周长C = 3.14×5 = 15.7（cm） 答案：15.7 11. 求阴影部分的周长。（图为边长5cm的正方形，推测阴影部分为正方形内相关圆形组合，结合常见题型，此处按“正方形内有一个最大的圆，阴影部分为圆的周长”解析，若图有差异可调整） 解析：正方形内最大圆的直径等于正方形的边长。已知正方形边长5cm，即圆的直径d=5cm，阴影部分周长即为这个圆的周长，代入公式C = πd计算。 计算过程：C = 3.14×5 = 15.7（cm） 答案：15.7厘米 12. 一个花坛的形状如图所示，中间是边长为9米的正方形，四周是以正方形的边长为直径的半圆。这个花坛的周长是多少米？ 解析：分析花坛的周长组成：四周是4个以正方形边长为直径的半圆。4个半圆可组合成2个完整的圆（因为2个半圆=1个整圆，4个半圆=2个整圆），且半圆的直径等于正方形边长9m，即圆的直径d=9m。所以花坛的周长等于2个整圆的周长之和，无需计算正方形的边长（正方形的边被半圆覆盖，不属于花坛外围周长）。 计算过程：① 一个整圆的周长C = 3.14×9 = 28.26（m）；② 2个整圆的周长（即花坛周长）= 28.26×2 = 56.52（m） 答案：56.52米 【提高篇】 核心知识点：半圆形周长 = 圆周长的一半 + 直径（C=πr + 2r 或 C=πd÷2 + d）；简单组合图形周长的拆分与计算 13. 一个半圆形的半径是4cm，它的周长是多少厘米？ 解析：注意区分“半圆形周长”和“圆周长的一半”。半圆形周长是圆周长的一半加上直径的长度。已知半径r=4cm，先求圆周长的一半（2πr÷2=πr），再求直径（2r），两者相加即为半圆形周长。 计算过程：① 圆周长的一半 = 3.14×4 = 12.56（cm）；② 直径 = 2×4 = 8（cm）；③ 半圆形周长 = 12.56 + 8 = 20.56（cm） 答案：20.56厘米 14. 半圆形的直径是6dm，求它的周长。 解析：半圆形周长 = 圆周长的一半 + 直径。已知直径d=6dm，圆周长的一半为πd÷2，再加上直径d即可。 计算过程：① 圆周长的一半 = 3.14×6÷2 = 9.42（dm）；② 半圆形周长 = 9.42 + 6 = 15.42（dm） 答案：15.42分米 15. 一个半圆形花坛的半径是3m，绕花坛走一圈，走了多少米？ 解析：“绕花坛走一圈”的路程即为半圆形花坛的周长，需用半圆形周长公式计算（圆周长的一半 + 直径）。已知半径r=3m，代入公式C=πr + 2r。 计算过程：① 圆周长的一半 = 3.14×3 = 9.42（m）；② 直径 = 2×3 = 6（m）；③ 总路程 = 9.42 + 6 = 15.42（m） 答案：15.42米 16. 用一根铁丝围成一个半径为2cm的圆，若把这根铁丝改围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？ 解析：铁丝的长度不变，即圆的周长等于正方形的周长。先求出圆的周长（即铁丝长度），再根据正方形周长公式C=4a（a为边长）推导得出a=C÷4，计算正方形边长。 计算过程：① 圆的周长（铁丝长度）C = 2×3.14×2 = 12.56（cm）；② 正方形边长a = 12.56÷4 = 3.14（cm） 答案：3.14厘米 17. 一个长方形内有一个最大的圆，长方形的长是8cm，宽是6cm，这个圆的周长是多少厘米？ 解析：长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽（因为若直径等于长，圆会超出长方形的宽）。已知长方形宽6cm，即圆的直径d=6cm，代入圆的周长公式C=πd计算。 计算过程：C = 3.14×6 = 18.84（cm） 答案：18.84厘米 18. 一个圆形喷水池的周长是62.8m，在它的周围修一条1m宽的小路，小路外圈的周长是多少米？ 解析：先求出喷水池的半径（内圈半径），再求出小路外圈的半径（内圈半径 + 小路宽度），最后根据圆的周长公式计算外圈周长。已知喷水池周长C内=62.8m，由C=2πr推导内圈半径r内=C内÷(2π)；外圈半径r外=r内+1m。 计算过程：① 内圈半径r内 = 62.8÷(2×3.14) = 10（m）；② 外圈半径r外 = 10 + 1 = 11（m）；③ 外圈周长C外 = 2×3.14×11 = 69.08（m） 答案：69.08米 19. 一个半圆形的周长是25.7cm，它的半径是多少厘米？ 解析：根据半圆形周长公式列方程求解。半圆形周长C=πr + 2r = r(π + 2)，已知C=25.7cm，π=3.14，代入公式可推导得出r=C÷(π + 2)。 计算过程：r = 25.7÷(3.14 + 2) = 25.7÷5.14 = 5（cm） 答案：5厘米 20. 一个圆的周长比它的直径多14.98cm，这个圆的半径是多少厘米？ 解析：根据圆的周长公式C=πd，已知“周长 - 直径=14.98cm”，代入公式可得πd - d=14.98，提取公因式d得d(π - 1)=14.98，先求出直径d，再求半径r=d÷2。 计算过程：① 直径d=14.98÷(3.14 - 1)=14.98÷2.14=7（cm）；② 半径r=7÷2=3.5（cm）答案：3.5厘米 21. 把一个直径是6厘米的圆剪成两个半圆形，每个半圆形的周长是多少厘米？ 解析：每个半圆形的周长=圆周长的一半 + 直径。已知圆的直径d=6cm，先求圆周长的一半（πd÷2），再加上直径d即可。 计算过程：① 圆周长的一半=3.14×6÷2=9.42（cm）；② 半圆形周长=9.42 + 6=15.42（cm） 答案：15.42厘米 22. 一个圆的周长与一个正方形的周长相等，已知正方形的边长是15.7厘米，求这个圆的半径。 解析：先求出正方形的周长（即圆的周长），再根据圆的周长公式逆用求半径。正方形周长C=4a，已知a=15.7cm，圆的周长C=2πr，推导r=C÷(2π)。 计算过程：① 正方形周长（圆的周长）C=4×15.7=62.8（cm）；② 圆的半径r=62.8÷(2×3.14)=62.8÷6.28=10（cm） 答案：10厘米 23. 江汉关大楼位于武汉市汉口沿江大道与江汉路交会处，大楼上钟面的紫铜分针长约3.2 m。经过1小时，分针尖端所走的路程是多少米？ 解析：分针长即圆的半径r=3.2m，经过1小时，分针正好走一圈，所以尖端走的路程是圆的周长，代入公式C=2πr计算。 计算过程：C=2×3.14×3.2=20.096（m） 答案：20.096米 24. 如图，中间圆的周长是31.4 cm，长方形的周长是(　　　)cm。（图推测为“长方形的长等于圆的直径，宽等于圆的半径”或“长方形内包含一个圆，长方形的长是圆的直径，宽是圆的直径”，结合常见题型，按“长方形的长等于圆的直径，宽等于圆的半径”解析） 解析：先由圆的周长求出圆的直径d和半径r。圆的周长C=31.4cm，d=C÷π=31.4÷3.14=10cm。若长方形的长=直径×2=10×2=20cm，宽=直径d=10cm，根据长方形周长公式C=2(长+宽)计算；若长方形的长和宽都是直径，需调整，此处按常见题型计算。 计算过程：① 圆的直径d=31.4÷3.14=10（cm）；② 长方形周长=2×(20+10)=60（cm）答案：60 25. 明明用6米长的绳子在一棵树上绕了3圈，还剩0.348米，这棵树的半径是(　　)米。 解析：先求出绕树3圈的绳子长度（总长度 - 剩余长度），再求出绕1圈的长度（即树干的周长），最后根据圆的周长公式逆用求半径r=C÷(2π)。 计算过程：① 绕3圈的长度=6 - 0.348=5.652（m）；② 树干周长C=5.652÷3=1.884（m）；③ 半径r=1.884÷(2×3.14)=1.884÷6.28=0.3（m） 答案：0.3 【拓展篇】 核心知识点：复杂组合图形周长的分析（去重叠、找等效周长）；圆的周长在实际生活中的综合应用 26. 一个运动场由一个长方形和两个半圆形组成（长方形的长是100m，宽是60m，半圆形的直径等于长方形的宽），求这个运动场的周长。 解析：分析运动场的周长组成：两个半圆形的弧长 + 长方形的两条长（两个半圆形的直径与长方形的宽重合，不属于运动场外围周长，需去掉）。两个半圆形可组合成1个完整的圆，圆的直径等于长方形的宽60m，先求出圆的周长（即两个半圆的弧长和），再加上长方形的两条长。 计算过程：① 圆的周长（两个半圆的弧长和）C圆=3.14×60=188.4（m）；② 长方形两条长的长度=2×100=200（m）；③ 运动场周长=188.4 + 200=388.4（m） 答案：388.4米 27. 一辆自行车的车轮直径是0.6m，车轮每分钟转100圈，这辆自行车每分钟行驶多少米？ 解析：自行车每分钟行驶的距离=车轮1圈的长度（周长）×每分钟转的圈数。先根据圆的周长公式求出车轮周长，再乘以100圈。 计算过程：① 车轮周长C=3.14×0.6=1.884（m）；② 每分钟行驶距离=1.884×100=188.4（m） 答案：188.4米 28. 一个圆形广场的周长是157m，在广场的周围每隔5m放一盆花，一共可以放多少盆花？ 解析：圆形广场属于封闭图形，封闭图形中“盆数=间隔数”。先求出广场的周长对应的间隔数（周长÷间隔距离），即可得出盆数。 计算过程：盆数=157÷5=31.4，因为盆数为整数，此处需取整，157÷5=31.4，实际可放31盆？不对，157÷5=31.4，说明31个间隔放31盆，剩余0.4m不够5m，所以一共可以放31盆？或题目中周长应为150m，此处按实际计算：157÷5=31.4，取整数31盆。 答案：31盆 29. 一个半圆的周长是30.84cm，它的直径是多少厘米？（用方程解答） 解析：设半圆的直径为d，半圆形周长=圆周长的一半 + 直径，即C=πd÷2 + d。已知C=30.84cm，代入公式列方程求解。 解方程过程：① 设直径为d cm；② 方程：3.14d÷2 + d = 30.84；③ 化简：1.57d + d = 30.84 → 2.57d = 30.84；④ 解得：d=30.84÷2.57=12（cm） 答案：12厘米 30. 一列火车的车轮直径是1.5m，车轮每分钟转300圈，这列火车通过一座长1413m的大桥，需要多少分钟？（车身长度忽略不计） 解析：先求出火车每分钟行驶的速度（车轮周长×每分钟转的圈数），再根据“时间=路程÷速度”计算通过大桥的时间（路程为大桥长度1413m）。 计算过程：① 车轮周长C=3.14×1.5=4.71（m）；② 火车每分钟速度=4.71×300=1413（m/min）；③ 通过大桥时间=1413÷1413=1（分钟） 答案：1分钟 31. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，在这个长方形内画一个最大的半圆形，这个半圆形的周长是多少厘米？ 解析：关键确定最大半圆形的直径。长方形内画最大的半圆形，有两种可能：① 以长方形的长为直径（需满足长的一半≤宽，否则半圆会超出长方形）；② 以长方形的宽为直径。本题中长方形长10cm，宽5cm，长的一半=5cm，正好等于宽，所以可以以长为直径画最大的半圆形（直径d=10cm，半径r=5cm），此时半圆不会超出长方形。半圆形周长=圆周长的一半 + 直径。 计算过程：① 圆周长的一半=3.14×10÷2=15.7（cm）；② 半圆形周长=15.7 + 10=25.7（cm） 答案：25.7厘米 32. 用一根铁丝围成一个半径是6厘米的圆，若把这根铁丝改围成一个半圆形，这个半圆形的半径是多少厘米？（结果保留一位小数） 解析：铁丝长度不变，即圆的周长等于半圆形的周长。先求出圆的周长（铁丝长度），再根据半圆形周长公式C=πr + 2r=r(π+2)，逆用求出半圆形的半径r=C÷(π+2)。 计算过程：① 圆的周长（铁丝长度）C=2×3.14×6=37.68（cm）；② 半圆形半径r=37.68÷(3.14 + 2)=37.68÷5.14≈7.3（cm） 答案：约7.3厘米 33. 一个环形跑道，内圈半径是20米，外圈半径是22米，求内圈和外圈的周长差。如果运动员绕外圈跑两圈，一共要跑多少米？ 解析：环形跑道的周长即圆的周长，内圈周长C内=2πr内，外圈周长C外=2πr外。周长差=C外 - C内；绕外圈两圈的路程=2×C外。 计算过程：① 内圈周长C内=2×3.14×20=125.6（m）；② 外圈周长C外=2×3.14×22=138.16（m）；③ 周长差=138.16 - 125.6=12.56（m）；④ 绕外圈两圈路程=2×138.16=276.32（m） 答案：内圈和外圈的周长差是12.56米；绕外圈跑两圈一共要跑276.32米 34. 老师用教学圆规在黑板上画了两个半径分别是20 cm和15 cm的圆，并在未重叠的部分图上了颜色，涂色部分的周长是多少厘米？ 解析：分析涂色部分的周长组成：两个圆的周长之和（因为未重叠部分的周长，每个圆的周长都完整保留，重叠部分的弧长在两个圆上都属于未涂色部分，所以涂色部分的周长就是两个圆各自的周长之和）。分别计算两个圆的周长，再相加。 计算过程：① 半径20cm的圆的周长C₁=2×3.14×20=125.6（cm）；② 半径15cm的圆的周长C₂=2×3.14×15=94.2（cm）；③ 涂色部分周长=C₁ + C₂=125.6 + 94.2=219.8（cm） 答案：219.8厘米 35. 下面图形的周长是多少厘米？ 解析：周长由两条曲线+1条线段组成，即以半径为4cm的圆周长的一半+以半径为2cm的圆的周长的一半+一条半径4，即4π+(4÷2)π+4。 计算过程：4×3.14+(4÷2)×3.14+4=22.84(cm) 答案：22.84厘米 36. 聪聪将半径是8 cm、6 cm和4 cm的三个半圆形叠放在一起(如图)，涂色部分的周长是多少厘米？（提示：注意加上下面线段的长） 解析：观察图形可知，涂色部分的周长是3个圆周长的一半再加上3条线段的长度之和。 计算过程：8×2－6＝10(cm)　6－4＝2(cm) 2×3.14×(8＋6＋4)÷2＋10＋2＋4＝72.52(cm) 答：涂色部分的周长是72.52 cm。 37. 佳欣超市有一种易拉罐饮料，易拉罐的底面直径是6 cm，超市有以下三种包装(如图)，分别需要胶带多少厘米？(接头处忽略不计) 解析：2罐包装在一起，需要胶带的长度是2条直径加上圆的周长；3罐包装在一起，需要胶带的长度是3条直径加上圆的周长；4罐包装在一起，需要胶带的长度是4条直径加上圆的周长。 计算过程：3.14×6＋6×2＝30.84(cm)　 3.14×6＋6×3＝36.84(cm) 3.14×6＋6×4＝42.84(cm) 答：分别需要胶带30.84 cm，36.84 cm，42.84 cm。 1 学科网（北京）股份有限公司 $人教版 六年级数学上册 圆的周长的应用 知识点覆盖：圆的周长计算公式应用、半圆形的周长计算、组合图形的周长计算（含与正方形、长方形组合） 说明：π取3.14，结果保留整数或一位小数（题目有特殊要求的除外） 【基础篇】 核心公式：C = πd 或 C = 2πr（C表示周长，d表示直径，r表示半径） 1. 一个圆的直径是4cm，它的周长是多少厘米？ 2. 已知圆的半径是3dm，求这个圆的周长。 3. 圆的直径扩大到原来的2倍，它的周长会扩大到原来的几倍？ 4. 一个圆的周长是62.8厘米，它的半径是多少厘米？ 5. 用一根绳子绕一个圆形木桩3圈，绳子长18.84分米，这个圆形木桩的直径是多少分米？ 6. 已知一个圆的周长是31.4米，它的直径是多少米？ 7. 一个圆形纸片的半径是4厘米，把它的半径增加1厘米，新的圆形纸片周长是多少厘米？ 8. 两个圆的半径分别是2厘米和3厘米，它们的周长相差多少厘米？ 9. 一只钟表的分针长20 cm，半小时分针的尖端所走的路程是多少厘米？ 10. 把一个圆分割成两个相同的半圆形后，周长增加了10厘米，则原来这个圆的周长是(　　)厘米。 11. 求阴影部分的周长。 12. 一个花坛的形状如图所示，中间是边长为9米的正方形，四周是以正方形的边长为直径的半圆。这个花坛的周长是多少米？ 【提高篇】 核心知识点：半圆形周长 = 圆周长的一半 + 直径（C=πr + 2r）；简单组合图形周长的拆分与计算 13. 一个半圆形的半径是4cm，它的周长是多少厘米？ 14. 半圆形的直径是6dm，求它的周长。 15. 一个半圆形花坛的半径是3m，绕花坛走一圈，走了多少米？ 16. 用一根铁丝围成一个半径为2cm的圆，若把这根铁丝改围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？ 17. 一个长方形内有一个最大的圆，长方形的长是8cm，宽是6cm，这个圆的周长是多少厘米？ 18. 一个圆形喷水池的周长是62.8m，在它的周围修一条1m宽的小路，小路外圈的周长是多少米？ 19. 一个半圆形的周长是25.7cm，它的半径是多少厘米？ 20. 一个圆的周长比它的直径多14.98cm，这个圆的半径是多少厘米？ 21. 把一个直径是6厘米的圆剪成两个半圆形，每个半圆形的周长是多少厘米？ 22. 一个圆的周长与一个正方形的周长相等，已知正方形的边长是15.7厘米，求这个圆的半径。 23. 江汉关大楼位于武汉市汉口沿江大道与江汉路交会处，大楼上钟面的紫铜分针长约3.2 m。经过1小时，分针尖端所走的路程是多少米？ 24. 如图，中间圆的周长是31.4 cm，长方形的周长是(　　　)cm。 25. 明明用6米长的绳子在一棵树上绕了3圈，还剩0.348米，这棵树的半径是(　　)米。 【拓展篇】 核心知识点：复杂组合图形周长的分析（去重叠、找等效周长）；圆的周长在实际生活中的综合应用 26. 一个运动场由一个长方形和两个半圆形组成（长方形的长是100m，宽是60m，半圆形的直径等于长方形的宽），求这个运动场的周长。 27. 一辆自行车的车轮直径是0.6m，车轮每分钟转100圈，这辆自行车每分钟行驶多少米？ 28. 一个圆形广场的周长是157m，在广场的周围每隔5m放一盆花，一共可以放多少盆花？ 29. 一个半圆的周长是30.84cm，它的直径是多少厘米？（用方程解答） 30. 一列火车的车轮直径是1.5m，车轮每分钟转300圈，这列火车通过一座长1413m的大桥，需要多少分钟？（车身长度忽略不计） 31. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，在这个长方形内画一个最大的半圆形，这个半圆形的周长是多少厘米？ 32. 用一根铁丝围成一个半径是6厘米的圆，若把这根铁丝改围成一个半圆形，这个半圆形的半径是多少厘米？（结果保留一位小数） 33. 一个环形跑道，内圈半径是20米，外圈半径是22米，求内圈和外圈的周长差。如果运动员绕外圈跑两圈，一共要跑多少米？ 34. 老师用教学圆规在黑板上画了两个半径分别是20 cm和15 cm的圆，并在未重叠的部分图上了颜色，涂色部分的周长是多少厘米？ 35. 下面图形的周长是多少厘米？ 36. 聪聪将半径是8 cm、6 cm和4 cm的三个半圆形叠放在一起(如图)，涂色部分的周长是多少厘米？ 37. 佳欣超市有一种易拉罐饮料，易拉罐的底面直径是6 cm，超市有以下三种包装(如图)，分别需要胶带多少厘米？(接头处忽略不计) 1 学科网（北京）股份有限公司 $