专项11：圆的周长和面积解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学上册人教版

专项11：圆的周长和面积（解决问题）-2025-2026学年六年级数学上册期末核心考点（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．重庆火锅享誉世界，下图是一个圆形火锅桌，桌面的直径是1.8米，中间放置圆形火锅部分的直径是60厘米，制作这样一个桌面至少需要多少平方米的石材板呢？（得数保留两位小数） 2．公园内有一个半径为4米的圆形水池，现在要沿着水池的外边缘用地砖铺一条1米宽的小路，如果每平方米地砖40元，那么买地砖至少要多少钱？ 3．屏风始于商周，它起到了分隔、美化、挡风协调的作用，体现出手艺人的智慧和巧夺天工的技术。某设计师准备制作一块边长为2米的正方形屏风，并在屏风上划出一块最大的圆形区域用来雕刻大理石山水画，其他区域用黄花梨木雕刻龙形花纹。 （1）用来雕刻山水画的大理石面积是多少平方米？ （2）使用黄花梨木的面积是多少平方米？ 4．冰壶是以队为单位在冰上进行的一种投掷性运动项目，冰壶为圆壶状，底面是直径约3分米的圆，当它在冰上向前直线滑行了3米时，该冰壶扫过的面积是多少平方分米？ 5．某家比萨店的致歉声明：亲爱的顾客朋友们，很抱歉地通知大家，中午客流量大，店内直径为30cm的比萨已经售罄，我们将为您换成相同口味的2个直径为20cm的比萨（厚度相同），祝您用餐愉快！如果仅考虑比萨大小方面的原因，你觉得这样换，顾客有没有吃亏？请说明你的理由。 6．如图所示，两辆遥控模型赛车分别沿边长为3米的正方形和直径为3米的圆形赛道进行比赛。如果它们同时、同速从一点出发，那么谁先回到原出发点？（请说明理由） 7．如图，圆形花坛中有一个小型的圆形喷泉池，花坛的半径相当于喷泉池的直径，其余面积都铺满了草坪。 （1）花坛的半径是喷泉池半径的（    ）倍，若喷泉池的面积为a平方米，则花坛中草坪的面积是（    ）平方米。 （2）沿着花坛的边缘，每隔3.14米种一棵小树，共种了8棵，那么花坛的周长是多少？ （3）沿着花坛的外围铺一条小路，已知这条小路的面积是28.26平方米，你知道这条小路的宽是多少吗？ 8．王叔叔响应“绿色出行”的号召，选择共享单车出行。如果共享单车的前车轮平均每分钟转100周，王叔叔从家到果园的路程是2千米，骑行大约需要多少分钟？（结果保留整数） 9．学校运动场（如图一）的两端是半圆形，中间是长方形，长方形的长是85米，宽是40米。这个运动场的周长是多少米？ ①淘气和笑笑合作探究此问题时有这样的对话。 淘气：这个运动场的周长就是长方形的周长和圆的周长之和。 笑笑：“把运动场右侧的半圆向左平移（如图二），则运动场的周长＝圆的周长＋长方形的长。”你认为（    ）的说法对。 ②列式计算操场的周长。 ③学校今年暑期对运动场进行了整体翻修，如果每平方米的造价是40元，翻修这个运动场一共需要多少元？ 10．“转化”是解决数学问题的一个重要思想方法。运用“转化”可以把未知的知识转化成已知的知识，把复杂的问题转化成简单的问题，把不规则的图形转化成规则的图形。请你运用“转化”的方法，求出下图的面积。 11．游乐场一个旋转木马的直径是12米，安装好后为了保障安全和方便管理，沿着木马的边向外又扩展了1米围了一圈铁栅栏。铁栅栏的长度是多少米？扩展的面积是多少平方米？ 12．春节快到了，妈妈想给家里那直径1.6米的圆桌桌面铺一块桌布，铺上后要使桌布一周都垂下0.2米。如果每平方米桌布30元，那么购买桌布需要花多少钱？ 13．“圆”是中国文化的一个重要精神元素。圆，有圆满之意，符合中国人内心深处的向往。在生活中，如：圆拱门、圆窗、圆桌等。中国建筑中经常能见到“外圆内方”的设计。如图圆的周长是6.28米。这个图形中圆和正方形之间部分的面积是多少平方米？（π取3.14） 14．为了确保游客在游览时的安全，避免发生踩踏事故，室外景点每人所占用的活动面积必须大于或等于0.75平方米。在一个旅游景区依墙搭建了一个直径是20米的半圆形室外观看区。为了保证安全，这个观看区最多能同时容纳多少人？ 15．在冬天，园林工人采用粗麻绳紧致地环绕树木，用“穿冬衣”的方法给树木御寒。一位工人叔叔给一棵树穿“衣服”时，用了约301.44分米长的麻绳一共捆了16周，这棵树干的横截面面积大约是多少平方分米？（麻绳的粗细忽略不计） 16．某公园有一个直径为300m的圆形绿化区。王阿姨和张阿姨沿着绿化区的边散步，如果她们两人同时同地出发，相背而行（如图所示）。王阿姨每分钟走72m，张阿姨每分钟走85m，多少分钟后两人首次相遇？ 17．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，历来中国有“制扇王国”之称。图中折扇的扇柄长25厘米，纸面宽15厘米，制作一把这样的折扇要在扇骨上贴宣纸（两面都贴），一共需要多少平方厘米的宣纸？ 18．经过多年努力，如今王叔叔已成为成功人士，为回馈社会和父老乡亲的帮助，他准备出资在自己的家乡兴建一个养老院，为家乡老人的晚年生活提供更好的生活条件。养老院前面修建一个圆形的水池，供老年人休闲。水池的直径是20米，围着水池周边修建了1米宽的小路，并在小路内侧（靠近水池）围上栏杆，做安全防护。 （1）请算一算，内侧栏杆长多少米？ （2）留出的小路面积是多少平方米？ 19．辽宁公路第一长隧道摩天岭特长隧道全长5590米，哥哥骑着一辆轮胎外直径是0.5米的自行车，以车轮每分钟转100圈的速度行驶。那么，通过摩天岭隧道大约需要多少分钟？（得数保留整数） 20．笑笑去买圆形油饼，她准备买直径40厘米的油饼，服务员说卖完了，给她2份直径20厘米的油饼，2份直径20厘米的油饼与1份直径40厘米的油饼（厚度一样）价格一样。你觉得这样替换合适吗？请计算说明理由。 21．春节期间，皓皓和爸爸仍然坚持晨跑。两人每天都会沿着姥姥家附近操场的跑道最内侧跑5圈。跑道最内侧的形状由长方形和两个半圆组成（如下图）。 （1）操场最内侧半圆的直径是多少米？ （2）整个操场的面积是多少平方米？ 22．国庆假期，小明的爸爸买了一辆新车，在学习了圆的周长后，他通过细心观察发现，不同车上的雨刷形状并不都是一样的。他爸爸买的小车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如图，通过测量，这个雨刷的摆臂长50厘米，胶条长30厘米，摆动角度是180°，请问这个雨刷能刷到的面的面积是多少平方厘米？ 23．花样滑冰是技巧与艺术性相结合的一个冰上运动项目。运动员通过冰刀在冰面上划出图形，并表演跳跃、旋转等高难度动作。下图是双人花样滑冰中女运动员做圆周运动的精彩画面。女运动员冰鞋滑过一周是多少米？ 24．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，中国历来有“制扇王国”之称。国画社团做1个如图这样的纸扇（两面都糊纸），至少需要多少平方厘米的纸？ 典型例题·期末专项考点 典型例题·期末专项考点 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．2.26平方米 【分析】分析题目，先根据1米＝100厘米把60厘米换算成米，桌面的面积等于一个直径是1.8米的大圆的面积减去一个直径是60厘米的小圆的面积，根据圆的面积＝π（d÷2）2列式计算即可，注意：结果根据“四舍五入”法保留两位小数。 【详解】60厘米＝0.6米 3.14×（1.8÷2）2－3.14×（0.6÷2）2 ＝3.14×0.92－3.14×0.32 ＝3.14×0.81－3.14×0.09 ＝2.5434－0.2826 ≈2.26（平方米） 答：制作这样一个桌面至少需要2.26平方米的石材板。 2．1130.4元 【分析】根据圆环的面积公式：S＝（－），用圆形水池的半径加上小路的宽求出外圆的半径，代入数据即可求出小路的面积，再根据单价×数量＝总价，用小路的面积乘40即可求出地砖的总价。 【详解】（米） 3.14×（－） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 40×28.26＝1130.4（元） 答：买地砖至少要1130.4元。 3．（1）3.14平方米 （2）0.86平方米 【分析】（1）正方形里最大的圆的直径＝正方形边长，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可； （2）使用黄花梨木的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 【详解】（1）3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 答：用来雕刻山水画的大理石面积是3.14平方米。 （2）2×2－3.14 ＝4－3.14 ＝0.86（平方米） 答：使用黄花梨木的面积是0.86平方米。 4．97.065平方分米 【分析】由题意可知，扫过的面积由一个直径为3分米的圆和一个长为3米、宽为3分米的长方形组成，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，圆的面积公式：面积＝πr2（π取3.14），用长方形的面积加上圆的面积，即可求出该冰壶扫过的面积，据此解答。 【详解】3米＝30分米 30×3＝90（平方分米） 3.14×（3÷2）2 ＝3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方分米） 90＋7.065＝97.065（平方分米） 答：该冰壶扫过的面积是97.065平方分米。 5．吃亏了 【分析】由于披萨厚度相同，体积大小由底面积（圆的面积）决定，因此只需根据圆的面积公式S＝πr2（其中S表示面积，π取3.14，r表示半径）分别计算“原30cm直径披萨的面积”和“2个20cm直径披萨的面积总和”，再对比两者大小，即可判断顾客是否吃亏。 【详解】吃亏了。计算过程如下： 3.14×（30÷2）2 ＝3.14×15×15 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 3.14×（20÷2）2×2 ＝3.14×100×2 ＝314×2 ＝628（平方厘米） 706.5＞628 答：这样换吃亏了，因为2个直径是20厘米的披萨的面积小于直径30厘米的披萨的面积。 6．沿圆形赛道比赛的遥控模型赛车先回到原出发点，理由见解析 【分析】求同时、同速从一点出发，谁先回到原出发点，就是求谁走的路程短，也就是求圆和正方形的周长，根据正方形周长公式：边长×4；圆的周长公式：C＝πd，求即可。 【详解】正方形周长：（米）        圆的周长；（米）       由于圆形赛道跑的路程小于正方形赛道。     答：沿圆形赛道比赛的遥控模型赛车先回到原出发点。 7．（1）2；3a （2）25.12米 （3）1米 【分析】（1）已知花坛的半径相当于喷泉池的直径，即花坛的半径是喷泉池半径的2倍。根据圆的面积公式S＝πr2可知，喷泉池的面积为a平方米，则花坛面积为4a平方米，花坛中草坪的面积即为花坛的面积减去喷泉池的面积，据此求出草坪的面积。 （2）根据封闭图形的植树问题：棵数＝间隔数，用间距乘棵数即可求出花坛的周长。 （3）由上一题可知花坛的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，求出花坛的半径r。 已知小路的面积是28.26平方米，因为外圆的面积－花坛的面积＝小路的面积，则外圆的面积＝花坛的面积＋小路的面积，再根据圆的面积公式S＝πr2可知，r2＝S÷π，据此求出外圆半径的平方，进而求出外圆的半径；再用外圆的半径减去花坛的半径，即是这条小路的宽。 【详解】（1）因为花坛的半径相当于喷泉池的直径，所以花坛的半径是喷泉池半径的2倍； 因为喷泉池的面积为a平方米，所以花坛的面积为4a平方米； 花坛中草坪的面积：4a－a＝3a（平方米） 花坛的半径是喷泉池半径的（2）倍，若喷泉池的面积为a平方米，则花坛中草坪的面积是（3a）平方米。 （2）3.14×8＝25.12（米） 答：花坛的周长是25.12米。 （3）花坛的半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 花坛的面积（内圆的面积）： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 外圆的面积：50.24＋28.26＝78.5（平方米） 外圆半径的平方：78.5÷3.14＝25（平方米） 因为25＝5×5，所以外圆的半径是5米。 小路的宽：5－4＝1（米） 答：这条小路的宽是1米。 8．约10分钟 【分析】先统一题目数据的单位；再根据圆的周长公式（）求出车轮的周长；接着用车轮周长乘每分钟转的周数，计算出每分钟行驶的距离；最后用总路程除以每分钟行驶距离得到骑行时间，按“四舍五入”法将结果保留整数。 【详解】66厘米＝0.66米 2千米＝2000米 3.14×0.66＝2.0724（米） 2.0724×100＝207.24（米） 2000÷207.24≈10（分钟） 答：王叔叔骑行大约需要10分钟。 9．①笑笑； ②295.6米； ③186240元 【分析】①周长是指封闭图形一周的长度。学校运动场的周长是圆的周长加上长方形2条长的长度之和。所以笑笑的说法正确。 ②圆的周长公式C＝πd，算出圆的周长，再加上长方形的2条长。 ③根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积＝长×宽，算出它们的面积，再相加求出运动场的面积，再乘每平方米的造价。 【详解】①我认为笑笑的说法对。周长是指封闭图形一周的长度。学校运动场的周长是圆的周长加上长方形2条长的长度之和。 ②3.14×40＋85×2 ＝125.6＋170 ＝295.6（米） 答：运动场的周长是295.6米。 ③40÷2＝20（米） 3.14×202＋85×40 ＝3.14×400＋85×40 ＝1256＋3400 ＝4656（平方米） 4656×40＝186240（元） 答：翻修这个运动场一共需要186240元。 10．39.25cm2 【分析】通过观察图形可知，凸出来的小半圆与凹进去的小半圆直径相等，可以把凸出来的小半圆割补到凹进去的小半圆的位置，则这个不规则图形的面积就等于半径为5cm的大半圆的面积，最后根据圆的面积公式“”代入数据计算即可。 【详解】3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 答：图形的面积是39.25cm2。 11．43.96米；40.82平方米 【分析】根据题意，同一圆内，直径长度是半径的2倍，用12÷2＝6（米），算出扩展前半径的长度。扩展后游乐场依旧是一个圆。圆的半径是（6＋1）米。根据圆的周长C＝2πr，代入算出铁栅栏的长度。圆的面积S＝πr²，分别代入扩展前和扩展后的半径，算出扩展前和扩展后的面积。再用扩展后的面积－扩展前的面积＝扩展的面积。 【详解】12÷2＋1 ＝6＋1 ＝7（米） 3.14×2×7 ＝6.28×7 ＝43.96（米） 3.14×7²－3.14×6² ＝3.14×49－3.14×36 ＝153.86－113.04 ＝40.82（平方米） 答：铁栅栏的长度是43.96米，扩展的面积是40.82平方米。 12．94.2元 【分析】由题意可知：桌布的直径比圆桌的直径长0.2＋0.2＝0.4（米），由此得出桌布的直径为1.6＋0.4＝2（米），代入圆的面积公式：，即可求出桌布的面积。再根据单价×数量＝总价，求出购买桌布需要花的总钱数。据此解答。 【详解】1.6＋0.2＋0.2 ＝1.8＋0.2 ＝2（米） 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14（平方米） 30×3.14＝94.2（元） 答：购买桌布需要花94.2元。 13．1.14平方米 【分析】根据圆的周长C＝πd得d＝C÷π，先求出圆的直径（d）（圆的直径也就是正方形的对角线），d÷2就是圆的半径；再根据圆的面积S＝πr2，正方形的面积＝对角线×对角线÷2，用圆的面积减去正方形的面积，即可解答。 【详解】6.28÷3.14＝2（米） 2÷2＝1（米） 3.14×12－2×2÷2 ＝3.14×1－4÷2 ＝3.14－2 ＝1.14（平方米） 答：这个图形中圆和正方形之间部分的面积是1.14平方米。 14．209人 【分析】已知半圆形室外观看区的直径是20米，根据半圆的面积S＝πr2÷2，求出室外观看区的面积； 已知室外景点每人所占用的活动面积必须大于或等于0.75平方米，用室外观看区的面积除以每人所占用的活动面积，求出可以同时容纳的人数，剩余的面积不够站1人，所以得数采用“去尾法”保留整数。 【详解】3.14×（20÷2）2÷2 ＝3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方米） 157÷0.75≈209（人） 答：这个观看区最多能同时容纳209人。 15．28.26平方分米 【分析】已知麻绳长301.44分米，共捆16周，那么一周的长度为301.44÷16。根据圆的周长C＝2πr，可得半径r＝周长÷（2π），根据圆的面积S＝πr2，可得这棵树干的横截面的面积。 【详解】301.44÷16＝18.84（分米） 18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（分米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 答：这棵树干的横截面面积大约是28.26平方分米。 16．6分钟 【分析】根据题意，两人首次相遇时，两人走的路程和正好是圆形绿化区的周长，根据圆的周长公式C＝πd，求出圆形绿化区的周长，再除以两人的速度和，即可求出多少分钟后两人首次相遇。 【详解】3.14×300÷（72＋85） ＝942÷（72＋85） ＝942÷157 ＝6（分钟） 答：6分钟后两人首次相遇。 17． 1648.5平方厘米 【分析】根据图可知，一面纸的面积是一个圆环的面积的一半，因为两面都贴，所以两面纸的面积是一个圆环的面积。根据圆环的面积，代入数据即可求出圆环的面积，也就是求出需要纸的面积，据此解答。 【详解】（厘米） （平方厘米） 答：一共需要1648.5平方厘米的宣纸。 18．（1）62.8米 （2）65.94平方米 【分析】（1）内侧栏杆是围绕水池的圆的周长，已知水池的直径是20米，然后根据圆的周长公式C＝πd即可求出内侧栏杆的长度。 （2）小路是圆环形状，面积为外圆面积减去内圆（水池）面积。内圆直径是20米，求出内圆半径为20÷2＝10米；小路宽1米，因此外圆半径为内圆半径加1米，即10＋1＝11米；然后根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2）即可求出小路的面积。 【详解】（1）3.14×20＝62.8（米） 答：内侧栏杆长62.8米。 （2）20÷2＝10（米） 10＋1＝11（米） 3.14×（112－102） ＝3.14×（121－100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：留出的小路面积是65.94平方米。 19． 36分钟 【分析】根据“圆的周长＝πd（d为直径）”代入轮胎外直径计算出转一圈走的路程；再用一圈的路程乘100计算出1分钟走的路程；最后根据“时间＝路程÷速度”用5590除以1分钟走的路程即可计算通过摩天岭隧道大约需要的分钟数。 【详解】5590÷（3.14×0.5×100） ＝5590÷（1.57×100） ＝5590÷157 ≈36（分钟） 答：通过摩天岭隧道大约需要36分钟。 20． 这样替换不合适。 【分析】本题要判断替换是否合适，我们可以通过计算面积来比较。根据圆的面积公式：计算即可。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） 答：这样替换不合适，2份直径20厘米的油饼比1份直径40厘米的油饼小。 21．（1）60米 （2）8826平方米 【分析】（1）用1942除以5计算出每一圈的长；每一圈是由长方形的两条长和两个半圆的弧长构成，两个半圆弧长刚好构成一个圆的周长，用每一圈的长减去两条长即可得圆的周长，根据“圆的周长＝πd（d为直径）”代入数值即可求半圆直径； （2）根据“长方形的面积＝长×宽”用100乘60计算出长方形部分的面积；然后根据“圆的半径＝直径÷2”计算出两个半圆的半径；再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”计算出两个半圆的面积；最后将长方形面积和两个半圆的面积求和即可。 【详解】（1）（1942÷5－100×2）÷3.14 ＝（388.4－200）÷3.14 ＝188.4÷3.14 ＝60（米） 答：操场最内侧半圆的直径是60米。 （2）100×60＋3.14×（60÷2）2 ＝100×60＋3.14×302 ＝100×60＋3.14×900 ＝6000＋2826 ＝8826（平方米） 答：整个操场的面积是8826平方米。 22．3297平方厘米 【分析】根据圆的面积＝πr2，大圆的半径为50厘米，小圆的半径为（50－30）厘米，可求得大、小圆的面积，除以2求得大、小圆的面积的一半，二者相减，即可求得这个雨刷能刷到的面的面积是多少平方厘米。 【详解】3.14×502÷2 ＝3.14×2500÷2 ＝7850÷2 ＝3925（平方厘米） 50－30＝20（厘米） 3.14×202÷2 ＝3.14×400÷2 ＝1256÷2 ＝628（平方厘米） 3925－628＝3297（平方厘米） 答：这个雨刷能刷到的面的面积是3297平方厘米。 23．9.42米 【分析】由题意可知，女运动员冰鞋滑过一周的长度为圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入r＝1.5米，计算即可。 【详解】2×3.14×1.5 ＝6.28×1.5 ＝9.42（米） 答：女运动员冰鞋滑过一周是9.42米。 24．2512平方厘米 【分析】根据图可知，纸的面积是一个圆环的面积的一半，根据圆环的面积＝π×（R2－r2），代入数据，求出纸的面积，再乘2，即可求出需要纸的面积，据此解答。 【详解】30－20＝10（厘米） 3.14×（302－102）÷2×2 ＝3.14×（900－100）÷2×2 ＝3.14×800÷2×2 ＝2512（平方厘米） 答：至少需要2512平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $