2.4 整式的加减 题型专练2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

2.4 整式的加减 题型专练 【题型1】同类项的概念与识别 【典型例题】下列各组的两项是同类项的是（    ） ①与；②与；③与；④与 A.①③ B.②④ C.①③④ D.③④ 【举一反三1】如果两个单项式是同类项，那么下列说法正确的是（    ） A.只有它们的数字因数不同 B.只有它们的字母个数不同 C.只有它们的字母不同 D.只要它们的数字因数相同 【举一反三2】下列单项式中，与单项式是同类项的是（    ） A. B. C. D. 【举一反三3】下列各题中的两项是同类项的有      .（只填序号） ①与；②与3；③与；④与. 【举一反三4】下列各组中①与；②与；③与；④与；⑤与；⑥与；⑦2与8，同类项的为：        ．（填写序号即可） 【举一反三5】指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． （1）与； （2）与； （3）与； （4）与． 【题型2】根据同类项的概念求字母或式子的值 【典型例题】若单项式和是同类项，则的值为（    ） A.3 B.4 C.5 D.6 【举一反三1】已知与的和是单项式，则m、n的值分别是（      ） A.， B.， C.， D.， 【举一反三2】若单项式与的和仍是单项式，则的值是      ． 【举一反三3】单项式与的和仍是单项式，则     ． 【举一反三4】若单项式和是同类项，求的值． 【题型3】合并同类项 【典型例题】已知多项式合并后的结果为，则下列关于的叙述一定正确的是（    ） A. B. C. D. 【举一反三1】计算，则○处运算符号是（    ） A.＋ B.－ C.× D.÷ 【举一反三2】如果是四次多项式，是三次多项式，那么一定是（    ） A.七次多项式 B.次数不高于四次的整式 C.四次的整式 D.四次多项式 【举一反三3】如果两个单项式5xmy5与﹣4x2yn是同类项，则5xmy5﹣(﹣4x2yn)＝      ． 【举一反三4】计算：       ． 【举一反三5】合并同类项： （1）； （2）． 【题型4】合并同类项中的“无关（不含）型”和“只有型”问题 【典型例题】若关于字母，的多项式合并后只有两项，则合并后的结果是（    ） A. B. C. D. 【举一反三1】若关于x的多项式ax2+x﹣1+3x2﹣bx不含二次项和一次项，则a+b的值为（　　） A.0 B.﹣2 C.2 D.无法确定 【举一反三2】已知多项式中不含项，则k的值为（    ） A.3 B.﹣3 C.0 D.6 【举一反三3】已知m，n为正整数，若合并同类项后只有两项，则      ，      ． 【举一反三4】若关于x的多项式3x3+2nx2﹣2x2﹣5x+3中不含二次项，则n＝　  　． 【举一反三5】若关于x，y的多项式不含二次项，求m，n的值． 【举一反三6】已知代数式3x2+2bx﹣y+4ax2﹣7x+5y的值与字母x的取值无关，求a、b的值． 【题型5】合并同类项中的化简求值 【典型例题】当时，的值为（    ） A. B.4 C.3 D. 【举一反三1】若，则代数式的值为（    ） A. B. C. D. 【举一反三2】若，则的值为      ． 【举一反三3】若，则的值为          . 【举一反三4】先合并同类项，再求式子的值：，其中． 【举一反三5】已知． （1）求，的值； （2）化简；. 【题型6】合并同类项的实际应用 【典型例题】举世瞩目的第19届亚运会于2023年9月23日—10月8日在杭州举行，应广大市民的需求，甲、乙两家企业赶制了一批亚运吉祥物，已知甲企业做了个，乙企业是甲企业的2倍少3个，那么甲、乙两家企业共做了      个亚运吉祥物． 【举一反三1】2022年春季，某水库在持续无降雨状态下水位发生变化，连续下降天，平均每天下降，人工降雨后水位开始恢复，又连续上升天后保持平稳，若水位平均每天上升，则水库水位总的变化情况是      ． 【举一反三2】为响应“创建全国文明城市”的号召，林州市不断美化环境，拟在一块长为，宽为的长方形空地上修建如图所示的十字形花圃（空白部分），在花圃内种花，其余部分（阴影部分）种草． （1）求花圃的面积（用含x的式子表示）； （2）若在花圃内种花的费用为每平方米90元，在阴影部分种草的费用为每平方米40元，当时，求美化这块空地共需要多少元？ 【举一反三3】某工厂生产了一种T型零件，该零件由两个长方形组成，其尺寸如图所示． （1）用含的式子表示T型零件的周长； （2）用含的式子表示T型零件的面积； （3）当时，求T型零件的面积． 【题型7】去括号 【典型例题】下列变形中，错误的是（    ） A. B. C. D. 【举一反三1】下列去括号正确的是（    ） A. B. C. D. 【举一反三2】将代数式：去括号后，得到的正确结果      ． 【举一反三3】化简的值是      ． 【举一反三4】去括号，并合并同类项：3(5m﹣6n)+2(3m﹣4n)． 【举一反三5】去括号，合并同类项． （1）； （2）. 【题型8】添括号 【典型例题】下列变形正确的是( ) A. B. C. D. 【举一反三1】下列等式正确的是（    ） A. B. C. D. 【举一反三2】若，则        ． 【举一反三3】已知，那么的值为        ． 【举一反三4】分别按下列要求把多项式添上括号： （1）把前两项括到前面带有“”号的括号里，后两项括到前面带有“”号的括号里； （2）把后三项括到前面带有“”号的括号里； （3）把含有字母的项括到前面带有“”号的括号里，把含有字母的项括到前面带有“”号的括号里． 【举一反三5】用括号把多项式mx＋nx﹣my﹣ny分成两组，使其中含m的项相结合，含n的项相结合（两个括号用“＋”号连接）． 【题型9】整式的加减运算 【典型例题】今天数学课上学习了整式的加减，放学后，小明回到家，拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道题： ，被钢笔墨水弄污了，那么被弄污的地方应填（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】若，则（    ） A.3 B.6 C. D. 【举一反三2】已知两个多项式的和是，其中一个多项式是，则另一个多项式        ． 【举一反三3】有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于x的整式A，B，对它们进行整式加法运算，若的结果为单项式，则输出该单项式；若的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和．已知输入的整式，，则输出结果为      ． 【举一反三4】已知，，求多项式，使． 【题型10】整式的加减与数轴、绝对值的综合 【典型例题】有理数在数轴上的位置如图所示，则化简得到的结果是（   ） A.0 B. C.2a D.2c 【举一反三1】若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简（    ） A. B. C. D. 【举一反三2】已知有理数，，对应的点在数轴上的位置如图所示，且，化简：的结果为      ． 【举一反三3】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）判断____________0，____________0，____________0，____________0．（选填“”“”或“”） （2）化简：. 【题型11】整式加减中的化简求值 【典型例题】若|m﹣3|+(n+2)2＝0，则m﹣2mn+4n+2(mn﹣n)的值为（　　） A.﹣4 B.﹣1 C.0 D.4 【举一反三1】当，时，的值是（    ） A.0 B.4 C. D.6 【举一反三2】若，则整式的值为（    ） A.19 B. C.20 D.22 【举一反三3】在做整式加减法运算时，李老师在黑板上写出一个正确的运算过程，用手遮住一个代数式后形为：，当时，手遮住的代数式的值为      ． 【举一反三4】已知，那么代数式的值是           ． 【举一反三5】先化简，再求值：，其中． 【举一反三6】先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，y是绝对值最小的数． 【题型12】整式加减的“看错型”问题 【典型例题】错写成，结果比原来（   ） A.多43 B.少3 C.少14 D.多14 【举一反三1】小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（      ） A. B. C. D. 【举一反三2】望望在计算一个多项式加上时，误将“加上”弄成了“减去”，算得的结果为，正确的结果应该是            ． 【举一反三3】小明在计算一个多项式减去的差时，因疏忽，误把减法当成了加法来计算，且在去括号时忘记用“3”与括号里的“”后面两项相乘，得到的结果为，求这个多项式，并求出正确结果． 【举一反三4】学习了《整式的加减》这节课后，李老师设计了一个小游戏：已知X，Y两个多项式，，，其中m，n为有理数，请同学们为m，n选择一组喜欢的数值代入，并计算出的值，大家兴致高涨，积极参与： （1）小明选择了一组数值，发现计算的结果是一个常数，请你求出他所选择的m，n的值； （2）小亮选择了另一组数值，在计算的过程中，误将Y多项式中的“”看成了“”，得出的结果为，请你帮小亮计算出正确的结果． 【题型13】整式加减的“无关型”问题 【典型例题】若关于x、y的多项式的值与字母x的取值无关，则的值是（    ） A.10 B. C. D.6 【举一反三1】若多项式与的差与的取值无关，则的值为（    ） A. B. C.3 D.2 【举一反三2】已知M，N为两个整式，其中，，若的值与a的取值无关，则     ． 【举一反三3】若式子的值与字母x的取值无关，则的值等于      ． 【举一反三4】在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．请你说明正确的理由． 【题型14】整式的加减的实际应用 【典型例题】甲、乙、丙三名同学做了一个有趣的游戏：首先甲、乙、丙手中拿上相同数量的桔子（每人手中的桔子大于4个），然后依次完成以下步骤：第一步：甲先给乙3个桔子；第二步：丙给甲4个桔子；第三步：此时，丙手中有几个桔子，乙就给丙几个桔子．请你确定，最终乙手中剩余的桔子有（   ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 【举一反三1】已知a表示一个两位数，b表示一个三位数．把a放在b的左边，组成一个五位数x．把b放在a的左边，组成一个五位数y，若必能被某个整数整除，则这个整数为（   ） A.99 B.33 C.11 D.9 【举一反三2】某居民楼共有三层，据调查发现：第一层有成年女子9人，男孩儿2人，女孩儿5人；第二层住有18人，其中成年男子10人，女孩儿1人；第三层有成年男子8人，成年女子4人，男孩儿6人；成年男子总数比成年女子总数多4人，男孩儿与女孩儿总数一样．则该居民楼共有居民      人． 【举一反三3】一根铁丝正好可以围成一个长是，宽是的长方形框，把它剪去可围成一个长是，宽是b的长方形（均不计接缝）的一段铁丝，剩下部分铁丝的长是      ． 【举一反三4】某校七年级有象棋、足球、演讲、美术共四个社团，参加象棋社团的有人，参加足球社团的人数比象棋社团的人数的两倍少人，参加演讲社团的人数是足球社团人数的一半，每个学生都限报一项，参加社团的学生共有人． （1）足球社团有_________人，演讲社团有________人．（用含，的式子表示） （2）若，，求参加美术社团的人数． 【举一反三5】阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么，当时，有；当时，有；当时，有；反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： （1）若，，则　　0，　　（填，或； （2）如图，图1长方形1的周长　　，图2长方形Ⅱ的周长　　，用求差法比较、的大小； （3）制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 华师大版（2024）七年级上册 2.4 整式的加减 题型专练（参考答案） 【题型1】同类项的概念与识别 【典型例题】下列各组的两项是同类项的是（    ） ①与；②与；③与；④与 A.①③ B.②④ C.①③④ D.③④ 【答案】D 【解析】①与所含字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项； ②与所含字母不相同，故不是同类项； ③与所含字母相同，相同字母的指数也相同同，故是同类项； ④与含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项. 故选：D． 【举一反三1】如果两个单项式是同类项，那么下列说法正确的是（    ） A.只有它们的数字因数不同 B.只有它们的字母个数不同 C.只有它们的字母不同 D.只要它们的数字因数相同 【答案】A 【解析】根据同类项的概念（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同， 因此同类项中只有它们的数字因数不同. 故选：． 【举一反三2】下列单项式中，与单项式是同类项的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】与单项式是同类项的是. 故选：C． 【举一反三3】下列各题中的两项是同类项的有      .（只填序号） ①与；②与3；③与；④与. 【答案】②③④ 【解析】①与所含字母不同，不是同类项； ②与3都是常数，是同类项； ③与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项； ④与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项， 综上，是同类项的有②③④. 故答案为：②③④． 【举一反三4】下列各组中①与；②与；③与；④与；⑤与；⑥与；⑦2与8，同类项的为：        ．（填写序号即可） 【答案】②⑤⑦ 【解析】①与中相同字母的指数不相同，故不是同类项； ②与是同类项； ③与中所含字母不相同，故不是同类项； ④与中所含字母不相同，故不是同类项； ⑤与是同类项； ⑥ 与中相同字母的指数不相同，故不是同类项； ⑦2与8是同类项． 故答案为：②⑤⑦． 【举一反三5】指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． （1）与； （2）与； （3）与； （4）与． 【答案】解：（1）与是同类项，因为与都含有和，且的指数都是，的指数都是. （2）与是同类项，因为与都不含字母，为常数项．常数项都是同类项. （3）与不是同类项，因为与中，的指数分别是和，的指数分别为和，所以不是同类项. （4）与不是同类项，因为与中所含字母不同，含有字母、、，而中含有字母、．所以不是同类项． 【题型2】根据同类项的概念求字母或式子的值 【典型例题】若单项式和是同类项，则的值为（    ） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【解析】由题意得：， ∴， ∴. 故选：B. 【举一反三1】已知与的和是单项式，则m、n的值分别是（      ） A.， B.， C.， D.， 【答案】D 【解析】因为与的和是单项式， 所以与是同类项， 所以，， 所以，． 故选：D． 【举一反三2】若单项式与的和仍是单项式，则的值是      ． 【答案】 【解析】由题意可得：与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴. 故答案为：． 【举一反三3】单项式与的和仍是单项式，则     ． 【答案】 【解析】∵单项式与2y3x3的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得，， ∴. 故答案为：． 【举一反三4】若单项式和是同类项，求的值． 【答案】解：由单项式和是同类项，得，解得， 当，时，． 【题型3】合并同类项 【典型例题】已知多项式合并后的结果为，则下列关于的叙述一定正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】， 故选： 【举一反三1】计算，则○处运算符号是（    ） A.＋ B.－ C.× D.÷ 【答案】B 【解析】由选项可知：，只有B选项符合，所以其他选项不符合题意. 故选：B． 【举一反三2】如果是四次多项式，是三次多项式，那么一定是（    ） A.七次多项式 B.次数不高于四次的整式 C.四次的整式 D.四次多项式 【答案】C 【解析】因为是四次多项式，是三次多项式，所以中一定有四次项，结果有可能是多项式，也有可能是单项式， 如：若，，则，是单项式，次数为4， 若，，则，是四次多项式， 综上，一定是四次的整式. 故选：C． 【举一反三3】如果两个单项式5xmy5与﹣4x2yn是同类项，则5xmy5﹣(﹣4x2yn)＝      ． 【答案】9x2y5 【解析】∵两个单项式5xmy5与﹣4x2yn是同类项， ∴m＝2，n＝5， ∴5xmy5﹣(﹣4x2yn)＝5x2y5﹣(﹣4x2y5)＝5x2y5+4x2y5＝9x2y5. 故答案为：9x2y5． 【举一反三4】计算：       ． 【答案】 【解析】. 故答案为：． 【举一反三5】合并同类项： （1）； （2）． 【答案】解：（1）. （2）． 【题型4】合并同类项中的“无关（不含）型”和“只有型”问题 【典型例题】若关于字母，的多项式合并后只有两项，则合并后的结果是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】关于字母，的多项式合并后只有两项， 与是同类项，与是同类项， ∴， ． 故选：A． 【举一反三1】若关于x的多项式ax2+x﹣1+3x2﹣bx不含二次项和一次项，则a+b的值为（　　） A.0 B.﹣2 C.2 D.无法确定 【答案】B 【解析】∵关于x的多项式ax2+x﹣1+3x2﹣bx不含二次项和一次项， ∴a+3＝0，，1﹣b＝0， 解得a＝﹣3，b＝1， ∴a+b＝﹣3+1＝﹣2． 故选：B． 【举一反三2】已知多项式中不含项，则k的值为（    ） A.3 B.﹣3 C.0 D.6 【答案】A 【解析】， ∵多项式不含项， ∴， ∴. 故选：A． 【举一反三3】已知m，n为正整数，若合并同类项后只有两项，则      ，      ． 【答案】3 1 【解析】∵合并同类项后只有两项， ∴与是同类项， ∴， ∴. 故答案为：3 1. 【举一反三4】若关于x的多项式3x3+2nx2﹣2x2﹣5x+3中不含二次项，则n＝　  　． 【答案】1 【解析】3x3+2nx2﹣2x2﹣5x+3＝3x3+(2n﹣2)x2﹣5x+3， ∵多项式不含二次项， ∴2n﹣2＝0， 解得：n＝1. 故答案为：1． 【举一反三5】若关于x，y的多项式不含二次项，求m，n的值． 【答案】解：∵关于x，y的多项式 不含二次项， ∴6m﹣1＝0，4n+2＝0， ∴m＝，n＝． 【举一反三6】已知代数式3x2+2bx﹣y+4ax2﹣7x+5y的值与字母x的取值无关，求a、b的值． 【答案】解：原式＝(a+3)x2+(2b﹣7)x+4y+4， ∵原式与字母x的取值无关， ∴a+3＝0，2b﹣7＝0， 解得：a＝﹣3，b. 【题型5】合并同类项中的化简求值 【典型例题】当时，的值为（    ） A. B.4 C.3 D. 【答案】C 【解析】原式， 当时， 原式． 故选：C. 【举一反三1】若，则代数式的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ， ∵， ∴原式. 故选：D． 【举一反三2】若，则的值为      ． 【答案】0 【解析】∵， ∴，， 解得：，， ∴. 故答案为：0． 【举一反三3】若，则的值为          . 【答案】1 【解析】∵， ∴，， ∴， ∴. 故答案为：1． 【举一反三4】先合并同类项，再求式子的值：，其中． 【答案】解：原式， 当时，则原式． 【举一反三5】已知． （1）求，的值； （2）化简；. 【答案】解：（1）∵， ∴，， 解得：，． （2） ． 【题型6】合并同类项的实际应用 【典型例题】举世瞩目的第19届亚运会于2023年9月23日—10月8日在杭州举行，应广大市民的需求，甲、乙两家企业赶制了一批亚运吉祥物，已知甲企业做了个，乙企业是甲企业的2倍少3个，那么甲、乙两家企业共做了      个亚运吉祥物． 【答案】 【解析】乙企业做的吉祥物为：个， 则共做了：． 故答案为：． 【举一反三1】2022年春季，某水库在持续无降雨状态下水位发生变化，连续下降天，平均每天下降，人工降雨后水位开始恢复，又连续上升天后保持平稳，若水位平均每天上升，则水库水位总的变化情况是      ． 【答案】下降 【解析】∵连续下降天，平均每天下降， ∴水位是， 又∵连续上升天，平均每天上升， ∴此时水位是：， 即水库水位总的变化情况是下降． 【举一反三2】为响应“创建全国文明城市”的号召，林州市不断美化环境，拟在一块长为，宽为的长方形空地上修建如图所示的十字形花圃（空白部分），在花圃内种花，其余部分（阴影部分）种草． （1）求花圃的面积（用含x的式子表示）； （2）若在花圃内种花的费用为每平方米90元，在阴影部分种草的费用为每平方米40元，当时，求美化这块空地共需要多少元？ 【答案】解：（1）由图可得，空白部分为：， 即花圃的面积为. （2）当时，种花的面积为：， 种草的面积为：， （元）， 即美化这块空地共需要元． 【举一反三3】某工厂生产了一种T型零件，该零件由两个长方形组成，其尺寸如图所示． （1）用含的式子表示T型零件的周长； （2）用含的式子表示T型零件的面积； （3）当时，求T型零件的面积． 【答案】解：（1）由图可知： 示T型零件的周长为：. （2）两个长方形面积分别为：，， 两个长方形面积之和：； 故T型零件的面积为：. （3）将代入可得： ． 【题型7】去括号 【典型例题】下列变形中，错误的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A、，原式变形正确，不符合题意； B、，原式变形错误，符合题意； C、，原式变形正确，不符合题意； D、，原式变形正确，不符合题意. 故选：B． 【举一反三1】下列去括号正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A. ，故本选项错误，不符合题意； B. ，故本选项正确，符合题意； C. ，故本选项错误，不符合题意； D. ，故本选项错误，不符合题意. 故选：B． 【举一反三2】将代数式：去括号后，得到的正确结果      ． 【答案】 【解析】. 故答案为：． 【举一反三3】化简的值是      ． 【答案】 【解析】. 故答案为：． 【举一反三4】去括号，并合并同类项：3(5m﹣6n)+2(3m﹣4n)． 【答案】解：3（5m﹣6n）+2（3m﹣4n） ＝15m﹣18n+6m﹣8n ＝21m﹣26n. 【举一反三5】去括号，合并同类项． （1）； （2）. 【答案】解：（1） . （2） ． 【题型8】添括号 【典型例题】下列变形正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A、原式，故本选项错误； B、原式，故本选项错误； C、原式，故本选项错误； D、原式，故本选项正确． 故选：D． 【举一反三1】下列等式正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A. ，故本选项不符合题意； B. ，故本选项不符合题意； C. ，故本选项不符合题意； D. ，故本选项符合题意. 故选：D. 【举一反三2】若，则        ． 【答案】0 【解析】 ， . 故答案为：0． 【举一反三3】已知，那么的值为        ． 【答案】 【解析】∵， ∴． 故答案为：． 【举一反三4】分别按下列要求把多项式添上括号： （1）把前两项括到前面带有“”号的括号里，后两项括到前面带有“”号的括号里； （2）把后三项括到前面带有“”号的括号里； （3）把含有字母的项括到前面带有“”号的括号里，把含有字母的项括到前面带有“”号的括号里． 【答案】解：（1）. （2）. （3） ． 【举一反三5】用括号把多项式mx＋nx﹣my﹣ny分成两组，使其中含m的项相结合，含n的项相结合（两个括号用“＋”号连接）． 【答案】解：mx＋nx﹣my﹣ny＝(mx﹣my)＋(nx﹣ny)． 【题型9】整式的加减运算 【典型例题】今天数学课上学习了整式的加减，放学后，小明回到家，拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道题： ，被钢笔墨水弄污了，那么被弄污的地方应填（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 . 故选：C． 【举一反三1】若，则（    ） A.3 B.6 C. D. 【答案】C 【解析】 ， . 故选：C． 【举一反三2】已知两个多项式的和是，其中一个多项式是，则另一个多项式        ． 【答案】 【解析】依题意得：另一个多项式 . 故答案为：. 【举一反三3】有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于x的整式A，B，对它们进行整式加法运算，若的结果为单项式，则输出该单项式；若的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和．已知输入的整式，，则输出结果为      ． 【答案】 【解析】， 故输出结果为. 故答案为：． 【举一反三4】已知，，求多项式，使． 【答案】解：， ． 【题型10】整式的加减与数轴、绝对值的综合 【典型例题】有理数在数轴上的位置如图所示，则化简得到的结果是（   ） A.0 B. C.2a D.2c 【答案】B 【解析】根据数轴上点的位置得：， ∴，，，， 则原式． 故选：B． 【举一反三1】若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由数轴可得，，， ∴，，， ∴ ． 故选：A． 【举一反三2】已知有理数，，对应的点在数轴上的位置如图所示，且，化简：的结果为      ． 【答案】 【解析】由题意得：， ∵， ∴，， ∴ . 故答案为：． 【举一反三3】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）判断____________0，____________0，____________0，____________0．（选填“”“”或“”） （2）化简：. 【答案】解：（1）由题意得，， ∴，，，， 故答案为： ． （2） ． 【题型11】整式加减中的化简求值 【典型例题】若|m﹣3|+(n+2)2＝0，则m﹣2mn+4n+2(mn﹣n)的值为（　　） A.﹣4 B.﹣1 C.0 D.4 【答案】B 【解析】∵|m﹣3|+(n+2)2＝0， ∴m﹣3＝0，n+2＝0， 解得：m＝3，n＝﹣2， m﹣2mn+4n+2(mn﹣n)， ＝m﹣2mn+4n+2mn﹣2n ＝m+2n， 当m＝3，n＝﹣2时，原式＝3﹣4＝﹣1. 故选：B． 【举一反三1】当，时，的值是（    ） A.0 B.4 C. D.6 【答案】B 【解析】原式， 当时， 原式． 故选：B. 【举一反三2】若，则整式的值为（    ） A.19 B. C.20 D.22 【答案】A 【解析】 ， ∴，， 解得：，， ， 当，时， 原式． 故选：A． 【举一反三3】在做整式加减法运算时，李老师在黑板上写出一个正确的运算过程，用手遮住一个代数式后形为：，当时，手遮住的代数式的值为      ． 【答案】3 【解析】所捂住的代数式是： ， 把代入得： 原式． 故答案为：3． 【举一反三4】已知，那么代数式的值是           ． 【答案】6 【解析】∵， ∴ ． 故答案为：6． 【举一反三5】先化简，再求值：，其中． 【答案】解： ， 当时，原式． 【举一反三6】先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，y是绝对值最小的数． 【答案】解： ， ∵x是最大的负整数，y是绝对值最小的数， ∴，， ∴原式． 【题型12】整式加减的“看错型”问题 【典型例题】错写成，结果比原来（   ） A.多43 B.少3 C.少14 D.多14 【答案】C 【解析】， ∴错写成，结果比原来少14． 故选：C． 【举一反三1】小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（      ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设这个整式运算中的被减数为， 由题意得：， 则 ， 所以正确的结果是 . 故选：D． 【举一反三2】望望在计算一个多项式加上时，误将“加上”弄成了“减去”，算得的结果为，正确的结果应该是            ． 【答案】 【解析】∵， ∴， ∴. 故答案为：． 【举一反三3】小明在计算一个多项式减去的差时，因疏忽，误把减法当成了加法来计算，且在去括号时忘记用“3”与括号里的“”后面两项相乘，得到的结果为，求这个多项式，并求出正确结果． 【答案】解：由题意可知，原多项式 ， 正确计算为： ， 即这个多项式为，正确结果是． 【举一反三4】学习了《整式的加减》这节课后，李老师设计了一个小游戏：已知X，Y两个多项式，，，其中m，n为有理数，请同学们为m，n选择一组喜欢的数值代入，并计算出的值，大家兴致高涨，积极参与： （1）小明选择了一组数值，发现计算的结果是一个常数，请你求出他所选择的m，n的值； （2）小亮选择了另一组数值，在计算的过程中，误将Y多项式中的“”看成了“”，得出的结果为，请你帮小亮计算出正确的结果． 【答案】解：（1）由题意得： ， 因为结果是一个常数，则，， 所以，． （2）由题意得： ， 因为结果是，则，， 所以，， 正确结果为： ． 【题型13】整式加减的“无关型”问题 【典型例题】若关于x、y的多项式的值与字母x的取值无关，则的值是（    ） A.10 B. C. D.6 【答案】D 【解析】 ， ∵关于x、y的多项式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴. 故选：D． 【举一反三1】若多项式与的差与的取值无关，则的值为（    ） A. B. C.3 D.2 【答案】D 【解析】 ， ∵差与的取值无关， ∴， ∴， ∴. 故选：D． 【举一反三2】已知M，N为两个整式，其中，，若的值与a的取值无关，则     ． 【答案】2 【解析】∵，， ∴ ， ∵的值与a的取值无关， ∴， . 故答案为：2． 【举一反三3】若式子的值与字母x的取值无关，则的值等于      ． 【答案】4 【解析】 ； 代数式的值与字母x的取值无关， ，即， ，即， 将，代入得： . 故答案为：4. 【举一反三4】在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．请你说明正确的理由． 【答案】解： ， ∵化简后不含y， ∴多项式的值与y无关， ∴小明的说法正确． 【题型14】整式的加减的实际应用 【典型例题】甲、乙、丙三名同学做了一个有趣的游戏：首先甲、乙、丙手中拿上相同数量的桔子（每人手中的桔子大于4个），然后依次完成以下步骤：第一步：甲先给乙3个桔子；第二步：丙给甲4个桔子；第三步：此时，丙手中有几个桔子，乙就给丙几个桔子．请你确定，最终乙手中剩余的桔子有（   ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 【答案】C 【解析】设每人都有个桔子，依题意得最终乙手中的桔子数为. 故选：C. 【举一反三1】已知a表示一个两位数，b表示一个三位数．把a放在b的左边，组成一个五位数x．把b放在a的左边，组成一个五位数y，若必能被某个整数整除，则这个整数为（   ） A.99 B.33 C.11 D.9 【答案】D 【解析】由题意可得：，， ∴， 因为，都为整数，所以能被整除. 故选：D. 【举一反三2】某居民楼共有三层，据调查发现：第一层有成年女子9人，男孩儿2人，女孩儿5人；第二层住有18人，其中成年男子10人，女孩儿1人；第三层有成年男子8人，成年女子4人，男孩儿6人；成年男子总数比成年女子总数多4人，男孩儿与女孩儿总数一样．则该居民楼共有居民      人． 【答案】60 【解析】设第三层有女孩人， 则第二层有男孩人， 第二层有成年女子人， 该居民楼成年女子总数为人， 该居民楼共有居民： . 故答案为：60. 【举一反三3】一根铁丝正好可以围成一个长是，宽是的长方形框，把它剪去可围成一个长是，宽是b的长方形（均不计接缝）的一段铁丝，剩下部分铁丝的长是      ． 【答案】 【解析】由题意得：剩下部分铁丝的长为：. 故答案为：． 【举一反三4】某校七年级有象棋、足球、演讲、美术共四个社团，参加象棋社团的有人，参加足球社团的人数比象棋社团的人数的两倍少人，参加演讲社团的人数是足球社团人数的一半，每个学生都限报一项，参加社团的学生共有人． （1）足球社团有_________人，演讲社团有________人．（用含，的式子表示） （2）若，，求参加美术社团的人数． 【答案】解：（1）∵参加足球社团的人数比象棋社团的人数的两倍少人， ∴参加足球社团的人数为人； ∵参加演讲社团的人数是足球社团人数的一半， ∴参加演讲社团的人数为人. 故答案为： ． （2）∵参加社团的学生共有人， ∴美术社团的人数为 ， 当，时， 原式， 答：参加美术社团的人数为69． 【举一反三5】阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么，当时，有；当时，有；当时，有；反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： （1）若，，则　　0，　　（填，或； （2）如图，图1长方形1的周长　　，图2长方形Ⅱ的周长　　，用求差法比较、的大小； （3）制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 【答案】解：（1）， . 故答案为： . （2）图1长方形的周长， 图2长方形的周长， ， 当时，， 当时，； 当时，， 故答案为： . （3）根据题意，方案一所用钢板面积为：，方案二所用钢板面积为：， ， 且， ， 从省料角度考虑，应选方案二． 学科网（北京）股份有限公司 $